化学中的十字交叉法

化学中的“十字交叉法”

十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。在化学计算中所涉及的题目较多，应用广泛。现将化学中的“十字交叉法”加以系统的说明和应用。

一、 十字交叉法的由来

题目：现有10个苹果，其中0.2㎏、0.3㎏的苹果分别为6个、4个。求平

均每个苹果重多少？

解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= 0.2×6＋0.3×4 6＋4

= 0.24（㎏） 即c = 0.2×610 ＋ 0.3×410 = 0.2×60% ＋ 0.3×40% = 0.24（㎏） （其

中百分数指的是个数百分数） 或0.2×6＋0.3×4=0.24×（6＋4）

现将上述题目变形为：

现有一些苹果，其中a ㎏、b ㎏的苹果分别为x 个、y 个。求平均每个

苹果重多少？

解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= a ×x ＋b ×y x ＋y

（㎏） 即ax+by=c （x+y ） (a

由（*）知，若要计算两种苹果的个数百分数x 、y ，只须知道两种苹果

的重量比a 、b 和平均重量c 即可。

在化学计算中，也会经常遇到类似以上题目问题：则可利用二元一次方程（*）求x y 。由方程 （*） 解得 x y = b-c c-a 。

x 与y 的比值也可用下列形式简单描述出来：

x (b-c)

—— == —— 即：x y = b-c c-a

y (c-a)

二、 十字交叉法的适用范围

下面列表说明a 、b 、c 、x 、y 、x y 的含义：

时，必须符合（*）中列出的二元一次方程，才能使得x/y具有相应的含义。

三、十字交叉法应用

（一）用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分物质的量比（气体体积比）或物质的量分数（或气体的体积分数）。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比以及CO 的体积百分数。

【针对练习】

1、已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。

2、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g,在标况下占体积11.2L,则其中

含二氧化硫气体为。

3、由氮气和二氧化碳组成的混合气体，平均分子量是36，则此混合气体中

二氧化碳的质量分数为( )

（二）用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例2：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

【针对练习】

1、某元素X的相对原子质量为a，X元素有质量数分别为b和c的两种核

素，则b X在自然界所占的原子百分数为。

2、氯元素的近似相对原子质量是35.5，则天然氯元素中35Cl与37Cl的原子个数之比约为多少？

3、硅元素有质量数为28、29、30三种同位素，硅近似原子量为28.1，自然界中质量数为28的硅原子百分含量为92%，则质量分数为29、30的原子个数比为多少？

（三）用两种不同物质的量浓度溶液浓度与混合后溶液浓度作十字交叉，求混合前两种溶液的体积比。

例3：有物质的量分别为3.6 mol·L-1, 4.8 mol·L-1的硫酸钠溶液,按怎样的体积比才能配成4 mol·L-1的溶液?

【针对练习】

物质的量分别为6 mol·L-1, 1 mol·L-1的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4 mol·L-1的溶液?

（四）用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比。

（五）例4：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少

（六）

【针对练习】

1、实验室用密度为1.84 g·cm-3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是多少？

2、用80%和40%的硫酸相混合配制成50%的硫酸,求两种浓度的硫酸的质量之比。

（五）用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例5：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比。

【针对练习】

1、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质

量百分比为多少？

2、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为( )

A、29∶8∶13

B、22∶1∶14

C、13∶8∶29

D、26∶16∶57

3、在标准状况下，气体A的密度为1.25g/L，气体B的密度为1.875g/L，A 和B的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混合气体中A 与B的体积比为( )

A、1：2

B、2：1

C、2：3

D、3：2

（六）用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比

（七）例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比。

（八）

（九）

【针对练习】

1、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6，P4 +5O2 = P4O10在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为( )

A、1∶3

B、3∶2

C、3∶1

D、1∶1

2、今有硝酸铵（NH4NO3）和尿素（CO(NH2)2）混合化肥，经测定含氮40%，则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比( )

A、4：3

B、1：1

C、3：4

D、2：3

3、磷放在氯气中燃烧,若P与Cl2按物质的量之比为1∶1.8混合，待充分反应后，生成物中PCl3与PCl5的物质的量之比为多少？

4、4、8.0Fe2O3和CuO的混合物被足量CO充分还原后，固体减轻2.0g。求原混合物中Fe2O3和CuO各多少克？

5、亚硫酸钠部分氧化成硫酸钠之后，硫元素占混合物的25%，求混合物中二者的物质的量之比。