新浙教版九年级上册知识点及典型例题
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。
1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。
1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。
1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。
2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。
2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。
浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题
浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题第一章：反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x的函数，k 是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = xk （k ≠ 0）（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）同步训练：1、已知函数y ＝（m ＋1）x22-m 是反比例函数，则m 的值为 .2、已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.2、反比例函数的图像和性质反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
反比例函数ky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
4、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xky ==∴=,, 。
同步训练： 1．反比例函数xky =的图象与正比例函数Y=3X 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝________，反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________. 2．已知（11x y ，），（22x y ，），（33x y ，）是反比例函数2y x-=的图象上的三个点，并且1230y y y >>>，则123x x x ，，的大小关系是（ ）（A ）123x x x <<； （B ）312x x x ><； （C ）123x x x >>； （D ）132.x x x ><同步训练：1、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和xky -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）2、已知反比例函数xky =的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(.（1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上.第二章：二次函数1、二次函数定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫 做x 的二次函数. 2、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
浙教版九年级科学上册：1.1物质的变化知识点、经典例题
举例
水的三态变化、汽油挥发
镁条燃烧、火柴燃烧
区分依据
有没有新物质生成
联系
化学变化与物理变化往往同时发生，在化学变化中，常常同时发生物理变化，但在物理变化中，不一定发生化学变化
例1、冰山消融、钢铁生锈、电热丝升温、木炭燃烧这些过程中主要发生了什么变化？
思考：钢铁生锈、木炭燃烧的过程是否发生了物理变化？ 发生了
物质变化的证据：颜色的变化、沉淀发生
绿叶的变化
物质变化的证据：颜色的变化（由绿色变成黄色）
铁丝的形变
物质变化的证据：形状发生变化
水的电解
物质变化的证据：有气体产生
总结：能作为物质变化的证据生成沉淀、颜色改变、气体产生、温度变化、性质变化、发光发热、PH变化、状态变化等。
例3、探究物质变化时，我们可用哪些方法?
如是否有沉淀产生
是否有气体生
是否有形状的变化
是否有颜色的变化
是否有温度的变化等
课后习题
答案：
总结：物理变化与化学变化的本质区别是在物质变化的过程中是否产生了新的物质。
物理变化与化学变化的联系是化学变化一定能伴随着物理变化，物理变化不一定有伴随化学变化。
知识点二：物理性质及化学性质
物理性质：物质不需要发生化学变化就表现出来的性质。如颜色、状态、光泽、气味、味道、密度、熔点、沸点、溶解性、延展性、导电性、导热性、磁性等。
化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质叫做化学性质。如物质的可燃性、活泼性、稳定性、氧化性、还原性、酸碱性等。
知识点三：物质变化规律的应用
物质的性质和物质的变化的区别与联系
区别
①性质是物质的固有属性，而变化是一个过程，是性质的具体表现
新浙教版九年级上册知识点及典型例题(K12教育文档)
新浙教版九年级上册知识点及典型例题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新浙教版九年级上册知识点及典型例题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新浙教版九年级上册知识点及典型例题(word版可编辑修改)的全部内容。
新浙教版数学九年级上册知识点第一章 二次函数 一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2。
二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1。
二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2ax c +)2h :4. ()2y a x h k=-+质：二次图象移平移骤：一⑴物线式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，;⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处,具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2。
平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移，负下移"． 概括成八个字“左加右减，上加下减"． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移：向上（下)平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a-=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点,与x 轴的交点，与y 轴的交点。
最新新浙教版九年级上册知识点
九年级上册第一章 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3.y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2' 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：第二章 简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
九年级上浙教版 知识点
九年级上浙教版知识点九年级上学期，浙教版教材为学生们提供了广泛的知识点，涵盖了多个科目和领域。
下面将对其中几个重要的知识点进行介绍和总结。
1. 数学知识点：- 方程与不等式：九年级上册的数学课程中，方程与不等式是一个重点内容。
学生们需要学习如何解一元一次方程、一元一次不等式以及简单的二次方程。
这些知识点是解决实际问题的基础，并为后续学习打下坚实的基础。
- 几何图形与相似：本学期还介绍了几何图形的知识，如平面直角坐标系、直角三角形、勾股定理等。
此外，学生们还将学习到相似三角形的性质和判定方法，为进一步学习复杂的几何问题做准备。
2. 物理知识点：- 机械运动：九年级上册的物理课程中，机械运动是一个重要的知识点。
学生们需要学习如何描述物体的位置、速度和加速度，并理解牛顿第一定律、第二定律和第三定律。
这些知识点有助于学生们深入了解物理学的基本原理，并能够应用到实际生活中的问题中。
- 热学知识：本学期还介绍了热学方面的知识，包括热能的传递、温度的测量和热量的计算等。
学生们需要学习如何理解热平衡和热传导等基本概念，并能够运用所学知识解决与温度和热量有关的问题。
3. 化学知识点：- 原子与分子：九年级上册的化学课程中，学生们将学习原子与分子的基本概念和结构。
他们需要了解原子的组成和基本粒子，以及分子的组成和化学键的类型。
此外，学生们还将学习如何计算化学式的摩尔质量和化学反应的摩尔比等相关概念。
- 化学方程式：另一个重要的知识点是化学方程式。
学生们需要学习如何编写化学方程式，并理解物质的相对质量和摩尔比之间的关系。
他们还将学习如何平衡化学方程式，并能够运用所学知识解决一些简单的化学反应问题。
以上仅是九年级上浙教版教材中的一部分知识点的简要介绍，希望能对学生们的学习有所帮助。
通过深入学习这些知识点，学生们将为进一步的学习打下坚实的基础，并能够更好地应对学习中的各种挑战。
(2021年整理)新浙教版九年级上册知识点及典型例题
（完整）新浙教版九年级上册知识点及典型例题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）新浙教版九年级上册知识点及典型例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）新浙教版九年级上册知识点及典型例题的全部内容。
新浙教版数学九年级上册知识点第一章 二次函数 一、二次函数概念:1．二次函数的概念：一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2ax c +:.)2h4。
()2y a x h k=-+质：二次图象移平移骤：一⑴物线式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移"． 概括成八个字“左加右减，上加下减"． 方法二:⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2)⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a-=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图。
(完整版)浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题,推荐文档
y a(x m)2 b(x m) c （或 y a(x m)2 b(x m) c ）
【例 1】、将抛物线 y x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是(
)
A． y (x 2)2 B． y x2 2 C． y (x 2)2 D． y x2 2
【例 2】、将抛物线 y=x2－2x 向上平移 3 个单位,再向右平移 4 个单位等到的抛物线是_______.
随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即
当 x≥ b 时，y 随 x 的增大而减小，简 2a
记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当 x= b 时，y 有最 2a
小值，
y最小值
4ac b2 4a
大值，
y最大值
4ac b2 4a
2、二次函数 y ax 2 bx c(a,b, c是常数，a 0) 中， a、b、c 的含义：
a
a
对称轴在 y 轴右侧.口诀---左同，右异 （a、b 同号，对称轴在 y 轴左侧）
（3） c 的大小决定抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交点的位置.
当 x 0 时， y c ，∴抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）：
① c 0 ，抛物线经过原点; ② c 0 ,与 y 轴交于正半轴； ③ c 0 ,与 y 轴交于负半轴.
【例 2】、如图，抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴的一个交点 A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），
顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则（1）abc （2）a 的取值范围是
0 （＞或＜或=）
【例 3】、下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题(K12教育文档)
浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题(word版可编辑修改)的全部内容。
浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题第一章：反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如y ＝错误!(k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数;（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0）(B)xy = k （k ≠ 0）（C)y=kx —1（k ≠0)同步训练：1、已知函数y ＝（m ＋1)x 22-m是反比例函数，则m 的值为 .2、已知变量y 与x —5成反比例,且当x=2时 y=9，写出y 与x 之间的函数解析式。
2、反比例函数的图像和性质反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限. 反比例函数ky =（k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
3、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
4、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN,则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题
浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题二次函数的概念和图像二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数。
其中，a决定了抛物线的开口方向和大小，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与y轴的交点。
二次函数的图像是一条关于x=-b/2a对称的曲线，称为抛物线。
抛物线的主要特征包括开口方向、对称轴和顶点。
二次函数图像的画法要画出二次函数的图像，可以使用五点作图法。
首先根据函数解析式求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴。
然后求出抛物线与坐标轴的交点，连接这些点并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
如果抛物线与x轴只有一个交点或无交点，可以描出抛物线与y轴的交点和对称点，再由这些点画出草图。
二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：一般式、两根式和顶点式。
一般式为y=ax^2+bx+c，两根式为y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式为y=a(x-h)^2+k。
其中，一般式和顶点式适用于所有二次函数，而两根式只适用于抛物线与x轴有交点的情况。
根据二次函数的解析式，可以求出抛物线的顶点、交点和对称轴等重要信息。
例1】已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过点（-1，16），求抛物线的解析式。
例2】如图，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则（1）abc的大小关系为（＞或＜或=）（2）a的取值范围是多少？例3】下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A．y=(x-2)^2+1.B．y=(x+2)^2+1C．y=-(x-2)^2+3.D．y=-(x+2)^2+3知识点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，最值为4ac-b^2/4a。
新浙教版九年级上册知识点及典型例题
九年级上册第一章 二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴性质0a >向上 ()00，y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0．0a <向下()00，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴性质0a > 向上()0c ，y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ．0a <向下 ()0c ，y 轴0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a >向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a <向下()0h ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．4. ()2y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 22. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.a 的符号开口方向 顶点坐标对称轴 性质0a >向上 ()h k ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ．0a <向下()h k ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b >时，02ba ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时，02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离2214b acAB x x a-=-=. ② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a++≠本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a>时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：练习1、函数aaxy-=2与xay=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D2、反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y元与单价上涨x元的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？∆>抛物线与x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根∆=抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根∆<抛物线与x轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级上册第一章 二次函数一、二次函数概念:１．二次函数的概念:一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠)的函数,叫做二次函数。
这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ，可以为零.二次函数的定义域是全体实数． 2． 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2. ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数,b 是一次项系数，c 是常数项. 二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质:上加下减。
３.y a x h =-的性质：左加右减。
4． ()2y a x h k =-+的性质:三、二次函数图象的平移 1． 平移步骤:方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移”． 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2)⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右)平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2)四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴,顶点，与x 轴的交点,与y 轴的交点.六、二次函数2y ax bx c =++的性质１. 当0a >时,抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时,y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时,y 有最小值244ac b a -． ２. 当0a <时,抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时,y 有最大值244ac ba-.七、二次函数解析式的表示方法１. 一般式:2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数,0a ≠）； 2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ，k 为常数，0a ≠)；3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时,抛物线开口向上，a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小，开口越大；⑵ 当0a <时,抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大.总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下,当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时,02ba -=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧.⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即当0b >时,02ba ->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧；当0b =时,02ba -=,即抛物线的对称轴就是y 轴；当0b <时,02ba-<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧．总结起来,在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置.ab 的符号的判定:对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ,概括的说就是“左同右异” 3． 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0；⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之,只要a b c ，，都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的． 二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况:1． 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式; ３. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式; 4． 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 九、二次函数与一元二次方程：１. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况):一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离21AB x x =-=② 当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点; ③ 当0∆<时,图象与x 轴没有交点．1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数，都有0y >; 2'当0a <时,图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．２. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0,)c ； 3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大(小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标．⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a++≠本身就是所含字母x的二次函数;下面以0a>时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:练习1、函数aaxy-=2与xay=在同一直角坐标系中的图象可能是( )Ａ B Ｃ D2、反比例函数y = 错误!与一次函数ｙ＝ k (x＋1)在同一坐标系中的象只可能是（）３、某网店以每件６0元的价格购进一批商品,若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件．（1)请写出每月销售该商品的利润ｙ元与单价上涨x元的函数关系式；（2）单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少？∆>抛物线与x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根∆=抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根∆<抛物线与x轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.第二章简单事件的概率一、可能性１、必然事件:有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件.2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.３、确定事件:必然事件和不可能事件都是确定的。
4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生,这些事件称为不确定事件。
5、一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。
例:下列说法错误的是（）.A．同时抛两枚普通正方体骰子,点数都是4的概率为B．不可能事件发生机会为0C．买一张彩票会中奖是可能事件D．一件事发生机会为０.１%,这件事就有可能发生二、简单事件的概率1、概率的意义:表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件）=0，如果Ａ为不确定事件,那么0<P(Ａ)＜1。
3、一步试验事件发生的概率的计算公式：（n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数）。
两步试验事件发生的概率的计算有两种方法(列表法和画树状图）例：如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②,③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光,问任意闭合电路上其中的两个开关,小灯泡发光的概率为____＿＿.三、用频率估计概率：1．对于任何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。