加拿大BC省2000年8月12年级数学会考试题
(详细解析)2000年高考数学试卷(全国旧课程)理科
2000 年高考数学试题（全国旧课程）理科2000 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷 1 至 2 页．第 II 卷 3至 9 页．共 150 分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ，映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n n ，则在映射 f 下，象 20 的原象是A ．2B ． 3 C． 4 D． 5【答案】 C【解析】 2n n 20 ，解得 n 4 ．2．在复平面内，把复数 3 3i 对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是3A ． 2 3 B． 2 3i C． 3 3i D． 3 3i【答案】 B【解析】所求复数为(3 3i )[cos( ) i sin()] (3 3i)( 13 i )2 3i ．3 3 2 23．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2, 3, 6 ，这个长方体对角线的长是A ． 2 3B． 3 2 C． 6 D． 6【答案】 D【解析】设长、宽和高分别为a,b, c ，则 ab 2, bc 3, ac 6 ，∴ abc6 ，∴ a 2, b 1, c 3 ，∴对角线长l 2 1 3 6 ．12000 年高考数学试题（全国旧课程）理科4．已知sin sin ，那么下列命题成立的是A ．若, 是第一象限角，则cos cosB ．若, 是第二象限角，则tan tanC．若, 是第三象限角，则cos cosD ．若, 是第四象限角，则tan tan【答案】D【解析】用特殊值法：取60 , 30 ，A 不正确；取120 , 150 ， B 不正确；取210 ,240 ， C 不正确； D 正确．5．函数 y x cos x 的部分图像是【答案】 D【解析】函数y x cos x 是奇函数， A 、 C 错误；且当x (0, ) 时， y 0 ．26．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于A ．800~900元 B ．900~1200 元C．1200~1500 元D． 1500~280 0 元【答案】 C【解析】当月工资为1300 元时，所得税为25 元； 1500 元时，所得税为25 20 45元，所以选 C．22000 年高考数学试题（全国旧课程）理科7．若 a b 1 ， Plg a lg b,Q 1 lg a lg b ,R lg a b，则2 2A ． R P QB ． P Q RC ． Q P RD ． P R Q【答案】 B【解析】 方法一 ：1lg a lg b 1(2 lg a lg b)lg a lg b ； lg a b lg ab22 21lg a lg b ，所以 B 正确． 2方法二 ：特殊值法：取 a100, b 10 ，即可得答案．8．以极坐标系中的点 (1,1)为圆心， 1 为半径的圆的方程是 A ．2cosB ．2sin44C ．2cos1D ．2sin1【答案】 C【解析】设圆上任意一点M ( , ) ，直径为 2，则 2cos(1) ，即2cos1 ．9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是1 2 1 4 1 2 1 4A ．B ． 4C ．D ．2 2【答案】A【解析】设圆柱的半径为r ，则高 h 2 r ， S 全 2 r 2 (2 r )21 2 ． S 侧 (2 r )2210．过原点的直线与圆x 2y 24x 3 0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ． y 3xB ．y 3x C ． y 3 x D ． y3 x3 3 【答案】C【解析】圆的标准方程为( x 2) 2 y 21，设直线的方程为 kx y 0 ，由题设条件可得2k，解得k 3 ，由于切点在第三象限，所以 k3y313 ，所求切线x ．1 k23 332000 年高考数学试题（全国旧课程）理科11 y ax (a 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段 PF与FQ的．过抛物线 2长分别是 p, q ，则11 等于p qA ． 2 a1C． 4a4 B．D．2a a【答案】C【解析】特殊值法．作PQ y 轴，即将y1 1代入抛物线方程得x ，4a 2a∴ 1 1 4a ．p q【编者注】此题用一般方法比较复杂，并要注意原方程不是标准方程．12．如图， OA 是圆锥底面中心 A 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为1 1A ． arccos 32B． arccos 2C． arccos 1D． arccos 12 4 2【答案】 D【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为 h ，上半部分由共底的两个圆锥构成，过 A 向轴作垂线 AC ，垂足为 C ，OA r cos , CA OA cos r cos2，∴ V11( r cos2 ) 2 h ，原3圆锥的体积为V 1 r 2h 2V12r2h cos4，解得cos 4 2 ，∴arccos41．3 3 2第II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线．13．乒乓球队的10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛． 3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．【答案】 25242000 年高考数学试题（全国旧课程）理科【解析】不同的出场安排共有 A 33 A 72252 ．14．椭圆 x 2 y 2F 1PF 2 为钝角时，点 P 横9 1的焦点为 F 1, F 2 ，点 P 为其上的动点，当4 坐标的取值范围是 ． 【答案】 ( 3 , 3)5 5【解析】 方法一 ：（向量法） 设 P( x, y) ，由题设 PF 1 PF 2 0 ，即( x c,y) ( x c,y) 0，x 2 2 y 2 0 ，又由 x 2 y 2 1得y2 4x 2 ，代入 x 2 c 2 y 2 0 并化简得 c 94 4 95x 2 c 24 1 ，解得 3 x3 ．9 5 5方法二 ：（圆锥曲线性质）设P( x, y) ，∵ a 3,b 2 ，∴ c 5 ，又 PF 13 5x ，3 PF 2 35x ，当22F 1F 2 23x 33 F 1PF 2 为钝角时， PF 1PF 2 ，解得 5 ．515．设 a n 是首项为 1的正项数列，且 (n 1)a 2 na 2 a a 0(n 1,2,3,...) ，则它 n 1 n n1 n 的通项公式是 a n ．【答案】 1n【解析】条件化为 (a n1 a n )[( n 1)a n 1 na n ] 0 ，∵ a n 0 ∴ ( n 1)a n 1 na n0 ，即 an1 n ，累成得 a n 1 ．a n n 1 n16．如图， E, F 分别为正方体的面ADD1A1、面 BCC1 B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都．52000 年高考数学试题（全国旧课程）理科填上）【答案】②③【解析】投到前后和上下两个面上的射影是图形②；投到左右两个面上的射影是图形③．三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）已知函数y 1 cos2 x 3 sin xcos x 1, x R ．2 2（ I）当函数 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（ II ）该函数的图像可由y sin x( x R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解】本小题主要考查三角函数的图像和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．满分 12 分．（Ⅰ） y 1 cos2 x 3 sin x cosx 11 (2cos 2x1) 1 3 (2sin x cos x) 12 2 4 4 41 cos2x3 sin 2 x 5 1 (cos2x sin sin 2xcos ) 54 4 4 2 6 6 41 sin(2x) 5 ．—— 6 分2 6 4y 取得最大值必须且只需2x6 2 2k , k Z ，即 x k , k Z ．6所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为x|x k , k Z—— 8分6（Ⅱ）将函数y sin x 依次进行如下变换：（ i）把函数y sin x 的图像向左平移，得到函数y sin( x ) 的图像；6 6（ ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数2 y sin(2x ) 的图像；662000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 1 倍（横纵坐标不变），得到函数1 sin(2 x 2y) 的图像；2 65 个单位长度，得到函数1 sin(2 x 5（ iv ）把得到的图像向上平移)的图像；4 2 6 4综上得到函数y 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 的图像．—— 12 分2 218．（本小题满分 12分）如图，已知平行六面体1 11的底面 ABCD 是菱形，且 1 ABCD A1BC D C CBC1CD BCD 60 ．（I）证明： C1C BD ；（II ）假定CD 2,CC13，记面 C1BD为，面 CBD 2为，求二面角BD 的平面角的余弦值；（Ⅲ）当CD的值为多少时，能使AC1平面 C1BD ？请给出证明．CC1【解】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分12 分．（Ⅰ）证明：连结 AC1 1 , AC ， AC 和 BD 交于 O ，连结 C1O ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC BD ,BD CD ．又∵BCC1DCC1, C1C C1C ，∴C1BCC1DC ，∴ C1 B C1D ，∵DO OB ，∴C1O BD ，—— 2 分但 AC BD, AC C1O O ，∴ BD 平面 AC1，又 CC1平面 AC1，∴CC1BD ．—— 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC BD ,C1O BD ，72000 年高考数学试题（全国旧课程）理科∴C1OC 是二面角BD的平面角．在C1 BC 中， BC 2, C1C 3 ,BCC160 ，( 3)2 3213∴ C1B222 2 2 cos 60 ．—— 6 分2 24∵OCB30 ，∴OB 1 BC1．2∴ C1O 2C1B2OB213 19 ，34 4∴ C1O，即 C1O C1C ．2作 O1H3 OC ，垂足为 H ．∴点 H 是 OC 的中点，且OH ，2所以 cos C1OC OH 3．—— 8分C1O 3（Ⅲ）当CD 1时，能使AC1平面C1BDCC1证明一：∵CD1，∴BC CDC1C，CC1又BCD C1CBC1CD ，由此可推得BD C1 B C1D ．∴三棱锥C C1BD 是正三棱锥．—— 10分设AC1与 C1O 相交于G ．∵AC11// AC ，且 AC11 :OC2:1 ，∴ C1G :GO 2:1 ．又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线，∴点 G 是正三角形 C1BD 的中心，∴CG 平面 C1BD ．即 AC1平面 C1BD ．—— 12 分证明二：由（Ⅰ）知，BD 平面 AC1，∵ AC 平面 AC ，∴ BD AC ．—— 10 分1 1 1当CD 1 时，平行六面体的六个面是全等的菱形，CC182000 年高考数学试题（全国旧课程）理科同 BD AC 1 的证法可得BC 1AC 1 ，又 BC 1 B AC C 1BDBD ，∴ 平面 ．—— 12 分1 19．（本小题满分12 分）设函数 f xx 2 1 ax ，其中 a 0 ．（I ）解不等式 fx 1；（II ）求 a 的取值范围，使函数 f x 在区间 [0, ) 上是单调函数．【解】 本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识， 分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力．满分 12分．（Ⅰ）不等式f x 1 即 x 2 1 1 ax ，由此得 1 1 ax ，即 ax 0 ，其中常数a 0 ．x 2 1 (1 ax) 2 , x 0,所以，原不等式等价于即 —— 3 分 (a 2 1)x 2ax 0. 0.所以，当 0 a 1时，所给不等式的解集为 | x 2a ；x 0 1 a 2当 a 1 时，所给不等式的解集为x|x 0 ． —— 6 分 （Ⅱ）在区间 [ 0,) 上任取 x , x ，使得 x x ． 1 2 1 2f ( x 1 ) f (x 2 ) x 12 1 x 22 1 a(x 1 x 2 ) x 12 x 12 x 22 a( x 1 x 2 ) 1 x 22 1 (x x )( x 1 x 2 a) ．—— 8分1 2 x 12 1 x 22 1（ⅰ）当 a 1 时，∵x 1 x 21，∴x 1 x 2a 0 ，x 12 1x 22 1x 12 1x 22 1又 x 1 x 2 ，∴ f(x 1)f (x 2 ) 0 ，即 f( x 1 )f (x 2 ) ．所以，当 a1 时，函数 f x 在区间 [ 0, ) 上是单调递减函数． —— 10分92000 年高考数学试题（全国旧课程）理科（ ii ）当 0 a 1 时，在区间[0, ) 上存在两点 x 1 0, x 2 2a ，满足 f (x 1 ) 1， 1 a 2f ( x 2 ) 1 ，即 f( x 1 ) f ( x 2 ) ，所以函数 f x 在区间[ 0,) 上不是单调函数．综上，当且仅当 a 1 时，函数 fx 在区间 [0, ) 上是单调函数． —— 12分20．（本小题满分 12 分）（ I ）已知数列 c n ，其中 c n 2n 3n，且数列 cn 1 pc n 为等比数列，求常数 p ；（ II ）设 a n , b n 是公比不相等的两个等比数列， c n a n b n ，证明数列 c n 不是等 比数列．【解】本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力，满分12 分．（Ⅰ）因为cn 1 pc n 是等比数列，故有 (c n 1pc n )2(c n 2 pc n 1 )(c n pc n 1) ， 将c n 2n 3n 代入上式，得[2 n 1 3n 1 p(2n 3n )]2[2n 2 3n 2 p(2n 13n 1)][(2 n 3n p(2 n 13n 1 )] ，—— 3 分即[(2 p)2 n (3 p)3n ]2 [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1 ] [(2 p)2n 1 (3 p)3n 1] ，整理得 1 (2 p)(3 p) 2n 3n 0 ，6解得 p2 或 p3 ．—— 6 分（Ⅱ）设 a n, b n 的公比分别为 p, q, p q ， c n a n b n ． 为证 c 不是等比数列，只需证 c 2c c ． n 2 1 3 事实上，c 22 (a 1 p b 1q)2 a 12 p 2 b 12q 2 2a 1b 1 pq ，c 1 c 3 ( a 1 b 1 )(a 1p 2 b 1q 2 ) a 12 p 2 b 12q 2 a 1b 1( p 2 q 2 ) ．由于 p q, p 2 q 2 2 pq ，又 a 1 ,b 1 不为零，因此c22c1c3，故c n不是等比数列．—— 12 分102000 年高考数学试题（全国旧课程）理科21．（本小题满分 12 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市 场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P f (t ) ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q g(t) ；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天）【解】本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题， 考查运用所学知 识解决实际问题的能力，满分 12 分． （Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为，t 200,f (t ) 300 t 0—— 2分2t 300,200 t 300;由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t ) 1 (t 150)2 100,0 t 300 ．—— 4分200 （Ⅱ）设 t 时刻的纯收益为 h(t) ，则由题意得 h(t ) f (t) g(t )1 2 1 175 ， t 200t 2 t 0即 h(t ) 200 2—— 6分1 2 7 1025 ，t 300t 2t200200 2 当 0 t 200 时，配方整理得h(t) 1(t 50)2 100 ，200112000 年高考数学试题（全国旧课程）理科所以，当 t 50 时， h(t ) 取得区间 [0,200] 上的最大值 100；当 200 t 300 时，配方整理得 h(t )1 (t 350) 2100 200所以，当 t 300 时， h(t) 取得区间 [200,300] 上的最大值87.5 ．—— 10分综上，由 100 87.5可知， h(t) 在区间 [0,300] 上可以取得最大值 100，此时 t 50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大．—— 12 分22．（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中 AB 2 CD ，点 E 分有向线段 AC 所成的比为 ，双曲线 过 C, D , E 三点，且以 A, B 为焦点．当 23 时，求双曲线离心率 e34的取值范围．【解】本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性 质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分14 分．如图，以 AB 的垂直平分线为y 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直角坐 标系 xOy ，则 CD y 轴．因为双曲线经过点 C , D ，且以 A, B 为焦点，由双曲线的对称性知 C , D 关于 y 轴对称．—— 2 分依题意，记 A( c 1 c,0), C ( , h), E( x 0 , y 0 ) ，其中 c AB 为双曲线的半焦距， h 是梯 2 2形的高．由定比分点坐标公式得cc( 2)ch2x 02( , y 0 ．11) 1 设双曲线的方程为x 2 y 2c ．a2 b 21，则离心率 ea由点 C , E 在双曲线上，将点c代入双曲线方程得C , E 的坐标和 ea122000 年高考数学试题（全国旧课程）理科e2h 21，①4 b2e2 2 2 2 h21．②—— 7分4 1 1 b 2由①式得h 2e2 1 ，③b 2 4将③式代入②式，整理得e 24 1 2 ，44故3．—— 10分1e2 2由题设2 3 得，2 1 323 ．3 4 3 e2 4 解得7 e 10 ．所以双曲线的离心率的取值范围为[ 7,10] ．—— 14分13。
2000年全国初中数学竞赛试题及答案.doc
2000年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题（只有一个结论正确）1、设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若，则M与P的大小关系是（）。
（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。
答：（B）。
∵M＝，N＝，P＝，M－P＝，∵，∴＞，即M－P＞0，即M＞P。
2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t 的关系示意图是（）。
答：（C）。
因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。
（A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。
答：（A）。
由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。
4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。
（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。
答：（B）。
在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4N，＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB 上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。
5、设分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（）。
（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。
答：（B）。
由得，延长CB至D，使BD＝AB，于是CD＝，在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D ＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。
6、已知△ABC的三边长分别为，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为，面积为S1，且，则S与S1的大小关系一定是（）。
2000届小学数学奥林匹克竞赛试题及答案
预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费;超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费)。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的;小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。
推荐学习K12八年级数学12月质检试题(含解析) 浙教版
浙江省杭州市萧山区南片2015-2016学年八年级数学12月质检试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是( )A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b3．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=14．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列句子属于命题的是( )A．正数大于一切负数吗？ B．将16开平方C．钝角大于直角 D．作线段AB的中点6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．D．8．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( )A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣49．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )A．（0，0）B．（﹣1，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是( )A．①B．②③ C．①② D．①③二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．根据数量关系列不等式，y的3倍与6的和不大于10__________．12．若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为__________．13．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为__________．14．若将一次函数y=﹣2x+1的图象向__________（上或下）平移__________单位，使平移后的图象过点（0，﹣2）．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx 的解是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为__________．三、全面答一答．（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？20．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离．21．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，求证：BF=2CE．2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市萧山区南片八年级（上）质检数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．【点评】此题考查了三角形的三边关系，能否组成三角形，只需看其中较小的两边之和是否大于第三边．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是( )A．a﹣3＜b﹣3 B．C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列句子属于命题的是( )A．正数大于一切负数吗？ B．将16开平方C．钝角大于直角 D．作线段AB的中点【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义分别对各选项进行判断．【解答】解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE是相等的．7．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】根据正比例函数的增减性确定系数（1﹣4m）的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，也可以先把点A、B的值分别代入正比例函数解析式，分别求得相应的y值，然后通过y1＞y2来求m的取值范围．8．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( )A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．9．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )A．（0，0）B．（﹣1，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B 与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣1，﹣1）．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是( )A．①B．②③ C．①② D．①③【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB 的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O 到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点O到AC的距离等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）•OD=•2b•a=ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．根据数量关系列不等式，y的3倍与6的和不大于103y+6≤10．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】y的3倍即3y，不大于10即≤10，据此列不等式即可．【解答】解：由题意得，3y+6≤10．故答案为：3y+6≤10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式．12．若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为10或8．【考点】勾股定理．【分析】由于没有明确直角，所以应考虑两种情况：8是直角边或8是斜边．根据勾股定理进行计算．【解答】解：分两种情况：①当8是直角边时，斜边长==10；②当8是斜边时，斜边长=8；故答案为：10或8．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．13．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为m≤0．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞2﹣m，根据题意得：2≥2﹣m，解得：m≤0．故答案是：m≤0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．若将一次函数y=﹣2x+1的图象向下（上或下）平移3个单位，使平移后的图象过点（0，﹣2）．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：一次函数y=﹣2x+1的图象过（0，1）点，平移后的图象过点（0，﹣2），可得：向下平移3个单位，故答案为：下；3．【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx 的解是x＜﹣4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为（2.5，4），（3，4），（2，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．【解答】解：当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（2.5，4）；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是（3，4）；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是（2，4）．故答案为：（2.5，4），（3，4），（2，4）．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．三、全面答一答．（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣2．则不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=Rt∠（1）用直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求AD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．（2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用RT△DAE≌RT△EBC即可求出AD的长．【解答】解：（1）如图，（2）∵△EBC是直角三角形，CE=3，BC=，∴BE===2，在RT△DAE和RT△EBC中，，∴RT△DAE≌RT△EBC（AAS），∴AD=BE=2．【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．19．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=﹣1∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m﹣1|=2m﹣1=2或m﹣1=﹣2∴m=3或m=﹣1．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．20．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3），B（﹣4，0）．（1）求此函数的解析式．（2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值为多少？（3）求原点到直线AB的距离．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；（3）先利用勾股计算出AB的长，然后利用面积法求原点到直线AB的距离．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，0）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+3；（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；（3）AB==5，设原点到直线AB的距离为h，则•h•5=•3•4，解得h=，所以原点到直线AB的距离为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF．（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，求证：BF=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形性质得出DB=DC，∠BDF=∠CDA=90°，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等推出∠ACD=∠FBD，AC=BF，求出∠ACD+∠CFE=90°，推出∠BEC=∠BEA=90°，证出△ABE≌△CBE即可．【解答】证明：（1）∵△DBC是等腰直角三角形，∴DB=DC，∠BDF=∠CDA=90°，在△FBD和△ACD中，，∴△FBD≌△ACD（SAS），（2）∵△FBD≌△ACD，∴∠ACD=∠FBD，AC=BF，∵∠BDF=90°，∴∠FBD+∠DFB=90°，∵∠CFE=∠BFD，∴∠EFC+∠ACD=90°，∴∠CEF=180°﹣90°=90°=∠BEA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE=EC，∵BF=AC，∴BF=2CE．【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．23．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得：此时，AD=，设直线CD为y=kx+4，把代入得解得：∴设直线CD解析式为（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△C BA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=，PD=BD==，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个，二个，3个且不多写，写对4个且多写得．）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。
2000年全国高中数学联赛试题及详细解析
2000年全国高中数学联赛试题及详细解析一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1．设全集是实数，若A ={x |2-x ≤0}，B ={x |2210-x=x 10},则B A 是 （ ）(A) {2} (B) {-1} (C) {x |x ≤2} (D) ∅2．给定正数p ,q ,a ,b ,c ，其中p ≠q ，若p ,a ,q 是等比数列，p ,b ,c ,q 是等差数列，则一元二次方程bx 2-2ax +c =0 （ ） (A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根 3．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5435+=x y 的距离中的最小值是 (A)17034 (B) 8534 (C) 201 (D) 301（ ） 4．设5sin5cosππωi +=，则以ω,ω3,ω7,ω9为根的方程是 （ ）(A) x 4+x 3+x 2+x +1=0 (B) x 4-x 3+x 2-x +1=0(C) x 4-x 3-x 2+x +1=0 (D) x 4+x 3+x 2-x -1=0二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
5．arcsin(sin2000︒)=__________. 6．设a n 是(3-n x )的展开式中x 项的系数(n =2,3,4,…)，则nn n a a a 333(lim 3322+++∞→ )=________. 7．等比数列a +log 23,a +log 43,a +log 83的公比是____________.8． 在椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)中，记左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方的端点为B .若该椭圆的离心率是215-，则∠ABF=_________.【加试】（10月15日上午10∶00-12∶00）一．（本题满分50分）如图，在锐角三角形ABC 的BC 边上有两点E 、F ，满足∠BAE =∠CAF ，作FM ⊥AB ，FN ⊥AC （M 、N 是垂足），延长AE 交三角形ABC 的外接圆于D ．证明：四边形AMDN 与三角形ABC 的面积相等．二．（本题满分50分） 设数列{a n }和{b n }满足，且,2,1,0 47836711=⎩⎨⎧-+=-+=++n b a b b a a n n n n n n证明a n （n=0，1，2，…）是完全平方数．A B C DE F M N三．（本题满分50分）有n 个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n －2个人之间通电话的次数相等，都是3 k次，其中k 是自然数，求n 的所有可能值．2000年全国高中数学联合竞赛试题答案1.【答案】D【解析】由22≤-x 得x=2，故A={2}；由x x 101022=-得022=--x x ，故B={-1，2}.所以B A =φ.3．【答案】C【解析】如图所示，设BD=t ，则OD=3t-1，从而B （3t-1，t ）满足方程122=-y x ，可以得到t=3,所以等边三角形，ΔABC 的面积是33. 4．【答案】 A【解析】由题意知pq=a2，2b=p+c,2c=q+b⇒32qp b +=，32q p c +=⇒bc=32q p +32q p +≥3232pq q p ⋅=pq=a 2 .因为p ≠q ，故bc> a 2，方程的判别式Δ= 4a 2-4bc<0，因此，方程无实数根.5．【答案】B【解析】设整点坐标(m,n)，则它到直线25x-15y+12=0的距离为22)15(25121525-++-=n m d 34512)35(5+-=n m由于m,n ∈Z ，故5(5m-3n)是5的倍数，只有当m=n=-1，时5(5m-3n)=-10 与12的和的绝对值最小，其值为2，从而所求的最小值为8534.二、填空题（满分54分，每小题9分） 7．【答案】-20°【解析】sin2000°=sin(5×360°+200°)=sin200°=-sin20°故a rcsin(sin2000°)= a rcsin(-sin20°)= -a rcsin(sin20°)= -20° 8．【答案】18 【解析】由二项式定理知，223-⋅=n nn C a ，因此⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅=n n n n a n n 11118)1(2332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n nn aa a 3333322lim=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→n n 1118lim =18.11．【答案】3242a12．【答案】28【解析】abcd 中恰有2个不中数字时，能组成C 24= 6个不中数字abcd 中恰有3个不中数字时，能组成C 1312C 12C +12C 12C =12+4=16个不中数字abcd 中恰有4个不中数字时，能组成P 33=6个不中数字所以，符合要求的数字共有6+16+6=28个14．【答案】所求区间为[1,3]或[-2-17413]. 【解析】 化三种情况讨论区间[a,b].(1) 若0≤a<b, 则f (x)在[ a, b ] 上单调递减，故f(a) =2b, f(b)=2a 于是有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=21321221321222b a a b ，解之得[ a, b ] = [ 1, 3 ], (2)若a <0 <b, f (x)在[ a, b ] 上单调递增，在[0,b] 上单调递减，,因此f (x)在x=0处取最大值2b 在x=a 或x=b 处取最小值2a.故2b=213,b=413.由于a<0, 又f(b)=-21(413)2 + 213=03239> 故 f(x)在x=a 处取最小值2a,即 2a=221a +213,解得a=-2-17;于是得 [a,b]=[-2-17,413].(2) 当a<b ≤0时，f(x)在[a,b] 上单调递增，故f(a)=2a, f(b)=2b,即2a=-221a +213,2b=-221a +213.由于方程21x 2+2x-213=0的两根异号，故满足a b 0的区间不存在.综上所述，所求区间为[1,3]或[-2-17413].15．【答案】所求条件为21a +21b=1.又在Rt △POQ 中，设点O 到PQ 的距离为h ，则h 1=21OP +21OQ=1,故得h=1 同理，点O 到QR ，RS ，SP 的距离也为1，故菱形PQRS 与C 0外切.充分性得证. [注]对于给出2222b a b a =+ ，22ba ab +=1等条件者，应同样给分.2000年全国高中数学联合竞赛试卷答案加试二．【解析】[证法一]：由假设得a 1=4, b 1=4且当n ≥1时（2a n+1-1）+13+n b =(14a n +12b n -7)+3(8a n +7b n -4) =[(2a n -1)+n b 3](7+43)依次类推可得（2a n -1）+n b 3= (7+1)34-n (2a 1 -1+13b )=(7+4n )3 同理（2a n -1+ ）-n b 3=(7+4n )3从而 a n =41(7+4n )3+41(7+4n )3+21 .由于 7±43=（2±2)3 ，所以 a n =[21(2+n )3+21(2-3)2]n由二项式展开得 c n =21(2+n )3+21(2-3)n =∑≤≤nk kn C 202 k 3 k n 22- , 显然C n 为整数，于是a n 为完全平方数.[证法二]：由已知得a n+1=7a n +6b n -3=7a n +6(8a n-1+7b n-1-4)-3=7a n +48a n-1+42b n-1-27 , 由 a n =7a n-1+6b n-1-3 ,得 42b n-1=7a n -49a n-1+21 ,从而 a n+1=7a n +48a n-1+7a n -49a n-1+21-27=14a n -a n-1-6 . 也就是 a n+1=14a n -a n-1-6 .设(a n+1-ka n +t)=p(a n -ka n-1+t) ……①②③④则有⎪⎩⎪⎨⎧=-==+6)1(114p t pk k p解得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-=+=+=323323473234722t p k 或()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+=-=-=323323473234722t p k三．【解析】显然n ≥5. 记n 个人为A 1，A 2， A N ，设A 1通话的次数为m 1, A i 与 A j 之间通话的数为y ij , l ≤n j i ≤, .则m i +m j – y i . j =∑=ns s m 121-k 3= c . （*）其中c 是常数 ，l ≤n j i ≤, .根据（*）知，=-j i m m )()(s j s i m m m m +-+=s j s i y y ..-≤1 , l ≤n j i ≤, .⇒1≤-j i m m , l ≤n j i ≤,设 m i =max{m s ,1.n s ≤≤} ,m j = min{m s,1≤s ≤n.} , 则 m i +m j ≤1.若 m i +m j =1 ,则对于任意 s ,,j i ≠ 1≤s ≤n ,都有(m i +m s -y I ,s )- (m j +m s -y I ,s )=1-(y I ,s – y j ,s )=0 , 即 y I ,s – y j ,s = 1 故 y I ,s =1 , y j ,s = 0 . s ,,j i ≠ 1≤s ≤n ,因此 m i ≥ n -2 , m j ≥1 . 于是 ，m i +m j ≥n -3≥2 . 出现矛盾 ，故 m i +m j =0 ，即 m s (1≤s ≤n)恒为常数 。
2000年全国初中数学联赛试题及解答
2000年全国初中数学联合竞赛试题第一试一．填空题1．设a,b,c 的平均数为M ， a,b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ）。
（A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。
2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b<a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）。
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
（A ）甲比乙大5岁； （B ）甲比乙大10岁； （C ）乙比甲大10岁； （D ）乙比甲大5岁。
4、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。
（A ）4个； （B ）5个； （C ）6个； （D ）7个。
5、设a,b,c 分别是ABC △的三边的长，且cb a ba b a +++=，则它的内角A ∠、B ∠的关系是（ ）。
（A ）B ∠＞2A ∠；（B ）B ∠＝2A ∠；（C ）B ∠＜2A ∠；（D ）不确定。
6、已知ABC △的三边长分别为a,b,c ，面积为S ，A △1B 1C 1的三边长分别为a 1,b 1,c 1，面积为S 1，且a>a 1,b>b 1,c>c 1，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。
（A ）S ＞S 1； （B ）S ＜S 1； （C ）S ＝S 1； （D ）不确定。
7、已知：333124++=a ，那么133aa a ++＝________。
8、如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB ＝8，BC ＝62，BCD ∠＝45°，BAD ∠＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。
2000—2012年考研数学(一)真题及答案解析
2000年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题详解及评析一、 填空题(1)³.【答】.4S【详解】2201sin cos 4dxx t tdt SS³³³（2）曲面2222321x y z 在点 1,2,2 的法线方程为 . 【答】122146x y z. 【详解】 令 222,,2321F x y z x y z ， 则有'1,2,2'1,2,2'1,2,21,2,222,1,2,248,1,2,2612.|||x yz F x Fy F z因此所求法线方程为：122146x y z（3）微分方程'''30xy y 的通解为 . 【答】 212C y C x. 【详解】 令'p y ，则原方程化为'30,p p x其通解为 3.p Cx 因此，3221122,22C C C y Cx dx C x C C x §·¨¸©¹³（4）已知方程组12312112323120x a x a x ªºªºªº«»«»«» «»«»«»«»«»«» ¬¼¬¼¬¼无解，则a . 【答】 -1.【详解】 化增广矩阵为阶梯形，有1211121112112323011011120023100313a a a a a a a a ªºªºªº«»«»«» o o «»«»«»«»«»«» ¬¼¬¼¬¼######### 可见。
2000年全国高中数学联合竞赛试题及解答.
5 1 a ， ∴ 2
AF
5 1 a ． 2
BF a ， 由
AB AO BO
2 2
2
2
2
5 3 2 2 2 2 a ．故有 AF AB BF |AF|2=|AB|2+|BF|2．即 ABF 90 0 . 2
2
本题也可以由 b a c
5 1 2 a ac ，解得． 2
2000 年全国高中数学联合竞赛试题 第 4 页 共 7 页
1 2
2
13 2b ． 最 小 值 为 2
a 0 矛盾．故舍．
⑶ 0 a b ．此时，最大值为 f ( a ) 2b ，最小值为 f (b) 2a ．
1 2 13 b 2 2 a ∴ 2 ．两式相减得 a b 4 ．解得 a 1, b 3 ． 1 13 a 2 2b 2 2
3 1 1 1 2 2 2
Sn 的最大值． (n 32) S n 1 n(n 1) n(n 1) ，得 f ( n) 2 (n 32)(n 1)(n 2) 1 1 =． 64 50 n 34 n
★解析：由题意得 S n
(当 n 8 时 f ( n) 取得最大值)． 2000*14、 （本题满分 20 分） 若函数 f ( x ) 求 a, b ． ★解析：⑴
∴ 符合条件的 a, b 有 1,3 或 17 ,
13 ． 4
x2 y2 2000*15、 （本题满分 20 分）已知 C 0 : x y 1 和 C1 : 2 2 1 ( a b 0 )．试问：当且仅当 a b
2 2
a, b 满足什么条件时，对 C1 上任意一点 P ，均存在以 P 为顶点，与 C 0 外切，与 C1 内接的平行四边
2012年浙江数学会考卷(答案)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2, 3)B. P'(2, 3)C. P'(2, 3)D. P'(2, 3)2. 若a:b=4:3，则(4a+3b):(3a4b)等于（）A. 4:3B. 3:4C. 16:9D. 9:163. 下列函数中，哪一个是一元二次函数？（）A. y = 2x + 1B. y = x² 4x + 4C. y = 3√xD. y = log2(x)4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 26cm5. 下列哪个数列是等差数列？（）A. 1, 3, 6, 10, 15B. 2, 4, 8, 16, 32C. 5, 10, 15, 20, 25D. 7, 14, 21, 28, 35二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像一定是一个抛物线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=5，b=8，则a²+b²=______。
2. 两个平行线的距离是______。
3. 一个等边三角形的边长为6cm，则其面积是______cm²。
4. 已知x²7x+12=0，则x₁=______，x₂=______。
5. 一个圆的半径为r，则其周长是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。
2. 解释无理数的概念。
3. 如何求解二元一次方程组？4. 举例说明等比数列的性质。
5. 简述概率的基本公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算边长为6cm的正方形的对角线长度。
2023-2024学年河北省承德市隆化县第二中学八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年河北省承德市隆化县第二中学八年级上学期期中数学试题1.下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．3.下列分式是最简分式的为（）A．B．C．D．4.若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5.下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．3.1415926D．6.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．8.若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A．3B．C．1D．9.解分式方程时，去分母正确的是（）A．B．C．D．10.如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是()A．B．C．D．11.满足的整数x的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个12.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带④去13.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．614.为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A．B．C．D．15.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（）A．B．C．D．16.如图，中，是中线，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．17.若关于x的分式方程有增根，则m＝_______．18.已知有理数x、y满足，则的值为____________．19.如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1km，DC=1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km．试求建造的斜拉桥长至少有多少千米？20.已知关于的分式方程．（1）若此方程的解为2，则_______．（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为_________．21.先化简、再求值：，其中．22.解分式方程(1)(2)23.已知和是某正数的两个平方根，的立方根是的算术平方根是其本身，求的值．24.解答下列问题：(1)实数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简式子：；(2)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3．求的值．25.已知，如图点、在线段上，．求证：(1)．(2)26.小红家到学校的路程为，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行，才能到达学校，路途所用时间为．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．27.(1)如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：；(2)如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、的外角．已知，且．求证：；(3)如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．。
2000年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案
42
故选 (B ). 填空题 (本题满分 54 分, 每小题 9 分) 7 . a rcsin ( sin 2000° ) = . 解 2000 ° = 180 ° × 11 + 20 ° = 11Π+
sin (11 Π+
中学数学 2000 年第 12 期
AO1 = 1 2 6 a = a. 3 3 2 2 2 2 由 OB = O 1O + O 1B = (O 1A - O B ) + O 1B a 2 - O 1B 2 = a2 2 2 a 3 2 3 3 2 6 6 a � OB + a = 1 2 a = 0, 3 6 4 a.
a3 an 1 1 1 1 1 ) = lim 18 (1 + + …+ n→∞ 2 2 3 n- 1 n 1 = lim 18 (1 ) = 18. n→∞ n 9 . 等比数列 a + lo g2 3, a + log 4 3, a + log8 3 的 公比是 . 解 设公比为 q , 由已知条件可知 a + log 4 3 a + log8 3 q = a + log 3 = a + log 3 , 2 4
(B )
3
形得直线A B 的斜率 k = 点, 故方程为 y =
x2 3 3 x +
3 3
, 又直线过A (3 3
1, 0)
. 代入 双曲线方程 3 ). 同理可得,
+ isin , 则 以 Ξ, Ξ3 , Ξ7 , Ξ9 5 5 为根的 方程是 ( ). (A ) x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 = 0 (B ) x 4 - x 3 + x 2 - x + 1 = 0 (C ) x 4 - x 3 - x 2 + x + 1 = 0 (D) x 4 + x 3 + x 2 - x - 1 = 0 2Π 2Π 解 由 Ξ= cos + isin 知, Ξ, Ξ2 , Ξ3 , …, Ξ10 10 10 (= 1 ) 是 1 的 10 个 10 次方根 . (x - Ξ) (x - Ξ2 ) (x - Ξ3 ) … (x - Ξ10 ) = x 10 - 1. ① 又 Ξ2 , Ξ4 , Ξ6 , Ξ8 , Ξ10 是 1 的 5 个 5 次方根, 故 (x - Ξ2 ) (x - Ξ4 ) (x - Ξ6 ) (x - Ξ8 ) (x - Ξ10 ) = x5 - 1 . ② 6 .
加拿大数学十年级(高一)省考模拟试题B汇编
You have Examination Booklet Form B. In the box above #1 on your Answer Sheet, fill in the bubble as follows.
Exam Booklet Form/ A B C D E F G H Cahier d’examen
A. decreased by 15 km h B. decreased by 5 km h C. increased by 15 km h D. increased by 11 km h
3. Solve the following system of equations:
4x + 2y = 8 3x + y = 1
13. Marbles are placed in a jar one at a time. Which graph below best represents the total mass of the jar and marbles as the marbles are added?
A.
B.
Total Mass
INSTRUCTIONS: No calculator may be used for this part of the examination. For each question, select the best answer and record your choice on the blue Answer Sheet provided.
Foundations of Mathematics and Pre-Calculus 10 – 2010–2011 Sample B
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PART B: MULTIPLE-CHOICE QUESTIONS (calculator permitted)
解析2000小学数学奥林匹克试题决赛
2000小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷1.计算：=____。
2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学____人。
3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。
如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是______。
4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是____。
5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是____。
6.在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如图所示, 角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为____平方厘米。
8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。
9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是_____。
10.的末两位数是_____。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去，有_____种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。
相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。
1、2、170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、1.【解】原式＝＝＝＝2.【解】女生减少25－16＝9人，女生原有9÷5％＝180（人），现有男同学为325－180＋25＝170（人）.3．【解】设第一次购进M盘录音带，第二次购进2M盘录音带，共购进3M盘录音带。
2000年全国高中数学联赛试题及答案
2000年全国高中数学联赛试题第一试（10月15日上午8:00-9:40）一、 选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1．设全集是实数，若A ={x |2-x ≤0}，B ={x |2210-x=x 10},则B A 是 【答】（ ）(A) {2} (B) {-1} (C) {x |x ≤2} (D) ∅ 2．设sin α＞0,cos α＜0,且sin3α＞cos 3α,则3α的取值范围是 【答】（ ） (A) (2k π+6π,2k π+3π), k ∈Z (B) (32πk +6π,32πk +3π),k ∈Z(C)(2k π+65π,2k π+π),k ∈Z (D)(2k π+4π,2k π+3π) (2k π+65π,2k π+π),k ∈Z3．已知点A 为双曲线x 2-y 2=1的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右分支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是 【答】（ ）(A)33 (B) 233 (C) 33 (D) 63 4．给定正数p ,q ,a ,b ,c ，其中p ≠q ，若p ,a ,q 是等比数列，p ,b ,c ,q 是等差数列，则一元二次方程bx 2-2ax +c =0 【答】（ ）(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5435+=x y 的距离中的最小值是 (A)17034 (B) 8534 (C) 201 (D) 301【答】（ ） 6．设5sin5cosππωi +=，则以ω,ω3,ω7,ω9为根的方程是 【答】（ ）(A) x 4+x 3+x 2+x +1=0 (B) x 4-x 3+x 2-x +1=0 (C) x 4-x 3-x 2+x +1=0 (D) x 4+x 3+x 2-x -1=0二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
2012年秋季八年级期末考试数学试题.
2012年秋季八年级期末考试数学试题22、两种机床A 、B 共8台,都生产铜一种产品,其中3台A 型机床生产3天的产品装满6箱还差6件,另外的5台B 型机床生产2天的产品装满8箱还剩2件,每台B 型机床比A 型机床一天多生产3件产品。
(1、求一台A 型机床、一台B 型机床每天各生产多少件产品? (2、已知每台A 型机床比每台B 型机床次品的次品率高1.9个百分点,且3台A 型机床和5台B 型机床同时工作一段时间,生产出的次品的次品率恰为3%,求一台A 型机床和一台B 型机床的次品的次品率分别为多少?(说明:次品率=次品的个数÷产品个数;13%比10%高3个百分点23、已知,如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD,点P 为AB 边上一点,作点A 关于直线DP 的对称点M 。
(1、如图1,点M 在DC 边上时,试判断四边形APMD 的形状,并说明理由; (2、如图2,若点M 在梯形ABCD 的内部,连接AM 交DP 于O ,过点M 作MN ∥DP ,交AB 边于N 。
①、试说明点P 是AN 的中点;②、如果DP=AD=15,且AO=2PO,求线段AN 的长。
24、如图1、直线n x y l nx y l +-=-=:1:21与交于第一象限内一点P 。
⑴、求点P 的坐标(用含n 的代数式表示; ⑵、说明n 大于1;⑶、设直线1l 与x 轴交于点A ,直线2l 与x 轴交于点B 。
先将直线1l 向左平移(m+1个单位(m>0,与x 轴的负半轴交于点C ;将直线2l 向右平移2m 个单位,与x 轴正半轴交于点D 。
①、如果A 、B 是线段OD 的三等分点,求点C 的坐标;②|如图2,当n=3时,若平移后的两条直线交于y 轴上同一点,求点C 的坐标。
A。