2019-2020学年七年级数学下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算同步练习 (新版)湘教版

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湘教版七年级数学下册同步练习第2章整式的乘法运用乘法公式进行计算课后作业

运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b) 2，则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b) 2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3，则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值，其中a=1，b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2，所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24，面积为32，所以2AB+2BC=24，AB·BC=32，所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2，所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160，所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时，原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，当a=1，b=时，原式=2a2=2×12=2.8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1) 4+(-1)5 =(2-1)5=1.。

七年级下乘法公式应用及专项练习

七年级下乘法公式应用及专项练习一、基本公式., 2 2平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b完全平方公式： (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b)归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式:位置变化，指数变化，换式变化， 2 2 -y 4 4=x -yr . z m x y _y x 2 2 2 2<x 勺 i x -y ) xy z m ,xy 千 x yj-F+mi :x y _ z m zm2 2 2 」 ■- 2 h y - z zmzm m2 2 2 2弘讨工-2zmm 连用公式变化 2 2，x y x_y x y :2 2 2 ■' 2 p-y x -y=x _y 符号变化，(片_xj_y 2=x 2_y 2 l_ d_[2 b 2 ②④系数变化,2a b 2a_b =4a⑥增项变化，x_y ・z x_y J 千x_y jj 2:x 2_y x_y =x —xy —xy y -z2 2 2=x 「2xy y -z2 2⑧ 逆用公式变化，(X-y^zRx+y-z j二 x_y z x y_z 卩 x_y z - x y_z =2x ；-2y 2z--4xy 4xz 、派生公式：得如下几个比较有用的派生公式: " 2 2 21.(a +b j —2ab =a 2 +b 23.® +b 2 +(a —b $ =2(a 2 +b 2 .) 三、计算： 1、平方差公式应用① 3a 5b 3a-5b ；② -2s-t 2s-t ； ■i 2 2 2 2.(a —b ) +2ab =a 2 +b 2 4.(a +b 丫 —(a —b $ =4ab 2 ③ x 2 x -2 x 4 ； ④ 101 99.⑤ 4m -7n 4m 7n ； ⑥ 2a -5b -2a -5b ；⑦ 3a 2 2 3a 2 - 2 ；. "2 ⑧ a -1 a 1 a 1 ； ⑨ 402 398 ；⑩ 79.9 80.1.2、完全平方公式应用(1) (a — b)2； (2) (2x — 3y)2； (3)( 2x + y 2)2； (4) (x + 3)2；(5)( x — 3)2； (6) (2m — n)2；(7) (3a 2 + b ) 2 ；(8) 12(2a+ - b ) 232=a 2-2ab+b4、请用简便方法计算：(1) 1.03 0.97 ； (2)402398 ； (3)10022； (4)(99.9)2 2 2 2①(2x-1) (2x 1) ②(x-2y) (x 2y)3、灵活应用公式 ① x 2y x -2y ； 2② x -3y ；③(x +3y )2 ；④(a +b 2 +(a —b f ； 2*2』 2⑤(a +b ) -(a-b)； ⑥(2a + b-"⑦ 2a 3b 2 2 2 2⑧(—3a +b )； ⑨(x+2y) +(x —2y)⑩ x 2y -3z x -2y 3z ； ①(a+3b)2 ；②；(5x 2 + y 2』y 2 — 5x 2 )③(3m _n f +(n.④)4m -7n 4m 7n . ⑤ x yx-y x 2y x-2y5、公式变式训练 ◎ ( a — b+c)2；笑(a + b — 1) (a +b+1 )；3( 2x — y — z ) (2x+ y — z )3( 2m — n+ 1)2； 2a + b — 1) (2a + b+1)；⑤(一2m — n -a )⑦ 2x — y — z )®( a + - b — 1) 2；2◎ ( 2a + b — 1) (1— b — 2 a )；(5)999 1001 ； (6)198⑩(x -2)2(X 2)26、用公式(x a)(x b) =x2 (a b)x ab 口算(1) (x+ 2)( x-3); (2)( x- 2)( x+ 3);(x —2)(x—3)；(5)(x+ 4)(x—6);(6)(x—6)( x+ 4);(7)(x+ 4)(x+6);(8) (x—4)(x—6);(9)(x—7)(x—8);(10)(x+ 7)( x+ 8);(11)(x+ 7)(x—8);(12)(x —7)(x+8);(13)(2x—7)i ( 2x+8);(14)(-2x+ 7)( -2x + 8);(15)(x+ 7)(8—x );(16)(7—x)(x+8);四、解答：1、判断(2+1 ) (22+1) (24+1)……(22048+1 ) +1的个位数字是几?2 23、.已知a，b=6,a-b=4 求ab与a b 的值。

2019-2020学年湘教版七年级数学下册课后作业：2.2.3运用乘法公式进行计算(含答案)

2019-2020学年湘教版数学精品资料课时作业（十五）运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。

湘教版数学七年级下册精练精析：(十五)2.2.3运用乘法公式进行计算.docx

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课时作业（十五）运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=1.108.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160, 所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,时,原式=2a2=2×12=2.当a=1,b=1108.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.关闭Word文档返回原板块。

2.2.3运用乘法公式进行计算

四、课堂小结：
▪ 1、利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。
▪ 2、运用乘法公式进行运算，关键是要把握公式的特征，灵活选用公式.
五、拓展延伸：
▪ 1、若 x2 + 2xy + y2 - a(x + y) + 25
是完全平方式，求a的值.
▪ 2、已知a=2014x+2013, b=2014x+2014, c=2014x+2015,;b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式
▪ (a+b)²= a²+2ab+ b2 ▪ (a-b)²= a²-2ab+ b²
公式中字母a、b可以表示数、单项式、多项式。
二、自主学习
▪ 运用乘法公式进行计算：
▪ （1） a ba b
▪ （2）x 1(x2 1)(x 1)
▪ （3） (x y 1)(x y 1)
三、例题精讲
▪ 例1 运用乘法公式计算：
▪ （1）[(a + 3)(a - 3)]2
▪ （2）(a-b+c)(a+b-c). 练习：P49 1题
做一做：
▪ 三个数的和的平方公式：
▪ (a b c)2
求多项式a2 b2 c2 ab ac bc
的值
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)²= a²+2ab+ b²
1.(a b)2 (a b)2 ______(a_-_b)_²=. a²-2ab+ b² 2.若4x2 4x m是一个完全平方式，则m _________ . 3.若9x2 mx 4是一个完全平方式，则m _________ . 4.若16x2 40x m2 是一个完全平方式，则m _________ . 5.若4x2 nx 1是一个和的完全平方式，则n _________ .

2019-七年级数学下册3.3公式法同步练习新版湘教版

2019-2020 年七年级数学下册 3.3 公式法同步练习新版湘教版要点感知 1把乘法公式从右到左地使用，能够把某些形式的多项式进行__________，这种__________ 的方法叫做公式法 .要点感知 222式分解的多项式特点：①必定是平方差公式： a -b =__________. 合用平方差公式因__________ 式；②两项符号 __________ ；③能写成 __________ 的形式 .预习练习 2-1若 x2-9=(x-3)(x+a),则 a=__________.2-2因式分解结果为 -(2a+b)(2a-b)的多项式是 ()2-b 22+b22+b22-b 2知识点 1用平方差公式因式分解1. 以下多项式中，不能够用平方差公式因式分解的是( )A.x 2-y 22-y 22-y 2 D.-4+y22.因式分解 x2-16 的结果为 ( )A.(x+8)(x-2)B.(x+4)(x-4)C.(x+2)(x-8)D.(x+1)(x-16)3.以下多项式中，与 -x-y 相乘的结果是 x2-y 2的多项式是 ( )C.x+y4.以下因式分解正确的选项是 ( )A.(x-3)2-y 2=x2-6x+9-y 22-9b 2=(a+9b)(a-9b)C.4x 6-1=(2x3+1)(2x 3-1)2-y 2=(x-y)(x+y)5. 因式分解：(1) a2-1 ；(2)x2-81 ；(3) x2-9y2；(4)(a-2b)2-25b2.知识点 2两步因式分解n6. 若 16-x =(2+x)(2-x)(4+x2),则 n 的值为 ()7.因式分解 a3-a 的结果是 ( )A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a 2 +a)(a-1)8.（2014 ·中山）把 x3-9x 因式分解，结果正确的选项是 ( )A.x(x 2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)9.因式分解： a3-4ab 2=__________.10.因式分解：(1)3x2-3y2；(2)(x+p)2-(x+q)2；(3) xy2-4x ；(4) 2x4-2.11. 在以下各式中，①-m2-n 2；② 16x 2-9y 2；③ (-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有个()个个个12.已知多项式 4x2-(y-z) 2的一个因式为 2x-y+z ，则另一个因式是 ( )B.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z13.因式分解：(1)(2014·怀化 )2x 2-8=__________;(2)(2013·绵阳 )x 2y4-x 4y2=__________;(3)4-(3-x)2=__________;(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.14.已知 a+b=4， a-b=3 ，则 a2-b 2=__________.15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________.16.因式分解：(1)9a(2)x4-16y4;(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)；(4)-(x2-y2)(x+y)-(y-x)3.17.用平方差公式进行简略计算：(1)4012-5992；(2)152-4×2.2-4b 2；18. 明：两个奇数的平方差是8 的倍数 .19.已知 x,y 正整数 , 且 4x2-9y 2=31, 你能求出 x， y 的？20. 若是在一个半径 a 的内，挖去一个半径b(b<a) 的 .(1) 写出节余部分面的代数表达式，并因式分解它;(2) 当 a=15.5 cm ， b=5.5 cm ，π取 3 ，求剩下部分面.21. 算：（ 1- 12 )(1-12 )(1-12 ) ⋯(1-12 )(1-12). 23420142015参照答案要点感知要点感知1因式分解2 (a+b)(a-b)2-1 3因式分解二相反平方差2-2C5.(1) 原式 =(a+1)(a-1).(2)原式 =x2 -9 2=(x-9)(x+9).(3)原式 =(x+3y)(x-3y).(4)原式 =(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).6. C7. C8. D9. a(a+2b)(a-2b)2 210.(1) 原式 =3(x -y )=3(x+y)(x-y).(2)原式 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).(3)原式 =x(y 2-4)=x(y+2)(y-2).(4)原式 =2(x 4-1)=2(x 2+1)(x 2-1)=2(x 2+1)(x+1)(x-1).11.13.(1)2(x+2)(x-2)(2)-x 2y2(x+y)(x-y)(3)(5-x)(x-1)(4)(7a+b)(a+7b)14.1215.答案不唯一，如： x2-116.(1) 原式 =(3a+2b)(3a-2b).(2)原式 =(x 2+4y2)(x 2-4y 2)=(x 2+4y2)(x+2y)(x-2y).(3)原式 =(a-b)[(3a+b)2-(a+3b) 2]=(a-b)［ (3a+b)+(a+3b)］［ (3a+b)-(a+3b)］ =8(a+b)( a-b) 2.(4)原式 =(x-y) 3-(x 2-y 2)(x+y)=(x-y)3 -(x+y) 2(x-y)=(x-y)[(x-y)2-(x+y) 2]=-4xy(x-y).17.(1) 原式 =(401+599) ×(401-599)=-198 000.(2)原式 =152-5 2=(15+5 ) ×(15-5)=200.18. 两个奇数2n-1,2n+1(n正整数).2 2(2n+1) -(2n-1) =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以两个奇数的平方差是8的倍数 .19.等式左因式分解 , 得(2x-3y)(2x+3y), 右的 31 是一个数 , 只可分解 1× 31.因 x,y 正整数，2x3y1,解得x8,所以3 y31.y 5.2x20.(1) π a2- π b2.原式 =π(a 2-b 2)= π (a+b)(a-b).(2) 当cm，cm，π 取 3 ，原式 =3× (15.5+5.5)× (15.5-5.5)=3 × 21× 10=630(cm2 ).21.原式 =(1+1)(1-1)(1+1)(1-1)(1+1)(1-1) ⋯(1+1)(1-1)(1+1)(1-1)2233442014201420152015 =3×1×4×2×5×3⋯2015×2013×2016×20142233442014201420152015=1×3×2×4×3×5⋯2013×2015×2014×20162233442014201420152015=1×20162 2015=1008 .2015第 2用完好平方公式因式分解要点感知1完好平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2,a 2-2ab+b 2=(a-b) 2.合合用完好平方公式因式分解的多项式的特点：①必定是__________；②两个平方项的符号__________ ；③第三项是两平方项的__________.预习练习1-1以下式子中,完好平方式有__________.( 填序号 )①x2+4x+4；② 1+16a2；③ x2+2x-1 ；④ x2+xy+y 2；⑤m2+n2+2mn. 1-2 因式分解： x2+6x+9=__________.要点感知2因式分解的一般步骤：第一 __________，尔后再用 __________ 进行因式分解 . 在因式分解时，必定进行到每一个因式都不能够分解为止.预习练习2-12因式分解： 3a +6a+3=__________.2-2因式分解：x2y-4xy+4y.知识点 1 用完好平方公式因式分解1. 以下各式能用完好平方公式进行因式分解的是( )22+2x-122A.x +x+1-1-6x+92. 因式分解 (x -1) 2-2(x-1)+1的结果是 ()A.(x-1)(x-2)2 C.(x+1)2 D.(x-2)23.因式分解：(1)x 2+2x+1=__________；(2) x 4. 利用2-4(x-1)＝__________.1 个 a× a 的正方形 ,1 个 b× b 的正方形和2 个 a× b 的长方形可拼成一个正方形( 以下列图),从而可获取因式分解的公式____________________.5.因式分解：22(2)4a 422(3)(a+b)2(1)-x+4xy-4y ；-12a y+9y；-14(a+b)+49.知识点 2综合运用提公因式法和公式法因式分解6. 把 x2y-2y 2x+y 3因式分解正确的选项是 ()A.y(x2-2xy+y 2)2y-y 2(2x-y) C.y(x-y)2D.y(x+y)27. 把 a3-2a 2+a 因式分解的结果是( )2B.a(a 2C.a(a+1)(a-1)A.a (a-2)+a-2a)D.a(a-1)28.将多项式 m2n-2mn+n 因式分解的结果是 __________.9.把以下各式因式分解：322；(2)5x m+1m m-1(3)(2x-5)2；(1)2a-4a b+2ab-10x+5x；+6(2x-5)+9(4)16x4-8x2y2+y4；(5)(a2+ab +b2)2-9a2b2.10.以下多项式能因式分解的是 ( )A.x 2+y 22-y 22+2xy-y 22-xy+y 211.(2013 ·西双版纳 ) 因式分解x3-2x 2+x 正确的选项是 ()A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)212.以下各式：① x2-2xy-y 2；② x2-xy+2y2；③ x2+2xy+y 2；④ x2-2xy+y2, 其中能用公式法因式分解的有()A.1 个个个个13.因式分解： 4a3-12a 2+9a=__________.14.多项式 ax2-a 与多项式 x2-2x+1 的公因式是 __________.15.因式分解： 16-8(x-y)+(x-y)2=__________.16.若 m=2n+1，则 m2-4mn+4n2的值是 __________.17.把以下各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2；(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b) 2 -8ab;(4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1) 1× 3.7 2-3.7 × 2.7+1× 2.7 2；(2)1982-396×202+2022. 2219. 在三个整式222( 或减 ) 运算 , 使所得整式能够因式分解 , x +2xy,y+2xy,x中 , 请你任意选出两个进行加并进行因式分解.20. 若 |m+4| 与 n2-2n+1 互为相反数 , 把多项式x2+4y2-mx y-n 因式分解 .21.当 a,b 为何值时 , 多项式 4a2+b2+4a-6b-8 有最小值 , 并求出这个最小值 .参照答案要点感知 1三项式相同底数的积的 2 倍预习练习 1-1①⑤1-2 (x+3)2要点感知 2提取公因式公式法预习练习 2-13(a+1)22-2 原式 =y(x 2-4x+4)=y(x-2)2.1.3.(1)(x+1) (2)(x-2) 2 24. a2+2ab+b2=(a+b) 25. (1) 原式 =-(x 22 2-4xy+4y )=-(x-2y) .(2) 原式 =(2a 2-3y) 2. (3) 原式 =(a+b-7) 2.6. C7. D8. n(m-1) 29. (1)222原式 =2a(a -2ab+b )=2a(a-b) . (2) 原式 =5x m-1(x 2-2x+1)=5x m-1(x-1) 2. (3) 原式 =[(2x-5)+3]2=(2x-2) 2=4(x-1) 2.(4) 原式 =(4x 2-y 2) 2=(2x+y) 2 (2x-y) 2.(5) 原式 =(a 2+ab+b 2+3ab)(a 2+ab+b 2-3ab)=(a 2+4ab+b 2)(a-b) 2.10. C 11. B 12. B 13. a(2a-3)214. x-115. （ x-y-4 ） 216. 117. (1) 原式 =(4-xy)2.(2) 原式 =［3(a-b)+2(a+b) ］ 2=(5a-b) 2.(3) 原式 =4a 2+4ab+b 2-8ab=4a 2-4ab+b 2=(2a-b) 2.(4) 原式 =3a ［ (x 2+4) 2-16x 2］ =3a(x+2) 2(x-2) 2. 18. (1) 原式 =1× (3.7-2.7)2=1.22(2) 原式 =(198-202) 2=16.19. (x 2+2xy)+x 2=2x 2 +2xy=2x(x+y) ；22或 (y +2xy)+x =(x+y) ；2或 (x 2+2xy)-(y 2+2xy)=x 2-y 2=(x+y)(x-y) ；或 (y 2+2xy)-(x 2+2xy)=y 2-x 2=(y+x)(y-x).20. 由题意可得 |m+4|+ （ n-1 ） 2=0,m 4 0, m 4,所以解得n 1 0.n 1.所以，原式 =x 2+4y 2+4xy-1= （ x+2y ） 2-1= （ x+2y+1 ）（ x+2y-1 ）.21. 4a 2+b 2+4a-6b-8=(4a 2+4a+1)+(b 2-6b+9)-18=(2a+1) 2+(b-3) 2-18, 当2a+1=0,b-3=0 时, 原多项式有最小值 .1 这时 a=-,b=3, 这个最小值是 -18.2。

【解析类】春七年级数学下册2.2.3+运用乘法公式进行计算课时作业(湘教版)

运用乘法公式进行计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( )A.abB.-3abC.0D.-2ab2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( )A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2+2m-13.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( )A.4a2-9b2B.16a4-72a2b2+81b4C.(4a2-9b2)2D.4a4-12a2b2+9b4二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= .5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为.6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=.8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【拓展延伸】9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.答案解析1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab.2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]=(m-1)2-4n2=m2-2m+1-4n2=m2-4n2-2m+1.3.【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=[(2a+3b)(2a-3b)]2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]=4y2-(3x+z)2=4y2-9x2-6xz-z2.答案:4y2-9x2-6xz-z25.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,所以AB+BC=12.因为AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,所以AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB·BC]=2×(122-64)=160,所以AB2+BC2+CD2+AD2=160.答案:1606.【解析】a(a-2b)+b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.答案:97.【解析】原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=1,b=时,原式=2a2=2×12=2.8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=[(x2+5x)+4][(x2+5x)+6]=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24=x4+10x3+35x2+50x+24.9.【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5 =(2-1)5=1.。

湘教版七年级下册数学第2章2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件1

能力提升练
12．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2. 解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16＝ x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为6x＝12. 解得x＝2.
能力提升练
13.【教材改编题】如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是多少？解：设这个正方形的边长是x厘米，由题意，得(x＋4)2－x2＝40，解得x＝3. 答：这个正方形的边长是3厘米．
＋312n)＋1
能力提升练
＝－1－3111＋3111＋3121＋3141＋3181＋3116… 1＋312n＋1＝－1－321n＋1＋1＝－1＋321n＋1＋1 ＝321n＋1.
【答案】D
能力提升练
11．若x＋1x2＝9，则x－1x2的值为___5_____. 【点拨】因为x＋1x2＝x－1x2＋4，x＋1x2＝9，所以x－1x2＝9－4＝5.
基础巩固练
(5)【2021·武汉洪山区校级月考】(a－2b－1)(a＋2b－1) －(a－2b＋1)2.
原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2 ＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1 ＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1 ＝－4a－8b2＋4ab＋4b.
能力提升练
10．【2021·福州仓山区期末】若 …1＋312n＋1，则 A 的值是(
)
A．0
B．1
1 C.322n
1 D.32n＋1
【点拨】A＝－23(1＋311)(1＋312)(1＋314)(1＋318)(1＋3116)…(1
能力提升练

2019-2020年七年级数学下册2.2.2完全平方公式同步练习新版湘教版.docx

2019-2020 年七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式同步练习新版湘教版要点感知两数和 ( 或差 ) 的平方 , 等于它们的 _____________, 加( 或减 ) 它们的 ___________.即 (a+b) 2=_________,(a-b) 2=________.预习练习计算：(1)(x+2y) 2 =_______________； (2)(2a+b) 2 =_______________； (3)(x-2y) 2 =_______________； (4)(2a-b)2=_______________.知识点完全平方公式1. 下列各式中，与（ x-1) 2 相等的是 ( ) A.x 2-1 B.x2-2x+1C.x2-2x-1 D.x2+12. 下列计算正确的是 ( )A.(a+b)2=a 2+b 2B.(a+2b)2=a 2+b 2+2abC.(a-2b) 2=a 2+4b 2-4ab D.(7-a)2=49-a 23. 下列运算中，错误的运算有 ( )①(2x+y)2=4x 2+y 2; ② (a-3b) 2=a 2-9b 2; ③ (x-y)2=x 2-2xy+y 2; ④ (x- 1) 2=x 2-2x+ 1.24A.1 个B.2 个C.3个D.4个 4. 若 x 2+ax+9=(x+3) 2，则 a 的值为 ( )A.3B. ± 3C.6D.± 65. 已知 (a+b) 2-2a b=5，则 a 2+b 2 的值为 ()A.10B.5C.1D. 不能确定6. 计算：(1)(m+5a)2;(2)(2x-7y2) 2.7. (a+bc) 2等于 ()22 2B.a 2222222 2A.a +b c +2abc+b cC.a +2abc+bcD.a+abc+b c8. 下面计算正确的是 ( ) A.(2x-3) 2=4x 2-6x+9B.(2a-b)(2a+b)=2a2-b 2C.(a+3b)2=a 2+6ab+9b 2D.(m+2)(m-2)=m2-29. 计算 (x-2) 22x+4，则“”中的数为 ( )的结果为 x +A.-2B.2C.-4D.410. 下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x 2+y 2 B.(x-y) 2=x 2-2xy-y 2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y 2D.(-x+y)2=x 2-2xy+y 211. 若 m 2+6m=2,则 (m+3) 2=__________.12. 计算：(1)(2m-3n)2;(2)(3x+1y)2;(3)(0.1x2-4y2)2. 413. 设 M=(x+4) 2+4x+19， N=(x+6) 2，试比较 M与 N 的大小 .参考答案要点感知平方和积的 2 倍 a 2222 +2ab+b a-2ab+b预习练习(1)x2 +4xy+4y 2(2)4a2+4ab+b2(3)x2-4xy+4y 2(4)4a2-4ab+b 2 1.B 2.C3.C4.C 5.B6.(1)22原式 =m+10ma+25a.(2)原式 =4x2-28xy 2+49y4. 7.B8.C 9.C 10.D11. 11 12. (1) 原式 =4m2-12mn+9n2.(2)原式 =9x2+ 3xy+ 1 y2. 216(3)原式 =0.01x 4-0.8x 2y2+16y4.13.因为 M=x2+8x+16+4x+19=x 2+12x+35，N=(x+6 ) 2=x 2+12x+36，而 x2+12x+35＜ x2+12x+36，所以 M＜ N.第 2课时完全平方公式（2）要点感知 1 (b-a) 2=(a-b) 2 ,(-a-b) 2=(a+b) 2. 预习练习 1-1 利用公式计算（ -x-2y) 2的结果为 ( ) 22 2222 2222222222预习练习2-1如果（a-b）加上一个单项式便等于（a+b），那么这个单项式是( )A ． 2ab B．-2ab C． 4ab D． -4ab知识点 1 底数互为相反数的完全平方1. 下列各式中计算错误的是 ( )A ．（ x+y ）2=x 2+y 2+2xyB ．（ x-y ） 2=x 2+y 2-2xyC ．（ -x+y ） 2=x 2+y 2-2xy D．（ y-x ）2=- （ x-y ） 22. 下列各式中与 2ab-a 2 -b 2 相等的是 ()A.-(a-b)2B.-(a+b) 2C.(-a-b)2D.(-a+b) 23. 计算 (a+b)(-a-b) 的结果是 ( )A.-a 2-b 2B.-a2+b 2C.-a2+2ab+b 2D.-a2-2ab-b 24. 若(x-y) 222则 M 为 __________.+M=x+xy+y , 5. 计算：(1)(-4x-7y2) 2；(2)(-x-4) 2-(-x+3) 2.知识点 2 完全平方公式的应用6. 已知 a 2+b 2=3， a-b=2 ，那么 ab 的值是 ()A.-0.5B.0.5C.-2D.21217. 如果 x- x =3，那么 x + x 2=( )A.5B.7C.9D.11 8. 已知 x+y ＝ -5,xy ＝ 6, 则 x 2+y 2＝ __________.9. 已知 (m-n) 2＝8,(m+n) 2＝2, 则 m 2+n 2＝ ( )A.10B.6C.5D.310. 若 a 满足 (383-83)2=3832-83 × a ，则 a 值为 ( )A.83B.383C.683D.76611. 计算： (1)(2x+3y)2-(2x-3y)2；(2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.12. 利用简便方法计算：(1)9982； (2)1012+992.13.察下面各式律：1 2+(1 × 2) 2+22=(1 × 2+1) 2；22222+(2 × 3) +3 =(2 × 3+1) ；32+(3 × 4) 2+42=(3 × 4+1) 2；⋯(1)写出第 2 013 行式子；(2) 写出第n 行式子 , 并明理由 .参考答案1-1 D要点感知 2 2ab 2ab2-1 C1. D2. A3. D4. -xy5.(1) 原式 =16x2+56xy 2+49y4 .(2)原式 =(x+4) 2-(3-x) 2=x2+8x+16-(9-6x+x 2)=14x+7.6.A7.D8. 139. C10. C11.(1) 原式 =4x2+12xy+9y 2-(4x 2-12xy+9y 2)=24 xy.(2)原式 =[(x+3y)-(x-3y)]2=(x+3y-x+3y) 2=36y2.12.2222(1)998 =(1 000-2)=1 000-2× 2×1 000+2 =996 004.(2)1012+992=(100+1)2+(100-1)2=10 000+200+1+10 000-200+1=20 002.13.(1)2 013 2+(2 013 × 2 014)2+2 014 2 =(2 013 ×2 014+1) 2.(2)第 n 行式子： n2+[n(n+1)] 2+(n+1) 2=[n(n+1)+1] 2 .理由如下：n 2+[n(n+1)]2+(n+1)2=n2+n2(n+1) 2+(n+1) 2=n2[1+(n+1) 2]+(n+1)2=n2(n 2+2n+2)+(n+1) 2422=n +2n (n+1)+(n+1)222 =[n(n+1)+1] .。

湘教版初中数学七年级下册2.2.3 运用乘法公式进行计算

相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材 P48“动脑筋” 说一说：平方差公式与完全平方公式及其结构特征
（知1）识点2一、平方差公式与完全平方公式的概念
议一议：计算下列各题
（1） (x 1)(x2 1)(x 1) ?
（2） (x y 1)(x y 1) ?
【归纳总结】遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，一达到简化运算的目的。
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2.2.3 运用乘法公式进行计算
湘教版初中数学
学习目标：
1、学习 (a b c) 2 型，并进行公式推导；
2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 重点：乘法公式的有关推广计算.
（2）、 (2 3n)2 ____ ； ( x y )2 ____ 22
（3）、 (m n)(____) m2 n2 ；
a2 ab b2 (
) (a b)2
2.计算
（1） (x y 9)(x y 9)
（2） (x 10) 2 (x 10) 2
（3） (x y z)2
）.
A． 3 B． 3 C． 6 D． 6
互动探究二：若 x 2 y 2 9, xy 4, 求（1） (x y) 2
（2） (x y) 2 的值.
互动探究二：计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；

湘教版七年级下册2.2.3 运用乘法公式进行计算

2a 2b
4ab
2 a b
2
a b
2
a 2 2ab b2 a 2 2ab b 2
2a 2 2b2
例1 的第（1）小题还可以怎样计算？
运用乘法公式计算：
1 x y 1 x y 1
a b 1 a b 1 a 2 b 1
2
a 2 b 2 2b 1
运用乘法公式计算：
1 a b c
2
2
2 a b c
2
2
(a b) 2(a b)c c
C （x＋4y)(x－9y） D (-6y＋x)(-6y－x)
2=9 2=5 则 2 2 4 ，已知 (a ＋ b) ， (a － b) 3，已知(x＋a) =x －8x＋b,则（ C ） 2＋b2= 7 1 a ab= A、a=4 b=16 B、a=4 b=-16
C、a=-4 b=16 D、a=-4 b=-16 4,已知x＋y=2, xy=-2,则x2＋y2的值是（ A ）
A、 8 B、4 C、6 D 、2 1.若（-7m＋A）(4n＋B)=16n2－ 49m2 则 A= 4n B= 7m 2.a2＋b2－ab＋ 3ab =(a＋b )2 3.(a＋b)2=(a－b)2＋ 4ab
探究活动
观察下列各式:
5 25 2 15 225
2
25 625 2 35 1225
x 1 x 1
2 x y x y
x y
2
x 1
2
x 2 2 xy y 2
x 2 1

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第五章相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF(C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A OC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( )11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )12．有一条公共边的两个角是邻补角．( )13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( )14．对顶角的角平分线在同一直线上．( )15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A 点作BC 边所在直线的垂线EF ，垂足是D ，并量出A 点到BC 边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB 及点P ，分别画出点P 到射线OA 、OB 的垂线段PM 及PN ．图a 图b 图c8．如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ．( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n(C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的_______角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角． 4．如图4所示，(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角； (2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角； (3)∠EDC 和∠C 可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图① 图② 图③ 图④图2 图3 图4在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB ∥CD ，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( ) ∴∠1＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB ∥CD ，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( ) 又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( )∴∠2＝∠______．(等量代换)∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______°．∵CD ∥AB ，( )∴∠A ＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A ＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( ) ∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( )90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是___________．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG 是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。

2019-2020年七年级数学下册3.3公式法同步练习新版湘教版.docx

____________________.
5.因式分解：
2
2
(2)4a
4
2
2
(3)(a+b)
2
(1)-x
+4xy-4y；
-12a
y+9y
；
-14(a+b)+49.
知识点2
综合运用提公因
式法和公式法因式分解
6.把x2y-2y
2x+y3因式分解正确的是(
)
A.y(x
2-2xy+y2)
B.x
2y-y2(2x-y)
2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.
10.
C
11. B 12. B
13. a(2a-3)
2
14. x-1
15.（x-y-4
）2
16. 1
17.
(1)原式=(4-xy)
2.
(2)
原式=［3(a-b)+2(a+b)
］2=(5a-b)
2.
(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.
__________；③第三项是两平方项的__________.
预习练习1-1下列式子中,完全平方式有__________.(填序号)
①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn. 1-2因式分解：x2+6x+9=__________.
要点感知
2
因式分解的一般步骤：首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分