累积失效函数均值和 Nelson

生存分析论文

《生存分析论文》题目：基于非参数分析法研究改进手术对患者生存时间的影响专业：班级：姓名：2015年6月25日摘要生存分析（survival analysis）是将事件的结果（终点事件）和出现这一结果所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。

生存分析不同于其它多因素分析的主要区别点就是生存分析考虑了每个观测出现某一结局的时间长短。

临床随访，又称为前瞻性研究（prospective study），本文采用此方法进行两组肾移植的病人手术后的生存时间和结局的研究。

研究过程中主要面临的问题有：（1）结局及生存时间据需要考虑—经典的统计分析方法不能同时分析结局和生存时间；（2）随访研究中研究对象可能会失访或死于其他疾病；或因研究经费和时间的限制不可能等到所有的对象都出现结局---截尾（censoring）或终检。

生存分析能解决以上问题。

本文通过比较A组和B组两组实验数据来探究改进手术对患者生存时间的影响，通过最后结果可以看出，改进手术组会大大提高患者生存率，因此，今后医生应致力于手术改良，以多加提高患者的生存率。

关键词 Kaplan-Meier估计 Nelson-Aalen估计 Cox模型 SAS软件一、估计原理1.乘积极限法（Kaplan-Meier ）Kaplan-Meier 分析方法，又称乘法极限估计、PL 法或最大似然估计法，是由Kaplan 和Meier 在1958年提出的一种求生存函数的非参数方法。

寿命表分析适用于大样本情况，在处理小样本时，为充分利用每个数据所包含的信息，Kaplan-Meier 分析便成为首选的分析工具。

乘积极限法（Kaplan-Meier ）适用于离散数据，它用于建立时刻t 上的生存函数。

Kaplan-Meier 法是根据t 时刻及其之前各时间点上的条件生存率的乘积，来估计时刻t 的生存函数S(t)和它的标准误SE(S(t))。

设12t t tk ≤≤≤代表k 个观察对象的生存时间，设i n 为i t 时刻开始之前生存的个体数目，即危险集的大小（i=1,2,…，k ），再设i d 表示生存时间的截尾性质，i=1，2，…，k 。

灵活参数生存分析模型简介及应用

ꎻ通过构建时依协变量与基准函数
相乘交互项ꎬ将时依协变量纳入模型ꎬ有效克服了Ｃｏｘ
扩展模型的不足ꎮ 此外ꎬ Ｎｅｌｓｏｎ等
[３]
于２００７年发展
了ＦＰＳＭ相对生存模型ꎬ２００９年Ｌａｍｂｅｒｔ和Ｒｏｙｓｔｏｎ
等利用Ｓｔａｔａ软件实现了ＦＰＳＭ相对生存模型的应
用 [４] ꎻ２０１３年Ｈｉｎｃｈｌｉｆｆｅ等发展了ＦＰＳＭ用于处理多
项失效事件或多状态问题
[５－６]
ꎮ
随着ＦＰＳＭ在Ｓｔａｔａ和Ｒ软件中的实践
已用于处理生存分析中的时依协变量
率
[１２]
件
[１５]
、竞争风险事件
[１３]
、预测模型
[８－１１]
[１４]Βιβλιοθήκη [７]ꎬＦＰＳＭ函数ｇ( ) 对生存函数进行转化ꎬ公式如下:
原模型:ｇ[ Ｓ( ｔꎻｘｉ ) ] ＝ｇ[ Ｓ０ ( ｔ) ] ＋ βｘｉ
累积风险函数:Ｈ( ｔ) ＝－ｌｎＳ( ｔ)
(１)
(２)
ＰＨ模型转化:ｇ [ Ｓ ( ｔꎻｘｉ ) ] ＝ｌｎ [－ｌｎＳ ( ｔꎻ ｘｉ ) ] ＝
、相对生存
、多项失效事
以及单个病例数据的( 网状) Ｍｅｔａ分析
[９ꎬ１６]
等几
乎所有的生存分析问题ꎮ 越来越广泛地应用于分析心
血管系统疾病 [９ꎬ１２] 、肿瘤 [１０－１１ꎬ１３ꎬ１７] 等慢性非传染性疾
病ꎬ以及传染性疾病 [８] 等领域的生存资料ꎮ 但目前
ＦＰＳＭ主要被国外学者应用ꎬ而在国内应用较少 [１８] ꎬ

22 常用失效分布

3 可靠性中常用的失效分布
一、指数分布二、正态分布三、对数正态分布四、威布尔分布五、二项分布六、泊松分布
一、指数分布
指数分布一般记为 T ~ E
1.失效概率密度函数f（t）
f t et
t 0, 0
式中λ— 指数分布的失效率，为一常数。
指数分布的失效概率密度函数f（t）的图形如下图所示。
2
dt
4. 失效率函数λ(t)
t
f t Rt
1
2
t 2
e 2 2
/ t
1
2
ex
p
1 2
t
2
dt
正态分布特点：
（1）f(x)曲线以μx为对称；（2）x=μ时，f(x)有最大值： 1
X 2
（3）x 时， f (x) 0 ；
（4）f(x)曲线在 X X 积分布函数： P( X k) k x e x0 x!
则称X服从泊松分布，记作X～p(λ)。独立参数：λ 一般，当 n 50, p 0.1, np 10 时，可用泊松分布代替二项分布。
E(X ) D(X )
例: 将次品率为1%的大批产品装箱，每箱装90件，今抽检 1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。
解： 1 1 （1/h）
t 10000
10
F (10) 1 e 10000 0.001
100
F (100) 1 e 10000 0.01
1000
F (1000) 1 e 10000 0.1
10000
F (10000) 1 e 10000 0.632
例2：设有某种电子元器件，根据以往试验资料知道，在某种应力的条件下，其寿命服从指数分布，并且这种器件在100h的工作时间内将约有5%失效，求可靠寿命t(0.9) 和可靠度R(1000)

可靠性建模资料整理

软件可靠性建模1模型概述1.1软件可靠性的定义1983年美国IEEE计算机学会对“软件可靠性”作出了明确定义，此后该定义被美国标准化研究所接受为国家标准，1989年我国也接受该定义为国家标准。

该定义包括两方面的含义：（1）在规定的条件下，在规定的时间内，软件不引起系统失效的概率；（2）在规定的时间周期内，在所述条件下程序执行所要求的功能的能力；其中的概率是系统输入和系统使用的函数，也是软件中存在的故障的函数，系统输入将确定是否会遇到已存在的故障（如果故障存在的话）。

软件失效的根本原因在于程序中存在着缺陷和错误，软件失效的产生与软件本身特性、人为因素、软件工程管理都密切相关。

影响软件可靠性的主要因素有软件自身特性、人为因素、软件工程管理等，这些因素具体还可分为环境因素、软件是否严密、软件复杂程度、软件是否易于用户理解、软件测试、软件的排错与纠正以及软件可靠性工程技术研究水平与应用能力等诸多方面。

1.2软件可靠性建模思想建立软件可靠性模型旨在根据软件可靠性相关测试数据，运用统计方法得出软件可靠性的预测值或估计值，下图给出了软件可靠性建模的基本思想。

图软件可靠性建模基本思想从图中可以看出软件失效总体来说随着故障的检出和排除而逐渐降低，在任意给定的时间，能够观测到软件失效的历史。

软件可靠性建模的目标如下：（1）预测软件系统达到预期目标所还需要的资源开销及测试时间；（2）预测测试结束后系统的期望可靠性。

1.3软件可靠性建模基本问题软件可靠性建模需要考虑以下基本问题：（1）模型建立模型建立指的是怎样去建立软件可靠性模型。

一方面是考虑模型建立的角度，例如从时间域角度、数据域角度、将软件失效时刻作为建模对象，还可以将一定时间内软件故障数作为建模对象；另一方面是考虑运用的数学语言，例如概率语言。

（2）模型比较在软件可靠性模型分类的基础上，对不同的模型分析比较，并对模型的有效性、适用性、简洁性等进行综合权衡，从而确定出模型的适用范围。

生存分析知识点总结

生存分析知识点总结09统计（经济分析1班）周姗琪 32009121215一、基本概念1、生存分析：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。

研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。

对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。

对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。

2、生存时间：生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等3、研究目的：①描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。

统计方法包括K-M法、寿命表法。

②比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。

统计方法log-rank检验等。

③影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。

如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。

统计方法Cox比例风险回归模型等。

④预测：建立Cox回归预测模型。

4、研究内容：描述生存过程和对生存过程影响因素分析及结局预测。

5、主要分析方法：参数法方法、非参数方法、半参数方法。

二、生存分析数据类型1、完全数据：每个个体确切的生产时间都是知道的。

这样的数据称为完全数据。

但在实际的生存分析中，数据在很多情况下是很难完全观察到的。

2、删失：在研究结束时，无法获得某些个体确切的生存时间。

①右删失：在进行观察或调查时，一个个体的确切生存时间不知道，而只知道其生存时间大于时间L，则称该个体的生存时间在L上是右删失的，并称L为右删失数据。

②左删失：研究对象在时刻Ct开始接受观察，而在此之前我们感兴趣的时间已经发生，这就是左删失。

③区间删失：若个体的确切生存时间不知道，只知道其生存时间在两个观察时间L和R之间（L<R），则称该个体的生存时间在[L,R]上是区间删失的。

3、截断:在研究或者观测中，淘汰了一些对象（样本），使得研究者“意识不到他们的存在”。

累积失效函数和失效概率函数关系

累积失效函数和失效概率函数关系累积失效函数和失效概率函数，这听起来像是个高深莫测的数学课题，其实嘛，咱们可以用一些通俗易懂的比喻来讲讲这事。

想象一下，你买了一部新手机，心里美滋滋的，打算用它记录生活的点滴。

可没过多久，屏幕上突然出现了个小裂痕。

嘿，这可真是让人心烦，真是“祸不单行”，你又发现电池的续航不如从前。

没错，这就是“失效”的表现。

累积失效函数就像是你手机在你手中经历的所有“小麻烦”的总和。

每当出现一个问题，比如屏幕裂了、软件崩溃，等等，累积失效函数就悄悄地往上加一分。

就像咱们生活中的烦心事，积累得多了，心里总觉得沉甸甸的。

你想想，烦恼越多，感觉越差，手机也一样，故障越多，它的“生命”也就越短。

说到这，你可能会想，那这手机到底还能用多久呢？这时候，失效概率函数就闪亮登场了。

它告诉你在某个时刻，这个手机失效的概率有多大。

比如说，手机用了六个月，随着时间的推移，故障的可能性就像雪花一样飘飘洒洒，越来越高。

你想起那句老话，“积少成多”，小问题如果不解决，最终可能酿成大祸。

失效概率函数就像是个忠实的朋友，时刻提醒你，该不该换手机了。

咱们再举个例子，想象一下你家里的老旧冰箱。

买的时候它可是个顶呱呱的家电，现在用了几年，可能就成了“老古董”。

每次打开冰箱，心里总会想，今天它会不会又不制冷了呢？这就是“失效”的一个经典案例。

你可能会发现，时间越久，冰箱出问题的可能性就越大。

累积失效函数就像是记录冰箱“岁月”的年轮，每一个故障都是一圈年轮，而失效概率函数则在告诉你，这年轮转到哪儿了。

这种关系在我们的日常生活中比比皆是。

比如说你每天跑步，刚开始可能毫无压力，但时间一长，膝盖可能就会抗议。

“哎呀，我可真是老了！”这就是“失效”的体现。

跑步的次数越多，身体的损耗也越明显。

累积失效函数记录着你跑步时的每一个“磨损”，失效概率函数则让你意识到，继续跑下去的风险在增加。

朋友们，这真是一门“高深”的学问，简直让人啧啧称奇。

某产品的累积失效分布函数

某产品的累积失效分布函数
累积失效分布函数是一种常用的可靠性分析方法，用于描述产品在特定时间内出现失效的可能性。

一般情况下，我们会对某一产品进行多次测试，并记录下每次测试的失效时间。

通过对这些数据进行分析，我们可以得到该产品的累积失效分布函数。

累积失效分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）是指在某一时间内，产品出现失效的概率。

在可靠性分析中，我们通常会使用Weibull分布、Exponential分布等概率分布函数来描述累积失效分布函数。

其中，Weibull分布通常用于描述产品的寿命分布，而Exponential分布则适用于描述产品的故障率分布。

在实际应用中，我们常常需要对产品进行寿命测试，以确定其可靠性。

寿命测试是一种通过对产品进行长时间运行来测试其失效时间和失效模式的方法。

在进行寿命测试时，我们需要对产品进行多次测试，并记录下每次测试的失效时间。

通过对这些数据进行分析，我们可以得到产品的累积失效分布函数，从而评估产品的可靠性。

除了寿命测试，我们还可以通过故障率测试来确定产品的可靠性。

故障率测试是一种通过对产品进行短时间运行来测试其故障率和故障模式的方法。

在进行故障率测试时，我们需要对产品进行多次测试，并记录下每次测试的故障率。

通过对这些数据进行分析，我们可以得到产品的故障率分布函数，从而评估产品的可靠性。

累积失效分布函数是一种常用的可靠性分析方法，可以帮助我们评估产品的可靠性。

在实际应用中，我们可以通过寿命测试或故障率测试来确定产品的可靠性，并利用累积失效分布函数来描述产品的失效概率分布。

1根据以下表数据求生成函数在的Kaplan-Meier估计并用R...

1.根据以下表数据求生成函数在204=t 的Kaplan-Meier 估计并用R 绘出生存函数曲线。

其中变量),min(i i i C T X =，i T 是第一次检查的时间，i C 是审查时间，示性函数i δ表示为：当第i 个观察值缺失时为0；否则为1.分析：根据以上数据来求生成函数在204=t 的Kaplan-Meier 估计并用R 绘出生存函数曲线。

步骤：首先对观察死亡的时间进行排序：)()1(...k t t <<，i d 为在时刻)(i t 死亡的个体数；i n 为在时刻)(i t 面临危险的个体数，则在)(i t 时刻危险函数的估计为：ii i n d /ˆ=λ，从而得到生存函数在t 时刻的Kaplan-Meier 估计为： ∏∏≤≤-=-=tttt iii i i n d t S )()()1()ˆ1()(ˆλ 结论：经R 语言计算得到：生成函数在204=t 的Kaplan-Meier 估计为：0.1702381。

R 语言程序：cancer<-data.frame(times=c(214,184,150,70,16,141,210,132,30,204,84,36,38,69),stat us=c(1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1)); with(cancer,Surv(times,status))summary(survfit(Surv(times,status),data=cancer))fit1<-survfit(Surv(times, status),data=cancer, conf.type="none")plot(fit1, main="KM forCancer", xlab="Time(days)", ylab="survival rate") Call: survfit(formula = Surv(times, status), data = cancer)time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI16 14 1 0.929 0.0688 0.8030 1.000 36 12 1 0.851 0.0973 0.6803 1.000 69 10 1 0.766 0.1191 0.5648 1.000 70 9 1 0.681 0.1329 0.4646 0.998 84 8 1 0.596 0.1409 0.3748 0.947 132 7 1 0.511 0.1442 0.2936 0.888 141 6 1 0.426 0.1431 0.2202 0.823 150 5 1 0.340 0.1375 0.1543 0.751 184 4 1 0.255 0.1268 0.0965 0.676 204 3 1 0.170 0.1094 0.0483 0.600 214 1 1 0.000 NA NA NA(1-1/14)*(1-1/12)*(1-1/10)*(1-1/9)*(1-1/8)*(1-1/7)*(1-1/6)*(1-1/5)*(1-1/4)*(1-1/3) [1] 0.17023810501001502000.00.20.40.60.81.0KM forCancerTime(days)s u r v i v a l r a te2.根据一下数据求生存函数在1408=t 的Kaplan-Meier 估计。

纳尔逊累积失效模型

纳尔逊累积失效模型
纳尔逊累积失效模型是一种常用的可靠性分析方法，用于预测产品或系统在使用过程中的失效情况。

它基于老化和失效的统计原理，通过收集和分析失效数据，可以评估产品或系统的可靠性，并帮助制定相应的维修和替换策略。

纳尔逊累积失效模型的核心思想是将失效事件视为一个随机过程，通过统计失效事件的发生次数和时间间隔，建立起失效率和失效时间的关系模型。

该模型假设失效事件是独立的，且失效率在一段时间内是恒定的，即不受外界因素的影响。

在实际应用中，我们首先需要收集失效数据，包括失效时间、失效模式、失效原因等。

然后，根据失效数据，我们可以计算出产品或系统的失效率，并绘制出失效率曲线。

通过观察失效率曲线的变化趋势，我们可以判断产品或系统的寿命分布情况，以及可能存在的故障模式和故障原因。

除了失效率曲线，纳尔逊累积失效模型还可以计算出其他可靠性指标，如可靠性函数、失效概率等。

这些指标可以帮助我们评估产品或系统的可靠性水平，为维修和替换决策提供依据。

总的来说，纳尔逊累积失效模型是一种重要的可靠性分析方法，它可以帮助我们预测产品或系统的失效情况，并制定相应的维修和替换策略。

在实际应用中，我们需要收集失效数据，并通过计算和分
析，得出可靠性指标，以提高产品或系统的可靠性水平，确保其在使用过程中的安全和稳定性。

引信高过载步进应力试验的冲击次数折算

引信高过载步进应力试验的冲击次数折算尹芳;张亚;何荣华;邓天士;陈兆刚【摘要】介绍了引信高过载机械冲击步进应力试验的基本原理,针对试验的机械冲击次数折算问题进行讨论.首先建立了数据折算的分析方法,然后引用统计试验中的Weibull分布场合分析方法对工程试验范畴的高过载步进应力试验的机械冲击次数折算进行了初步探讨,最后利用实验数据验证了该方法的可行性.【期刊名称】《弹箭与制导学报》【年(卷),期】2011(031)005【总页数】3页(P96-98)【关键词】数据折算;引信;高过载;步进应力试验;冲击【作者】尹芳;张亚;何荣华;邓天士;陈兆刚【作者单位】中北大学机电工程学院,太原030051;中北大学机电工程学院,太原030051;中北大学机电工程学院,太原030051;63636部队,甘肃酒泉732750;63602部队,甘肃酒泉732750【正文语种】中文【中图分类】TJ430.620 引言可靠性强化试验属于工程试验范畴，其核心是对产品施加大大超过设计规范的极限应力，逐步加载，逐渐排除缺陷，故又称步进应力试验方法。

无线电引信在发射过程中，要承受严酷的高过载环境，因此在可靠性强化试验方案中，需对其在全寿命期内最主要的敏感应力——高过载机械冲击应力进行可靠性强化试验。

自20世纪90年代初美国、日本等发达国家系统的展开了可靠性强化试验技术与应用的研究，并取得了显著成果。

由于技术水平和发展水平的限制，国内在可靠性强化试验方面的技术指南和规范依然没有形成，数据处理方法仍然不是很成熟[1]。

文中引用步进应力加速寿命试验的相关数据处理方法，对某无线电引信的高过载机械冲击步进应力试验的冲击次数折算进行了初步探讨，并利用实验数据验证了方法的可行性。

1 试验原理某无线电引信破坏极限在15000g左右，在标准锤击机上就可完成高冲击试验。

高过载机械冲击步进应力试验用标准锤击试验机（马歇特试验机）来产生高过载惯性力。

锤击机的棘轮共30个齿，每齿转角为12°。

基于贝叶斯统计的汽车电子器件寿命分析

AUTO PARTS | 汽车零部件1　绪论随着汽车电气化乃至智能化的发展，汽车电子器件在车身各关键设备上的应用日渐广泛[1]。

汽车电子器件的工作状态、功能、寿命与汽车的正常行驶息息相关，若出现问题，轻则造成财产损失，重则造成人员伤亡。

因此，对汽车电子器件进行寿命分析，具有重大的实际意义。

1.1　加速寿命试验与加速模型为了快速地暴露产品的薄弱环节，在较高应力下以更短的试验时间推断正常应力下的寿命特征，常采取加速寿命试验（Life Accelerated Testing，ALT）。

即在失效机理不变的基础上，通过加速模型，利用加速应力水平下的寿命特征去外推评估正常应力水平下的寿命特征的试验技术。

加速寿命试验方法因其可缩短试验时间、提高试验效率、降低试验成本等优势已经被广泛应用于各类工程实际问题之中[2]。

为了能够利用ALT中搜集到的产品寿命信息外推产品在正常应力条件下的寿命特征，必须建立产品寿命特征与加速应力水平之间的关系，即加速模型。

常用的加速模型分为物理模型和统计模型，具体有阿伦尼斯模型、艾琳模型、广义艾琳模型、冲蚀磨损模型、逆幂律模型、Coﬃ n-Manson模型、Norris-Landzberg模型等[3]。

ALT的统计分析是通过估计寿命分布函数的参数和确定加速模型的参数，从而外推评估正常应力水平S0下的寿命特征。

1.2　贝叶斯理论在工程和实际试验中，对于待估计参数常常会有一定的现有经验和信息，为了利用好这一部分信息，同时通过新的数据对已有信息进行更新，则常用贝叶斯统计方法[4]进行统计推断。

()()()()f y pp ym yθθθ=()()()m y f y p dθθθ=∫p(θ|y)称为后验密度函数；p(θ)称为先验密度函数；m(y)是数据的边沿密度函数；f(y|θ)是数据的抽样密度函数。

由于汽车为批量生产的产品，因此其电子器件也具有相当多的历史信息，故采用基于贝叶斯统计ALT分析，能够更准确地评估汽车电子器件寿命，并对产品已有信息进行更新。

累积失效函数均值和_Nelson

累积失效函数均值和 Nelson-Aalen 图
累积失效函数均值就是在时间区间 (0, t) 内所有系统的累积失效数或成本的平均值。

此函数重叠在 Nelson-Aalen 图中，可帮助您确定失效数或修理成本在一段时间内如何变化。

换言之，它描述您的系统是正在改善、不断衰退还是保持稳定。

该重叠图由以下几个部分组成：
·Nelson-Aalen 图，它是一个经验累积失效函数均值图。

图点不假定特定模型。

当您具有区间数据时，Minitab 将通过在每个区间内均匀分布发生次数并绘制相应点来估计失效次数。

·累积失效函数均值曲线，它是基于估计形状和尺度的累积失效函数均值图。

该函数显示为直线或曲线。

对于幂律过程，系统失效率可以增大、减小或保持不变。

对于齐次 Poisson 过程，失效率为常量，因而生成一条直线。

由于 Nelson-Aalen 图不依赖于模型，因此无论您选择哪种估计方法和模型，图点都相同。

但是，累积失效函数均值图因模型而异。

该图可提供有关系统失效模式的信息：
·直线模式表示系统失效在一段时间内保持不变 - 系统稳定
·凸起（向下弯曲）模式表示失效间隔时间随时间推移而增加 - 系统可靠性得到改善
·凹陷（向上弯曲）模式表示失效间隔时间随时间推移而减小 - 系统可靠性在不断衰退
下面是正在改善、保持稳定和不断衰退系统的累积失效函数均值和
Nelson-Aalen 图的示例。

生存分析结课论文

《生存分析结课论文》——关于乳腺癌术后生存情况与患者年龄的研究班级：姓名：学号：2016年5月7日目录摘要本文讨论45岁以上乳腺癌患者的术后生存状况。

对44名45岁以上的乳腺癌患者的资料进行回顾性分析，按年龄分为两组，其中A组（<50岁,25例），B组（≥50岁，19例），探讨乳腺癌患者术后生存情况与患者年龄间的关系。

结果有统计学意义(P<0．01)。

年龄是乳腺癌的一个独立预后变量，但乳腺癌的其他影响患者生存状况因素如：临床分期、淋巴结转移、病理类型、手术方式对乳腺癌患者的影响也是不容忽视的。

关键词生存分析乳腺癌年龄Kaplan-Meier估计Nelson-Aalen估计 Cox模型1.问题的提出乳腺癌是女性最常见的恶性肿瘤之一。

且发病率呈逐年上升的趋势，在欧美国家，乳腺癌占女性恶性肿瘤的25%-30%.乳腺癌常发病于停经妇女，我国则常见于绝经前妇女，45—50岁发病率较高。

中老年妇女是乳腺癌发病的主要对象。

发病年龄较欧美国家年轻10岁左右。

由文献报道年龄是一个对复发率有影响的独立因素，年龄在45-50岁的患者复发率增加，为比较不同年龄乳腺癌术后生存状况的差别。

本文从生存状况变化的角度做生存性分析，探讨乳腺癌术后生存情况与患者间年龄关系。

2.数据的来源选取患乳腺癌的44名妇女，初治均为手术治疗，分为两组。

A 组为年龄在45岁到50岁的患者，B组为年龄在 50岁以上的患者。

5年后得到下列复发时间。

时间（月）数据来源于《生存数据分析的统计方法》A组 4 5 9 16 12 13 10 23 28 29 31 32 47 41 41 57 62 74 100 139 20+ 258+ 269+B组 8 10 10 12 14 20 48 70 75 99 105 162 169 195 220 161+ 199+ 217+ 245+3.模型方法介绍和总结3.1 生存时间函数描述生存时间分布规律的函数主要有生存函数、死亡概率函数、概率密度函数和危险率函数。

具有随机效应的wiener累积失效分布函数

具有随机效应的wiener累积失效分布函数1.引言在实际的工程和科学研究中，物理、化学等系统的失效模式和失效机理往往很复杂，使得很难从理论上准确预测其失效时间。

为了尽可能地减小失效给我们带来的损失，我们需要建立一个可靠的失效分析模型来确定失效的一些概率分布，以便对计划进行合理而有效的调整和优化。

一种常用于建立失效分布函数的方法是Wiener过程。

2.Wiener过程及其应用Wiener过程，又称布朗运动或布朗运动过程，是一种重要的随机过程。

它最早由布朗(Loius Bachelier)在1900年用于研究股票价格变化的统计行为。

之后，爱因斯坦和斯莫尔多夫(Albert Einstein and Marry Wolz)于1905年引入了布朗运动的数学描述。

Wiener过程的一大特点是随机性强，因此它经常被用于建立一些相对复杂的系统的失效分析模型。

Wiener过程可以用于描述很多实际问题，比如固体的高温疲劳、机械零件的疲劳断裂、氧化腐蚀等过程。

因为起初是为了研究股票价格变化而提出的，Wiener过程在金融领域中也应用广泛。

3.Wiener过程的特点Wiener过程的随机性表现在如下四个方面：1.增量强:Wiener过程的任何一个增量，只要增量很小，就与前一个时刻的增量成正比。

也就是说Wiener过程是可以惟一得分解为附加于以往任一时间点的任意随机量的。

2.单调性低:Wiener过程的任何一个随机变量都没有确定的导数。

这就使得Wiener过程的单调性很低，即没有连续的增加或减少的部分。

3.连续性差:Wiener过程不具备时间连续性，即随机变量有不同等级的不连续，如点间variation小的区间恰好是可见的Wiener increments。

4.均值为0:Wiener过程具有均值为0的特点，因此它是中心化的。

4.累积失效分布函数累积失效分布函数(Accumulated Failure Distribution Function,AFDF)，是指在某一失效模式下，单位时间某零件失效的累积密度函数。

wagmer—nelson法的公式可求

wagmer—nelson法的公式可求Wagmer-Nelson法，又称为W-N法，是一种常见的热力学计算方法。

它最初是由Wagmer和Nelson在研究Fick扩散系数时提出的。

该方法已经被广泛应用于各种领域，例如材料科学、化学工程等。

该方法基于储层温度、压力和孔隙度等参数，通过对热力学方程进行求解，以估计流体在地下储层中的量和运动状态。

下面将详细介绍W-N法的公式及其应用。

公式W-N法公式基于质量守恒、动量守恒和能量守恒原则，它用一系列非线性偏微分方程来描述地下流体的运动和物质传递。

其中，最为关键的方程是热传导方程和Darcy方程。

热传导方程描述温度随时间和空间的变化，而Darcy方程描述了地下水的运动。

这两个方程的热力学参数可以通过热力学状态方程和储层中的孔隙度和渗透性来求解。

具体而言，W-N法的公式可以分为以下几个步骤：1. 定义系统定义地下储层的边界和孔隙介质属性，例如气体、油或水等。

2. 定义边界条件定义储层与环境之间的相互作用，例如温度和压力条件等。

3. 热传导方程根据热传导方程，计算温度随时间和空间的变化。

4. Darcy方程根据Darcy方程，计算流体在储层中的移动速度和各点的渗透性系数。

5. 模拟时间在一段时间内计算储层中的温度和流体位置变化。

6. 热力学参数计算根据热力学状态方程，计算储层中各种介质的密度和压力。

7. 物质传递计算根据地下水中各个分子之间的相互作用，计算质量的传递和扩散。

应用W-N法已经广泛应用于多个领域，其中包括石油工业、化学制造、环境保护等。

例如，该方法可以用于预测储层中油的流动规律和生产能力，也可以用于评估一处地下水污染源对周边环境的影响程度。

在化学制造中，该方法可用于模拟各种化学反应过程，包括化学传递和物质储存。

此外，该方法还可以用于预测地下水资源的数量和流动性，以及探测地下岩石和土壤结构。

总之，W-N法不仅可以提供有价值的热力学和物质传递方面的信息，而且也是地下储层模拟和行业应用中广泛使用的计算工具之一。

miner公式和manson-coffin公式的能量基础

miner公式和manson-coffin公式的能量基础Miner公式和Manson-Coffin公式都是用于预测材料疲劳寿命的经验公式。

Miner公式是由Wilhelm Miner于1945年提出的，用于预测材料在多轴循环应力下的疲劳寿命。

该公式基于以下假设：在多轴疲劳测试过程中，每个循环应力的大小对材料疲劳寿命的贡献是相等的。

因此，疲劳寿命可以通过计算每个循环应力对应的载荷历程在每个循环下的贡献系数，并将这些系数求和得到。

具体而言，Miner公式可以表示为：N=Σ(Ni/Ni_f)其中，N表示材料的修正疲劳寿命，Ni表示第i个循环应力载荷对应的循环次数，Ni_f表示第i个循环应力的疲劳寿命。

Manson-Coffin公式是由Manson和Coffin于1953年提出的，用于预测材料在单轴疲劳试验中的疲劳寿命。

该公式基于以下假设：在单轴疲劳试验中，发生的损伤是由材料的宏观应力和应变引起的。

该公式结合了疲劳寿命曲线的两个阶段，即低应力范围下的寿命和高应力范围下的寿命。

具体而言，Manson-Coffin公式可以表示为：1/Nf = (1/Nf_lowStress) + (1/Nf_highStress)其中，N表示材料的疲劳寿命，Nf_lowStress表示低应力范围下的疲劳寿命，Nf_highStress表示高应力范围下的疲劳寿命。

这两个公式的能量基础主要是基于循环应力和循环次数之间的关系，并根据不同的应力状态进行分析。

这些公式的基本原理是通过累积损伤的计算来预测材料的疲劳寿命，使得工程师能够在设计中考虑到材料疲劳寿命的影响。

这样，可以选择合适的材料和设计方法，以提高材料的疲劳寿命并减少疲劳损伤的发生。

需要注意的是，Miner公式和Manson-Coffin公式是经验公式，其准确性取决于特定材料和特定应力状态下的实验数据。

因此，在使用这些公式进行疲劳寿命预测时，必须谨慎选择适当的参数和修正因子，并且需要结合实际应力应变测量结果进行验证和校准。

生存分析概念

一、生存分析的概念：将事件的结果和出现此结果所经历的时间结合起来分析的统计分析方法。

研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。

对一个或多个非负随机变量（生存时间）进行统计分析研究。

对生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度的统计分析方法。

在综合考虑相关因素（内因和外因）的基础上，对涉及生物学、医学（临床、流行病）、工程（可靠性）、保险精算学、公共卫生学、社会学和人口学（老龄问题、犯罪、婚姻）、经济学（市场学）等领域中，与事件（死亡，疾病发生、发展和缓解，失效，状态持续）发生的时间（也叫寿命、存活时间或失效时间，统称生存时间）有关的问题提供相关的统计规律的分析与推断方法的学科。

二、“生存时间”(Survival Time)的概念生存时间也叫寿命、存活时间、失效时间等等。

医学：疾病发生时间、治疗后疾病复发时间可靠性工程系：元件或系统失效时间犯罪学：重罪犯人的假释时间社会学：首次婚姻持续时间人口学：母乳喂养新生儿断奶时间经济学：经济危机爆发时间、发行债券的违约时间保险精算学：保险人的索赔时间、保险公司某一索赔中所付保费汽车工业：汽车车轮转数市场学中：报纸和杂志的篇幅和订阅费三、生存分析的应用领域：社会学，保险学，医学，生物学，人口学，医学，经济学，可靠性工程学等六、生存分析研究的目的1、描述生存过程：估计不同时间的总体生存率，计算中位生存期，绘制生存函数曲线。

统计方法包括Kaplan-Meier（K-M）法、寿命表法。

2、比较：比较不同处理组的生存率，如比较不同疗法治疗脑瘤的生存率，以了解哪种治疗方案较优。

统计方法log-rank检验等。

3、影响因素分析：研究某个或某些因素对生存率或生存时间的影响作用。

如为改善脑瘤病人的预后，应了解影响病人预后的主要因素，包括病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等。

统计方法Cox比例风险回归模型等。

4、预测：建立Cox回归预测模型。

失效分布函数的定义

失效分布函数的定义失效分布函数（Reliability Function）是对一个系统或组件进行可靠性评估的重要参数，它描述了在一定的时间或使用次数范围内，元件或系统正常工作的概率。

失效分布函数其实是一种概率函数，用来表示一个元件或系统在特定时间内失效的概率。

失效分布函数的定义如下：设某个元件或系统的失效时刻为T，而失效分布函数为Reliability Function(R(t)), 那么 R(t)的定义如下：R(t) = P(T>t)其中，P(T>t)表示元件或系统在t时刻之前正常工作的概率。

可以看出，失效分布函数所描述的是时间维度上的可靠性，对应的是“失效率”的概念。

失效率是时间维度上元件或系统失效的速率，可以表示为：h(t) = d/dt log(R(t))其中，h(t)表示了在t时刻时系统失效的速率。

可以理解为，失效率是失效分布函数的导数。

由于失效分布函数是概率函数，因此失效率是非负的。

根据失效分布函数的定义，我们可以推导出以下重要结论：（1）失效分布函数必须满足以下条件：a. R(0)=1，即在时刻0之前，元件或系统一定是正常工作的。

c. R(t)是一个单调递减的函数，即随着时间的推移，元件或系统失效的概率逐渐增加。

（2）失效分布函数的对数是一个线性函数，即log(R(t))是一个关于t的线性函数。

（3）根据失效分布函数，我们可以计算出在任意给定时间T内系统或元件失效的概率。

（4）失效分布函数可以用来计算元件或系统的平均寿命，即期望寿命。

综上所述，失效分布函数是评估元件或系统可靠性的重要参数，它描述了在一定时间范围内，元件或系统正常工作的概率。

参考失效分布函数，我们可以计算出在任意给定时间内元件或系统失效的概率，并可用于计算期望寿命等相关指标，为元件或系统的设计、检测、维护和管理提供有效的依据。