误差理论及数据处理第三章课后答案
误差理论与数据处理第三章答案
所以，长方体的体积是：
V = V0 − ∆V = 80541.44 − 2745.744 = 77795.696mm3
极限误差为（局部误差方和根） ：
δV = ± (
∂V 2 2 ∂V 2 2 ∂V 2 2 ) δa + ( ) δb + ( ) δc ∂a ∂b ∂c = ± (b × c) 2 δ a 2 + (a × c) 2 δ b 2 + (a × b) 2 δ c 2 = ± 498.42 × 0.82 + 1809.922 × 0.52 + 7191.22 × 0.52 = ±3729.11mm3
2
修正值 = =
− (∆l1 + ∆l 2 + ∆l 3 + ∆l 4 )
− (−0.7 + 0.5 − 0.3 + 0.1)
= 0.4 ( µm) 测量误差:
δl =
=
± δ 2 lim l1 + δ 2 lim l2 + δ 2 lim l3 + δ 2 lim l4
± (0.35) 2 + (0.25) 2 + (0.20) 2 + (0.20) 2
综上所述，测量 L 和 T 的相对标准差分别是 0.07072% 和 0.03536% 。
21
3-11 对某一质量进行4次重复测量，测得数 据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已 知测量的已定系统误差 ∆ = −2.6 g , 测量的各极限 误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若 各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信 赖值及其极限误差。
18
解：由重力加速度公式，
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于：相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理版课后习题答案完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
误差理论与数据处理答案完整版
误差理论与数据处理答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰 习题及答案,网上最完整的
《误差理论与数据处理》(第六版)习题及参考答案费业泰主编2012-07第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
误差理论与数据处理习题答案1-3章
n
∑νi
σ = 1.253× i=1
= 1.253× 0.41 = 0.0687 ( g )
n(n −1)
8×7
（2） 用极差法计算
8 个测量数据的极差为：ωn= xmax − xmin = x3 − x4 =236.51－236.34=0.17，
查教材P18 表 2-4，n=8 时d n=2.85 σ = ωn = 0.17 = 0.0596 (g) d n 2.85
(h1
+
h2
)]
< 0.001
4π 2 ± 0.0005 − 2 × ∆T ×1.04220 < 0.001
2.0480 2
2.0480
± 0.0005 −1.01778∆T < 0.00106
求得：
∆T < 0.00055(s)
1-6. 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：
手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高。
【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：
δ1＝0.1（km）；
δ2＝2（cm）＝2×10-2（m）
两种射击的相对误差分别为：
δ1／L1＝0.1/10000=0.001 % 和 δ2／L2＝2×10-2/50=0.04 % 多级弹导火箭的射击精度高。
0
∑ ∆ x0
=
1 5
5 i =1
∆xi
=
−0.012
νi
-0.078 +0.052 +0.102 -0.088 +0.012
误差理论与数据处理知到章节答案智慧树2023年江苏大学
误差理论与数据处理知到章节测试答案智慧树2023年最新江苏大学第一章测试1.测量误差越__，测量精确度越高。
参考答案:null2.有a、b两次测量，a测量的绝对误差是0.2mm，相对误差为0.003，b测量的绝对误差是0.3mm，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是__。
参考答案:null3.18.275的四位有效数字是__________。
参考答案:null4.1657.331+23.51+106.8+6.897=____________。
参考答案:null5.测量某一矩形的两边长，其相对误差分别为 3%和 4%，试求矩形面积的相对误差为________。
参考答案:null6.测量某长度为20.32487mm，标准偏差0.038mm，则长度测量结果保留正确的位数后应为________________。
参考答案:null7.按照误差的特性分，误差可以分为（）。
参考答案:系统误差;粗大误差;随机误差8.常用的误差表达形式有（）。
参考答案:相对误差;绝对误差;引用误差9.准确度反映测量结果中（）的影响程度。
参考答案:系统误差与随机误差10.测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″，则测量的相对误差为（）。
参考答案:3.09×10-611.有一刻度值为1mm的标准刻尺，每一个刻度处的误差均为Δl，则此测量系统存在着（）。
参考答案:不变的系统误差12.检定一只3mA，2.5级电流表的全量程（满刻度）误差，应选择下面哪一只标准电流表最合理？（）参考答案:5mA，2级13.若某一被测件和标准器进行比对的结果为D =20.008mm，现要求测量的准确度、精密度及精确度均高，下述哪一种方法的测量结果最符合要求？（）参考答案:D=20.005±0.002 mm14.0.0006020含有（）位有效数字。
参考答案:4第二章测试1.正态分布是重复条件或复现条件下多次测量的（）的分布。
误差理论与数据处理(费业泰)最全课后答案
误差理论习题答案1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为 20um ，试求其最大相对误差。
解：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以642010 100%=8.6610%2.31--⨯≈⨯⨯最大相对误差1-5 使用凯特摆时，由公式21224h h g T π+=（）给定。
今测出长度12()h h + 为(1.042300.00005)m ±, 振动时间 T 为(2.04800.0005)s ±，试求g 及最大相对误差。
如果 12()h h +测出为(1.042200.0005)m ±，为了使g 的误差能小于20.001/m s ，T 的 测量必须精确到多少？解：由21224()h h g T π+=得224 1.042309.81053/2.0480g m s π⨯=＝ 对 21224()h h g T π+=进行全微分，令12h h h =+ 并令g h T ∆∆∆，，代替d d d g h T ，，得222348h h T g T T ππ∆∆∆=-从而2g h T g h T ∆∆∆=-的最大相对误差为：4max max max 0.000050.000522 5.362510%1.04230 2.0480g h T g h T -∆∆∆-=-=-⨯=⨯由21224()h h g Tπ+=，得T =，所以 2.04790T = 1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？解：设微安表的量程为0~n X ,测量时指针的指示值为X ，微安表的精度等级为S ，最大误差≤%n X S ,相对误差≤%n X S X，一般n X X ≤ ，故当X 越接近n X 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。
1-9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m 远处准确射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高？ 解：火箭射击的相对误差：30.1100%10%10000-⨯= 选手射击的相对误差：20.02100%410%50-⨯=⨯ 所以，相比较可见火箭的射击精度高。
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm ，已知其最大绝对误差为1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L ＝L －L 0已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理智慧树知到课后章节答案2023年下陕西理工大学
误差理论与数据处理智慧树知到课后章节答案2023年下陕西理工大学陕西理工大学第一章测试1.误差按照性质分为（）A:随机误差、系统误差B:随机误差、粗大误差、偶然误差C:随机误差、系统误差、粗大误差答案:随机误差、系统误差、粗大误差2.有关修正值的描述，正确的是（）A:修正值没有误差B:修正值与误差大小相等，符号相反C:修正值就等于误差答案:修正值与误差大小相等，符号相反3.环境误差的影响因素有（）A:温度场、电磁场B:工作疲劳C:振动、照明答案:温度场、电磁场;振动、照明4.精确度高则一定（）A:系统误差小，随机误差也小B:准确度高C:精密度高答案:系统误差小，随机误差也小;准确度高;精密度高5. 3.14159保留四位有效数字为（）A:3.141B:3.142C:3.143答案:3.142第二章测试1.下列计算标准差的方法中，计算精度最高的是（）A:别捷尔斯法B:贝塞尔公式法C:最大误差法D:极差法答案:贝塞尔公式法2.适用于发现组内数据系统误差方法是（）A:t检验法B:不同公式计算标准差比较法C:秩和检验法D:计算数据比较法答案:不同公式计算标准差比较法3.如果一把米尺的测量结果表示为999.9420±0.0021（mm），则表示测量这把米尺的精度为（）A:0.0063mmB:0.0021mmC:0.0007mm答案:0.0021mm4.如果对一钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量，其标准差分别为0.05mm，0.20mm，0.10mm，则其三组测量结果的权分别为（）A:5,2,10B:10,25,2C:16,1,4答案:16,1,45.下列不属于粗大误差的判别准则的是（）A:马利科夫准则B:莱以特准则C:狄克松准则D:罗曼诺夫斯基准则答案:马利科夫准则第三章测试1.误差间的线性相关关系是指它们之间具有的线性依赖关系，其取值范围在（）A:-1至1之间B:-1值0之间C:0值1之间答案:-1至1之间2.随机误差的合成可以按照（）合成A:相对误差B:极限误差C:标准差答案:极限误差;标准差3.系统误差合成可以按照（）合成A:代数和法B:标准差C:极限误差答案:代数和法;标准差;极限误差4.误差分配的步骤有（）A:验算调整后的总误差B:按等作用原则分配误差C:按照可能性调整误差答案:验算调整后的总误差;按等作用原则分配误差;按照可能性调整误差5.下列关于误差间的线性相关关系，说法正确的是（）A:这种关系有强有弱，联系最强时，在平均意义上，一个误差的取值完全决定了另一个误差的取值，此时两误差间具有确定的线性函数关系。
误差理论及数据处理第三章课后答案
2lim -2lim I 3 2lim I 4=.(0.35)2 (0.25)2 (0.20)2 (0.20)2=0.51( m)3-2 为求长方体体积V ,直接测量其各边长为44.5mm , c 11.2mm ,已知测量的系统误差为 a 1.2mm ， a 161.6mm b 0.8mm0.5mm ，测量的极限误差为a 0.8mm ， 0.5mm c 0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
V abc V f(a,b,cV 0 abc161.6 44.5 11.2修正值=（11 12 丨3丨4）=(0.7 0.5 0.3 0.1) =0.4 ( m)测量误差：80541.44(mm 3)体积V 系统误差 V 为:V bc a ac b ab c 2745.744(mm 3)2745.74(mm 3)2 2 2 2 2 2 2 a (ac)2 b(ab)2 c3729.11(mm 3)立方体体积实际大小为:V V 0 V 77795.70(mm 3) limV(—)2 a 2af 22f(b ) b ( c )2 lim丨1测量体积最后结果表示为V V o 体积的标准差应为:V 2()2 a 2V 2 ()2a 3现可求出:V a 1Va 2 a3 ；a 2 Va 1 a3 ；a 3a ?(V )2 a 2Va 3)2若:则有：V..(a 2a 3)@£3)2@1&2)33-4测量某电路的电流 22.5m A,电压U 12.67，测量的标准差分别为丨0.5mA,0.1V，求所耗功率UI 及其标准差 P 。
P UI 12.6 22.5 283.5(mw)P f(U, I) U 、3-6 已知x 与y 的相关系数xy 2试求u X ay 的方差V limV (77795.70 3729.11)mm 33 — 3长方体的边长分别为a 1, a 2, a 3测量时：①标准差均为b ；②标准差各为b 1、02、 03。
《误差理论与数据处理》习题3及解答》
3-7
通过电流表的电流 I 与指针偏转角 ϕ 服从下列关系： I = C tan ϕ 。式中 C 为决定于仪表结 构的常数， C = 5.031× 10 −7 A ，两次测得 ϕ1 = 6 17 ± 1 ， ϕ 2 = 43 32 ± 1 。试求两种情况
o ' ' o ' '
下的 I1 , I 2 及其极限误差，并分析最佳测量方案。 【解】因 I = C tan ϕ → tan ϕ = I C ，由三角函数随机误差（极限误差）计算公式（3-21） ，有：
2 已知 x 与 y 的相关系数 ρ xy = −1 ，试求 u = x + ay 的方差 σ u 。
2
【解】属于函数随机误差合成问题。由教材式（3-13）有：
σ u2 = (
∂u 2 2 ∂u ∂u ∂u 2 ) σ x + ( )2σ y +2 ρ xy σ x σ y ∂x ∂y ∂x ∂y
2 2 = (2 x) 2 σ x + a 2σ y + 2 × 2 x × a × (−1)σ x σ y = (2 xσ x − aσ y ) 2
o '
I 1 = C tan ϕ1 = 5.031 × 10 −7 tan 6 o17 ' = 5.54 × 10 −8 (A)
相应的极限误差为：
Cδ limϕ1 5.031 × 10 −7 × [±1 × π (180 × 60)] δ lim I 1 = = = ±1.481 × 10 −10 (A) 2 o ' 2 cos ϕ1 cos 6 17
1
故测量结果为：V±δlimV = 77795.70±3729.1 (mm3) 3-3 长方体的边长分别为 a1 , a2 , a3 ，测量时：①标准差均为 σ ；②标准差各为 σ 1 , σ 2 , σ 3 。试求体 积的标准差。 【解】长方体体积计算式： V = abc = a1 a 2 a 3 ，则体积的标准差为：
误差理论与数据处理(第6版)课后习题答案-完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
误差理论与数据处理课后作业答案
第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：第二章 误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：)(49.168551m A II i i==∑=08.015)(51=--=∑=i I Ii σ05.008.03215)(3251=⨯=--≈∑=i I Ii ρ 06.008.05415)(5451=⨯=--≈∑=i I Ii θ 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n ＝5现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o极限误差为写出最后测量结果2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±ntt x σσ根据题目给定得已知条件，有5.1001.00015.0=≤nt查教材附录表3有若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，24.1236.278.2578.2===nt 若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，59.1218.3418.3===nt 即要达题意要求，必须至少测量5次。
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理课后习题部分答案
I =
i =1
Ii
5
5
= 168.49(mA)
( Ii I ) =
i =1
5 1
1
= 0.08
5
2 3
( Ii I )
i =1
5 1
5
=
2 0.08 = 0.05 3
4 5
( Ii
i =1
I) =
5 1
4 0.08 = 0.06 5
2—5 在立式测长仪上测量某校对量具， 重复测量 5 次， 测得数据(单位为 mm)为 20． 0015， 20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99％的置信概率确 定测量结果。 解： n 求算术平均值
《误差理论与数据处理》练习题
部分参考答案
第一章 绪论
1－1 测得某三角块的三个角度之和为 180 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于：180o 00 02 180o = 2 相对误差等于：
o
2 2 2 = ＝ = 0.00000308641 0.000031% o 180 180 60 60 648000
lim
x = ±t L=x+
x
= ±4.60 1.14 10
lim
4
= 5.24 10 4 mm
4
写出最后测量结果
x = (20.0015 ± 5.24 10
)mm
2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限 误差为±0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3 测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。
《误差理论和数据处理》答案解析
《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
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修正值=)(4321l l l l ∆+∆+∆+∆- =)1.03.05.07.0(+-+-- =)(m μ 测量误差: l δ=4
3
2
1
lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++±
=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ±
3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，
mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=∆，mm b 8.0-=∆，mm c 5.0=∆，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ，
mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610⨯⨯==abc V
)(44.805413
mm =
体积V 系统误差V ∆为：
c ab b ac a bc V ∆+∆+∆=∆
)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=
立方体体积实际大小为：)(70.777953
0mm V V V =∆-=
2
22222lim )()()(
c b a V c
f b f a f δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±= 2
22
22
2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±=
)(11.37293mm ±=
测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+∆-=3)11.372970.77795(mm ±=
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。
试求体积的标准差。
解：
长方体的体积计算公式为：321a a a V ⋅⋅= 体积的标准差应为：2
323
22222121)()()(
σσσσa V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=
现可求出：
321a a a V ⋅=∂∂；312a a a V ⋅=∂∂；213
a a a V
⋅=∂∂ 若：σσσσ===321 则
有
：
23
2221232322222121)()()()()()(
a V a V a V a V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ
若：321σσσ≠≠ 则有：2
32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++=
3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ，
V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。
UI P =5.226.12⨯=)(5.283mw =
),(I U f P =I U 、Θ成线性关系 1=∴UI ρ
I u I U P I
f U f I f U f σσσσσ))((2)()(
2
222∂∂∂∂+∂∂+∂∂= I U I U U I I
f
U f σσσσ+=∂∂+∂∂=
5.06.121.05.22⨯+⨯= )(55.8mw =
3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2
u x ay =+的方差2u σ。
【解】属于函数随机误差合成问题。
3-9．测量某电路电阻R 两端的电压U ，按式I=U/R 计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A ，试求电阻R 和电压U 的测量误差为多少？
解：在 I=U/R 式中，电流 I 与电压 U 是线性关系，若需要保证电流误差不大于，则要保证电压的误差也不大于×R。
3-11
3—12 按公式V=πr2h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ，h 约为20cm ，要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
3222.25120214.3cm h r V =⨯⨯=⋅⋅=π
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
%1=V
σ
即51.2%12.251%1=⨯=⋅=V σ 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r 的误差应为：
cm hr r V r 007.021
41.151.2/12
==∂∂=
πσ
σ
测定h 的误差应为：
cm r
h V h 142.01
41.151.2/122
=⋅=∂∂=
πσ
σ
3-13
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为，，，。
已知测量的已定系统误差
,6.2g -=∆测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。
若各误差均服从正态
分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
解：由重力加速度公式，2T = 22
2244L T g L g T ππ=
= 因为， 2
22
348g L T
g L T T ππ∂=∂∂=-
∂
因为测量项目有两个，所以2n =。
按等作用原理分配误差，得
2240.1%0.07072%L L L
L πσσσ
=
同理，
2324||0.1%0.03536%T T L
T T πσσ⨯= 综上所述，测量L 和T 的相对标准差分别是
0.07072%和0.03536%。
4
8
.4305.4262.4296.428+++=
x
)(8.428)(775.428g g ≈=
最可信赖值 )(4.4316.28.428g x x =+=∆-=
∑∑==∂∂+∂∂±=31222
2
5
1)(41)(i i i i i i
x x f e x f δδ )(9.4g ±≈
测量结果表示为:x x x δ+∆-=g )9.44.431(±=。