2012高一数学期末复习卷(4份)-江苏省苏州市2014届高一上学期期末复习卷(2)(数学)

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2012高一数学期末考试试题及答案

高一期末考试试题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（） A.1:3 B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f = 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来；（3）若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

2014苏州期末

2013—2014学年第一学期期末调研测试高一数学 2014.1注意事项:1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

一、填空题：1、函数()sin 2f x x =的最小正周期是 ▲2、函数()f x =___ ▲ _____．3、已知向量(,1),(6,2)a k b ==-，若a 与b 平行，则实数k = ▲ ．4、函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__ ▲ ____ 5、已知tan 2α=，则2cos α=__ ▲ ___6、已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则n = ▲ .7、已知()()2sin f x a x xa R =+∈，()23f =，则()2f -=_ ▲ ____8、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象，则其解析式是______▲ ______.9、已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_ ▲10、已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ .11、已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=，则a b -= ▲ ． 12、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则⋅=___▲__.13、如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 ▲_ ．14、已知0a >,函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值等于12，则a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

2012高一期末试题

2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试题一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分）1.已知集合x B A {},5,4,3,2,1{==│}3<x ，则=B A （）}2,1.{A }5,4,3.{B x C .{│}3<x x D .{│}3≥x2.已知,0sin >α且,0cos <α则角α所在的象限是（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3.已知函数,25)(--=x x x f 则函数)(x f （） .A 在),2(+∞-上是减函数 .B 在),2(+∞-上是增函数 .C 在),2(+∞上是减函数 .D 在),2(+∞上是增函数4.设C 是线段AB 上一点,且O CA BC ,3=是平面内一点,若43=λ+则=λ（）31.A 32.B 41.C 43.D 5.下列函数中，既是奇函数又是最小正周期为1的周期函数的是（）)32sin(.ππ+=x y A )c o s ()s i n (.x x y B ππ= x y C π2c o s .= x y D π2t a n .=6.已知21,e e 都是单位向量，它们的夹角是,1200则│21e e +│=（）2.A3.B 2.C 1.D7.函数R x x x x f ∈-=,cos 4cos )(2的值域为（）]5,3.[-A ]5,4.[-B ]5,0.[C ),4.[+∞-D8.已知函数)(x f 是函数xa y log =的反函数，若,2)21(=f 则（）x x f A 2)(.= x x f B 4)(.= x x f C 2log )(.= xx f D 4log )(.=9.已知向量b 与)2,1(-=a 的夹角为,1800且│b │=52，则b =（）)4,2.(-A )4,2.(-B )2,4.(C )2,4.(--D10.设,log 213=a 321log =b ,3)21(=c 则（）c b a A >>. b c a B >>. b a c C >>. a b c D >>.11.将函数)62sin()(π+=x x f 的图象向左平行移动)0(>ϕϕ个单位长度后，得到函数)32cos(π+=x y 和图象，则ϕ的最小值为（）6.πA 65.πB 3.πC 32.πD12.关于x 的方程t x x =+sin 2sin 在]2,0[π上有且仅有2个解，则实数t 的取值范围是（）]1,0.[A )1,0.(B ]3,1.[C )3,1.(D二.填空题（本大题共4个小题，每小5分，共20分）13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当,0≥x 时)1(3log )(+=x x f ，则=-)2(f ；14.若函数R x x a x x f ∈+=,cos sin 2)(的最小值为,3-则实数=a ； 15.已知,2cos sin ),,2(ααππα=∈则=αsin ；16若函数122)(+=x xx f 则 +-+-++++)2()1()2013()2()1(f f f f f =-+)2013(f ；三解答题：（本大题共6个小题，共70分，要求写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 17（10分）已知α是第三象限，,55sin -=α求ααtan ,cos 的值. 18(12分)已知.3tan =α （1）求)4tan(πα+的值；(2)求ααααcos sin cos sin -+的值.19(12分)已知)2,(),1,0(k B A AC =).3,2(（1）若三点C B A ,,共线，求│AB │；（2）若090=∠ACB ，求k 的值. 20(12分)已知函数R x x x x f ∈+-=,2sin )32sin()(π.(1) 求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f 的单调增区间. 21(12分)已知函数31313131)(,)(--+=-=x x x g xx x f ,0≠x .(1)写出函数)(x f 的单调区间；（2）分别计算)3()3()9(),2()2()4(g f f g f f --,由此概括出关于)(),(x g x f 的一般结论，并给出证明.22(12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)1(+=x f y 是偶函数.(1)求证:)(x f 是周期函数;(2)若)(x f 在]1,1[-上是增函数,求证:)(x f 在]3,1[上是减函数.2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学答题卡座位号：；得分；二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 ; 14 ; 15 ; 16 .三.解答题（本大题6个小题，共70分，要求写出必要的证明、演算或推理过程）17(10分)18(12分)19(12分) 20(12分)21(12分)22（12分）2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一选择题：51- ABDCB 106- DABAC 1211- CD 二填空题： 1.13-， 5.14 21.15 2013.16 三解答题： 17解α是第三象限角，且55sin -=α …… 1分 ∴ 552)55(1sin 1cos 22-=---=--=αα …… 5分 ∴ 21)525(55c o s s i n t a n =-⨯-==ααα …… 9分所以：21tan ,552cos =-=αα …… 10分 18解：（1）3tan =α∴ 2131134tantan 14tantan )4tan(-=⨯-+=-+=+παπαπα …… 6分（2）αααcos sin tan = 且 3t a n=α ∴ααcos 3sin = …… 8分 ∴2cos cos 3cos cos 3cos sin cos sin =-+=-+αααααααα …… 12分 19 解：(1) )2,(),1,0(k B A∴=)1,(k又三点C B A ,,共线.∴∥ …… 3分又 =)3,2(∴0213=⨯-k∴32=k =)1,32( …… 5分所以：││3131)32(22=+=…… 6分（2）因为=-=)2,2()1,()3,2(k k -=- …… 8分由090=∠ACB 得BC ⊥AC∴BC •AC =0 …… 10分又 AC =)3,2(∴032)2(2=⨯+-⨯k所以：5=k …… 12分 20解：（1）因为x x x f 2sin )32sin()(+-=πx x x x f 2sin 3sin2cos 3cos2sin )(+-=∴ππx x 2cos 232sin 23-=)62sin(3π-=x …… 5分所以；函数)(x f 的最小正周期为.π …… 6分（2）由z k k x k ∈+≤-≤+-,226222πππππ得 …… 8分z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ…… 11分所以：函数)(x f 的单调增区间为z k k k ∈++-],3,6[ππππ…… 12分21解：（1）函数)(x f 的单调增区间为)0,(-∞和),0(+∞；无单调减区间. …… 4分 (2)计算，得0)3()3()9(,0)2()2()4(=-=-g f f g f f …… 6分概括结论： 0)()()(2=-x g x f x f ,0≠x …… 8分证明：当 0≠x 时，))((])()[()()()(313131313123122x x x x x x x g x f x f +---=---)()(32323232-----=x x xx0=所以：命题成立. …… 12分22证明（1）因为函数)1(+=x f y 是偶函数)1()1(+=+-∴x f x f …… 3分用1+x 代替x 得 )()2(x f x f -=+ 又)(x f 是奇函数；∴ )()2(x f x f -=+)()]([)2()4(x f x f x f x f =--=+-=+∴ …… 5分所以：函数)(x f 是周期函数，4是它的周期. …… 6分 (2)任取]3,1[,21∈x x 且.21x x <由（1）得)2()42()2()(--=-+-=+-=x f x f x f x f …… 8分则)2()2()()(1221---=-x f x f x f x f由]3,1[,21∈x x 且.21x x <得]1,1[2,212-∈--x x 且2212->-x x 又因为函数)(x f 在]1,1[-上是增函数)2()2(12->-∴x f x f0)()(21>-∴x f x f 即)()(21x f x f > …… 11分所以：函数)(x f 在]3,1[上是减函数. …… 12分。

江苏省苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷

江苏省苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学I 2013.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则A B = ． 2．设复数z 满足(2)12z i i +=-（为虚数单位）3．一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为． 4．有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是． 5．过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为． 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．7．某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为．（保留一位小数，取51.1 1.6≈）8．右边一段伪代码中，()Int x 表示不超过x 的最大整数，若输入6,4m n ==，则最终输出的结果n 为．9．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右A 1B 1DCB AD 1C 1焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为．10．已知()1f x x x =+，则11(()42f x f -<的解集是． 11．已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-=． 12．已知实数x ，y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3322x y x y +的取值范围是． 13．在平面直角坐标系xOy 中，60y +-=与圆22((1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为．14．已知向量a ，b ，满足1a = ，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上有一个最低点为2(,3)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）求函数()(4y f x f x π=++的最大值及对应x 的值．16． (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PBC ；17． (本小题满分14分)在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠= ，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠= ，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤ ）（1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．18． (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点，A ，B ，C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足5FC BA =，椭圆的离心率为12．（1）求椭圆的方程；（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB取得最小值时，求点P 的C B A D19． (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．20． (本小题满分16分)定义函数1(0),()1(0),x x x ϕ≥⎧=⎨-<⎩222()2()()f x x x x a x a ϕ=---．（1）解关于a 的不等式：(1)(0)f f ≤；（2）已知函数()f x 在[]0,1x ∈的最小值为(1)f ，求正实数a 的取值范围．苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学II （附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，设直线切⊙O 于点P ，AB 为⊙O 的任一条不与垂直的直径，AC l ⊥，BD l ⊥，垂足分别为点C ，D ．求证：PC PD =，且AP 平分CAB ∠．A B ·l PDC OB ．（选修4—2：矩阵与变换）本小题满分10分）已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦　2 的一个特征值为1-，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆221164x y +=的右顶点为A ，上顶点为B ，点P 是第一象限内在椭圆上的一个动点，求PAB ∆面积S 的最大值．D.（选修4—5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a b +=，求证：()()ax by bx ay xy ++≥．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X 表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X 的概率分布和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）三棱柱111ABC A B C -在如图所示的空间直角坐标系中，已知2AB =，4AC =，13AA =．D 是BC 的中点．（1）求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值；（2）求二面角111B A D C --的大小的正弦值．。

2014-2015年江苏苏州中学高一(上)数学期末模拟试卷及答案

2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。

2013-2014第二学期高一数学期末试卷(苏州原稿)

2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学 201４．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差∑=-=n i i x x ns 122)(1，其中∑==n i i x nx 11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1. 已知集合]2,3[-=A ，]3,1[-=B ，则A B ⋂= ▲ ．2. 学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为5:5:6，则应在高一分配 ▲ 个名额． 3. 函数12sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．4. 若一组样本数据4,5,7,9,a 的平均数为6，则该组数据的方差2s = .5. 将一根长为4米的木棍锯成两段，则锯成的两段都大于1米的概率是 ▲ ．6. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 ▲ ．7. 已知变量x ，y 满足220,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值是 ▲ ．8. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是 ▲ ．9. 已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)8f =，则a =▲ ．10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0211=-++-m m m a a a ，5812=-m S ，则=m▲ ．11. 若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与OB 的夹角为120°，与的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝若OC ＝mOA uu r +nOB uuu r （,R m n ∈）,则m n +的值为 ▲ ．13．已知函数()28log ,3f x x =-若关于x 的方程()()2210f x f x +-=的实根之和为m ，则()f m 的值是 ▲ ． 14.已知0>a ，0>b ，11121=+++b b a ，则b a +的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数2()5f x x x a =-+．（1）当4-=a 时，求不等式2)(≥x f 的解集；（2）对任意R x ∈，若2)(-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．O ABC16．（本小题满分14分）已知,cos )x x m =+a ，(cos ,cos )x x m =-b ，记()f x =⋅a b ． (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 当]3,6[ππ-∈x 时, )(x f 的最小值是4- , 求此时函数)(x f 的最大值, 并求出相应的x 的值．17. （本小题满分14分）设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且()1113N 2n n n n a a *++=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若,log 22n n n a a b +=求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分16分）如图，在ABC ∆中，4=AB ，1=AC ，60=∠BAC .（1）求BC 的长和ACB ∠sin 的值；（2）延长AB 到M ，延长AC 到N ，连结MN ，若四边形BMNC 的面积为33，求BM CN ⋅uuu r uuu r的最大值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为M 到N 的“折线距离” ．如图所示的路径123MD D D N 与路径MEN 都是M 到N 的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面xOy 内三点)1,8(-A ，)2,5(B ，)14,1(C ，现计划在这个平面上某一点(),P x y 处修建一个超市．（1）请写出点P 到居民区A 的“折线距离”d 的表达式（用,x y 表示，不要求证明）；（2）为了方便居民，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．20. （本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,)4n n AB S a =-uu u r ，其中*N n ∈，1(1,)2CD =-uu u r ，且满足//AB uu u r ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a ->L 恒成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b 对任意的*N n ∈都有12132121212n n n n n n nb a b a b a b a b a ---+++++=--L ,求数列{}n b 的通项公式．x2013～2014学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准 201４．6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．]2,1[- 2．60 3．4π 4．165 ５．216．3 7．6- 8．23 9．6 10．15 11．725- 12．12 13．3 14．23二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）当4-=a 时，由不等式2)(≥x f ，得2542,x x --≥即2560,x x --≥()()610,x x ∴-+≥ ………………………４分 ∴不等式2)(≥x f 的解集为}{1,6.x x x ≤-≥或 ………………………７分（2）Q 任意R x ∈， 2)(-≥x f 恒成立，∴R x ∈，不等式252x x a -+≥-恒成立， 2R,52x a x x ∴∈≥-+-恒成立． ………………………9分2251752,24x x x ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭Q ∴当52x =时，252x x -+-的最大值为17.4 ………………………12分∴当174a ≥时，2)(-≥x f 恒成立． ………………………14分 16．解: (1) (),cos )(cos ,cos )f x x x m x x m =⋅=+⋅-a b22cos cos x x x m =+- ………………３分 (2)2221)62sin(22cos 12sin 23)(m x m x x x f -++=-++=π ……6分 ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, ∴]65,6[62πππ-∈+x , ∴]1,21[)62sin(-∈+πx , ……9分 ∴22114, 4.22m m -+-=-∴= ………………11分 ∴254211)(max -=-+=x f , 此时262x ππ+=, 6x π=. …………14分17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为0>q ，()1113N 2n n n n a a *++=∈Q ， 1223113,2113.4a a a a ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩ 111131'21131.4a q a q q ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭∴⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩…………3分 11,2a q ∴==, ………………………………………6分∴12.n n a -= ………………………………………7分（2）()141n n b n -=+-Q ……………………………………………………9分∴()()()()12110414241n n S n -⎡⎤=++++++⋅⋅⋅++-⎣⎦()()()12104441121-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n n ………………11分 ()21314n n n -+-= 21223326n n n ++--= ………………………14分18．解：（1）由余弦定理,得13cos 2222=∠⋅⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ，∴13=BC . ………………………3分由正弦定理,得sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，4sin sin AB BAC ACB BC ⋅∠∴∠=== ………………………6分（2）343323421=+⋅⋅=+=∆∆BMNC ABC AMN S S S ， ………………………8分设y CN x BM ==,，0,0x y >>，则有3423)1)(4(21=++y x ，∴16)1)(4(=++y x ∴124=++y x xy ， ………10分 ∵0,0x y >>，∴xy y x xy y x 442124=⋅≥-=+， ∴0124≤-+xy xy ，∴26≤≤-xy ，∴xy 的最大值为4，当且仅当1,4==y x 时等号成立． ………………………14分 1cos 602,2BM CN xy xy ︒∴⋅==≤uuu r uuu r ∴当4,1BM CN ==时，BM CN ⋅uuu r uuu r 的最大值为2． ………………………16分19．解：（1）点P 到居民区A 的“折线距离”18-++=y x d ，R y x ∈,．………3分（2）点P 到居民区A 、B 、C 的“折线距离”之和为1412518-+-+-+-+-++=y x y x y x d ， ………6分下面分别确定x 和y 的值，使d 最小．令1581-+-++=x x x d ，14212-+-+-=y y y d ， Q 132,512,1585114,8132,8x x x x d x x x x x x x +>⎧⎪+<≤⎪=++-+-=⎨--<≤⎪⎪--≤-⎩ ∴当1=x 时，1d 的最小值为13. ………10分 Q 2317,1411,214121415,123171y y y y d y y y y y y y ->⎧⎪+<≤⎪=-+-+-=⎨-+<≤⎪⎪-+≤⎩ ∴当2=y 时，2d 最小值为13， ………14分答:当点P 取在)2,1(时，到三个居民区的“折线距离”之和最小为26. ………16分20．解：（1）由已知1(,)4n n AB S a =-uu u r ，1(1,)2CD =-uu u r ， Q //AB uu u r CD ，∴212-=n n a S . …………………2分当1=n 时，211=a ．当2≥n 时，111112(2)2222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭， 12n n a a -∴=（2≥n ）， ∴所以，数列{}n a 是首项为21，公比为2的等比数列，故22-=n n a ．………………5分（2） (35)125(34)21473222n n n n a a a a --++++--⋅⋅==L L ,76782=a ，假设存在满足题意的正整数M ，使得当M n >时，1473278n a a a a a -⋅⋅>L 恒成立, 则有762)53(>-n n ， ………………8分即0152532>--n n ，∴解得319-<n 或8>n ， N n *∈Q ,8n ∴>.∴存在满足题意的min 8M =． ………………10分（3）∵12132121212nn n n n n n b a b a b a b a b a ---⋅+⋅++++=--L …①对任意*N n ∈都成立， ∴当2≥n 时，111223322111212n n n n n n n b a b a b a b a b a -------⋅+⋅++++=--L ………②， ………………12分②式两边同乘以2，得12132231221n n n n n n b a b a b a b a b a n ----⋅+⋅++++=--L ………③①-③,得12n n b a =，∴(2)n b n n =≥， ………………15分在①式中令1=n ，得2111=a b ，∵211=a ，∴11=b . ∴*(N )n b n n =∈． ………16分。

江苏省苏州市11-12学年高一数学上学期期末复习卷(2)苏教版

设该企业裁员 x 人后纯收益为 y 万元。
3， 4
（ 1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；
（ 2）当 140 a 280 时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：
在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）
．
20. 已知 y f x 定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x x2 ．（ 1）求 x 0 时， f x 的解析式；（ 2）问是否存在这样的正数 a,b ，当 x a,b 时， g x f x ，且 g x 的值域为
1,1 ，且 f a b 1 ， f a b 2 ，求 f a , f b 的值．
1 ab
1 ab
19. 某企业实行裁员增效，已知现有员工 a 人，每人每年可创纯利润 1 万元，据评估在生产
条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每年可多创收
0.01万元，但每年需付给
下岗工人 0.4 万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的
16．解：（ 1）由 2k
2x
2k
2
6
，所以 k 2
xk 3
,k Z 6
所以，递增区间为 k
,k
k Z．
3
6
（2）在 0, 的最大值为 a 3 ， a 3 4 ，所以 a 1． 2
（3）由 2x
2k
6
，得 x k 2
k, Z ，所以 x | x k
,k Z ．
6
6
17．解：（ 1）因为 BP PA ，所以 BO OP PO OA ，即 2OP OB OA ，所以
AB 上，且 AP t AB 0 t 1 ，则 OA OP 的最大值为

2012-2013高一数学期末复习题

2012-2013高一数学期末复习题（一）一、选择题（本大题共10题，每小题5分） 1.右图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ） A ．A C B u ⋂ B ． B C A u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ． )(B A C u ⋃2.已知向量a ()x b ,2),1,1(==，若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ▲ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 23.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 4πx y 的图象（ ▲ ） A.关于直线6π=x 对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称4.函数)3sin()2sin(sin x x x y ++=()R x ∈的最小正周期为（ ▲ ） A.2πB. πC. π2D. π65.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.下列命题正确的是（ ▲ ）A .α、β都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>B .α、β都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>C .α、β都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D .α、β都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>7．如图，在四边形ABCD 中， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．＝ab ，则BDAC ⋅＝（ ▲ ）A ．a 2－b 2B ．b 2－a 2C ．a 2＋b 2D ．ab8.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log)(24=. 则“同形”函数是（ ▲ ）A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 4 9.设函数222123()(6)(6)(6)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==12345{,,,,}x x x x x ⊆*N ，设123c c c ≥≥，则13c c -=（ ▲ ）A ．6B ．8C ．2D ． 410.如图，在ABC ∆，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ▲ ）A. 1B.21 C.32 D.76二、填空题（本大题共7题每小题4分）11．满足21x x ->的实数x 的取值范围是 ▲ .12.函数()1sin 3++=x x x f ()R x ∈，若()2=a f ，则()a f -的值为 ▲ . 13．如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P 自最低点A 点起，经过m in t 后，点P 的高度40sin(5062h t ππ=-+（单位：m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70m 以上的时间将持续 ▲ m in .14．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ . 15．当 10≤≤x 时，不等式kx x≥2sin π恒成立，则实数k 的取值范围是___ ▲________三、解答题（本大题共5小题，最后两题15分其余每题14分）16.已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (Ⅰ)若3a =，求()N C M R ⋂；(Ⅱ)若M N M = ，求实数a 的取值范围．17.已知平行四边形ABCD ，点),2,1(--A )1,2(),3,2(--D B .（1）求点C 的坐标；（2）设实数t 满足0)(=⋅-OC OC t AB （O 为坐标原点），求t 的值.18.已知函数()()ϕω+=x A x f sin （其中20,0,0πϕω<<>>A ）图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且图象上一个最高点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,6π. (Ⅰ)求()x f 的解析式；(Ⅱ)将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数()x g y =的图象，求函数()x g 的单调递减区间.19.已知向量c b a ,,满足)sin ,(cos ),3,1(x x b a ==，)1,(cos x c = （1）若b a -2与b a 7-垂直，求向量a 与b 的夹角θ （2）当⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，存在两个不同的x 使得m c b =∙成立，求实数m 的取值范围。

参考答案2012学年第一学期高一期末联考数学试题

2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．(0,1] 12．16π 13 (或1+) 14． 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法．）解：（1）因为(2)1f =，2212m-=，所以1m =. ……………………2分（2）函数2()f x x x =-的定义域为{}0|≠x x . ……………………3分因为22()()()f x x x f x x x-=--=--=--， ………………………5分所以)(x f 是奇函数. …………………………6分（3）设120x x <<， …………………………7分则12121222()()()f x f x x x x x -=--- ………………………8分12121212222()()(1)x x x x x x x x =---=-+ ………………………9分因为120x x <<，所以120x x -<，12210x x +>， ………………11分所以12()()f x f x <，因此)(x f 在(,0)-∞上为单调增函数. ………………12分 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．）解：（1）因为(,)A m n 是1l 和2l 的交点，O 1OD1C 1B 1A 1DCA所以27010m n m n -+=⎧⎨+-=⎩， ……………………………2分解得 23m n =-⎧⎨=⎩……………………………4分（2）由（1）得(2,3)A -．因为12l k =，31l l ⊥，所以312l k =-， ……………………………6分由点斜式得，31:3(2)2l y x -=-+ ，即 3:240l x y +-=．……………8分（3）因为4//l l ，所以423l l k k ==， ……………………………10分由点斜式得，42:3(2)3l y x -=+ ，即23130x y -+=． ……………12分17．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力）解：（1）证明：连结11AC ，设11111AC B D O =，连结1AO ，因为1111ABCD A BC D -是正方体，所以11A ACC 是平行四边形． ……………2分所以11//AC AC ，且 11AC AC =．又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，所以11//O C AO ，且11O C AO =．所以11AOC O 是平行四边形．所以11//C O AO ．……………………4分又1AO ⊂平面11AB D ，1C O ⊄平面11AB D ，所以1//C O 平面11AB D ．…………5分（2）方法一：因为11111AA A B C D ⊥平面,111111D B A B C D ⊂平面，所以111AA B D ⊥． …………6分因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥, ……………………7分而11//D B BD ，所以11D B AC ⊥． ………………………………8分因为1A A AC A ⋂=,所以111D B A AC ⊥平面． ………………………………9分因为1111D B AB D ⊂平面，所以111AB D A AC ⊥平面平面． ……………………………10分方法二：连接1A B ．因为11A ABB 是正方形，所以11A B AB ⊥． ……………………………6分因为CB ⊥平面11A ABB , 由三垂线定理得，11AC AB ⊥． …………………………7分同理可证，11AC AD ⊥． …………………………………8分因为1AB ⊂平面11AB D ,1AD ⊂平面11AB D ,11D A AB A ⋂=,所以1AC ⊥平面11AB D ． …………………………………9分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以平面1A AC ⊥平面11AB D ．……………………………10分(3) 因为四边形ABCD 是边长为1的正方形，所以AO BD ⊥,因为1D D ABCD ⊥平面,AO ABCD ⊂平面，所以1D D AO ⊥． ………………11分又1D D BD D ⋂=，所以11AO D DOB ⊥平面． …………………………12分因为12DO AO BD ===,11D B方法一：111111()2DOB D S DO D B D D =+⋅=梯形． …………………………13分所以11111111134D DAOB A ODD B DOB D V V S D D -==⋅⋅=梯形． …………………………14分方法二：111111111133D DAOB A D DO A D OB D DO D OB V V V S AO S AO --∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅ …………………13分111111132324=⋅⋅= …………………………14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）解：（1）由图可知 (0,20)A , (25,45)B ，(25,75)C ,(30,70)D ，设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把(25,45)B 代入20P kt =+得 1k =． …………………………1分所以AB l : 20P t =+． ………………………………………2分由两点式得CD 所在的直线方程为757075(25)2530P t --=--． ……………………3分整理得，100P t =-+，2530,t ≤≤ …………………………………4分所以20,025,100,2530,t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩． ………………………………5分（2）设1Q k t b =+，把两点(5,35),(15,25)的坐标代入得115351525k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1140k b =-⎧⎨=⎩………………………………6分所以40Q t =-+． ……………………7分把点（20,20），（30,10）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上， ……………………8分所以40Q t =-+ (030)t <≤． ……………………9分（本题若把四点中的任意两点代入1Q k t b =+中求出1,k b ，再验证也可以） (3) 设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，(20)(40)y t t =+-+，配方整理得 2(10)900y t =--+． ……………………10分所以当10t =时，y 在区间(0,25)上的最大值为900， ……………………11分当2530t ≤≤时，(100)(40)y t t =-+-+，配方整理得2(70)900y t =--， ……………………12分所以当25t =时，y 在区间[25,30]上的最大值为1125． ……………………13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． ……………………14分19．(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）方法一：由2210430x y x y x +-=⎧⎨+-+=⎩得22(1)430x x x +--+=． ……………2分解得121,2x x ==， …………………4分从而 120,1y y ==-．(1,0)A , (21)B - ……………………5分所以||AB ==． ……………………6分方法二：由圆方程得圆心(2,0)C ,过点C 作CM AB ⊥交AB 于点M ,连结CA ，……2分则||CM ==,||1CA = …………………………………4分所以||2||2AB AM == ……………………………6分（2）令yk x=，则y kx =． ……………………7分由22430y kxx y x =⎧⎨+-+=⎩得22(1)430k x x +-+=． ……………………9分依题意有 2221612(1)4124(13)0k k k ∆=-+=-=-≥，即2103k -≤．………11分方法一：设21()3h k k =-，令()0h k =，则3k =±． ……………………12分由二次函数()h k 的图像可知，当33k -≤≤时，()0h k ≤ ， ………………13分方法二：解不等式2103k -≤，得 k ≤≤ ………………………13分故yx 的取值范围是⎡⎢⎣⎦． ………………………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为(1)0f =，所以0a b c ++=， ……………………1分又因为a b c >>，所以0,0a c ><，即0ac <， ……………………4分所以2440b ac ac ∆=-≥->，所以方程20ax bx c ++=有两个不等实根，所以()f x 有两个零点． ………………6分（2）证明：设121()()[()(]2g x f x f x f x =-+， ……………………7分则11121211()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………8分22122111()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………9分212122112111()()[()()][()()][()()]224g x g x f x f x f x f x f x f x ⋅=-⋅-=--，……………11分因为12()()f x f x ≠，所以12()()0g x g x ⋅<， ……………12分又函数()g x 在区间12[,]x x 上的图像是连续不断的一条曲线， ……………13分所以()0g x =在12(,)x x 内有一个实根． ……………………14分。

2014-2015年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。

2012-2013苏州高一期末卷

2012～2013学年第一学期期末考试高一政治本卷分客观题和主观题两部分，满分120分，考试时间为100分钟第Ⅰ卷（客观题共78分）一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡上填涂你认为正确的选项。

（每小题2分，共66分）1．2012年7月，韩国歌手朴载相（Psy）通过网络发行歌曲《江南style》（Gangnam Style）》，很快成为家喻户晓的红人与红歌。

歌曲为Psy带来了至少5000万人民币的收入，其中版权收入已超过约111万人民币。

对于版权认识正确的是A．不是商品，因为它不具有使用价值 B．是商品，因为它是供人们消费的物品C．是商品，因为它是用于交换劳动产品 D．不是商品，因为它不是物质形态2012年12月14日，iPhone5正式进入大陆市场，联通16GB型号的iPhone5合约价为5899元人民币；而在美国，解锁版16GB的售价为649美元。

据此回答2—4题。

2．5899元人民币、649美元执行的是___ _职能。

A．流通手段B．价值尺度C．支付手段D．世界货币3．苹果iPhone系列属于智能手机中的高端产品，价格一直居高不下。

iPhone手机价格比较高，根本原因是A．质量好，使用价值大 B．可以满足人们高层次的需求C．生产该产品的社会劳动生产率高 D．耗费的社会必要劳动时间多4．如今全球的“果粉”们对苹果产品趋之若鹜。

苹果公布的2012年第四财季营收360亿美元，同比上升27.2%；股票价格每股收益8.67美元，同比增长23%。

这一现象包含的经济学道理是A．生活决定消费的对象 B．生产决定消费的质量和水平C．消费是生产的动力 D．消费是生产的目的5.如果2012年你有幸到伦敦去观看奥运会，除了随身携带的零花钱，你的最佳选择是带上A. 信用卡B. 支票C. 大量现金D.外汇2013年1月1日外汇牌价是100美元兑换623.75元人民币，而2012年1月1日，中国人民银行公布的外汇牌价是100美元兑换631.15元人民币。

苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷

▲ ．的值为的值为 ▲ ．的值为的值为▲ ．sin()p的周期为的周期为 ▲ ．333(()的大小关系为 ▲ ．b ▲ ．，则当该扇形的面积最大时，其圆心角为，则当该扇形的面积最大时，其圆心角为 ▲ 弧度．弧度． ,3,,,BD DC AE ED AB AC ====若a b BE 则= ▲ ．距离为距离为 ▲ ． ▲ ． ▲ ．)()() ▲ ．，恒成立的条件序号是 ▲．恒成立的条件序号是11]其中正确命题的序号是 ▲．其中正确命题的序号是1421PA PO^PA PO sin17．（本题满分15分）分）如图，在OAB D 中，已知P 为线段AB 上的一点，且2BP P A =. （1）若OP xOA yOB =+，求,x y 的值；的值；（2）若6OB =，且3AOB pÐ=，求OP AB 的最大值的最大值. .18．（本题满分15分）分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A w j w j p =+>><<在12x p=时取得最大值4，在同一周期中，在512x p=时取得最小值4-.（1）求函数()f x 的解析式；的解析式；（2）求函数()f x 的单调增区间；的单调增区间；（3）若2()2312f pa +=，(0,)a p Î，求a 的值的值..PBAO19．（本题满分16分）分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）（单位：万美元）项目类别年固定成本年固定成本每件产品每件产品成本成本每件产品每件产品销售价销售价每年最多可每年最多可生产的件数生产的件数A 产品产品 20 m 10 200 B 产品产品40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，为待定常数，其值由生产其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[6,8]m Î．另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．20．（本题满分16分）分）若定义在R 上的函数对任意的12,x x R Î都有1212()()()2f x x f x f x +=++成立，且当0x >时，()2f x >-．（1）求证：()2f x +为奇函数；为奇函数；（2）求证：()f x 是R 上的增函数；上的增函数；（3）若(1)1,f =-2(log )2f m <，求m 取值范围．取值范围．2011-2012学年第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．122．3或5 3．6 4．4p 5．c a b >> 6．39 7．2 8．3588-b a 9．6p10．0或2 11． 2-或012．45 ，525，20 13．② 14．①②③．①②③ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）由12324x A x ìü=íýîþ≤≤[]2,5A Þ=--------------------------3分由由121log ,64B y y x x ìüïï==íýïïîþ≤≤2[]1,6B Þ=--------------------------6分 []1,5A B ÞÇ=------------------------------------------------------8分（2）由C A ÍÞ1215m m --ìí+î≥≤-------------------------------------------11分3m Þ≤-------------------------------------------------------------13分又0m >，得03m <≤-------------------------------------------------14分16．解：（1）(5cos ,5sin )PA a a =---，(cos ,sin )PO a a =--，------------2分PA PO =225cos 5sin cos sin a a a a -+++5cos 5sin 1a a =-++， -----------5分4cos 5a =，(0,)a p Î∴3sin 5a =,∴PA PO =0，∴PA PO ^.------------7分（2）由（1）(5cos ,5sin )PA a a =---，(cos ,sin )PO a a =--，若PA ∥PO ，则，则5sin sin cos a a a -+5cos sin cos a a a =+，---------------------------------10分∴tan 1a =-，0a p ≤≤， ∴34p a =， -----------------------------------12分∴sin 3cos a a +2=-.--------------------------------------------------14分2BP PA 22()33BA OA OB OP OB BP =+=21OA OB 33OP AB =21()()3OA OB OB OA -2211OA OB OA OB ------212OA OA ++23()123OA -+------------------------------3OA =OP AB 的最大值为ppp p ，)242-++≤≤Þ2234312-+≤≤，22[,]34312k k p p p p -+()312a +)2+12=，a 3=或53=，∴6=或56=.------------------（2）68m ≤≤，∴100m ->，∴1y (10)20m x =--为增函数，为增函数，又0200x ≤≤且x ÎN ，∴200x =时，生产A 产品有最大利润为产品有最大利润为(10)200201980200m m -´-=-（万美元）--------------------------------------------8分又220.05(100)460y x =--+,0120x ≤≤，x ÎN∴100x =时，生产B 产品有最大利润为460（万美元）----------------------------11分作差比较：作差比较：1max 2max ()()y y -1980200m =-460-1520200m =-．令1520200m -0=7.6m Þ=-----------------------------------------------------------13分所以：当67.6m <≤时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润；件可获得最大年利润；当7.6m =时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润；产品均可获得最大年利润；当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．---------- 16分20．证明：（1）令120x x ==，则(00)(0)(0)2f f f +=++，即(0)2f =-；---1分令12,x x x x ==-，则()()2(0)2f x f x f +-+==-，∴[][]()2()20f x f x ++-+=， ∴()2f x +为奇函数；为奇函数；------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）任取12,x x ÎR ，且12x x <，则2121()()()2f x x f x f x -=+-+-------------7分()2f x +为奇函数，∴[]()2()2f x f x -+=-+-----------------------------8分∴[]2121()()()2f x x f x f x -=-+21()()2f x f x =--------------------------9分2121()()()2f x f x f x x Þ-=-+，12x x <，∴210x x ->，∴21()2f x x -+0>∴21()()f x f x -0>，∴()f x 是R 上的增函数上的增函数----------------------------------------------------------------12分（3）(1)1(2)2(1)20f f f =-Þ=+=(4)2(2)22f f Þ=+=，--------------14分 ∴2(log )2f m <，2(log )(4)f m f Þ<；由（2）()f x 是R 上的增函数，上的增函数，∴2log 4m <016m Þ<<．------------------------------------------------16分。

2012学年第一学期高一数学期末复习综合卷1

2012学年第一学期高一数学期末复习综合卷5 高一（）班姓名学号一、选择题 1、下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、cos690= ( )A ． 21 B. 21- C. 23 D. 23- 3、已知{}{},20|,40|≤≤=≤≤=y y B x x A 按照对应法则f ，不能成为从A 到B 的一个映射的是( )A ．x y x f 21:=→ B. 2:-=→x y x f C.x y x f =→: D. 2:-=→x y x f 4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A .2+5()y x x R =-∈ B .3-()y x x x R =+∈ C. )(3R x x y ∈= D. )0,(1≠∈-=x R x x y 5、若1,10a b >-<<，则函数x y a b =+的图象一定经过 ( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限6、某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为 ( )A ．mB ．12m C ．121m - D ．111m - 7、若方程2210ax x --=在()0,1内恰有一个解，则a 的取值范围是 ( )A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．01a ≤<8、设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于 ( )A.22B.23C.32D.33二、填空题11、已知106a =，1015b=，用a ，b 表示18lg = .12、已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是 13、若Ａ（１，１），Ｂ（２，－４），Ｃ（x ，－９）三点共线，则x ＝。

2012-2013学年苏州市高一期末调研测试数学2013.6

（第6题）2012～2013学年苏州市高一期末调研测试数学 2013．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．样本数据x 1，x 2，…x n 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知{}1,2A =，{}2,3,4B =，则AB = ▲ ．2．一组数据6，7，7，8，7的方差2s = ▲ ．3．计算7πcos 6的值为 ▲ ．4．计算2lg 4lg5lg8+-的值为 ▲ ．5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ． 6．执行右面的流程图，输出的S = ▲ ．7．方程lg 220x x +-=的解在(1,)k k -内，则整数k 的值为 ▲ ．8．已知(1,2)A ，(3,4)B -，(2,)C t ，若A ，B ，C 三点共线，则t = ▲ ． 9．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则a 的值为 ▲ ．10．在约束条件410,4320,0,0x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ．11．已知点E 在正△ABC 的边AB 上，AE = 2EB ，在边AC 上任意取一点P ，则“△AEP 的面积恰好小于△ABC 面积的一半”的概率为 ▲ ．PEC B A（第11题）12．公差不为零的等差数列{}n a 中，22221739a a a a +=+，记{}n a 的前n 项和为n S ，其中8S 8=，则{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数π3π10sin()84y x =++20（[6,20]x ∈），其中x （时）表示时间，y （︒C ）表示温度，设温度不低于20 ︒C 时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时．14．已知函数1|2|,13,()3(),33x x f x xf x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤≤，将集合{|(),01}A x f x t t ==<<（t 为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设数列{a n }是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，已知它的前10项和为110，且a 1，a 2，a 4 成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若(1)n n b n a =+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．16．（本小题满分14分）已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，其中c b >，若a = 4，1cos 4A =-，D 为BC 边上一点，且0AD BC ⋅=，13564AB AD ⋅=．求：（1）||AD ；（2）b ，c ．已知函数(1)()2a xf xx-=-，a为常数．（1）若()2f x>的解集为(2,3)，求a的值；（2）若()3f x x<-对任意(2,)x∈+∞恒成立，求a的取值范围．如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC ，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1（百米），另外两边AB ，AC 使用某种新型材料，∠BAC = 120°，设AB = x ，AC = y ．（1）求x ，y 满足的关系式（指出x 的取值范围）；（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ≠ 0，11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，*n ∈N ．（1）求证：12n n n S a -=；（2）设1nn n a b a +=，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分16分）已知函数2()||f x ax x a =--．（1）当3a =时，求不等式()7f x >的解集；（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[3,)+∞上的值域．A B C2012～2013学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2013．6一、填空题1．{ 1，2，3，4 }2．253． 4．1 5．13 6．210 7．2 8．32 9．0.5 10．15211．3412．-2n + 10 13．8 14．52二、解答题15．解：（1）设数列{a n }的前n 项和为n S ，∵S 10 = 110，∴1109101102a d ⨯+=．则19112a d +=．① ……………… 2分∵a 1，a 2，a 4 成等比数列，∴2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+．∴21a d d =． ∵d ≠ 0，∴a 1 = d ．② ……………… 5分由①，②解得12,2.a d =⎧⎨=⎩，∴2n a n =． ……………… 7分（2）∵(1)n n b n a =+=2(1)n n +，∴11111()2(1)21n b n n n n ==-++． ……………… 10分 ∴n T 111111(1)()()22231n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥+⎣⎦……… 12分 2(1)nn =+． ……………… 14分16．解：（1）由0AD BC ⋅=，得AD BC ⊥．记AD h =，由13564AB AD ⋅=，得135||||cos 64AB AD BAD ⋅∠=．………… 3分∴213564h =，则h =||AD ………………… 5分（2）∵1cos 4A =-，∴sin A = ………………… 7分由sin ah bc A =，得6bc =．① ………………… 9分∵2222cos a b c bc A =+-，∴2213b c +=．② ………………… 11分由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2． ∵c b >，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分（直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）17．解：（1）不等式(1)()22a x f x x -=>-化为 (2)(4)02a x a x --->-． …………… 2分即[(2)(4)](2)0a x a x ---⋅->． …………… 4分∵()2f x >的解集为(2,3)，∴432a a -=-． …………… 6分解得1a =，经检验符合题意． …………… 8分（2）∵()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，∴(1)(2)(3)a x x x -<--对任意(2,)x ∈+∞恒成立． …………… 10分令1x t -=，则(1)(2)at t t <--对任意(1,)t ∈+∞恒成立．∴23a t t<+-对任意(1,)t ∈+∞恒成立． …………… 12分∵23t t+-最小值为3，∴3a <． …………… 14分 18．解：（1）在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅=．∴22o 2cos1201x y xy +-=，即221x y xy ++=． …………… 4分又x > 0，y > 0，∴x ，y 满足的关系式为221x y xy ++=（0 < x < 1）． …………… 5分（2）设需准备此种新型材料的长度为a ，则必须要x + y ≤a 恒成立． ∵221x y xy ++=，∴2()1x y xy +-=． …………… 7分 ∵2)2x y xy +≤(，∴22()1()2x y x y ++-≤． …………… 11分则24()3x y +≤，∴x y + …………… 14分当且仅当x y ==（百米）时取“=”．∴a x + y ≤a 恒成立．…………… 16分19.（1）证明：∵11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，a n ≠ 0，∴1112n n nn nS S a a -++-=． ……………… 2分则21211S S a a -=，32322S Sa a -=，…，2112n n n n n S S a a ----=（n ≥2，*n ∈N ）．以上各式相加，得211122n n n S S a a --=+++． ……………… 4分∵111S a =，∴1121n n nSa --=-． ∴12n n n S a -=（n ≥2，*n ∈N ）． …………… 7分 ∵n = 1时上式也成立，∴12n n n S a -=（*n ∈N ）． …………… 8分（2）∵12n n n S a -=，∴112n n n S a ++=．两式相减，得11122n n n n n a a a -++=-．即11(21)2n n n n a a -+-=． …………… 10分则11122n n n n a b a -+==-． …………… 12分 12231nn n a a a T a a a +=+++ =211112(1)222n n --++++…………… 14分=11222n n --+． …………… 16分20．解：（1）当3a =时，不等式()7f x >，即23|3|x x --> 7．① 当x ≥3时，原不等式转化为：2340x x -->．………………… 1分解得1x <-或43x >．结合条件，得x ≥3； ………………… 3分 ② 当3x <时，原不等式转化为：23100x x +->． ……………… 4分解得2x <-或53x >．结合条件，得2x <-或533x <<． ………………… 6分综上，所求不等式解集为5{|2}3x x x <->或． ………………… 7分（2）当0 < a ≤3时，2()f x ax x a =-+211()24a x a a a=-+-． ① 若132a<，即136a <≤时，∵()f x 在[3,)+∞上单调增，∴值域为[103,)a -+∞；…………… 10分 ② 若132a ≥，即106a <≤时，值域为1[,)4a a -+∞． …………… 13分当3a >时，22(),()(3).ax x a x a f x ax x a x a ⎧-+⎪=⎨+-<⎪⎩≥≤∵()f x 在[3,)+∞上单调增，∴值域为[83,)a ++∞．综上所述：当106a <≤时，()f x 值域为1[,)4a a -+∞；当136a <≤时，()f x 值域为[103,)a -+∞；当3a >时，()f x 值域为[)83,a ++∞． …………… 16分（每类3分，没有综上所述不扣分）。

2012学年第一学期期末考试高一数学含答案

2012学年第一学期期末考试高一数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知函数2log ()3xx f x -⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是（）A ．9B ．19-C ．－9D ．－19-2.设{1,1,2,3}α∈-，则使αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（）A ．3,1,1-B ．1,1-C ．3,1-D ．3,13. 设函数x x g 21)(-=，)0(1))((≠-=x x x x g f ，则=)21(f （）A ．1B ．3C ．15D ．304. 函数)62sin(2π+=x y 的单调增区间为（） A.)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,6[Z k k k ∈++ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](,65[Z k k k ∈++ππππ5. 已知向量),4(x a =，)4,(x b =，若a、b平行且反向，则x 的值为（）A ．0B ．－4C ． 4D ． R x ∈6. 下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是（）A ．3y x =-B ．2(1)y x =- C ．11y x =-+ D ．y x =-7. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A ．60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8. 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（）A 4B 3C 2D 19. 已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ．13B ．13-C．3-D310. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值（）第10题图A ．4B ．5C ．7D ．6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上．11. 已知1249a =，则23log a = ．12. 函数)4tan(π+=x y 的定义域为．13. 角6π的终边与单位圆的交点的坐标是 .14. 若2{0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为．15. 若向量,a b的夹角为150 ，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为．16. 若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ．17.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且图像关于直线12x =对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (4)+ f (5)=______________ ．三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设向量(6,2)a = ，(3,)b k =-．(Ⅰ) 当a b ⊥时，求实数k 的值；(Ⅱ) 当a b时，求实数k 的值．19. 已知二次函数()f x 满足：11()()22f x f x -=+，其图像与x 轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点()1,2-.(Ⅰ)求()f x ； (Ⅱ)若方程()3f x mx =-在(0,2)x ∈上有解，求m 的取值范围.20. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f(Ⅰ) 用定义证明)(x f 在),1[+∞上为增函数； (Ⅱ) 当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值.21. 已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23P R Q π∠=，求A 的值.22.已知函数x x f )31()(=，函数x x g 31log )(=．（Ⅰ）若函数)2(2m x mx g y ++=的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，求函数3)(2)]([2+-=x af x f y 的最小值)(a h ；2012学年第一学期期末考试高一数学试卷参考解答1-5 ADBCB 6-10 CDABB 11.4 12.{x ,Z}4x k k ππ≠+∈ 13.122，） 14.[2,+∞)15.2 16.2()1xf x x =- 17.018. 解：(1) 当a ⊥b 时，a ·b ＝0，即6×(－3)＋2k ＝0，解得k ＝9． (2) 当a ∥b 时，6k ＝2×(－3)，解得k ＝－1．19.（1）2()2f x x x =--（2）问题等价于2(2)10x m x -++=在(0,2)上有解，得：1m ≥20.解：（1）设211x x <≤则212112212111)11()11()()(x x x x x x x x x f x f -=-=---=-211x x <≤ )()(0,021212121x f x f x x x x x x <∴<-∴<-∴)(x f ∴在),1[+∞上为增函数（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10bb f aa f 11)(,11)(-=-=∴ 得由)()(b f a f =ba1111-=- 211=+∴ba21.解：由题意得，263T ππ==因为(1,)P A 在sin()3y A x πϕ=+的图像上所以sin() 1.3πϕ+=又因为02πϕ<<，所以6πϕ=（Ⅱ）解：设点Q 的坐标为(0,x A ). 由题意可知02363x πππ+=，得04x =，所以(4,)Q A -解得A 2=3,又A ＞0，所以22.（1）①当0=m 时，不满足条件；②当0≠m 时，有100>⇒⎩⎨⎧<∆>m m综上可得，1>m 。