误差理论及数据处理第三章课后答案
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00'02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于:
1-8在测量某一长度时，读数值为2。31m,其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定2。5级（即引用误差为2.5%)的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm,L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80。006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
击精度高？ 解：
误差理论与数据处理第三章答案
所以，该电路所耗功率为 0.2835W ，其标准差 为 8.55×10 W 。
−3
12
3-6
已知 x 与 y 的相关系数 ρ xy = − 1 ，试
u = x 2 + ay 的方差 σ u 2 。 求
解：因为
∂u = 2x ∂x ∂u =a ∂y
ρ xy = −1
13
所以，
σu
2
Hale Waihona Puke Baidu
∂u 2 2 ∂u 2 2 ∂u ∂u = ( ) σ x + ( ) σ y + 2 × ρ xy × × × σ x × σ y ∂x ∂y ∂x ∂y = 4 x 2σ x 2 + aσ y 2 + 2 × (−1) × 2 x × a × σ x × σ y = 4 x 2σ x 2 + aσ y 2 + −4 xaσ xσ y = (2 xσ x − aσ y )2
综上所述，测量 L 和 T 的相对标准差分别是 0.07072% 和 0.03536% 。
21
3-11 对某一质量进行4次重复测量，测得数 据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已 知测量的已定系统误差 ∆ = −2.6 g , 测量的各极限 误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若 各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信 赖值及其极限误差。
误差理论和数据处理(第6版)课后习题答案_完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定级（即引用误差为%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
多级火箭的相对误差为：
射手的相对误差为：
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰-课后答案全
《误差理论与数据处理》练习题
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=0.3
100%0.3%100.5-⨯≈-
1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230
±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
22
2
4 1.042309.81053(/)2.0480
g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
22
12121223122
1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T
h h T T T
T
h h h h T T
πππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=
∆+-+
22
23224842()g g g h T h h T
误差理论与数据处理版课后习题答案完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
误差理论与数据处理--课后答案
《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最
大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：
依题意，该电压表的示值误差为 2V
由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》
第一章 绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；
(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？
答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试
《误差理论与数据处理》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为１80ｏ
00’0２”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1－8在测量某一长度时，读数值为2．3１m ，其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定２．5级（即引用误差为2。5％）的全量程为10０V 的电压表，发现5０V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1－１2用两种方法分别测量L1＝5０mm ，Ｌ2=８0mm 。测得值各为50。０0４m ｍ，８0.006ｍm.试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50ｍｍ 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L ２：80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L ２=８０mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为１0000km 时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50ｍ远处准确地射中直径为2c ｍ的靶心，试评述
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
哪一个射击精度高? 解：
误差理论与数据处理部分课后作业题答案
误差理论与数据处理部分课后作业题答案
第一章绪论
1 — 1测得某三角块的三个角度之和为
180°00' 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差
解:
绝对误差等于：180°00 02 -180° =2
相对误差等于： ..
..
..
1 — 6检定2.5级2
即弓t 用误差旁 2.5场4的全量程为=000V 0的0电压表4 1发现.0 示值
误差2V 为最大误差,
1
解:
依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100 = 2% 因为
2%< 2.5%
所以，该电表合格。
1 —9多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过
0」km ,优秀射手能在
距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高？
解：
多级火箭的相对误差为: 射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章误差的基本性质与处理
2—4 测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为
168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 , 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：
2— 5在立式测长仪上测量某校对量具，
重复测量5次，测得数据（单位为mm 为20.0015,
20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以
99%的置信概率确
定测量结果。
因n = 5较小，算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。
现自由度为： v = n — 1 = 4; a = 1 — 0.99 = 0.01 ,
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《误差理论与数据处理》练习题
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝
100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=0.3100%0.3%100.5-⨯≈-
1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2
给定。今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？
【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由21224()g h h T π=+,得：
求得：0.00055()T s ∆<
1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为： 22%100
m m m U r U === 由于： 2%<2.5% 所以该电压表合格。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
误差理论与数据处理(第6版)课后习题答案_完整版
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第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50mm 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L 2:80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
《误差理论与数据处理》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版)
习题及参考答案
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为１80ｏ
00’0２”，试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1－8在测量某一长度时，读数值为2．3１m ，其最大绝对误差为20m μ,试求其最大相对误差。
%
108.66 %
1002.31
1020 100%
max
max 4-6
-⨯=⨯⨯=⨯=
测得值
绝对误差相对误差
1-10检定２．5级（即引用误差为2。5％）的全量程为10０V 的电压表，发现5０V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格？
%5.22%100%100
2
100%
<=⨯=
⨯=
测量范围上限
某量程最大示值误差
最大引用误差
该电压表合格
1－１2用两种方法分别测量L1＝5０mm ，Ｌ2=８0mm 。测得值各为50。０0４m ｍ，８0.006ｍm.试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
L 1:50ｍｍ 0.008%100%5050
004.501=⨯-=
I
L ２：80mm 0.0075%100%80
80
006.802=⨯-=
I 21I I > 所以L ２=８０mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为１0000km 时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50ｍ远处准确地射中直径为2c ｍ的靶心，试评述
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
哪一个射击精度高? 解：
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=
0.3
100%0.3%100.5
-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2
（h 1
+h 2
）/T 2
给定。今测出长度（h 1
+h 2
）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1
+h 2
）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2
，T 的测量必须精确到多少？
【解】测得（h 1
+h 2
）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由2
1224()g h h T
π=+,得：
当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：
g 的最大相对误差为：
如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<
也即 21212242[()()]0.001T
g h h h h T T
π∆∆=∆+-
+< 求得：
0.00055()T s ∆<
误差理论及数据处理第三章课后答案
修正值=)(4321l l l l ∆+∆+∆+∆- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差:
l δ=4321lim 2
lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++±
=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++±
=)(51.0m μ±
3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，
mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=∆，mm b 8.0-=∆，mm c 5.0=∆，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ，
mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
abc V = ),,(c b a f V =
2.115.446.1610⨯⨯==abc V
)(44.805413mm =
体积V 系统误差V ∆为：
c ab b ac a bc V ∆+∆+∆=∆
)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=
立方体体积实际大小为：)(70.7779530mm V V V =∆-=
2
22222lim )()()(
c b a V c
f b f a f δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±= 2
22
22
2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±=
)(11.37293mm ±=
测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+∆-=3)11.372970.77795(mm ±=
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、
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修正值=)(4321l l l l ∆+∆+∆+∆- =)1.03.05.07.0(+-+-- =)(m μ 测量误差: l δ=4
3
2
1
lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++±
=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ±
3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，
mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=∆，mm b 8.0-=∆，mm c 5.0=∆，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ，
mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610⨯⨯==abc V
)(44.805413
mm =
体积V 系统误差V ∆为：
c ab b ac a bc V ∆+∆+∆=∆
)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=
立方体体积实际大小为：)(70.777953
0mm V V V =∆-=
2
22222lim )()()(
c b a V c
f b f a f δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±= 2
22
22
2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±=
)(11.37293mm ±=
测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+∆-=3)11.372970.77795(mm ±=
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解：
长方体的体积计算公式为：321a a a V ⋅⋅= 体积的标准差应为：2
323
22222121)()()(
σσσσa V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=
现可求出：
321a a a V ⋅=∂∂；312a a a V ⋅=∂∂；213
a a a V
⋅=∂∂ 若：σσσσ===321 则
有
：
23
2221232322222121)()()()()()(
a V a V a V a V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ
若：321σσσ≠≠ 则有：2
32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++=
3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ，
V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12⨯=)(5.283mw =
),(I U f P =I U 、Θ成线性关系 1=∴UI ρ
I u I U P I
f U f I f U f σσσσσ))((2)()(
2
222∂∂∂∂+∂∂+∂∂= I U I U U I I
f
U f σσσσ+=∂∂+∂∂=
5.06.121.05.22⨯+⨯= )(55.8mw =
3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2
u x ay =+的方差2u σ。
【解】属于函数随机误差合成问题。
3-9．测量某电路电阻R 两端的电压U ，按式I=U/R 计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A ，试求电阻R 和电压U 的测量误差为多少？
解：在 I=U/R 式中，电流 I 与电压 U 是线性关系，若需要保证电流误差不大于，则要保证电压的误差也不大于×R。 3-11
3—12 按公式V=πr2h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ，h 约为20cm ，要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
3222.25120214.3cm h r V =⨯⨯=⋅⋅=π
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
%1=V
σ
即51.2%12.251%1=⨯=⋅=V σ 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r 的误差应为：
cm hr r V r 007.021
41.151.2/12
==∂∂=
πσ
σ
测定h 的误差应为：
cm r
h V h 142.01
41.151.2/122
=⋅=∂∂=
πσ
σ
3-13
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为，，，。已知测量的已定系统误差
,6.2g -=∆测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态
分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
解：由重力加速度公式，2T = 22
2244L T g L g T ππ=
= 因为， 2
22
348g L T
g L T T ππ∂=∂∂=-
∂
因为测量项目有两个，所以2n =
。按等作用原理分配误差，得
2240.1%0.07072%L L L
L πσσσ
=
同理，
2324||0.1%0.03536%T T L
T T πσσ⨯= 综上所述，测量L 和T 的相对标准差分别是
0.07072%和0.03536%。