广东省深圳市外国语学校2018-2019学年八年级上期中考试数学试题(无答案)

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2018-2019学年广东省深圳高中八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的倒数是（）A. 2018B.C.D.2.下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.3.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.数轴上表示的点A的位置应在（）A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间6.下面命题中是真命题的是（）A. 如果，则B. 三角形三条高线都位于三角形内部C. 无限小数都是无理数D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它产除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=______．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是______．9.一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，-n）．如f（3，2）=（3，-2）；②g（m，n）=（-m，-n），如g（3，2）=（-3，-2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（5，-6）]等于______．10.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为______．11.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是______．12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，则A2018的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）13.列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）14.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：A．版画、B．机器人、C．航模、D．园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目），并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；图1中，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为______°；（2）请将图2的条形统计图补充完整；（3）若该校学生总人数为1500人，由于”B．机器人“项目因故取消，原选“B．机器人”中60%的学生转选了“C．航模”项目，则该校学生中选“C．航模“项目的总人数为______人．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2018的倒数是：-．故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、-4÷5×（）=-，故此选项错误；D、（-2a2b）3=-8a6b3，正确．故选：D．直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵3＜＜4，∴2＜＜3，故选：B．直接估算出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、如果a2=b2，则a=b或a=-b，所以A选项错误；B、钝角三角形三条高线位于三角形外部，所以B选项错误；C、无限不循环小数都是无理数，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．故选：D．根据平方根的定义对A进行判断；根据三角形高对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】8【解析】解：由题意知：=，解得n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】（-4，1）【解析】解：如图，作CD⊥y轴于点D，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=OA=3，CD=OB=4，∴OD=OB-BD=4-3=1，∴C点坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=3，CD=OB=4，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥y轴于点D后求出CD和OD的长．9.【答案】（-5，-6）【解析】解：根据题意得：g[f（5，-6）]=g（5，6）=（-5，-6）．故答案为：（-5，-6）．根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】cm【解析】解：在Rt△ABC中，AB==10，根据折叠的性质可知：AE=AB=10，∵AC=8，∴CE=AE-AC=2，即CE的长为2，设CD=x，则BD=6-x=DE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即x2+22=（6-x）2，解得x=，即CD长为cm．故答案为：cm．根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC 的长，可将CE的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．11.【答案】60【解析】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10=60．故答案为：60．设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．12.【答案】（22017-1，22017）【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理，A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴A2018的坐标是（22017-1，22017），故答案为：（22017-1，22017）．先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出A2018的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．13.【答案】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，，解得，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=6【解析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a，b的二元一次方程．14.【答案】200 36 810【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为40÷=200人，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C项目的人数为200-（20+80+40）=60人，补全统计图如下：（3）该校学生中选“C．航模“项目的总人数为1500××60%+1500×=810人，故答案为：810．（1）由D类有40人，所占扇形的圆心角为72°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以A人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B人数所占比例的60%，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

2018-2019学年广东省深圳外国语学校八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．2．（3分）解不等式组＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．95．（3分）等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（）A．40°B．70°C．40°或70°D．以上答案均不对6．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC ＝5，DE，则△BCE的面积等于（）A．3B．C．4D．7．（3分）以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（，0）D．（，0）＜有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）9．（3分）已知不等式组A．B．C．D．10．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．11．（3分）在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题13．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为．14．（3分）如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．＞有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+3）15．（3分）若关于x的不等式组x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2019＝．。

2018-2019学年广东省深圳市宝安第一外国语学校、福永中学联考八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市宝安第一外国语学校、福永中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 16的算术平方根是（）A. 4B. −4C. ±4D. 2 2. 下列数中为无理数的是（）A. −37B. 1.5⋅2⋅C. 0.123456D. 8 3. 下列能构成直角三角形三边长的是（）A. 1，2，3B. 1, 5,3C. 3,2, 7D. 4，5，6 4. 点P （3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 下列计算正确的是（）A. (−4)2=−4B. 125144=1512C. 3− 2=1D. 8− 2= 26. 若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. (1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)7. 下列函数：（1）y =2x -1；（2）y =-x 2；（3）y =1x ；（4）y =2-1-x ；（5）y =x 2中，一次函数有（）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y =x -k 的图象大致是（）A. B. C. D.9. 小亮解方程组 2x −y =122x +y =●的解为y =⋆x =5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A. 4和6B. 6和4C. 2和8D. 8和−2 10. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x 万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A. (1+20%)x −(1−10%)y =780x−y =200B. (1−20%)x −(1+10%)y =780x−y =200C. 20%x −10%y =780x−y =200D. (1−20%)x −(1−10%)y =780x−y =20011. 如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，则点C 到斜边AB 的距离是（） A. 7B. 125 C. 5D. 3 7412. 如图，已知直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为（） A. (2 5,0) B. (2 5−2,0) C. (2−2 0) D. (0,2 5−2) 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 比较大小：- 17______-4．14. 如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组 x +y =32x−y =3的解是______．15. 如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到对面的A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为______． 16. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17. 为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 设备比购买一台B 设备多2万元，购买2台A 设备比购买3台B 设备少6万元．（1）求a ，b ；（2）现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）18.计算3+|3−1|（1）12+−27+(2+1)(2−1)（2）32−16819.解方程组x=y+3（1）3x+2y=143x−2y=−1（2）x+3y=720.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：______；（3）△ABC的面积=______；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．21.如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且∠B=90°，求：（1）AC的长；（2）∠DAB的度数．22.甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距______千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是______千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．23.如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：16的算术平方根是4，故选：A．利用算术平方根的定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．-是分数，属于有理数；B．是无限循环小数，即分数，属于有理数；C．0.123456是有限小数，即分数，属于有理数；D．的结果是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；B、∵12+（）2≠32，∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；C、∵（）2+22=（）2，∴能构成直角三角形三边长，故本选项符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形三边长，故本选项不符合题意；故选：C．先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵3＞0，-2＜0，∴点P（3，-2）所在的象限是第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】D【解析】解：A、=4，故错误；B、==，故错误；C、-=-，故错误；D、-=2-=，正确，故选：D．利用二次根式的加减的运算法则及二次根式的性质分别计算后即可确定正误．本题考查了二次根式的加减法及其化简的知识，属于基础题，比较简单．6.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．7.【答案】C【解析】解：一次函数有y=2x-1；y=2-1-x；y=-；故选：C．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出-k＜0，由1＞0，-k＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵x=5是方程组的解，∴2×5-y=12，∴y=-2，∴2x+y=2×5-2=8，∴●是8，★是-2．故选：D．根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x-y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．10.【答案】A【解析】解：设去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，可列方程：，故选：A．根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列方程组．本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量．11.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=4，∴CB==，△ABC的面积=×AC×BC=×AB×CD，即×3×=×4×CD，解得，CD=，故选：D．根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】B【解析】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则A（-2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC-AO=2-2，所以的C的坐标为：（2-2，0），故选：B．先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．13.【答案】＜【解析】解：∵17＞16，∴＞=4，∴-＜-4．故答案为：＜．根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知两个数相比较，绝对值大的反而小是解答此题的关键．x=214.【答案】y=1【解析】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，又∵P（2，1），∴原方程组的解是：；故答案是：．二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点P的坐标．本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15.【答案】62【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故答案为：6．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．16.【答案】4.8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，∴CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x ，根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，即62+（8-x ）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8，故答案为：4.8．设AP=x ，证明△ODP ≌△OEG ，根据全等三角形的性质得到OP=OG ，PD=GE ，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】解：（1）由题意得， 2a +6=3b a =b +2，解得： b =10a =12，即a 的值为12，b 的值为10；（2）设购买A 设备x 台，B 设备y 台，由题意得， 240x +200y =2160x +y =10，解得： y =6x =4，购买设备的资金=4×12+6×10=108万元．答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元．【解析】（1）根据购买一台A 设备比购买一台B 设备多2万元，购买2台A 设备比购买3台B 设备少6万元，可得出方程组，解出即可得出a 、b 的值；（2）购买A 设备x 台，B 设备y 台，建立方程组求出x 、y 的值，继而求出治污公司购买设备的资金．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．18.【答案】解：（1）原式=2 3-3+ 3-1=3 3-4；（2）原式= 328- 168+2-1 =2- 2+1=3- 2．【解析】（1）先化简和去绝对值，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法和平方差公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1），把①代入②得，3（y +3）+2y =14，解得，y =1，把y =1代入①得，x =1+3=4，∴原方程组的解为 y =1x =4；（2）②×3-①得，11y =22，解得，y =2，把y =2代入①得，x =1，∴原方程组的解为 y =2x =1．【解析】（1）利用代入消元法解出方程组；（2）利用加减消元法解出方程组．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．20.【答案】（1，2） 4【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）△ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4，故答案为：4．（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，∵PA+PC=PA+PC′=AC′==2，AC==2，∴△PAC周长的最小值为2+2．（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，再根据勾股定理计算可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．21.【答案】解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，∴AC=42+42=42；（2）∵CD=6，DA=2，AC=42，∴CD2=DA2+AC2，∴∠CAD=90°．∵AB=BC，且∠B=90°，∴∠BAC=45°．∴∠DAB=90°+45°=135°．【解析】（1）根据勾股定理即可求得AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根据等腰三角形的性质可以求得∠BAC=45°，从而求解．此题综合考查了勾股定理及其逆定理．能够根据勾股定理由直角三角形的已知两边求得第三边；能够根据三角形的三边判断三角形是否是直角三角形．22.【答案】800 100【解析】解：（1）由图象可知，A、B两地相距为800千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是800÷（14-6）=100千米/时，故答案为：800；100；（2）设直线CD的解析式为y1=kx+b，把（6，800）和（14，0）代入得，，解得，，则直线CD的解析式为y1=-100x+1400，当x=7时，y=700，则点E的坐标为（7，700）；（3）设直线OF的解析式为y2=bx，把点E的坐标（7，700）代入得，b=100，则直线OF的解析式为y2=100x，当y1-y2=100时，-100x+1400-100x=100，解得，x=6.5，当y2-y1=100时，100x-（-100x+1400）=100，解得，x=7.5，答：甲车行驶的时间为6.5小时或7.5小时．（1）根据函数图象解答；（2）利用待定系数法求出直线CD的解析式，代入计算；（3）求出直线OF的解析式，根据题意列方程计算．本题考查的是一次函数的应用，读懂函数图象，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得0=2k+3，解得k=-32，∴y=-32x+3．当x=0时，y=3．∴B（0，3），OB=3．当y=0时，-32x+3=0，∴x=2，∴A（2，0），OA=2，∴S△AOB=12OA•OB=12×2×3=3．（2）如图2，①当AB=BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（-2，0）符合题意；②当AB=AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB=22+32=13，由AC=AC′=13得到C′（13+2，0）、C″（13-2，0）．综上所述，符合条件的点C的坐标是（-2，0）或（13+2，0）或（13-2，0）；（3）∵M（0，3），∴OM=3，∴AM=3-2=1．由（1）知，S△AOB=3，∴S△PBM=S△AOB=3；①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PBM+S△APM=32+12•AM•|y P|=32+12×1×|y P|=3，∴|y P|=3，∵点P在x轴下方，∴y P=-3．当y=-3时，代入y=-32x+3得，-3=-32x+3，解得x=4．∴P（4，-3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PBM-S△APM=12•AM•|y P|-32=12×1×|y P|-32=3，∴|y P|=9，∵点P在x轴上方，∴y P=3．当y=9时，代入y=-32x+3得，9=-32x+3，解得x=-4．∴P（-4，9）．【解析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；（2）根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；（3）分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．。

2018-2019学年度第一学期深圳中学八年级期中考试卷

2018-2019学年度第一学期深圳中学初二年级（期中考试）数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的）1、下列数中是无理数的是（）2、下列根式中是最简二次根式的是（）3、下列各点，在一次函数121-=x y 图象上的是（）A. (1,1/2)B. (−1,0)C. (-1/2,-1)D. (4,1)4、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=9，b=12，c=15B.a=7，b=24，c=25C.a=1.5，b=2，c=3D.a=1，b=2，c=35、下列各式中，正确的是（）6、第四象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是（）A.(−4,5)B.(4,−5)C.(−5,4)D.(5,−4)7、对于函数y=3x −1,下列说法正确的是( )A. 它与y 轴的交点是(0,1)B. y 值随着x 值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>31时，y>08、如图,长方体的长为15，宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短距离是( )A.20B.25C.30D.329、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A.9 B.6 C.4 D.3（第9题）（第10题）（第11题）10、如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5),当y1>y2时，x的取值范围( )A. x>−2B. x<−2C. x>−5D. x<−511、已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为( )A.−1B.—2C.2a−1D.1−2a12、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息。

广东省深圳外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省深圳外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1. 在实数−2，137，√5，0.1122，π中，无理数的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±93. 若点P(3a −2,2b −3)在第二象限，则( )A. a >23，b >32 B. a >23，b <32 C. a <23，b >32D. a <23，b <324. 下列函数关系式：①y =2x +1；②y =1x ；③y =x+12−x ；④s =60t ；⑤y =100−25x.其中表示一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 学校在小明家的北偏东55°方向上，则小明家在学校的( )A. 北偏东55°B. 南偏东55°C. 南偏西55°D. 南偏西35° 6. 在平面直角坐标系中，点(−6,−1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 一次函数y =kx +b(k ≠0)经过(2,−1)、(−3,4)两点，则它的图象不经过第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四8. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是( )A. 112B. 1.4C. √3D. √29. 已知一次函数y =mx +|m +1|的图象与y 轴交于点(0,3)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为( )A. 2B. −4C. −2或−4D. 2或−410. 若函数y 1=3x +5，函数y 2=2x −5，且y =y 1+y 2，则下列说法错误的是( )A. y 是x 的正比例函数B. y 是x 的一次函数C. y 1不是x 的正比例函数D. y 不是x 的一次函数11.关于x，y的方程组{x+ky=2x+y=3的解是{x=1y=Δ，其中y的值被盖住了，不过小红仍求出了k，则k的值是()A. −12B. 12C. −14D. 1412.如图，已知直线AB：y=√553x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C(3,0)，D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE.当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为()A. (0,4)B. (0,5)C. (0,√552) D.(0,√55)13.已知下列各式：①1x +y=2②2x−3y=5③12x+by=2④x+y=z−1⑤x+12=2y−13，⑥xy=2，⑦y=3x−10，⑧x+1y=21，⑨x2+x−3=0其中二元一次方程的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.如图，直线y=−x+b和y=mx+4m(m≠0)的交点的横坐标为−2，则满足不等式组−x+b>mx+4m>0的解集是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0,1)，(0,2)，(1,2)，(1,3)，(0,3)，(−1,3)…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：√27×(−√2)+|2−√6|−(1−√7)0四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18. 已知18+√13与18−√13的小数部分分别为a 、b ，求a +b 的值．19. 甲、乙两人同解方程组{Ax +By =2Cx −3y =−2.甲正确解得{x =1y =−1、乙因抄错C ，解得{x =2y =−6，求：A 、B 、C 的值．20. 一次函数y =kx +b 的图象过点(−1,7)，(1,1)(1)求函数解析式；(2)判断点(a,−3a +4)是否在该函数图象上，并说明理由．21.如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．(1)写出点B的坐标；(2)如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒(0<t<7)．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1=S2时，求t的值22.如图，已知A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)，试判断△ABO的形状，并说明理由．23.两列火车在甲乙两地之间相向而行，一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢从乙地驶往甲地，快车比慢车早1小时出发，两车均匀速行驶．设快车的行驶时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米).图中的折线表示快车从出发至到达乙地的过程中y与x之间的函数关系式：(1)若快车的速度为每小时120千米，求甲、乙两地之间的路程，并说明图象中C点的实际意义．(2)快、慢两车相遇前，在快车开出几时，两车相距100千米？(3)①求慢车的速度和图象中a的值；②若快车到达乙地后停止行驶，请在图中画出慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】根据无理数的三种形式解答即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：无理数有：√5，π，共2个．故选C ．2.答案：A解析：本题考查算术平方根的定义，基本知识的考查．直接利用算术平方根的运算法则求解即可．解：9的算术平方根是 √9=3．故选A ．3.答案：C解析：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正(+,+)，第二象限负正(−,+)，第三象限负负(−,−)，第四象限正负(+,−)．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点P(3a −2,2b −3)在第二象限， ∴3a −2<0，2b −3>0，解得a <23，b >32．故选C ．4.答案：D解析：本题考查一次函数的定义，解题的关键是对一次函数的定义的理解，本题属于基础题型．形如y =kx +b(k ≠0)的函数，称为一次函数．根据一次函数的定义判断即可．−x，s=60t，y=100−25x是一次函数，解：根据一次函数的定义知：y=2x+1，y=x+12故选D．5.答案：C解析：本题考查方向角.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位，找准中心是做这类题的关键．根据方向角的概念，画图正确表示出方向角，即可求解．解：如图，，从图中我们会发现小明家在学校南偏西55°．故选C．6.答案：C解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P(−6,−1)在平面直角坐标系中所在的象限是第三象限．故选：C．7.答案：C解析：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解：将(2,−1)、(−3,4)代入一次函数y=kx+b中得：{2k+b=−1①−3k+b=4②，①−②得：5k=−5，解得：k=−1，将k=−1代入①得：−2+b=−1，解得：b=1，∴{k=−1b=1，∴一次函数解析式为y=−x+1，它的图象不经过第三象限．故选C．8.答案：D解析：解：数轴上正方形的对角线长为：√12+12=√2，由图中可知原点和A之间的距离为√2．∴点A表示的数是√2．故选：D．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，进而即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间距离的距离，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9.答案：A解析：根据一次函数的性质求解．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象，y随x的增大而增大，∴m>0，于是m+1>0，且其函数图象与y轴交于点(0,3)，把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．10.答案：D解析：本题考查了正比例函数和一次函数的定义．解题关键是掌握正比例函数和一次函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数．解题时，把y1和y2代入y=y1+y2中，求出y与x的函数关系式，再根据正比例函数和一次函数的定义进行判断即可得出答案．解：把y1和y2代入y=y1+y2中，得y=y1+y2=3x+5+2x−5=5x，因此y是x的正比例函数，y也是x的一次函数，故选项A和B不符合题意，选项D符合题意，在y1=3x+5中，y1是x的一次函数，不是正比例函数，故选项C不符合题意．故选D．11.答案：B解析：本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+ky=2，可得关于k的方程，可求得k．解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+ky=2，得：1+2k=2，解得：k=1，2故选：B．12.答案：A解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．本题利用两点之间，线段最短，构造全等，结合三角形的知识利用转化思想可以求解．解：如图，过点C作CF//y轴，并使得CF=AB易知B(−3,0)，C(3,0)∴△ABC为等腰三角形在△BAD与△FCE中{AD=CE ∠BAD=∠FCE AB=CF∴△BAD≌△FCE(SAS)∴EF=BD∴BD+BE=EF+BE∵F为定点，CF=AB=√AO2+BO2=√9+55=8∴当E点在BF的连线上时(图中E′位置)，EF+BE最短，即BD+BE最短(两点之间，线段最短)此时H点在BF上(图中H′位置)，OH(即图中OH′)为△BCF的中位线∴此时OH=12CF=4∴此时H(0,4)故选：A．13.答案：A解析：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键．二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③当b=0时不是二元一次方程，故错误；④含有3个未知数，不是二元方程，故错误；⑤是二元一次方程，故正确．⑥含有未知数的项的次数是二次，不是二元一次方程，故错误；⑦是二元一次方程，故正确；⑧不是整式方程，故错误；⑨未知数的次数是二次，不是二元一次方程，故错误．是二元一次方程的有3个，故选A．14.答案：(2,3)或(2,−3)解析：解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为(2,3)或(2,−3)．故答案为：(2,3)或(2,−3)．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.答案：−4<x<−2解析：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．满足关于x的不等式组−x+b>mx+4m>0就是在x轴的上方，直线y=mx+4m位于直线y=−x+b的下方的图象，据此求得自变量的取值范围．解：∵直线y=−x+b与y=mx+4m的交点的横坐标为−2，且直线y=mx+4m与x轴的交点的横坐标为−4，∴关于x的不等式组−x+b>mx+4m>0的解集为−4<x<−2，故答案为−4<x<−2．16.答案：(−5,13)解析：本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．解：(0,1)，共1个，(0,2)，(1,2)，共2个，(1,3)，(0,3)，(−1,3)，共3个，…，依此类推，纵坐标是n 的共有n 个坐标，1+2+3+⋯+n =n(n+1)2，当n =13时，13×(13+1)2=91，所以，第90个点的纵坐标为13，(13−1)÷2=6，∴第91个点的坐标为(−6,13)，第90个点的坐标为(−5,13)．故答案为(−5,13)．17.答案：解：原式=3√3×(−√2)+√6−2−1=−3√6+√6−3=−2√6−3．解析：先把√27化简，再利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：∵3<√13<4，∴18+√13的小数部分为a =18+√13−21=√13−3；18−√13的小数部分为b =18−√13−14=4−√13；所以a +b =√13−3+4−√13=1．解析：根据3<√13<4，可得√13的大小，根据已知得出a 、b 的值，再进一步求a +b 可得答案．此题考查估算无理数的大小，估算出√13的大小是解决问题的关键．19.答案：解：把{x =1y =−1代入到原方程组中，得{A −B =2C +3=−2， ∴C =−5，乙仅因抄错了C 而求得{x =2y =−6，但它仍是方程Ax +By =2的解， ∴把{x =2y =−6代入到Ax +By =2中得2A −6B =2，即A −3B =1，把A −3B =1与A −B =2组成一个二元一次方程组{A −B =2A −3B =1，解得{A =52B =12．故A =52，B =12，C =−5．解析：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得{A −B =2A −3B =1C +3=−2，解方程组可得原方程组中A ，B ，C 的值．20.答案：解：(1)把(−1,7)，(1,1)代入y =kx +b 中，得：{−k +b =7k +b =1，解得：{k =−3b =4, ∴一次函数的解析式为y =−3x +4；(2)把x =a 代入y =−3x +4中，可得：y =−3a +4，∴点(a,−3a +4)在该函数图象上．解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式；(2)把点(a,−3a +4)代入解析式即可判断．21.答案：(1)将点C 先向上平移7个单位，即点C 落在AB 的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18−4=14，故其坐标为(14,7)；(2)① S 四边形BQOP =S 梯形ABCO −S △ABQ −S △PBC =12(AB +OC)×AO −12AB ⋅AQ −12PC ⋅AO =1×(14+18)×7−1×14×(7−t)−1×2t ×7 =112−49+7t −7t=63，② ∵S 1=S △ABQ =12×14×(7−t)=49−7t ，S 2=S △PBC =12×2t ×7=7t ，由题意得，49−7t =7t ，故t =72．解析：本题考查三角形的面积，一元一次方程的应用，坐标与图形变化−平移，熟练运用三角形的面积，一元一次方程的应用，坐标与图形变化−平移是解答的关键．(1)根据平移定义，先求出B 的纵坐标、再求出B 的横坐标即可．(2)①用四边形ABCO 的面积−三角形ABQ 和三角形PBC 的面积即可；②根据三角形的面积公式将S1、S2表示出来，再列出方程即可求出t的值．22.答案：解：△ABO是直角三角形，理由如下：∵A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)∴OA=√12+22=√5，AB=√(1−5)2+22=2√5，OB=5．∴OA2+AB2=OB2．∴△ABO是直角三角形．解析：此题考查勾股定理及逆定理的运用，根据点的坐标运用勾股定理先求的OA，AB的长，再运用勾股定理的逆定理求解．23.答案：解：(1)甲、乙两地之间的路程=120+300=420(千米)，图象中C点的实际意义是：快车的行驶时间为2.5时两车相遇；(2)300÷(2.5−1)=300÷1.5=200(千米/小时)设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，依题意有200(x−1)=300−100，解得x=2．故快、慢两车相遇前，在快车开出2时，两车相距100千米；(3)①慢车的速度：300÷(2.5−1)−120=300÷1.5−120=200−120=80(千米/小时)a=200×(3.5−2.5)=200；②设慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x+b，依题意有80×3.5+b=200，解得b=−80．故慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x−80(3.5≤x≤6.25)，如图所示：解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，利用图象得出正确信息是解题关键．(1)甲、乙两地之间的路程=快车1小时行驶的路程+300，图象中C点的实际意义是两车相遇；(2)可设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，根据路程的等量关系列出方程求解即可；(3)①慢车的速度=路程和÷时间−快车的速度，依此可得a的值；②根据慢车的速度可得慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．。

广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年八年级上期期末质量检测数学试题(无答案)

2018-2019学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题卷一、选择题1.63+=x y 若直线y=3x+6与直线42+=x y 的交点坐标为()，，b a 则解为⎩⎨⎧==by a x 的方程组是A.⎩⎨⎧-=+=-4263y x x yB.⎩⎨⎧=--=++042063y x y xC.⎩⎨⎧=-=-4263y x y xD.⎩⎨⎧=-+=-+042063y x y x2.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+321132x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是3.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人；若每组8人,则缺5人。

设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为A.⎩⎨⎧+=-=5837x y x yB.⎩⎨⎧+=+=5837x y x yC.⎩⎨⎧=++=x y x y 5837D.⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 4.如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ay x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解,那么a 的值是A.9B.7C.5D.35.等腰三角形的一个外角为10°,则它的顶角的度数是A.40°B.70°C.40°或70°D.以上答案均不对6.如图,在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=，23则△BCE 的面积等于A.3B.415C.4D.29 7.以下四个命题中:①等腰三角形的两个底角相等；②直角三角形的两个锐角互余；③对顶角相等；④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,原命题与逆命题同时成立的个数有A.1B.2C.3D.48.如图,直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点,当PC+PD 最小时,点P 的坐标为A.()03，-B.()06，-C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-025，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-023， 9.已知不等式组⎩⎨⎧≤≤≤-mx x 11有解,则m 的取值范围字数轴上可表示为10.在同一直角坐标系中,一次函数()k x k y +-=2的图象与正比例函数y kx y =图象的位置可能是。

2018-2019初二数学深中期末试卷

题型题号 1 2 3 选择题 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 填空题 14 15 16 17 18 19 20 解答题 21 22 23 24 25 涵盖知识范围有理数与无理数的定义无理数在数轴上的表示平方根的计算不等式的性质方差的应用数轴表示不等式组的解集正比例函数解析式尺规作图之角平分线的作法平行线的性质列二元一次方程组利用函数图像解不等式组等腰三角形中的等面积法、勾股定理点的对称一次函数图像性质加权平均数勾股定理之毕达哥拉斯树图形折叠倒角图形折叠与勾股定理实数计算解二元一次方程组垂直平分线的性质统计图二元一次方程组的应用一次函数实际应用之行程问题一次函数与三垂直、等腰三角形、直角三角形的存在性问题难度系数 ★ 分值 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 6 6 7 7 10
6 / 7
整体分析
（1）难度系数：★★，区分度体现在：第12、18、25题（2）重点考察：二元一次方程组，分别是：10、20、23题；勾股定理：分别是12、16、18、25题；
一次函数及其综合，分别是7、14、24、25题。
（3）易错题：2、24题
考点分析
试卷分值结构、知识范围、难度情况分析表
★
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★★
深中期末答案
一、选择题 1-5 CBDDB 二、填空 13．4 14．三 15．89 16．6 17．72 18． 3 + 1
6-10
AACDB
11-12
DD
三、解答 19．2
x = 2 20． y =1

广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期八年级数学期中学考试试精彩试题(word版含问题详解)

宝一外、福永中学2018-2019学年第一学期初二年级期中联考数学试题一、单项选择题（共12小题，每题3分，总计36分）【1】16的算术平方根是（）（A ）4 （B ）8 （C ）4± （D ）2【2】下列数中为无理数的是（）（A ）73- （B ）25.1 （C ）123456.0 （D ）8 【3】下列能构成直角三角形三边长的是（）（A ）3,2,1 （B ）3,5,1 （C ）7,2,3 （D ）6,5,4【4】点)23(-，P 在平面直角坐标系中所在的象限是（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【5】下列计算正确的是（）（A ）4)4(2-=- （B ）1251144251= （C ）123=- （D ）228=- 【6】若正比例函数的图象经过点)2,1(-，则这个图象必经过点（）（A ）)2,1( （B ）)2,1(-- （C ）)1,2(- （D ）)2,1(-【7】下列函数：（1）12-=x y ；（2）2x y -=；（3）xy 1=；（4）x y -=-12；（5）2x y =中，一次函数有（）个（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【8】正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y -=的图象大致是（）【9】小亮解方程组⎩⎨⎧=-∆=+1222y x y x 的解为⎩⎨⎧Θ==y x 5，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和Θ，则这两个数分别为（）（A ）4和6 （B ）6和4 （C ）2和8 （D ）8和2-【10】某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。

今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元。

如果去年的总产值为x 万元、总支出为y 万元，则下列方程正确的是（）（A ）⎩⎨⎧=--+=-780)1.01()2.01(200y x y x （B ）⎩⎨⎧=+--=-780)1.01()2.01(200y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=-7801.02.0200y x y x （D ）⎩⎨⎧=---=-780)1.01()2.01(200y x y x【11】如图，在直角ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ，4=AB ，则点C 到斜边AB 的距离是（）（A ）7 （B ）512 （C ）5 （D ）473【12】如图，已知直线42+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为（）（A ）)0,52( （B ）)0,252(- （C ）)0,522(- （D ）)252,0(-二、填空题（共4小题，每题3分，总计12分）【13】比较大小：-4【14】如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是。

广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)

广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列数中是无理数的是( )A. π2B. 0C. 0.12131313…D. 117【答案】A【解析】解：A 、π2是无理数，故A 正确； B 、0是有理数，故B 错误；C 、0.12131313…是有理数，故C 错误；D 、117是有理数，故D 错误；故选：A ．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．2. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. 2√13B. √15C. √8D. √27【答案】A【解析】解：A 、2√13是最简二次根式，符合题意； B 、原式=√55，不符合题意；C 、原式=2√2，不符合题意；D 、原式=3√3，不符合题意，故选：A ．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3. 下列各点，在一次函数y =12x −1图象上的是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (1,12)D. (−12,−1)【答案】A【解析】解：A 、当x =0时，y =−1，(0,−1)在一次函数y =12x −1图象上． B 、当x =−1时，y =−32，故(−1,0)不在图象上． C 、当x =1时，y =−12，故(1,12)不在图象上． D 、当x =−12时，y =−54，故(−12,−1)不在图象上．故选：A ．将个选项代入检验可得答案．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】解：A、由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.下列各式中，正确的是()A. √25=±5B. √1614=412C. √(−√5)2=√5D. √10−63=−10−2【答案】C【解析】解：A、√25=5，故此选项错误；B、√1614=√652，故此选项错误；C、√(−√5)2=√5，正确；D、√10−63=10−2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是()A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−5,4)D. (5,−4)【答案】B【解析】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是−5，即点P的坐标为(4,−5)．故选：B．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7.对于函数y=3x−1，下列说法正确的是()A. 它与y轴的交点是(0,1)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>13时，y>0【答案】D【解析】解：∵y=3x−1，∴当x=0时，y=−1，故选项A错误，k=3>0，y随x的增大而增大，故选项B错误，k=3，b=−1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，时，y>0，故选项D正确，当x>13故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A. 20B. 25C. 30D. 32【答案】B【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√152+202=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37；∵25<5√29<5√37，∴蚂蚁爬行的最短距离是25，故选：B．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，当y1>y2时，x的取值范围()A. x>−2B. x<−2C. x>−5D. x<−5【答案】A【解析】解：当y1>y2时，x的取值范围为x>−2．故选：A．结合函数图象，写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax−3图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a−1|−√a2的结果为()A. −1B. 1C. 2a−1D. 1−2a【答案】D【解析】解：∵由图可知，0<a<1，∴a−1<0，∴原式=1−a−a=1−2a．故选：D．先根据点a在数轴上的位置判断出a及a−1的符号，再把代数式进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②正确，乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误，故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.如图，若△ABC≌△DEF，若∠A=50∘，∠C=30∘，则∠E=______．【答案】100∘【解析】解：∵∠A=50∘，∠C=30∘，∴∠B=180∘−50∘−30∘=100∘，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100∘，故答案为：100∘．根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.如图，已知AO=BO，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ADO≌△BCO，只需再加一个条件，添加的条件可以是______．【答案】OC=OD【解析】解：添加的条件是OC=OD，在△ADO与△BCO中{AO=BO ∠O=∠O OC=OD，∴△ADO≌△DCO(SAS)，故答案为：OC=OD．条件是OC=OD，理由是根据全等三角形的判定SAS即可判定△ADO≌△BCO．本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．15.三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的中线长等于______．【答案】8.5【解析】解：∵82+152=172，∴该三角形是直角三角形，∴12×17=8.5．故答案为：8.5．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．16.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE//AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F.若BD=5，则EF2=______．【答案】75【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60∘，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDB=30∘，∵∠ABC=60∘，∠EDB=60∘，∴△EDB是等边三角形．∴ED=BD=5，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=10，∴EF2=DF2−DE2=75．故答案为：75．根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60∘，进而可证明△EDB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．17.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘，∠FAE=19∘，则∠C=______度.【答案】24【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19∘，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19∘，∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∴70∘+2(∠C+19∘)+∠C=180∘，解得，∠C=24∘，故答案为：24．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.已知等腰三角形的一个外角等于110∘，则它的顶角是______ ∘.【答案】70或40【解析】解：①若110∘是顶角的外角，则顶角=180∘−110∘=70∘；②若110∘是底角的外角，则底角=180∘−110∘=70∘，那么顶角=180∘−2×70∘=40∘．故它的顶角是70∘或40∘．故答案为：70或40．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180∘，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180∘、三角形外角的性质求解．19.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90∘，此时有△ABP≌△DCE ，∴BP =CE ，即2t =2，解得t =1；当点P 在线段AD 上时， ∵AB =4，AD =6， ∴BC =6，CD =4，∴AP =BC +CD +DA =6+4+6=16， ∴AP =16−2t ，此时有△ABP≌△CDE ，∴AP =CE ，即16−2t =2，解得t =7；综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等．故答案为：1或7．由条件可知BP =2t ，当点P 在线段BC 上时可知BP =CE ，当点P 在线段DA 上时，则有AD =CE ，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．20. 如图，Rt △ABC ，∠ACB =90∘，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为______．【答案】45【解析】解：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ， ∵∠ACB =90∘， ∴∠ECF =45∘，∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC =45∘， ∴∠BFC =∠B′FC =135∘， ∴∠B′FD =90∘，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ，∵根据勾股定理求得AB =5， ∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴DF =EF −ED =35， ∴B′F =√B′D 2−DF 2=45．故答案为：45．首先根据折叠可得CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD =90∘，CE =EF =125，ED =AE =95，从而求得B′D =1，DF =35，在Rt △B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F 的长．此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 21. 计算(1)(1+√3)(2−√3)(2)2√50+√32√8−√−643(3)√23−4√216+42√16【答案】解：(1)(1+√3)(2−√3)=2−√3+2√3−3=√3−1； √50+√32√8−√−643=√2+4√22√2+4=11；(3)√23−4√216+42√16=√63−4×6√6+7√6=−503√6．【解析】(1)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案； (3)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．22. 解下列方程(组)(1)4(3x +1)2=16(2){2x −y =−54x+3y=5【答案】解：(1)方程两边同事除以4得：(3x +1)2=4，方程两边同时开方得：3x +1=±2，解得：x 1=13，x 2=−1， (2){4x +3y =5①2x −y =−5②，①−②×2得：5y =15，解得：y =3，把y =3代入①得：4x +9=5，解得：x =−1，即方程组的解为：{y =3x=−1．【解析】(1)利用直接开平方法解方程得出答案， (2)利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组和平方根，解题的关键：(1)正确掌握开平方的方法，(2)正确掌握解二元一次方程的方法．23. 某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计.按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y(元)与通话时长x(分)之间的关系式：A类：______B类：______(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择______类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A.B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【答案】y=0.2x+12y=0.6x A【解析】解：(1)根据题意得，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.6x；故答案为：(0.2x+12)；0.6a．(2)A类收费：12+0.2×300=72元；B类收费：0.6×300=180元；180>72，所以选择A类收费方式；(3)设每月通话时间x分钟，由题意得12+0.2x=0.25x，解得：x=240．答：每月通话时间240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式；(2)根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；(3)设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可．本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．【答案】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2，∴∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，∵AD2+AC2=BD2，∴(8−x)2−62=x2，∴x=254，∴S△BDC=12×BD⋅AC=754cm2．【解析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．25.如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积=______.A1C1边上的高=______；(3)在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值=______．【答案】7 1452√10【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△A1B1C1的面积=4×5−12×2×2−12×3×4−12×2×5=20−2−6−5=7．∵A1C1=√32+42=5，∴A1C1边上的高=7×25=145；故答案为：7，145；(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，∴PA+PB的最小值等于AB1的长，∵AB1=√22+62=2√10，∴PA+PB的最小值等于2√10，故答案为：2√10．(1)依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1C1边上的高；(3)连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26.如图，已知直线c和直线b相较于点(2,2)，直线c过点(0,3).平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方)．(1)求直线b和直线c的解析式；(2)若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．第11页，共13页第12页，共13页【答案】解：(1)设直线b 的解析式为：y =kx ，把(2,2)代入y =kx 得，k =1，∴直线b 的解析式为：y =x ；设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点(2,2)，点(0,3)代入得，{b =32k+b=2，∴{k =−12b =3， ∴直线c 的解析式为：y =−12x +3；(2)∵当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，∴E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t)．∵E 在D 的上方，∴DE =−12t +3−t =−32t +3，且t <2，∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE =DE 或PD =DE 或PE =PD ．t >0时，PE =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65，−12t +3=125， ∴P 点坐标为(0,125)，①若t >0，PD =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65.∴P 点坐标为(0,65)；②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，∴−32t +3=2t ，∴t =67，DE 的中点坐标为(t,14t +32)，∴P 点坐标为(0,127).若t <0，PE =DE 和PD =DE 时，由已知得DE =−t ，−32t +3=−t ，t =6>0第13页，共13页 (不符合题意，舍去)，此时直线x =t 不存在．③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ， ∴t =−6，14t +32=0，∴P 点坐标为(0,0)综上所述：当t =65时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,125)或(0,65)；当t =67时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,127)；当t =−6时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,0)．【解析】(1)设直线b 的解析式为y =kx ，设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点的坐标代入即可得到结论；(2)当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，得到E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t).分三种情况：①若t >0，PD =DE 时，②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ，列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

_广东省深圳外国语学校2018-2019学年八年级(上)期末数学试题

第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳外国语学校2018-2019学年八年级（上）期末数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共13题)1. 已知a ，b 满足方程组则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．22. 若直线y ＝3x+6与直线y ＝2x+4的交点坐标为（a ，b ），则解为的方程组是（）A ．B ．C ．D ．3. 解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A. B. C. D.5. 若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（）A ．3B ．5C ．7D ．9答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（）A ．40°B ．70°C ．40°或70°D ．以上答案均不对7. 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分△ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝，则△BCE 的面积等于（）A ．3B ．C ．4D ．8. 以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为A ．B ．C ．，D ．，10. 已知不等式组有解，则m 的取值范围字数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ．11. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝（k ﹣2）x +k 的图象与正比例函数y ＝kx 图象的位置可能是（）。

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷

A •某电影院2排A. y =2x 19. （ 3分）若a ，b 均为正整数，且a • 7，b 2 2，则a b 的最小值是2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷、选择题，（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有个是符合题意的） 1. （ 3分）9的平方根是 B . -3 C . _3 2. （ 3分）下列数中是无理数的是（ C . 438 3. （3分）如果 3, a , 5是勾股数，则 a 的值是（ 4.A . 4C. 4 或34D .4或34（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是 5. C .北偏东30D .东经118，北纬40（3分）下列函数不是一次函数的是（6. （3分）若.；a V 有意义，则a 能取的最小整数为（B . -47. （3分）下列各图中反映了变量y 是x 的函数是（& （ 3分）若点P （m,1）在第二象限内，则点 C . 4D . —8A .第三象限B . x 轴负半轴上C .第四象限y 轴负半轴上B .大桥南路 y =2xC . 510. （3分）如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A 出发，在盒子表面上爬到点 G ,A . 1B . 2C . 3D . 4 二、填空题.（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. （3分）化简•荷的结果是 _________ .14 . （3分）已知点A （a,5）与点B （3,b ）关于y 轴对称， _______________ 则a . 15 . （3分）对于一次函数 y = -2x b ，当x - -2时，函数值 y = 3，则b = _________ . 16 . （3分）如图，在直角坐标系中，边长为 2的等边三角形OAA 的一条边OA 2在x 的正半轴上，0为坐标原点；将△ OA A 2沿x 轴正方向依次向右移动4个单位（即A 2A 3二乓人=2……），依次得厶 A 3A 4A 5，△ A 6A 7A8……则顶点A 00的坐标是 __________CG =3，这只蚂蚁爬行的最短路程是B . 10C .11. （3分）在平面直角坐标系中, 已知点 A 的坐标是（3,4），点P 的坐标为 (m,0),若：OAP为直角三角形，则 m 的值是（ A . 3 或 13C . 3或罟12 . （ 3分）如图，点E 是BC 的中点, AB _ BC , DC _ BC , AE 平分.BAD ,下列结论:①.AED =90，②.ADE =. CDE，③ AE=2BE ，④若 AB=2CD ，则 D 2C (D 2 ,其中正确结论的个数是（）14三、解答题.（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题8分，第19小题6分，第 20小题6分，第21小题8分，第22小题7分，第23小题9分，共52分） 17. （ 8分）计算: (1) 2..空.27 一、(2)652 -16218. （8分）利用开方运算求下列各式中的 x 的值. （1） 2x 3 16 =0 （2）（x 一1）2 =2519.（ 6分）如图，在平面直角坐标系中，AABC 三个顶点的坐标分别为A （1,1）,B （4, -2） ,C （5,3）.（1）在图中画出「ABC 关于y 轴的对称图形△ ABC 1 ;（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母，不写结论）算小龙房间地面正方形的边长是多少米？（要求写出必要的估算过程，误差小于0.1米）21. （8分）如图，长方形ABCD 中AD//BC ，边AB =4 , BC =8 .将此长方形沿 EF 折叠,使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处.（1）试判断 BEF 的形状，并说明理由；第3页（共仃页）(2)求BEF 的面积.60块边长为50cm 的正方形地砖铺成，请估（2）分别写出厶AB1G 三个顶点的坐标.22. ( 7分)我国是一个严重缺水的国家•为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费.该市某户居民10月份用水x吨，应交水费y元.(1 )若0：：:x, 8，请写出y与x的函数关系式.(2)若x 8，请写出y与x的函数关系式.(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？23. (9分)如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上，DC的延长线交y轴于E , CB的延长线交x的负半轴于F .(1)求证：.ABF = . BCE ；(2)连接EF，若EF =5.2 , OF =1 , 0B =2，求正方形ABCD的边长；(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿x轴正方向向右移动，当AP为多少时，PAD 为等腰三角形？第4页(共17页)故选：B .故选：A .4. （ 3分）根据下列表述，能确定具体位置的是A .某电影院2排2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有个是符合题意的） 1. （ 3分）9的平方根是B . -3C . _3【解答】解：；（_3）2=9 ,.9的平方根是_3 . 故选：C .2. （ 3分）下列数中是无理数的是（C .438【解答】解：B 、是无理数，故本选项符合题意;.4=2，不是无故本选项不符合题意; D 、3 8 =2，不是无理数,故本选项不符合题意;3. （3分）如果3, 5是勾股数，则a 的值是（A . 4C. 4 或.34D .4或34【解答】解：：‘3 ,a , 5是勾股数,大桥南路C .北偏东30D .东经118，北纬40【解答】解：A、某电影院2 排,不能确定具体位置，故本选项错误;B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误;C 、北偏东30，不能确定具体位置，故本选项错误;之相对应, 只有D 正确. 故选：D .D 、东经118，北纬40，能确定具体位置,故本选项正确.故选：D .5. （ 3分）下列函数不是一次函数的是 A . y =2x 1B . y *2x 1C . yxD . y=2x【解答】解：A 、该函数符合一次函数的定义, 故本选项错误; B 、该函数符合一次函数的定义，故本选项错误;C 、该函数是反比例函数，故本选项正确;D 、该函数符合一次函数的定义，故本选项错误;故选：C .6. （ 3分）若J] +1有意义，则a 能取的最小整数为（B . -4C . 4D . 一8【解答】解：£a +1有意义，则 -a 1--0 , 4解得：a …一4 ,故a 能取的最小整数为： -4 .故选：B .7. （3分）下列各图中反映了变量y 是x 的函y 都有唯一的值与& （ 3分）若点P （m,1）在第二象限内，则点 Q （1—m,_1）在（） A •第三象限B • x 轴负半轴上C .第四象限D . y 轴负半轴上【解答】解: T 点P （m,1）在第二象限内，.m ：：：0 , .1 -m 0 ,.点Q （1 -m, —1）在第四象限. 故选：C .9.（ 3分）若a ，b 均为正整数，且a • .7，b 22，则a b 的最小值是（）C . 5【解答】解：；a . 7 , b 2 2 , -a 最小是3, b 最小是2, .a b 的最小值是5.故选：C .已知AB =6 , BC =5 , CG =3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（）【解答】10. （3分）如图，一个长方体盒子紧贴地面, 一只蚂蚁由A 出发，在盒子表面上爬到点 G ,A . 14B . 10C . 106D . 130解如图副图2 AG=J(6 5)232=切29;如图(2), AG =J62+(5+3)2=10 .故选：B .11. （3分）在平面直角坐标系中, 已知点A的坐标是（3,4），点P的坐标为（m,0）,若.：OAP为直角三角形，则m的值是（）C. 3 或163或25A . 3 或13B . 4 或5【解答】解：有两种情况：①如图1，当.APO =90时，点A的坐标是（3,4）,.点P的坐标为（3,0）,.m =4 ;②如图2，当乙OAP =90时，过A作AB _OP于B ,.OB =3 , AB =4 ,.OA =5 ,7. ABO WOAP =90 , Z AOB ZAOP ,二AOB s 二POA ,AO OB■ __ __OP OA5 3m 5 '25.m -,325-m的值为3或仝,3第11页（共17页）12. （3分）如图，点E是BC的中点，AB_BC , DC _ BC , AE平分/BAD ,①.AED =90，②.ADE =. CDE，③ AE =2BE，④若AB = 2CD，贝U A2C 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2 C. 3【解答】解：①；AB / /CD , . BAD . CDA =180 , 而. ADE =. CDE , AE 平分ZBAD ,.EAD . EDA =90 ,故：①.AED =90正确；②设：CD 二b , BE 二EC =a ,过点E，作EF _ AD ,:AE 平分BAD , BE = EF =a , 在Rt . DEC 和Rt. DEF 中，ED =DE , .Rt DEC =Rt DEF , (HL), .CD =DF =b ,-ZADE ZCDE，故②正确;③只有当.BAE =30，才有AE =2BE，故错误；④过点D作DG _ AB ,在Rt . AGD 中，AD 二AF FD =3b , AG =2b -b 二b , GD =2a ,下列结论:C D2C即：（3b ）二 b （2 a ） , AD 二 DG CD ,故④正确；故选：C .二、填空题.（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. （ 3分）化简•.（-3）2的结果是 3 .【解答】解：（七）2 = 9 =3 .故答案为：3.14.（3分）已知点A （a,5）与点B （3,b ）关于y 轴对称，则a 2—.【解答】解：：点A （a,5）与点B （3,b ）关于y 轴对称， a ~ -3 , b = 5 ,a b =「3 5 = 2 .故答案为：2 .15. （3分）对于一次函数 y = -2x b ，当x - -2时，函数值y = 3，则b =— -1 —.【解答】解：丁对于一次函数y = -2x5，当x --2时，函数值y=3，-2 （-2） b =3，解得b = -1，故答案为-116.（3分）如图，在直角坐标系中，边长为 2的等边三角形OAA 的一条边OA 2在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将厶OA A 2沿x 轴正方向依次向右移动4个单位（即A 2A 3 =乓人=2…，依次得△ AA 4A 5，△ AAA ............ 则顶点A 。

2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．82．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A的坐标是( )A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--3．（3分）下列运算正确的是( )A =BC 235=D 2 4．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为 225 、 289 ，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A ． 4B ． 8C ． 16D ． 645．（3分）已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，k 的值是( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．（3分）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．（3分）下列判断正确的个数是( )①无理数是无限小数；②4的平方根是2±；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）ABC ∆的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是()A ．222a b c +=B ．5a =，12b =，13c =C．A B C∠∠∠=A B C∠=∠+∠D．::3:4:59．（3分）已知点(,)P m n在第四象限，则直线y nx m=+图象大致是下列的() A．B．C．D．10．（3分）如图所示，ABC⊥∆的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC 于点D，则BD的长为()A．3B．C．4D11．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每题3分，共12分）12．（3分）27-的立方根是．13．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ AB⊥，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC∆中，90ACB∠=︒，10AC AB+=，3BC=，求AC的长，如果设AC x=，则可列方程为．15．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM∆周长的最小值为．三、解答题（共52分）16．（10分）计算（1（217．（6分）解方程组：321921x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．18．（6分）如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，ABC∆的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出ABC'''；∆关于原点中心对称的△A B C（2）直接写出ABC∆的面积．19．（7分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()t h之间的关系Q L与行驶时间()如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．20．（7分）如图，ACB∠=∠=︒，D为AB边ACB ECD∆都是等腰直角三角形，90∆和ECD上一点．（1）求证：ACE BCD∆≅∆；（2）若CB=2AD=，求DE的长．21．（7分）如图1，Rt ABCAC CBAB=，点D为斜边上动点．∆⊥，15AC=，25（1）如图2，过点D作DE AB⊥交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB∠时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD∆为等腰三角形，求AD．22．（9分）如图，直线24C-在y轴上，连接=-+交x轴和y轴于点A和点B，点(0,2)y xAC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若APC∆的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点(E E点在点A右侧），当45∠=︒时，求直线BE．ABE2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．8【解答】解：4的平方是16，16∴的算术平方根是4．故选：A ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A的坐标是( )A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--【解答】解：点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，∴点A 的坐标是：(4,1)．故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A =BC 35=D 2【解答】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式2，所以D 选项正确．故选：D ．4．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为 225 、 289 ，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A ． 4B ． 8C ． 16D ． 64【解答】解：由勾股定理得，正方形A 的面积28922564=-=，∴字母A 8=，故选：B ．5．（3分）已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，k 的值是( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-【解答】解：把点(2,4)，代入正比例函数y kx =得42k =，解得2k =．故选：B ．6．（3分）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：根据题意21y x y x =-+⎧⎨=-⎩，可知21x x -+=-，32x ∴=， 12y ∴=． 0x >，0y >，∴该点坐标在第一象限．故选：A ．7．（3分）下列判断正确的个数是( )①无理数是无限小数；②4的平方根是2±；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①无理数是无限小数；正确；②4的平方根是2±；正确；③立方根等于它本身的数有3个；正确；④与数轴上的点一一对应的数是实数，正确．故选：D ．8．（3分）ABC ∆的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是()A ．222a b c +=B ．5a =，12b =，13c =C ．A B C ∠=∠+∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【解答】解：A 、222a b c +=，是直角三角形，错误；B 、22251213+=，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；C 、180A B C ∠+∠+∠=︒，A B C ∠=∠+∠90A ∴∠=︒，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D 、设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，345180x x x ∴++=︒，解得15x =︒51575C ∴∠=⨯︒=︒，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选：D ．9．（3分）已知点(,)P m n 在第四象限，则直线y nx m =+图象大致是下列的() A ． B ．C ．D ．【解答】解：因为点(,)P m n 在第四象限，所以0m >，0n <，所以图象经过一，二，四象限，故选：D ．10．（3分）如图所示，ABC ∆的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为( )A ．3B ．C ．4 D【解答】解：5BC =，5AC ==，115322ABC S AC BD ∆∴=⨯⨯=⨯⨯， 3BD ∴=，故选：A ．11．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448⨯=米，故A 正确； B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加3248=米/秒，故B 正确； C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得4(v t v =、t 分别表示速度、时间），将12/v m s =代入4v t =得3t s =，则3t s =前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的，故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分）12．（3分）27-的立方根是 3- ．【解答】解：3(3)27-=-，∴3-故答案为：3-．13．（3分）如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M【解答】解：如图所示：连接OC ，由题意可得：2OB =，1BC =，则OC =故点M14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =，10AC AB +=，10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．15．（3分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为 10 ．【解答】解：连接AD ，ABC ∆是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141622ABC S BC AD AD ∆∴==⨯⨯=，解得8AD =， EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为CM MD +的最小值，CDM ∴∆的周长最短11()84821022CM MD CD AD BC =++=+=+⨯=+=．故答案为：10．三、解答题（共52分）16．（10分）计算（1（2【解答】解：（1）原式 324=+- 1=；（2）原式=-=． 17．（6分）解方程组：321921x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．【解答】解：②2⨯得：422x y -=③，①+③得：721x =，3x =，把3x =代入②得：61y -=，5y =，方程组的35xy=⎧⎨=⎩．18．（6分）如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，ABC∆的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出ABC∆关于原点中心对称的△A B C'''；（2）直接写出ABC∆的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求．（2）ABC∆的面积为1117 332312132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．（7分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()Q L与行驶时间()t h之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知1036(03)Q t t=-+剟；（3）油箱中的油是够用的．⨯=<，L L20080 2.5÷=（小时），需用油10 2.52530∴油箱中的油是够用的．20．（7分）如图，ACBACB ECD∠=∠=︒，D为AB边∆都是等腰直角三角形，90∆和ECD上一点．（1）求证：ACE BCD∆≅∆；（2）若CB=2AD=，求DE的长．【解答】（1）证明：ACB∆都是等腰直角三角形，∆和ECD=，∴=，EC DCAC BC∠=∠=︒，ACB ECD90DCB ACD∴∠+∠=︒，90∠+∠=︒，90ACE ACD∴∠=∠，ACE BCD∴∆≅∆．()ACE BCD SAS（2）解：ACE BCD ∆≅∆，EAC CBD ∴∠=∠，AE BD =，ACB ∆是等腰直角三角形，45CAB CBD ∴∠=∠=︒，90EAC CAB ∴∠+∠=︒， 3CB =6AB ∴=2AD =，4BD ∴=，在Rt AED ∆中，4AE BD ==，2AD =DE ∴==21．（7分）如图1，Rt ABCAC CB ∆⊥，15AC =，25AB =，点D 为斜边上动点．（1）如图2，过点D 作DE AB ⊥交CB 于点E ，连接AE ，当AE 平分CAB ∠时，求CE ；（2）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，若ACD ∆为等腰三角形，求AD ．【解答】解：（1）AC CB ⊥，15AC =，25AB =20BC ∴=， AE 平分CAB ∠，EAC EAD ∴∠=∠，⊥，⊥，DE ABAC CB∴∠=∠=︒，90EDA ECA=，AE AEACE AED AAS∴∆≅∆，()==，AC AD∴=，15CE DE设CE x=，则20=-，251510BD=-=BE x在Rt BED∆中222∴+=-，10(20)x xx∴=，7.5∴=．7.5CE（2）①当AD AC∆为等腰三角形=时，ACDAC=，15∴==．15AD AC②当CD AD∆为等腰三角形=时，ACD=，CD AD∴∠=∠，DCA CADCAB B∠+∠=︒，90∠+∠=︒，DCA BCD90∴∠=∠，B BCDBD CD∴=，∴===，12.5CD BD DA③当CD AC∆为等腰三角形，=时，ACD如图1中，作CH BA⊥于点H，则1122AB CH AC BC =， 15AC =，20BC =，25AB =，12CH ∴=，在Rt ACH ∆中，9AH =， CD AC =，CH BA ⊥，9DH HA ∴==，18AD ∴=．22．（9分）如图，直线24y x =-+交x 轴和y 轴于点A 和点B ，点(0,2)C -在y 轴上，连接AC ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P 是直线AB 上一点，若APC ∆的面积为4，求点P ；（3）过点B 的直线BE 交x 轴于点(E E 点在点A 右侧），当45ABE ∠=︒时，求直线BE ．【解答】解：（1）24y x =-+交X 轴和y 轴于点A 和点B ∴当0x =时，4y =；当0y =时，2x =(2,0)A ∴，(0,4)B（2）设点(,24)P a a -+①如图，当点P 在x 轴上方时，则APC ABC BPC S S S ∆∆∆=-114(42)2(42)22a ∴=⨯+⨯-+⨯ 23a ∴=，把23a =代入28242433y x =-+=-⨯+=2(3P ∴，8)3②如图，当点P 在x 轴下方时则APC BP C ABC S S S '∆∆=-114(42)(42)222a ∴=⨯+⨯-+⨯103a ∴=，把103a =代入108242433y x =-+=-⨯+=-，10(3P '∴，8)3-（3）当45ABE ∠=︒，设直线:BE y kx b =+如图，过点A 作AD AB ⊥交BE 于点D ，过点D 作DH x ⊥轴 45ABE ∠=︒，BAD ∴∆为等腰直角三角形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAO DAH ∴∠+∠=︒，90DAH ADH ∠+∠=︒， BAO ADH ∴∠=∠，在AOB ∆与DHA ∆中90BAO ADHAOB BAD AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，AOB DHA ∴∆≅∆ ()AAS ，2OA =，4OB =4OH∴=，2DH=(6,2)D∴(0,4)B∴143BEy x=-+．。

2018-2019学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷

2018-2019,学年,广东省,深圳,中学,八年级,上,解,解：A、是无理数，故A正确；B、0是有理数，故B错误；C、0.12131313…是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．解：A、2是最简二次根式，符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选：A．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．解：A、当x=0时，y=-1，（0，-1）在一次函数y=x-1图象上．B、当x=-1时，y=-，故（-1，0）不在图象上．C、当x=1时，y=-，故（1，）不在图象上．D、当x=-时，y=-，故（-，-1）不在图象上．故选：A．将个选项代入检验可得答案．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解：A、由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意； C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意； D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A、=5，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，正确；D、=10-2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是-5，即点P的坐标为（4，-5）．故选：B．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．解：∵y=3x-1，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，k=3＞0，y随x的增大而增大，故选项B 错误，k=3，b=-1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，当x＞时，y＞0，故选项D正确，故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．【分析】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB==25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25.故选B.解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）2=25，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．解：当y1＞y2时，x的取值范围为x＞-2．故选：A．结合函数图象，写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax-3图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解：∵由图可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a-a=1-2a．故选：D．先根据点a在数轴上的位置判断出a及a-1的符号，再把代数式进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

2018-2019学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分'得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列数中是无理数的是（）!A. B. 0 C. 0.12131313… D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 2B.C.D.3.下列各点，在一次函数y=x-1图象上的是（）A. （0，-1）B. （-1，0）C. （1，）D. （-，-1）4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=55.下列各式中，正确的是（）：A. =±5B. =4C. =D. =-10-26.第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A. （-4，5）B. （4，-5）C. （-5，4）D. （5，-4）7.对于函数y=3x-1，下列说法正确的是（）A. 它与y轴的交点是（0，1）B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞时，y＞08.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）9.10.A. 20B. 25C. 30D. 3211.^12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A. 9B. 6C. 4D. 313.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P（-2，-5），当y1＞y2时，x的取值范围（）A. x＞-2B. x＜-2C. x＞-5D. x＜-514.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a-1|-的结果为（）A. -1B. 1C. 2a-1D. 1-2a15.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t16.（分）之间的关系如图所示，下列结论：17.①甲步行的速度为60米/分；18.②乙走完全程用了30分钟；19.③乙用16分钟追上甲；20.④乙到达终点时，甲离终点还有320米21.其中正确的结论有（）{A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）22.的算术平方根为______．23.小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了______米．24.一次函数y=3x-6的图象与x轴的交点坐标是______．25.若与|b+2|互为相反数，则a-b=______．26.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离=______．27.28.29.30.31.！32.如图，∠BAC=90度，AB=AC，AE⊥AD，且AE=AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD=6，CF=8，则线段AD的长为______．33.34.三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）35.计算36.（1）（1+）（2-）37.（2）-38.（3）-4+4239.40.41.42.43.44.45.46.解下列方程（组）47.（1）4（3x+1）2=1648.（2）49.50.51.52.53.54.55.56.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min计．按照此类收费标准完成下列各题：57.（1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：58.A类：______B类：______59.（2）若每月平均通话时长为300分钟，选择______类收费方式较少．60.（3）求每月通话多长时间时，按A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等．61.62.63.64.65.66.67.68.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．69.70.71.72.如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．73.（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；74.（2）△A1B1C1的面积=______．A1C1边上的高=______；75.（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值76.=______．77.如图，已知直线c和直线b相较于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．78.（1）求直线b和直线c的解析式；79.（2）若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．80.答案和解析1.【答案】A【解析】?解：A、是无理数，故A正确；B、0是有理数，故B错误；C、0.12131313…是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．2.【答案】A【解析】解：A、2是最简二次根式，符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选：A．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、当x=0时，y=-1，（0，-1）在一次函数y=x-1图象上．B、当x=-1时，y=-，故（-1，0）不在图象上．C、当x=1时，y=-，故（1，）不在图象上．D、当x=-时，y=-，故（-，-1）不在图象上．故选：A．将个选项代入检验可得答案．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.【答案】A【解析】解：A、由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】C【解析】《解：A、=5，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，正确；D、=10-2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是-5，即点P的坐标为（4，-5）．故选：B．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7.【答案】D【解析】解：∵y=3x-1，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，k=3＞0，y随x的增大而增大，故选项B错误，k=3，b=-1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，当x＞时，y＞0，故选项D正确，故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB==25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：/∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25.故选B.9.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）2=25，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：当y1＞y2时，x的取值范围为x＞-2．故选：A．结合函数图象，写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax-3图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】D【解析】》解：∵由图可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a-a=1-2a．故选：D．先根据点a在数轴上的位置判断出a及a-1的符号，再把代数式进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13.【答案】【解析】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14.【答案】160【解析】解：如图所示：由题意可得，AO=120m，BO=200m，故在Rt△OAB中，AB===160（m），故小明向正东方向走了160m．故答案为：160．根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．15.【答案】（2，0）【解析】—解：令y=0，得到：3x-6=0，解得：x=2，则图象与x轴的交点坐标是：（2，0）．故答案是：（2，0）．在解析式中，令y=0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=-2，∴a-b=1+2=3，故答案为：3．利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．17.【答案】【解析】解：如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=90°∴∠DAF+∠BAO=90°，且∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAF=∠ABO，且AD=AB，∠DFA=∠AOB=90°∴△DFA≌△AOB（AAS）∴DF=AO=4，OB=AF=3∴OF=OA+AF=7∴OD==故答案为：过点D作DF⊥OA于点F，由“AAS“可证△DFA≌△AOB，可得DF=AO=4，OB=AF=3，由勾股定理可求O、D两点的距离．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．18.【答案】6【解析】解：如图，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE，∠4=∠B∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°∴∠4=∠B=45°，∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE2+CF2=EF2，∴BD2+FC2=EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF=EF．∴BD2+FC2=DF2．∴DF2=BD2+FC2=62+82=100，∴DF=10∴BC=BD+DF+FC=6+10+8=24，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=AG=BC=12，∴DG=BG-BD=12-6=6，∴AD==6故答案为：6由“SAS”可证△ABD≌△ACE，△DAF≌△EAF可得BD=CE，∠4=∠B，DF=EF，由勾股定理可求EF的长，即可求BC的长，由勾股定理可求AD的长．本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19.【答案】解：（1）（1+）（2-）=2-+2-3=-1；（2）-=+4=11；（3）-4+42=-4×6+7=-．【解析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案；（3）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）方程两边同事除以4得：（3x+1）2=4，方程两边同时开方得：3x+1=±2，解得：x1=，x2=-1，（2），①-②×2得：5y=15，解得：y=3，把y=3代入①得：4x+9=5，解得：x=-1，即方程组的解为：．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组和平方根，解题的关键：（1）正确掌握开平方的方法，（2）正确掌握解二元一次方程的方法．21.【答案】y=0.2x+12 y=0.6x A【解析】解：（1）根据题意得，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.6x；故答案为：（0.2x+12）；0.6a．（2）A类收费：12+0.2×300=72元；B类收费：0.6×300=180元；180＞72，所以选择A类收费方式；（3）设每月通话时间x分钟，由题意得12+0.2x=0.25x，解得：x=240．答：每月通话时间240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；（2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；（3）设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可．本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．22.【答案】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2，∴∠BAC=90°，设BD=x，则AD=8-x，∵AD2+AC2=BD2，∴（8-x）2-62=x2，∴x=，∴S △BDC=BD•AC=cm2．【解析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90°，设BD=x，则AD=8-x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．23.【答案】7 2【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积=4×5-×2×2-×3×4-×2×5=20-2-6-5=7．∵A1C1==5，∴A1C1边上的高==；故答案为：7，；（3）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，∴PA+PB的最小值等于AB1的长，∵AB1==2，∴PA+PB的最小值等于2，故答案为：2．（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1C1边上的高；（3）连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】解：（1）设直线b的解析式为：y=kx，把（2，2）代入y=kx得，k=1，∴直线b的解析式为：y=x；设直线c的解析式为：y=kx+b，把点（2，2），点（0，3）代入得，，∴，∴直线c的解析式为：y=-x+3；（2）∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=-x+3=-t+3，∴E点坐标为（t，-t+3），D点坐标为（t，t）．∵E在D的上方，∴DE=-t+3-t=-t+3，且t＜2，∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．t＞0时，PE=DE时，-t+3=t，∴t=，-t+3=，∴P点坐标为（0，），①若t＞0，PD=DE时，-t+3=t，∴t=．∴P点坐标为（0，）；②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴-t+3=2t，∴t=，DE的中点坐标为（t，t+），∴P点坐标为（0，）．若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=-t，-t+3=-t，t=6＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在．③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=-2t，-t+3=-2t，∴t=-6，t+=0，∴P点坐标为（0，0）综上所述：当t=时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当t=时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t=-6时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．【解析】（1）设直线b的解析式为y=kx，设直线c的解析式为：y=kx+b，把点的坐标代入即可得到结论；（2）当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=-x+3=-t+3，得到E点坐标为（t，-t+3），D点坐标为（t，t）．分三种情况：①若t＞0，PD=DE时，②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=-2t，-t+3=-2t，列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2018-2019学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.2.-的倒数是（）A. B. C. D.3.下列各点中，位于第四象限的是（）A. B. C. D.4.在下列哪两个连续自然数之间（）A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和65.P（3，-4）到y轴的距离是（）A. 4B.C. 3D. 56.一次函数y=-2x+3上有两点（-1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D. 无法比较7.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A. 3，4，5B.C. 6，9，15D. 4，12，138.下列各式的计算中，正确的是（）A. B.C. D.9.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B.C. 的算术平方根是D.10.在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A. B.C. D.11.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A.B.C.D.12.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t=或t=，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若+（y-2）2=0，那么（x+y）2018=______．14.函数y=2x-4+b是正比例函数，则b=______．15.如图，在△ABC中，AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45°，则BC的长为______．16.如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB=1，那么它所行的最短路线长是______cm．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：18.计算：（1）（2）19.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为______．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为______．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．20.一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断，是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21.如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．(1)证明：△ABC是直角三角形：(2)求△AEB的面积．22.两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23.如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1=k1x+b1和l2：y2=k2x+b2，若有k1•k2=-1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1=x+1和l2：y2=-x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD=3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．=-2，是有理数；B．是分数，属于有理数；C ．5.0是无限循环小数，即分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：-的倒数是-，故D正确，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．3.【答案】A【解析】解：A、（8，-1）在第四象限，故本选项正确；B、（-2，-5）在第三象限，故本选项错误；C、（-，3）在第二象限，故本选项错误；D、（0，-4）在坐标轴上，故本选项错误．故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴-1在3和4之间．故选：B．先估算出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：P（3，-4）到y轴的距离是|3|=3，故选：C．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=-2x+3上有两点（-1，y1）和（2，y2），∴y1=-2×（-1）+3=5，y2=-2×2+3=-1．∴y1＞y2．故选：A．由点两点（-1，y1）和（2，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形；B、（）2+52≠（2）2，不能构成直角三角形；C、62+92≠152，不能构成直角三角形；D、42+122≠132，不能构成直角三角形．故选：A．找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．本题考查了勾股定理逆定理的应用，关键是找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和．8.【答案】D【解析】解：A、原式==×，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式=-2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】B【解析】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、=2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．根据平方根与立方根进行判断即可．此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，y=（-x）×3+4=-3x+4，则该函数经过第一、二、四象限，故选：A．根据题目中的程序可以写出相应的函数解析式，然后根据一次函数的性质可以得到相应的函数图象所在的象限，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S △ABC =×BC×AE=×BD×AC ，∵AE=4，AC==5，BC=4，即×4×4=×5×BD ，解得：BD=．故选C ．12.【答案】A【解析】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，把y=150代入y 甲=60t ，可得：t=2.5，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y 乙=100t-100，令y 甲=y 乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=40，可得|60t-100t+100|=40，即|100-40t|=40，当100-40t=40时，可解得t=，当100-40t=-40时，可解得t=，又当t=时，y甲=40，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=260；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．13.【答案】1【解析】解：∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，则（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案为：1．直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.【答案】4【解析】解：∵函数y=2x-4+b是正比例函数，∴-4+b=0，解得：b=4，故答案为：4．根据正比例函数的定义得出-4+b=0，求出即可．本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．15.【答案】21【解析】解：∵AB=15，AC=9，AD⊥BC于D，∠ACB=45°，∴CD=AD=，∴BD=，∴BC=9+12=21，故答案为：21．根据勾股定理求得BC的长；此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD，BD的长．16.【答案】5【解析】解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，∴B′C=BC=1，∴AB′==5；如图2，AB==，如图3，AB==，∵5＜＜，∴它所行的最短路线长是5，故答案为：5．先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．17.【答案】解：原式=-1+1-4=-4．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）原式=5-3+2=4；（2）原式=-3×3×=2-3，【解析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】（1）（2，2）；（2）（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5-×1×4-×5×2=13．【解析】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）见答案.【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）两点．∴ ，∴ ，∴一次函数的表达式为y=3x-2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x-2，将x=代入此函数表达式中得，y=3×-2=-1，∴（，-1）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x-2，令x=0，则y=-2，令x=0，则3x-2=0，∴x=，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x=代入一次函数表达式中求出y和-1对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵AC2+BC2=82+152=289，AB2=289，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2=BE2，∴x2+92=（15-x）2，解得x=．∴BE=BC-EC=15-=，∴S△ABE=×BE×AC=××8=．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）由翻折不变性可知：EC=DE，AC=AD=8cm，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x，在Rt△BDE中，根据DE2+BD2=BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE=×BE×AC计算即可；本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）y1=20×4+5（x-4）=5x+60，y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72，（2）由y1=y2，即5x+60=4.5x+72，得x=24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x=20时，y1=160，y2=162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．【解析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y1、y2即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）当x=20时，求出两个函数值比较即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（-1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MN⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NCO+∠CBM=90°，∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MBC=∠NCO，∠CNO=∠BMC=90°，CO=CB，∴△CNO≌△BMC（AAS），∴CN=BM=3，CM=ON=1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：y=-x+，同理得直线OB的表达式为：y=2x，两直线的k乘值为-1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，点D的坐标为（3，-2）、点C坐标为（-1，3），△PAD的周长=AP+AD+PD=3+CD，CD==，故：△PAD周长的最小值为：3+．【解析】（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（-1，3）；易证△CNO≌△BMC（AAS），CN=BM=3，CM=ON=1，故点B的坐标为（2，4）；（2）可以确定直线AC和OB的表达式，两直线的k乘值为-1，即可证明；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD 的周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等相关知识，其中（3）中，通过作图确定点P的位置是本题的难点．。

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷试题及答案

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题，（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（3分）9的平方根是( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．92．（3分）下列数中是无理数的是( )A ．13B ．2π C D 3．（3分）如果3，a ，5是勾股数，则a 的值是( )A ．4B C ．4D ．4或344．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是( ) A ．某电影院2排 B ．大桥南路C ．北偏东30︒D ．东经118︒，北纬40︒5．（3分）下列函数不是一次函数的是( )A ．21y x =+B ．1y =+C ．2y x=D ．2y x =6．（3有意义，则a 能取的最小整数为( ) A ．0B ．4-C ．4D ．8-7．（3分）下列各图中反映了变量y 是x 的函数是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）若点(,1)P m 在第二象限内，则点(1,1)Q m --在( ) A ．第三象限B ．x 轴负半轴上C ．第四象限D ．y 轴负半轴上9．（3分）若a ，b 均为正整数，且a ，b >，则a b +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A 出发，在盒子表面上爬到点G ，已知6AB =，5BC =，3CG =，这只蚂蚁爬行的最短路程是( )A ．14B ．10C D 11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(3,4)，点P 的坐标为(,0)m ，若O A P ∆为直角三角形，则m 的值是( ) A ．3或13B ．4或5C ．3或163D ．3或25312．（3分）如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠=︒，②ADE CDE ∠=∠，③2AE BE =，④若2AB CD =，则222AD BC CD =+，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题．（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3的结果是．14．（3分）已知点(,5)A a 与点(3,)B b 关于y 轴对称，则a b += ． 15．（3分）对于一次函数2y x b =-+，当2x =-时，函数值3y =，则b = ． 16．（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将△12OA A 沿x 轴正方向依次向右移动4个单位（即23562)A A A A ==⋯⋯，依次得△345A A A ，△678A A A ⋯⋯则顶点100A 的坐标是．三、解答题．（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题8分，第19小题6分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题7分，第23小题9分，共52分） 17．（8分）计算：（1）（218．（8分）利用开方运算求下列各式中的x 的值．（1）32160x +=（2）2(1)25x -=19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B -，(5,3)C ．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C ；（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母，不写结论）（2）分别写出△111A B C 三个顶点的坐标．．20．（6分）小龙的房间地面是正方形，恰好由60块边长为50cm 的正方形地砖铺成，请估算小龙房间地面正方形的边长是多少米？（要求写出必要的估算过程，误差小于0.1米）21．（8分）如图，长方形ABCD 中//AD BC ，边4AB =，8BC =．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．（1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由；（2）求BEF ∆的面积．22．（7分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．（1）若08x <…，请写出y 与x 的函数关系式．（2）若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？23．（9分）如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，DC 的延长线交y 轴于E ，CB 的延长线交x 的负半轴于F ．（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接EF ，若EF =，1OF =，2OB =，求正方形ABCD 的边长；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿x 轴正方向向右移动，当AP 为多少时，PAD ∆为等腰三角形？。

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