浙江省杭州高中2017届第二次月考 理数(无答案)word版

杭州高中
2017届高三第二次月考
数学试题（理科）
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器；
2．答案一律做在答卷页上．
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1．已知全集U=R，且}
{|12
A x x
=->，{}
2
|680
B x x x
=-+<,则()
u
C A B
⋂=（）
A．[)
1,4
-B．()
2,3C．(]
2,3Ｄ．(]
1,4
-
2．在等比数列｛a n｝中，
33
39
a,
22
s
==，则首项a1= （）
A．
2
3
B．-
2
3
C．6或-
2
3
Ｄ．6或
2
3
3．已知
3
sin(),
45
x
π
-=则sin2x的值为（）A．
19
25
B．
16
25
C．
14
25
Ｄ．
7
25
4．=
+
-
+
+
+
-)
6
tan(
)
6
tan(
3
)
6
tan(
)
6
tan(θ
π
θ
π
θ
π
θ
π
（）
A B．
3
C．Ｄ．
3
5．定义在R上的函数()x
f是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()7
4
1f
f
f+
+等于（）A．– 1 B． 0 C．1 Ｄ． 4
6．函数
x x
x x
e e
y
e e
-
-
+
=
-
的图像大致为（）
D
7．设｛a n ｝（n ∈N *
）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是
（ ） A ．d ＜0 B ．a 7＝0
C ．S 9＞S 5
D ．S 6与S 7均为S n 的最大值
8．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为
（ ）
A ．1(1ln 3)3+
B ．1ln 33
C ．1(1ln 3)3
-
D ．ln 31-
9．正实数12x x 、及函数()f x 满足121()
4,()()1,1()
x f x f x f x f x +=+=-且则12()f x x +的最小值为
（ ）
A ．
94 B ．49
C ．
54 Ｄ．4
5
10．对于正实数α，记αM 为满足下述条件的函数)(x f 构成的集合：R x x ∈∀21,且
12x x >，有)()()()(121212x x x f x f x x -<-<--αα．下列结论中正确的是
（ ）
A ．若2121)()(,)(,)(αααα⋅∈⋅∈∈M x g x f M x g M x f 则，
B ．若2
121)()
(,0)(,)(,)(ααααM x g x f x g M x g M x f ∈≠∈∈则
且’ C ．若2121)()(,)(,)(αααα+∈+∈∈M x g x f M x g M x f 则，
D ．若212121)()(,,)(,)(αααααα-∈->∈∈M x g x f M x g M x f 则且．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知80
79--=
n n a n （n ∈N ＋），则在数列{a n }的前50项中最大项是第 项．
12．将函数111
()sin sin (2π)sin (3π)442
f x x x x =⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数
列｛a n ｝，则数列｛a n ｝的通项公式 ． 13．已知函数)3
(s i n 2
π
+
=x y 与函数x a x y 2c o s 2si n +=的图象是对称轴相同，则实数a 的值
为 ．
14．已知函数()f x 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围
是 ．
15．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭
曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）
且半径相等．设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，
则23
23
1
1
cos
cos
sin
sin
3
3
3
3
αααααα++-=____________ ．
16．若1
()1(1)
f x f x +=
+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内
()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是
．
17．下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2
,4(
π
πθ∈，则)(cos )(sin θθf f >；②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2
π
βα<
+;③在ABC ∆中，“B A >”
是“B A sin sin >”成立的充要条件;④要得到函数)42cos(π-=x y 的图象, 只需将2
sin x
y =的图象向左平移
4
π
个单位．其中为真命题是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2
7
4sin cos 2.22
B C A +-= （Ⅰ）求内角A 的度数；
（Ⅱ）求cos cos B C +的范围．
19．已知函数)2
||,0,0)(sin()(1π
ϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：
（Ⅰ）求此函数的解析式)(1x f
（Ⅱ）若函数)(2x f 与函数)(1x f 的图象关于x =8对称，求函数)(2x f 的解析式； （Ⅲ）的单调区间求)()()(21x f x f x F +=
y
x
2
2-
20．已知函数3()log 3(13)f x x x =-≤≤，设)()()(22x f x f x F += （Ⅰ）求F （x ）的定义域和最大值，最小值．
（Ⅱ）已知条件31:≤≤x p ，条件q p ,2)(:是且<-m x F q 的充分条件，求实数m 的取值范围．
21．在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *
N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其公差为2k ．
（Ⅰ）证明456a ,a ,a 成等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）n
n a n a a T 2
322232+
++= 记，证明：n 32n T 2n 2<-≤≥（2）．
22．已知函数2
()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ ． （Ⅰ） 当1a =时，求函数()f x 的最值； （Ⅱ） 求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ） 试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5
ln 28
y =+无公共点．。