最新2017-2018年人教版九年级上数学-中心对称(教案-第四课时)

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人教数学九年级上册-中心对称知识讲解人教版

专题23.4 中心对称（知识讲解）【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称图形与轴对称图形的识别1．1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念分析判断即可．解：A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，理解轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．举一反三：【变式1】习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；故符合题意的是选项B；故选：B．【点拨】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．【变式2】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．解：A 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项错误；B 、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 选项正确；C 、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C 选项错误；D 、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项错误．故答案为B ．【点拨】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合．类型二、利用中心对称图形作图2．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以ABC A 下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作关于点对称的；ABC A O A B C '''V （2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上ABC A A 的．A B C '''V【分析】（1）分别作出A ，B ，C 三点关于O 点对称的点，，，然后顺次连接即可得A 'B 'C '；A B C '''V（2）计算得出AB=AC=5，再根据旋转作图即可．解：（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=AC=5，再作图，如图2所示．【点拨】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．举一反三：【变式1】如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．【点拨】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.【变式2】在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2；（2）△A 2B 2C 2与△ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）画图见分析；（2）（0，2）.解：分析：（1）根据中心对称和平移性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）根据中心对称的概念即可判断．详解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）由图可知，△A 2B 2C 2与△ABC 关于点（0，2）成中心对称．【点拨】本题考查了中心对称作图和平移作图，熟练掌握中心对称的性质和平移的性质是解答本题的关键. 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.类型三、利用中心对称图形性质求值3.如图，与关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且ABO A CDO △AF =CE ．求证：FD =BE．【分析】根据中心对称得出OB =OD ，OA =OC ，求出OF =OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB =OD ，OA =OC ．∵AF =CE ，∴OF =OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，，BOE OB OD DOF OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD =BE ．举一反三：【变式1】如图，在中，D 为BC 上任一点，交AB 于点ABC A //DE AC 交AC 于点F ，求证：点关于AD 的中点对称．//E DF AB ，E F，试题分析：根据题意推知四边形AEDF 是平行四边形，则该四边形关于点O 对称．证明：如图，连接EF 交于点O ．交AB 与交AC 于F ，//DE AC //E DF AB ，四边形AEDF 是平行四边形，∴点关于AD 的中点对称．∴E F ，【变式2】如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【答案】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）8．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．【点拨】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．类型四、坐标系中的中心对称图形4、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+P C1的最小值为．【答案】（1）画图见分析；（2）画图见分析；（3【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，分别描出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B旋转后的对应点A2、B2，即可得到△A2B2C；（3）作C1（或B1）点关于x轴的对称点，根据勾股定理即可求解．解：（1）（2）如图所示（3）如图，作C 1点关于x 轴的对称点C 4在Rt ΔC 4DB 1中，C 4B 1=举一反三：【变式1】已知点P （x ，y ）的坐标满足方程（x+3），求点P 分别关于x 轴，y 轴以及原点的对称点坐标．【答案】点P 关于x 轴，y 轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．【分析】先根据非负数的性质通过方程式求得、的值，即得到点的坐标，然后x y P 求点分别关于轴，轴以及原点的对称点坐标.P x y解：由题意，得x+3=0，y+4=0，解得x=﹣3，y=﹣4，P 点的坐标为（﹣3，﹣4），点P 关于x 轴，y 轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．【点拨】本题是一道小综合题，涉及了非负数性质、点的坐标及点关于轴、轴以x y 及原点的对称的性质，是考查学生综合知识运用能力的好题.【变式2】在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C ．（1）若A 点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC ．设AB 与y 轴的交点为D ，则= ；ADOABC S S D D （2）若点A 的坐标为（a ，b ）（ab ≠0），则△ABC的形状为．【答案】（1）；（2）直角三角形．14【分析】（1）由A 点的坐标为（1，2），根据关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，求出B 、C 的坐标，继而得到点D 的坐标，在坐标轴上描出A 、B 、C ，顺次连接A 、B 、C 三点可得到△ABC ；根据各点的坐标可得到AD 、OD 、AB 、BC 的长度，然后利用三角形面积公式即可得到答案；（2）点A 的坐标为（a ，b ）（ab ≠0），则B 点坐标为（−a ，b ），C 点坐标为（−a ，−b ），则AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，至此结合x 轴与y 轴的位置关系就不难判断出△A BC 的形状.解：（1）∵A 点的坐标为（1，2），点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O的对称点为点C ，∴B 点坐标为（-1，2），C 点坐标为（-1，-2），连AB ，BC ，AC ，AB 交y 轴于D 点，如图，D 点坐标为（0，2），∴S △ADO =OD •AD =×2×1=1，S △ABC =BC •AB =×4×2=4，12121212∴=；ADO ABC S S A A 14（2）点A 的坐标为（a ，b ）（ab ≠0），则B 点坐标为（-a ，b ），C 点坐标为（-a ，-b ），AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，AB =2|a |，BC =2|b|，∴△ABC 的形状为直角三角形．【点拨】本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P (a ，b)关于原点的对称点P′的坐标为(–a ，–b )．也考查了关于x 轴、y 轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．类型三、中心对称图形的综合运用5、已知：如图，三角形ABM 与三角形ACM 关于直线AF 成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE 关于点E 成中心对称，点E 、D 、M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P ．（1）求证：AC=CD ；（2）若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β，∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β，∴∠F=∠MCD.【点拨】本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键.举一反三：【变式1】如图，已知点A（2，3）和直线y=x，（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B 、C 的坐标；（2）若点D 是点B 关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD 的形状，并说明理由．【答案】（1）B （3，2），点C （﹣2，﹣3）；（2）四边形ABCD 是矩形．理由见分析.【分析】（1）依据关于直线y =x 的对称点的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征，即可得到B （3，2），C （﹣2，﹣3）；（2）先依据轴对称和中心对称的性质，得到四边形ABCD 是平行四边形，再依据AC =BD ，即可得出四边形ABCD 是矩形．解：（1）∵A （2，3），∴点A 关于直线y =x 的对称点B 和关于原点的对称点C 的坐标分别为：B （3，2），C （﹣2，﹣3）；（2）四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵B （3，2）关于原点的对称点为D （﹣3，﹣2）．又∵点B 点D 关于原点对称，∴BO =DO ．同理AO =DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵A 关于直线y =x 的对称点为B ，点A 关于原点的对称点C ，∴AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形．【点拨】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征以及矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形．【变式2】（1）画图：图①为正方形网格，画出绕点顺时针旋转后的图ABC A O 90 形．（2）尺规作图：在图②中作出四边形关于点对称的图形（不写作法，保留ABCD O 作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．【分析】（1）连结OA 、OB 、OC ，将OA 、OB 、OC 绕着点O 顺时针旋转90°得OD ，OE ，OF ，顺次连接即可；（2）连结AO 、BO 、CO 、DO 并延长，在延长线上截取A′O=AO ，B′O=BO ，C′O=CO ，D′O=DO ，顺次连接即可．解：（1）连结OA 、OB 、OC ，将OA 、OB 、OC 绕着点O 顺时针旋转90°得OD ，OE ，OF ，顺次连结DE ，EF ，FD ，如图①，则为所求；DEF A（2）连结AO 、BO 、CO 、DO 并延长，在延长线上截取A′O=AO ，B′O=BO ，C′O=CO ，D′O=DO ，顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A ，'如图②，四边形为所求．A B C D ''''【点拨】本题考查旋转作图，中心对称作图问题，掌握旋转作图与中心对称作图的方法与步骤是解题关键．。

中心对称课件(18张PPT)人教版数学九年级上册

23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
学习目标
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的有关定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法 2.经历在操作活动过程中探索中心对称的性质，掌握中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力 3.能利用中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形，提高学生的画图能力
本节课我们学习了哪些知识？
（1）中心对称的概念；（2）中心对称的性质；（3）画一个图形关于某一点对称的图形，确定中心
对称的两个图形对称中心
我们这节课体会了从一般到特殊的研究问题的方法，相信大家对旋转有了更深的理解.
板书设计
（中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.中心对称的两个图形是全等图形）
自主探究 4.请同学们思考：已知一个图形和对称中心，如何画出已知图形关于对称中心成中心对称的图形?如果已知两个图形成中心对称，如何确定对称中心呢?
（①先找出已知图形中的几个关键点； ②画出各点关于对称中心的对称点； ③顺次连接各对称点.连接两个对称点，找出其中点，此中点即为旋转中心，或连接两组对称点，其交点即为旋转中心）
(2)画出△ABC 关于点D成中心对称的△A₁B₁C₁; (3)△DEF与△A₁B₁C₁是否关于某个点成中心对称?如果是，请在题图中画出这个对称中心，并记作点O.
解：(1)如答图，△DEF即为所求. (2)如答图，△A₁B₁C₁ 即为所求 . (3)是.如答图，点O即为所求.
(题图)3: 作图（难点）（1）确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.

人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)

2.教学难点
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。

人教版数学九年级上册23.2.1中心对称教学设计

（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结中心对称的定义、性质和寻找对称中心的方法。
2.归纳要点：
-中心对称是平面几何中的一种重要对称性；
-中心对称图形具有独特的性质，如对称中心唯一、对应点距离相等等；
-寻找对称中心的方法有观察法、解析法等；
-中心对称在生活中的应用广泛，如设计图案、解决实际问题等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现中心对称图形的特点和性质；
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、动手操作等，让学生在实践中掌握中心对称的知识；
3.利用现代教育技术手段，如多媒体课件、网络资源等，直观演示中心对称的过程，帮助学生形成清晰的认识；
4.引导学生运用中心对称的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力和创新意识。
2.学生在寻找对称中心、判断中心对称图形时的思维方法，帮助他们建立正确的思维模式；
3.学生在解决实际问题时，对中心对称知识的应用能力，引导他们运用所学知识解决具体问题；
4.针对不同学生的学习特点和能力水平，制定合适的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提出问题：这些图案有什么共同之处？它们是如何形成的？
3.学生回答：图案通过对称轴进行折叠或旋转，两边完全一致。
4.引入新课：今天我们将学习一种新的对称性——中心对称。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生回顾已学的轴对称知识，然后介绍中心对称的定义和性质。
2.讲解中心对称的定义：在平面内，存在一个点，使得该点与平面内任意一点关于这个点对称，这样的对称性称为中心对称。
-总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，针对问题进行反馈和指导。

人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称授课教学教案设计

人教版 23.2.1中心对称福州杨桥中学卢怀泽一、教学目标:1.知识技能1.1了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握中心对称的性质1.2能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点的中心对称的对称图形。

2.过程与方法利用信息技术对中心对称进行探索，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和对称性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观通过学习中心对称，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。

二、学生分析学生已经学习了旋转并懂得了旋转的性质，本节要学习一种特殊的旋转中心对称。

学生不难理解中心对称的概念和性质，但缺乏对性质的应用，和中心对称图形的画法，希望通过本节内容的学习进一步提高学生的作图能力。

三、教材分析1.本节的作用和地位中心对称是旋转角为180°的旋转，是一种特殊的旋转。

中心对称在生活中广泛存在，中心对称图形具有广泛的应用。

从美学的角度看，中心对称的图形表现出对称的美。

学生通过本节课再次体会旋转变化，认识中心对称，同时也进一步完善初中学习中对“对称图形”知识的认识。

2.内容分析本节的主要内容是中心对称和中心对称图形的概念、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标的关系，重点是中心对称的概念和性质。

掌握中心对称概念是学好本节的关键。

3.教学重难点：重点：理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.难点：中心对称的性质及利用性质作图四、教学过程设计1.复习引入问题1：什么叫旋转？旋转有哪些性质？【设计意图】学生回答问题，教师引出新课，指出中心对称是一种特殊的旋转。

问题2：（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？生：左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合；右图中，旋转后△OCD也与△OAB 重合．师：旋转180°也是两个旋转共同的特点。

新人教版数学九年级上册第23章第4课时《中心对称及其性质》(教师版)

新人教版九年级数学上册《中心对称及其性质》导学案一、学习目标认识两个图形关于某个点中心对称的本质；理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称；会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心；会利用中心对称的性质求长度、角度和面积．二、知识回顾1．什么是两个图形成轴对称？成轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或成轴对称．性质：成轴对称的两个图形是全等形，对称轴是对称点连线的垂直平分线．2．什么是旋转？旋转的特征是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形变换称为图形的旋转．性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等．三、新知讲解1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这个两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；3．中心对称的识别方法一：利用定义识别.方法二：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．已知一个图形和对称中心点O，画关于点O对称的图形【例1】画出△ABC关于点O中心对称的图形．总结：1.画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可.2.画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结各对称点即可．练1．画出如图所示的两个半圆关于点B成中心对称的图形．2．已知中心对称的两个图形，画出对称中心【例2】如图所示，已知两个三角形成中心对称．请画出对称中心．总结：确定对称中心的两种方法：（1）找出一对对应点，连线的中点即为对称中心；（2）找出两对对应点，连线的交点即为对称中心．练2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．3．根据中心对称的性质求角度【例3】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度数．总结：1.当图形中出现中心对称时，要利用中心对称的性质解题.2.注意：中心对称的两个图形全等，所以对应线段相等，对应角相等，根据线段和角的相等关系可以求线段长度、角度以及面积等．练3．如图是△ABC和△AB’C’成中心对称，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．五、课后小测一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点二、填空题2．（2013秋•扶沟县期中）如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB DE，BC∥，AC=．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．4．（2014秋•景洪市校级月考）如图，画出△ABC关于点O对称的图形．5．（2012秋•兰坪县校级期中）如图，画出△ABC关于点O的对称图形．6．（2013秋•南丹县校级期中）如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．7．（2014•海沧区模拟）如图，画出△ABC关于点C对称的图形．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．典例探究答案：【例1】分析：根据对称中心平分对应点连线，可得出各点的对应点，顺次连接即可得出△ABC关于点O中心对称的图形．解答：解：所作图形如下：点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据对称中心平分对应点连线得到各点的对称点，难度一般．练1．分析：分别找到A、C、D三点关于点B的中心对称点，继而确定两半圆的直径，作半圆即可．解答：解：如图所示：．点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据中心对称的性质找到各点的对应点．【例2】分析：对应点连线的交点即是对称中心．解答：解：如图所示：点O即是两三角形的对称中心．点评：本题考查了旋转作图的知识，若两个图形成中心对称关系，则对应点连线交于一点，这一点即是对称中心．练2．分析：根据中心对称的性质，连接任意两对对应点，交点即为对称中心．解答：解：如图所示，点O即为对称中心．理由如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，∴BF过对称中心，CG过对称中心，∴BF、CG的交点即为对称中心．点评：本题考查了利用旋转变换作图，中心对称图形的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．【例3】分析：利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．解答：解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=70°，∠D=∠A=30°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠D=80°．点评：此题主要考查中心对称的性质，难度不大，比较典型．练3．分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．解答：解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30°，所对的直角边是斜边的一半．课后小测答案：一、选择题1．解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．解：如图所示：即为所求．4．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．解：9．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．解：是中心对称图形，对称中心如图．优质文档。

23.2.1中心对称教案

人教版数学九年级上23.2.1中心对称教学设计课题23.2.1中心对称单元第二十三章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。

能力目标经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。

知识目标1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。

重点中心对称的概念和性质。

难点中心对称性质的推导及理解。

学法讨论、交流教法观察、动手操作教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、新课导入：上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？观看屏幕图片，观察图形的旋转.根据旋转180°后的结果思考问题.通过通过显示图形变化导入课题，创设情境使学生自然进入到新课程中来。

讲授新课二、探究中心对称的概念活动1：做一做拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板△OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发现？活动2：讨论总结你能说说上述两个旋转的共同点吗？归纳总结：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是全等的.活动3：对比思考中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．活动4：自主练习请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。

人教版九年级上册数学中心对称四课时教学设计(教案)

教学时间课题23.2 中心对称(1) 课型新授课教学目标知识和能力了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．过程和方法复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．情感态度价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．教学难点从一般旋转中导入中心对称．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D 重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．三、巩固练习教材P64 练习1．四、应用拓展例3．如图，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC∴BC′=C′D=1∴S△BDC`=12×1×1=12（2）∵CC′=x，∴BC′=4-x ∵AC=BC=4∴DC′=4-x∴S△BDC`=12（4-x）（4-x）=12x2-4x+8五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．作业必做教材P67： 1．（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P64：练习2．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′B ACDO课堂教学程序设计设计意图一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．B AO（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD 必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD 是平行四边形．三、巩固练习教材P66 练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2学目标过程和方法复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．情感态度价值观复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）及其运用．教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？lA（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P64：练习2．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．。

人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案

人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。

2.难点：中心对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。

同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。

3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。

教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。

4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。

同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。

人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿

人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.1节《中心对称》是整个初中数学知识体系中的一部分，主要介绍中心对称图形的概念及其性质。

这一节内容在教材中的位置是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行教学的，为学生后面学习对称变换、坐标与图形的变换等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换、对称性等概念有一定的了解。

但学生在学习这一节内容时，可能会对中心对称图形的概念和性质的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过大量的实例让学生深入理解中心对称图形的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，能运用中心对称的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的概念及其性质。

2.教学难点：中心对称图形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，展示中心对称图形的性质和变换过程，增强学生对知识的理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。

2.探究中心对称图形的概念：让学生通过观察、操作，发现中心对称图形的特征，从而引出中心对称图形的定义。

3.理解中心对称图形的性质：引导学生通过小组合作学习，探索中心对称图形的性质，教师进行讲解和总结。

4.应用中心对称图形的性质：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称图形的性质，巩固所学知识。

人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-中心对称

求证：（2）△ABC≌△A′B′C′
证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′， OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′
知识要点
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
线段绕中点旋转180° 旋转后与原图重合
图旋形转绕后中与心原旋图转重 180 合
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
观察
新课导入 A
轴对称
O
B
C
（1）将等边三角形ABC绕中心O逆时针旋转 180°，这两个图形有怎样的位置关系？
C′ A
轴对称
D B′ O
B D′
A′ C
（2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转 180°，这两个图形有怎样的位置关系？
重合 O
（3）将圆O绕圆心O顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
你能证明吗？（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△AOB′、 OC=OC′
证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O 在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.同理，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′， OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点.
2.关于中心对称的两个图形是全等图形.

中心对称(教案)-人教版数学九年级上册

23.2 中心对称23.2.1 中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度】在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.【教学重点】利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.【教学难点】中心对称与图形旋转的关系.一、情境导入，初步认识问题1 如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.二、思考探究，获取新知探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD 绕点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出△ABC如图(1）；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？【教学说明】让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等.三、典例精析，掌握新知例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO 延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.解：略.【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.四、运用新知，深化理解1.下列说法正确的个数是（）①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略五、师生互动，课堂小结教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.。

人教版九年级数学上册教学设计旋转《中心对称图形》

人教版九年级数学上册教学设计旋转《中心对称图形》一. 教材分析人教版九年级数学上册的“旋转《中心对称图形》”这一节，主要让学生了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，以及如何判断一个图形是否为中心对称图形。

教材通过丰富的实例，引导学生探索中心对称图形的性质，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的变换有一定的了解。

但中心对称图形这一概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用生动的实例，引导学生直观地感受中心对称图形，从而更好地理解中心对称图形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及其性质。

2.如何判断一个图形是否为中心对称图形。

五. 教学方法1.采用情境教学法，引导学生从实际问题中发现中心对称图形的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地感受中心对称图形的特点。

3.采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

4.小组讨论，发挥学生的合作精神，提高学生的交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，以便于生动地展示中心对称图形的性质。

2.准备一些中心对称图形的实例，用于引导学生观察和分析。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的中心对称现象，如反射、旋转等，引导学生关注中心对称图形。

然后提问：“你们认为什么样的图形可以称为中心对称图形？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示中心对称图形的定义及性质。

同时，引导学生观察一些实例，让学生直观地感受中心对称图形的特点。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生动手实践，判断一些图形是否为中心对称图形。

如：“请判断下列图形是否为中心对称图形，并说明理由。

人教版九年级数学上册教案旋转《中心对称图形》

人教版九年级数学上册教案旋转《中心对称图形》一. 教材分析旋转是初中数学中的重要内容，是几何变换的基本形式之一。

《中心对称图形》是人教版九年级数学上册第二章几何变换的一部分，主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称与旋转的关系，学会用旋转来解决实际问题。

本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，为后续的旋转变换和其他几何变换的学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。

但是，学生对中心对称图形的理解可能还停留在表象阶段，对中心对称与旋转的关系认识不足。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现旋转的规律，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的概念，掌握中心对称与旋转的关系。

2.学会用旋转来解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的概念及判断。

2.中心对称与旋转的关系。

3.用旋转解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实际问题引导学生发现旋转的规律，用案例展示中心对称图形的应用，让学生在小组合作中探讨中心对称与旋转的关系，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个生活中的实际问题：“如何将一个图形绕某一点旋转？”让学生观察并思考，引出本节课的主题——旋转。

2. 呈现（10分钟）讲解中心对称图形的概念，呈现一些典型的中心对称图形，如圆、正方形等，让学生判断并解释为什么它们是中心对称图形。

同时，引导学生发现中心对称与旋转的关系，如圆的旋转可以看作是中心对称的运用。

3. 操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如绘制中心对称图形，判断给定的图形是否为中心对称图形等。

数学：23.2《中心对称》教案(人教版九年级上)

数学：23.2《中心对称》教案（人教版九年级上）一. 教学内容：中心对称1. 中心对称的概念、中心对称与旋转的关系、中心对称的基本性质．2. 画已知图形关于已知点的对称图形．3. 两个关于原点对称的点的坐标间的关系．4. 运用轴对称、平移、旋转等变换关系及组合进行简单的图案设计．二. 知识要点：1. 中心对称和中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心）对称叫做中心对称．联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．如果把一个中心对称图形中对称的部分看成两个图形，那么它们是中心对称．2. 中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分；（3）如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；（4）过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分．3. 点P（x，y）关于原点的对称点是P’（－x，－y）．4. 图案设计的步骤（1）整体构思①图案的设计要突出主题，即设计图案的意图，要求简捷，自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来．②确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）．③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合，并作出草图．（2）具体作图：根据草图，运用尺规作图的方法，准确地作出图案．（3）对图案进行适当的修饰（如着色等）．三. 重点难点：本讲重点是中心对称的性质和关于原点对称的两点间的坐标关系．难点是正确运用中心对称的性质解决相关问题．四. 考点分析：旋转和轴对称、平移这三种图形变换关系是中考的热点问题，通常出现一道填空题或选择题．从近几年各地中考试卷来看，图形变换经常和三角形、四边形相联系以综合题、探究题的形式出现，相关知识所占分值有所增加．【典型例题】例1.如图所示，已知平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’．分析：画平行四边形ABCD关于点C的对称图形，只要画出A、B、D关于点C的对称点，而点C的对称点就是它本身．解：连接AC并延长到A’，使CA’＝CA，延长BC到B’使CB’＝CB，延长DC到D’使CD’＝CD．顺次连接A’、B’、C、D’就得到平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’．评析：画与已知图形关于某点中心对称的图形问题，思路较简单，只要分别画出图形各个顶点关于对称中心的对称点，再顺次连接即可，这样就将问题转化为画点关于点的对称点的问题．例2.如图所示，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－4，4）、B（－4，0）、C（－1，0）、D（－1，4），画出矩形ABCD，并作出与矩形ABCD关于原点对称的图形．分析：找点A关于原点O的对称点A’的坐标，可以根据关于原点对称的点的坐标的关系，即坐标的符号相反，得A’（4，－4），同理可得到其他三点的对称点的坐标．解：由两个点关于原点对称时，它们的符号相反，得到点A、B、C、D关于原点对称的对应点A’、B’、C’、D’的坐标分别为A’（4，－4）、B’（4，0）、C’（1，0）、D’（1，－4），分别画出这四个点，顺次连接，得到矩形ABCD关于原点O对称的矩形A’B’C’D’．评析：通过画出关于原点对称的图形可以验证P（x，y）与P’（－x，－y）关于原点对称．如果在图中发现两个点不是关于O对称，就要检查改变符号是否有误或描点时是否出错．例3.如图所示，一个长方形内有任意一圆，请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法．分析：因为长方形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，根据对称的性质，经过对称中心的任何一条直线都将长方形的面积二等分，因此，所作的直线必须经过长方形的两条对角线的交点；因为圆同样是中心对称图形，经过圆心的任何一条直线都将圆面积二等分，所以这条直线必须经过圆的圆心．综上所述，这条直线必须是经过长方形对角线交点和圆心的直线．解：作长方形的两条对角线，令交点为O1，圆的圆心为O2，过O1、O2作直线l，则这条直线l将长方形和圆的面积二等分（如图所示）．评析：根据中心对称图形的性质：过对称中心的任一条直线能将其面积两等分，因此，由两个中心对称图形组合而成的复合图形，经过两个中心对称图形的对称中心画一条直线，将整个图形的面积两等分，这是等分组合图形面积的基本方法．例4.用6根一样长的小棒搭成如图（1）所示的图形，试移动其中两根小棒使组成的图形是中心对称图形．分析：这种题要善于动手操作，抓住中心对称的特征，旋转180°后与原图形重合．解：如图（2）所示，将AC移到BM位置，将DE移到BN位置；或如图（3）所示沿AB所在直线将AC 和BC翻折．例5.（1）在图（1）所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为__________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________．（2）在图（2）中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．分析：（1）观察图（1）知：沿y轴对折后①和②这两个三角形可以重合，故关于y轴对称的两个三角形的编号为①②；连结①和③这两个三角形的对应点，就会发现这些对应点的连线都过原点O且被原点O平分，所以关于原点O对称的两个三角形的编号为①和③．（2）先根据A、B、C的位置确定A1、B1、C1的位置（利用网格确定），再顺次连结．解：（1）①和②；①和③．（2）如图（3）所示．评析：注意中心对称和轴对称的区别，作已知图形的轴对称图形时要特别注意以谁为对称轴．例6.如图所示，过平行四边形ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH分别交平行四边形ABCD四边于E、G、F、H，求证：四边形EGFH是菱形．分析：已知EF⊥GH，只要能证出EF、GH互相平分即可，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形可证．证明：∵O是平行四边形ABCD的对称中心，EF经过点O与AB交于点E，与CD交于点F，∴E、F关于点O中心对称，∴EO＝FO．同理可得GO＝HO．又∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．评析：通过平行四边形是中心对称图形，及过对称中心的直线与对应线段的交点等性质证明，思路清晰、新颖．【方法总结】1. 关于原点对称的两个点的坐标的符号相反，可以通过这个规律，确定已知点关于原点对称的点的坐标，由此可以画出已知图形关于原点对称的图形．2. 判定一个图形是中心对称图形主要方法是根据定义，即某点旋转180°后与自身重合，常见的几何图形中是中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆等．过中心对称图形的对称中心的直线平分其面积．【预习学案】（期中复习）二. 预习导学2. 解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）2x2－x＋1＝0；（3）4x2－9＝0．3. 将图1按顺时针方向旋转180°后得到的是（）反思：（1）二次根式有什么性质？如何对二次根式进行化简？（2）二次根式的运算法则是怎样的？（3）一元二次方程的常用解法有哪几种？（4）旋转、中心对称的性质是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 下列英文单词或标记中，可看作中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SARS2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形 C．线段 D．长方形4. 下列各图中，是中心对称图形的是（）5. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a＋b的值为（）A. 1B. 3C. －1D. －36. 把下图中①向右平移叠放在图②上，可以形成A～D中的哪个图形（）*7. 下列说法正确的是（）①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；③中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；④关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心．A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④**8. 将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）二. 填空题1. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并且__________．2. 如果△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，那么△ABC与△A'B'C'的关系是__________．3. 利用图形的__________、__________和__________可以设计出许多美丽的图案，我们将图形的平移，旋转和轴对称统称为__________．4. 点A（a，3）与点B（－4，b）关于原点对称，则点P（a，b）在第__________象限．．**6. 在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1（1，1）、A2（0，2）、A3（－1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______，_______）．三. 解答题1. 如图所示，找出下列图形的对称中心（画图表示）．2. 已知点M（a－1，2a＋4）关于原点对称的点在第三象限，求a的取值范围．3. 请探究以下两个问题．（1）过中心对称图形的对称中心的任一直线，能否将该图形分成面积相等的两部分？为什么？（2）如图所示的是由5个相同正方形组成的图形，你能否画一条直线将这个图形分成面积相等的两部分？请至少找出两种不同的画法．4. 利用如图所示的两个直角三角形，你能设计出满足下列条件的图案吗？（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，但既利用了旋转，又利用了平移．5. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（1）【试题答案】一. 选择题1. A2. D3. C4. B5. D6. B7. C8. B二. 填空题1. 对称中心；被对称中心平分2. △ABC≌△A'B'C'3. 平移；旋转；轴对称；图形变换4.四 5. m＜0 6. （－2，2）三. 解答题1. 提示：先确定两对对应点，分别连结两对对应点，交点即为对称中心2. 依题意可知，点M在第一象限，∴a－1＞0，且2a＋4＞0，∴a＞1．3. 提示：（1）能．因为被直线分成的两部分之一旋转180°能与另一部分重合．（2）①作出右上角小正方形的对称中心，再作出下边田字形的对称中心，过这两点的直线即是．②作出左边两个小正方形的对称中心．再作出右边三个小正方形的对称中心，过这两点的直线即是．4. 如图所示：5. （1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：。

九年级数学上册 23.2 中心对称(第4课时)教案 (新版)新人教版

23.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OA′=OA（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．-3-33O B A -2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ），因此，线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B （-3，0）．连结A ′B ′．则就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．（学生活动）例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．三、巩固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．（1）在图中画出直线A 1B 1．（2）求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b （我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．分析：（1）只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1．（2）先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=k x代入求k ．（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线．解：（1）分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1（1，0），B 1（2，0），连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的．（2）∵A 1B 1的中点坐标是（1，12）设所求的反比例函数为y=k x 则12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x（3）存在．∵设A 1B 1：y=k ′x+b ′过点A 1（0，1），B 1（2，0）∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）得：A 1（0，1），B 1（2，0）关于原点的对称点分别为A 2（0，-1），B 2（-2，0） ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切 11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0 ∴直线y=-12x-1与y=12x相切 ∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行∴A 2B 2：y=-12x-1为所求．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ），及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材复习巩固3、4．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。