2.9.2有理数的乘方

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北师大版七年级数学上册2.9.2《有理数的乘方》教案

-举例解释：
a.对于负指数，可以举例-2的3次方，解释其实际意义是2的3次方的倒数，通过图形或实际操作加深理解。
b.对于零指数，解释任何非零数的0次方均为1，可以通过数学证明或逻辑推理来说明。
c.在解决难点时，可以设计不同难度的题目，如先从简单的同底数幂的乘除开始，逐步过渡到幂的乘方和积的乘方，帮助学生逐步克服难点。
实践活动环节，学生们的参与度很高，但我观察到一些小组在讨论时仍显得有些迷茫，可能是因为他们对乘方的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我需要更多地引导学生关注数学知识在实际生活中的应用，提供更多贴近生活的案例，让学生在实践中感受数学的价值。
在小组讨论环节，学生们表现出了较高的热情和合作精神，但我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对乘方知识的不自信。为了鼓励这部分学生，我计划在接下来的课程中，多给予他们肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，勇敢地表达自己的观点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.通过有理数乘方的运算练习，增强学生的数学运算能力和问题解决能力。
3.引导学生发现乘方的性质与规律，激发学生的数学探究精神和数据分析观念。
4.结合实际情境，培养学生运用乘方知识解决现实问题的能力，提升数学应用意识。
5.培养学生团队合作意识，提高交流表达和倾听他人观点的能力，促进数学学科素养全面发展。
2.教学难点

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方说课稿(新版)北师大版

3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据“有理数的乘方”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与“有理数的乘方”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
2.填空题：设计5-10道填空题，检测学生对有理数乘方运算规则和方法的掌握情况，如乘方的运算步骤、乘方的性质等。
3.解答题：设计2-3道解答题，检测学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，如计算物体面积、体积等。
4.实验操作题：设计1-2道实验操作题，检测学生进行有理数乘方实验操作的能力，如利用实验器材进行有理数乘方的验证等。
板书设计：
1.有理数乘方的概念和运算规则
-有理数乘方的概念
-正整数乘方、负整数乘方、零的乘方、分数的乘方
2.有理数乘方的性质和应用
-乘方的性质（分配律、结合律、指数的加减法）
-乘方的应用（计算面积、体积等）
3.有理数乘方的估算方法
-有理数乘方的估算方法
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方的知识点和技能。
1.有理数的乘方概念：理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的法则。
2.有理数的乘方运算：能够熟练进行有理数的乘方运算，包括正整数乘方、负整数乘方、零的乘方以及分数的乘方。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。

有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。

有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。

但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。

三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。

2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。

2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。

2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。

3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。

4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。

2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。

3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。

4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

七年级数学上册 2.9.2 有理数的乘方教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教

课时课题：有理数的乘方教学目标：1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.教学重点与难点：重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.课前准备：制作PPT课件．教学过程：一、温故知新，导入新课1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出na 每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结: 总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263 =(264-1)粒米，总共有18 446 744 073 709 551 615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1 844 674 407 370袋．全国的粮食加起来也不够．设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．二、探究学习，感悟新知探究1：特例归纳，符号法则例3 计算：(1)102，103，104，105； (2)()210-，()310-，()410-，()510-．解:(1)210= 100, 310= 1000,410=10000， 510=100000； (2)()210-= 100， ()310-= -1000， ()410-=10000， ()510-= -100000．处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规X 解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n 次幂的特点是1后面有n 个0．设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．探究2：动手实践，探索发现师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为，对折一次后，厚度为2×；对折两次后，厚度为多少毫米?三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3米，这X纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动，你从中得到了什么启示?对折1次对折2次对折3次处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为；对折三次后，厚度为；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为和；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×．由教师来计算220×0.1=1048576220×=．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.三、应用新知，分析问题问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？…第一次第二次第三次处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n10=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力．进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．四、巩固训练，提升能力（A 层） 1．计算：（1）43-；（2）23()2--；（3）3(3)--；（4）243-；（5）232-2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？（1）4(5)-；（2）5(5)-；（3）6(5)-；（4）7(5)--．（B 层）3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．五、课堂小结，升华认知请同学们谈一下本节课的收获和感想？1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．10的n 次幂等于1的后面有n 个0．3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快． ……处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．六、达标检测，应用反馈必做题：1．2(3)-的底数是，指数，结果为；23-的底数，指数结果． 2．计算：（1）21()2-；（2）33()2-；（3）3(6)-；（4）24()3-．3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……当输入数据是8时，则输出的数据是 ________；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ________．（选做）4．趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一X 足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式：选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：×230=×1073741824 =．8844.43 ×12=106133.16．所以如果把足够长的厚的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．七、布置作业，达成目标必做题：课本习题 2.14 第1题；选做题：课本习题 2.14 第3题．补充题：计算：（1）31()3-；（2）2332-⨯；（3）23(3)(2)-⨯-；（4）223-⨯；（5）2(23)-⨯；（6）4(2)；--（7）20011（）-；（8）322+3（）；-- （9）2223-⨯-（）（）．处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．板书设计：。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。

接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。

最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。

二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。

因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。

同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。

此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。

2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。

3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。

首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。

2、9有理数的乘方

2. 9 有理数的乘方学习目标：（1）理解有理数乘方的意义；（2）理解乘方运算、幕、底数等概念的意义;（3）能正确进行有理数乘方运算•学习重点：有理数乘方的意义，学习难点：幕、底数、指数的概念及其表示知识链接：①乘法运算的符号法则及运算方法：D两数相乘，同号得________ ,异号得_______ ,并把它们的 _____________ 相乘。

2）O乘以任何数都得______3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于—，那么乘积为0。

反过来，若几个因数相乘的积为0,那么其中每个因数都_____________ ,（或者说:其中必有___________________________________________ ）②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的_________ 的个数确定，当______ 的个数为_____ 个时，积为负；当______ 的个数为 ____ 个时，积为正。

③边长为a的正方形面积怎么计算？结果是多少？__________________④棱长为a的正方体体积如何计算？结果是多少？_____________________学习过程：知识探究一：有理数乘方的意义1、看教材59页某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个？（1）细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____ 次；（2） 5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×……X2= _________ 个，为了简便可以记作______ .2、求n个相同因数a的积的运算叫_________ ,乘方的结果叫 _______ .在a"中，a叫_______ , n叫_______ , a叫 _______ .3、a"具有双重含义：（1）表示一种运算这时读作_________________ ；（2）表示乘方运算的结果，这时读作__________ •思考：对有理数来说,我们己经学过几种运算?分别是什么？其运算结果叫什么？运算：力口、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幕.即时训练：1、①在32中，—是底数，—是指数，读作—.②在(一3)。

2.9有理数乘方(2)教案

银川十六中教案
课题：2。

9。

2有理数的乘方(2) 主备人：马艳华课时： 1 组长审核:
教学目标
1理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则,能够正确进行有理数的乘方运算．
2让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．3经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他作交流的重要性．
教学重点有理数乘方的运算方法
教学难点有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．
教学设计
一、说（3分钟）知识回顾
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即
.
做一做
1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
（1)（－6）×（－6）×（－6）
（2）错误!×错误!×错误!×错误!
2、把(－错误!）5写成几个相同因数相乘的形式。

3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形
设计意
图
其中乘
方的结果
n
a叫幂,
相同的因
数a叫幂
的底数，相
同因数的
个数n叫
幂的指数。

修改与
补充。

2.9.2 有理数的乘方

5
幂 (-1)3
25
-4
0.3
10
3
4
4
(-4)3
0.34
104
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)
(1) 32 = 3×2 = 6;
( ×)
(2) (-2)3 = (-3)2;
(×)
(3) -32 = (-3)2;( ×)例3：计算
（1）10 2 ，103，10 4 ,105 ；
（2）(-10）2 ，（-10）3，（-10）4 ，（-10）5
（-10）5=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10） =-100000
你发现了什么规律?
探究： .有理数乘方运算的符号法则 :
➢正数的任何次幂都是正数, ➢负数的偶数次幂是正数, ➢负数的奇数次幂是负数.
试一试设n为正整数，计算：
（1）（-1）2n ；（2）（-1）2n+1
第二章有理数及其运算
2.9 有理数乘方（二）
一、学习目标：1.在现实意义中，理解有理
数的乘方 2.掌握有理数的运算 3.感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快
二、学习重难点：重点：能够理解乘方并计算乘方难点：感受当底数大于1时，乘方运算
的结果增长的很快
复习
1、填表：
底数
-1
2
指数
3
随堂练习： 1、计算：
(1) ( 3)2 2
(2) ( 3)2 2
(3) 52
42 (4)
3
2、判断下列各式结果的符号，你能发现什么？
(1)(5)4 (2)(5)5 (3) (5)6 (4) (5)7
1.乘方的运算 2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快

北师大版七年级数学上册2.9.2有理数乘方的规律探究题同步练习

第2课时有理数乘方的规律探究题1．计算(－12)2－1的结果是( )A ．－54B ．－34C ．－14D ．02．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第4次后剩下的小棒长________米．3．以下各数中，数值相等的有( )(1)32和23；(2)－23与(－2)3；(3)22与(－2)2；(4)－22与(－2)2；(5)－32与(－3)2；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫452与165；(7)(－1)11与－1；(8)－(－0.1)3与0.001.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(1)填空：2＝________，122＝________，1202＝________； (2)根据上题的规律猜测：当底数的小数点向右挪动一位时，其平方的小数点怎样挪动？ (3)利用上述规律，解答以下各题：假如2＝，那么2＝________；假如x 2＝105625，那么x ＝________．5．观察下面两组数：2，4，8，16，32，64，…；5，7，11，19，35，67，…. 请根据你发现的规律，取每组数的第10个数，求得它们的和是( ) A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．20516．31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；…；那么38的个位数字是________，3100的个位数字是________．7．一个自然数的立方，可以分裂成假设干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按图2所示的方式“分裂〞成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….假设63也按照此规律来进展“分裂〞，那么63“分裂〞出的奇数中，最大的那个奇数是________．图2 8．观察以下按规律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….请你猜测第10个等式为________________．根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 232＝5；②log 416＝4；③log 55＝1，其中正确的选项是________(填式子序号)．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为(101)2＝1×22＋0×21＋1×2＝4＋0＋1＝5；(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制数(1001)2换算成十进制数的结果是________．(注：20＝1) 11．13世纪数学家斐波那契的?计算书?中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘〞，那么刀鞘数为( )A．42 B．49 C．76 D．7712.如图3所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕(图中虚线)，对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2021次后可以得到________条折痕．图313．小丽某天擦完教室的玻璃后，站在教室的后面数了数每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，一共有8层，从后面看，一共有多少块大玻璃？14．(1)算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组两个算式的结果是否一样？(2)想一想，(a×b)3等于什么？(3)猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？(4)利用上述结论，计算：(－8)2021×(0.125)2021.1．B2.1 163．D4．解：144 14400(2)根据上题的规律可知：当底数的小数点向右挪动一位时，其平方的小数点向右挪动两位．±3255．D6．1 17．418．10×9＋10＝1029．①③10．911．C12．(22021－1)13．解：因为每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，所以每一层有大玻璃8×8块．又因为一共有8层，所以从后面看，一共有8×8×8＝512(块)大玻璃．14．解：(1)因为(3×5)2＝225，32×52＝225，所以(3×5)2＝32×52.因为[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.所以这两组算式的结果一样．(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.(3)由(2)可猜测，(a×b)n＝a n×b n.理由：a×b的n次方相当于n个a×b相乘，即(a×b)n＝(a×b)×(a×b)×(a×b)×…×(a×b),\s\do4(,n个))＝a×a×a×…×a,\s\do4(,n个))×b×b×b×…×b,\s\do4(,n个))＝a n×b n.(4)因为(a×b)n＝a n×b n，所以(－8)2021×(0.125)2021＝[(－8)×0.125]2021×＝(－1)2021×＝1×＝0.125.。

北师大版七年级数学上册2.9《有理数的乘方》教学设计

2.乘方的性质：
-正数的任何次幂都是正数。
-负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
-零的任何正数次幂都是零。
3.乘方的运算法则：
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
-同底数幂相除，底数不变，指数相减。
-幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将设计以下问题，引导学生进行合作交流：
1.抽象思维能力较弱：乘方作为一项抽象的数学概念，学生可能难以从具体实例中提炼出乘方的规律，需要通过直观演示、形象比喻等方法帮助学生逐步培养抽象思维能力。
2.理解乘方符号含义：乘方符号对于学生来说是一个新的运算符号，理解其含义可能存在困难。教师需要耐心引导，通过实例让学生理解乘方符号所表示的数学意义。
-鼓励学生在小组讨论中分享自己的解题思路和方法，促进知识的交流和团队合作能力的提升。
5.自我反思题：
-让学生撰写学习心得，反思自己在乘方学习过程中的收获和遇到的困难，以及如何克服这些困难。
-要求学生根据反思结果，制定个性化的学习计划，以便在下一节课中进一步提高。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的完成应注重质量而非数量，鼓励学生认真思考，确保理解每个问题。
4.拓展延伸，培养创新：
-结合学生的实际水平，设计具有一定难度的拓展题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
-鼓励学生提出不同的解题思路，分享解题心得，提高学生的数学素养。
5.课堂小结，反思提升：
-通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固乘方知识。
-鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
2.能够运用乘方的性质，简化计算过程，提高解题效率。
-学生能够运用乘方的性质，如负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数；零的任何正数次幂等于零等。

2.9.2-有理数的乘方

4
2 3 －3 ×2 ；
1.(1) 2×32和(2×3)2有什么区别？各等于什么？ (2) 32和23有什么区别？各等于什么？ (3) -34和(-3)4有什么区别？各等于什么？ 2. 试计算：2.52003×(－0.4)2004 3. 试比较422，333，244的大小。
作业：课本P61 1—3
这张纸对折30 次后能超过珠穆朗玛峰吗？
棋盘上的学问
你认为国王的国库里有这么多米吗？
计算：
1 3 ⑴ (－－ ) ； 3
⑵ ⑶ (－3)2×(－2)3； 2 2 ⑷ －2×3 ； ⑸ (－2×3) ； 1 15 14 ⑹ (－2) ×(－－ ) ； 2 4 2001 ⑺ －(－2) ； ⑻ (－1) ； 3 2 ⑼ －2 ＋ ( － 3) ； 2 3 ⑽ .
抢答练习：计算
2
10 100； 10 1000； 10 1000 2 3 40 （ 10 ） 100；（ 10 ） -1000（ 10） 10000
3
4
（1）正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正,奇次幂为负。
n
（2）对于10 ， 1后面就有n个0 2 3 0.1 0.01; 0.1 0.001; 0.14 0.0001 2 3 4 0.1 0.01; 0.1 -0.001 （ 0.1 ） 0.0001
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
a
n
指数
幂
⒈ 310的意义是 10个3相乘；(-25)7读作 -25的7次方；-34读作 3的4次方的相反数。 ⒉ 平方等于它本身的数是 1，0 ，立方等于它本身的数是 ±1，0 。 ⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的 2003次幂是负数。 ⒋ (－2)6中指数是 6 ，底数是－2 。 1 1 1 ⒌ 平方等于－的数是 ±－，立方等于－ 64 8 1 64 的数是－。 4

2.9.2有理数的乘方ppt

1 2 3 63
2 1
64
4 计算：
2014
1 4
2015
4
2014
1 4
2015
2.9.2 有理数的乘方
复习
1、填表：
底数指数幂 -1 3 2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
2、判断：(对的画“√”，错的画 “× ”。3 )2 = 3×2 = 6; (1) ( )×
(2) (-2)3 = (-3)2;
(3) -32 = (-3)2;
( ) ×
1个30ˊ
2个30ˊ
3个30ˊ
应用
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848米。
≈
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
解：对折30次后的厚度为
0.1 2
30
0.11073741824 107374182.4mm 107374.1824m
107374.1824m 8848m
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰
反思
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
想一想：
• 一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？ • 有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是 -8
( ) ×
做一做
（ 1）（ 3）
8
3
（ 2）
4
3
4
Hale Waihona Puke 31 （ 4） 2

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能熟练运用乘方运算解决实际问题。

教材通过引入实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，从而达到理解乘方概念的目的。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。

但乘方运算与普通运算有所不同，需要学生理解并掌握乘方的意义和运算规律。

同时，学生可能对乘方运算感到抽象和困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2.培养学生运用乘方运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.乘方概念的理解。

2.乘方运算的规律。

3.运用乘方运算解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固乘方运算的方法。

4.应用拓展：让学生运用乘方运算解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际例子，如计算砖墙的体积，引出乘方运算的必要性。

引导学生思考如何用乘法来表示砖墙的体积，从而引入乘方概念。

呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现乘方的定义和运算规律。

引导学生理解乘方的意义，并通过具体的例子来说明乘方的运算方法。

操练（10分钟）学生分组进行练习，运用乘方运算计算给定的数值。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

巩固（10分钟）教师给出一些应用题，让学生运用乘方运算解决实际问题。

学生独立完成题目，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。

2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。

2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

例如，计算某个物品的体积、计算利息等。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时有理数乘方的运算教案新版北师大版

图2－9－
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义．
通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则.
【板书设计】
第2课时有理数乘方的应用
有理数的乘方
运算法则：
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习乘方和幂基础上，通过故事的趣味性吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时引入新课.
②[讲授效果反思]
通过计算引导学生探究有理数乘方的符号的规律，并进行归纳总结，体会乘方运算时结果变化的幅度，感受数学对实际生活的帮助.
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
(1)纸的厚度为0.1mm，对折一次后，厚度为2×0.1mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后，厚度为多少毫米？
(3)若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
第2课时有理数乘方的应用
课题
第2课时有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．