扶余县八年级数学第一学期期中试卷 (5)

合集下载

新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)

新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)新人教版2021八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)一选择题〔12小题，每题4分〕1．以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 2．以下分式是最简分式的是〔〕A． B． C． D．3．如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是〔〕.A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD="DC"C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB="AC"4．以下轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有〔〕A．1个 B.2个 C.3个 D，4个5．多项式的最小值为〔〕A．4 B．5 C．16 D．256．a÷b× ÷c× ÷d× 等于〔〕A．a B． C． D．ab c d7．一个多边形内角和是1080°，那么这个多边形是〔〕A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠19．假定分式的值为0，那么x的值为〔〕A．2或－2 B．2 C．－2 D．410．△ABC,求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，那么点P是 ( )A．三边中垂线的交点B．三边的高线的交点C．三边中线的交点D．三个内角的角平分线的交点〔cx+d〕，11．假定多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成〔ax+b〕其中a、b、c、d均为整数，那么|a+b+c+d|之值为何？〔〕A．3 B．10 C．25 D．2912．如图，直线是一条河，A、B两地相距10 ，A、B两地到的距离区分为8 、14 ，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么铺设的管道最短的是〔〕二、填空题〔共6题，每题4分〕13．，，那么 = ．14．化简： = 。

2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷及答案

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，63．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC 于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4B．5C．9D．107．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是（）A．24B．22C．20D．348．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②当∠CAB＝40°，BC⊥AD时，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．611．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．BC＝CH12．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（）A．0个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为．14．（4分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．15．（4分）正六边形的一个外角等于度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．17．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．18．（4分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；＝3 ，BG＝6，求AC的（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG长．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．25．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，连接DE与AC交于点F．（1）证明：PB＝PD．（2）判断△PED的形状，并证明你的结论．（3）如果AP＝3，CF＝4，求 t的值．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选：D．2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6【解答】解：A、2+4＝6，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、2+5＞6，能够组成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选：C．3．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2），故选：A．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，即顶角的度数为50°．②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠BAC＝130°，即顶角的度数为130°．故选：C．5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣∠3＝48°．故选：A．6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC 于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4B．5C．9D．10【解答】解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，5×2＝5．∴S△ABG故选：B．7．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是（）A．24B．22C．20D．34【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝12，BC＝10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝12+10＝22．故选：B．8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝6+3＝9cm．故选：A．9．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②当∠CAB＝40°，BC⊥AD时，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP＝∠BAP∵PG∥AD∴∠APG＝∠CAP∴∠APG＝∠BAP∴GA＝GP，故①正确．②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠APB ∠ACB＝45°，故②错误．③∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP＝∠BCP又PG∥AD∴∠FPC＝∠DCP∴FP＝FC，故④正确．故①③④都正确．故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，AB•DE 10•DE＝15，∴S△ABD解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．11．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．BC＝CH【解答】解：由作法可得BH垂直平分AD．故选：A．12．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（）A．0个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确．∴∠BAE＝∠CAD （360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确．∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO，∴OA平分∠BOC，故③正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为50°．【解答】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°14．（4分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD 和△ACE 中 t ，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），故答案为：AB ＝AC ．15．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．16．（4分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ．若△AEF 的周长为10cm ，则BC 的长为10cm ．【解答】解：∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴BC ＝BE +EF +CF ＝AE +EF +AF ＝10cm ．故答案为：10．17．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于58°．【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠BAC ＝116°，由折叠可得，∠BAD ∠BAC ＝58°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BAD ＝58°，故答案为：58°．18．（4分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是10．【解答】解：∵直线m垂直平分AB，∴B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，∴△APC周长的最小值是6+4＝10．故答案为10．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝46°∴∠CAD＝44°，∵∠DAE＝10°，∴∠CAE＝34°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图，所以，DE即为AC的垂直平分线；（2）连接AD，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝180°﹣125°＝55°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝20°+55°＝75°，答：∠BAD的度数为75°．22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵DE垂直平分AC∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°；（2）由（1）知DA＝DC∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝10+12＝22．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；＝3 ，BG＝6，求AC的（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG长．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵CG 平分∠ACB ，∴∠ACG ＝∠BCG ＝45°，∴∠A ＝∠BCG ，在△BCG 和△CAF 中，∵ t，∴△BCG ≌△CAF （ASA ），∴CF ＝BG ；（2）如图2，∵PC ∥AG ，∴∠PCA ＝∠CAG ，∵AC ＝BC ，∠ACG ＝∠BCG ，CG ＝CG ，∴△ACG ≌△BCG ，∴∠CAG ＝∠CBE ，∵∠PCG ＝∠PCA +∠ACG ＝∠CAG +45°＝∠CBE +45°，∠PGC ＝∠GCB +∠CBE ＝∠CBE +45°，∴∠PCG ＝∠PGC ，∴PC ＝PG ，∵PB ＝BG +PG ，BG ＝CF ，∴PB ＝CF +CP ；（3）解法一：如图3，过E 作EM ⊥AG ，交AG 于M ，∵S △AEG AG •EM ＝3 ，由（2）得：△ACG ≌△BCG ，∴BG ＝AG ＝6，∴ 6×EM ＝3 ，EM ，设∠FCH ＝x °，则∠GAC ＝2x °，∴∠ACF ＝∠EBC ＝∠GAC ＝2x °，∵∠ACH ＝45°，∴2x +x ＝45，x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2 ，AM 3，∴M是AG的中点，∴AE＝EG＝2 ，∴BE＝BG+EG＝6+2 ，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，∴CE BE＝3 ，∴AC＝AE+EC＝2 3 3 3．解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，如图4，过G作GM⊥AC于M，在Rt△AGM中，GM＝3，AM 3 ，∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，∴GM＝CM＝3，∴AC＝AM+CM＝3 3．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝15°（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC ∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°．（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC ∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC ∠BAD25．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，连接DE与AC交于点F．（1）证明：PB＝PD．（2）判断△PED的形状，并证明你的结论．（3）如果AP＝3，CF＝4，求 t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB＝PD；（2）△PDE是等腰直角三角形．证明：∵PE＝PB，PB＝PD，∴PE＝PD，∵∠BCD＝90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，∵BE的垂直平分线交对角线AC于点P，∴PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，∵∠PEB+∠PEC＝180°，∴∠PDC+∠PEC＝180°，在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形．（3）解：如图，将△CDF绕点D顺时针旋转90°得到△ADT，连接PT．∴△CDF≌△ADT，∴CF＝AT＝3，DF＝DT，∠DCF＝∠DAT＝45°，∠ADP＝∠CDF，∵∠CAD＝45°，∴∠TAP＝90°，∵△PDE是等腰直角三角形．∴∠EDP＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠CDF+∠PDA＝∠ADT+∠PDA＝45°，∴∠PDF＝∠PDT＝45°，∵PD＝PD，DT＝DF，∴△FDP≌△TDP（SAS），∴PF＝PT，在Rt△TAP中，PT2＝AT2+AP2＝32+42，∴PT＝PF＝5，∴AF＝AP+PF＝4+5＝9．∵AD∥CE，∴△ADF∽△CFE，∴ t 3，∴ t ．。

2021-2022八年级数学上期中模拟试卷带答案

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称，则2021()m n +的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2020(5)- 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--4．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2-5．与数轴上的点一—对应的数是（）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数6．以下运算错误的是（） A 3535⨯=B ．2222⨯= C 169+169D 2342a b ab b =a ＞0）7．在下列数中，是无理数的是（） A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3） B ．0.101001-C ．227D 364-8．下列说法中正确的是（） A 3x +有意义的是x ＞﹣3 B 12n n 是3 C ．若正方形的边长为10cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×13的结果是39．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（） A ．5、6、7B ．6、8、10C ．1.5、2、2.5D ．3、2、710．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（）A ．555-B ．1055-C ．10510-D ．555+11．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）A ．9B ．13C ．14D ．25 12．在平面直角坐标系中，点P(1-，3)到原点的距离是( )A ．10B ．4C ．22D ．2二、填空题13．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．14．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．15．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．16．计算1248⨯的结果是________________． 17．若代数式2x +有意义，则实数x 的取值范围是_________． 18．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．19．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，使3AB =（如图）；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数是____________.20．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动______．三、解答题21．如图所示，ABC 在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）直接写出点B 的坐标B （，）；（2）画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △；（3）将ABC 向右平移7个单位，画出平移后的222A B C △，指出11AB C △与222A B C △位置关于x =___________对称．22．如图所示，ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），点C 的坐标为（1，1）按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 的坐标；（3）作出ABC 关于x 轴的对称图形'''A B C .23．计算：()129522----+- ⎪⎝⎭．24．（1）求x 的值：29x =（2）计算：22348(3)-+25．（背景）在△ABC 中，分别以边AB 、AC 为底，向△ABC 外侧作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，∠ADB ＝∠AEC ＝90°．（研究）点M 为BC 的中点，连接DM ，EM ，研究线段DM 与EM 的位置关系与数量关系．（1）如图（1），当∠BAC ＝90°时，延长EM 到点F ，使得MF ＝ME ，连接BF ．此时易证△EMC ≌△FMB ，D 、B 、F 三点在一条直线上．进一步分析可以得到△DEF 是等腰直角三角形，因此得到线段DM 与EM 的位置关系是，数量关系是；（2）如图（2），当∠BAC≠90°时，请继续探究线段DM 与EM 的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）（应用）如图（3），当点C ，B ，D 在同一直线上时，连接DE ，若AB ＝22，AC ＝4，求DE 的长．26．如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到12|t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到12|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为6，∴12•|t﹣3|•2＝6，解得t＝9或﹣3.∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为6，∴12•|m＋2|•3＝6，解得m＝2或﹣6.∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．C解析：C 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值，代入求值即可．【详解】∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称，∴32m n =-⎧⎨=⎩，∴()()202120213+21m n +=-=-，故选择：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A 、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意； B 、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意； C 、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意； D 、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A解析：A 【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即可解题．【详解】解：∵A 点坐标为（2，﹣2），B 点坐标为（﹣2，﹣2），C 点坐标为（﹣2，6）， ∴AB ＝2﹣（﹣2）＝4，BC ＝6﹣（﹣2）＝8， ∴从A→B→C→D→A 一圈的长度为2（AB+BC ）＝24．∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A【点睛】本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．5．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=A选项的运算正确；B．原式＝B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意； B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意； C.227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．8．B解析：B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；9．A解析：A 【分析】利用勾股定理的逆定理计算判断即可．【详解】∵2256253661+=+=≠2749=， ∴5、6、7不能作为直角三角形的三边长， ∴选项A 错误；∵22866436100+=+==210100=， ∴6、8、10能作为直角三角形的三边长， ∴选项B 正确；∵221.52 2.254 6.25+=+==22.5 6.25=， ∴1.5、2、2.5能作为直角三角形的三边长， ∴选项C 正确；∵222347+=+==27=，∴3、2、7能作为直角三角形的三边长，∴选项D正确；故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握逆定理并进行准确计算是解题的关键．10．A解析：A【分析】由勾股定理求出AC=55，则AD=AE=AC-CE=55-5即可．【详解】解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11105 22AB=⨯=，∴AC=222210555AB BC+=+=，∴AD=AE=AC-CE=555-，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．B解析：B【分析】画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股定理求出AB即可求出结论．【详解】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为ABAB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12宽为5∴22512+=13即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故选：B．【点睛】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键．12．A解析：A 【分析】根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式，即可求解．【详解】∵P(1-，3)，原点坐标为（0，0），∴点P(1-，3)到原点的距离= 故选A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点间的距离公式，掌握“若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则”，是解题的关键．二、填空题13．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5 【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABDA ABC CE SSS S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒， ∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ， ∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2， ∴AD=2，AE=1， ∴BDEC ABDA ABC CE SSS S =--△梯形=11()2212B AD D C B E D C E D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．14．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =， ∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．15．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)4051 【分析】根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠=∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm ∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401．【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 16．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 17．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．18．13【分析】如图将容器侧面展开建立A 关于的对称点根据两点之间线段最短可知的长度即为所求【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开展平如图所示则作A 关于的对称点连接则此时线段即为蚂蚁走的最短路径过B 作于点则在中由解析：13【分析】如图，将容器侧面展开，建立A 关于MM '的对称点A '，根据两点之间线段最短可知A B '的长度即为所求．【详解】将圆柱沿A 所在的高剪开，展平如图所示，则10cm MM NN '='=，作A 关于MM '的对称点A '，连接A B '，则此时线段A B '即为蚂蚁走的最短路径，过B 作BD A A ⊥'于点D ，则5,''123312cm BD NE cm A D MN A M BE ===+-=+-=，在Rt A BD '中，由勾股定理得2213cm A B A D BD ''=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理的应用等，正确利用侧面展开图、熟练运用相关知识是解题的关键．19．【分析】根据勾股定理可计算出OB 的长度即点P 在数轴正半轴表示的数【详解】解：在Rt △OAB 中∵OA=2OB=3；∴OB=；∴以点O 为圆心OB 为半径与正半轴交点P 表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾13【分析】根据勾股定理可计算出OB 的长度，即点P 在数轴正半轴表示的数．【详解】解：在Rt △OAB 中∵OA=2，OB=3；∴OB=22222313OA OB +=+=；∴以点O 为圆心，OB 为半径与正半轴交点P 表示的数为13．故答案为：13．【点睛】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB 的长度，注意以点O 为圆心以13为半径画弧与数轴由两个交点即13和-13，题目要求与数轴正半轴交点即可得解．20．【分析】根据条件作出示意图根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中根据勾股定理可得如果梯子的顶度端下滑1米则在直角三角形中根据勾股定理得到：则梯子滑动的距离就是故答案为解析：1m【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，22534OA =-=，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．三、解答题21．（1）﹣3，2；（2）见解析；（3）图见解析，72【分析】（1）直接根据点B 在坐标系中的位置得出答案；（2）先作出点B 、C 关于y 轴的对称点B 1、C 1，再顺次连接即可；（3）先根据平移的性质画出点A 、B 、C 平移的对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得到222A B C △，然后根据图形可得11AB C △与222A B C △的对称轴．【详解】解：（1）由题意可得：点B 的坐标是（﹣3，2）；故答案为：﹣3，2；（2）11AB C △如图所示：（3）222A B C △如图所示：由图形可得：11AB C △与222A B C △位置关于x72对称．故答案为：72．【点睛】本题考查了图形与坐标、平移作图等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）B （−3，−1）；（3）见解析．【分析】（1）根据点A 的坐标（0，3），即可建立正确的坐标系；（2）根据所作平面直角坐标系确定点B 的位置，即可得到点B 的坐标；（3）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：（2）点B的坐标为：（−3，−1）．（3）所作△A＇B＇C＇如下图所示：【点睛】本题考查了平面直角坐标系与轴对称变换，掌握平面直角坐标系中点的坐标特点并根据轴对称变换规律作出变换后的对应点是解题的关键．23．-2【分析】根据零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】解：原式23212==-；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．x=±；（2）5．24．（1）3【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）先计算算术平方根、立方根和平方，再计算加减即可．【详解】解：（1）29x=x=93x=±；（22=4-2+3=5．【点睛】此题主要考查了求一个数的平方根及实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根的定义以及算术平方根、立方根和平方性质．25．（1）DM⊥EM，DM＝EM；（2）DM⊥EM，DM＝EM；见解析；（3）DE【分析】（1）由“SAS”可证△ECM≌△FBM，可得BF＝CE，∠FBM＝∠ECM，通过证明△DEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论；（2）由“SAS”可证△EMC≌△FMB，△DAE≌△DBF，可得BF＝CE，FM＝ME，DF＝DE，∠BDF＝∠ADE，通过证明△DEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）由等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出DN，NE的长，即可求解．【详解】解：（1）如图1，延长EM到点F，使得MF＝ME，∵点M为BC的中点，∴BM＝CM，又∵∠BMF＝∠CME，∴△ECM≌△FBM（SAS），∴BF＝CE，∠FBM＝∠ECM，∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴DF∥EC，∴∠DBC＋∠ECM＝180°，∴∠DBC＋∠FBM＝180°，∴点D，点B，点F共线，∵AE＝CE，∴BF＝AE，∵AD＝DB，∴DF＝DE，∴△DEF是等腰直角三角形，又∵EM＝FM，∴DM⊥EM，DM＝EM；（2）如图2，延长EM到F，使FM＝EM，连接BF，DF，∵点 M 为 BC 的中点，∴BM ＝CM ，在△EMC 和△FMB 中，MC BM EMC FMB EM FM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EMC ≌△FMB （SAS ），∴BF ＝CE ，FM ＝ME ，∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，∠ABD ＝∠BAD ＝∠ACE ＝∠CAE ＝45°，∴FB ＝EA ．∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠CAE ＋∠BAC ＝90°＋∠BAC ，又∠FBM ＝∠ECM ，∴∠DBF ＝360°﹣∠ABD ﹣∠ABC ﹣∠FBM ＝360°﹣∠ABD ﹣∠ABC ﹣（∠ACB ＋∠ACE ）＝90°＋∠BAC ，∴∠DAE ＝∠DBF ，在△DAE 和△DBF 中，DA DB DAE DBF AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DF ＝DE ，∠BDF ＝∠ADE ，∵∠ADE ＋∠BDE ＝90°，∴∠BDF ＋∠BDE ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，又∵EM ＝FM ，∴DM ⊥EM ，DM ＝EM ；（3）如图3，取BC 中点M ，连EM ，BE ，设AB 与ED 交于点N ，∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，AB＝22，AC＝4，∴AB＝2AD，AC＝2AE，∴AB＝2，AE＝CE＝22，在（2）的结论可得，BM＝CM，EM⊥BC，∴BE＝CE＝AE＝22，∴DE为AB的垂直平分线，∴DN＝1AB＝2，2∴NE＝22-＝6，BE BN-＝82∴DE＝2＋6．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．最短路程是150cm．【分析】展开后得到下图的直角ACB△，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可．【详解】展开后由题意得：∠C＝90°，AC＝3×25+3×15＝120，BC＝90，由勾股定理得：AB＝22+＝150cm，12090AC BC+＝22答：最短路程是150cm．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．。

八年级第一学期期中考试数学试卷.doc

八年级期中考试数学试卷一、精心选一选（本大题8小题，每小题3分，共24分）1 •①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一•边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是（） A.①③B.②④C.②③④D.①②④2. 如图，己知 AB=DC, AD=BC, E ・ F 在 DB 上两点且 BF = DE,若ZAEB=120° , ZADB=30° ,则ZBCF=（） A. 150°B. 40°C. 80°D. 90°3•如图，AABC 中，AB=AC, BD 丄AC T D, CE 丄AB T E, BD 和 CE 交于点 0, AO 的延长线交BC 于F,则图中全等直角三角形的对数为（） A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对4.如图，在厶ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若厶EAB^ AEDB^ AEDC, 则 ZC=（）.8・n 边形的边数增加一倍，它的内角和增加（）A. 36°B. 30°C. 25°D. 15°5.如图, 度数为（ AE=AF, AB=AC, ) EC 与BF 交于点0, ZA = 60°, ZB = 25°,则 ZEOB 的 A. 60° B. 70°C. 75°D. 85°6. AABC 是等边三角形,M 是AC AN 与BM 交于点0,则ZM0N=（上一点，N 是BC ）上的一点，且 AM=BN, ZMBC=25° , A. 130°B. 120°C. 110°D. 85°7.多边形每一个内角都等于120° 数是（）,则从此多边形一个顶点岀发可引的对角线的条 A.5条 B.4条 C.3 D.2条第2题图第3题图 A笫5题图第4题图A. 180°B. 360°C. (n-2).180°D. n. 180°二、细心填一填(本大题8小题，每小题3分，共24分)1. _________________________________________________________________ 已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另两个角的度数是 _____________________2. 如图，在AABC 中，AB=AC, AD±BC 于D 点，点E 、F 分别是AD 的三等分点,若AABC 的面积为18 cm cm 2,则图中阴影部分面积为 ____________________3. 如图，已知AB=CD ，要使△ AOB^ACOD,只需添加一个条件是 _________________ 。

吉林省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

吉林省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·醴陵期末) 在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A . 电动伸缩门B . 升降台C . 栅栏D . 窗户2. （2分）(2020·成华模拟) 下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·海珠期中) 如图，在中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则与的周长之差为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）点A（－3，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （3，2）B . （2，3）C . （－3，－2）D . （－2，－3）5. （2分）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD6. （2分） (2019八上·静海期中) 已知，△ABC≌△DEF,∠A= 80°,∠B=60°,则∠F 的度数是（）A . 30°B . 40°C . 70°D . 80°7. （2分）(2017·西城模拟) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A . 正七边形B . 正八边形C . 正九边形D . 正十边形8. （2分）(2021·福建) 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·连云港) 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A . 四边形EDCN是菱形B . 四边形MNCD是等腰梯形C . △AEM与△CBN相似D . △AEN与△EDM全等10. （2分） (2021八上·北仑期末) 如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接 .若，则的长为（）A . 3B . 4C .D .11. （2分） (2018八上·许昌期末) 在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2.则S1﹣S2的值为（）A . -1B . b﹣aC . -aD . ﹣b12. （2分） (2017八下·明光期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 7二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2020八上·温岭期末) 如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=________.14. （1分）从八边形的一个顶点出发，可以作________ 条对角线；它们将八边形分成________ 个三角形．15. （1分）(2019·广西模拟) 如图，矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°，则AB=________16. （2分） (2016八上·青海期中) 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为（10，0）、C的坐标为（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为________18. （1分）(2020·黄浦模拟) 已知等边△ABC的重心为G ，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1 ，△ABC的面积记作S2 ，那么的值是________三、解答题 (共8题；共46分)19. （5分）如果多项式2x3+x2﹣26x+k有一个因式是2x+1，求k的值．20. （2分） (2019八上·灌云月考) 如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD.21. （5分） (2018七上·杭州期中) 化简求值：已知整式与整式的差不含x和项，试求的值.22. （2分） (2019八下·临沧期末) 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．⑴画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；⑵画出把关于y轴对称的，并写出、两点坐标．23. （5分） (2019八下·九江期中) 如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．24. （10分） (2018八上·大石桥期末) 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.（1）求证：AD=BE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长.25. （2分） (2020八下·济南期中)（1）如图1，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ 绕点逆时针旋转90后，得到△ ，连接 .试说明：△ ≌△ ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.26. （15分） (2019七下·武汉月考) 已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC.（1）如图1，求证：AB//CD；（2）如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求的值；（3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共46分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、第21 页共23 页答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、第22 页共23 页答案：26-3、考点：解析：第23 页共23 页。

【新精品卷】吉林省松原市扶余四中八年级(上)第一次月考数学试卷(内含答案详析)

松原市扶余四中八年级（上）第一次月考试卷数学（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．（2分）若三角形的两个内角度数分别是40°、65°，则第三个内角的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．95°2．（2分）若一个三角形的两边长为3和7，则这个三角形的第三条边长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．103．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性4．（2分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°5．（2分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD6．（2分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．8．（3分）若一个四边形的三个内角的和是290°，则这个四边形的第四个内角的大小是度．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．10．（3分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的大小是度．11．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ACE的面积是1，则△ABD的面积是．13．（3分）如图，把一块含60°角的三角板的直角顶点放在直尺的边DE上，若∠1=31°，则∠2的大小是度．14．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠E=310°，∠BCD与∠CDE的平分线交于点F，则∠F的大小是度．三、解答题（本大题共4小题，共20分）15．（5分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．16．（5分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：2：5，求△ABC的各内角的度数．17．（5分）如图，在△ABC中，∠A=50°，过点C作CD∥AB，若CB平分∠ACD，求∠B 的度数．18．（5分）如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=35°，从B处观测C处的仰角∠CBD=70°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？四、解答题（本大题共4小题，共28分）19．（7分）如图①，②，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图①中，△ABC的顶点均在格点上，利用直尺和网格找到一条过点A的直线将△ABC分成面积相等的两部分，画出图形；（2）在图②中，四边形ABCD的顶点均在格点上，利用直尺和网格找到一条过点A的折线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，画出图形．20．（7分）如图，将一副三角板如图放置，使直角顶点C重合，过点C作CF平分∠DCE 交DE于点F．（1）求证：AB∥CF；（2）求∠CFE的度数．21．（7分）如图在△ABC中，∠ABC=43°，∠ACB=72°，BD，CE分别是边AC和AB上的高．（1）求∠BFC的度数；（2）若AB=5，AC=4，CE=3，求BD的长．22．（7分）如图，在△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：∠BAE=∠CAD．五、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，BE，AF是角平分线，它们相交于点G，∠BAC=50°，∠C=60°．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠EGF的度数．24．（8分）（1）如图①，△ABC的三边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6分别两两相交，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6等于多少度？（2）如图②，四边形ABCD的四边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、A7A8分别两两相交，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠7+∠8的度数；（3）若n边形的n条边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、…、A2n﹣1A2n分别两两相交，求∠A1+∠A2+…+∠A2n= ．六、解答题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）思考：一个平分角的仪器如图①所示，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，请说明理由：操作：如图②，利用直尺和圆规作已知角平分线的作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，射线OC即为所求．根据以上作法可知，△OMC≌△ONC的依据是应用：工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图③，∠AOB是一个任意角，在边AO，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，求证：∠MCD=∠NCD．26．（10分）感知：如图①，△ABC是锐角三角形，△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=65°，求∠F的度数：探究：在图①中，若∠ACB=α，其他条件不变，求∠F的度数（用含α的式子表示）；应用：如图②，在△ABC中，∠ACB是钝角，△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE交于点F，若∠ACB=α，则BE与CF相交所成的角的大小是（用含α的式子表示）．-2018学年吉林省松原市扶余四中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．（2分）若三角形的两个内角度数分别是40°、65°，则第三个内角的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．95°【解答】解：180°﹣40°﹣65°=75°．故第三个内角的度数是75°．故选：B．2．（2分）若一个三角形的两边长为3和7，则这个三角形的第三条边长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．10【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为5，故选C．3．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．4．（2分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°【解答】解：∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠D=∠BAD=35°．∵∠BOD=76°，∴∠C=∠BOD﹣∠D=41°．故选：C．5．（2分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD【解答】解：根据图形，AD是△ABC中BC边上的高．故选C．6．（2分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．8．（3分）若一个四边形的三个内角的和是290°，则这个四边形的第四个内角的大小是70 度．【解答】解：由四边形的内角和，得（4﹣2）×180°=360°，这个四边形的第四个内角的大小是360°﹣290°=70°，故答案为：70．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10 ．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．10．（3分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的大小是50 度．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，故答案为：50．11．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 4 ．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ACE的面积是1，则△ABD的面积是 2 ．【解答】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=2．故答案为：2．13．（3分）如图，把一块含60°角的三角板的直角顶点放在直尺的边DE上，若∠1=31°，则∠2的大小是61 度．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=31°，∴∠1=∠ACE=31°，∵AC⊥CB，∴∠ECB=90°﹣∠ACE=90°﹣31°=59°．∵∠B=60°，∴∠2=180°﹣59°﹣60°=61°，故答案为：61．14．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠E=310°，∠BCD与∠CDE的平分线交于点F，则∠F的大小是65 度．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=310°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣310°=230°，∵∠BCD、∠CDE的平分线交于点F，∴∠FCD+∠FDC=（∠BCD+∠CDE）=115°，∴∠F=180°﹣（∠FCD+∠FDC）=65°．故答案为65．三、解答题（本大题共4小题，共20分）15．（5分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12．故这个多边形的边数是12．16．（5分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：2：5，求△ABC的各内角的度数．【解答】解：设∠A=2x，则∠B=2x，∠C=5x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+2x+5x=180°，∴x=20°．∴∠A=40°，∠B=40°，∠C=100°．17．（5分）如图，在△ABC中，∠A=50°，过点C作CD∥AB，若CB平分∠ACD，求∠B 的度数．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=50°，∴∠B+∠ACB=130°．∵CD∥AB，∴∠DCB=∠B．∵CB平分∠ACD，∴∠DCB=∠ACB，∴∠ACB=∠B，∴2∠B=130°，∴∠B=65°．18．（5分）如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=35°，从B处观测C处的仰角∠CBD=70°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=70°﹣35°=35°．四、解答题（本大题共4小题，共28分）19．（7分）如图①，②，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在图①中，△ABC的顶点均在格点上，利用直尺和网格找到一条过点A的直线将△ABC分成面积相等的两部分，画出图形；（2）在图②中，四边形ABCD的顶点均在格点上，利用直尺和网格找到一条过点A的折线将四边形ABCD分成面积相等的两部分，画出图形．【解答】解：（1）如图①所示：直线AP即为所求．（2）如图②所示：折线AEC即为所求．20．（7分）如图，将一副三角板如图放置，使直角顶点C重合，过点C作CF平分∠DCE 交DE于点F．（1）求证：AB∥CF；（2）求∠CFE的度数．【解答】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠D=60°，由（1）知，∠D CF=45°，∵∠CFE=∠DCF+∠D，∴∠CFE=45°+60°=105°．21．（7分）如图在△ABC中，∠ABC=43°，∠ACB=72°，BD，CE分别是边AC和AB上的高．（1）求∠BFC的度数；（2）若AB=5，AC=4，CE=3，求BD的长．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=43°，∠ACB=72°，∴∠A=65°，∵BD，CE分别是边AC和AB上的高．∴∠AEF=∠ADF=90°，∴∠BFC=∠EFD=360°﹣90°﹣90°﹣65°=115°；（2）∵SABC=，∴，∴BD=．22．（7分）如图，在△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：∠BAE=∠CAD．【解答】证明：（1）∵BE=CD，∴BE﹣DE=CD﹣DE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAE=∠CAE，∴∠BAE+∠DAE=∠CAE+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD．五、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，BE，AF是角平分线，它们相交于点G，∠BAC=50°，∠C=60°．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠EGF的度数．【解答】解：（1）∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=70°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵BE，AF是角平分线，它们相交于点G，∴∠BAG=BAC=25°，∠ABG=ABC=35°，∵∠AGB+∠BAG+∠ABG=180°，∴∠AGB=180°﹣∠BAG﹣∠ABG=120°，∴∠EGF=∠AGB=120°．24．（8分）（1）如图①，△ABC的三边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6分别两两相交，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6等于多少度？（2）如图②，四边形ABCD的四边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、A7A8分别两两相交，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠7+∠8的度数；（3）若n边形的n条边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、…、A2n﹣1A2n分别两两相交，求∠A1+∠A2+…+∠A2n= 360°．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠A5+A6，∠2=∠A3+∠A4，∠3=∠A1+∠A2，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6=360°．（2）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠A7+A8，∠2=∠A5+∠A6，∠3=∠A3+∠A4，∠4=∠A1+∠A2∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8=360°．（3）由（1）（2）可知，∠A1+∠A2+…+∠A2n=n边形的外角和=360°，故答案为360°六、解答题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）思考：一个平分角的仪器如图①所示，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，请说明理由：操作：如图②，利用直尺和圆规作已知角平分线的作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，射线OC即为所求．根据以上作法可知，△OMC≌△ONC的依据是SSS应用：工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图③，∠AOB是一个任意角，在边AO，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，求证：∠MCD=∠NCD．【解答】解：思考：∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∴AE是∠BAD的平分线；操作：SSS；应用：证明：∵，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠MCO=∠NCO，∵∠MCO+∠MCD=180°，∠NCO+∠NCD=180°，∴∠MCD=∠NCD．26．（10分）感知：如图①，△ABC是锐角三角形，△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=65°，求∠F的度数：探究：在图①中，若∠ACB=α，其他条件不变，求∠F的度数（用含α的式子表示）；应用：如图②，在△ABC中，∠ACB是钝角，△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE交于点F，若∠ACB=α，则BE与CF相交所成的角的大小是α或180°﹣α（用含α的式子表示）．【解答】解：感知：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由三角形内角和定理，得∠F=180°﹣90°﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．探究：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由外角的性质，得∠F=∠BEC﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．应用：由补角的性质，得∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣α，由角平分线的性质，得∠ECF=∠BCE=90°﹣α，由外角的性质，得∠CFE=90°﹣∠ECF=α，由补角的性质，得∠BFC=180°﹣α，综上所述：BE与CF相交所成的角的大小是故答案为：α或180°﹣α．。

(2021整理)度扶余县第一学期八年级期中考试

- 度扶余县第一学期八年级期中考试语文试卷〔总分值：120分；时间：120分钟〕一、名句积累与运用〔12分〕1．___________________，巴山夜雨涨秋池。

〔《夜雨寄北》李商隐〕2．___________________，浅草才能没马蹄。

〔《钱塘湖春行》白居易〕3．___________________，西北望，射天狼。

〔《江城子·密州出猎》苏轼〕4．刘禹锡在《酬乐天扬州初逢席上见赠》一诗中，运用典故，既暗示自己贬谪时间之久，又表现世态变迁的句子是________________，_________________。

5．杜甫《春望》中，________________，_________________。

写出了消息隔绝，久盼音讯不至时的迫切心情，这是人人心中所有的想法，很自然地使人共鸣。

6．《游山西村》一诗中融人生哲理于自然风光的诗句是______________，_______________。

7．柳永《凤栖梧》一词中，表达对爱情的坚贞不渝，甘愿奉献的诗句是_______________，_________________。

8．2009年11月17日，国务院正式批复《中国图们江区域合作开发规模纲要》，标志着吉林省的经济开展已经上升为国家战略，经济开展将有重大突破。

吉林人为此群情振奋，书写对联表达祝贺之情，请根据所给上联，巧妙结合《次北固山下》对出下联上联：谋开展祖国前景潮平岸阔；下联：____________________________二、阅读〔48分〕〔一〕文言文阅读〔20分〕〔甲〕阅读《邹忌讽齐王纳谏》，答复以下问题。

邹忌讽齐王纳谏邹忌修八尺有余，而形貌昳丽。

朝服衣冠，窥镜，谓其妻曰：“我孰与城北徐公关?〞其妻曰：“君美甚，徐公何能及君也?〞城北徐公，齐国之美丽者也。

忌不自信，而复问其妾曰：“吾孰与徐公关?〞妾曰：“徐公何能及君也?〞旦日，客从外来，与坐谈，问之客曰：“吾与徐公孰美?〞客曰：“徐公不假设君之美也。

吉林省松原市扶余县得胜镇八年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版(new)

吉林省松原市扶余县得胜镇2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

八年级上册期中考试数学试卷含答案(共3套,新人教版)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．1449的平方根是( )3.12A3.12B ± 12.3C ±12.3D 2．若0m <，则m 的立方根是（）A ． 3mB ．3m ±-C ．3m ±D ．3m -3．在实数23-，0，3，-3.14，4中，无理数有（） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．下列运算正确的是（）A 、426a a a =-B 、()532a a =[来 C 、326a a a =÷ D 、532a a a =⋅5．已知等腰三角形的两边分别为4和5，该三角形的周长是（）A.13B.14C.13或14D. 以上都不对 6．如果()()n mx x x x +-=+-22423，那么m 、n 的值分别是（） A 、2，12B 、－2，12C 、2，－12D 、－2，－127．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，AB AD DC ==，80B ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°8．如图，已知AB CD ∥,AD BC ∥，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对第8题图第7题图二、填空题（每小题3分，共18分） 9．比较大小：513- 13(填“＞”“＜”或“＝”）．10．若xy=2, x －y =2－1, 则(x +1)(y －1)=____ __.11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．命题“对顶角相等”的条件是 .13．如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m 停下，则这个微型机器人停在点处（填A 、B 、C 、E ）14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC △绕点C 顺时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：)()(284232a a a a a -÷+⋅+-16．（6分）因式分解： x4y-2x 3y 2+x 2y 3第13题图第14题图17．（6分）先化简，在求值：()()2212224,5,.5xy xy x y xy x y ⎡⎤+--+÷==⎣⎦其中18．（7分）223,4,5,mn k m n k a a a a +-===已知：试求：的值。

吉林省松原市扶余县2022学年八年级数学上学期期中考试试题人教新课标版

2022-2022学年度扶余县第一学期八年级期中考试
数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．161的算术平方根为__________． 2．3125-=________．
3．点（4，-2）关于x 轴对称点的坐标为_________．
4．写出四个轴对称图形的大写英文字母__________．
5．比较大小23_______32 （用“>”或“<”填空）
． 6．若y 与x 成正比例，当x =3时，y =12，则y 与x 之间的函数关系式为_______．
7．若36,7||==b a ，则0<ab ，则b a -=________．
8．等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则它的顶角度数是________．
9．如图，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ，若BC=32cm ，AC=18cm ，则△AEC 的周长为________cm ．
10．（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是_____________________．
二、选择题（每小题3分。

共18分）
11．如图，数轴上的点
10710-7- 3
2
3)21()1(-+-3
)31
3(⋅-312549121-+31|3|169
25-+---x =252=y z z y x 52-+x
28cm16cm12cm
41x y 4=4
3-724-1357-21212121）
28．（1）乙追赶甲,甲出发早,早2小时
（2）甲出发5小时后两人相遇，他们走了3千米。

人教版八年级上册数学期中考试及答案【完美版】

人教版八年级上册数学期中考试及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤33．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，236．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是________.2．比较大小：23________13.3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =2BD =，求OE 的长．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B5、B6、C7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、＜3、14、425、36、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、11x +，23、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）略；（2）2.5、（1）略（2）略6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

松原市扶余县八年级上期中数学试卷及答案解析

2014-2015学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）B3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是（）5．如图，DE ⊥AC ，垂足为E ，CE=AE ．若AB=12cm ，BC=10cm ，则△BCD 的周长是（）二、填空题（每小题3分，共24分）7．若点P （m ，m ﹣1）在x 轴上，则点P 关于x 轴对称的点为 _________ ．8．（2004•哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_________度．9．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=_________．10．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件_________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）11．从长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有_________种选法．12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是_________．13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=_________．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为_________．三、解答题（每小题4分，共20分）15．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．16．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．求证：∠A=∠C．17．（4分）（2011•张家界）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1_________；B1_________；C1_________．（3）△A1B1C1的面积为_________．19．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．四、解答题（每小题5分，共28分）20．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．（2006•岳阳）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．五、解答题（每小题8分，共16分）23．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．24．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．六、解答题（每小题7分，共20分）25．（2010•泰安模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．26．如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性．参考答案与试题解析一、选择题答案1、解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2、解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．故选C．3、解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．4、解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．5、解：∵DE⊥AC，垂足为E，CE=AE，AB=12cm，BC=10cm，∴CD=AD，∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22cm．故答案为：A．6、解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．二、填空题答案7、解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．8、解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．9、解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×30=60°．故答案为：60°．10、解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．11、解：共有4种方案：①取3cm，5cm，7cm；由于3+5＞7，能构成三角形；②取3cm，5cm，10cm；由于3+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；③取3cm，7cm，10cm；由于3+7=10，不能构成三角形，此种情况不成立；④取5cm，7cm，10cm；由于5+7＞10，能构成三角形．所以有2种方案符合要求．故答案为：2．12、解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故答案为：25°或65°．13、解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．14、解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．三、解答题答案15、解：∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，∴a=5cm b=4cm．16、证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．17、解：如图所示：18、解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．19、解：∵∠BAC=50°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=×50°=25°．∵∠B=45°，∴∠ADB=180°﹣25°﹣45°=110°．四、解答题答案20、证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．21、解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．22、（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．五、解答题答案23、证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．24、解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．25、解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．②由①得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．26、解：∠BQM=60°∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M=∠N，又∠NAQ=∠MAC，∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°．。