云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册 12.1 全等三角形导学案新人教版精

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新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导学案

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导学案一、本章地位中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．二、课程学习目标（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．（2）经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），能判定两个三角形全等．（3）能利用三角形全等证明一些结论．（4）探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质．三、本章知识结构图四、课时安排：共安排11课时（仅供参考）12．1 全等三角形 1课时12．2 三角形全等的判定6课时12．3 角的平分线的性质 2课时数学活动小结 2课时五、教学建议1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学．2．让学生充分经历探究过程本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动，包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动．教学中可以让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件．本章在编排中将画图与探究三角形的全等条件结合起来，既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又有用技术手段根据已知数据画三角形．教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等，在活动中发现结论．3．重视对学生推理论证能力的培养本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，通过证明三角形全等从而证明两条线段或两个角相等．教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力．按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤．六、具体内容 12．1 全等三角形【教学重点】1．理解全等三角形的概念；2．能识别全等三角形中的对应边、对应角； 3．初步掌握并能运用全等三角形的性质．【教学难点】在全等三角形中正确地找出对应边、对应角．第一课时：全等三角形【参考例题】1．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角．2．如图1，△ADC ≌△AEB ， 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小．3．如图2，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边，在△NMH 中，MH 是最长边，EF =2.1㎝，EH =1.1㎝，HN =3.3㎝．求线段MN 及线段HG 的长度．4．如图3，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35度，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，已知 ∠A ′DC =90°，则∠A = ．o OB ACD AB C D AB CDCA B DC A BD O A BC D C BDDA B C D C A B D B C AD FE AB CD E图1 图2图3N B C A D M D F EA B C 练习:1．全等用符号表示，读作：．2．若△ABC ≌△DEF ，则∠B = ，∠BAC = ，BC = ， AC = ． 3．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（） 2）全等三角形的周长相等．（） 3）全等三角形的面积不相等．（） 4．找一找① 若△AOC ≌△BOD ，AC =_______ ∠A ＝______ ② ②若△ABD ≌△ACE ，BD ＝ ∠BDA ＝③若△ABC ≌△CDA ，AB = ∠BAC ＝_____ 5．拼一拼请你利用两个全等三角形画出有公共顶点或公共边或公共角的图形．有公共边：有公共点： 6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ7．如图，长方形ABCD 沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =39°，则△ABC ≌△ EFD AN =___cm ， NM =___cm ， ∠NAB =___． 8．△ABC ≌△FED（1）写出图中相等的线段，相等的角；（2）图中线段除相等外，还有什么关系吗．CA DBO B AC D E AD BCB HAD CA DBC12．2 三角形全等的判定【教学重点】1．探索判定三角形全等的条件； 2．利用三角形全等进行简单的证明．【教学难点】利用三角形全等的判定方法进行推理论证．第二课时：三角形全等的判定SSS (一) 【参考例题】1．如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全等的三角形．它们全等的条件是什么．2．如图，已知AB =CD ，BC =DA ．你能说明△ABC 与△CDA 全等吗．你能说明AB ∥CD ，AD ∥BC 吗．为什么．练习：1．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．求证：∠B =∠D ． 2．如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是A .∠BCA =∠F B. AD =CF C.BC ∥EF D. ∠A =∠EDF3．如图，等腰梯形ABCD 中，点M 是AD 的中点，且MB =MC ，若AD =4，AB =6，BC =8，则梯形ABCD 的周长为A ．22B ．24C ．26D ．28 4. （202X 广西玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）ABCDEFDFOE 第三课时：三角形全等的判定SAS (二) 【课堂练习】练习一：在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来．【例题】1．如图，AC =BD ，∠CAB = ∠DBA ，你能判断∠C =∠D 吗．说明理由． 2．如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么．练习：1．如图CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ，求证：DE =AB ．2．如图，AB =AE ，AD =AC ，∠BAD =∠EAC ，BC 、 DE 交于点O ．求证：∠ABC =∠AED ．Ⅰر30º8 cm9 cmⅥ30º8 cm8 cmⅣ Ⅳ8cm5 cmⅡ30ºر8cm5 cmⅤ3xm8 cmⅧ8 cm5 cmر30º8cm9 cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ OEDCBAA BCD3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：（1）△ABD ≌△ACD ，（2）BE =CE4．小明用六根竹签做了一个如图所示的风筝，其中ED =FD ，HE =HF ．小明不测量就能知道EO =FO ．你知道小明是怎样想的．5. (202X 杭州)如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN6.（202X 燕山毕业）如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．7. （202X 丰台一模）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .8. （202X 平谷一模）如图，AB =AD ，AC =AE ，∠CAD =∠EAB ．求证：BC =DE ．C BN M AA B C D E F F D E CB AMDECBA第四课时：三角形全等的判定ASA ，AAS (三) 【参考例题】 1．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB =AC ，∠B =∠C ，求证：BD =CE ． 2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．3．如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，AD =EB ，BC ∥DF ，∠C =∠F ，求证：AC =EF ．练习：1．如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”），（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．2．如图，在△ABC 中，o90C ∠=，点D 是AB 边上一点，DM AB ⊥且DM AC =，过点M 作ME ⊥BC ，交AB 于点E ．求证：△ABC ≌△MED ．3. （202X 永州）如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ，AB =5，AE =2，则CE = ．4. （202X 通辽）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE =∠BCE =∠ACD =90°，且BC =CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．DB E AOCFDCBAE5.（202X 海淀一模）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ．求证： BE=CD ．6. （202X 门头沟一模）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．求证：AE =FC ．7. 如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D ．求证：AC =OD ．8. （202X 西城一模）如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．9. （202X 昌平二模）如图，AB AD ⊥，AE AC ⊥，E C ∠=∠，DE BC =．求证：AD AB =10. （202X 海淀二模）如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°， BE=BD ．求证：∠E =∠D ．11. （202X 朝阳二模）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D . 求证：BE=CD ．EA DFB C E D C B ADA C.,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例第五课时：全等三角形的判定（四） HL 【参考例题】练习：1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗．请说明你的理由． 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系．3．求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等． 4．如图6，A ，F 和B 三点在一条直线上，CF ⊥AB 于 F ， AF ＝FH ， CF ＝FB ．求证： BE ⊥AC ．第六课时：全等三角形的习题课【复习小结】全等的常见图形判定两个三角形全等的方法有：______________________________________________.A CAD E D ABEFAC BDEA B OD CABODCAE FCDABED C BACD O F BCADB DCAEBAEDBEACD【练习】1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE．3．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．4.如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．5．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．6.（202X宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．3 角的平分线的性质（一）【教学重点】1．探索并证明角的平分线的性质定理及其逆定理；2．能用角的平分线的性质解决简单问题．【教学难点】利用角的平分线的性质定理解题．【参考例题】1．如图1，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．2．如图2，D 、E 、F 分别是△ABC 的三边上的点，CE =BF ，△DCE 和△DBF 的面积相等．求证：AD 平分∠BAC ．练习：1．已知△ABC 中，∠A =80°，∠B 和∠C 的角平分线交于O 点，则∠BOC = ．2．如图，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线EF ．如果要在EF 上找出与AB 、CD 距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个．3.如图所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6 cm ,则△DEB 的周长为 A .9 cmB .5 cmC .6 cmD .不能确定4.如图，AB //CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1=250，那么∠2的度数是 . 5．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是E F B C A D 图1AB C D FE 图2APA ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP6. （202X •永州）如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △P AB =S △PCD ，则满足此条件的点P （） A ．有且只有1个 B ．有且只有2个 C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）角平分线的性质（二）【复习】1．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm ，则点D 到BC 的距离为________cm ．2．如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是． 3．如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是． 4.AD 是△BAC 的角平分线，自D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，那么下列结论中错误的是 A ．DE =DF B ．AE =AF C ．BD =CD D ．∠ADE =∠ADF5．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC3题图 DCBA于E ，且OE =2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于． 6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点【例题】1．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和△DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC +BD •相等吗．请说明理由．2．在△ABC 中，∠B =60°，∠A ，∠C 的角平分线AE ，CF 相交于点O ，（1）如图1，若AB =BC ，求证：OE =OF ；（2）如图2，若AB ≠BC ，试判断线段OE 与OF 是否相等，并说明理由练习：1.如图，已知BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DB ＝DC ，∠BAC ＝40o，∠ADG ＝130o，则∠DGF ＝_________(1题图) （2题图）（3题图） 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，AM 是∠CAB 的平分线，CM ＝20cm ，那么M 到AB 的距离为．3.如图，∠B ＝∠C ＝90o，M 是BC 上一点，且∠AMD ＝90o，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB ．DCABEABCD EFGM CB AMD CBAEDFCBAFED CBAABCDEONMP CBA DCBA4.如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：D 在∠BAC 的角平分线上．（4题图）（5题图）（6题图） 5.已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝BC ，AD 为∠BAC 的平分线，AE ＝BC ，DE ⊥AB 垂足为E ，求证△DBE 的周长等于AB ．6.如图，已知P A ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且P A ＝PB ．∠MON ＝50o，∠OPC ＝30o，求∠PCA的大小．专题练习1：常见辅助线 1.倍长中线法【例1】如图，△ABC 中，AD 为中线．(1)求证：AB +AC >2AD ；(2)若AB =5，AC =3，则中线AD 的取值范围是_________________．【例2】如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点．试比较BE +CF 与EF 的大小．练习：1.已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB =AE ， AC =AF ，∠BAE =∠F AC =90°.试探究线段AD 与EF 数量和位置关系.提示：F2．如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，提示：交AD 于F ，且AE =EF ．求证：AC =BF2. 截长补短法【例1】如图，AD ∥BC ，EA ，EB 分别平分∠DAB ，∠ABC ，CD 过点E ．求证：AB ＝AD +BC ．【例2】如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ，AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： 180A C ︒∠+∠=．练习：1. 已知: 如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 为△ABC 外一点， ∠ABD = 60︒，∠ADB = 90︒ -12∠BDC . 求证: AB = BD + DC提示：ABCDEFGAB CE FDDEOEDCBA3.借助角平分线造全等【例1】如图，已知在△ABC 中，∠B =60°，△ABC 的角平分线AD ，CE 相交于点O ，求证：OE =OD【例2】如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .（1）说明BE =CF 的理由；（2）如果AB =a ，AC =b ，求AE 、BE 的长. 练习：1.已知△ABC 中，∠B =2∠A ，AB =2BC求证：△ABC 是直角三角形.提示：4.三垂直问题基本图形：E DGFCBAA B CB 【例1】如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F ，求证：△ABE ≌△CBF练习：如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论. 5.共顶点的两个特殊的图形（手拉手）基本图形【例1】已知：如图，ABC ∆中，AB =BC ，90ABC ∠=︒，点D 在 AC 上，90DBE ∠=︒ ，BE =BD .求证：CD =AE .【例2】如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC ．求证：（1）EC =BF ，（2）EC ⊥BF练习：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AC =2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．A C ED B ∠1=∠2⇒∠AOC=∠BODA EB M CFAB C D E 21ODCBA七、与中考链接（一）基础题1．(06北京) 已知：如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB =DE ，AF =DC ．求证：BC =EF ．2. (07北京)已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，．求证：AB CD =．3．(08北京) 已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB =CE ，BC =ED ．求证：AC =CD ．4．(09北京) 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC上，CE =BC ，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB =FC ．5．(10北京) 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．6．(11北京) 已知：如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE //DF ，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．7． (12北京) 已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB // CD ，AB CE =，AC CD =．BC F EDAEB ACO D P求证：BC ED =．8． (13北京) 已知：如图，D 是AC 上一点，AB =DA ，DE ∥ AB ，B DAE ∠=∠．求证：BC =AE ．9． (14北京) 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．10.（15北京）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E .求证：CBE BAD ∠=∠.AB C D E。

新人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》导学案

新人教版八年级数学上册：《全等三角形》导教案【学习目标】1.理解全等三角形的观点，能辨别全等三角形的对应极点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决相关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培育学生的符号意识。

学习要点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决相关的问题，书写过程中培育学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立达成课后练习 1、 2 后，与小组同学沟通（课前达成）二、经过预习课本内容，回答以下问题：（ 1）叫做全等三角形。

（ 2）当两个全等三角形时，叫做对应极点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ ABC ≌△ DEF ，则对应极点：，对应角：，对应边：AFEBCD。

（ 3）全等三角形的性质：三、稳固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ ABC 沿 AB 所在 CA A AB=AB ∠ BAC= 的直线折叠获得△ B B AC=AD ∠ C=ABDCDBC=BD∠ ABC=∠ ABDABD将△ ABC 沿射线 BCA AB=DE ∠A=∠D 的方向平移，得△ABAC= ∠ B= DEFDBC=∠ ACB=CB EC F将△ ABC 绕点 C 旋 A E AB= ∠ A=转 180°，得 △ EDCAAC=EC ∠ B=BDBC=∠ ACB=∠ ECDCCBE四、学习小结：（回首一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测1. 如下图，若△ OAD ≌△ OBC,∠ O=65°, ∠ C=20° , 则∠ OAD= .OADBAEBDC C E(1题图) （2 题图）2. 如图： Rt △ ABC 中，∠ A=90 °，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ，则∠ C=3. 如图 4，若△ ABC ≌△ DEF ，回答以下问题：（ 1）若△ ABC 的周长为 17 cm ， BC=6 cm ， DE=5 cm ，则 DF = cm （ 2）若∠ A =50 °，∠ E=75°，则∠ B=图.44. 如图，△ AOB ≌△ COD ，那么∠ ABD 与∠ CDB 相等吗？为何？ACOBD六、课后延长：P33 习题。

八年级上：第12章《全等三角形》全章导学案(14页,含答案)(word版可编辑修改)

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第十二章　全等三角形12．1　全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．难点：全等三角形性质的应用．一、自学指导自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形"“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用,完成填空．(5分钟)总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．（7分钟）1．下列图形中的全等图形是d与g,e与h。

2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是:AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．，第2题图)，第3题图) 3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO,CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm。

人教版八年级数学上导学案：12.1全等三角形

八年级数学学科导学案
课题： 12.1全等三角形
学习目标：1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
预习案
自主预习课本31—32页内容，回答下列问题：1、能够____________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过_____、_____、______后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫
做，重合的边叫做，重合的角叫
做。

“全等”用“ ”表示，读
作。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
检测案
1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= . D
B A
C O
F E D
C B A E
C A
D
B O
第1题图第2题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
A C
O
B D
第3题图。

12.1全等三角形-导学案-2022-2023学年人教版八年级上册数学

12.1 全等三角形 - 导学案 - 2022-2023学年人教版八年级上册数学知识点概述本节课我们将学习全等三角形的基本概念和性质，了解全等三角形的判定条件以及推导全等三角形的方法，为后续学习奠定基础。

学习目标•掌握全等三角形的基本概念和性质•理解全等三角形的判定条件•学会推导全等三角形的方法学习内容1. 全等三角形的定义全等三角形指的是具有相等角度和相等边长的两个三角形。

当两个三角形的三个角度分别相等，且对应的边长也相等时，我们可以说这两个三角形是全等三角形。

2. 全等三角形的判定条件•SSS全等判定条件：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形是全等的。

•SAS全等判定条件：如果两个三角形的两条边和夹角对应相等，那么这两个三角形是全等的。

•ASA全等判定条件：如果两个三角形的一条边和两个夹角对应相等，那么这两个三角形是全等的。

•AAS全等判定条件：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形是全等的。

3. 全等三角形的推导方法•RHS全等判定方法：如果两个直角三角形的一个直角边和两个斜边分别相等，那么这两个直角三角形是全等的。

我们可以通过推导证明两个三角形是全等的，其中利用到了全等三角形的判定条件。

在推导的过程中，我们可以使用等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等来辅助推导。

学习步骤根据上述学习内容，我们进行以下步骤来学习全等三角形：1.阅读课本12.1节的相关内容，仔细理解全等三角形的定义和判定条件。

2.完成课本上的示例题，通过实际操作来巩固理论知识。

3.自主查找练习题，进行练习，加深对全等三角形的理解和应用能力。

4.讨论和分享思考过程，加深对全等三角形的印象。

5.总结归纳全等三角形的判定条件和推导方法，做好笔记备忘。

6.如果有不理解的地方，可以向老师请教或与同学们进行讨论。

学习建议•阅读相关课本内容时，可以结合示意图帮助理解，对于理论知识切记死记硬背，要注重理解和应用能力的培养。

滩头乡八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(一)导学案(无答案)新人教版(2021年整理)

云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册12.2 三角形全等的判定（一）导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册12.2 三角形全等的判定（一）导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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12．2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS"证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程:一、自主学习1．只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等）,•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗?阅读：P35 操作总结:通过我们画图可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗？归纳:有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO ，∠AOB ＝ ∠COD ，BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3。

人教版八年级数学上册导学案：12.1 全等三角形

八年级数学上册导学案1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合的角叫做________．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________．4．下列图形中的全等形是______与______、______与______．4.阅读教材31～32页（1）观察比较图（1）和图（2）①发现这两个图形_________和____________形同。

②__________和______________相等。

（2）△ABC________△EDF。

（3）右图，在△ABC和△EFD中，①AB的对应边______，BC的对应边______， CA的对应边______；②∠A的对应角______，∠B的对应角______，∠C的对应角______；③E的对应点______，D的对应点______， F的对应点______；1．如图△ABC与△DEF能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点：________、________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、________、________.2．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有______________，相等的角有________________．3．△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为________．∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝________.4.如图，在四边形ABCD中，若△ABC≌△CDA。

（1）点A的对应点是________，点B的对应点是________，点C的对应点是________。

云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(五)导学案(无答案)(新版)新人教版

§12．2三角形全等的判定（五）---直角三角形全等的判定学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。

学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

一、自主学习1、判定两个三角形全等常用的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、合作交流探究与展示（一）探索新知：1.阅读教材P41-P43并作出三角形（动手操作）：2、与教材中的三角形比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）自学检测：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，D F⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若A C=BD ，A E=BF ，CE=DF 。

则△ACE ≌△BDF ，根据（5）若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A ）两条直角边对应相等（B ）斜边和一锐角对应相等（C ）斜边和一条直角边对应相等（D ）两个锐角对应相等 4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由答：理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）在Rt △ 和Rt △ 中⎩⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （）∴∠ = ∠ （）∴ （内错角相等，两直线平行）三、当堂检测：（必做题：1、2、3、4题，选做题：5、6题）1. 1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系.CBA七、2. 已知如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =DC ，求证：AD ∥BC.3. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=︒90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF （填全等或不全等）4. 如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC 与△ADC5. 如图，在△ABC 中，∠ACB=︒90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE =AD+BE.6. 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？AE NB。

云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册 12 全等三角形复习导学案(新版)新人教版

全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1〕全等三角形的定义： 2〕全等三角形性质：〔1〕〔2〕〔3〕周长相等〔4〕面积相等例1．如图1, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.例题反思：2、全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD 与BC 相交于O,OC=O D,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例题反思：例3.如图3，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.图1图2例题反思：3、角平分线例4.如图4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC例题反思：三、双基检测1、以下命题中正确的〔〕A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2、以下各条件中，不能作出唯一三角形的是〔〕 A ．两边和夹角 B ．两角和夹边C ．两边和其中一边的对角D ．三边 3、完成以下证明过程．如图5，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE 〔〕，又∵∠DEF ＝∠B 〔〕，∴∠______＝∠______〔等式性质〕．在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______〔已证〕， ______＝______〔〕， ∠B ＝∠C 〔〕，图4ADECBF图5∴EBD FCE△≌△( )．∴ED＝EF ( )．四、拓展提高如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O 点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

人教版八年级数学上册导学案：12.1全等三角形【精品】

第十二章全等三角形12.1 全等三角形... ．．1cm 后的△DEF.C△DEF 的形状______,大小_______；对应点分别为对应角分别为_______________________. .?试把它们指出.它们能够完全重合吗?你能? ________，则________________叫做全等三角形. ______、对应角______、对应边________.（3）“全等”符号：________读作“全等于”.（4）全等三角形的性质：________________.11ABA 1判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点2：全等三角形的对应元素试一试：如图，△ABC ≌△DEF ，完成下列填空：点A 和_____，点B 和_____，点C 和_____是对应顶点. AB 和_____，BC 和_____，AC 和_____是对应边. ∠A 和_____，∠B 和_____， ∠C 和_____是对应角.例1：如图，若△BOD ≌△COE ，∠B ＝∠C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO ，指出这两个三角形的对应角．方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．探究点3：全等三角形的性质及应用活动1：把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ABC DEF你的猜想：______________________________.活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？方法总结一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______. 试一试：如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.要点归纳：全等三角形的相等；全等三角形的相等.例2：如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长．方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．如图△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC ，CD 的长.CA1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处, AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.6.如图△ABC ≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.拓展提升7.利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）。

云南省邵通市盐津县滩头乡八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定四导学案新人教版精

§12．2 三角形全等的判定（四）学习目标1．掌握三角形全等的“角角边”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．学习过程：一．自主学习1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2.三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．3．读一读，想一想，画一画，议一议两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 11ABA 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（AAS ）4.定理证明已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，求证：△ABC 与△DEFD ABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠EA∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．二．合作交流探究与展示1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．2下图中，若AE=BC 则这两个三角形全等吗？请说明理由．三．当堂检测：（必做题：1、2、3、题，选做题：4、5题）1. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A=∠D ，AC=DF ，且AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF.2. 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E 。

求证：AD=AE29︒29︒DC A B(2)E3. 如图，AC和BD交于点E，AB∥CD，BE=DE，求证：AB=CD4. 如图，AF⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。

八年级数学上册121全等三角形导学案新版新人教版.doc

精品教案12.1 全等三角形学习目标1 ．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2 ．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的性质．学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．学习过程：一．自主学习：阅读教材P31 页内容，完成下列问题：（ 1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______叫做全等三角形。

（ 2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

（ 3）“全等”符号：读作“全等于”（ 4）全等三角形的性质：（ 5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC△ A1B1C1..点A与A点是对应顶点 ;点 B 与点是对应顶点;点C与点是对应顶点.对应边：对应角：。

A A1B C B1 C1二合作交流探究与展示：1.将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180 °得到△DBC ；将△ABC 旋转 180 °得△AED ．AA DBD E CAB C E F D B C甲乙丙议一议：各图中的两个三角形全等吗？即≌△DEF，△ABC ≌，△ABC≌．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂检测：（必做题： 1 、 2 、 3 、 4 题。

选做题：5 、 6 题）1 、如图 1 ，△OCA ≌△OBD ， C 和 B ， A 和 D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的边。

相等的角。

AAC BO ECOA DB D EC B D2 如图 2 ，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE= ∠AED ，∠B= ∠C，指出其它的对应角对应边： AB AE BE3.已知如图 3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边对应角．4.如图 4 ，ABC DBE , AB与DB，AC与DE是对应边，已知： B 43 , A 30 ，求BED。

新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案

新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案学习目标1、进一步加深理解全等角形及相关概念，熟练地从图形中寻找全等三角形。

2、巩固掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明；难点：熟练运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明等问题；时间分配预习检测2分、合作探究15 分、提升10分、检测巩固13分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾结合下列图形回答问题：1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？二、自主学习合作探究【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：（1）任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．（2）这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．（3）完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的导入（情境导入）展示多组形状、大小相同的图形。

同学们在上微机课时，可用“复制”的方法制作两个苹果，这样做出来的两个苹果就是本节课学习的全等形，思考并说出全等形有何特征？合作探究1、指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．2、在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C 是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．拓展思考：如何找对应边、对应角？当堂检测见课本32页练习1、2题三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。

八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案(新版)新人教版

八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案（新版）新人教版【学习目标】知识与技能：掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

过程与方法：理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。

情感态度与价值观：培养学生对三角形的认识及推理论证能力。

【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。

【学习难点】全等三角形性质。

【自学展示】自学课本P31－32页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【合作学习】1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

【质疑导学】1、课本P32练习1、22、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64,则BC=_____cm,∠B=___、毛图1 图23、如图2,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE、【学习检测】1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC、图3 图44、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？【学后反思】板书设计：课题：12、2三角形全等的判定（1）【学习目标】知识与技能：掌握三角形全等的判定（SSS）过程与方法：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。

新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》学案

新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》学案学习目标：（1-2分钟） 1、认识全等形和全等三角形2、掌握全等三角形的定义和符号表示3、认识到一个图形经过平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等学习过程:一、自学指导：（5分钟）自学课本P31——P321．什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素？ 2．全等三角形的性质是什么？3. 怎样用符号正确地表示两个三角形全等？4. 能否熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边？二、自学检测1: （5-8分钟）1. 能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形完全重合时，互相___ ____的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把___ __ ___•顶点的字母写在___ __的位置上．2.说出下面甲乙丙三图中两个全等三角形对应顶点、对应边和对应角.甲DCABFE 乙DCAB丙DC ABE第4题图甲：对应点乙：对应点丙：对应点对应边对应边对应边对应角对应角对应角DCABO思考：请同学们思考要说明两个三角形可以重合，可以通过怎样变换使两三角形重合？总结：两个三角形全等与两个三角形的位置 .两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是、、的方法．3.全等三角形的性质有： .4.如上图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．5.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．（学生讨论完成）三、课堂检测：（5-8分钟）6.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DCABEDCABEODCBEA第5题图第6题图第7题图7.如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边．∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？四、课堂作业：（15分钟） 1．如图△ABC ≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED则∠DAE=_________．∠DAB=___________．DC BEADCBA D CBEA2．如图△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=______，CD=______．3．如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，BC=5cm ，求DE 的长．。

初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形导学案

初中数学人教版八年级上册实用资料12.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与点是对应顶点;点C 与点是对应顶点. 对应边：对应角：。

1B 1CABA 1二观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边。