晶列和晶面指数解析PPT课件
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第三节 晶列和晶面指数
Solid State Physics
简单立方晶格的晶向标志 —— 由于立方晶格的对称性，以上3组晶向是等效的 —— 表示为
100 110 111
Department of Physics, Northwest University
Solid State Physics
Solid State Physics
2 晶向指数 (direction indices)
一组能表示晶列方向的数称为晶向指数。 晶向指数可根据晶列上格点的周期性，用如下的方法来表标志：
取晶列直线上一格点为坐标原点，该晶列上另一格点相对该点的
位矢为：
R l ' l1 ' a 1 l 2 ' a 2 l 3 ' a 3
，得第一晶面满足的方程组：
co s( a 1 , n ) d
co s( a 2 , n ) d
（1.3.4）
1 h3
co s( a 3 , n ) d
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Solid State Physics
晶面的标志 晶体的晶面 —— 在布拉伐格子中作一簇平行的平面 这些相互平行、等间距的平面可以 将所有的格点包括无遗
—— 这些相互平行的平 面称为晶体的晶面
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Solid State Physics
同一个格子，两组不同的晶面族
C D B A
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Solid State Physics
3、 晶列、晶面指数、倒格空间.
由于晶格的对称性，晶体在这六个晶向方向上的性质是完全等效 的，通常写成<100>。 同理，沿立方体对角线的晶向共有8个， 统称这些晶向时，写成<111>。 面对角线的晶向共有12个，只注明其 中一个的晶向指数，写成<110>。
第6页
2、晶面和晶面族
§1.4 晶列 晶面指数
定义: 布喇菲格子的格点还可以看成分布在一系列平面
第 16 页
例：
§1.4 晶列 晶面指数
晶面ABC沿单胞基矢方向的截距分别为 4a,b和c，系数倒数比为1/4：1：1＝1：4：
4，因而其密勒指数即为 (144) 。
晶面A’B’C’D’的截距为2a,4b与∞c，
因而其密勒指数为 (210) ；
晶面EFG的密勒指数则应为 (263)
第 17 页
§1.4 晶列 晶面指数
第 13 页
§1.4 晶列 晶面指数
晶面族的两种标示方法：
晶面族的标示方法一：以固体物理学原胞基矢 a1、a2、a3 为坐 标系三个轴，用晶面族的法线的方向余弦(h1h2h3)来标示晶面，称为该 晶面族的晶面指数。
晶面族的标示方法二：以结晶学原胞基矢 a、b、c 为坐标系三 个轴，用晶面族的法线的方向余弦(hkl)来标示晶面，称为该晶面族的 密勒指数。
§1.4 晶列 晶面指数
第 20 页
§1.4 晶列 晶面指数
ABAB......
六方密堆积结构与单胞示意
第 21 页
§1.4 晶列 晶面指数
六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
第 22 页
晶体中一些晶面的密勒指数
密勒指数简单的晶面如（100）、 （010）之类，它们面上的原子聚集的 密度较大，而晶面间的距离也较大。
第6页
2、晶面和晶面族
§1.4 晶列 晶面指数
定义: 布喇菲格子的格点还可以看成分布在一系列平面
第 16 页
例：
§1.4 晶列 晶面指数
晶面ABC沿单胞基矢方向的截距分别为 4a,b和c，系数倒数比为1/4：1：1＝1：4：
4，因而其密勒指数即为 (144) 。
晶面A’B’C’D’的截距为2a,4b与∞c，
因而其密勒指数为 (210) ；
晶面EFG的密勒指数则应为 (263)
第 17 页
§1.4 晶列 晶面指数
第 13 页
§1.4 晶列 晶面指数
晶面族的两种标示方法：
晶面族的标示方法一：以固体物理学原胞基矢 a1、a2、a3 为坐 标系三个轴，用晶面族的法线的方向余弦(h1h2h3)来标示晶面，称为该 晶面族的晶面指数。
晶面族的标示方法二：以结晶学原胞基矢 a、b、c 为坐标系三 个轴，用晶面族的法线的方向余弦(hkl)来标示晶面，称为该晶面族的 密勒指数。
§1.4 晶列 晶面指数
第 20 页
§1.4 晶列 晶面指数
ABAB......
六方密堆积结构与单胞示意
第 21 页
§1.4 晶列 晶面指数
六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
第 22 页
晶体中一些晶面的密勒指数
密勒指数简单的晶面如（100）、 （010）之类，它们面上的原子聚集的 密度较大，而晶面间的距离也较大。
《晶列和晶面指数》课件
透射电子显微镜法
通过透射电子显微镜观察晶 体和晶面的结构。
干涉显微镜法
通过干涉显微镜测量晶体和 晶面的参数。
晶列和晶面的实际应用
1
药物研发
2
分析晶体结构以进行药物晶型的选择。
3
材料科学
研究晶体结构以优化材料性能。
能源领域
优化晶体结构以提高能源转换效率。
结论和总结
晶列和晶面指数是研究晶体结构和性质的重要工具，广泛应用于材料科学、 药物研发和能源领域等。
《晶列和晶面指数》PPT 课件
晶体和晶面的定义
பைடு நூலகம்
晶列指数和晶面指数的定义
1 晶列指数
晶列指数用来描述晶体内原子排列的规则性。
2 晶面指数
晶面指数表示晶体表面所处位置的标识。
晶列和晶面的表示方法
晶列 晶面
方向和摆放顺序的指数 截距和晶面位置的指数
晶列和晶面的求解方法
X射线衍射法
利用X射线衍射实验测量晶体 和晶面的参数。
1.4晶列、晶面指数
设OA1 r a1 ,OA2 sa 2 ,OA3 t a 3
r a1 n d sa 2 n d ta3 n d
s a cosa , n d t a cosa , n d
r a1cos a 1 , n d
2 2 3 3
标明晶面
13:10 晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角 )
晶面在三个坐标轴上的截距
在原胞基矢坐标系下表示
如图取一格点为顶点，原胞的三个 基矢a1 , a 2 , a 3为坐标系的三个轴，设某 一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3, 设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N， A3
n
N
13:10
AEG 的密勒指数是(111)； OEFG的密勒指数是(001)； DIHG的密勒指数是(120)。 例3:
D
A
c
b
C B I
G
a
O
E
H
F
在立方晶系中画出(210)、 (121) 晶面。
晶面在三个坐标轴上的截距分别为：
a
(210)
1 2
1
b
1
c
1
C E
B D A
a
c
G
b
(121)
1 2
记为[ l1l2 l3]， [ l1l2 l3 ]即为该晶列的晶向指数。
如遇到负数，将该数的上面加一横线。
如[121]表示
l1 1, l2 2, l3 1
13:10
(2)以晶胞基矢表示
在晶胞基矢坐标系中，任一格点R’的位置矢量表示为
R ma nb p c
a , b , c 为晶胞基矢
1.4晶列、晶面指数解析
③ 遇到负数在该数上方加一横线。
11:33
(3)等效晶向 在立方体中有，沿立方边的 晶列一共有6个不同的晶向，由于 [100]
[001]
[010]
[100]
晶格的对称性，这6个晶向并没有
什么区别，晶体在这些方向上的 性质是完全相同的，统称这些方 向为等效晶向，写成<100>。 同样 有12个等效〈110〉 面对角线 k j
D A
c
b
11:33
C
B I
G F
。
在三个坐标 h' 轴上的截距 k' l'
AEG 1
ABCD
1
1
1
O a E H DIHG 2 1
1 1 1 h:k :l : : h k l
1:1:1
(111)
1 1 1 : : 1
(hkl)
(001)
1 1 1 : : 2 1 (120)
三个基矢坐标轴上截距系数的倒数之比。
综上所述，晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是；
(1)基矢a1 , a 2 , a 3 被平行的晶面等间距的分割成|h1 |、 |h2|、|h3 |等份； (2)以 a1 , a2 , a3 为各轴的长度单位所求得的晶面指数是在
坐标轴上的截距倒数的互质比；
(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。
记为[ l1l2 l3]， [ l1l2 l3 ]即为该晶列的晶向指数。
如遇到负数，将该数的上面加一横线。
如[121]表示
l1 1, l2 2, l3 1
11:33
(2)以晶胞基矢表示
在晶胞基矢坐标系中，任一格点R’的位置矢量表示为
14晶列晶面指数解析精品PPT课件
:1 s
:1 t
任一晶面族的晶面指数，等于晶面族中任一晶面在 三个基矢坐标轴上截距系数的倒数之比。
综上所述，晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是；
(1)基矢a1,a2,a3 被平行的晶面等间距的分割成|h1 |、 |h2|、|h3 |等份；
(2)以 a1 ,a2 ,a3为各轴的长度单位所求得的晶面指数是在
(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。
2.晶向指数
2021/1/9
(1) 用固体物理学原胞基矢表示
取原点O，晶格中任一格点的位矢为：
R l1a1 l2 a2 l3 a3
a1,a 2 ,a 3 为固体物理学原胞基矢
其中 l1, l2, l3 为整数，将 l1, l2, l3 化为互质的整数 l1 , l2 , l3 ，
例2：如图所示 abc ，I和H
分别为BC，EF之中点，试求晶面
AEG，ABCD，DIHG的密勒指数
。
在三个坐标 h' 轴上的截距 k'
AEG 1
1
ABCD
l' 1
1
D
2021/1/9
C
A
BI
cG b Oa
F H
E
DIHG
2
1
h:k:l 1 : 1 : 1 h k l
(hkl)
1:1:1 (111)
坐标轴上的截距倒数的互质比；
(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。
实际应用中常用的是以晶胞的基矢 a, b, c为坐标轴 2021/1/9
来表示的晶面指数。方法与上述相同。
以晶胞基矢 a,b,c为坐标轴来表示的晶面指 数称为密勒指数，用(hkl)表示。
例如:某一晶面在a,b,c三轴的截距为4，1，2，则其倒数之
晶列和晶面指数解析
l ，则（h，k，l）即为密勒指数。
例：立方晶系的几个晶面
(111)
(201)
六角结构的Miller指数表示
说明
六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任
何晶系，但用于六角晶系有一个缺点： 晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应 是 等 价 的 ， 但 其 密 勒 指 数 却 分 别 为 (100) 和 (110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其 方向指数却为[100]和[110].
OA、OB、OC的等效晶列？ OA：[100],[100],[010]， [010],
[00][1 ,001]100 OB：共12个，表示为<110> OC：共8个，表示为<111>，如右图
三、晶面
晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。 在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行
的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的 分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一族晶 面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
u a1 + v a2 + t a3 + w c
= U a1 + V a2 + W c
(1)
又有： a1 + a2 =－ a3
(2)
又由等价性条件： u + v = － t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)
解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w
金刚石、闪锌矿结构的图示法
该图为金刚石惯用元胞在 {100}面上的投影,图中
（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构 成晶体。 ）
第三节 晶列和晶面指数
晶列的特点：晶列上的格点 具有一定的周期性。 晶列族——如果一平行 直线族把格点包括无遗，且 每一直线上都布有格点，则 称这些直线为同一族晶列。 一族晶列的特征：取向相 同，晶列上格点的周期相同。
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同一格子可以 形成方位不同 的晶列，晶列 的取向称为晶 向（crystal direction）。
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Solid State Physics
为了标志一个晶面，通常选取某一个格点为原点，以基矢
a1 , a2 , a3
为坐标轴，并取 a1 , a2 , a3 为沿着三个坐标轴的天然长度。
设某一族晶面的面间距为d，它的法线方向的单位矢量为 则在这族晶面中，离开原点的距离为
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Solid State Physics
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴 —— 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 —— 一族晶面必包含了 所有格点而无遗漏 —— 三个基矢末端格 点必分别落在该 族的不同晶面上
依次代入（1.3.1）式就得到
ra1 cos(a1 , n) d
sa2 cos(a2 , n) d
ta3 cos(a3 , n) d
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Solid State Physics
取 a1 , a2 , a3 为沿三个坐标轴的天然的长度单位，则得
即晶面族的法线方向与三个基矢之间夹角的余弦之比等于三 个整数之比。
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同一格子可以 形成方位不同 的晶列，晶列 的取向称为晶 向（crystal direction）。
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Solid State Physics
为了标志一个晶面，通常选取某一个格点为原点，以基矢
a1 , a2 , a3
为坐标轴，并取 a1 , a2 , a3 为沿着三个坐标轴的天然长度。
设某一族晶面的面间距为d，它的法线方向的单位矢量为 则在这族晶面中，离开原点的距离为
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取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴 —— 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 —— 一族晶面必包含了 所有格点而无遗漏 —— 三个基矢末端格 点必分别落在该 族的不同晶面上
依次代入（1.3.1）式就得到
ra1 cos(a1 , n) d
sa2 cos(a2 , n) d
ta3 cos(a3 , n) d
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Solid State Physics
取 a1 , a2 , a3 为沿三个坐标轴的天然的长度单位，则得
即晶面族的法线方向与三个基矢之间夹角的余弦之比等于三 个整数之比。
1.4 晶列 晶面指数
?????????????????????????????????uu221103132??????????????wvwv100033uestc?例
1.4 晶列 晶面指数
UESTC
1.4 晶列和晶面指数
1.4.1 晶列
定义：通过任意两格点的直线 若一平行直线族把格点包揽无遗，且每条直线上都有格点，则 这些直线称为同一族晶列；
[ 1 00] [0 1 0] [00 1 ]
UESTC
1.4.2
晶面指数及晶面间距
晶面：所有格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的平 面称为晶面。该平面族称为晶面族。 特征： ① 同一晶面族中的晶面相互平行；（可以用晶面 的法线方向表征晶面族的方向） ② 相邻的晶面之间间距相等； ③ 相互平行的一族晶面把所有格点包揽无遗，且 每个平面上都有格点分布。
UESTC
例: 对六方晶胞的三轴体系的[100]晶向 解：∵U=1; V=0; W=0 ∴
2 3 u v 1 3 w 0
1 3 2 3 0
0 1 0 0 0 1
UESTC
用什么来表征晶面方位 n
设a1,a2,a3末端 分别落在离原 点距离为h1d， h2d,，h3d的晶面上。 a
3
a1.n=a1cos(a1,n)=h1d a2.n=a2cos(a2,n)=h2d a3.n=a3cos(a3,n)=h3d
a2
a1
h1 h2 h3 可见，cos(a1,n):cos(a2,n):cos(a3,n)= : : a1 a2 a3
d
a h k l
2 2 2
UESTC
正交晶系：
1.4 晶列 晶面指数
UESTC
1.4 晶列和晶面指数
1.4.1 晶列
定义：通过任意两格点的直线 若一平行直线族把格点包揽无遗，且每条直线上都有格点，则 这些直线称为同一族晶列；
[ 1 00] [0 1 0] [00 1 ]
UESTC
1.4.2
晶面指数及晶面间距
晶面：所有格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的平 面称为晶面。该平面族称为晶面族。 特征： ① 同一晶面族中的晶面相互平行；（可以用晶面 的法线方向表征晶面族的方向） ② 相邻的晶面之间间距相等； ③ 相互平行的一族晶面把所有格点包揽无遗，且 每个平面上都有格点分布。
UESTC
例: 对六方晶胞的三轴体系的[100]晶向 解：∵U=1; V=0; W=0 ∴
2 3 u v 1 3 w 0
1 3 2 3 0
0 1 0 0 0 1
UESTC
用什么来表征晶面方位 n
设a1,a2,a3末端 分别落在离原 点距离为h1d， h2d,，h3d的晶面上。 a
3
a1.n=a1cos(a1,n)=h1d a2.n=a2cos(a2,n)=h2d a3.n=a3cos(a3,n)=h3d
a2
a1
h1 h2 h3 可见，cos(a1,n):cos(a2,n):cos(a3,n)= : : a1 a2 a3
d
a h k l
2 2 2
UESTC
正交晶系：
晶面指数PPT幻灯片课件
正交点阵中一些晶面的晶面指数
17
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面 必定是互相垂直的。 [110]垂直于(110)，[111]垂直于(111)。
立方晶系(001)面原子排列图
18en1d8
2.1.2.3 六方晶系指数 （1）晶面指数
a1=a2≠c α=β=90° γ=120°
2.1 晶体学基础
u v w 分别为沿三个点阵矢量的 平移量,是阵点P的坐标
晶向指数的表示方法 [uvw]
晶向指数的确定方法： 1、原点 坐标轴 长度单位 2、作平行于待定晶向的直线OP 3、距原点最近阵点P的坐标 4、化为最小整数
2
[_100][01_0][00_1] [100][010][001]
[111] [221] [-1-1-2]
39
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
与m对应的对称 操作是反映
立方晶系 {100}
对称面
40
在立方晶系中 {110}
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
[110]
41
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
25
晶向族<11-20>
[U V W]与[ u v t w ] 互换关系为：
26
晶向族<1-213>
[1-213] [0-11]
[111] [11-23]
[110] [11-20]
27
画出[1-213] [1-211] 画出[2-1-11]
[0-11]
《晶列和晶面指数》课件
晶面指数的意义
晶面指数可以用来描述晶体中晶面的性质，如晶面间距、晶面取向等。 通过研究不同晶面指数的晶面，可以了解晶体在不同方向上的结构和性 质。
晶列和晶面指数的关系
晶列与晶面指数的关系
晶列与晶面指数之间存在一定的关系。同一方向的晶列对应于不同的晶面指数，而同一晶面指数也可能对应于不同方 向的晶列。因此，了解晶列和晶面指数之间的关系对于理解晶体结构和性质非常重要。
01
晶面指数定义
晶面指数是指用来描述晶体中某一晶面的标量，通常用三个互质的整数
（h、k、l）表示。每个整数对应一个方向的晶列。
02 03
晶面指数的确定
通过晶体学中的X射线衍射技术或电子显微镜等手段，可以确定晶体中 某一晶面的晶面指数。通过对晶体进行衍射实验，可以获得衍射斑点的 位置和强度信息，从而确定晶面指数。
晶面指数的物理意义对于材料科学和物理学等领域的研究具有重要意义。通过对 晶面指数的研究和分析，可以深入了解晶体中原子或分子的相互作用和运动规律 ，从而为新材料的开发和现有材料的优化提供理论支持和实践指导。
04
晶列和晶面指数的应用
在晶体结构分析中的应用
确定晶体结构
通过晶列和晶面指数，可以确定晶体的内部结构，了解原子或分 子的排列方式。
案例分析
通过具体案例分析，展示如何运用晶列和晶面指数解决实际问题，如 晶体结构解析、材料性能预测等。
使用建议
根据使用者的反馈和经验，提出针对ppt课件的使用建议，以提高学 习效果和应用能力。
展望
技术发展
跨学科应用
实践应用展望
教学改进
探讨当前晶体学领域的技术发 展趋势，如新型晶体结构分析 方法、高精度计算模拟等，为 进一步研究晶列和晶面指数提 供新的思路和方向。
晶面指数可以用来描述晶体中晶面的性质，如晶面间距、晶面取向等。 通过研究不同晶面指数的晶面，可以了解晶体在不同方向上的结构和性 质。
晶列和晶面指数的关系
晶列与晶面指数的关系
晶列与晶面指数之间存在一定的关系。同一方向的晶列对应于不同的晶面指数，而同一晶面指数也可能对应于不同方 向的晶列。因此，了解晶列和晶面指数之间的关系对于理解晶体结构和性质非常重要。
01
晶面指数定义
晶面指数是指用来描述晶体中某一晶面的标量，通常用三个互质的整数
（h、k、l）表示。每个整数对应一个方向的晶列。
02 03
晶面指数的确定
通过晶体学中的X射线衍射技术或电子显微镜等手段，可以确定晶体中 某一晶面的晶面指数。通过对晶体进行衍射实验，可以获得衍射斑点的 位置和强度信息，从而确定晶面指数。
晶面指数的物理意义对于材料科学和物理学等领域的研究具有重要意义。通过对 晶面指数的研究和分析，可以深入了解晶体中原子或分子的相互作用和运动规律 ，从而为新材料的开发和现有材料的优化提供理论支持和实践指导。
04
晶列和晶面指数的应用
在晶体结构分析中的应用
确定晶体结构
通过晶列和晶面指数，可以确定晶体的内部结构，了解原子或分 子的排列方式。
案例分析
通过具体案例分析，展示如何运用晶列和晶面指数解决实际问题，如 晶体结构解析、材料性能预测等。
使用建议
根据使用者的反馈和经验，提出针对ppt课件的使用建议，以提高学 习效果和应用能力。
展望
技术发展
跨学科应用
实践应用展望
教学改进
探讨当前晶体学领域的技术发 展趋势，如新型晶体结构分析 方法、高精度计算模拟等，为 进一步研究晶列和晶面指数提 供新的思路和方向。
第三节 晶列与晶面指数
晶向指数
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二、 晶面和密勒指数（lattice planes and Miller indices ）
1 晶面和晶面族 (lattice planes and the family)
间距相等的平面上而无遗漏，这些包含格点的平面称为晶 面； 晶面族--而那些相互平行、间距相等、格点分布情况相同 晶面—布拉菲格子的格点，也可以看成分列在相互平行、
Solid State Physics
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Solid State Physics
如图所示为立方晶格的一些晶向： AB [100] BA [ 100] AD [001] FB [00 1] AG [111] EA [00 1]
AF [101] BH [ 111] AC [110] ……
E
H F
G
可以看出，AB，AD，AE，BA， DA, EA六个晶向，其晶向指数的差 异完全来自基矢方向的选择。由于 对称性，它们在物理上是完全等价 的，可以统一用<100>表示。 类似地，用<110>表示与［110］ 等价的12个面对角线晶向；用 <111>表示与［111］等价的体对角 线晶向。
的总体，称为晶面族。
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晶面的标志 晶体的晶面 —— 在布拉伐格子中作一簇平行的平面 这些相互平行、等间距的平面可以 将所有的格点包括无遗
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
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结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
晶面指数-六方晶系的晶面指数标定ppt课件
h2 a2
k2 b2
l2 c2
＝ h2 ＋ k2 ＋ l2 a2
d＝/（2sin）
2（ h2 ＋ k2 ＋ l2 ）
∴ sin2 ＝
4a2
已知晶胞参数的（hkl）晶面，当已知波长，可确定衍射方向；
反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞参数，即可确定晶胞的
大小、形状。【物相分析】
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
（4）衍射方向（衍射角θ）的确定
将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系 的衍射方向。
如：立方晶系，晶面间距公式为
1 d2
点阵中平行于某一轴向的所有
晶面属于同一晶带。
• 同一晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。
• 晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。
[001]晶带包含的晶面有： （100）、（010）、（110）、 （110）、（120）等晶面
[001]
晶带定律：凡是属于[uvw]晶
4-3 六方晶系指数表示
• 上面我们用三个指数 表示晶面和晶向。这 种三指数表示方法， 原则上适用于任意晶 系。对六方晶系，取 a， b，c 为晶轴，而 a 轴 与 b 轴的夹角为120°， c 轴与 a，b 轴相垂直， 如右图所示。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
高二物理竞赛晶列晶列指数晶面晶面指数密勒指数课件(共15张PPT)
cosa n:cosa
1
2
n:cosa
3
n
1 ra
: 1
sa
1 :
ta
1
2
3
从前面讨论得到：
cosa 1 n: cos
a2 n: cos a3 n
h1 a
: ha2
: ha3
1
2
3
所以：
h1 : h 2
:h3
1:
r
1
s
1
:
t
h1,h2, h3 可以从晶面族 (h1,h2, h3) 中任一晶面在基矢坐标轴上截距系数的倒数求出。
c
，同样可以得到离原点最近晶面的截距为：
ab c
用 n 表示该晶面系的法线方向上的单位 矢量，得到：
ra n r a
n 1 , 1 , 1 ✓
cosa na d
标同截志一距晶晶为面体l方中,向m面，间称, n距为相密同勒指的数晶，面记族的为称晶(h为面, k同系,l) 族。中a 晶，面无1族论，基d用矢
密勒指数 选择任意格点作为坐标原点，以晶胞基矢 a , b ,c为三个坐标轴。类似晶面指
数的讨论，可以用 h,k,l 标志晶面方向，称为密勒指数，记为 (h,k,l) 。对应的晶
面族称为晶面族 (h,k,l) 。
同族晶面族
同一晶体中面间距相同的晶面族称为同族晶面族，用
表示。
1 1 1包括8个晶面：
n h d
h:h
:h
1:
:
a
1, a
1, a
1
110
a 1
111
a3
1 1 1
111
a
1
11 1
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（4 ）有无限多族平行晶列。
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为
Rl l1a1 l2 a2 l3 a3
( l1 l、2 l3 、 为互质整
数）
晶向记为
[l1，l2，l3
] [l1，l2，l3
]
称为晶向指数。
2
固体物理
固体物理学
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >
立方边OA：[100]
a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－( a1+a2)
引入四指数后，晶体学上等价的 晶面具有类似的指数。
例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)
固体物理
固体物理学
指标的不唯一性
在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现 新的问题：指标不唯一。
面对角线OB：[110]
体对角线OC：[111]
OA、OB、OC的等效晶列？ OA： [100 ],[1 00], [010 ]，[0 1 0],
[001],[00 1] 100
OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
4
固体物理
三、晶面
固体物理学
晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。
固体物理学
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固体物理学
(111)
(201)
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固体物理学
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固体物理学
六角结构的Miller指数表示
说明
六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于
W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
+wc
u a1 + v a2 + t a3
= U a1 + V a2 + W c
(1)
又有： a1 + a2 =－ a3
(2)
又由等价性条件： u + v = － t
固体物理
固体物理学
金刚石、闪锌矿结构的图示法
该图为金刚石惯用元胞在 {100}面上的投影,图中
在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面 平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结 点的分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一 族晶面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。
（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构 成晶体。 ）
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固体物理
固体物理学
通常用密勒指数来标记不同的晶面。
确定密勒指数的步骤：
任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点： 晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应 是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和 (110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其 方向指数却为[100]和[110].
固体物理
固体物理学
解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：
“0”,“1/2”表示一个fcc 的原子
“1/4”,“3/4”表示另一 个fcc的原子;
“•”表示共价键上的电子.
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固体物理学
§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列
晶列 ：相互平行的直线系。
1
固体物理
固体物理学
晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。
例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是
[2110].
解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0
例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指 标应选[2110].
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固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
晶向四指数的解析求法：
先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V，
1）选任一结点为原点，作 a 、b c 、
轴2）线求。出晶面族中离原点最近的第一个晶面
a 的
在
b
c、
h'距）将l
h'
、
（k、、 、'h，、lk'，、轴l）上、的取截倒数。并化为互质h整
k
，则
即为密勒指数。
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固体物理学
例：立方晶系的几个晶面
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二、晶向 原子沿晶向到最近邻为
Rl l1a1 l2 a2 l3 a3
( l1 l、2 l3 、 为互质整
数）
晶向记为
[l1，l2，l3
] [l1，l2，l3
]
称为晶向指数。
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简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >
立方边OA：[100]
a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－( a1+a2)
引入四指数后，晶体学上等价的 晶面具有类似的指数。
例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)
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指标的不唯一性
在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现 新的问题：指标不唯一。
面对角线OB：[110]
体对角线OC：[111]
OA、OB、OC的等效晶列？ OA： [100 ],[1 00], [010 ]，[0 1 0],
[001],[00 1] 100
OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
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三、晶面
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晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。
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说明
六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于
W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
+wc
u a1 + v a2 + t a3
= U a1 + V a2 + W c
(1)
又有： a1 + a2 =－ a3
(2)
又由等价性条件： u + v = － t
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金刚石、闪锌矿结构的图示法
该图为金刚石惯用元胞在 {100}面上的投影,图中
在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面 平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结 点的分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一 族晶面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。
（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构 成晶体。 ）
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通常用密勒指数来标记不同的晶面。
确定密勒指数的步骤：
任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点： 晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应 是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和 (110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其 方向指数却为[100]和[110].
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解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：
“0”,“1/2”表示一个fcc 的原子
“1/4”,“3/4”表示另一 个fcc的原子;
“•”表示共价键上的电子.
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§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列
晶列 ：相互平行的直线系。
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晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。
例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是
[2110].
解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0
例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指 标应选[2110].
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晶向四指数的解析求法：
先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V，
1）选任一结点为原点，作 a 、b c 、
轴2）线求。出晶面族中离原点最近的第一个晶面
a 的
在
b
c、
h'距）将l
h'
、
（k、、 、'h，、lk'，、轴l）上、的取截倒数。并化为互质h整
k
，则
即为密勒指数。
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例：立方晶系的几个晶面
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