2020-2021学年江苏省高考数学预测卷(1)及答案解析

江苏省高考数学预测卷（1）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．

1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，则M∩N= ．2．已知复数z满足i?z=3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|= ．

3．某校为了解800名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取50名同学进行检查，将学生从1～800进行编号，现已知第17组抽取的号码为263，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为．

4．函数f（x）=ln（x+1）+的定义域是．

5．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则X=3的概率是．

6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为．

7．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为．

8．已知双曲线x2+ny2=1（n∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为．

9．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a2与a7的等比中项，S5=50，则S8等于．

10．若x，y满足不等式则的最大值是．

11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．

12．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若2f（x）﹣f'（x）＜2，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2017e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．13．在平面内，，动点P，M满足，，则

的最大值是．

14．已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，．（1）求角A的大小；

（2）若，，求b+c的值．

16．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB，点D是BC的中点，点M在CC1上，且．

（1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）求证：平面AB1D⊥平面ABM．

17．由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间消耗氧气（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y（升）．

（1）求y关于v的函数关系式；

（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，消耗氧气的总量最少．18．已知过点且离心率为的椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P是椭圆的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N 两点，记椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，上下两个顶点分别为B2，B1．当线段MN的中点落在四边形F1B1F2B2内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，?n∈N*满足，且a1=1，正项数列{b n}满足b n+12﹣b n+1=b n2+b n（n∈N*），其前7项和为42．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若对任意正整数n，都有T n≥2n+a，求实数a的取值范围；

（3）将数列{a n}，{b n}的项按照“当n为奇数时，a n放在前面；当n为偶数时，b n放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和P n．

20．已知函数f（x）=．

（1）求曲线y=f（x）与直线2x+y=0垂直的切线方程；

（2）求f（x）的单调递减区间；

（3）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+?lnx?f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．

数学Ⅱ（理科加试）[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．如图，A，B，E是⊙O上的点，过E点的⊙O的切线与直线AB交于点P，∠APE 的平分线和AE，BE分别交于点C，D．求证：

（1）DE=CE；

（2）．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）

22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（4，16），求矩阵M．

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）

23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单

位长度．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=4sinθ．

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

24．若实数x，y，z满足4x+3y+12z=1，求x2+y2+z2的最小值．

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．底面是正方形的四棱锥中P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是等腰直角三角形，其中PA=PD，E，F分别为线段PC，DB的中点，问在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．

26．设i为虚数单位，n为正整数，θ∈[0，2π）．

（1）用数学归纳法证明：（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ；（2）已知，试利用（1）的结论计算z10．

江苏省高考数学预测卷（1）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．

1．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，则M∩N= {2，3，4} ．

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】根据题意，分化简集合B，进而求其交集可得答案．

【解答】解：全集为R，集合M={﹣1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），

则M∩N={2，3，4}，

故答案为：{2，3，4}．

2．已知复数z满足i?z=3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|= 5 ．

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：复数z满足i?z=3﹣4i（其中i为虚数单位），

∴﹣i?i?z=﹣i（3﹣4i），

∴z=﹣3i﹣4．

则|z|==5．

故答案为：5．

3．某校为了解800名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取50名同学进行检查，将学生从1～800进行编号，现已知第17组抽取的号码为263，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为7 ．

【考点】B2：简单随机抽样．

【分析】根据系统抽样的特征，从800名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为16，结合从第17组抽取的号码为263，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．

【解答】解：∵从800名学生从中抽取一个容量为50的样本，

∴系统抽样的分段间隔为16，

设第一部分随机抽取一个号码为x，

则抽取的第17编号为x+16×16=263，∴x=7．

故答案为：7．

4．函数f（x）=ln（x+1）+的定义域是（﹣1，）．

【考点】33：函数的定义域及其求法．

【分析】根据对数的真数大于0，二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0，列出不等式组求解集即可．

【解答】解：函数f（x）=ln（x+1）+，

∴，

解得，

即﹣1＜x＜；

∴f（x）的定义域为（﹣1，）．

故答案为：（﹣1，）．

5．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则X=3的概率是．

【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．

【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解．

【解答】解：当X=3时，甲取到黄球，乙取到白球或甲取到白球，乙取到黄球，

故P（X=3）==．

故答案为：．

6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为0.6 ．

【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出A值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环 A n

循环前/0.2 1

第一圈是0.4 2

第二圈是0.8 3

第三圈是0.6 4

第四圈是0.2 5

第五圈是0.4 6

…

第4n圈是0.2/

第4n+1圈是0.4/

第4n+2圈是0.8/

第4n+3圈是0.6/

…

第2007圈是0.6 2008

第2008圈是0.2 2009

第2009圈否

故最终的输出结果为：0.6

故答案为：0.6

7．将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为．

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

【解答】解：将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，

所得图象对应的函数为y=sin（2x﹣2m﹣），

再根据所得图象关于y轴对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m 的最小值为，

故答案为：．

8．已知双曲线x2+ny2=1（n∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为y=±x ．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由椭圆的方程可得其椭圆的焦点坐标，再由双曲线的几何性质可得n＜0，且1+（﹣）=4，解可得n的值，即可得双曲线的方程，由双曲线的几何性质，即可得答案．

【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其焦点在x轴上，

且c==2，即焦点在坐标为（±2，0），

若双曲线x2+ny2=1的焦点在坐标为（±2，0），

则有n＜0，且1+（﹣）=4，

则n=﹣，

则双曲线的标准方程为：x2﹣=1，

则其渐近线方程为：y=±x；

故答案为：y=±x．

9．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a2与a7的等比中项，S5=50，则S8等于104 ．

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列通项公式、前n项和公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=6，d=2，由此能求出S8．

【解答】解：∵公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，

a4是a2与a7的等比中项，S5=50，

∴，

解得a1=6，d=2，

∴S8==104．

故答案为：104．

10．若x，y满足不等式则的最大值是 2 ．

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合的几何意义，求出其最大值即可．

【解答】解：画出x，y满足不等式的平面区域，如图示：

由，解得A（2，4），

而的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，

由图象得直线过OA时斜率最大，

∴（）max==2．

故答案为：2．

11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的

直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．

【考点】K4：椭圆的简单性质．

【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值．

【解答】解：如图，

由题意，A（﹣c，﹣），F2（c，0），C（x，y），

∵+2=0，（2c，）+2（﹣x+c，﹣y）=0，

∴y=，x=2c．

∴C（2c，），代入椭圆，+=1，由b2=a2﹣c2，

整理得：5c2=a2，解得e==．

椭圆的离心率．

故答案为：．

12．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），若2f（x）﹣f'（x）＜2，f（0）=2018，则不等式f（x）＞2017e2x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．

【分析】构造函数g（x）=e﹣2x f（x）﹣e﹣2x，则g′（x）＞0，g（x）单调递增，不等式f（x）＞2017e2x+1两边同乘e﹣2x得出g（x）＞2017，从而得出x的范围．

【解答】解：设g（x）=e﹣2x f（x）﹣e﹣2x，

则g′（x）=﹣2e﹣2x f（x）+e﹣2x f′（x）+2e﹣2x=﹣e﹣2x[2f（x）﹣f′（x）﹣2]，

∵2f（x）﹣f'（x）＜2，

∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上单调递增．

∵f（x）＞2017e2x+1，∴e﹣2x f（x）＞2017+e﹣2x，即g（x）＞2017，

∵g（0）=f（0）﹣1=2017，

∴x＞2017．

故答案为．

13．在平面内，，动点P，M满足，，则

的最大值是．

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】由可知△ABC是边长为2的等边三角形，P在以

A为圆心的圆上，建立坐标系，设出P点坐标，求出的坐标，根据模长公式即可得出||2关于θ的函数，利用三角恒等变换求出此函数的最大值即可．

【解答】解：∵，

∴=0，=0，=0，

∴△ABC是等边三角形，设△ABC的边长为a，

∴=a2cos60°==6，∴a=2．

∵||=2，∴P在以A为圆心，以2为半径的圆上，

∵，∴M是PC的中点，

以BC为x轴，以BC的中垂线为y轴建立坐标系，

则B（﹣，0），C（，0），A（0，3），

设P（cosθ，3+sinθ），则M（，+sinθ），

∴=（+cosθ，+sinθ），

∴||2=（+cosθ）2+（+sinθ）2=cosθ+sinθ+=3sin（θ+）+，∴当sin（θ+）=1时，||2取得最大值．

故答案为．

14．已知函数，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为（0，1）．

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】作函数的图象，从而可得x3x4=1，推出x1x2的范围即可求解结果．

【解答】解：作函数的图象如下，

结合图象可知，﹣log2x3=log2x4，

故x3x4=1，

令﹣x2﹣2x=0得，x=0或x=﹣2，

令﹣x2﹣2x=1得，x=﹣1；

故x1x2∈（0，1），

故x1x2x3x4∈（0，1）．

故答案为：（0，1）．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，．（1）求角A的大小；

（2）若，，求b+c的值．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（2）由三角形的面积公式求出ab=2，再根据余弦定理即可求出b+c的值．

【解答】解：（1）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，

∵B是三角形内角，∴sinB≠0，

∴tanA=，A是三角形内角，