高一数学《空间几何体的直观图》

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8.2 立体图形的直观图(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2019 必修第二册)

8.2 立体图形的直观图(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2019 必修第二册)
思考:对于柱、锥、台等几何体的直观图,可用斜二测画
法或椭圆模板画出一个底面,我们能否再用一个坐标确
定底面外的点的位置?
z y
o
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (1)画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
解析:由于图形的直观图中有一条边与y′轴平行,则在 原图中,应有互相垂直的边,而其对边不应与其它边垂 直,则可排除A、D,与y′轴平行的边在右侧,故选C.
【能力提升】
1.如下图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的
一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )
A.6 cm
B.8 cm
z
y
O
x
例1. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. (2)画底面.在x轴上取线段AB,使AB= 4 cm.在y轴上 取线段AD,使AD= 1.5 cm,分别过点D和B作x轴和y轴的 平行线交于C点,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
斜二测画法口诀: 平行依旧垂改斜,横等纵半竖不变; 眼见为实遮为虚,空间观感好体现。
课后作业:
层级一 基础演练
1.下列叙述正确的个数是( )
①相等的角在直观图中仍相等
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等
③若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行
④若两条线段垂直,在直观图中对应的线段也垂直
A.0 B.1 C.2
z
D
O
A

《空间几何体的直观图》教学设计

《空间几何体的直观图》教学设计

《空间几何体的直观图》教学设计教学内容1、水平放置的平面图形的直观图画法。

2、空间几何体的直观图的画法。

数学目标1、了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法。

2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图。

3、会画简单空间几何组合体的直观图。

教学重难点1、用斜二测画法画直观图。

2、空间几何体的直观图画法。

教材分析画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。

本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。

而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。

教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。

教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。

教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。

学情分析高一年级学生年纪小,具有模仿力强,记忆力好,表现欲强等特点。

根据学生第一章节已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图的知识,将学生引入到如何绘出这些空间的几何体。

非常符合学生的好奇心,能激发他们的求知欲,使他们易学、乐学。

教学方法诱导式教学方法、视听法、直观教学法、整体教学法教学准备多媒体powerpoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等。

教学环节教师活动屏幕(板书)出示学生活动设计思想1 1.引导观察已接触过的空间几何体的直观图。

2。

空间某一点看水平放置的课本。

空间几何体柱、锥、台、球的直观图。

学生通过观察各抒己见,讲评图形的差异。

利用观测得到的图形差异将学生引入到空间几何体直观图画法,从而有效的激发学习的兴趣,通过交流活跃课堂气氛。

2 1.教师让学生阅读课本例题1。

用斜二测画水平放置的正六边形的直观图。

2.为学生归纳补充遗漏的步骤。

(如:1、指出坐标系的确定;2、确定点位置的画法。

)课本例题1学生通过阅读讨论指出画图的关键点和步骤。

培养学生自主学习,归纳重点的能力。

小组讨论由多个学生代表补充完成归纳。

3 用几何画板演示正五边形、圆直观图画法。

1.2.3空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图

第一章
空间几何体
栏目导引
• 正方形的水平直观图 • 正三角形的水平直观图
• 直角梯形的水平直观图
• 正六边形的水平直观图
• 斜二测画法
• 长方体的直观图
P19-20 练习 1,2,3,4,5 P21 习题1.2 A.4,5 B组1,2,3
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
AC
思考题:如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观 图,则在ΔABC的三边及中线AD中,最长的线段是 ( )
3. 在如图 1.27 所示的直观图中, 四边形 O′A′B′C′为菱形且边长为 2 cm, 则在直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCO 为________,面积为________cm2.
N
B
N
C
定义:上述画水平放置的平面图形的直观图的Leabharlann 方法叫做斜二测画法,有如下步骤和规则
(1)在原图形中建立平面直角坐标系xoy,同 0 x o y 45 o y ,确定水平面, 时建立直观图坐标系 x (2)与坐标轴平行的线段保持平行; (3)水平线段等长,竖直线段减半.
y y' 0 x o
栏目导引
题型三
直观图还原为平面图形 多维探究型
如图 1.32 是一梯形 OABC 的直观图,其直观图面积为 S,求梯形 OABC 的面 积.
第一章
空间几何体
栏目导引
解析:
设 O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为 2 h.
C′B′=CB,O′A′=OA. 过 C′作 C′D⊥O′A′于 D(如答图 10), 2 则 C′D= 2 h. 1 由题意知2C′D(C′B′+O′A′)=S, 2 即 4 h(C′B′+O′A′)=S. 所以原直角梯形面积为 1 4S S′=2· 2h(CB+OA)=h(C′B′+O′A′)= =2 2S. 2 所以梯形 OABC 的面积为 2 2S.

20091125高一数学(空间几何体的直观图)

20091125高一数学(空间几何体的直观图)

20cm
15cm
1.5cm
巩固深化
例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度 为7.8g/cm3 )六角螺帽(如图) 共重5.8kg,已知 底面是正六边形,边长为12mm , 内孔直径为 10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个 ( π取3.14, 可用计算器)?
知识小结 柱体、锥体、台体的表面积和体积.
高一年级数学必修2 1.2空间几何体的直观图
湖南师大附中 彭萍
复习巩固
1、斜二测画法的基本步骤: (1)建坐标系,定水平面; (2)与坐标轴平行的线段保持平行; (3)水平线段等长,竖直线段减半.
知识探究:空间几何体的直观图的画法
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
A
C
B
C
B
练习1:怎样画底面是正三角形,且顶 点在底面上的投影是底面中心的三棱锥?
C
A
B
zS
y C
M
A
o B xA
S C B
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
探究新知
R扇=l
扇形 l扇=2 r
l
r
S圆锥侧=S扇=
1 2
R扇l扇
r l
探究新知
台体的表面积为等于侧面积与上、下底面 面积之和.
探究新知
台体的表面积为等于侧面积与上、下底面
面积之和.

1.2.3空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图

(4) 等腰三角形的水平放置的直观图仍 是等腰三角形. (×)
举例
例5 如图,直观图所示的平面图形是 ( B ) A.任意四边形 C.任意梯形 B.直角梯形 D.等腰梯形 y
A D
B
C
o
x
练习
2:如图,直观图所示的平面图形是( C ) A.任意三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形
(1) 画底面.
y A B G O E H x A’ B’ G’ C’ O’ F’ D’ y’
E’
x’ H’
C
F
D
举例 例3 画水平放置的正六边形 的直观图.
F A
y H E
y
F
/
/
H/
/ /
O
B G
D
x
A B A
/ /
/
E
D/
/
/
O / G C
F
/
x
/
C
E / D
/
/
B C 四个步骤:取轴、画轴、取点、画点.
举例 例4 画棱长为2 cm的正方体的直观图.
z
A
/
/
D
/
C
B
/
/
D A
/
/
C
B/
/
y/
D A B x/
C
A
D B
C
练习
1.下列说法是否正确? (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (×) (2) 两条相交直线的直观图可能平行. (×) (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互 相垂直. (×)
y
A
所示的平面图形是( D ) A.正三角形 C.钝角三角形

立体图形的直观图-高一数课件(人教A版2019必修第二册)

立体图形的直观图-高一数课件(人教A版2019必修第二册)

② 画底面。在轴正半轴上取线段,使 = ;在轴正
半轴上取线段 ,使 = 。过点 作 轴的平行线,
过点作轴的平行线,设它们的交点为,则□ABCD就是
长方体的底面的直观图。
③ 画侧棱。在轴正半轴上取线段’,使′ = . ,过
,,各点分别作轴的平行线,在这些平行线上分别截
′轴、′轴与′轴的线段(平行关系不变)。
④ 已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平
行于 轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半
学习新知
画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与轴、
轴都垂直的轴,并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变。
例2.已知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,1.5cm,用斜二测画法画
(2)注意长度 :根据“横不变、纵减半”的计算法则求出相应线段的长
度,再计算面积、周长等
直观图与原图形面积之间的关系
圆的直观图一般不用斜二测画法,因此它们的面积不一定满足此关系.
05
小结及随堂练习
随堂练习
1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”.
(1)相等的角在直观图中仍然相等. (
取. 长的线段′,′,′。
④ 成图。顺次连接′,′,′,′,并加以整理 (去掉辅助线,
将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图了。
Z
y
A
D
A
C
D
O
P
BQ
C
C
D
A
A
D
x
B
B
B
C
应用新知
例3. 已知圆柱的底面半径为1 ,侧面母线长3 ,画出它的直观图.

12空间几何体的直观图

12空间几何体的直观图
(1)建坐标系,定水平面;
(2)与坐标轴平行的线段保持平行;
(3)水平线段等长,竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图,如果把一个圆水平放 置,看起来像什么图形?在实际画图时 有什么办法?
知识探究(二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面,我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置?
问题提出
1.把一本书正面放置,其视觉效果 是一个矩形;把一本书水平放置,其视 觉效果还是一个矩形吗?这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体,在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感?这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究(一):水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置,从适当的 角度观察,给人以平行四边形的感觉, 如图.比较两图,其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化?哪些没 有发生变化?
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下,比较两图,其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化? 哪些没有发生变化?
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图,关键是确定直观图中各顶点的位 置,我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作?
z y
o
x
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图?
D′
z
C′
A′ D
y B′
Q
C
o
x
A
PB
D′ A′
D
A
C′ B′
C

高一数学空间几何体直观图

高一数学空间几何体直观图

例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 1 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴,两轴相交于点O,使xOy=45
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD,在y轴上取
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
y
A
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
归纳出斜二测画法的基本步骤:
①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形 中取互相垂直的ox、oy,建立直角坐标系; ②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上) 画出对应的o'x',o'y',使∠x'o'y'=450(或1350), 它们确定的平面表示水平平面; ③画对应图形,在已知图形平行于x轴的线段,在 直观图中画成平行于x'轴,且长度保持不变;在 已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行 于y'轴,且长度变为原来的一半; ④擦去辅助线,图画好后,要擦去x'轴、y'轴及为 画图添加的辅助线(虚线)。新课标教版课件系列《高中数学》
必修2
1.2.3《空间几何体的直观图》
教学目标
• (1)掌握斜二测画法的作图规则; • (2)会用斜二测画法画出简单几何体的直 观图. • 教学重点:用斜二测画法画空间几何体直 观图。 • 教学难点:斜二测画法的作图规则,用斜 二测画法画出简单几何体的直观图.

1.2.3 空间几何体的直观图

1.2.3  空间几何体的直观图

变式练习: 变式练习
已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图 ( 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. ) 6 2 a 16
△A′B′C′的面积为 A. 3 2 a 4 B.
解析:如图①、②所示的实际图形和直观图.
3 1 由②可知,A′B′=AB=a,O′C′= OC= a, 4 2 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′,则 C′D′= 6 6 2 1 1 ∴S△A ′B′C′= A′B′· C′D′= ×a× a= a . 2 2 8 16 答案:D 2 6 O′C′= a. 2 8
注意!!! 注意!!!
由直观图还原为平面图形时,注意平行 轴的线段 轴的线段, 由直观图还原为平面图形时,注意平行y′轴的线段, 要变为2倍长度.如例 要变为 倍长度.如例2. 倍长度
反思感悟:善于总结,养成习惯 对于直观图,除了了解其画图规则外,还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系 S′= 迁移发散 3.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的 直观图,其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形 是 A.正方形 C.菱形 B.矩形 D.一般的平行四边形 ( ) 2 S,能进行相关问题的计算. 4
解析:将直观图还原得▱OABC,则 ∵O′D′= 2O′C′=2 2(cm), OD=2O′D′=4 2(cm), C′D′=O′C′=2(cm),∴CD=2(cm), OC= CD2+OD2= 22+(4 2)2=6(cm),
OA=O′A′=6 (cm)=OC, 故原图形为菱形. 答案:C
将直观图还原为平面图 把一个水平放置的平面图形的直观图,通过逆向思维, 把一个水平放置的平面图形的直观图,通过逆向思维,逆 用斜二测画法规则可还原为原来的图形. 用斜二测画法规则可还原为原来的图形.

1[1].2.3空间几何体的直观图

1[1].2.3空间几何体的直观图

P
O` 侧视图 O
俯视图
2. 下列结论是否正确. 下列结论是否正确 (1)角的水平放置的直观图一定是角. 角的水平放置的直观图一定是角. 角的水平放置的直观图一定是角 (2)相等的角在直观图中仍相等. 相等的角在直观图中仍相等. 相等的角在直观图中仍相等 (3)相等的线段在直观图中仍相等. 相等的线段在直观图中仍相等. 相等的线段在直观图中仍相等 (4)若两条线段平行,则在直观图中 若两条线段平行, 若两条线段平行 对应的两条线段仍平行. 对应的两条线段仍平行. 3. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 其中正确的是 ( ①② ) ( ( ( ( T) F ) F ) T)
正方体
圆柱
圆锥
棱柱

知识回顾: 知识回顾 1.空间几何体的三视图是指哪三种视图 空间几何体的三视图是指哪三种视图? 空间几何体的三视图是指哪三种视图 正视图——从正面看到的图 从正面看到的图 正视图 侧视图——从左面看到的图 侧视图 从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 俯视图 从上面看到的图 2.画物体的三视图时 要符合怎样的原则 画物体的三视图时,要符合怎样的原则 画物体的三视图时 要符合怎样的原则? 位置: 位置: 主视图 左视图 俯视图
大小: 大小: 长对正,高平齐 宽相等. 长对正 高平齐,宽相等 高平齐 宽相等
例 画出下列简单组合体的三视图
练习:课本第 页 练习 课本第17页 2,3 课本第
把平面图形画在纸上或黑板上,那很简单。 把平面图形画在纸上或黑板上,那很简单。要把立体图 形画在纸上或黑板上, 形画在纸上或黑板上,实际上是把本来不完全在同一个平面 内的点的集合,用同一个平面内的点来表示。 内的点的集合,用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上 或黑板上的图形,已经不是普通地平面图形, 或黑板上的图形,已经不是普通地平面图形,而是立体图形 的直观图。 的直观图。 (1)右图看起来像什么? 右图看起来像什么? 右图看起来像什么 (2)正方体的各个面都是正方形,在此图 正方体的各个面都是正方形, 正方体的各个面都是正方形 形中各个面都画成正方形了吗? 形中各个面都画成正方形了吗? (3)立体图形的直观图要有立体感,即把 立体图形的直观图要有立体感, 立体图形的直观图要有立体感 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来,为此,它往往与立体图形的真实形状不 为此, 相同,那么怎么画立体图形的直观图呢? 相同,那么怎么画立体图形的直观图呢?

空间几何体的直观图

空间几何体的直观图
2 . 若某几何体有一种视图为圆,那么这个几何体可能
是球
____________
探究(2): 如图是一个 奖杯的三视 图.根据奖杯 的三视图画 出它的直观 图。
12
z
x y
1 2
x
y ’y
x’ x
从航空测绘到土木建筑、机械设计以至家居装潢,— —空间图形与我们的生活息息相关.
小结:空间想象能力,逆向思维能力
平行性不变,相交及交点不变。但垂直性会 变,形状、长度、夹角也会改变;
练习1.利用斜二测画法画出边长6cm的等边三
角形的y 直观图
C
y C
AO
Bx
y`
C`
450
A`
O` B` x`
A
Bx
y`
450
AO` `
C` B`x`
练习2.画水平放置的圆的直观图.
y
EG
C
A
O Bx
D FH
y′
C' E'
A'
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
特殊的平行投影画法——斜二测画法
平面图形的直观图画法
(1)画轴.
y
y’
450或1350
o
x
o’
x’
(2)确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 (3)确定线段长度.
确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标 保持不变,纵坐标变 为原来的一半.
O′
D' F'
B' x′
例2.用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图. z
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湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2009年下学期 2009年下学期
4. ①请你利用斜二测画法画出水平放置 C 的正三角形的直观图 . A B 如图, ②如图 ABC是水平放置的平面图 形的斜二测画法画出的直观图, 请你将其恢 形的斜二测画法画出的直观图 复原图。 复原图。 y B O(C)
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制作 06
2009年下学期 2009年下学期
如图是一个边长为1的正方形 如图是一个边长为 的正方形 A'B'C'D',已知它是某个四边形用 , 斜二测画法画出的直观图,请你画 斜二测画法画出的直观图, 出该图的真实图形,并求其面积。 出该图的真实图形,并求其面积。 D' A'
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C' B'
制作 06
2009年下学期 2009年下学期
《学法大视野》配套练习 学法大视野》
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制作 06
2009年下学期 2009年下学期
湖南长郡卫星远程学校
A
制作 06
x
2009年下学期 2009年下学期
研读教材P 研读教材 17 1. 图的直观图是什么? 图的直观图是什么? 2. 想一想空间几何体与平面图形画 法之间的联系? 法之间的联系? 3. 斜二测画法画空间几何体的步骤 有哪些? 有哪些?
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空间几何体的直观图
湖南长郡卫星远程学校
制作 0几何体的分析思路是什么? 空间几何体的分析思路是什么?
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制作 06
2009年下学期 2009年下学期
研读教材P 研读教材 16 1. 斜二测画法与投影之间的关系: 斜二测画法与投影之间的关系: 2. 斜二测画法画水平放置的平面图 形的步骤及特点是什么? 形的步骤及特点是什么? 3. 你认为利用斜二测画法应注意哪 些问题? 些问题?
2009年下学期 2009年下学期
已知几何体的三视图, 已知几何体的三视图 用斜二测画法 画出它的直观图。 画出它的直观图。
O 正视图
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侧视图
俯视图
制作 06
2009年下学期 2009年下学期
1. 斜二测 画法画直 观图步骤 及特点: 及特点:
在已知图形中垂直 ①“斜”: 在已知图形中垂直 轴的线段, 于x轴的线段,在直观图中与x'轴 成45(或135) 或 ②“二测”:平行于x轴、y 轴的线段,在直观图中依然 轴或z轴的线段,在直观图中依然 轴或z'轴 平x'轴、y'轴或 轴,且线段长度 轴或 遵循“横不变, 竖不变, 纵变半” 遵循“横不变 竖不变 纵变半” 的度量形式。 的度量形式。
制作 06
2009年下学期 2009年下学期
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2. 利用斜二测画法的注意事项: 利用斜二测画法的注意事项: 原图, ①适当建系(原图,直观图 适当建系 原图 直观图) ②找平行关系(平行 轴,y轴,z轴) 平行x轴 轴 轴 找平行关系 平行 ③“横不变,竖不变,纵变半” 横不变,竖不变,纵变半”
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制作 06
2009年下学期 2009年下学期
阅读探究P 研究三视图, 阅读探究 18-P19,研究三视图, 直观图之间的联系与区别: 直观图之间的联系与区别:
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2009年下学期 2009年下学期
教材P 练习T 教材 19练习 2、T3;P20 T5
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