2020-2021学年安徽省滁州市高三(上)一模数学试卷(理科) (解析版)

2020-2021学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理科）

（一模）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|x＞x2﹣6}，B＝{x|2x＜4}，则A∩B＝（）

A．（﹣3，）B．（﹣2，）C．（﹣3，2）D．（﹣2，2）2．已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（）

A．﹣2B．2C．D．﹣1

3．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）

A．16B．25C．36D．49

4．为了解学生参加“阳光体育”活动的情况，某学校随机统计了学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），已知所得样本数据都在区间[10，110]内，样本频率分布直方图如图所示，则该样本数据的中位数的估计值为（）

A．60B．65C．66.25D．72.25

5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则（）

A．若m∥α，n⊂α，则m∥n

B．若α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α

C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，n⊥m，则α⊥β

6．在“学宪法、讲宪法”活动中，将甲、乙、丙、丁四位法律老师分配到A、B、C、D四个班级进行宣讲，每个班级分配一位老师．若甲不分配到A班，丁不分配到D班，则分配方案的种数为（）

A．12B．14C．16D．24

7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的最小正周期为，若将f （x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则φ＝（）A．B．C．D．

8．已知a＝（），b＝（），c＝log93，则（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c

9．已知点M为抛物线x2＝8y准线上一点，点F为焦点，O为坐标原点，A在抛物线上，且|AF|＝10，则|MA|+|MO|的最小值为（）

A．16B．8C．4D．8

10．已知函数f（x）＝，则方程f（f（x））+3＝0的解的个数为（）A．3B．4C．5D．6

11．在等差数列{a n}中，＜﹣1，且它的前n项和S n有最小值，则当S n＜0时，n的最大值为（）

A．7B．8C．13D．14

12．已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x﹣2+x，则不等式f（2020+x）+f（2021﹣2x）≤1的解集是（）A．（﹣∞，4039]B．[4039，+∞）C．（﹣∞，4042]D．[4042，+∞）二、填空题（共4小题）.

13．已知向量＝（1，﹣3），＝（4，3），则||＝．

14．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）是单位圆O上第一象限内的点，∠xOP＝α，

若cos（）＝﹣，则x0的值为．

15．已知双曲线＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线右支交于A，B两点，且∠F1AB＝，则△ABF1的面积为．

16．已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，沿DE把△DCE折起，使点C到达点F的位置，且BE⊥FE，则三棱锥F﹣ABE的外接球的表面积为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2sin2B+sin2C＝2sin2A．（1）若B＝，c＝2，求△ABC的面积；

（2）求的值．

18．智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间、生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果、学生学习成果的新型教学模式．为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：

经常应用偶尔应用或者不应用总计农村40

城市60

总计10060160从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．

（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；

（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望．

附：K2＝，n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）0.10.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828 19．如图，已知三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，SB＝SC＝4，点D为SC的中点，DA＝2．

（1）求证：平面SAB⊥平面ABC；

（2）求二面角S﹣AB﹣D的正弦值．

20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），右焦点为F（4，0），短轴长为4．（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点T（0，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT中点为P，线段BT 中点为Q，且|OP|＝|OQ|（O为坐标原点），求所有满足条件的直线l方程．

21．已知函数f（x）＝e x+ax（其中e≈2.718为自然对数的底数）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当0≤a≤1，证明：f（x）＞0．

参考数据：ln2≈0.693．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（2﹣cos2θ）＝3．（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线C2上的动点到直线C1距离的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|+|x+2|．