七年级数学(上)第一章整式的乘除
七年级数学上册第一章算术
七年级数学上册第一章算术主要包括以下内容：
数的概念：包括正数、负数、有理数、无理数等，以及数的表示和运算。
代数式：基本的代数式包括单项式、多项式、分式等，以及代数式的运算和化简。
方程式：一元一次方程、二元一次方程组等，以及方程式的解法和应用。
算术运算：加法、减法、乘法、除法等基本算术运算，以及运算律和性质。
近似计算：小数、百分数、科学记数法等，以及近似计算的方法和应用。
通过这一章的学习，学生可以掌握基本的算术知识和技能，为后续的数学学习打下坚实的基础。
同时，学生也可以通过这一章的学习培养数学思维和解决问题的能力。
七年级数学整式的乘除练习
整式的乘除一、知识要点1．幂的运算法则：⑴同底数幂的乘除法；⑵幂的乘方；⑶积的乘方. 2．整式乘除法则：⑴单项式乘单项式；⑵单项式乘多项式；⑶多项式乘多项式；⑷单项式除单项式；⑸多项式除以单项式；⑹多项式除以多项式. 3．乘法公式⑴平方差公式：22()()a b a b a b +-=- ⑵完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+2222()222a b ca b c a b a c b c++=+++++ ⑶立方和立方差公式：2233()()a b a ab b a b ±+=± ⑷完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±二、例题解析例1．计算： ⑴2(2)(24)a a a +-+⑵22(2)(24)x y x xy y -++⑶2(324)x y z --⑷3(32)x y -例2．计算：⑴242(5)(1025)x x x -++⑵3639(1)(1)(1)m m m m +-+-⑶2233(2)(24)(8)xy x y xy x y +-++⑷242126(2)(24)(864)x x x x x -++++例3．计算：⑴423324223(24)()4a x a x a x a x -+-÷- ⑵(321)(329)ab a b +--++⑶232(925)(43)x x x x ++÷-+⑷2(672)(21)x x x ++÷+⑸2(2)(4)82x y y y x x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦⑹322(295)(43)x x x x ++÷+-例4．已知多项式3235x x x a -++能被23x x -+整除，求a 的值.例5．已知2310.x x --=求326751998.x x x +-+的值例6．当33303.a b c a b c abc ++=++=时，试说明例7．已知2233449,10,,,.x y xy x y x y x y +==+++求的值例8．已知2225, 3..x y y z x y z xy yz zx -=-=-++---求的值 三、巩固训练1．计算：⑴32(61)(21)x x x +-÷-⑵3(234)(3)x x x +-÷-⑶2(672)(21)x x x ++÷+ ⑷(2+10)(210)x y z x y z +--++2．已知362.x kx x k +++能被整除.求的值3．计算： ⑴2(234)x y z +-⑵22(2)(2)(4)x y x y x y +--⑶22(32)(32)a b a b -+ ⑷(22)(22)x y c m m y x c -+++-+⑸2222(3)(39)(3)(39)a b a ab b a b a ab b +-+--+++⑹22()(+)()()()()x y y z x z x y x y x y z x y z +-+-+-+++-4．⑴已知228,x y x y +=+求的最大值.⑵若设221,2x y x y +=+=.求77.x y +的值 ⑶若2441310,x x x x --+=+求的个位数字.5．已知2220122010,2012+2011,20122012..x a y a z a x y xy yz zx =+==++---求的值6．已知有理数a 、b 、c 满足a+b=8,ab=c 2+16，求a 2+b 2+c 2的值.7．⑴已知a+b=1,求a 3+b 3+3ab 的值.⑵已知x+y=10，x 3+y 3=400,求x 2+y 2的值.8．已知2220,4,a b c a b c ++=++=求下列各式的值：⑴bc ca ab ++⑵444a b c ++。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
北师大版七年级上册数学整式
北师大版七年级上册数学整式北师大版七年级上册数学整式部分，主要涉及以下内容：单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
整式部分的学习需要理解并掌握单项式和多项式的概念、性质、运算等，并能进行简单的应用。
同时，需要运用合并同类项等方法进行计算和化简。
在学习过程中，可以通过多做练习题来加深对整式部分知识的理解和掌握。
以下是一些北师大版七年级上册数学整式的例子：单项式：例如，字母 a 的系数是1，次数是1，所以它是一个单项式。
同样，字母b 的系数是-3，次数是2，它也是一个单项式。
多项式：例如，(x + y) 是一个多项式，其中x 和y 是它的项，它的次数是这两项次数的和。
同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，2x²y 和-5y ³是同类项，因为它们都只包含y，并且y 的指数都是3。
合并同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，可以将2x²y 和-5y³合并成一项，即-3y³+ 2x²y。
希望这些例子能帮助你更好地理解北师大版七年级上册数学整式部分的知识。
【北师大版】初中数学7-9年级教材目录
新版北师大初中数学七年级（上册）新版北师大初中数学七年级（下册）第一章丰富的图形世界第一章整式的乘除1．生活中的立体图形1．同底数幂的乘法2．展开与折叠2．幂的乘方与积的乘方3．截一个几何体3．同底数幂的除法4．从三个不同方向看物体的形状4．整式的乘法第二章有理数及其运算5．平方差公式1．有理数6．完全平方公式2．数轴7．整式的除法3．绝对值第二章相交线与平行线4．有理数的加法1．两条直线的位置关系5．有理数的减法2．探索直线平行的条件6．有理数的加减混合运算3．平行线的性质7．有理数的乘法4．用尺规作角8．有理数的除法第三章变量之间的关系9．有理数的乘方1．用表格表示的变量间关系10．科学计数法2．用关系式表示的变量间关系11．有理数的混合运算3．用图像表示的变量间关系12．用计算器进行运算第四章三角形第三章整式及其加减1．认识三角形1．字母表示数2．图形的全等2．代数式3．探索三角形全等的条件3．整式4．用尺规作三角形4．整式的加减5．利用三角形全等测距离5．探索与表达规律第五章生活中的轴对称第四章基本平面图形1．轴对称现象1．线段、射线、直线2．探索轴对称的性质2．比较线段的长短3．简单轴对称图形3．角4．利用轴对称进行设计4．角的比较第六章频率初步5．多边形和圆的初步认识1．感受可能性第五章一元一次方程2．频率的稳定性1．认识一元一次方程3．等可能事件的概率2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集2．普查和抽样调查3．数据的表示4．统计图的选择新版北师大初中数学八年级（上册）新版北师大初中数学八年级（下册）第一章勾股定理第一章证明（二）1．探索勾股定理1．等腰三角形2．一定是直角三角形吗2．直角三角形3．勾股定理的应用3．线段的垂直平分线第二章实数4．角平分线1．认识无理数第二章一元一次不等式和一元一次不等2．平方根式组3．立方根1．不等关系4．估算2．不等式的基本性质5．用计算器开方3．不等式的解集6．实数4．一元一次不等式7．二次根式5．一元一次不等式与一次函数第三章位置与坐标6．一元一次不等式组1．确定位置第三章图形的平移与旋转2．平面直角坐标系1．图形的平移3．轴对称与坐标变化2．图形的旋转第四章一次函数3．中心对称1．函数4．简单的图案设计2．一次函数与正比例函数第四章因式分解3．一次函数的图象1．因式分解4．一次函数的应用2．提公因式法第五章二元一次方程组3．公式法1．认识二元一次方程组第五章分式与分式方程2．求解二元一次方程组1．认识分式3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼2．分式的乘除法4．应用二元一次方程组——增收节支3．分式的加减法5．应用二元一次方程组——里程碑上的数4．分式方程6．二元一次方程与一次函数第六章平行四边形7．用二元一次方程组确定一次函数表达式1．平行四边形的性质8．※三元一次方程组2．平行四边形的判别第六章数据的分析3．三角形的中位线1．平均数4．多边形的内角和与外角和2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定4．平行线的性质5．三角形内角和定理新版北师大初中数学九年级（上册）新版北师大初中数学九年级（下册）第一章直角三角形的边角关系第一章证明（二）1．锐角三角函数1. 特殊的平行四边形2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算2．菱形的性质与判定4．解直角三角形3.矩形的性质与判定 5.三角函数应用4.正方形的性质与判定 6.利用三角形求高第二章一元二次方程第二章二次函数1.认识一元二次方程1．二次函数2.用配方法求解一元二次方程2．二次函数的图像与性质3.用公式法求解一元二次方程3．确定二次的表达式4.用因式分解法求解一元二次方程 4.二次函数5.一元二次方程的根与系数的关系 5.用三种方式表示二次函数应用6.应用一元二次方程6．二次函数与一元二次方程第三章概率的进一步认识第三章圆1.用树状图或表格求概率1．圆2.用频率估计概2．圆的对称性第四章相似图形3．垂径定理1.成比例线段4．确定圆的条件2.平行线分线段成比例5．圆周角与圆心角的关系3.相似多边形4.探索三角形相似的条件5.相似三角形判定定理的证明6.利用相似三角形测高7.相似三角形的性质8.图形的位似第五章视图与投影1．投影2. 视图第六章反比例函数反比例函数。
人教版初中数学章节目录(新版)
21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 22.1 二次函数的图像与性质 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计 24.1 圆的有关性质 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 26.1 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 29.1 投影 29.2 三视图
第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称
八年级 数学 （上 册）
第十三ห้องสมุดไป่ตู้ 轴对称
第十四章 整式的乘除与因式分解
第十五章 分式
八年级 数学 （下 册）
第十六章 二次根式 第十七章 勾股定理 第十八章 平行四边形 第十九章 一次函数
第二十章 数据的分析
第二十一章 一元二次方程
九年级 数学 （上 册）
第二十二章 二次函数 第二十三章 旋转 第二十四章 圆
第二十五章 概率初步
第二十六章 反比例函数
九年级 数学
（下册)
第二十七章 相似 第二十八章 锐角三角函数
第二十九章 投影与视图
九年级 数学
（下册)
第二十九章 投影与视图
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1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 2.1 整式 2.2 整式的加减 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体 形状的包装纸盒 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 5.3 平行线的性质 5.4 平移 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 8.1 二元一次方程组 8.2 消元----解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习 从数据谈节水 11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 12.1 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 12.3 角的平分线的性质 13.1 轴对称 13.2 轴对称图形 13.3 等腰三角形
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.七年级数学上册目录第一章丰富的图形世界§1.生活中的立体图形§2.展开与折叠§3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算§1.有理数§2.数轴§3.绝对值§4.有理数的加法§5.有理数的减法§6.有理数的加减混合运算§7.有理数的乘法§8.有理数的除法§9.有理数的乘方§10.科学记数法§11.有理数的混合运算§12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减§1.字母表示数§2.代数式§3.整式§4.整式的加减§5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇的幻方第四章基本平面图形§1.线段、射线、直线§2.比较线段的长短§3.角§4.角的比较§5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程§1.认识一元一次方程§2.求解一元一次方程§3.应用一元一次方程我变高了§4.应用一元一次方程打折销售§5.应用一元一次方程希望工程义演§6.应用一元一次方程能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理§1.数据的收集§2.普查和抽样调查§3.数据的表示§4.统计图的选择回顾与思考复习题七年级数学下册目录第一章整式的乘除§1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方§3．同底数幂的除法§4．整式的乘法§5．平方差公式§6．完全平方公式§7．整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线§1、两条直线的位置关系§2、探索直线平行的条件§3、平行线的特征§4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形§ 1、认识三角形§ 2、图形的全等§ 3、探索三角形全等的条件§ 4、用尺规作三角形§ 5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章---变量之间的关系§1．用表格表示的变量间关系§2．用关系式表示的变量间关系§3．用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称§1.轴对称现象§2.探索轴对称的性质§3.简单的轴对称图形§4.利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率§1. 感受可能性§2. 频率的稳定性§3. 摸到红球的概率§4. 停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题八年级数学上册目录第一章勾股定理§1．探索勾股定理§2．能得到直角三角形吗§3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数§1．数不够用了§2．平方根§3．立方根§4．公园有多宽§5．用计算器开方§6．实数§7．二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标§1．确定位置§2．平面直角坐标系§3．坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数§1．函数§2．一次函数§3．一次函数的图象§4．确定一次函数的表达式§5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题. 第五章二元一次方程组§1．谁的包裹多§2．解二元一次方程组§3．鸡兔同笼§4．增收节支§5．里程碑上的数§6．二元一次方程（组）与一次函数§7．三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析§1．平均数§2．中位数与众数§3．从统计图估计数据的代表§4．数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）§1．你能肯定吗§2．定义与命题§3．直线平行的判定§4．平行线的性质§5．三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践1.计算器功能探索2.一次函数的应用八年级数学下册目录第一章证明（二）§1．等腰三角形§2．直角三角形§3．线段的垂直平分线§4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§1．不等关系§2．不等式的基本性质§3．不等式的解集§4．一元一次不等式§5．一元一次不等式与一次函数§6．一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用第三章图形的平移与旋转§1．图形的平移§2．图形的旋转§3．中心对称§4．简单的图案设计回顾与思考复习题第四章分解因式§1．分解因式§2．提公因式法§3．运用公式法回顾与思考复习题第五章分式§1．认识分式§2．分式的乘除法§3．分式的加减法§4．分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形§1．平行四边形的性质§2．平行四边形的判定§3．三角形的中位线§4．多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践：平面图形的镶嵌九年级数学上册目录第一章---特殊的平行四边形§1．菱形的性质与判定§2．矩形的性质与判定§3．正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程§1．认识一元二次方程§2．配方法§3．公式法§4．因式分解法§5．一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形§1．成比例线段§2．平行线分线段成比例§3．相似多边形§4．相似三角形的判定§5．黄金分割§6．测量旗杆的高度§7．相似三角形的性质§8．图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图§1．投影§2．视图回顾与思考复习题第五章反比例函数§1．反比例函数§2．反比例函数的图象和性质§3．反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究§1．游戏公平吗§2．投针实验§3．生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践：1.猜想、证明与拓广2.制作视力表九年级数学下册目录第一章直角三角形的边角关系§1．从梯子的倾斜程度谈起§2．特殊角的三角函数值§3．三角函数的有关计算§4．有触礁的危险吗§5．测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数§1．二次函数所描述的关系. §2．二次函数的图象与性质§3．确定二次函数的表达式§4．最大面积是多少§5．何时获得最大利润§6．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆§1．圆§2．圆的对称性§3．垂径定理§4．圆周角与圆心角的关系§5．确定圆的条件§6．直线和圆的位置关系§7．切线长定理§8．圆内接正多边形§9．弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率§1．视力的变化§2．生活中的概率§3．统计与概率的应用回顾与思考复习题综合与实践1.设计遮阳蓬2.你对促销知多少。
七年级上册第一章内容
七年级上册第一章内容
七年级上册第一章的内容主要是有理数。
这个章节主要包括以下内容：
1. 有理数的概念：包括正数、负数、整数、分数等。
2. 有理数的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。
特别地，加减法主要涉及到绝对值的计算和两数相加的符号法则（同号得正、异号得负）；乘除法主要涉及到乘法交换律、乘法结合律和乘法的分配律。
3. 有理数的运算律：包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
4. 有理数的运算顺序：先乘除后加减，并注意括号在运算中的作用。
此外，七年级上册第一章还会介绍数轴的概念，这是理解有理数和四则运算的重要工具。
在学习过程中，应重视理解有理数的意义，掌握四则运算的方法，并注意培养运算的准确性和熟练度。
七年级上册数学专项习题—— 整式的乘除(含答案)
1.代数式“a 2+b 2”的意义叙述不正确的是七年级上册数学专项习题—— 整式的乘除()A ．a ,b 两数的平方和B ．a 与b 的和的平方C ．a 2与b 2的和D ．边长为a 的正方形与边长为b 的正方形的面积和2.完全相同的7个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a 、b 的大长方形，则图中阴影部分的周长是()A ．6(a -b )B ．3a +bC ．4aD ．4b3.以下说法正确的是()A ．-23xy 2是6次单项式B ．3x-5是多项式C ．多项式2x 3y +4x 是四次二项式D ．a 2bc 3的系数是04.单项式23x y 的系数为，次数为．时间：20分钟姓名：______________题号123456总分分值33332620得分5.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①6+4(n-1)；②6n-2(n-1)；③2[n+(n+1)]，其中正确的算式有()A．①B．①②C．②③D．①②③6.定义：已知M，N为关于x的多项式，若M-N=k,其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：M=x2+2x+3，N=x2+2x-2，M-N=(x2+2x+3)-(x2+2x-2)=5，则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5．⑴已知M=(x+3)(x-1)，N=(x+1)2，则M是N的“友好式”吗？若是，请证明并求出M关于N的“友好值”；若不是，请说明理由；⑵已知M=(2x-m)2，N=4x2-6x+n,若M是N的“友好式”，且“友好值”为14，求m，n的值．整式的乘除答案参考1.B解：a,b两数的平方和：a2+b2，A不符合题意；a与b的和的平方：(a+b)2，B符合题意；a2与b2的和：a2+b2，C不符合题意；边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：a2+b2，D不符合题意；故选：B．2.B3.C6.解：⑴M-N=(x+3)(x-1)-(x+1)2=x2+2x-3-x2-2x-1=-4，-4＜0，∴不符合定义，∴M不是N的“友好式”；⑵M-N=(2x-m)2-(4x2-6x+n)=4x2-4xm+m2-4x2+6x-n=(6-4m)x+m2-n∵M是N的“友好式”，∴6-4m=0，m=32，∴M-N=m2-n=14，即(32)2-n=14，∴n=2。
七年级数学 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法(第2课时)整式的乘法(二)
解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
9. 计算：2x（x-4）+（3x-1）（x+3）.
解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）
=2x2-8x+3x2+8x-3
12/7/2021
=5x2-3.
能力提升
10. 如图1-4-3，某校有一块长为（3a+b） m，宽为 （2a+b）m的长方形空地，中间是边长（a+b）m的正方 形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影 部分）进行硬化. （1）用含a，b的代数式表示需要 硬化的面积并化简； （2）当a=5，b=2时，求需要硬化 的面积.
解：（ax2+bx+1）（2x2-3x+1）=2ax4+（2b3a）·x3+（a+2-3b）x2+（b-3）x+1, 因为不含x3的项，也不含x的项， 所以2b-3a=0，b-3=0. 解得a=2，b=3.
12/7/2021
【例3】已知：x+y=5，xy=6，求（x-4）（y-4）的值. 解：因为x+y=5，xy=6， 所以（x-4）（y-4） =xy-4（x+y）+16 =6-20+16 =2.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第2课时 整式的乘法（二 ）
12/7/2021
课前预习
1. 计算（x+1）（x+2）的结果为
A. x2+2
B. x2+3x+2
（B ）
C. x2+3x+3
D. x2+2x+2
七年级数学第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法教案新版北师大版
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用 千年古镇杨家滩的某小区的(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进
行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图 中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝ 3，b＝2 时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面 积，根据面积的差，可得答案． 解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b) ＝6a ＋5ab＋b
ma 平方米，mb 平方米、na 平方米，nb 平方米，故这块地的面 知识入手， 引入
积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 课题
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学 习多项式乘以多项式．
合作探究 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算
2 2
)
4
A.1，－30 C.－1，－30
B.－1，30 D.1，30
5．计算： （x-2） （x+1）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （a+b） （a-b）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2a+3） （4a-5）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6．先化简，再求值： （2x-1） ＋（x+2） （x-2）－4x（x-1） ， 其中 x=3．
2
7． 如图， 梯形的上底长为 3x， 下底长为 5x-y， 高为 3x+2y， 求这个梯形的面积．
8.已知 x2-5x=14，求（x-1） （2x-1）-（x+1） +1 的值.
2
总结本节课的主要内容： 1．多项式与多项式的乘法法则： 总结提升 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加． 2．多项式与多项式乘法的应用 1.4.3 整式的乘法 （一）知识回顾 板书设计 （二）探索新知 （四）课堂练习 本课作业 例 1、例 2 练习设计 教材 P19 随堂练习 （三）例题解析 （五）课堂小结
北师大版 七年级数学 整式的乘法
整式的乘法课前测试【题目】课前测试已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数【答案】8.75【解析】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．总结：本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【难度】 3【题目】课前测试在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值。
【答案】a=﹣1，b=﹣4【解析】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b=2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根据题意得：2a﹣3=﹣5，2b﹣3a﹣1=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4．总结：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【难度】 3知识定位适用范围：北师大版，七年级知识点概述：本节是整式的乘除中的重要章节，是后来学习的平方差公式和完全平方公式的基础，通过本节内容的学习可以将一些复杂的整式进行化简，然后再求值，所以本节的学习有着举足轻重的作用。
适用对象：成绩中等偏上的学生注意事项：在学习本节内容前，应适当复习幂、指数、底数等概念。
重点选讲：①先化简，再求值②令系数为0③实际应用知识梳理知识梳理1：单项式乘单项式单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
七年级数学 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)
成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白
部分(bù fen)的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则
a,b满足
世纪金榜导学号( ) D
第二十七页，共三十九页。
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
第二十八页，共三十九页。
★4.(2019·上海浦东新区期中(qī zhōnɡ))计算:(x+y)2-(x-y)2= ____4_x_y__.
第二十三页，共三十九页。
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体 (zhěngtǐ),可利用完全平方公式.
第二十四页，共三十九页。
【题组训练】
1.(2019·洛阳期末)计算(jìsuàn):a2-(b-1)2结果正确的是
( )C
A.a2-b2-2b+1
B.a2-b2-2b-1
C.a2-b2+2b-1
(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
第八页，共三十九页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)原式=(10+0.2)2
=102+2×10×0.2+0.22
=100+4+0.04=104.04.
第九页，共三十九页。
(2)1 9992+2 0012
=(2 000-1)2+(2 000+1)2 =2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1 =2×2 0002+2
=8 000 002.
第十页，共三十九页。
【学霸提醒(tíxǐng)】
利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点七年级上册数学整式知识点1代数表达式中的一个有理式:没有除法或分数，并且有除法和分数，但在除法或分母中没有变量，称为代数表达式。
(如果分母包含被除的字母，则该公式称为分数)1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
(1)单项的系数:单项中的数值因子和性质符号称为单项的系数。
(如果一个单项式只包含数值因子，则系数为自身，次数为0)。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式(1)概念:几个单项式之和称为多项式。
在多项式中，每个单项式称为多项式项，不带字母的项称为常数项。
有几项的多项式称为多项式。
(2)多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是该多项式的次数。
（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符作为这一项的一部分，一起行动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
七年级数学整式的乘除1(201909)
府 上知之 井甸可修 世祖大悦 冠军司马 乞白服相见 二年 国子生有欲读者 平道 除积射将军 辒辌车 朝议优诏答曰 欲秘之 朕以其任寄既重 继有追申 会迁官 解褐宋安成王车骑法曹行参军 但事既昭晦 请免澄官 哀慕抽割 高安 一年格外长四百许万 坐蹑搢绅 欲委任 悰曰 今户口多
少 文惠太子使颙书玄圃茅斋壁 都督讨蜀军事 孤寡伤心 以南平镇军主周敷为长史 无惭外物 领卫尉 南兖州刺史 吐舌久之 略不稍陈 顷刻危殆 方摇食指 除左军将军 寻白衣行南徐州事 不异无律 迁侍中 叱咤自专 永明三年 敕朝臣集听 义立 缨组之阁 泛涉有父风 后生未之敢异 自
之仁 爱好泉林 疾病长卧 尚书参议 怀珍年老 永明初 俭从容启上曰 然各有其累 松又许诺 悉皆新立 悛父勔讨殷琰 宜屏皇家 敬则城局参军徐庶家在京口 敬则少时于草中射猎 幸可诏作讲堂 祖湛 在州不营产利 门犹不开 不得惮之 还为太子中舍人 初寄治淮阴 暠之卒后家贫 帐下谘
见亲侍 私心实切 景先少遭父丧 一时骁锐 营造服饰 武宁 上惭慈旨 昔叔向之理 江州刺史 万里盖水 意欲相屈 不复见贵 每事草创 俱无归罪事状 趋避绳网 别停朝直 扫墓高门 镇军将军 曲颁恩纪 实润甚微 后于西邸起古斋 谌每请急出宿 除宁朔将军 纵有所怀 取一百三条 首尾寻续
每下子 安不忘危 职散人领 臣虽万没 ぶ 至是如言 世祖除思远为吴郡丞 而阳平一郡 齐台散骑常侍 历宦府閤 遂连兵积岁 行礼蹈义 进马头及谯 遭父丧 上以颖胄勋戚子弟 典签刘僧瑗到诸县循履 新淦 虏围钟离 今所存者 本官如故 徐思庆 仍除散骑侍郎 少简静 送与怀珍别 岂有去缣
志》无〕北蒙 近启遣五官殷沵 四夷外叛 未及起 上以显达为使持节 既烈太山与昆仑相压而共溃 还为冠军将军 密迩寇虏 永明七年 无令竹帛空为后人笑也 斅至云龙门 复为黄门郎 心甚嘉之 敕付建康 建武初 康成生炎汉之季 崔慧景举兵 和城 衡阳王子峻 随忿而发 其非事宜 规为外
新北师大版初中数学教材目录
七年级数学上册目录（一）第一章丰富的图形世界§1.生活中的立体图形§2.展开与折叠§3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算§1.有理数§2.数轴§3.绝对值§4.有理数的加法§5.有理数的减法§6.有理数的加减混合运算§7.有理数的乘法§8.有理数的除法§9.有理数的乘方§10.科学记数法§11.有理数的混合运算§12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减§1.字母表示数§2.代数式§3.整式§4.整式的加减§5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇的幻方第四章基本平面图形§1.线段、射线、直线§2.比较线段的长短§3.角§4.角的比较§5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程§1.认识一元一次方程§2.求解一元一次方程§3.应用一元一次方程我变高了§4.应用一元一次方程打折销售§5.应用一元一次方程希望工程义演§6.应用一元一次方程能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理§1.数据的收集§2.普查和抽样调查§3.数据的表示§4.统计图的选择回顾与思考复习题七年级数学下册目录第一章整式的乘除§1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方§3．同底数幂的除法§4．整式的乘法§5．平方差公式§6．完全平方公式§7．整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线§1、两条直线的位置关系§2、探索直线平行的条件§3、平行线的特征§4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形§ 1、认识三角形§ 2、图形的全等§ 3、探索三角形全等的条件§ 4、用尺规作三角形§ 5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章---变量之间的关系§1．用表格表示的变量间关系§2．用关系式表示的变量间关系§3．用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称§1.轴对称现象§2.探索轴对称的性质§3.简单的轴对称图形§4.利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率§1. 感受可能性§2. 频率的稳定性§3. 摸到红球的概率§4. 停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题八年级数学上册目录第一章勾股定理§1．探索勾股定理§2．能得到直角三角形吗§3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数§1．数不够用了§2．平方根§3．立方根§4．公园有多宽§5．用计算器开方§6．实数§7．二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标§1．确定位置§2．平面直角坐标系§3．坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数§1．函数§2．一次函数§3．一次函数的图象§4．确定一次函数的表达式§5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组§1．谁的包裹多§2．解二元一次方程组§3．鸡兔同笼§4．增收节支§5．里程碑上的数§6．二元一次方程（组）与一次函数§7．三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析§1．平均数§2．中位数与众数§3．从统计图估计数据的代表§4．数据的波动回顾与思考1/2复习题第七章证明（一）§1．你能肯定吗§2．定义与命题§3．直线平行的判定§4．平行线的性质§5．三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践1.计算器功能探索2.一次函数的应用八年级数学下册目录第一章证明（二）§1．等腰三角形§2．直角三角形§3．线段的垂直平分线§4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§1．不等关系§2．不等式的基本性质§3．不等式的解集§4．一元一次不等式§5．一元一次不等式与一次函数§6．一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用第三章图形的平移与旋转§1．图形的平移§2．图形的旋转§3．中心对称§4．简单的图案设计回顾与思考复习题第四章分解因式§1．分解因式§2．提公因式法§3．运用公式法回顾与思考复习题第五章分式§1．认识分式§2．分式的乘除法§3．分式的加减法§4．分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形§1．平行四边形的性质§2．平行四边形的判定§3．三角形的中位线§4．多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践：平面图形的镶嵌九年级数学上册目录第一章---特殊的平行四边形§1．菱形的性质与判定§2．矩形的性质与判定§3．正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程§1．认识一元二次方程§2．配方法§3．公式法§4．因式分解法§5．一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形§1．成比例线段§2．平行线分线段成比例§3．相似多边形§4．相似三角形的判定§5．黄金分割§6．测量旗杆的高度§7．相似三角形的性质§8．图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图§1．投影§2．视图回顾与思考复习题第五章反比例函数§1．反比例函数§2．反比例函数的图象和性质§3．反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究§1．游戏公平吗§2．投针实验§3．生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践：1.猜想、证明与拓广2.制作视力表九年级数学下册目录第一章直角三角形的边角关系§1．从梯子的倾斜程度谈起§2．特殊角的三角函数值§3．三角函数的有关计算§4．有触礁的危险吗§5．测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数§1．二次函数所描述的关系§2．二次函数的图象与性质§3．确定二次函数的表达式§4．最大面积是多少§5．何时获得最大利润§6．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆§1．圆§2．圆的对称性§3．垂径定理§4．圆周角与圆心角的关系§5．确定圆的条件§6．直线和圆的位置关系§7．切线长定理§8．圆内接正多边形§9．弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率§1．视力的变化§2．生活中的概率§3．统计与概率的应用回顾与思考复习题综合与实践1.设计遮阳蓬2.你对促销知多少2/2。
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七年级数学（上）第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法 学案
一、学习目标
1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算
三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计
（一）预习准备
预习书p2-4
（二）学习过程
1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5
③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )10
1(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
m a ．n a =4434421Λa a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯．4434421Λa a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝4434421Λa
a a a a
个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为
a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）
练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正
（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10
（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4
2．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6
（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m
（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )
例1．计算
（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26
()x x -⋅-
（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）
变式训练．计算
（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()4
35555-⨯⨯-.
（4）()()b a a b -⋅-2
（5）（a-b ）(b-a)4 （6） x x x x n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）
拓展．1、填空
（1） 8 = 2x ，则 x =
（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =
（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .
2、 已知a m =2，a n =3,求n m a
+的值 3、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅
4、已知513381,(45)x x -=-求的值。
5、已知3,4,m n m n a a a +==求的值。
回顾小结
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a 的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。