晶列和晶面指数解析PPT课件
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在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面 平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结 点的分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一 族晶面。 面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离。
（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构 成晶体。 ）
5
固体物理
固体物理学
通常用密勒指数来标记不同的晶面。
确定密勒指数的步骤：
a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－( a1+a2)
引入四指数后，晶体学上等价的 晶面具有类似的指数。
例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)
固体物理
固体物理学
指标的不唯一性
在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现 新的问题：指标不唯一。
W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
+wc
u a1 + v a2 + t a3
= U a1 + V a2 + W c
(1)
又有： a1 + a2 =－ a3
(2)
又由等价性条件： u + v = － t
固体物理
固体物理学
金刚石、闪锌矿结构的图示法
该图为金刚石惯用元胞在 {100}面上的投影,图中
固体物理
固体物理学
§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列
晶列 ：相互平行的直线系。
1
固体物理
固体物理学
晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。
固体物理学
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固体物理
固体物理学
(111)
(201)
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固体物理
固体物理学
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
固体物理
固体物理学
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/1
固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
13
固体物理
固体物理学
六角结构的Miller指数表示
说明
六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于
“0”,“1/2”表示一个fcc 的原子
“1/4”,“3/4”表示另一 个fcc的原子;
“•”表示共价键上的电子.
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固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/1
1）选任一结点为原点，作 a 、b c 、
轴2）线求。出晶面族中离原点最近的第一个晶面
a 的
在
b
c、
h' a
k'b
l' c
3数距）将l
h'
、
（k、、 、'h，、lk'，、轴l）上、的取截倒数。并化为互质h整
k
，则
即为密勒指数。
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固体物理
固体物理学
例：立方晶系的几个晶面
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固体物理
任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点： 晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应 是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和 (110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其 方向指数却为[100]和[110].
固体物理
固体物理学
解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：
面对角线OB：[110]
体对角线OC：[111]
OA、OB、OC的等效晶列？ OA： [100 ],[1 00], [010 ]，[0 1 0],
[001],[00 1] 100
OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
4
固体物理
三、晶面
固体物理学
晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。
（4 ）有无限多族平行晶列。
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为
Rl l1a1 l2 a2 l3 a3
( l1 l、2 l3 、 为互质整
数）
晶向记为
[l1，l2，l3
] [l1，l2，l3
]
称为晶向指数。
2
固体物理
固体物理学
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >
立方边OA：[100]
例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是
[2110].
解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0
例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指 标应选[2110].
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固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
晶向四指数的解析求法：
先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V，
（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构 成晶体。 ）
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通常用密勒指数来标记不同的晶面。
确定密勒指数的步骤：
a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，a3＝－( a1+a2)
引入四指数后，晶体学上等价的 晶面具有类似的指数。
例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)
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指标的不唯一性
在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现 新的问题：指标不唯一。
W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w,
由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故：
+wc
u a1 + v a2 + t a3
= U a1 + V a2 + W c
(1)
又有： a1 + a2 =－ a3
(2)
又由等价性条件： u + v = － t
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金刚石、闪锌矿结构的图示法
该图为金刚石惯用元胞在 {100}面上的投影,图中
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§1.3 晶列和晶面指数
晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。 一、晶列
晶列 ：相互平行的直线系。
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晶列的特点
（1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一 族平行的晶列与之对应。
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说明
六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于
“0”,“1/2”表示一个fcc 的原子
“1/4”,“3/4”表示另一 个fcc的原子;
“•”表示共价键上的电子.
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1）选任一结点为原点，作 a 、b c 、
轴2）线求。出晶面族中离原点最近的第一个晶面
a 的
在
b
c、
h' a
k'b
l' c
3数距）将l
h'
、
（k、、 、'h，、lk'，、轴l）上、的取截倒数。并化为互质h整
k
，则
即为密勒指数。
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例：立方晶系的几个晶面
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任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点： 晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应 是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和 (110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其 方向指数却为[100]和[110].
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解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：
面对角线OB：[110]
体对角线OC：[111]
OA、OB、OC的等效晶列？ OA： [100 ],[1 00], [010 ]，[0 1 0],
[001],[00 1] 100
OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
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三、晶面
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晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。
（4 ）有无限多族平行晶列。
二、晶向 原子沿晶向到最近邻为
Rl l1a1 l2 a2 l3 a3
( l1 l、2 l3 、 为互质整
数）
晶向记为
[l1，l2，l3
] [l1，l2，l3
]
称为晶向指数。
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简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >
立方边OA：[100]
例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是
[2110].
解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0
例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指 标应选[2110].
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晶向四指数的解析求法：
先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V，