高中数学人教版必修向量在物理中的应用举例教案(系列四)

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高一数学：2.5.2《向量在物理中的应用举例》教案(人教A版必修4)

2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入： 1..,2,,62:),0,1(的轨迹方程求点若上的一点是直线点直线已知P AP RA l R x y l A =-=2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：(1)θ为何值时，|1F |最小，最小值是多少? (2)| 1F |能等于|G |吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝500 m ，一艘船从A 处出发到河对岸.已知船的速度|1v |＝10 km/h ，水流速度|2v |＝2 km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min ）？思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？. ,|,23|, 231),2(,|,| ,)2,1(),1,0(),,1(.32 12 1212121的值时，求则当处、秒时分别在在时刻、设速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与从另有一动点速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与向量从今有动点有两个向量例tQPPQQPtQPeee eQQeeeePPee⊥=++--++-==三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.四、课后作业1. 阅读教材P.111到P.112;。

人教A版高中数学必修四 2-5-2向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的应用举例一、教学目标：知识与技能：通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识．过程与方法：通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力．体会数学在现实生活中的重要作用．养成善于发现生活中的数学，善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯．情感、态度与价值观通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．二．重点难点重点：1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法．难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．三、教材与学情分析向量与物理学天然相联．向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究．用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(2)动量是数乘向量；(3)功即是力与所产生位移的数量积．用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）创设问题情境，引出新课思路1.(章头图引入)章头图中，道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系．章引言说明了向量的研究对象及研究方法．那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样，是一条解决物理问题的高速公路．在学生渴望了解的企盼中，教师展示物理模型，由此展开新课．思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，学生很容易就举出来．进一步，你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？教师由此引导：向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识．我们可以通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用．由此自然地引入新课．（二）应用示例例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？活动：这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型，引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题．这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题．只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力)，就得到了问题的数学解释．图1在教学中要尽可能地采用多媒体，在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、θ之间在变化过程中所产生的相互影响．由学生独立完成本例后，与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤，也可以由学生自己完成，还可以用信息技术来验证．用向量解决物理问题的一般步骤是：①问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；②模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；③参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值；④问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．解：不妨设|F 1|＝|F 2|，由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道cos θ2＝12|G||F 1|⇒|F 1|＝|G |2cos θ2.通过上面的式子，我们发现：当θ由0°到180°逐渐变大时，θ2由0°到90°逐渐变大，cos θ2的值由大逐渐变小，因此|F 1|由小逐渐变大，即F 1，F 2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．点评：本例是日常生活中经常遇到的问题，学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验．本例的关键是作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型，从数学角度进行解释，这就是本例活动中所完成的事情．教学中要充分利用好这个模型，为解决其他物理问题打下基础．得到模型后就可以发现，这是一个很简单的向量问题，这也是向量工具优越性的具体体现.图2，实际风速为v .∵DA →端，子弹击中砂箱后，陷入箱内，使砂箱摆至某一高度h .设子弹和砂箱的质量分别为m 和M ，求子弹的速度v 的大小．图3解：设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度，由于水平方向上动量守恒，所以m |v |＝(M ＋m )|v 0|. ①由于机械能守恒，所以12(M ＋m )v 20＝(M ＋m )gh . ② 联立①②解得|v |＝M ＋m m 2gh .，又因为m 相对于M 很小，所以|v |≈M m2gh ，即子弹的速度大小约为M m2gh . （三）知能训练1．一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过3小时，该船实际航程为( )A ．215 kmB ．6 kmC.84 km D ．8 km答案：B点评：由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理，所以要通过作高来求．2．如图4，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________ N ；若在图示坐标系中，用坐标表示合力F ，则F ＝________.图4答案：41 (5,4)3．一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度．答案：如图5所示，设OA →表示水流速度，OB →表示船垂直于对岸的速度，OC →表示船的实际速度，∠AOC ＝30°，|OB →|＝5 km/h.图5因为OACB 为矩形，所以|OA →|＝|AC →|·cot30°＝|OB →|·cot30°＝53≈8.66 km/h ，|OC →|＝|OA →|cos30°＝5332＝10 km/h. 答：水流速度为8.66 km/h ，船的实际速度为10 km/h.点评：转化为数学模型，画出向量图，在直角三角形中解出．六、课堂小结1．与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤．①问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；②模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；③参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值；④问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．2．与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型．①力、速度、加速度、位移都是向量；②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减；③)动量m v 是数乘向量，冲量Δt F 也是数乘向量；④功是力F 与位移s 的数量积，即W ＝F·s .七、课后作业1.课时练与测八、教学反思1．本教案设计的指导思想是：由于本节重在解决两个问题，一是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象．因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上．而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上，也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系．通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题，然后利用向量知识解决这个向量问题．2．经历是最好的老师．充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程，这也是学习数学，领悟思想方法的最好载体．学生这种经历的实践活动越多，解决实际问题的方法就越恰当而简捷．教科书中对本节的两个例题的处理方法，都不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法，就足以说明这一点．3．突出数形结合的思想．教科书例题都是先画图进行分析的，本教案的设计中也突出了这一点．让学生在活动的时候就先想到画图，并在这个活动中，体会数形结合的应用，体会数学具有广泛的应用，体会向量这个工具的优越性．。

高中数学 2.5.2向量在物理中的应用教案人教版必修4

第三节运动快慢的描述——速度
速度：是矢量，但是此时还不涉及其运算问题，只是让学生知道：速度是矢量；
第五节速度变化快慢的描述——加速度
加速度：是矢量，但是此时仍不涉及其运算问题，只是让学生知道：加速度也是矢量；
实例1：从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（如图）。分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。
（4）在探究问题解决方法的过程中，展示学生的思维过程，发展学生的思维能力和解决问题的能力
二、重点难点
（1）教学重点是利用向量方法解决与物理相关的实际问题
（2）教学难点是选择适当的物理题和恰当的方法——建立以向量为主题的数学模型，将物理问题转化为数学问题
三、教学内容安排
1．复习引入，
首先提出下列思考问题：回顾用向量法解决平面几何问题的基本思维过程（三步曲），为学习用向量法解决物理及生活中的问题，奠定理论和方法的基础；
四、教学资源建议
（1）多媒体教学系统（展示相关图片或视频资料）
（2）电脑和几何画板软件（画图并演示物理现象和建模后的几何图形的性质）
（3）引导学生通过联系实际、网络等途径，进一步了解向量在物理方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野
（4）及时与相关学科保持联系，最好选用与其同期的例题。特别是物理，地理，生物等学科。不仅能培养学生应用数学解决问题的意识，使学生体会学以至用的乐趣，更有利于培养成学生自觉应用数学解决问题习惯，也能更好地为今后学好数学树立信心。
0
-3
5m
-8m
-3m
补充问题4：
第四章牛顿运动定律（高一上学期第一学段）
例题：一个滑雪人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速下滑，山坡的倾角=300，在t=5s时间内滑下的路程为X=60m，求：滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力，重力加速度g的值取10）

高一数学必修四向量在物理中的应用举例学案

(1) 分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功； (2) 在这一过程中，物体所受各力对物体做的功的代数和是多少？
(3) 求物体所受合外力对物体所做的功，并指出它与物体所受各个力对物体做功的代数和之间有什么关系．
解 (1) 木块共受三个力的作用，重力 G，拉力 F 和支持力 F1，如图所示，拉力 F 与位移 s 方向相同，所以拉力对木块所做的功为 WF＝F·s＝|F||s|cos α＝ 20(J) ．支持力 F1 与位移方向垂直，不做功，即 W1＝F1·s＝ 0.
重力 G对物体所做的功为
WG＝G·s＝|G||s|cos(90 °＋θ ) ＝－ 19.6(J) ． (2) 物体所受各力对物体做功的代数和为 W＝ WF＋ WN＋ WG＝ 20＋ 0－ 19.6 ＝ 0.4(J) ． (3) 物体所受合外力的大小为 |F 合 | ＝ |F| －|G|sin 30 °＝ 0.2(N) ． ∴合外力对物体所做的功为： W＝ F 合·s＝ 0.2 × 2＝ 0.4(J) ． ∴物体所受合外力对物体所做的功与物体所受各力对物体做功的代数和相等．规律方法解决力学有关问题，做好正确的受力分析是数学建模的基础．要认真体会用向量方法解决物理问题和解释物理现象的方法．跟踪演练 2 已知两恒力 F1＝ (3,4) 、F2＝ (6 ，－ 5) 作用于同一质点，使之由点 A(20,15) 移动到点 B(7,0) ，试求： (1)F 1、 F2 分别对质点所做的功； (2)F 1， F2 的合力 F 为质点所做的功．解设物体在力 F 作用下的位移为 s，则所做的功为 W＝F·s. A→B＝ (7,0) － (20,15) ＝ ( －13，－ 15) ． (1)W 1＝ F1· A→B＝(3,4) ·( － 13，－ 15) ＝3× ( － 13) ＋ 4× ( － 15) ＝－ 99( 焦 ) ， W2＝ F2· A→B＝ (6 ，－ 5) ·( － 13，－ 15) ＝ 6× ( － 13) ＋ ( －5) × ( － 15) ＝－ 3( 焦 ) ． (2)W ＝F· A→B＝ (F 1＋ F2) ·A→B＝ [(3,4) ＋ (6 ，－ 5)] ·( － 13，－ 15) ＝ (9 ，－ 1) ·( － 13，－ 15) ＝ 9× ( － 13) ＋ ( － 1) × ( － 15) ＝－ 117＋ 15＝－ 102( 焦) ．

数学：2.4.2《向量在物理中的应用举例》教案(新人教B版必修4)

2.4.2 向量在物理中的应用举例一、教学目标：1．知识与技能：运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 2．过程与方法：通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用.3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

二、教学重点难点：重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题三、教学方法本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。

教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。

指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

教学内容安排：五、教学资源建议（1）多媒体教学系统（展示相关图片或视频资料）.（2）引导学生通过网络等途径进一步了解向量在几何、物理以及在其他方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野.六、教学方法与学习指导策略建议（1）重视问题的形成过程利用多媒体教学手段和丰富的素材，通过典型问题创设教学情景，让学生动手操作、观察思考，在探究中发现和提出问题，发现平面图形的几何性质.（2）关注解题方法产生的思维过程引导学生探究如何将平面几何、力学等问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.（3）强化学生的应用意识一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力.（4）引导学生探究解题规律指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.。

2013高一数学2.5.2《向量在物理中的应用举例》教案(人教A版必修4)

高中数学 2.5.2《向量在物理中的应用举例》教案人教版必修4

向量在物理中的应用举例一、教学目标：1．知识与技能：运用向量的有关知识〔向量加减法与向量数量积的运算法那么等〕解决简单的物理问题. 2．过程与方法：通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节〞和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用.3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。

指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

教学内容安排：四、教学内容安排：向量的线性关系表示各物理量之间的关系1F ｜=｜2F ｜①当θ逐渐增大时，的大小怎样变化，为什么？②θ为何值时，｜F 1｜最小？最小值是多少？③θ为何值时，|F 1|=|讨论：力是向量，在不考虑作用点的情况下可利用向量运算法那么进行计算。

一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量。

例如，“东北风2-64中的有向线段来表示。

五、教学资源建议〔1〕多媒体教学系统〔展示相关图片或视频资料〕.〔2〕引导学生通过网络等途径进一步了解向量在几何、物理以及在其他方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野.六、教学方法与学习指导策略建议〔1〕重视问题的形成过程利用多媒体教学手段和丰富的素材，通过典型问题创设教学情景，让学生动手操作、观察思考，在探究中发现和提出问题，发现平面图形的几何性质.〔2〕关注解题方法产生的思维过程引导学生探究如何将平面几何、力学等问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.〔3〕强化学生的应用意识一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程那么放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力.〔4〕引导学生探究解题规律指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.。

向量在物理中的应用举例教案

向量在物理中的应用举例教案一、教学目标1. 让学生理解向量的概念及其表示方法。

2. 培养学生掌握向量的加法、减法、数乘和点乘运算。

3. 引导学生了解向量在物理中的应用，提高解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 向量的概念及其表示方法。

2. 向量的加法、减法、数乘和点乘运算。

3. 向量在物理中的应用举例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的概念、表示方法以及向量的运算。

2. 教学难点：向量在物理中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解向量的概念、表示方法和运算。

2. 采用案例分析法讲解向量在物理中的应用。

3. 引导学生通过小组讨论，探讨向量在实际问题中的运用。

五、教学过程1. 引入新课：讲解向量的概念及其表示方法。

2. 讲解向量的加法、减法、数乘和点乘运算。

3. 应用举例：分析向量在物理中的应用，如速度、加速度、力等。

4. 小组讨论：让学生结合生活实际，探讨向量在其他领域中的应用。

5. 总结与反馈：对本次课程的内容进行总结，收集学生的反馈意见。

6. 布置作业：让学生运用所学的向量知识解决实际问题。

六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对向量概念、表示方法和运算的理解程度，以及能否熟练运用向量解决物理问题。

2. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的创新思维和问题解决能力。

3. 作业评估：检查学生作业中向量知识的应用情况，以及解题的准确性和完整性。

七、教学拓展1. 引入其他物理概念：如动量、角动量等，进一步展示向量在物理中的应用。

2. 探讨向量在其他学科的应用：如数学、工程、计算机科学等。

3. 组织学生进行小研究：深入研究向量在某一领域的应用，如流体力学、电磁学等。

八、教学资源1. 教材：提供相关教材，如《线性代数》、《物理学》等。

2. 多媒体课件：制作并向学生提供包含图像、动画和示例的课件。

3. 网络资源：提供在线学习资源，如学术文章、视频教程等。

九、教学反馈与改进1. 课堂反馈：在每节课结束后，收集学生的反馈意见，了解他们的学习需求和困难。

2019-2020年高中数学《向量在物理中的应用举例》教案1新人教A版必修4

2019-2020年高中数学《向量在物理中的应用举例》教案1新人教A版必修4教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1. 讲解《习案》作业二十五的第4题.l已知P是直线R直线=-上的一点A=lyx点,,62,.若2求点,1(的轨迹方程:),2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：(1)θ为何值时，||最小，最小值是多少?(2)| |能等于||吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度||＝10 km/h，水流速度||＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？. ,|,23|, 231),2(,|,| ,)2,1(),1,0(),,1(.32 12 1212121的值时，求则当处、秒时分别在在时刻、设速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与从另有一动点速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与向量从今有动点有两个向量例tQPPQQPtQPeee eQQeeeePPee⊥=++--++-==三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.四、课后作业1. 阅读教材P.111到P.112;2. 《习案》作业二十六.2019-2020年高中数学《向量数乘运算及其几何意义》教案1 新人教A 版必修4一、教学目标：（1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。

高中数学必须4--2.5.2向量在物理中的应用举例教案

2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1. 讲解《习案》作业二十五的第4题.l已知P直线是直线点Rx=-A=ly上的一点,,62,.2:求点,1(的轨迹方程),若2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：F|最小，最小值是多少?(1)θ为何值时，|1F|能等于|G|吗?为什么?(2)|1探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝500 m ，一艘船从A 处出发到河对岸.已知船的速度|1v |＝10 km/h ，水流速度|2v |＝2 km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min ）？思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？.,0|,23|,231),2(,|,|,)2,1(),1,0(),0,1(.30000212102121021的值时，求则当处、秒时分别在在时刻、设速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与从另有一动点速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与向量从今有动点有两个向量例t Q P PQ Q P t Q P e e e e Q Q e e e e P P e e ⊥=++--++-==三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.四、课后作业1. 阅读教材P.111到P.112;2. 《习案》作业二十六.。

新课标高中数学人教A版必修四全册教案2.5.2向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中地应用举例教学目地：1. 通过力地合成与分解模型、速度地合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题地步骤，明了向量在物理中应用地基本题型，进一步加深对所学向量地概念和向量运算地认识；2. 通过对具体问题地探究解决，进一步培养学生地数学应用意识，提高应用数学地能力，体会数学在现实生活中地作用.教学重点：运用向量地有关知识对物理中地力地作用、速度分解进行相关分析来计算教学难点：将物理中有关矢量地问题转化为数学中向量地问题教学过程：一、复习引入：1. 讲解《习案》作业二十五地第4题.已知A(1, 0),直线l : y 2x 6,点R是直线I上的一点,若RA 2AP ,求点P的轨迹方程■I2. 你能掌握物理中地哪些矢量？向量运算地三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1.在日常生活中，你是否有这样地经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂地夹角越小越省力.你能从数学地角度解释这种形象吗？探究1：(1) 为何值时，I F_, |最小，最小值是多少？⑵I F1 |能等于| G |吗？为什么？探究2:你能总结用向量解决物理问题地一般步骤吗(1) 问题地转化：把物理问题转化为数学问题；(2) 模型地建立：建立以向量为主体地数学模型;(3) ----------------------------------------------------- 参数地获得：求出数学模型地有关解理论参数值； ⑷ 问题地答案：回到问题地初始状态，解决相关物理现象例2.如图，一条河地两岸平行，河地宽度 d = 500 m , —艘船从 A 处出发到河对岸.已知船地速度| V r | = 10 km/h ，水流速度| v 2 | = 2 km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到 0.1 min )? 解；v = /ini" -T^ P = (km/h)*~ J X 60^3. I (min). v v z 36殊行驶航程最短时.所用时间是3・j min.思考：1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？例3.有两个向量e ； (1, 0), e 2 (0, 1),今有动点P 从P 0( 1, 2)开始沿着与向量e r e 2 相同的方向做匀速运动，速度为|& e 2 |,另有一动点Q,从Q 0( 2, 1)开始沿着与 3e 1 2e 2相同的方向做匀速运动，速度为| 3e 1 2e 2 |,设P 、Q 在时刻t0秒时分别在P 0、Q 0处,则当PQ P 0Q 0时，求t 的值. 三、课堂小结向量解决物理问题地一般步骤：(1) 问题地转化：把物理问题转化为数学问题；(2) 模型地建立：建立以向量为主体地数学模型；(3) 参数地获得：求出数学模型地有关解一一理论参数值； ⑷ 问题地答案：回到问题地初始状态，解决相关物理现象四、课后作业■ Et -51.阅读教材P.111到P.112;2.《习案》作业二十六。

高中数学必修四(2.5.2向量在物理中的应用举例)教案新人教A版必修4

活动 : 这个日常生活问题可以抽象为如图 1 所示的数学模型 , 引导学生由向量的平行四
边形法则 , 力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题
. 这样物理中力的现象
就转化为数学中的向量问题 . 只要分析清楚 F、 G、 θ 三者之间的关系 ( 其中 F 为 F1、 F2的合
力), 就得到了问题的数学解释 .
2.5.2 向量在物理中的应用举例
教学过程
导入新课
思路 1. ( 章头图引入 ) 章头图中 , 道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间
的密切联系 . 章引言说明了向量的研究对象及研究方法
. 那么向量究竟是怎样应用于物理的
呢？它就像章头图中的高速公路一样 , 是一条解决物理问题的高速公路 .数的获得 , 即求出数学模型的有关解——理
论参数值 ; ④问题的答案 , 即回到问题的初始状态 , 解释相关的物理现象 .
解: 不妨设 | F1|=| F2|, 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识
, 可以知道
cos 2
1|G| 2 | F1 |
2. 41 (5,4)
图5
3. 如图 5 所示 , 设 OA 表示水流速度 , OB 表示船垂直于对岸的速度 , OC 表示船的实际速
度, ∠AOC=3°0 ,| OB |=5 km/h.
因为 OACB为矩形 , 所以 | OA |=| AC | ·cot30 °=| OB | ·cot30 °=53≈8.66 km/h,
∴DA=DC= 2 BC=20 2 .
∴｜v|=20 2 km/h.
答: 实际的风速 v 的大小是 202 km/h, 方向是东南方向 . 例 2 如图 3 所示 , 利用这个装置 ( 冲击摆 ) 可测定子弹的速度 , 设有一砂箱悬挂在两线下端 , 子弹击中砂箱后 , 陷入箱内 , 使砂箱摆至某一高度 h. 设子弹和砂箱的质量分别为 m和 M,求子弹的速度 v 的大小 .

【优质文档】人教A版数学必修四教案：2.5.2向量在物理中的应用举例

三、重点难点
教学重点 :1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算
.
2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法 .
教学难点 :将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题
.
四、教学设想
（一）导入新课
思路 1.(章头图引入 )章头图中 ,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系
用向量知识研究物理问题的基本思路和方法
.①通过抽象、概括 ,把物理现象转化为与之相关的向量问
题 ;②认真分析物理现象 ,深刻把握物理量之间的相互关系 ; ③利用向量知识解决这个向量问题 ,并获得这个
向量的解 ;④利用这个结果 ,对原物理现象作出合理解释 ,即用向量知识圆满解决物理问题 .教学中要善于引
,速度的合成与分解的物理模型 ,掌握利用向量方法研究物理中相关问
2．过程与方法：
明了向量在物理中应用的基本题型 ,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识
.
3．情感态度与价值观：
通过对具体问题的探究解决 ,进一步培养学生的数学应用意识 ,提高应用数学的能力 .体会数学在现实生
活中的重要作用 .养成善于发现生活中的数学 ,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯 .
度 ,∠ AOC=3°0 ,| OB |=5 km/h.
因为 OACB 为矩形 ,所以 |OA |=| AC | ·cot30 °=| OB | ·cot30 °=53≈8.66 km/h,
| OA | 5 3
|OC |=
=
=10 km/h.
cos30 3
2
答 :水流速度为 8.66 km/h, 船的实际速度为 10 km/h. 点评 : 转化为数学模型 ,画出向量图 ,在直角三角形中解出 .

数学：2.5.2《向量在物理中的应用举例》教案(新人教A必修4)

2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：让学生经历用向量方法解决物理问题的过程，体会向量在实际问题中的应用，培养学习数学的举，发展运算能力和解决实际问题的能力。

教学重点：向量在物理问题中的应用。

教学难点：将物理问题转化为数学问题的建模过程。

教学过程一、复习提问评讲P125 习题1、2二、新课例3、在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。

你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上面的问题可以抽象为如下图所示的数学模型，只要分析清楚F 、G 、θ三者之间的关系，就得到了问题的数学解释。

解：不妨设｜1F ｜＝｜2F ｜，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：｜1F ｜＝2cos ||θG 由上面的式子，我们发现当θ由0°－180°逐渐变大时，2ϑ由0°－90°逐渐变大，2cos ϑ的值由大逐渐变小，因此，｜1F ｜由小逐渐变大，即1F ，2F 之间的越大越费力，夹角越小越省力。

探究：（1）θ为何值时，｜1F ｜最小，最小值是多少？（2）｜1F ｜能等于｜G ｜吗？为什么？ θ例4、一条河的两岸平行，河的宽度d ＝500m ，一艘船从A 处出发到河对岸，已知船的速度｜1v ｜＝10km/h ，水流速度｜2v ｜＝2km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少？（精确到0.1min ）？分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶行程最短，所用时间最短。

考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速v 必须垂直于对岸。

解：｜v ｜＝2221||||v v -＝96（km/h ）所以，t ＝(min)1.360965.0||≈⨯=v答：行程最短时，所用时间是3.1min 。

作业：P125 3、4 P131 6、7。

高中数学人教A版必修4教案-2.5.2向量在物理中的应用举例

教学准备
1. 教学目标
1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中
相关问题
的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运
算的认识；
2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会
数学在现实生活中的作用.
2. 教学重点/难点
教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.
教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
例1. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河
对岸.已知船的速度|v|＝10 km/h，水流速度|v|＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？
例2. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？。

人教版高中数学教案-向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的應用舉例教學目的：1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟，明瞭向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識；2.通過對具體問題的探究解決，進一步培養學生的數學應用意識，提高應用數學的能力，體會數學在現實生活中的作用.教學重點：運用向量的有關知識對物理中的力的作用、速度分解進行相關分析來計算.教學難點：將物理中有關向量的問題轉化為數學中向量的問題.教學過程：一、複習引入：1. 講解《習案》作業二十五的第4題.RA点AP已知P直线lRA=-lyx=,是直线2,.2,6:上的一点求点若),,1(的轨迹方程2. 你能掌握物理中的哪些向量？向量運算的三角形法則與四邊形法則是什麼？二、講解新課：例1. 在日常生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數學的角度解釋這種形象嗎？探究1：(1) 為何值時，|1F |最小，最小值是多少? (2)| 1F |能等於|G |嗎?為什麼?探究2:你能總結用向量解決物理問題的一般步驟嗎?(1)問題的轉化：把物理問題轉化為數學問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數學模型；(3)參數的獲得：求出數學模型的有關解——理論參數值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態，解決相關物理現象.例2. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d ＝500 m ，一艘船從A 處出發到河對岸.已知船的速度|1v |＝10 km/h ，水流速度|2v |＝2 km/h ，問行駛航程最短時，所用時間是多少（精確到0.1 min ）？思考:1. “行駛最短航程”是什麼意思？2. 怎樣才能使航程最短？. ,|,23|, 231),2(,|,| ,)2,1( ),1,0(),,1(.32 12 1212121的值时，求则当处、秒时分别在在时刻、设速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与从另有一动点速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与向量从今有动点有两个向量例tQPPQQPtQPeee eQQeeeePPee⊥=++--++-==三、課堂小結向量解決物理問題的一般步驟:(1)問題的轉化：把物理問題轉化為數學問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數學模型；(3)參數的獲得：求出數學模型的有關解——理論參數值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態，解決相關物理現象.四、課後作業1. 閱讀教材P.111到P.112;2. 《習案》作業二十六.。

人教A版高中数学必修四新课标优秀教案示范教案向量在物理中的应用举例

2.5.2 向量在物理中的应用举例整体设计教学分析向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究.用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积.用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.三维目标1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯.重点难点教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(章头图引入)章头图中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系.章引言说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型,由此展开新课.思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.应用示例例1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F 、G 、θ三者之间的关系(其中F 为F 1、F 2的合力),就得到了问题的数学解释.图 1在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F |、|G |、θ之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证.用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.解:不妨设|F 1|=|F 2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道2cos 2||||||212cos 1θθG F G ⇒= 通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,2θ由0°到90°逐渐变大,cos 2θ的值由大逐渐变小,因此|F 1|由小逐渐变大,即F 1,F 2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力. 点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现.变式训练某人骑摩托车以20 km/h 的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h 时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.图2解:如图2所示.设v 1表示20 km/h 的速度,在无风时,此人感到的风速为-v 1,实际的风速为v ,那么此人所感到的风速为v +(-v 1)=v -v 1. 令AB =-v 1,AC =-2v 1,实际风速为v .∵+=, ∴=v -v 1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度. ∵+=, ∴DC =v -2v 1,这就是当车的速度为40 km/h 时,骑车人感受到的风速.由题意得∠DCA=45°,DB ⊥AB,AB=BC,∴△DCA 为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.∴DA=DC=2BC=202.∴|v |=202 km/h.答:实际的风速v 的大小是202 km/h,方向是东南方向.例2 如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m 和M,求子弹的速度v 的大小.图3解:设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度,由于水平方向上动量守恒,所以m|v |=(M+m)|v 0|. ①由于机械能守恒,所以21(M+m)v 02=(M+m)gh. ② 联立①②解得|v |=.2gh mm M 又因为m 相对于M 很小,所以|v |≈gh mM 2, 即子弹的速度大小约为gh m M 2. 知能训练1.一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过3小时,该船实际航程为( ) A.215 km B.6 km C.84 km D.8 km图42.如图4,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力F ,则F =___________.3.一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而该船实际航行的方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度.解答:1.B点评:由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理,所以要通过作高来求. 2.41 (5,4)图53.如图5所示,设表示水流速度,表示船垂直于对岸的速度,表示船的实际速度,∠AOC=30°,||=5 km/h.因为OACB 为矩形,所以||=||·cot30°=||·cot30°=53≈8.66 km/h, ||= 30cos ||OA =2335=10 km/h. 答:水流速度为8.66 km/h,船的实际速度为10 km/h.点评:转化为数学模型,画出向量图,在直角三角形中解出.课堂小结1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤.①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型.①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减;③)动量mv 是数乘向量,冲量Δt F 也是数乘向量;④功是力F 与位移s 的数量积,即W=F ·s.作业1.课本习题2.5 A组3、4,B组1、2.2.归纳总结物理学中哪些地方可用向量.设计感想1.本教案设计的指导思想是:由于本节重在解决两个问题,一是如何把物理问题转化成数学问题,也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型;二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上.而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上,也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系.通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题,然后利用向量知识解决这个向量问题.2.经历是最好的老师.充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程,这也是学习数学,领悟思想方法的最好载体.学生这种经历的实践活动越多,解决实际问题的方法就越恰当而简捷.教科书中对本节的两个例题的处理方法,都不是先给出解法,而是先进行分析,探索出解题思路,再给出解法,就足以说明这一点.3.突出数形结合的思想.教科书例题都是先画图进行分析的,本教案的设计中也突出了这一点.让学生在活动的时候就先想到画图,并在这个活动中,体会数形结合的应用,体会数学具有广泛的应用,体会向量这个工具的优越性.。

向量在物理中的应用举例教案

向量在物理中的应用举例教案一、教学目标1. 让学生了解向量在物理学中的基本概念和运用。

2. 培养学生运用向量知识解决物理问题的能力。

3. 提高学生对向量知识的兴趣和认识，培养其创新意识。

二、教学内容1. 向量在力学中的应用：（1）位移、速度、加速度的向量表示；（2）牛顿运动定律的向量形式；（3）碰撞问题的向量处理。

2. 向量在电磁学中的应用：（1）电场、磁场、势的向量表示；（2）洛伦兹力、安培力的向量计算；（3）电磁波的向量描述。

三、教学方法1. 采用讲解、示例、互动相结合的方式进行教学；2. 利用物理实验、动画演示等手段，增强学生对向量概念的理解；3. 引导学生运用向量知识解决实际问题，提高其应用能力。

四、教学步骤1. 引入向量概念，讲解向量在物理学中的重要性；2. 讲解位移、速度、加速度的向量表示，示例演示；3. 分析牛顿运动定律的向量形式，引导学生理解向量在力学中的应用；4. 通过碰撞问题实例，让学生掌握向量在力学问题中的运用；五、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学内容；3. 思考向量在其他领域中的应用，提出疑问，准备下一节课的交流。

教学评价：通过课堂讲解、互动、课后作业等方式，评价学生对向量在物理中应用的理解和掌握程度。

六、教学内容1. 向量在光学中的应用：（1）光线的向量表示；（2）反射定律、折射定律的向量形式；（3）光波的向量描述。

2. 向量在量子力学中的应用：（1）波函数的向量表示；（2）薛定谔方程的向量形式；（3）量子态的向量描述。

七、教学方法1. 采用案例分析、讨论、互动相结合的方式进行教学；2. 通过光学实验、量子力学现象的演示，引导学生理解向量在物理中的运用；3. 鼓励学生主动探索向量在其他物理领域中的应用，培养其创新能力。

八、教学步骤1. 回顾上节课所学的向量在物理中的应用，引导学生思考向量在光学中的重要性；2. 讲解光线的向量表示，示例演示；3. 分析反射定律、折射定律的向量形式，引导学生理解向量在光学问题中的运用；4. 通过光波的向量描述，让学生掌握向量在光学中的应用；5. 引入量子力学中的向量知识，讲解波函数的向量表示，示例演示；6. 分析薛定谔方程的向量形式，引导学生理解向量在量子力学问题中的运用；7. 通过量子态的向量描述，让学生掌握向量在量子力学中的应用；九、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学内容；3. 思考向量在其他物理领域中的应用，提出疑问，准备下一节课的交流。