【北师大版】七年级数学上《3.3整式》课件

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七年级数学上册第3章整式的加减 3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列课件

ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列．解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列．情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为－x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。

3.3 探索与表达规律课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册

27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
1
2
3
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5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头重新
得出结论验证成立规律不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立
猜想：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数是78。

3.3整式北师大版七年级数学上册习题ppt

式分别为-4037x2019,4039x2020.
0既不是单项式也不是多项式
因为3x2ny5-m的次数也是6,所以2n+5-m=6,所以n=2.
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
2n-1(或从1开始的连续奇数) ;
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
C.3
D.4
5.对于多项式3x2-y+3x2y3+x4-1,下列说法正确的是( C )
A.次数为12
B.常数项为1
C.项数为5
D.最高次项为x4
-3-
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 整式
6.下列各式中,不是整式的是( B )
A.6ab

B.

C.a+1

7.(改编)在代数式 2xy,0,3
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
16.已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
(1)写出该多项式的各项;
解:各项分别是x4,-y,-3xy,-2xy2,-5x2y3,-1.
(2)该多项式的次数是 5 ,三次项的系数是 -2 ;
(3)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.
已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
下列说法中,正确的是( D )
(2)各项分别为3x2,-38x4y,-2.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 ;

3.3 整式(七年级数学课件)

所以m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
新知探究
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－_z_的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是__－_5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
新知探究
多项式的应用例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
新知探究
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
π ab b2
8
a b
a
π ab b2
32
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们
的次数分别是多少？都是多项式，次数都是2次
做一做
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－a3的系数是－1；（√ ）
勿遗漏a的
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
指数1
⑥1 3πr2h的源自数是1 3.（ ×
）
－32是系数
π是系数的一部分
新知探究
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之
间又有哪些区别和联系呢？
新知探究
单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ；体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它的周长是 2πr cm.

北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案

北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。

整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。

本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。

但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。

2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。

3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。

4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和分类。

2.整式的运算法则。

五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。

引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。

从而引出整式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。

整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。

根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。

单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。

多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。

3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。

原七年级数学上册3.3整式课件(新版)北师大版

第五页，共13页。
11．代数式①－56bc；②15x－x2＋1；③－x2yz；④2x2－1；⑤x2＋2xy ＋y2；⑥x＋2 y；⑦m－3 n；⑧5＋a b中，是单项式的是①__③__，是多项式的是___②__④__⑤__⑥__⑦______，是整式的是__①__②__③_④__⑤__⑥_⑦______．(填序号)
第七页，共13页。
15．若一个多项式的次数是 5，则这个多项式的任何一项的次数( A ) A．都不大于 5 B．都不小于 5 C．都等于 5 D．都小于 5 16．(2015·临沂)观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3， 7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第 2016 个单项式是( C ) A．2016x2016 B．4031x2015 C．4031x2016 D．4032x2016 17．已知多项式 x2＋12xy4－xm＋1y－6 是六次四项式，且单项式 2x5－my3n 与该多项式的次数相同，则 m＝__4__，n＝_53___．
第三页，共13页。
6．对于多项式 1－2x＋12x2 的说法，错误的是( B ) A．是二次三项式
B．是由 1，2x，12x2 三项组成
C．最高次项的系数是12 D．第二项的系数是－2 7．(2016·晋中实验月考)多项式 x－x2y＋3xy 的次数及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－1 B．2，－1 C．5，－1 D．2，3 8．对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1 是_四___次_四___项式，最高次项的系数是__－_1_，知识点❸ 整式 9．代数式 7x2y－1y，3ab＋b2，－23a2b＋12，x1y，－5 中，不是整式的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．下列说法正确的是( B ) A．整式就是多项式 B．π是整式 C．－20716xy2 的系数是－17 D.a＋3 2是单项式

3.3 整式-七年级数学上册课件(北师大版)

二、新知探究
方法归纳
确定多项式的项和次数的“五注意”：
(1)多项式的各项应包括它的符号；
(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包
括它的符号；
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一；
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个
单项式的次数之和；
(5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项”是指组成多项式的单
单独一个数或一个字母也是单项式．
例如:像-2,a,-b等是单项式.
注意:像 +

, , 等不是数字与字母乘积的形式，因此不是单项式.

二、新知探究
想一想：（2）观察下面这些式子又有什么特点呢？

400m+400n ，50-5x， − ， − ，ab+ac+bc .
做一做：(1)如图，一个十字形花坛铺上了草皮，
c
c
平方米；
a

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结

成冰后体积约为

立方米；

( + ) =

二、新知探究
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，
它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个
箱子露在外面的表面积是
ab+ac+bc ；
整式
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式

次数：多项式中次数最高的项的次数.
六、作业布置
习题3.4
单项式2m，－ab c，a，－ x的系数分别为2，－1，1，－ .

2024年北师大版七年级上册数学同步课件第三章第1节第3课时整式

知识点2：单项式的系数和次数(重点) 1．系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 2．次数：单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。
注：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关；②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”，计算时不能将其遗漏；不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。
解：(2)因为该整式是关于x的二次单项式，所以m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1。 (3)因为该整式是关于x的二次二项式，所以①(n－1)xm＋2这一项不存在，原整式是关于x的二次二项式，则n－1＝0，即n＝1，m为大于－2的任意整数； ②若(n－1)xm＋2的次数为1，系数不为－2，原整式是关于x的二次二项式，则m＝－1，n≠－1； ③(n－1)xm＋2的次数为2，系数不为3，原整式是关于x的二次二项式，则m＝0，n≠4。
＋6y＋9 中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
解：单项式：12x2y，－15b2，0；多项式：5x2－16y2，x＋3 3，y2＋6y＋9；整式：21x2y，－51b2，5x2－16y2，x＋3 3，0，y2＋6y＋9。
【题型二】确定单项式的系数和次数例2：填表：
单项式系数次数
－2a5 －2 5
3h －xy2 3 －1
2
3
πt2 －32vt π －23
2
2
例3：已知单项式－
2 3
xy2m－1与－22x2y2的次数相同。
(1)求m的值值。
解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2。
(2)因为m＝2，所以－ 2 xy2m－1＝－
B．常数项是1

北师大版七年级数学上册第三章3 整式的加减

同类项。 2．整式加减运算的注意事项：(1)两个整式相减时，减数一般先要
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个三位数都成立

北师大数学七年级上册第三章整式

课堂检测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.3 整式/
基础巩固题
5．已知多项式：3xm-(n-1)x2+1. (1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围； (2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．
解：(1)因为多项式是二次二项式，所以m=2，n-1≠3，或m=0，n-1≠ 0. 所以m=2，n≠4，或m=0，n≠1.
3 n
；④
12x+1中，下列判
断正确的是（ D ）
A.①③是单项式 C.②④是多项式
B.②是二次三项式 D.①④是整式
连接中考
3.3 整式/
按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，……第
n个单项式是( C )
A．(-1)n-1x2n-1
B．(-1)nx2n-1
C．(-1)n-1x2n+1
(1)45x4+25x2-1;
(2)2xy + xy;
(3)a3+2ab3+b3-a3b2; (4)a+bb;
解： 45x4+25x2-1 ，a3+2ab3+b3-a3b2是多项式；
45x4+25x2-1是四次三项式， a3+2ab3+b3-a3b2是五次四项式．
探究新知方法点拨
3.3 整式/
(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的每一项是不是单项式；
探究新知
3.3 整式/
练一练下列式子中哪些是单项式?
xy 3
,
5a ,
-
3 4
xy2z
,
a,
x- y,
√√
√√

2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.3 探索与表达规律课时1

当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.
新知探究知识点日历中的数学规律
思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同
一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
解：假设这个月的第一个星期日是m号，
则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+ (m+7+7+7+7)=80，
此时中间数为405，其余四个数分别为
......
395 ,403 ,407 ,415.
d＝__a_＋__5_．(用含a的式子填空)
随堂练习
(2)用一个长方形框框出日历中的三个数(图3中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？
解：设中间的数为x，则上面的数为
x－7，下面的数为x＋7.
根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，
所以x＝17.
图3
所以这三个数分别是10，17，24.
纵列相邻两数相差7
所以m=2，
所以这个月的第一个星期日是2号.
新知探究知识点日历中的数学规律思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
7+13+14+15+21＝70 ＝14×5.
十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
新知探究知识点日历中的数学规律思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？
随堂练习
3.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数
15有什么关系？
1 3 57 9

3.3整式

北师大版数学七年级（上）
第三章整式及其加减
第三节
整式
沈阳市第一七四中学
探索新知
用含有字母的式子填空： 1、边长为x的正方形的周长是 4x 。 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 vt 千米。 6a2 3、棱长为a的正方体的表面积为，体积为 a3 。 -n 4、设n表示一个数，则它的相反数是_______.
单项式的其他概念
2，单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ab, a, 24ab3, 3的次数分别是： 2, 1, 4, 0
注意：单独的数字不含字母,所以它的次数是零次. 3的次数为0
-2 xy z
3
2 3
5r
2
3 2 5 4 2 2 - a b, - a, 2 x , 3 a y 4
归纳新知
t-5
1.上面各式中有单项式吗？将上面各式按和的形式读出来；2.它们有什么共同特点？
1 2 ab - r 3x+5y+2z x2+2x+18 2 单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式。
1 2 2 2 ①a, ② - x y, ③ 2x - 1, ④x + xy + y . 3 2 2 多项式有 2 x - 1 , x + xy + y .
课堂小结
系数：单项式中的数字因数（包括前面符号）项：多项式中每一个单项式
单项式
（数与字母次数：单项式中所有字母的指数和整的乘积）
式
多项式
（几个单项式的和）
次数：多项式中次数最高项的次数
m次n项式
4 4.若-5xym-1为四次单项式,则m=____.

【北师大版】七年级数学上册：3.3《整式》ppt课件

3．下列各式中，属于多项式的是( )
A．a＋b＝b＋a
x＋y B. 2
a＋b
π
C. c
D.3
4．下列式子中，既不是单项式，也不是多项式的是( )
A．x2＋2
1 B.2xy
a
π
C.b
D.4
5．多项式－3x2－4x＋3 的次数是________；多项式 2－6x ＋34xy－x63y的项数是________项，次数是________，最高次数项的系数是________；多项式4a2b92＋1的常数项是________；－ π＋4a2－13ab2c＋25 是________次________项式．
6．当 a＝3，b＝2 时，代数式 a2－2ab＋b2 的值是____． 7．当 a 为何值时，代数式(2－7a)x3－3ax2－x＋7 是关于 x 的二次三项式？
课前热身 1．数字与字母乘积形式的代数式，数字，字母；几个单项式的和，数字因数，各个字母的指数和，几个单项式，最高 2．单项式与多项式
2．______________________统称为整式．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：单项式及相关概念 1．下列说法正确的是( ) A．单项式－34x2y的系数是－3，次数是 3 B．单项式 x 的系数为 0，次数为 1 C．单项式 22x3y2 的系数是 4，次数是 5 D．单项式 a 的系数为 1，次数为 0
初中数学课件
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第三章整式及其加减
3 整式
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训(练5分钟)
1.________________________叫做单项式，其中单独的一个________或________也叫做单项式；___________________ 叫做多项式，单项式中__________________叫做这个单项式的系数，________叫做这个单项式的次数，在多项式中，________ 叫做多项式的项，一个多项式中，次数________项的次数，叫做这个多项式的次数，那么这个多项式就叫做几次几项式．