误差理论及数据处理第三章课后答案
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修正值=)(4321l l l l ∆+∆+∆+∆- =)1.03.05.07.0(+-+-- =)(m μ 测量误差: l δ=4
3
2
1
lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++±
=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ±
3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，
mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=∆，mm b 8.0-=∆，mm c 5.0=∆，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ，
mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610⨯⨯==abc V
)(44.805413
mm =
体积V 系统误差V ∆为：
c ab b ac a bc V ∆+∆+∆=∆
)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=
立方体体积实际大小为：)(70.777953
0mm V V V =∆-=
2
22222lim )()()(
c b a V c
f b f a f δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±= 2
22
22
2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±=
)(11.37293mm ±=
测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+∆-=3)11.372970.77795(mm ±=
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解：
长方体的体积计算公式为：321a a a V ⋅⋅= 体积的标准差应为：2
323
22222121)()()(
σσσσa V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=
现可求出：
321a a a V ⋅=∂∂；312a a a V ⋅=∂∂；213
a a a V
⋅=∂∂ 若：σσσσ===321 则
有
：
23
2221232322222121)()()()()()(
a V a V a V a V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ
若：321σσσ≠≠ 则有：2
32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++=
3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ，
V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12⨯=)(5.283mw =
),(I U f P =I U 、Θ成线性关系 1=∴UI ρ
I u I U P I
f U f I f U f σσσσσ))((2)()(
2
222∂∂∂∂+∂∂+∂∂= I U I U U I I
f
U f σσσσ+=∂∂+∂∂=
5.06.121.05.22⨯+⨯= )(55.8mw =
3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2
u x ay =+的方差2u σ。
【解】属于函数随机误差合成问题。
3-9．测量某电路电阻R 两端的电压U ，按式I=U/R 计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A ，试求电阻R 和电压U 的测量误差为多少？
解：在 I=U/R 式中，电流 I 与电压 U 是线性关系，若需要保证电流误差不大于，则要保证电压的误差也不大于×R。 3-11
3—12 按公式V=πr2h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ，h 约为20cm ，要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
3222.25120214.3cm h r V =⨯⨯=⋅⋅=π
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
%1=V
σ
即51.2%12.251%1=⨯=⋅=V σ 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r 的误差应为：
cm hr r V r 007.021
41.151.2/12
==∂∂=
πσ
σ
测定h 的误差应为：
cm r
h V h 142.01
41.151.2/122
=⋅=∂∂=
πσ
σ
3-13
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为，，，。已知测量的已定系统误差
,6.2g -=∆测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态
分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
解：由重力加速度公式，2T = 22
2244L T g L g T ππ=
= 因为， 2
22
348g L T
g L T T ππ∂=∂∂=-
∂
因为测量项目有两个，所以2n =
。按等作用原理分配误差，得
2240.1%0.07072%L L L
L πσσσ
=
同理，
2324||0.1%0.03536%T T L
T T πσσ⨯= 综上所述，测量L 和T 的相对标准差分别是
0.07072%和0.03536%。