山东省荣成市第六中学2017届高三10月月考理数试题 Word版含解析

合集下载

山东省荣成市第六中学2016-2017学年高二上学期第二次检测物理试题(解析版)

山东省荣成市第六中学2016-2017学年高二上学期第二次检测物理试题一、选择题：（每题4分，共40分，每题至少一个选项正确）1. 如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（）A. 这个电场可能是负点电荷的电场B. 点电荷q在A点处的瞬时加速度比B点处瞬时加速度小(不计重力)C. 负电荷在B处受到的电场力的方向沿B点切线方向D. 正点电荷在B点处受到的电场力的方向在B点的切线方向上【答案】D【解析】正电荷电场中的电场线是从正电荷出发指向无穷远的直线，而该电场是曲线，所以A错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以E A＞E B，依据F=qE，则有点电荷q在A 点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大，点电荷q在A点处的瞬时加速度比B点处瞬时加速度大，故B错误；电场线的切线方向为该点场强的方向，所以负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线切线的反方向；正点电荷在B点处受到的电场力的方向在B点的切线方向上，故C错误，D正确．故选D．点睛：场线是从正电荷或者无穷远发出，到负电荷或无穷远处为止，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场线的切线方向为该点场强的方向，正点电荷所受电场力的方向与该点场强方向相同．2. 关于电容器、电容以下说法正确的是A. 电容器的电容大说明它能容纳的电荷量多B. 电容的定义式为C=Q/U ，也可写为C=∆ Q/∆UC. 电容在数值上等于使两极板间的电势差增加1V时，所需要的电荷量D. 根据电容的定义式知，若电容器不带电，则其电容为0【答案】BC【解析】电容器的电容大说明它容电的本领较大，但是容纳电荷的多少还与电压有关，选项A错误；由，所以电容在数值上等于使两极板间的电压增加1V时所需增加的电荷量．故BC正确．电容器的电容是由电容器本身决定的，与带电与否无关，选项D错误；故选BC.3. 如图所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（）A. 场强最小的点是A点，电势最高的点是B点B. 场强最小的点是A点，电势最高的点是C点C. 场强最小的点是C点，电势最高的点是B点D. 场强最小的点是C点，电势最高的点是A点【答案】C【解析】试题分析：根据等量异种电荷电场线的分布，知道E B＞E A＞E C，场强最小的是C点．等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知ΦA=ΦC，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知ΦB＞ΦA，所以电势最高点是B点．故ABD错误，C正确．故选C。

山东省2017届高三实验班10月月考数学理试题

数学（理A ）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B =（） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞ 2.已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（） A ．ln ln a b > B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ 4.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则12V V =（）A． B． C ．12 D．6.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．87.已知A B P 、、是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且A B 、关于坐标原点对称，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率等于（）ABCD 8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,EF 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是椭圆11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1AP 长度的取值范围是（）A ．⎡⎢⎣⎦B．⎣C．⎣⎦D． 9.如图，12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、．若2ABF∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4BCD 10.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集为（）A ．ln 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，若3CB BF =，则直线l 的斜率为___________．12.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，()1,4,A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为___________．13.若函数()222f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则不等式()5g x ≥的解集为__________．14.半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．15.设1,1a b >>，若2ab e =，则ln 2a S b e =-的最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知命题:p 函数()()2lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，命题:q 关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a的取值范围． 17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()090θθ≤，试求cos θ的取值范围．18.（本题满分12分）等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中各项均为正数，11b =，且2212b S +=，数列{}n b 的公比22S q b =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）证明：121111233n S S S ≤+++<． 19.（本题满分12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200450002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20.（本题满分13分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值． 21.（本题满分14分）已知函数()()()21212ln 2f x ax a x x a R =-++∈．（1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()22g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题11．k =± 12．9 13．(][),32,-∞-+∞ 14．1：2 15．e -三、解答题16．解：若p 真，则00a >⎧⎨∆<⎩，∴3a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分若q 真，令()22321f x x ax a =-++，则应满足()()()22234210399210a a f a a ⎧∆=--+≥⎪⎨=-++>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴222522a a a a a ⎧⎪≥≤-⎪>⎨⎪⎪<>⎩或或∴52a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又由题意可得p 真q 假或p 假q 真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（1）若p 真q 假，则352a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴a 无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分17.解：（1）证明：在梯形ABCD 中， ∵//,1AB CD AD DC CB ===，060ABC ∠=，∴2AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴22202cos6031AC AB BC AB BC =+-=，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,,,0,1C AB M λ，∴{}{}3,1,0,,1,1AB BM λ=-=-．设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由110,0n AB n BM ==，联立得00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，联1x =，则()1n λ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵()21,0,0n =是平面FCB 的一个法向量， ∴(1212cos n n n n θλ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵0λ≤≤0λ=时，cos θ有最小值7，当λ=cos θ有最大值12． ∴1cos 72θ⎤∈⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由于221212S b q =-=-，可得12qq q-=．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得：3q =或4q =-（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分221219,23S d a a S a ==-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴()3133n a n n =+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分13n n b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）证明：由3n a n =，得()332n n n S +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()122113331n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111211111112111322334131n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．9分∵1n ≥，∴11012n <≤+，∴121213313n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故121111233n S S S ≤+++<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1450002002001002y x x x x x=+-≥-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当且仅当1450002x x=，即300x =时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．．．．．．．．．．．．．．6分（2）获利，设该单位每月获利为S 元，则()2211200400450004003500022S x y x x x =-=-+-=--+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为[]300,600x ∈，所以[]15000,35000S ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故该单位每月获利，最大利润为35000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆心P 的坐标为(),x y ，半径为R ，由于动圆P 一圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆()221:381F x y ++=只能内切． ∴1121229=861PF RPF PF F F PF R ⎧=-⎪⇒+>=⎨=-⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴圆心P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，其中28,26a c ==，∴2224,3,7a c b a c ===-=故圆心P 的轨迹22:1167x y C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+，由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +===+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++ ∴MN 和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（3）∵//MN OQ ，∴2QF M ∆的面积2OF M =∆的面积，∴12OMN S S S S ∆=+=， ∵O 到直线:3MN x my =+的距离d =∴()2225611122716716m S MN d m m +==⨯=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 t =，则()2211m t t =-≥，()2284848497971167t t S t t t t===+-++，∵9767t t t t +≥=（当且仅当97t t =，即t =7m =±时取等号） ∴当7m =±时，S 取最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 21．解：()()()2210f x ax a x x=-++>．．．．．．．．．．．．．．．1分（1）由题意知()()13f f =，即()()22123213a a a a -++=-++，解得23a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()()()()120ax x f x x x--=>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ①当0a ≤时，∵0x >，∴10ax -<，在区间()0,2上，()0f x '>；在区间()2,+∞上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2，单调递减区间是()2,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②当102a <<时，12a >，在区间()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ③当12a =时，()()2202x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是()0,+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．7分11 ④当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上，()0f x '>；在区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）由题意知，在(]0,2上有()()max max f x g x <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由已知得()max 0g x =，由（2）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(]0,2上单调递增，故()()()max 222212ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤．．．．．．．．．．．．．．11分 ②当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增；在1,2a⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递减，故()max 1122ln 2f x f a a a ⎛⎫==---⎪⎝⎭，由12a >可知11ln ln ln 12a e>>=-，所以2ln 2a >-，即2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分所以()max 0f x <，综上所述，ln 21a >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

山东省荣成市第六中学2016-2017学年高二上学期第一次检测物理试题(解析版)

2016-2017年高二上学期第一次阶段检测物理试卷一、选择题：（本题共10小题，每题至少有一个答案正确，每题4分，漏选得2分，选错和不选的不得分，共40分。

）1. 下列公式适用于匀强电场的是（）A. W=qUB. U=EdC.D.【答案】ABC【解析】电场力做功与电势差的关系公式W=qU，反映了在电场中任意两点间移动电荷时，电场力做功与两点间电势差成正比，适用于任意电场，故A正确；匀强电场中沿场强方向电势降低最快，且沿前进相同距离电势的降低相等，故匀强电场中任意两点的间的电势差与两点沿电场线的距离成正比；故电场强度与电势差的关系公式U=Ed仅仅适用与匀强电场，故B正确；电场强度是用比值定义法得出的物理量，是从力角度研究电场的物理量，适用于任何电场，故C正确；公式是由电场强度的定义式和库仑定律联立得到，反映了点电荷的电场中任意一点的电场强度与该点的空间位置和场源电荷的电荷量的关系，只适用于点电荷产生的电场，不适用于匀强电场，故D错误；2. 下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是（）A. 根据电场强度的定义式E=F/q,电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q无关B. 根据点电荷场强公式E=kQ/r2,E与Q成正比，而与r2成反比C. 根据电场力做功的计算式W=Uq，一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eVD. 根据电势差的定义式U ab=W ab/q，带电量为1C的正电荷，从a点移动到b点克服电场力做功为1J，则a、b 两点间的电势差为-1V。

【答案】ABCD【解析】电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，故A正确；公式中E与Q成正比，而与r2成反比，B正确；根据电场力做功的计算式W=Uq，一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eV，C正确；据电势差的定义式，若，则知，即带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B点的电势差为-1V，故D正确．3. 在静电场中，下列说法中正确的是（）A. 在以Q为球心，r为半径的球面上，各处电场强度均相同B. 电场线越密的地方，同一试探电荷所受的静电力越大C. 电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功D. 某点的电场强度小，该点的电势一定低，负点电荷在该点的电势能也一定大【答案】B【解析】根据公式可知在以Q为球心，r为半径的球面上，电场强度大小相等，但是方向不同，A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，同一试探电荷所受的静电力越大，B正确；等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动点电荷，电场力与运动方向一直垂直，电场力不做功，C错误；根据可知负电荷在低电势处电势能不一定大，还与电荷量有关，D错误．4. 电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明（）A. 所带的电荷量比B多B. A比B能容纳更多的电荷量C. A的体积比B大D. 两电容器的电压都改变1V时，A的电荷量改变比B的大【答案】D【解析】电容器A的电容比B大，说明电容器A容纳电荷的本领比B大，根据公式可知，两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大，电容的大小与体积无关，所以选BD。

山东省荣成市第六中学2017-2018学年高一数学下学期综合测试试题

山东省荣成市第六中学2017—2018学年高一数学下学期综合测试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位.假设某次讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D 2．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点(55P -，则cos()πθ-的值为（ )A ．B ．C ．D ．3．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x,cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ) A 。

31 B 。

π2 C. 21 D.32 4．在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ )A. x y 2cos = B 。

x y 2sin =C. |cos |x y =D .|sin |x y =第2题图6.把一个体积为643cm 的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为13cm 的小正方体，从中任取一块，则这块只有两面涂红漆的概率是( ）A ．81B ．83C ．41D ．以上都不对7。

已知sin α=m(｜m ｜＜1)，,那么tan α=( ）A ．B ．C ．D ．8。

已知tan α＝71，tan β＝31，且α,β∈﹙0,π﹚，则α＋2β＝﹙ ﹚A ．4π或45πB ．4πC ．45πD ．43π9。

已知,p q 满足||22,||3p q ==，,p q 的夹角为4π，如图，若2AB p q =+,3AC p q =-,D 是BC 中点，则||AD 为( )A.152B.15 C 。

山东省荣成市第六中学2017-2018学年高二下学期综合测试数学---精校解析Word版

复数为纯虚数，若【答案】。

，又考点：复数的概念及运算若等于（2 C. 1 D.（含）∴故选A3.A. 31B. 32本题选择D选项.试题分析：先排甲，再排乙，若，则B. C. D.，则【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考通项公式式系数和；（3）二项展开式定理的应用种【答案】种不同的排法，种不同的停车方法；故选：A.袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，为亊件为亊件则概率为（【答案】A试题分析：依题意，,则条件概率，求出点直角坐标，圆的直角坐标方程及圆心的直角坐标，再利用两点间距离公式求出距离.【详解】由点的直角坐标为圆可转化为，代入，整理得圆的直角坐标方程为圆心坐标为距离B.＝的几何意义是求函数的图象上方，对照各选项可知，项中的的图象不全在的图象上方积分的几何意义，表示函数与之间的阴影部分的面积，接下来分析的图象上方，即可解答此题。

B. C. D.【答案】，∵至少命中一次的概率为，∴，∴p=,等于（B. C.先对函数求导，再将代入导函数，即可得答案【详解】，则项的系数为（B. C.展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系【详解】展开式的通项公式，可得展开式中含项：的系数为是上的单调增函数，则的取值范围是【答案】先求导函数，恒成立，，解得.的取值范围是故答案为=_______.【答案】【解析】【详解】故答案为.【点睛】本题考查定积分的计算，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题直线的参数方程为，圆为参数），则直线被圆然后求出圆心到直线的距离结合弦长与弦心距的关系【详解】直线的参数方程为直线的普通方程：圆圆，圆心坐标半径：根据弦长与弦心距的关系，弦长为.，和圆的半径求得弦长）代数法，设交点坐标为，计算弦长或）参数方程法，设交点坐标的参数为，将直线的参数方程代入到圆的普通方程，整理成关于的一元，i为虚数单位，则下列结论正确的是【答案】④－≤|d【答案】【解析】项有理项，确定概率被积函数的原函数，再分别将积分上下限代入求差，即可求出结果.·(3···，项是有理项，故所求概率为.【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式展开式的特定项问题、考查定积分的计算.解题关键是熟练应用二项式展开式的通项公式，找出符合条件的项数展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小展开式中第三项的系数）【答案】（1）；（.）由二项式系数得，解得，再根据二项式定理得结果试题解析：由题意得∴，展开式的第三项的系数为展开的中间项为已知函数．）求函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间）【解析】），设该顾客购买餐桌的实际支出为（元））求的分布列和数学期望的分布列为数学期望【点睛】本题考查离散型概率的分布列与期望，解题的关键是确定的所有可能取值，在极坐标系中，直线的方程为，在直角坐标系中，圆（Ⅰ）判断直线与圆（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，若不等式有解，求。

高三数学-10月月考数学试题参考答案

2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。

山东省荣成市第六中学2017届高三上学期第一次月考物理试题 Word版缺答案

2016-2017年荣成六中高三物理上学期第一次摸底考试一、选择题（每题4分，共40分，漏选得2分，错选不得分）1、为了使高速公路交通有序、安全，路旁设立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速路标，表示允许行驶的最大速度是110 km/h；乙图是路线指示标志，表示到泉州还有100 km.上述两个数据的物理意义是( )A．110 km/h是平均速度，100 km是位移B．110 km/h是平均速度，100 km是路程C．110 km/h是瞬时速度，100 km是位移D．110 km/h是瞬时速度，100 km是路程2．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．已知衣服及衣架的质量为M,此时绳与水平方向上夹角为θ，下列判断正确的（）A．绳中张力F为mg/2sinθB．绳中张力F为mg/2cosθC．如果保持绳子A端位置不变，B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳中张力变小D．如果保持绳子A端位置不变，B端移到B 1位置时，绳子张力不变3、在如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等4. 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为( )A．(M＋m)g B．(M＋m)g－ma C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g第3题图第4题图5．一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至屋顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，且屋顶的底边长是固定的，那么下图所示四种情况中符合要求的是( )6．如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下图中正确的是 ( )．7、如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）A ．b 对c 的摩擦力可能始终增加B ．地面对c 的支持力始终变小C ．c 对地面的摩擦力方向始终向左D ．绳对滑轮的作用力方向始终不变8、如图所示，物体、的质量相等，物体刚好与地面接触. 现剪断绳子，下列说法正确的是A ．剪断绳子的瞬间，物体的加速度为２ｇ B ．弹簧恢复原长时，物体的速度最大 C ．弹簧压缩到最短时，物体的加速度为0 D ．剪断绳子后，弹簧、物体、和地球组成的系统机械能守恒 9、如图所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F 1与F 2拉两个弹簧秤，将结点拉至O 点．现让F 2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使结点仍位于O 点，则F 1的大小及图中β（β>90o ）角的变化可能是A ．增大F 1的同时增大β角B ．增大F 1而保持β角不变C ．减小F 1的同时增大β角D ．增大F 1的同时减小β角10．如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是( )A ．0B ．(m －M m ＋M )F ，方向向右C ．(m －M m ＋M )F ，方向向左D ．(M －m m ＋M)F ，方向向右高三物理第一次阶段测试题Ⅱ卷二、实验题（11题每空4分，12题每空2分，共16分）11、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点，图中没有画出，打点计时器接周期为T=0.02s的交流电源．他经过测量得到各点到A点的距离如下图所示。

山东省荣成市第六中学2017届高三10月月考数学理试题Word版含答案

数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|}A x y x ==，{|}x B x y e ==，则A B =（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ． (1,)+∞D ．(,)-∞+∞ 2.在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AB a =，AD b =，则BE =（） A ．12a b -- B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b + 3.棱长为2的正方体外接球的表面积是（）A ．4πB ．12πC ．36πD ． 48π4.已知复数2(4)(2)()z a a i a R =-++∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图象，只需把函数4sin()5y x π=+，x R ∈的图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变C. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变6.已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，且2a 是1a 与4a 的等比中项，则d =（） A ．-1 B ．1 C. -2 D ．27.若变量x y ，满足条件21430x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是（）A ． 3B ．2 C.1 D ．08.已知数列{}n a 的前n 项和2*38()n S n n n N =+∈，则{}n a 的通项公式为（） A ．68n a n =+ B ．65n a n =+ C.38n a n =+ D ．35n a n =+ 9.取一根长度为5m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m 的概率为（） A ．12 B ．13 C.14 D ．1510.执行如图所示的程序框图后，输出s 的值为（）A ． 8B ．9 C. 30 D ．3611.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A ．83π-B ．86π-C.203 D ．16312.设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使得00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点.若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．1(0,)2 C.1]2∞（-, D ．1[,)2+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.焦点坐标为(2,0)-的抛物线的标准方程为_____________.14.351()2x x+的展开式中8x 的系数是___________.（用数字作答）15.设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若(3)0f -=，则()0f x <的解集是____________.16.已知圆224x y +=与双曲线2221(0)4x y b b -=>的两条渐近线相交于A B C D ，，，四点，若四边形ABCD 的面积为2b ，则b =_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2a B c b =-. （I ）求角A 的大小；（II ）若2c b =，求角B 的大小. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PD AB ⊥，PD BC ⊥，且1PD =，E 为PC 的中点.（I ）求证：//PA 平面BDE ；（II ）求直线PB 与平面BDE 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：（I ）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；（II ）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为X ，求X 的分布列及数学期望. 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率32e =，且椭圆C 经过点3(1,)2A -，直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A B ，．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若AOB ∆的面积为1（O 为坐标原点），求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，0a >．（I ）设()'()g x f x =，求()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，P 是BA 的延长线上一点，且PC 切圆O 于点C ．（I ）求证：AC PC PA BC =；（II ）若PA AB BC ==，且4PC =，求AC 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315415x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2)4πρθ=+．（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 交于M N ，两点，求||MN ． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-．（I ）若3a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（II ）若()2f x ≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．2017届高三调研检测考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCBDC 6-10:BABDD 11、12：CC 二、填空题13.28y x =- 14. 5215. (3,3)- 16.23 三、解答题17．解：（I ）在ABC ∆中，由余弦定理得，222cos 2a c b B ac +-=，∵2cos 2a B c b =-，∴2222a c b c b c +-=-，即222b c a bc +-=， ∴2221cos 22b c a A bc +-==，又A 为ABC ∆的内角， ∴3A π=.………………6分（II）2c b=，由正弦定理得，sin2sinC B=，即2sin2sin()2sin()3cos sin3C A C C C Cππ=--=-=+，∴cos0C=，故2Cπ=.∴//PA平面BDE.………………6分（II）∵PD AB⊥，PD BC⊥，AB BC B=，∴PD⊥平面ABCD，如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(1,1,0)B，(0,0,1)P，11(0,,)22E，∴(1,1,1)PB=-，11(0,,)22DE=，(1,1,0)DB=，设平面BDE的一个法向量为(,,)n x y z=，由n DE⊥，n DB⊥得，1122y zx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令1x=，则1y=-，1z=，∴(1,1,1)n=-，又∵(1,1,1)PB=-，∴11cos,=3||||33n PBn PBn PB-==-⨯，∴直线PB与平面BDE所成角的正弦值为13.………………12分19．解：（I）由条形统计图可知，李老师这8天“健步走”步数的平均数为：16317218119217.258⨯+⨯+⨯+⨯=（千步）………………5分（II ）X 的所有可能取值为：800,840,880,920.23241(800)5C P X C ===，1132242(840)5C C P X C ===，112312244(880)15C C C P X C +===，1121242(920)15C C P X C ===，所以X 的分布列为：………………10分数学期望124225608008408809205515153EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.………………12分 20．解：（I ）∵离心率3c e a ==2234c a =，即22234a b a -=，得224a b =，① ∵椭圆C 经过点3(1,A ，∴221314a b+=，② 联立①②，解得24a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.………………6分（II ）设11(,)A x y ，22(,)B x y .将直线:l y x m =+与椭圆22:440C x y +-=联立，可得2258440x mx m ++-=，由226445(44)0m m ∆=-⨯⨯->，得55m <<1285mx x +=-，212445m x x -=， ∴222221212844425||11()42()455m m m AB x x x x --=++-=--=，原点O 到直线:0l x y m -+=的距离2d =，∴211425||1222AOBm S AB d ∆-===，化简得，42420250m m -+=，∴252m =， ∴10m =， ∴直线l 的方程为10y x =±………………12分 21．解：（I ）∵2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，∴()'()ln 220g x f x x ax a x ==-+>，，∴112'()2axg x a x x-=-=，0x >. 当0a >时，在1(0,)2a上'()0g x >，()g x 单调递增；在1(,)2a+∞上'()0g x <，()g x 单调递减.∴()g x 的单调增区间是1(0,)2a ，单调减区间是1(,)2a+∞.………………6分（II ）∵()f x 在1x =处取得极大值，∴'(1)0f =. ①当112a =，即12a =时，由（I ）知'()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴当0x >时，'()0f x ≤，()f x 单调递减，不合题意；②当112a >，即102a <<时，由（I ）知，'()f x 在1(0,)2a上单调递增， ∴当01x <<时，'()0f x <，当112x a <<时，'()0f x >，∴()f x 在(0,1)上单调递减，在1(1,)2a上单调递增，∴()f x 在1x =处取得极小值，不合题意； ③当1012a <<，即12a >时，由（I ）知，'()f x 在1(,)2a+∞上单调递减， ∴当112x a<<时，'()0f x >，当1x >时，'()0f x <， ∴()f x 在1(,1)2a上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴当1x =时，()f x 取得极大值，满足条件.综上，实数a 的取值范围是1(,)2+∞.………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I ）∵PC 为圆O 的切线，∴PCA PBC ∠=∠，又∵CPA BPC ∠=∠， ∴CAP BCP ∆∆∽，∴AC PABC PC=，即AC PC PA BC =.………………5分（II ）设(0)PA x x =>，则AB BC x ==，由切割线定理可得，2PA PB PC =，∴224x x =，解得22x =22x =-（舍），∴22PA BC ==，由（I ）知，AC PC PA BC =，∴42222AC =， ∴2AC =.………………12分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）将曲线C 的极坐标方程化为2)cos sin 4πρθθθ=+=+，得2cos sin ρρθρθ=+，将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，得曲线C 的直角坐标方程为220x y x y +--=：.………………5分（II ）直线l 的参数方程315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得普通方程：4310x y -+=.由（I ）知，曲线C 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，即22111()()222x y -+-=， ∴圆C 的圆心为11(,)22，半径为2r =， ∴圆心C 到直线l 的距离11|431|322510d ⨯-⨯+==. ∴22222341||22()()210MN r d =-=-=.………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I ）当3a =时，不等式()5f x ≥，即|1||3|5x x -+-≥， ①当3x ≥时，不等式即135x x -+-≥，解集92x ≥； ②当13x <<时，不等式即135x x -+-≥，x 无解； ③当1x ≤时，不等式即135x x -+-≥，解得12x ≤-. 综上，不等式()5f x ≥的解集为19(,][,)22-∞-+∞.………………5分（II ）∵()|1||||(1)()||1|f x x x a x x a a =-+-≥---=-， ∴min ()|1|f x a =-.∵()2f x ≥对任意x R ∈恒成立， ∴|1|2a -≥，解得1a ≤-或3a ≥.即实数a 的取值范围为(,1][3,)-∞-+∞.………………10分。

【月考试卷】山东省2017届高三实验班10月月考数学理试题 Word版含答案

数学（理A ）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B = （） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞ 2.已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（） A ．ln ln a b > B ．11a b< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ 4.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则12V V =（）A． B． C ．12 D．6.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．87.已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、关于坐标原点对称，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k =，则该双曲线的离心率等于（） ABCD8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是椭圆11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A．⎡⎢⎣⎦ B．⎣ C．⎣⎦ D． 9.如图，12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A B 、．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4BC ．3D 10.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集为（）A ．ln 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，若3CB BF =，则直线l 的斜率为___________．12.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，()1,4,A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为___________．13.若函数()222f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则不等式()5g x ≥的解集为__________．14.半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．15.设1,1a b >>，若2ab e =，则ln 2aS b e =-的最大值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知命题:p 函数()()2lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，命题:q 关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a的取值范围． 17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()090θθ≤，试求cos θ的取值范围．18.（本题满分12分）等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中各项均为正数，11b =，且2212b S +=，数列{}n b 的公比22S q b =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）证明：121111233n S S S ≤+++< ． 19.（本题满分12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200450002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20.（本题满分13分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值． 21.（本题满分14分）已知函数()()()21212ln 2f x ax a x x a R =-++∈．（1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()22g x x x =-，若对任意(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题11．k =± 12．9 13．(][),32,-∞-+∞ 14．1：2 15．e - 三、解答题16．解：若p 真，则00a >⎧⎨∆<⎩，∴3a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分若q 真，令()22321f x x ax a =-++，则应满足()()()22234210399210a a f a a ⎧∆=--+≥⎪⎨=-++>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴222522a a a a a ⎧⎪≥≤-⎪>⎨⎪⎪<>⎩或或∴52a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又由题意可得p 真q 假或p 假q 真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（1）若p 真q 假，则352a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴a 无解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分17.解：（1）证明：在梯形ABCD 中， ∵//,1AB CD AD DC CB ===，060ABC ∠=，∴2AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴22202cos6031AC AB BC AB BC =+-=， ∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则())()()0,0,0,,0,1,0,,,0,1C AB M λ，∴{}{},,1,1AB BM λ==-．设()1,,n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由110,0n AB n BM ==，联立得00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，联1x =，则()1n λ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵()21,0,0n =是平面FCB 的一个法向量， ∴1212cos n n n n θ== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵0λ≤≤0λ=时，cos θλ=cos θ有最大值12．∴1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由于221212S b q =-=-，可得12qq q-=．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得：3q =或4q =-（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 221219,23S d a a S a ==-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴()3133n a n n =+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分13n n b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）证明：由3n a n =，得()332n n n S +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()122113331n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111211111112111322334131n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵1n ≥，∴11012n <≤+，∴121213313n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故121111233n S S S ≤+++< ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1450002002001002y x x x =+-≥=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当且仅当1450002x x=，即300x =时等号成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．．．．．．．．．．．．．．6分（2）获利，设该单位每月获利为S 元，则()2211200400450004003500022S x y x x x =-=-+-=--+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为[]300,600x ∈，所以[]15000,35000S ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故该单位每月获利，最大利润为35000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆心P 的坐标为(),x y ，半径为R ，由于动圆P 一圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆()221:381F x y ++=只能内切．∴1121229=861PF RPF PF F F PF R ⎧=-⎪⇒+>=⎨=-⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴圆心P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，其中28,26a c ==，∴2224,3,7a c b a c ===-=故圆心P 的轨迹22:1167x y C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+，由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +===+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++ ∴MN 和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（3）∵//MN OQ ，∴2QF M ∆的面积2OF M =∆的面积，∴12OMN S S S S ∆=+=， ∵O 到直线:3MN x my =+的距离d =∴()2225611122716716m S MN d m m +==⨯=++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分t =，则()2211m t t =-≥，()2284848497971167t t S t t t t===+-++，∵97t t +≥=97t t =，即t =7m =±时取等号）∴当m =时，S取最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 21．解：()()()2210f x ax a x x=-++>．．．．．．．．．．．．．．．1分（1）由题意知()()13f f =，即()()22123213a a a a -++=-++，解得23a =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()()()()120ax x f x x x--=>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ①当0a ≤时，∵0x >，∴10ax -<，在区间()0,2上，()0f x '>；在区间()2,+∞上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2，单调递减区间是()2,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②当102a <<时，12a >，在区间()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是12,a ⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ③当12a =时，()()2202x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是()0,+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．7分④当12a >时，102a <<，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上，()0f x '>；在区间1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间是1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）由题意知，在(]0,2上有()()max max f x g x <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由已知得()max 0g x =，由（2）可知， ①当12a ≤时，()f x 在(]0,2上单调递增，故()()()max 222212ln2222ln2f x f a a a ==-++=--+，所以222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤．．．．．．．．．．．．．．11分 ②当12a >时，()f x 在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增；在1,2a⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调递减，故()max 1122ln 2f x f a a a ⎛⎫==---⎪⎝⎭，由12a >可知11ln ln ln 12a e>>=-，所以2ln 2a >-，即2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13分所以()max 0f x <，综上所述，ln 21a >-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

山东省威海市荣成第六职业高级中学高三数学理联考试题含解析

山东省威海市荣成第六职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U为实数集R，集合N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()．A．[－1,1] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)参考答案：D略2. 已知复数z满足,则Z=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在等式两边同时除以，利用复数的除法法则得出，然后再根据共轭复数的定义求出复数。

【详解】，，因此，。

故选：C。

【点睛】本题考查复数除法的运算法则、复数的模以及共轭复数的定义，根据复数的运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，这是解决复数问题的常见方法，考查计算能力，属于基础题。

3. 计算的值为( )A. B. C. D.参考答案：B原式.故选B.4. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A．C U（A∩B）∩C B．C U（B∩C）∩AC．A∩C U（B∪C）D．C U（A∪B）∩C参考答案：C因为x∈A，x B，x C，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U (B∪C)，选C.5. 已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得，则实数m的取值范围是（）A. (4,8)B. (4,+∞)C. (0,4)D. (8,+∞)参考答案：B试题分析：设，由得，即，显然，因此，所以，即．选B．考点：向量的垂直，圆锥曲线的存在性问题．6. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B.C.D.参考答案：D由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017届高三上学期10月月考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞07．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=logx+228．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n= ．15．设x＞0，则的最小值是．16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==1+i．故选A．3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=1，b=﹣2，可判断A，B，D均不成立，进而得到答案．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，a＞b，但，故A中不等式不恒成立，a2＜b2，故B中不等式不恒成立，，故D中不等式不恒成立，而2a＞2b恒成立，故选：C．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据幂函数的值域即可求解．【解答】解：函数y=的定义域为{x|x≥0}，其值域是[0，+∞），那么：函数的值域是[﹣1，+∞），故选：C．5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）x+2A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=log2【考点】线性回归方程．【分析】本题要选择合适的模型，从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4），把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，再考查四个选项，找出正确选项即可．【解答】解：从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4）把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，故选：C．8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质，可得f（0）=0，代入构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，∴f（0）=1+b=0，解得：b=﹣1．故选：A9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A．10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数及指数函数，对数函数的性质，判断函数的单调性，从而得出答案．【解答】解：y=x，k=1，递增，y=，底数是，递减，y=|x﹣1|=1﹣x，递减，y=2x+1，底数是2，递增，故选：B．12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，根据二次函数的性质求出a的最小值即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，即f′（x）=3x2﹣a≤0在[﹣1，1]恒成立，即a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，故a≥3，a的最大值是3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n= 210 ．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，再把各层抽取的样本数相加可得样本容量 n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，应抽取的男学生人数为1400×=105，应抽取的老师人数为200×=15，故样本容量 n=90+105+15=210．故答案为210．15．设x＞0，则的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】依题意，利用基本不等式即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+≥2（当且仅当x=时取等号）．故答案为：16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13} ．【考点】函数的值．【分析】当x≥10时，f（x）=x﹣2=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；当10≤x+6＜16时，f（x）=f （x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的实数x的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=11，∴当x≥10时，f（x）=x﹣2=11，解得x=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，13≤x+12＜16，f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12﹣2=11，解得x=1；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）=x+6﹣2=11，解得x=7．综上，使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13}．故答案为：{1，7，13}．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．A）∩B；（1）求A∪B；（∁R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A ∩C≠∅确定参数a的取值范围【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵CA={x|x＜4或x≥8}RA）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}∴（CR（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．【解答】解：（I ）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，∴男性应该抽取20×=4人…．（II ）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A ，B ；男性4人为c ，d ，e ，f ，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A ，B ）、（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ）、（c ，d ）、（c ，e ）、（c ，f ）、（d ，e ）、（d ，f ）、（e ，f ）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III ）∵K 2≈8.333，且P （k 2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．19．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．【考点】直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l 的参数方程；对第（2）问，根据l 的参数方程，可设A ，B，再将l 的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t 的一元二次方程，由韦达定理可得点P 到A 、B 两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x 0=1，y 0=1，α=代入上式得直线l 的参数方程为（t 为参数）．（2）因为A ，B 都在直线l 上，故可设它们对应的参数分别为t 1，t 2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，由题意，解得：；（2）由（1）得：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，1）．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】（1），可得，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．（2）由已知，利用指数函数的单调性即可得出10﹣3x≤﹣2．（3）由题意f（x）＞g（x）化为恒成立．即在[3，4]恒成立．设，上述问题等价于m＜h（x）min，利用函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，即可得到h（x）的最小值．【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．。

山东省荣成市第六中学2019届高三数学上学期12月月考试题理(无答案)

1山东省荣成市第六中学2019届高三数学上学期12月月考试题理（无答案）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1。

已知集合{||1|1}A x x +≥＝，{|1}B x x =≥-，则 R ()A B = A ．[1,0]-B ．[1,0)-C ．(2,1)--D ．(2,1]--2.设i 是虚数单位，若复数z 满足i i z =-)1(,则复数z 的虚部为（ ) A.12i B. 12i -C 。

12-D.123。

已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-，则“3λ=”是“//a b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4。

函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<)的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象( ）A 。

向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D 。

向右平移12π个单位长度5.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则23z x y =+的最小值为 A ．531 B. 6 C 。

523D 。

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．883π+ B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 1tan+A ．30︒B ．45︒C ．60︒ 8.已知三次函数f （x)=ax 3—x 2+x 在存在极大值点,则aA. B 。

C 。

D.9.已知正项等比数列{}n a 满足4264,10a a a =+=，则公比q A ． 2B ． 222或C ．12D ．2或10．已知F 1，F 2为双曲线C :x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C则｜PF 1｜·|PF 2｜等于（ )A ．2 B,4 C ．611. 定义在R 上函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 22 42侧视图主视图2a R ∈，若(5)(4.5)f f -=，则()f a -=A 。

山东省荣成市第六中学2017届高三上学期第二次月考物理试题缺答案

荣成六中高三教学质量检测物理试题时间90分钟满分100分2016年10月27一、选择题(每题3分,共33分，漏选得2分，错选不得分）1、关于互成角度（不为零）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是A、有可能是直线运动B、一定是直线运动C、有可能是匀速运动D、一定是匀变速运动2、某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v—t图像如图所示，则下述说法正确的是A、0—1s内导弹匀速上升B、1—2s内导弹静止不动C、3s末导弹上升到最高点D、5s末导弹恰好回到发射点3、如图所示，在“探究动能定理”的实验中，关于橡皮筋的做功，下列说法中正确的是A、橡皮筋做的功可以直接测量B、通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加C、橡皮筋在小车运动的全程中始终做功D、把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍4、如图所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲），现将玻璃管倒置（图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察木塞的运动.将会看到它斜向右上方运动。

经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端。

右图中能正确反映软木塞运动轨迹的是5、如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一带负电的点电荷，将质量为m、带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则圆心处电荷在B点处的电场强度的大小为A、E=mg/qB、E=2mg/qC、E=3mg/qD、不能确定6、质量为m的物体，放在水平面上，现用竖直向上的恒力F作用在物体上,使物体从静止开始做匀加速直线运动，在物体上升高度h的过程中，下列说法中正确的是A、物体增加的动能为FhB、物体增加的动能为（F—mg）hC、物体增加的机械能为FhD、物体克服重力做的功为mgh7、如图所示，质量为M的盒子放在水平面上,盒的顶端挂一轻质弹簧，弹簧下端吊一质量为m的小球P，Ｐ与盒底用细线相连，静止时细线拉力为Ｆ,今将细线剪断，则细线剪断瞬间Ａ、地面支持力不变B、地面的支持力增加了FC、小球P的加速度大小为F/mD、小球P的加速度大小为（F-mg）/m8、如图所示，木板可绕固定的水平轴O转动，在木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块始终相对于木板静止，物块的重力势能增加了4J，用N表示木板对木块的支持力，f表示木板对物块的摩擦力，则A、物块被抬高了0.8mB、N对物块做功4J，f对物块不做功C、N对物块不做功，f对物块做功4JD、N和f对物块所做功的代数和为09、质量为2m的物体A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示，若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动。