勾股定理的综合应用经典例题

勾股定理的应用
授课题目（教学章节或教学主题）：
勾股定理在三角形中的应用
重点难点
1、 勾股定理的理解；
2、 勾股定理在三角形中的应用。

知识点一：勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a,b 和c 分别表示直角三角形的两直角
边和斜边，那么222a b c +=。

经典例题：
如右图：图形A 的面积是 。

变式练习：
1、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，x 为斜边，则以x 为边的正方形的面积为____ 。

2、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A ．25
B ．14
C ．7
D ．7或25
3、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为256厘米2，则X 的长为多少厘米？
144225A
知识点二：勾股定理在直角三角形中的应用
勾股定理在三角形中的应用：在直角三角形中，已知两边运用勾股定理求第三边；同时在等腰直角三角形中，已知一边运用等腰三角形性质和勾股定理求另外两边长。

经典例题：
1、如图，从电线杆离地面9米处向地面拉一条长15米的缆绳，
这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为米。

2、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=4，
则AD2= 。

变式练习：
1、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面
的长为hcm，则h的取值范围是（）
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24
2、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，
使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．6cm2 B．8cm2
C．10cm2 D．12c m2
3、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则
AB米。

________
4、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，
则地毯长度为米。

5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别
为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点
有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
阶面爬到B点最短路程是。

6、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，
如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
7、有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树
上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？
课后小结：
自我评价：。