论质点运动学中的微积分思想

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质点运动微分方程

则该一阶微分方程称为质点运动微分方程的运动
积分, 积分常数 C 由初始条件确定. 从数学上看 , 找到运动积分使运动微分方程由二阶微分方程降为一阶微分方程, 有利于求解. 从物理上看 , 第一积分对应着某个运动守恒量, 可能有明确的物理意义. 我们常利用物理意义明确的第一积分 , 如动量守恒、角动量守恒和机械能守恒等, 以达到简化问题求解过程的目的. 三、约束牛顿力学中力的分类 1. 约束的概念和约束方程. 约束是预先给定的、由约束物给出的对力学系统 (目前指质点) 运动的限制. 有关约束, 读者应注意以下三点: (1) 约束是预先给定的并由约束物给出. (2) 我们抛出一个质点 , 忽略空气阻力时 , 它必沿某一抛物线运动 , 这是由动力学规律和运动初始条件决定的 , 质点不受约束 , 运动是自由的. (3) 约束既包括对质点位置的限制 , 又包括对质点速度的限制. 用数学方法表述约束条件的方程称为约束方程. 质点受到约束, 其自由度减少. 自由质点和非自由质点.
x 2 + y 2 = l 2 z = 0
质点受约束力 FR = FT F = W = mg .
r = l 或 z = 0
( 绳张力 ), 主动力
(2)约束方程为
y = 0 z = 0
质点受约束力 FR = FN + F f , 注意支撑力 FN 和摩擦力 F f
未知函数即为运动学方程 r = r(t). 相当于 3 个标量
的二阶微分方程,如
= Fx ( x, y, z, x , y , z m , t ) x = Fy ( x, y, z, x , y , z , t ) y m , y , z , t ) mz = Fz ( x, y, z, x

02第二讲：质点运动微分方程

θ
F n τ
m = F +m a g && τ : mlθ = −mgsinθ & η : mlθ2 = F −mgcosθ
积分上式可得：积分上式可得：
运动微分方程
s
u
mg
u2 F = m (3cosθ − 2) + m g l
9
§1-2 质点运动微分方程分析小球的运动
（1）微幅摆动）微分方程的通解
所谓已知力是指：所谓已知力是指：力F 可以表示成 F = F(v, r, t) 的已知函数
4
§1-2 质点运动微分方程两类问题综合
已知部分力和部分运动，已知部分力和部分运动，求另一部分的力和运动
已知：发动机的输出扭矩、车的重力、车沿直线行驶。已知：发动机的输出扭矩、车的重力、车沿直线行驶。待求：地面约束力，车身的运动（前行速度，上下振动）。待求：地面约束力，车身的运动（前行速度，上下振动）。
10
& & θ +ω2θ = 0
§1-2 质点运动微分方程
（2）大幅摆动）
& +ω2 sinθ = 0 & θ
大幅摆动不具
θ / rad
有等时性
t /s
11
§1-2 质点运动微分方程
•
求解动力学问题的基本步骤
1. 对研究对象进行受力分析，画其受力图对研究对象进行受力分析， 2. 根据运动的特点，选取坐标系根据运动的特点， 3. 建立矢量形式的微分方程 4. 将矢量方程投影到坐标轴上（标量形式的微将矢量方程投影到坐标轴上（分方程），），并写出相应的初始条件分方程），并写出相应的初始条件 5. 求解微分方程（积分或数值解）求解微分方程（积分或数值解） 6. 分析讨论数学结果的物理含义

第八章质点的运动微分方程

第八章质点的运动微分方程第1节动力学的基本定律动力学基本定律(牛顿三定律)是质点动力学的基础，出自牛顿(公元1642─1727)名著《自然哲学之数学原理》，但它们只能直接应用于质点。

第一定律：(又称惯性定律)质点如不受其它物体(力)作用，则将保持静止或匀速直线运动的状态。

任何质点保持其运动状态不变的特性，称为惯性。

而质点的匀速直线运动又称为惯性运动。

第二定律：(力与加速度之间关系的定律)质点受到力作用时所获得的加速度，其大小与力的大小成正比，而与质点的质量成反比；加速度的方向与力的方向相同。

ma=F(8-1-1-1)式中a为质点的加速度，m为质点的质量，F为作用于质点上之外力。

由式(8-1-1-1)知：以同样的力作用在质点上，当质量m愈大，则加速度a愈小，质点愈不容易改变它的运动状态。

因此，质点的质量是其惯性的度量。

第三定律：(作用力与反作用力定律)两个物体相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，且同时分别作用在两个物体上。

此定律既适用于平衡的物体，而且也适用于任何运动的物体。

第2节质点的运动微分方程一、质点动力学基本方程动力学基本定律中的第二定律建立了作用于质点的合力F和质点的运动状态变化（通过加速度a表示出来）以及质点的质量m三者间的定量关系，即ma＝Ｆ(8-2-1-1)它是研究质点动力学问题的基础，故称其为质点动力学基本方程。

工程实际中的大多数问题常把与地球固连的坐标系作为惯性参考系，称为静参考系。

因此，动力学基本方程(8-2-1-1)中的加速度a应为质点的绝对加速度。

二、质点运动微分方程1.矢量形式m d 2 r d t 2=F (8-2-1-2)其中r是质点对固定点Ｏ的矢径。

2.直角坐标形式图8-2-1-1 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影将式(8-2-1-2)投影在直角坐标轴上m d 2 x d t 2 = F x m d 2 y d t 2 = F y m d 2 z d t 2 = Fz } (8-2-1-3)其中Fx、Fy、Fz是合力F在固定直角坐标系Oxyz各轴上的投影；x、y、z是质点的相应坐标。

质点运动微分方程

质点运动微分方程质点运动微分方程是描述物体运动的基本方程。

它是基于牛顿第二定律推导出来的。

在强加一个力的作用下，质点的加速度与力成正比，其方向与力的方向一致。

通过利用微积分学中的知识，我们可以得到质点运动的微分方程。

质点运动微分方程在物理学和工程学中有着广泛的应用。

下面，我将详细介绍质点运动微分方程的原理和应用。

首先，让我们来看看质点运动微分方程的原理。

运动状态可以用位置矢量r(t)来描述。

在t时刻，质点所处的位置矢量为r(t)。

我们假设质点受到一个力F(t)的作用力，则根据牛顿第二定律，有以下方程：F(t) = ma(t)其中，m为质量，a(t)为加速度。

根据物理学中的定义，加速度a(t)等于位置矢量r(t)对时间t的二阶导数。

因此，我们可以用r(t)对t的二阶导数来表示质点的加速度a(t)，如下所示：a(t) = d^2r(t)/dt^2将上述公式代入牛顿第二定律，得到质点运动微分方程：F(t) = m(d^2r(t)/dt^2)质点运动微分方程表明了力F(t)与位置矢量r(t)之间的关系。

这个方程的意义在于，给定一定的力，我们可以通过解方程来确定质点的运动状态。

因此，在物理学和工程学中，质点运动微分方程是解决运动问题的一个基本工具。

接下来，让我们来看看质点运动微分方程的应用。

质点运动微分方程在物理学和工程学中有着广泛的应用。

例如，在机械工程学中，我们可以用微分方程来描述物体的运动状态。

机械系统通常受到多个力的作用，因此需要解决多个微分方程，以确定系统的运动状态。

在电气工程学中，质点运动微分方程可以用来描述电路中电荷的运动状态。

在控制论中，微分方程可以用来描述物理系统的动态行为，并进一步设计控制算法。

总之，质点运动微分方程是描述物体运动的基本方程。

它可以用来解决物理学和工程学中的一些运动问题，例如机械系统的运动状态、电路中电荷的运动状态和控制系统的动态行为。

因此，熟练掌握质点运动微分方程，对于物理学和工程学的学习和应用非常重要。

09质点运动微分方程

例如：考虑地球自转时，河流的运动；机电排灌中要研究水轮机中水流相对于转动的叶片的运动等。
vr
riO FN

惯性参考系（静系）： Oxyz 非惯性参考系（动系）：O'x'y'z' 质点 M，质量为 m，在力F 作用下运动，有
ma F a ar ae aC m(ar ae aC ) F
P
g5
&x& g (3 v) 5
当套筒达到的最大速度时，a=0 。
令 &x& g (3 v) 0
5
得 v vmax 3m/s
vmax 称为极限速度。
F＝0.2Pv
FN
3
4
x
y
F＝0.2Pv
O F FN
2、求套筒达到2m/s速度所需要的时间
P3
由式 &x& g (3 v) 得 5
质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。
aF 或 m
F ma
质点动力学基本方程
式中 m 为质点的质量；此方程只能直接应用于质点。
F Fi 是作用于质点的所有力的合力矢。
质量是物体惯性的度量，质点的质量愈大，保持惯性运动的能力愈强。
注意：量纲与单位是两个不同的概念。
一个物理量的量纲是一定的，但它的大小可用不同的单位来度量。
例如长度的量纲是L，但可用米、毫米、千米等作为度量长度的单位。
物理量的量纲还可以用来检验方程的正确性。
在同一方程中，各项的量纲必须相同。如果一个方程各项的量纲不尽相同，则可以断定该方程必定是错误的。
在作数字计算时，还必须做到同一个量的单位要相同。

质点角动量定理的微分形式

R
摩擦力矩
由转动定律
§ 角动量和角动量守恒定律
1. 质点的角动量(对O点)
其大小
O
S
惯性参照系
特例：质点作圆周运动
说明质点的角动量与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)
有关
一质点m，速度为v，如图
例
所示，A、B、C 分别为三
个参考点,此时m 相对三个
点的距离分别为d1 、d2 、 d3
求此时刻质点对三个参考点的动量矩
z
M
L
O
dx
x
(2) J 与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量
dl m
R
O
例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量
Rm dr
r O
(3) J 与转轴的位置有关 z
M
L
O
dx
x
四. 平行轴定理及垂直轴定理
1. 平行轴定理 :刚体绕任意轴的转动惯量 :刚体绕通过质心的轴 :两轴间垂直距离
z
M
L
O dx
h A
力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定
h A
例已知棒长 L ,质量 M ，在摩擦系数为的桌面转动 (如图)
求摩擦力对y轴的力矩
y
解根据力矩
ML
Ox
x
dx
• 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算
例如
T'
T
T'
T
二. 刚体对定轴的转动定律
实验证明
当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动
例
§ 绕定轴转动刚体的动能动能定理
一. 转动动能设系统包括有 N 个质量元 z
取
,其动能为

理论力学第10章质点运动微分方程

4. 选择动力学定理进行分析求解。
第10章质点的运动微分方程
例题 10-2
例 10-2 单摆 M 的摆锤重 W , 绳长 l , 悬于固定点 O , 绳的质量不计。设开始时绳与铅垂线成偏角 0 ≤ /2 ,并被无初速释放，求绳中拉力的最大值。
第10章质点的运动微分方程
例题 10-2
动压力静压力附加动压力
x
FN M M W
a
第10章质点的运动微分方程
例题 10-1
例题 10-1 设电梯以不变的加速度a 上升,求放在电梯
地板上重W 的物块M 对地板的压力。讨论： a 令 n 1 则 F nW
g
W a F W a W (1 ) g g
an M
W
at
M0
则式(1)化成
2 g 1 d sin 2 d l
(3)
第10章质点的运动微分方程
例题 10-2
解:
man
W 2 FN W cos l g 2 g 1 d sin (3) 2 d l
(2)
O φ0 φ
FN
n
从而得
2g (cos cos 0 ) l
第10章质点的运动微分方程
动力学
内容丰富
质点动力学质点系动力学刚体动力学
应用广泛动力分析振动控制功率与效率构件动强度微分方程方方法多样法普遍定理方法动静法
第10章质点的运动微分方程
动力学
第10章质点的运动微分方程
西安交通大学城市学院第10 章质点的运动微分方程
西安交通大学城市学院第10 章质点的运动微分方程

理论力学10质点运动微分方程

= mgR 2，于是火箭在任意位置 x 处所受地球引力 F 的大
小为
m g R2 F = x2
(b)
（3）列运动方程求解，由于火箭作直线运动，
火箭的直线运动微分方程式为：m
分离变量积分式(c)
d2 dt
x
2
mg R2 x2
(c)
因为
d d2 tx 2d dv td dv xd dx tvd dv x
其次，定律还指出，若质点的运动状态发生改变，必定是受到其他物体的作用，这种机械作用就是力。
第二定律（力与加速度关系定律）
质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
设质点M的质量为m，所受的力为F，由于力F的
作用所产生的加速度为a，如图10-1所示。则此定律
以上两例都是动力学的第一类基本问题，由此可
归纳出求解第一类问题的步骤如下：
（1）取研究对象并视为质点；（2）分析质点在任一瞬时的受力，并画出受力图；（3）分析质点的运动，求质点的加速度；（4）列质点的运动微分方程并求解。
例10-3 以初速v0自地球表面竖直向上发射一质量为 m 的火箭，如图10-6所示。若不计空气阻力，火箭所
解：取质量块为研究对象，并视其为质点。质
量块沿x方向作直线运动，弹性杆对质量块的作用相当于一弹簧，图10-8（b）是该系统的计算模型。
设弹簧刚度系数
为 k ，任意位置时弹
a
在静力学中，我们研究了力系的简化和平衡问题，但没有研究物体在不平衡力系作用下将如何运动。在运动学中，我们仅从几何学的角度描述了物体的运动规律及其特征，并未涉及物体的质量(Mass)及其所受的力。因此，静力学和运动学都是从不同的侧面研究了物体的机械运动。

质点运动微分方程

t
dt
0
g v = 1 − e −bt b
(
)
∫
g t dx = （ − e −bt） t 1 d 0 0 b
x
∫
g x= b
1 − bt （ t − b 1 − e ）
这就是该物体下沉的运动规律。这就是该物体下沉的运动规律。该物体下沉的运动规律
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F a= m
或
ma = F
由于上式是推导其它动力学方程的出发点，由于上式是推导其它动力学方程的出发点，所以通常称上式为动力学基本方程动力学基本方程。称上式为动力学基本方程。当质点同时受几个力的作用时上式中的F 当质点同时受几个力的作用时上式中的应理解为这些力的合力。为这些力的合力。
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黄璟
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第十一章质点运动微分方程
目录
引言 § 11-1 11§ 11-2 11§ 11-3 11牛顿定律质点运动微分方程质点动力学的两类基本问题
Theoretical Mechanics
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第三篇动力学
引
言
动力学研究物体的机械运动与作用在该物体上的力之间的关系。物体上的力之间的关系。在研究动力学问题中一般选取牛顿的运动三定律作为动力学的基础，动三定律作为动力学的基础，并称之为牛顿定律或动力学基本定律。定律或动力学基本定律。
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11.3 质点动力学的两类基本问题
例题
& x 选择原点O在液体底部，x 轴铅直向上坐标系。x、&& 仍按 x 轴的正向画出。运动微分方程为 dv m&& = −mg − µ v x = −( g + bv)

5.1质点的运动微分方程

第一定律不受力（平衡力系）作用的质点将永远保持静止或作匀速直线运动。又称惯性定律。力是改变质点运动状态的原因。（定性）
第二定律质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度与力的方向相同。（定量）
质点动力学基本方程
ma F
力使物体产生沿其方向的加速度 F—作用在质点上的合力(共点力系的合力) a—质点相对惯性系的加速度(绝对加速度) 瞬时运动量的关系适用范围 (低速、宏观、惯性系)
解:研究物体，受力分析。
运动分析，取坐标轴x铅直向下，原点在物体的初始位置。 x F
m dv mg v2
M v mg
dt
令 mg u
dv dt
g u2
(u 2
v2 )
x
0v
udv u2 v2
0t
g u
dt
v
u
e(2 g/u)t e(2 g/u)t
1 1
u
e( g/u)t e( g/u)t
e(g/u)t e( g/u)t
m dt 2
Fi i 1
质点运动微分方程自然坐标形式
dv n
m dt
F i i 1
m v2
n
Fni i 1
n
0 Fbi i 1 n
m(ae ar ac ) Fi i 1
质点动力学的两类问题
已知质点的运动，求作用于质点的力。
m
d2 dt
r
2
n
Fi
i 1
求解这类问题时，只需根据已知的运动规律，通过微分运算或复合
物体速度随时间变化的规律为
v utanh( g t) u
tanh 是双曲正切。
0x
dx

微积分思想在高中物理中的应用

微积分思想在高中物理中的应用
高中物理中的微积分思想的应用可以有很多，大概有下面几个方面，都属于微积分思想的重要应用。

首先，在力学中，物理学家使用微积分的思想来探究任何物体的
运动情况，主要是通过计算加速度、速度和位置，也就是计算物体运
动的函数来求解。

例如，如何分析一个物体自由落体运动的轨迹和速度，就要用到微积分思想。

其次，牛顿第二定律中又引入了微积分思想，牛顿第二定律可以
用F=ma表示，其中F代表力，m代表质量，a代表加速度。

加速度的
变化就是微积分中的导数概念，用微积分的思想，可以很容易地计算
出速度的变化。

此外，在动能定理中也用到了微积分思想，动能定理可以用来计
算物体的动能，例如可以用它来计算物体下落时的动能和势能的大小，也可以用来求解物体的动量变化。

总之，微积分思想在高中物理学中应用十分广泛，不仅仅可以用
来计算物体的运动轨迹，还可以用来求解力学中的力和动量，对物理
学学习有着不可或缺的作用。

动-05质点运动微分方程

§ 10-2 质点的运动微分方程
质点系的质量中心质点系由n个质点M1，M2，…，Mn组成，各质点的质量和矢
径分别为m1，m2，…，mn和r1，r2，…，rn。各质点质量的算
术和称为质点系的质量，用M表示，即
M
m
i 1
n
i
描述质点系质量分布的一个特征量称为质量中心，简称质心。
rc
物体作平移的时候；
当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽略其大小对问题的性质无本质影响的时候。刚体：有质量、不会变形的物体。
质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
动力学主要研究以下两类基本问题
已知物体的运动规律，求作用在此物体上的力；已知作用于物体上的力，求此物体产生什么样的运动。即动力学正问题－已知运动的原因，求运动的结果。动力学反问题－已知运动的结果，求产生运动的原因。
§ 10-2 质点的运动微分方程
例8-1 质点M的质量为m，运动方程是，其中b、 d、为常量，求作用在此质点上的力。解：这是典型的动力学第一类基本问题。从运动方程中消去时间，得此质点的轨迹方程：
x b cos t y d sin t
Fx F Fy
x2 y2 2 1 2 b d
2
量纲与其单位是物理量的两个方面，物理量的量纲
是一定的，它的大小却可以用不同的单位来度量
§ 10-2 质点的运动微分方程
设一质量为m 的质点受到力F1，F2，…，Fn作用,沿某曲线轨迹运动。根据牛顿第二定律，得三种形式的微分方程
矢径形式直角坐标形式
d2x m 2 Fx dt 2 d y m 2 Fy dt 2 d z m 2 Fz dt

15质点的运动微分方程

an

v20

0, a
l0
建立图示坐标系，有
mx Fx , ma cos F
my Fy , ma sin FN G
根据静滑动摩擦力的性质有：
y
G
a

F FN
x
(b)
F FN f
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第十章质点运动微分方程
解方程组：
ml 0 cos f FN ml 0 sin FN mg 可得： f l 0 cos 0.35
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第十章质点运动微分方程
第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）解题步骤如下： ①正确选择研究对象。 ②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 ③正确进行运动分析。(除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。 ④选择并列出适当的质点运动微分方程。 ⑤求解未知量。根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。
1N=1kg 1m/s2=1m.kg/s2
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第十章质点运动微分方程
第三定律：（作用力与反作用力定律）
两个物体相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，且同时分别作用在两个物体上。
此定律既适用于平衡的物体，而且也适用于任何运动的物体。
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第十章质点运动微分方程
F

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第十章质点运动微分方程
应用质点运动微分方程，可以求解下面两类质点动力学的问题: 第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 ⑤求解未知量。

关于质点系运动微分方程的应用

应用质点系运动微分方程的研究技术一、质点系运动微分方程的定义质点系运动微分方程是一种描述物体在特定的空间内的运动轨迹的数学方程。

它是一种描述物体运动的微分方程，可以用来求解物体在特定条件下的运动轨迹。

它是一种描述物体运动轨迹的一般微分方程，可以用来解决质点系的运动问题，它可以用来求解物体在特定条件下的运动轨迹。

质点系运动微分方程的定义是：当物体处于一定的空间中，它的运动轨迹可以用一个特殊的微分方程来描述，这个微分方程就是质点系运动微分方程。

它由一个或多个未知函数的求导与一个或多个已知函数的乘积组成，这些函数可以是时间函数、位置函数或速度函数等，只要它们满足物体运动的物理规律。

例如，用质点系运动微分方程来描述一个抛物运动的物体，可以得到一个如下的微分方程：\frac{d^2x}{dt^2}=-g，其中，g表示重力加速度。

又如，用质点系运动微分方程来描述一个摆动运动的物体，可以得到一个如下的微分方程：\frac{d^2x}{dt^2}=-\frac{g}{l}sin(x)，其中，g表示重力加速度，l表示摆的长度。

总之，质点系运动微分方程是一种描述物体在特定的空间内的运动轨迹的数学方程，它由一个或多个未知函数的求导与一个或多个已知函数的乘积组成，它可以用来求解物体在特定条件下的运动轨迹。

二、质点系运动微分方程的常见形式质点系运动微分方程是一组常见的微分方程，它们描述了质点系的运动。

它们的形式是一般的欧拉方程，也就是一阶微分方程组，其中有n个未知函数，每个函数有m个变量。

它们的具体形式是：$$\frac{d \mathbf{x}}{dt} = \mathbf{f}(\mathbf{x},t)$$其中，$\mathbf{x}$ 是质点系的状态变量，$\mathbf{f}$ 是质点系的动力学方程，描述了质点系的运动规律。

质点系运动微分方程有许多不同的形式，比如牛顿运动方程，描述了质点受到外力时的运动规律：$$m \frac{d^2 \mathbf{x}}{dt^2} = \mathbf{F}(\mathbf{x}, t)$$这里，$m$ 是质量，$\mathbf{F}$ 是外力。

微积分在质点力学中应用

微积分在质点力学中应用作者：赵艳萍来源：《吉林省教育学院学报·上旬刊》 2012年第8期收稿日期：2012—06—11作者简介：赵艳萍（1981—），女，内蒙古集宁人。

山西省大同大学朔州师范分校，讲师，硕士，研究方向：原子与分子物理。

赵艳萍(山西省大同大学朔州师范分校，山西大同036000)摘要：微积分是一种分析连续过程积累的方法，在物理学中的应用非常广泛。

本文主要分析了微积分在质点力学中的应用，说明在应用微积分原理和方法计算物理问题时需要注意的一些问题，使学生尽快理解微积分思想和方法，并熟练应用其解决质点力学问题。

关键词：微积分；质点力学；速度；加速度；功中图分类号：O172文献标识码：A文章编号：1671—1580（2012）08—0151—02质点力学是大学物理中的必修内容，也是开篇内容。

中学物理就开始讲授质点力学，但是仅仅限于处理质点作匀速、匀变速运动，质点受恒力作用的问题，但在大学物理中的质点力学，不仅仅讲述基本概念、原理和定律，而且将物理学中最常用、基本的研究方法体现出来，这对学生学习大学物理后继内容和课程很重要。

［1］本文给出了微积分在质点力学中的一些具体应用，说明了在应用微积分原理和方法计算物理问题时需要注意的一些问题，使学生尽快理解微积分思想，并熟练应用其解决质点力学问题。

一、微积分的基本思想微积分学是微分学和积分学的总称。

它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。

［2］在利用其处理较复杂物理问题时，一般先将问题化整为零，就是把它分割成在较小时间、空间等范围内的局部问题，再对这些局部问题进行近似处理，讨论，最后把所有局部范围内研究结果累积起来，得到问题的结果。

微积分在大学物理学中的应用相当普遍，从质点运动学到质点动力学，从静电场到恒定磁场都要遇到用微积分来解决的问题。

以下我们举例分析质点力学中微积分的应用。

二、质点力学中微积分的应用（一）微积分在质点运动学中的应用当一物体做直线运动时，它的位置x随时间t变化，所以x=x(t)。

微积分在大学物理的一些应

微积分在大学物理的一些应用摘要在大学物理中微积分有非常大的用处，随处可见给我们解题带来的方便。

即如在质点运动，力学，功，热学，电磁学等都有体现出了。

在习题解答中也处处能用到，也许是他们的特殊的性质和集合意义，让他们在物理应用中非常的全面。

如在质点运动中瞬时速度，用符号 “v ”表示，即00()()limlim t t r t t r t r d rv t t dt∆→∆→+∆-∆===∆∆。

微积分作为数学的一门分支学科，在物理学中有着非常重要的应用价值。

大学物理中，我们常常研究始终都在变化的物理量，会觉得很难研究，但通过微元分割成一小块一小块，那就就可以认为是常量处理，最终加起来就行了。

关键词：微积分，取极限，分割，求导引言微积分学是微分学和积分学的总称。

它是一种数学思想，“无限细化”就是微分，“无限求和”就是积分。

在学习物理的过程中，我们常常是在研究不规则的物理量或物理状态。

有了这个思想，那我们就可以把问题细化，研究一个小的微元的变化量，然后相加，非常方便。

一、力学 1.1质点运动学1、若质点在t ∆时间内的位移r ∆，则定义r ∆与t ∆的比值为质点在这段时间内的平均速度，写为 rv t∆=∆ 其分量形式r x y z v i j k t t t t∆∆∆∆==++∆∆∆∆ 当0t ∆→时，平均速度的极限值叫做瞬时速度，用符号“v ”表示，即00()()limlim t t r t t r t r d rv t t dt∆→∆→+∆-∆===∆∆0t ∆→时，r ∆的量值r ∆可以看作和s ∆相等，此时瞬时速度的大小d rv dt=等于质点在该点的瞬时速率ds dt。

t 时刻质点的速度为();v t 在t t +∆时刻，质点位于下一点时其速度为()v t t +∆；则在时间t 内，质点的速度为()()v v t t v t ∆=+∆-。

定义质点在这段时间内的平均加速度为 v a t∆=∆ 平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。