高中数学函数的奇偶性
高中数学 函数的奇偶性与单调性复习
高中数学：函数的奇偶性与单调性复习
一、函数奇偶性的复习
函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它反映了函数在输入与输出之间的内在关系。根据奇偶性的定义，我们可以将函数分为奇函数和偶函数。奇函数是指对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)的函数；偶函数是指对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)的函数。
在复习过程中，我们需要掌握以下几点：
1、掌握奇偶性的定义，理解奇函数和偶函数的特性。
2、掌握奇偶性的判断方法，能够根据函数的图像和性质判断其奇偶性。
3、了解奇偶性在函数性质中的应用，如对称性、单调性等。
二、函数单调性的复习
函数的单调性是函数变化的另一种重要性质，它描述了函数在输入增加或减少时输出的变化情况。如果对于定义域内的任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称函数在该区间上单调递增；如果对于定义域内的任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称函数在该区间上单调递减。
在复习过程中，我们需要掌握以下几点：
1、掌握单调性的定义，理解单调递增和单调递减的含义。
2、掌握判断函数单调性的方法，能够根据函数的图像和性质判断其单调性。
3、了解单调性在函数性质中的应用，如最值、不等式等。
4、能够利用导数工具判断函数的单调性，并了解导数与单调性的关系。
三、总结
函数的奇偶性和单调性是高中数学中重要的概念和性质，它们在函数的性质和应用中扮演着重要的角色。通过复习，我们要能够深入理解奇偶性和单调性的定义和性质，掌握判断方法，并了解它们在解决实际问题中的应用。我们还要能够利用导数工具判断函数的单调性，为后续的学习打下基础。
高中数学函数的奇偶性
（一） 主要知识：
1．奇函数：如果对于函数()y f x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=-，那么
函数()f x 就叫做奇函数；
2．偶函数：如果对于函数()y g x =的定义域D 内任意一个x ，都有x D -∈，都有()()g x g x -=，那么
函数()g x 就叫做偶函数．
3．图象特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数；
如果一个函数是偶函数，则它的的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数． 4．奇偶函数的性质：
⑴函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；
⑵()f x 是偶函数⇔()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数⇔()f x 的图象关于原点对称； ⑶奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性． ⑷()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ⇔=-=． ⑸若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．
（二）主要方法：
1.判断函数的奇偶性的方法：
⑴定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称．若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ⑵图象法；
⑶性质法：①设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域1
高中数学知识点专题：函数的奇偶性
.
题型解读
题型六
函数奇偶性与其他性质的综合运用
练习：
4.已知函数f(x)=
−1
, >
(−)−1
−
,
0
<0
1
,g(x)=kx- ,若函数f(x)与
g(x)的图像有且只有三个交点，则实数k的取值范围是
（ D
）
1
A.(-∞, )
∪
1
(0, )
练习：1.已知f(x)是R上的偶函数，对任意 ∈ ，都有
f(x+6)=f(x)+f(3),且f(1)=2,则f(2021)为 2
。
2.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x)=f(2-x)。当1≤x≤ 2
时，f(x)=log(x+7)，则f(2021)= 3
。
3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1-x)=-f(1+x),f(0)=1,
∈ (0, ).
；
。
题型解读
题型五
利用函数奇偶性解不等式
例：1.定义在（-1，1）上的奇函数f(x)为减函数，且满足条件
f(1-a)+f(1-2a)<0,求a 的取值范围。
为
2.y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，当 ∈ [0,2]时，f(x)
高中数学中的函数的奇偶性与对称性
高中数学中的函数的奇偶性与对称性函数是数学中非常重要的概念，它在解决各种实际问题以及数学推
导中起着关键的作用。在高中数学中，函数的奇偶性和对称性是我们
经常要研究的性质之一。本文将就这两个性质展开讨论，并阐述它们
在函数研究中的应用。
1. 函数的奇偶性
函数的奇偶性判断是指在函数的定义域内，函数关于y轴的对称性。对于任意实数x，如果函数f(-x) = f(x)，那么这个函数被称为偶函数；
如果函数f(-x) = -f(x)，那么这个函数被称为奇函数。
奇函数的图像关于原点对称，即函数在原点的对称轴上。典型的奇
函数包括正弦函数和正切函数。例如，y = sin(x)和y = tan(x)都是奇函数。当x为正时，函数值与x轴的夹角是一致的；当x为负时，函数值与x轴的夹角是相反的，因此函数关于y轴对称。
偶函数的图像关于y轴对称，即函数在y轴上对称。典型的偶函数
包括余弦函数和幂函数。例如，y = cos(x)和y = x^2都是偶函数。当x
为正时，函数值与x轴的夹角是一致的；当x为负时，函数值与x轴的夹角也是一致的，因此函数关于y轴对称。
2. 函数的对称性
除了奇偶性，函数还有其他的对称性，如x轴对称和原点对称。当
函数关于x轴对称时，对于任意实数x，函数f(-x) = f(x)。当函数关于
原点对称时，对于任意实数x，函数f(-x) = -f(x)。函数的对称性在研究函数的性质和图像时非常有用。
奇偶性和对称性在函数研究中起着重要的作用。它们帮助我们简化
函数的研究和计算，同时也带来了一些有趣的性质和规律。
3. 奇偶函数的性质和应用
高中数学函数的奇偶性
函数的奇偶性
(1)函数奇偶性的定义
偶函数：一般地，设函数()x f 的定义域为I ,如果I x ∈∀,都有I x ∈-,且()()x f x f =-,那么函数()x f 就叫作偶函数。
奇函数：一般地，设函数()x f 的定义域为I ,如果I x ∈∀,都有I x ∈-,且()()x f x f -=-,那么函数()x f 就叫作奇函数。
理解函数奇偶性的注意点：
①从奇函数、偶函数的定义可知，当x 是定义域中的一个数值时，则x -也必是定义域中的一个数值，因此函数()x f y =是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性。例如，函数2x y =在区间()+∞∞-,上是偶函数，但在区间［－3, 5]上却不具有奇偶性。 则根据定义可得，()()00f f -=-,即()00=f ,即奇
函数的图像过原点。
③若()()x f x f -=-,且()()x f x f =-,则()x f 既是奇函数又是偶函数。这样的函数有且只有一类，即()0=x f ,D x ∈,D 是关于原点对称的非空数集。
（2）函数奇偶性的运算性质
设()x f 和()x g 的定义域分别是21,D D ,在它们的公共定义域上，有下列结论：
【注意】上述表格中不考虑()()0=+x g x f 和()()0=-x g x f ，()()x g f 中，需2D x ∈,()1D x g ∈。
（3）奇偶函数的图像特征
奇函数的图像关于原点对称：反过来，若一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数。
高一奇偶性函数知识点
高一奇偶性函数知识点
高中数学是我们学习过程中的一门重要课程，其中一个重要内
容就是函数。而在函数中，奇偶性函数是我们常常遇到和研究的
一种特殊类型。本文将为大家介绍高一奇偶性函数的相关知识点，帮助大家更好地掌握和理解这一概念。
一、函数的概念
在开始讨论奇偶性函数之前，我们需要先了解一下函数的概念。函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另
一个集合中的唯一元素。数学上，我们通常用 f(x) 来表示函数。
二、奇函数和偶函数的定义
奇函数和偶函数是对函数在坐标系中的对称性进行分类的。具
体的定义如下：
1. 奇函数：如果对于函数中的任何一个值x，都有f(-x) = -f(x)，那么我们称这个函数为奇函数。奇函数在坐标系中的图像关于原
点对称。
2. 偶函数：如果对于函数中的任何一个值x，都有f(-x) = f(x)，那么我们称这个函数为偶函数。偶函数在坐标系中的图像关于y
轴对称。
三、判断奇偶性函数的方法
1. 奇偶性的判断：
（1）如果函数的表达式中只含有奇次数的幂函数和常数项，
那么这个函数是奇函数。
例如：f(x) = x^3 + 2x 是一个奇函数，其中的 x^3 是奇次幂函数。
（2）如果函数的表达式中只含有偶次数的幂函数和常数项，
那么这个函数是偶函数。
例如：g(x) = x^2 + 3 是一个偶函数，其中的 x^2 是偶次幂函数。
（3）如果函数的表达式中同时含有奇次幂函数和偶次幂函数，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数。
例如：h(x) = x^3 + x^2 是一个既不是奇函数也不是偶函数的函数。
高中数学 函数的奇偶性
function)。
注意：函数奇偶性是函数的整体性质；
函数单调性是函数的-局----部----性质；
一、奇偶函数的理解
思考：(1)f(x)=x在区间[-1，3]上是奇函数吗？ (2)f(x)=x2在区间（-2，4）上是偶函数吗？
四、奇偶性的应用
例 3、已知函数 f (x) 是定义为 R 的奇函数，当 x 0 时，f (x） x(1 x) 画出函数 f (x) 的
图像，并求出函数的解析式。
小结
1、奇偶函数的定义； 2、奇偶函数的图像特征； 3、奇偶函数的判断； 4、奇偶性与单调性的关系。
1、函数 f (x) 3x5 2x3 的图象（ ）
数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与 y 轴相交。
A.4
B,3
C.2
D.0
4、函数 f (x) x1 x 1 的奇偶性是（ ）
A.奇函数
B.偶函数 C.非奇非偶函数
5、奇函数 f (x) 的定义域是 t,2t 3 ，则 t=
D.既是奇函数又是偶函数
6、若函数 f (x) a x2 bx 3a b 是偶函数，定义域为a 1,2a ，则 a= ,b=
6 y y=x
4 2
6y 4
y=
高中数学函数的奇偶性
§2.4 函数的奇偶性
一、对于函数的奇偶性，应注意：
1、奇偶函数的定义： （1）对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称， 且这是函数具有奇偶性的必要不充分条件； （2）整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内 任意一个都必须成立；
（3）可逆性：f (x) f (x) f (x) 是偶函数；
f (x) f (x) f (x) 奇函数；
（4）等价性：f (x) f (x) f (x) f (x) 0
f (x) f (x) f (x) f (x) 0
二、利用定义判断函数奇偶性的一般步骤:
（1）首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称。若 不对称，则既不是奇函数又不是偶函数。 （2）若定义域关于原点对称，再判定f(-x)与f(x)之间的关系 ①若f(-x)=-f(x)（或f(-x) +f(x)=0），则为奇函数； ②若f(-x)=f(x)(或 f(-x) -f(x)=0)，则f(x)为偶函数； ③若f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数; ④若f(-x) ≠f(x)且f(-x)≠- f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函 数。
考向二 解不等式
例2 已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数，试求解 关于a的不等式 f(a-2)+ f(a2-4)<0.
高一数学函数奇偶性知识点归纳
高一数学函数奇偶性知识点归纳在高中数学学习中，函数是一个非常重要的内容，而其中奇偶性是
函数的一个重要性质。了解函数的奇偶性对于理解函数图像的对称性，解题以及应用等方面都有着至关重要的作用。本文将围绕高一数学函
数奇偶性的相关知识点展开归纳。
1. 函数的定义
函数是一种关系，其中每个自变量的取值都唯一地确定了一个因变
量的取值。函数可以用数学符号表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，而
f(x) 表示因变量。
2. 奇函数的定义与性质
奇函数是指满足 f(-x)=-f(x) 的函数。具体来说，如果对于定义域内
的任意 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x) 就是一个奇函数。
奇函数具有如下性质：
- 函数图像关于原点对称；
- 如果函数在原点处定义，那么 f(0)=0；
- 如果函数图像关于 y 轴对称，那么函数是奇函数。
3. 偶函数的定义与性质
偶函数是指满足 f(-x)=f(x) 的函数。具体来说，如果对于定义域内
的任意 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就是一个偶函数。
偶函数具有如下性质：
- 函数图像关于 y 轴对称；
- 如果函数在原点处定义，那么 f(0)=0；
- 如果函数图像关于原点对称，那么函数是偶函数。
4. 奇偶性与对称性
函数的奇偶性与其图像的对称性密切相关。如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称；如果一个函数是偶函数，那么它的图像
关于 y 轴对称。
5. 奇偶性的判断方法
判断一个函数的奇偶性可以通过以下方法：
- 观察函数的解析式，如果 f(x) 中不包含任何偶数次幂的 x，那么该函数可能是奇函数；
高中数学必修函数的基本性质——奇偶性
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.
练习
2. 判断下列论断是否正确
(3) h (x)＝x3＋1；
(非奇非偶)
(4) k( x)
1 x2 1
x [1, 2]；
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) x 3 x ；
(8) k( x)
1 x2 1.
练习
1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
y
o
x
y
o
x
1.3 函数的基本性质 ——奇偶性
高一备课组
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数.
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数.
高中数学奇函数、偶函数、函数奇偶性知识点总结大全
高中数学：奇函数、偶函数
和函数奇偶性知识点总结大全
一、奇函数、偶函数的概念
1、奇函数：假如一个函数()f x 的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x 都有()()f x f x -=-,则称函数()f x 为奇函数。
2、偶函数：假如一个函数()g x 的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x 都有()()g x g x -=,则称函数()g x 为偶函数。
【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
二、奇函数、偶函数的图像特点
1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。
2、偶函数图象关于y 轴对称。偶函数的图象，是个以y 轴为对称轴的轴对称图象。
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、如果奇函数()f x 的定义域中有“0”，则一定有()00f =。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。
5、如果偶函数()g x 的定义域中有“0”，则()0g 不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。
6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。
三、判定奇函数、偶函数的几个充要条件
假设函数()f x 、()g x 的定义域都关于原点对称。则
1、()f x 是奇函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x 都有：()()f x f x -=-;
高中数学必修一-函数的奇偶性
函数的奇偶性
知识集结
知识元
根据奇偶性求值
知识讲解
一、奇函数
1、定义
如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．
2.点拨
（1）如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；
（2）若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；
（3）已知奇函数大于0的部分的函数表达式，求它的小于0的函数表达式，如奇函数f （x），
当x＞0时，f（x）＝x2＋x，
那么当x＜0时，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2＋（﹣x）⇒﹣f（x）＝x2﹣x⇒f（x）＝﹣x2＋x
3.命题方向
奇函数是函数里很重要的一个知识点，同学们一定要熟悉奇函数的概念和常用的解题方法，它的考查形式主要也就是上面提到的这两种情况﹣﹣求参数或者求函数的表达式．
二、偶函数
1.定义
如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．
2.点拨
（1）运用f（x）＝f（﹣x）求相关参数，如y＝ax3＋bx2＋cx＋d，那么a＋c是多少？
（2）结合函数图象关于y轴对称求函数与x轴的交点个数或者是某个特定的值，如偶函数f （﹣2）＝0，周期为2，那么在区间（﹣2，8）函数与x轴至少有几个交点．
3.命题方向
与奇函数雷同，熟悉偶函数的性质，高考中主要还是以选择题或者填空题的形式考查对偶函数性质的灵活运用．
例题精讲
根据奇偶性求值
例1.
设y=f（x）是定义域为R的偶函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=|x-1|，则f（-1）=（）A．0B．1C．-1D．2
高一函数的奇偶性知识点
高一函数的奇偶性知识点
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了数值之间的关系。在高中数学中，函数受到了广泛的研究和运用。其中，函数的奇偶性是一个很重要的概念。本文将介绍高一函数的奇偶性知识点，并探讨其应用。
一、奇函数和偶函数的定义
函数f(x)是定义在一个对称区间上的函数。如果对任意的x∈该区间，都有f(-x)=-f(x)成立，那么函数f(x)就被称为奇函数；如果对任意的x∈该区间，都有f(-x)=f(x)成立，那么函数f(x)就被称为偶函数。
二、奇函数和偶函数的性质
1. 奇函数的图像关于原点对称，即在平面直角坐标系中，关于原点对称。
2. 奇函数的定义域包括原点，而奇函数在原点处取零值。
3. 偶函数的图像关于y轴对称，即在平面直角坐标系中，关于y轴对称。
4. 偶函数的定义域包括y轴，而偶函数在y轴上的任意点处取相等的函数值。
三、奇偶性的判断方法
对于一个给定的函数，我们如何确定它是奇函数还是偶函数呢？有以下几种判断方法：
1. 利用定义进行判断：根据奇函数和偶函数的定义进行判断。
2. 利用恒等式进行判断：对于一些特定的函数形式，我们可以通过
代入x和-x，利用恒等式判断函数的奇偶性。例如，对于幂函数y=x^n，如果n为偶数，则函数为偶函数；如果n为奇数，则函数为奇函数。
3. 利用图像进行判断：通过观察图像，我们可以发现奇函数的图像
具有对称性，而偶函数的图像则具有轴对称性。
四、奇函数和偶函数的应用
奇偶性在函数的研究和应用中扮演着重要的角色。以下是一些常见
的应用：
1. 函数图像的绘制：通过了解函数的奇偶性，我们可以在绘制函数
高一函数知识点总结奇偶性
高一函数知识点总结奇偶性函数是高中数学中的重要知识点之一，而函数的奇偶性则是函数理论中的一个重要概念。在高一阶段，学生需要学习和掌握函数的奇偶性相关的知识，本文将对高一函数的奇偶性进行总结。
1. 函数的奇偶性概念
函数的奇偶性是指函数在定义域内的奇偶性质。如果对于在定义域内的任意x值，f(-x) = f(x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于在定义域内的任意x值，f(-x) = -f(x)，那么这个函数就是奇函数；如果一个函数既不满足偶性质也不满足奇性质，那么这个函数就是既非偶函数也非奇函数。
2. 奇函数的性质
奇函数的特点是关于原点对称，即图象关于原点对称。此外，奇函数在坐标系的第一象限和第三象限的函数值相等，即f(x) = -f(-x)。
3. 偶函数的性质
偶函数的特点是关于y轴对称，即图象关于y轴对称。此外，偶函数在坐标系的第一象限和第二象限的函数值相等，即f(x) = f(-x)。
4. 奇偶函数的判定方法
要判定一个函数是奇函数还是偶函数，可以通过以下方法：
- 方法1：利用函数的定义，对于任意给定的x，计算f(-x)和f(x)的值是否相等或相反。
- 方法2：观察函数图象关于x轴的对称性。如果函数的图象关于x 轴对称，则函数是偶函数；如果函数的图象关于原点对称，则函数是奇函数。
- 方法3：利用导函数的性质。若函数的导函数是奇函数，则原函数是偶函数；若函数的导函数是偶函数，则原函数是奇函数。
5. 奇偶函数的性质应用
奇偶函数在数学和物理中具有重要的应用。在数学中，奇偶函数在积分计算时可以简化计算过程，同时在函数图象的对称性证明中也起到重要作用。在物理中，奇函数和偶函数可用于描述对称和非对称的现象，如电荷分布的对称性、波函数的对称性等。
【高中数学】函数的奇偶性 (含答案详解)
x1 f (x2 ) − x2 f (x1) x2 − x1
0 成立，则不等式
f (1) − x
f (x) x2
0 的解集为
．
16．设函数 f (x) 的定义域为 D ，若存在非零实数 m ，使得对于任意 x M (M D) ，有
(x − m) D 且 f (x − m) f (x) ，则称 f (x) 为 M 上的 m 度低调函数．如果定义域为 R 的函
D． f (| x |) 是偶函数
11．若函数 f (x) = x2 − (2a −1)x + a +1 是区间 (1, 2) 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 ．
12．已知定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数，对 x R 都有 f (2 + x) = f (2 − x) ，当 f (−1) = −2
A．[− 1 ,0] 6
B．[1 , +) 6
C． (0, 1] 6
D．[0, 1] 6
10．设函数 f (x) ， g(x) 的定义域为 R ，且 f (x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，则下列结论中正
确的是 ( )
A． f (x)g(x) 是偶函数
B． | f (x) | g(x) 是奇函数
C． | f (x)g(x) | 是奇函数
1−1
； g(x) = ．
高中数学函数的奇偶性讲解
高中数学函数的奇偶性讲解
一、奇偶函数的概念
奇函数和偶函数的概念设函数y=f (x)的定义域为D，且D关于原点对称。
(1) 如果对于函数f (x)的定义域D内任意一个x，都有f (-x)=-f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数.
(2) 如果对于函数f (x)的定义域D内任意一个x，都有f (-x)=-f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数.
二、奇函数和偶函数的判定
1：第一条是定义域关于原点对称，这个是必要的条件，如果定义域不关于原点对称，即使有f(x)=f(-x)，也不能称为偶函数，对于f(x)=-f(-x)，也是如此，如果定义域不关于原点对称，也无法称为奇函数。
2：看f(x)与f(-x)的关系了。在定义域关于原点对称的前提下
如果f(x)=f(-x)，则说明是偶函数。举个例子：f(x)=cosx，则f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，这样子就可以说明f(x)=cosx是偶函数了。同样，你可以试试
f(x)=x・x，f(-x)=(-x)・(-x)=x・x=f(x)，所以，可以说明f(x)=x・x是偶函数了。还有f(x)=f(-x)是最基本的形式，可以有变形，可以相减f(x)-f(-x)=0，也可以相除f(x)/f(-x)=1;
如果f(x)=-f(-x)，则说明f(x)为奇函数。举个例子：f(x)=x;则f(-x)=-x=-f(x)，所以f(x)=x是奇函数了。同样，对于基本的f(x)=-f(-x)也可以变形，相加为零，相除为负一。
3：奇函数和偶函数在图形的差别
奇函数是关于原点对称;偶函数是关于Y轴对称。
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已知函数y=f(x) 在R上是偶函数，而且在 (0，+∞)上是减函数，那么y=f(x)在(-∞，0) 上是增函数还是减函数？
解:设 x 1 ＜x 2 ＜ 0， 则 －x1 >－x2>0， ∵f(x)在(0，+∞)上是减函数， ∴ f(－x1 )< f(－x2 ). ∵ f(x) 是偶函数，
∴ f(x1) < f(x2Baidu Nhomakorabea.