有理数的乘方、近似数及有效数字(包含一些培优)

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人教版-数学-七年级上册-1.5 有理数的乘方近似数和有效数字

23.528(精确到百分位）解 23.528 ～～ 23.53
0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31502 想一想（精确到万亿分位）解 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31502
～ 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32
有效数字
从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字
有效数字
精确数位
三两两三个个个
千百千万十百分分分位位位位
测试题
一、填空： 1、对于近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
. 2、18.07 有四个有效数字，精确到百分位. 3、0.003809 有四个有效数字，精确到百万分位. 4、8.6 万精确到千位，有效数字是 8，6 . 5、近似数86.350 的有效数字为 8，6，3，5，0 .
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ B ）
A. 38.53 C. 38.549
B. 38.56001 D. 38.5099
一、精确度有效数字（给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数。）二、几点注意：
1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。 2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。 3、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号或“、”隔开。如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成
0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31502有哪几个有效数字呢？
有五个有效数字3，1，5, 0，2；
例１下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
各有哪几个有效数字？

最新有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点优秀名师资料

有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点一、有理数的乘法(1)有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘( (2)任何数同零相乘，都得0((3)多个有理数相乘的法则:?几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正(?几个数相乘，有一个因数为0，积就为0((4)方法指引:?运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘(?多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单( Eg:计算3×(-3)的结果是( )A、6B、-6C、9D、-9Eg:计算(-6)×(-1)的结果等于( )A、6B、-6C、1D、-1二、倒数(1)倒数:乘积是1的两数互为倒数(11一般地，a•=1 (a?0)，就说a(a?0)的倒数是( aa(2)方法指引:?倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”(正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要(倒数是伴随着除法运算而产生的( ?正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同( Eg:-2的倒数是( )1122 A、2 B、-0.2 C、 D、-三、有理数的除法(1)有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即:1a?b=a• (b?0) b(2)方法指引:(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(0除以任何一个不等于0的数，都得0(along the ridge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfill-pipe, single-pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closed-end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong County yongxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole,water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 1-1~1-3. Table 1-1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 11 hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, and door (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavy(2)有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”(如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分(乘除混合运算时一定注意两个原则:?变除为乘，?从左到右(Eg:截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为( ) ()万((保留小数点后一位)Eg:计算6?(-3)的结果是( )Eg:下列计算正确的是( )A(-6+6=0 B(-6-6=0 C(-6×0=-6 D(-6?(-1)=-6 四、有理数的乘方(1)有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算，叫做乘方(nn乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数(读作a的n次方((将aan看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂() a(2)乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0((3)方法指引:?有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(?由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减(2Eg:计算-的结果是( ) 3五、非负数的性质:偶次方偶次方具有非负性(任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0(Eg:若|m+2|+(n-1)2=0，则2m+n的值为( )metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and thestopped dirt gate the 1 hole; Secondary power snex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concreteC20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 12A(-4 B(-1 C(-3 D(42012Eg:若(a-1)2+|b-2|=0，则的值是( ) (a,b)A(-1 B( 1 C(0 D(2012六、科学计数法——表示较大的数n(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位10 只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法(【科学记数法形式: na×，其中1?a,10，n为正整数(】 10(2)规律方法总结:?科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n( ?记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号(Eg:2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名(噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元(把934千万元用科学记数法表示为( )元(23910A(9.34× B(0.934× C(9.34× D(9.34× 10101010Eg:节约是一种美德，节约是一种智慧(据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人(350 000 000用科学记数法表示为( ) 78910A(3.5× B(3.5× C(3.5× D(3.5× 10101010Eg:中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为( )433-4A(6.75×吨B(67.5×吨C(0.675×吨D(6.75×吨 10101010七、科学计数法——表示较小的数,n用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1?|a|,10，n为由原10 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(Eg:病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after the installation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines,Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment andelectrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sa pipe 3科学记数法表示为( )-4-5-3-3A(1.5× B(1.5× C(0.15× D(1.5× 10101010Eg:某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是( )-7-5-6-8A(1.2× B(1.2× C(0.12× D(15× 10101010Eg:病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) -4-5-3-3A(1.5× B(1.5× C(0.15× D(1.5× 10101010八、科学计数法——原数n(1)科学记数法a×表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小10 ,n数点向右移动n位所得到的数(若科学记数法表示较小的数a×，还原为原10来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数((2)把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法( -3Eg:将1.24×用小数表示为( ) 10A(0.000124 B(0.00124 C(-0.00124 D(0.01243-3-3Eg:已知空气的单位体积质量为1.24×克/，1.24×用小数表1010厘米示为( )A(0.000124 B(0.0124 C(-0.00124 D(0.00124-3Eg:将6.18×化为小数的是( ) 10A(0.000618 B(0.00618 C(0.0618 D(0.618 九、有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算( (2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化( Eg:算式17-2×[9-3×3×(-7)]?3之值为何,( ) Eg:有一列数a，a，a，a，…，a，从第二个数开始，每一个数都等于1与1234n它前面那个数的倒数的差，若a=2，则a值为( ) 12008nex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel powerstation pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1 the maincharacteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash andhoisting device project property list 1metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power s4Eg:一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( )十、近似数和有效数字(1)有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字((2)近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示(一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法((3)规律方法总结:“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些(Eg:下列说法正确的是( )A(近似数0.010只有一个有效数字B(近似数4.3万精确到千位C(近似数2.8与2.80表示的意义相同D(近似数43.0精确到个位Eg:资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A(精确到亿位B(精确到百分位C(精确到千万位D(精确到百万位33Eg:我们知道地球的半径大约为6.4×10千米，下列对近似数6.4×10描述正确的是( )A(精确到十分位，有2个有效数字B(精确到个位，有2个有效数字C(精确到百位，有2个有效数字D(精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字n(1)用科学记数法a×(1?a,10，n是正整数)表示的数的有效数字应该10有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字;n(2)用科学记数法a×(1?a,10，n是正整数)表示的数的精确度的表示10方法是:先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数(5例如:近似数4.10×的有效数字是4，1，0;把数还原为410000后，再看10 le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containingdischarge Gate 2 hole, rushed sa pipe metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primaryand secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after theinstallation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouthsize (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 themain characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro 5首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位(23Eg:太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×10千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为( )千瓦((用科学记数法表示，保留2个有效数字)14 14 15 14A(1.9×10B(2×10C(76×10D(7.6×10十二、计算器基础知识(1)计算器的面板是由键盘和显示器组成((2)开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键((3)显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置(键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用(2算按用到乘方运算键(4)开方运的第二功能键”和的第二功能键x”( “2(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndf被开方数ENTE( x(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf?被开方数ENTE( (7)部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键:MRC、M-、M+、MU(键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC( 可读取先前存储的数字，按下M注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作( Eg:计算器上的或键的功能是( )A(开启计算器 B(关闭计算器C(清除全部内容或刚刚输入内容 D(计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下: (1)键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用(DEL)键消去一次数值，再重新输入正确的数字((2)直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算( (3)按下(-)键可输入负数，即先输入(-)号再输入数值(1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 1metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power snex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxingRiver primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placedon soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for theclosedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes withthe original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-62(4)开方运算按用到乘方运算键的第二功能键”和的第二功能键x“”(2(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndf被开方数ENTE或直接按键，x再输入数字后按“=”即可(3(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf?被开方数ENTE或直接按，再输x入数字后按“=”即可注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作( Eg:若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( ) A(16 B(33C(37 D(36le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sa pipe metal structure, which level powerstation pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primaryand secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after theinstallation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouthsize (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter typecontroller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro7。

有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字

有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字有理数的乘方1、乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

3、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

巩固练习 1、乘方的意义（1）在754.中，指数是____，底数是____。

（2）在-?? ??125中，指数是，底数是_____。

（3）在b m中，指数是________，底数是________。

2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0 =-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、有理数的混合运算=---1110)1()1( =-?-33)21(2 =-?-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-??-=计算题1. 232)31(3)4(-?-- 2. )5()5()2(32-÷--- 3. 4)4(5)1(3100÷-+?-4. 82321)10()10(3--÷--- 5. )21()2()2(4232-?---÷- 6. 322)52()54(10-?-÷-7. []224)3(2711--?-- 8. 2)5(9559)81(-÷?÷- 9. )31()6(2)32(22-?-÷--科学记数法把一个大于10的数表示成 na 10?的形式（其中101<≤a ，n 是正整数），这种记数法是科学记数法。

基础练习1、用科学记数法写出下列各数：10 000 = -1200 = 56 000 000=2、地球绕太阳转动（即地球的公转），每小时约通过110 000km 。

第05天：有理数的乘方-2020-2021学年七年级数学上下册衔接培优练习(人教版)(解析版)

第05天：有理数的乘方一、单选题1．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( ) A ．2 B ．3C ．7D ．43【答案】C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【解答】解：原式421=++7=，故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 2．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯- B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)-【答案】A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意， (2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点评】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( ) A ．109.01510⨯ B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】901.5=9.015×102．故选：C ．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（） A ．28 B ．34 C ．45 D ．75【答案】C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【解答】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C 选项是正确的.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键. 5．下列运算正确的是（） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-【答案】D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【解答】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273(3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；故选：D ．【点评】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、填空题6．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．【答案】67.76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【解答】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点评】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．7．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．【答案】23．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【解答】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点评】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键． 8．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【答案】7．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2| ＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．9．某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到_____位，4.66亿次用科学记数法可以表示为_____次．【答案】百万 4.66×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位， 4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．故答案为百万，4.66×108．【点评】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【答案】71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 16000000 =71.610⨯.三、解答题11．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．()1将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？()2若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．【分析】（1）计算出+5-4-8+10+3-6+7-11的值，然后结合正负数的意义解答即可；（2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可. 【解答】（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，则小王距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米），耗油：54×0.2=10.8（升），花费：10.8×6.20=66.96（元）. 所以当天耗油10.8升，共花费66.96元.【点评】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离等于总耗油量. 12．（1）421211(1)0.52368⎛⎫⎛⎫---÷----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）21211312144335⎛⎫⎛⎫--⨯--++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）38-；（2）20．【分析】（1）先计算有理数的乘方与减法、将有理数的除法转化为乘法，再计算绝对值运算、有理数的乘法与减法即可得；（2）先计算有理数的乘方、有理数的乘法与减法，再计算有理数的除法与加减法即可得．【解答】（1）原式()11116684⎛⎫=--⨯---- ⎪⎝⎭， 3118=---， 38=-；（2）原式1212121214415329⎡⎤⎛⎫=--⨯--⨯+⨯+÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()381542219=----++⨯， 1093=--+，．20【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则和运算律是解题关键．13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．【答案】见解析.【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；【解答】（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．【点评】考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要死记的内容.14．一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？【答案】(1) C单位离A单位45 km (2)该货车一共行驶了190 km【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解；（2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离．【解答】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，∴C单位离A单位45 km.(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，答：该货车一共行驶了190 km.【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，解答本题一定要弄清题目中货车的运行方向，负方向应以绝对值计算距离；理清货车的运行路线是正确列式的关键．15．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：（1）根据记录可知前三天共生产自行车_______辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆；（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）599；（2）26；（3）84540元．【分析】（1）由题意分别表示出前三天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）由题意根据出入情况：用产量最高的一天﹣产量最低的一天进行分析计算；（3）根据题意首先计算出生产的自行车的总量，再乘以60即可．【解答】解：（1）200+5+（200﹣2）+（200﹣4）＝599；故答案为：599；（2）（200+16）﹣（200﹣10）＝26；故答案为：26；（3）[200×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）]×60＝84540元．答：该厂工人这一周的工资总额是84540元．【点评】本题主要考查有理数的减法与加法以及有理数的乘法，解题的关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．。

有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点

一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。

有理数乘法科学计数法近似数和有效数讲义

2. 用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0, 110 , (1)2 连接起来：____________________。
4. 2007 年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约 232000 0 名学生的学杂费，2320000 名用科学记数法表示为__________名。 5.把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。 6.已知 an＝（－1）n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；… 则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＋a6 的值为__________。 7. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2005＋2006－2007－2008
二、典型例题
例 1. 填空：
（1）（- 4）2 ＝__________， - 42 ＝__________；（2）（- - 4）2 ＝__________，（- - 42）＝__________；
（3）（- 2）5 ＝__________，（- 3）4 ＝__________。
例 2. 计算：
（1）（-1 2）2 （2）（- 0.75）3 ；（3）（-1）101 5
B. （- - 2）2 -4
D.（- 3 2）2 和 - 3 22
C. - 25 32
D. - (-22 ) 4
4.在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度
为 4.6×108 帕的钢材，那么 4.6×108 的原数为（）
A. 4600000

有理数的乘方(4种题型)(解析版)

有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。

a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。

2、乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘。

n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．4、n a 与－na 的区别．(1)n a 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．如：3)2(−底数是2−，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． 3)2(−＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32−底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32−＝－(2×2×2)＝－8．注：3)2(−与32−的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。

5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。

二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即a+−b−)(a−=+bab(，ba−−)=−三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．【分析】根据有理数的乘方得出结论即可．【解答】解：＝（）5，故答案为：（）5．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方计算是解题的关键．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．【解答】解：设（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9B．9C．﹣27D．27【分析】运用乘方知识进行计算、求解．【解答】解：﹣33＝﹣27，故选：C．【点评】此题考查了实数的立方运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．5．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2＝0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．6．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步骤①错误；正确的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案为：①；﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟记运算法则与运算顺序．7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．【分析】根据有理数的乘方计算即可【解答】解：23＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．【分析】（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；（2）由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两个数的劳格数的差，据此可解．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）＝3；故答案为：3．（2）由劳格数的运算性质：若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，则d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，则d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，∴d（2）＝0.3，d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48−0.3＝0.66，故答案为：1.08，﹣0.12，0.66．【点评】本题考查了有理数的乘方，定义新运算，读懂题中的定义及运算法则是解题的关键．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．【分析】由有意义，则a≠0，则应有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代数式求解．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，为有理数，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…3的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．②通过猜想归纳解决此题．③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案为：1，1．②（a•b）n＝anbn，（a•b•c）n＝anbncn．故答案为：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则m n的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，则mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出a、b的值是解此类题的关键．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案为：4.4×109．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010B．0.22819×1011C．2.2819×1010D．2.2819×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：228.19亿＝22819000000＝2.2819×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：390000＝3.9×105．故答案为：3.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a n的值．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科学记数法表示是4.5×105米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可．【解答】解：根据题意得：20万＝200000，所以有关部门需要筹集200000÷10＝20000（顶）帐篷，即2×104顶帐篷；需要筹集200000×0.4×15＝1200000（千克）粮食，1200000千克＝1200吨即1200＝1.2×103吨粮食．a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行驶的路程为1.08×1012m．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB ＝1024MB，1MB＝1024KB）【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法．【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315B．431.5C．43.15D．4.315【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）()23−的相反数为（）A．3−B．3C．9−D．9【答案】C【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：()239−=，根据相反数的定义可知：9的相反数是9−．故选：C．【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2022秋·浙江·七年级期末）32的意义是（） A ．2×3 B ．2＋3 C ．2＋2＋2 D ．2×2×2【答案】D【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222=⨯⨯故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握na 表示n 个a 相乘是解题的关键． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为（）A ．2n +B ．2nC ．2nD ．n2【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为2n；故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵5a +与6b −互为相反数，560a b ∴++−=，50a ∴+=，60b −=，解得5a =−，6b =，202120212021()(56)11a b ∴+=−+==．故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出a 、b 的值．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子()23−的说法，错误的是（） A ．指数是2 B ．底数是3− C ．幂为3− D ．表示2个3−相乘【答案】C【分析】根据乘方的定义解答即可．【详解】A ．指数是2，正确； B ．底数是3−，正确； C ．幂为9，故错误；D ．表示2个3−相乘，正确；．故选C ．【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在na 中，它表示n 个a 相乘，其中a 叫做底数，n 叫做指数．6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】由已知可得尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环，则30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同，即可求解．【详解】解：∵071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，∴尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环， ∵179320+++=，∴01237777+++的个位数字是0，又∵20244506÷=，∴30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同， ∴30122027777++++的结果的个位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（）个． A ．102 B ．112 C ．122 D ．132【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解．【详解】解：∵3分钟3601215=⨯=⨯秒， ∴经过3分钟，这种细胞由2个分裂成122个，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键． 8．（2023·浙江·七年级假期作业）已知n 为正整数，计算()()22111nn +−−−的结果是（）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111112nn +−−−=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 9．（2023·浙江·七年级假期作业）已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（） A ．86.2 B ．0.862 C ．0.862± D ．86.2±【答案】C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：()3232−⨯−=_____．【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：()()32329872−⨯−=−⨯−=．故答案为：72．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．11．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式是____________. 【答案】52【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可．【详解】解：22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式为：52．故答案为：52．【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【分析】先根据()2320a b −++=求出a 和b 的值，再把a 和b 的值代入()2022a b +即可求解．【详解】解：∵()2320a b −++=，∴,a b −=+=3020，解得：3,2a b ==−，∴()()a b =−=+20222022132，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值与偶次幂的非负性，幂的运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键．【答案】 34 3 ﹣2764【分析】根据有理数的乘方的定义和意义，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；na 表示n 个a 相乘，即可．【详解】∵在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数∴334⎛⎫− ⎪⎝⎭的底数是34，指数是3∵na 表示n 个a 相乘∴3332744464⎛⎫−⨯⨯=−⎪⎝⎭故答案为：34；3；﹣2764．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和意义． 14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知24m =，则m =______________．【答案】2【分析】把4写成22即可求出m 的值．【详解】解：∵24m =且24=2，∴222m =，∴2m =，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键．【答案】243【分析】根据题意可求出第一次截去全长的13，剩下213⨯米，第二次截去余下的13，剩下2123⨯，从而即可得出第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．【详解】解：第一次截去全长的13，剩下1111332⎛⎫⨯−=⨯⎪⎝⎭米，第二次截去余下的13，剩下2911111133432⎛⎫⎛⎫⨯−⨯−=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭米，…第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．故答案为：32 243．【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键．三、解答题【答案】(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解：∵12(6)−的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)−的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)−的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)−的结果为负；（3）解：∵85−表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数， 85的结果为正，所以85−的结果为负；（4）解：∵1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．【答案】(1)625(2)85−(3)0.027【分析】（1）4(5)−表示4个5−相乘，即可得出答案；（2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）4(5)(5)(5)(5)(5)625−=−⨯−⨯−⨯−=；（2）322228555⨯⨯−=−=−；（3）[]3(0.3)(0.3)(0.3)(0.3)(0.027)0.027−−=−−⨯−⨯−=−−=．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式： ①2(35)⨯与2235⨯；②2[(2)3]−⨯与222)3⨯(-；（2）根据以上计算结果想开去：3()ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时， ()n ab 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求20202021(4)0.25−⨯的值．【答案】（1）①225，225,2(35)⨯=2235⨯;②36，36，2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）33a b（3）见详解（4）0.25．【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， ②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，（2）直接按（1）写结果即可，（3）利用乘方()nab 的意义写成n 个数相乘，利用交换律转化为n a aa 个与n b bb个乘积即可．（4）利用积的乘方的逆运算把202120200.250.250.25=⨯，然后20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.25−⨯⨯，再简便运算即可．【详解】（1）①2(35)⨯=152=225，2235⨯=9×25=225，2(35)⨯=2235⨯，②2[(2)3]−⨯=(-6)2=36， 222)3⨯(-=4×9=36， 2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）333()ab a b =（3）()()()()=n n n n n n ab ab ab ab a a a b b b a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个个．（4）20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.2510.250.25−⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．【答案】(1)1，1；(2)ab ，anbn ，abc ，anbncn ；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1．（2）解：（ab ）n ＝anbn ，（abc ）n ＝anbncn ，故答案为：ab ，anbn ，abc ，（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键． 20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a a a ⋅个，记为an ．如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=)．一般地，若n a b =(0a >且10a b ≠>，)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =)．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=)．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=_________，2log 16=_________，2log 64=_________．(2)通过观察（1），思考：2log 4、2log 16、2log 64之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +＝______（0a >且100a M N ≠>>，，）．(4)利用（3）的结论计算44log 2log 32+＝______．【答案】(1)2，4，6(2)222log 4log 16log 64+=(3)()log a MN(4)3【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：41664⨯=，222log 4log 16log 64+=；（3）由特殊到一般，得出结论：()log log log a a a M N MN +=（4）根据（3【详解】（1）解：(1)∵24624216264===，， ∴222log 42log 164log 646===，，，故答案为：2，4，6；（2）∵41664⨯=，2log 42=，2log 164=，2log 646=， ∴222log 4log 16log 64+=，故答案为：222log 4log 16log 64+=；（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．则()log log log a a a M N MN +=，故答案为：()log a MN ．（4）44log 2log 32+()4log 232=⨯4log 64=3=．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．【答案】(1)710，8a(2)m n a +(3)2023x ，31n y +(4)18【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．【详解】（1）257101010⨯=，358a a a ⨯=，故答案为710，8a ；（2）m n mn a a a ⨯=（m 、n 都是正整数），故答案为m n a +；（3）220201*********x x xx x ++=⋅=⋅，212131n n n n n y y y y ++++⋅==，故答案为2023x ，31n y +；（4）∵3,6a b x x ==，∴3618a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为18．【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．，一般地，把n a a a aa a ÷÷÷个（a ≠02⎝⎭深入思考【答案】(1)12，8− (2)213，415，82 (3)21n a −(4)1−【分析】（1）（2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（3）根据（1）（2）得出规律21n a a −=ⓝ；（4）根据（3）的规律求解即可．【详解】（1）解：122222=÷÷=③， 1111118222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−÷−÷−÷−÷−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤，故答案为：12，8−；（2）解：(3)−=④21(3)(3)(3)(3)3−÷−÷−÷−=， 4155555555÷÷÷=÷÷=⑥， 1111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−−−−−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝=÷⎭÷÷÷÷÷÷÷÷⎭⎝⎭⎭⎝⎝⎭⎝⎭⑩82=；故答案为：213，415，82；（3）解：21n a a a a a a −=÷÷⋯⋯÷=ⓝ，故答案为：21n a −；（4）解：3242(16)2÷+−⨯④21248(16)2=÷+−⨯ 13(16)4=+−⨯34=−1=−．【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．。

七年级数学上册第一章有理数有理数的乘方《近似数》

教学设计2024秋季七年级数学上册第一章有理数有理数的乘方《近似数》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解近似数的概念及其在实际应用中的重要性，掌握四舍五入等近似数求法，并能根据问题需求合理选取近似数的精确度。

2.数学思维：通过近似数的学习，培养学生的估算能力、数据分析能力和决策能力，学会在精确与简便之间做出合理取舍。

3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的科学态度，同时认识到数学与生活的紧密联系。

教学重点•近似数的概念及其重要性。

•四舍五入等近似数求法。

•合理选取近似数的精确度。

教学难点•理解近似数选取精确度的原则，并能灵活应用于实际问题。

•培养学生根据实际情况选择最佳近似方法的能力。

教学资源•多媒体课件（包含近似数实例、四舍五入演示）。

•实物教具（如尺子、量杯，用于直观展示测量中的近似）。

•练习题集，包含基础练习、实际应用题和拓展思考题。

教学方法•情境教学法：通过生活实例引入近似数的概念。

•讲授与演示结合法：教师讲解近似数的概念和求法，同时利用多媒体进行演示。

•讨论与探究法：引导学生讨论近似数在实际问题中的应用，探究不同近似方法的优缺点。

教学过程要点导入新课•生活实例：通过测量教室长度、估算人数等生活实例，引出近似数的概念，让学生意识到近似数在日常生活和科学研究中的重要性。

新课教学1.概念讲解：明确近似数的定义，解释其在处理复杂数据和计算中的作用。

2.四舍五入法：详细介绍四舍五入法的步骤和规则，通过例题演示如何应用。

3.精确度选择：引导学生理解近似数精确度的选择原则，学会根据问题需求合理确定精确度。

4.实例分析：选取几个典型实例，让学生尝试应用四舍五入法求近似数，并分析选取的精确度是否合理。

课堂小结•总结近似数的概念、四舍五入法及精确度选择的原则。

•强调近似数在解决实际问题中的重要性，以及合理选取近似数精确度的必要性。

拓展延伸•引入其他近似数求法（如去尾法、进位法等），简要介绍其应用场景和优缺点。

七年级数学上册 1.5 有理数的乘方科学记数法和近似数教材内容解析与重难点突破素材 (新版)新人教版

科学记数法和近似数教材内容解析与重难点突破1.教材分析科学记数法是与现实世界中大数的表示相关的一节数学内容.教材先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与10的指数的关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，然后结合对用四舍五入法取近似值的方法，引导学生理解精确度和近似数的意义，最后通过例题让学生掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法，通过旁注明确指出近似数未尾的0不能随意去掉，以期让学生明确一个近似数的精确程度主要看它的最末一个数字的数位.本节课的教学重点是用科学记数法表示绝对值较大的数，用四舍五入法取近似数，教学难点是将科学记数法表示的数还原成原来的数，近似数的精确度的确认与表述.2.重难点突破⑴用科学记数法表示大数突破建议①把一个绝对值大于10的数写成的形式(其中，为正整数)，这种记数法叫科学记数法.用科学记数法将一个数写成的形式(其中，为正整数)，关键是确定10的指数，以及根据题目要求对精确到的数位.在用科学记数法表示绝对值大于10的大数时，10的指数比这个大数的整数位数小1.②用科学记数法也可以表示一个绝对值大于10的负数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.例1.下列用科学记数法表示正确的是( ).A.10 400B.-10 030 000C.2 030D.-3 100解析：10 400，选项A错误；-10 030 000，选项B错误；2 030，选项C错误；正确的答案只有选项D.⑵将科学记数法表示的数还原成原来的数突破建议把一个用科学记数法表示的数(的形式)还原成原来的数时，只要把的小数点向右移动位，去掉即可.例2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴；⑵；⑶；⑷.解析：⑴20 000；⑵-21 350；⑶7 680 000；⑷-20 030 000.⑶用四舍五入法取近似数突破建议①求一个数的近似数通常用四舍五入法，精确到哪一位，就看那一位后面的数字.如果这个数字大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去.比较大的数取近似数时，通常用科学记数法表示，如104 300精确到千位，表示为(10.4万)，而不能写成104000(这样写，则表示精确到个位).这样表示，书写简短，易于识读.②用四舍五入法得到的近似数，如果按要求精确到的数位上的数字是0，这个0不能随意去掉，若去掉这个0，则这个近似数的精确度就不符合原来要求了.③近似数除用四舍五入法获得外，有时还根据实际情况用收尾法和去尾法获得.收尾法是指指定精确的数位后面只要有数字就进一，如租船游玩，要让所有人都能乘船，哪怕剩下的只有1个人，也要另外租一条船，这时就用收尾法取近似值.去尾法是指指定精确的数位后面的数字全部舍去，如用步做衣服，只要剩下的布不够做一套，就用去尾法取近似值.例3.求下列各数的近似数：⑴0.298(精确到百分位)；⑵3.456 1(精确到0.01)；⑶21000(精确到千位)；⑷32.263(精确到十分位).解析：⑴0.298≈0.30；⑵3.456 1≈3.46；⑶21000≈；⑷32.263≈32.3.⑷写出近似数的精确度突破建议精确度表示近似数与准确数的接近程度，即近似数的精确程度.当已知近似数，说明其是精确到哪一位时，就是看给出的近似数的最后一位数字所在的数位，如近似数2.31精确到百分位(或精确到0.01).带单位的数或用科学记数法表示的数，先还原为原数，再看还原前精确到的数位在还原后的哪一个数位上.形如这样的近似数要看数1.46的最后一位数字6还原后所在的数位(千位)，表示近似数精确到千位.形如1.4亿这样的近似数，和上面的类似，要看数1.4的最后一位数字4还原后所在的数位(千万位)，表示近似数1.4亿精确到千万位. 例4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？⑴0.030 1；⑵；⑶2.0万；⑷.解析：⑴0.030 1精确到万分位；⑵精确到十万位；⑶2.0万精确到千位；⑷精确到十万位.。

七年级数学上册 3.3 有理数的乘方近似数与有效数字的错误分析素材 (新版)青岛版

近似数与有效数字的错误分析近似数和有效数字在现实生活中应用广泛，在学习近似数、有效数字时，一定要认真领会近似数和有效数字的意义。

一、与识别精确程度有关的错误例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）1.20；（2）1.21310⨯；（3）14.6万.误解：（1）精确到十分位；（2）精确到百分位；（3）精确到十分位。

辨析：（1）近似数1.20小数点后有两位数，应精确到百分位。

错解中忽视了2后面的0；（2）对于用科学记数法表示的数，判断其精确到哪一位时，要看给出的数最后一位本质上表示什么数。

近似数1.21310⨯中的1是在十位上，所以精确到十位，而不是精确到百分位；（3）对于带单位的近似数，也应看最后一位本质上表示什么数，14.6万中的6是在千位上，所以近似数14.6万是精确到千位。

正解：（1）1.20精确到百分位；（2）1.21310⨯精确到十位；（3）14.6万精确到千位.二、与判断有效数字的个数有关的错误例2 下列四舍五入得到的近似数各有几个有效数字？（1）0.090；（2）1.20410⨯；（3）1.02万.误解：（1）0.090有1个有效数字为9；（2）1.2210⨯有3个有效数字为1，2，0，（3）1.02万有5个有效数字为1，0，2，0，0.辨析：确定一个近似数的有效数字有三种情况：（1）近似数是简单的整数或小数时，应从左边第一个不是零的数字起到末位数字止，所有的数字都是有效数字；（2）用科学计数法n a 10⨯表示的近似数，其有效数字只看“a”中的数字；（3）有单位的近似数应看单位前面的那个数中的数字.正解：（1）0.090有2个有效数字为9，0；（2）1.20410⨯有三个有效数字为1，2，0；（3）1.02万有3个有效数字为1，0，2.三、与四舍五入法取近似数有关的错误例3 用四舍五入法将下列各数取近似数：（1）1.2303（精确到千分位）；（2）1.896（精确到0.01）；（3）0.01239（保留3个有效数字）；（4）3721（保留2个有效数字）.误解：（1）1.2303≈1.23；（2）1.896≈1.9；（3）0.01239≈0.012；（4）3721≈37.辨析：（1）精确到千分位也就是精确到小数点后的第三位，错解精确到了百分位；（2）精确到0.01，即精确到百分位，错解精确到了十分位；（3）错解原因是对有效数字概念不理解，实际上0.012只有2个有效数字；（4）错解原因是没有补够位数。

人教版七年级数学上册1.5 有理数的乘方 1.5.3《近似数》课件(18张PPT)

这里数字513是与实际完全符合的，数字500是与实际接近的.
合作探究
什么叫做准确数？什么叫做近似数？近似数:与实际非常接近的数. 准确数:与实际完全符合的数.
合作探究
你能列举出生活中哪些是准确数，哪些用到近似数吗？
宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6 300 km，圆周率π约为3.14，身高约为1.35 m，我国人口总数约为13. 6亿等.
课堂练习
2．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）0.010 3；（2）25.0；（3）3.05万；（4）23万；（5）7.4×105 ．解：（1）0.010 3精确到万分位；（2）25.0精确到十分位；（3）3.05万精确到百位；（4）23万精确到万位；（5）7.4×105精确到万位．
解：（1）0.015 8≈0.016；（3）1.804≈1.8；
（2）304.35≈304；（4）1.804≈1.80.
例题解析
例1中取的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把 1.80后面的0去掉吗？
因为1.80精确到百分位， 1.8精确到十分位，所以1.8与1.80的精确度不同；由此可见，1.80比1.8的精确度高，故表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉．
课堂练习
1．求下列各数的近似数：（1）2.692 475（精确到千分位）；（2）0.298（精确到0.01）；（3）4.304 9（精确到0.01）；（4）104 500（精确到千位）.
课堂练习
解：（1）2.692 475≈2.692；（2）0.298≈0.30；（3）4.304 9≈4.30；（4）104 500≈10.5万（或1.05×105）.
合作探究

专题05 有理数的乘方(知识点串讲)(原卷版)

专题05 有理数的乘方重点突破知识点一乘方（重点）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作n a，读作a的n次方。

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在na中，a叫做底数，n叫做指数。

n a读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。

读作:a的n次方,或者a的n次幂负数的幂的正负的规律：（易错）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 知识点二科学记数法把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即110a≤<），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。

（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）把10na⨯还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。

（易错）知识点三近似数和有效数字近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。

（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）【识别近似数与准确数的方法】①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。

③准确数字与实际相符有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。

精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。

（难点）考查题型考查题型一有理数幂的概念理解典例1．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( )A ．它们的意义相同B ．它的结果相等C ．它的意义不同，结果相等D ．它的意义不同，结果不等变式1-1．下列对于–34，叙述正确的是（）A ．读作–3的4次幂B ．底数是–3，指数是4C ．表示4个3相乘的积的相反数D ．表示4个–3相乘的积变式1-2．下列说法正确的是（）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）3变式1-3．若2a 与2b -互为相反数，则a 的倒数是（） A ．2- B ．12 C ．0 D ．没有倒数考查题型二有理数乘方运算典例2．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A ．42 B ．49 C ．76 D ．77 变式2-1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A ．23和32B ．﹣33和（﹣3）3C ．﹣22和（﹣2）2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323- 变式2-2．计算(53)2017×(﹣0.6)2018的结果是( ) A ．﹣53 B ．53C ．﹣0.6D ．0.6 考查题型三乘方运算的符号规律典例3．在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个变式3-1．计算的结果是（） A ． B ．C ．D ．变式3-2．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A ．a 2与b 2B ．a 3与b 5C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n+1与b 2n+1（n 为正整数）考查题型四乘方的应用典例4．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（） A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米 B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米变式4-1．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（） A ．1小时 B ．2小时 C ．3小时 D ．4小时变式4-2．远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．336B ．510C ．1326D ．3603考查题型五含乘方的有理数加减乘除混合运算典例5．计算:（1）20163351()()(1)461212-+---- （2）2221(2)2(10)4----⨯-（3）4322112(0.5)[(3)(3)]0.5338---÷⨯---+-变式5-1．计算（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）（2）﹣32﹣3122(1)293-⨯-- ．考查题型六用科学记数法表示绝对值大于1的数典例6．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010变式6-1．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010 D ．0.2147×1011变式6-2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10考查题型七将用科学记数法表示的数变回原数典例7． “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为（）A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿变式7-1．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为71.8210⨯千瓦，把它写成原数是（） A ．182000千瓦 B ．182000000千瓦 C ．18200000千瓦 D ．1820000千瓦变式7-2．用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（） A ．36100000000 B ．3610000000 C ．361000000 D ．36100000考查题型八求一个数的近似数典例8．用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误．．的是（） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（精确到千分位） D ．0.050 2（精确到0.000 1）变式8-1．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.050（精确到0.001）变式8-2．用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（）A ．2.09（精确到0.01）B ．2.098（精确到千分位）C ．2.0（精确到十分位）D ．2.0981（精确到0.0001）。

初一数学有理数的乘方知识点

初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

一、代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

七级数学上册 1.5 有理数的乘方《近似数》知识点解读素材 (新版)新人教版

《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。

比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。

9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

请判断下列题的对错，并解释.1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）5．近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。

前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2．错。

4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3．对。

4．错。

值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。

3.7x10^2精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)； (2)0.03049(保留两个有效数字)；(3)3.3074(精确到个位)； (4)81.661(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．解：(1)1.5982≈1.60；(2)0.03049≈0.030；(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7.说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)26074000000≈26100000000；(4)704.9≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．4. 400，4.0×102．5. 千分，百．。

有理数的乘方与近似数教学设计

有理数的乘方与近似数【本周重点】1、理解有理数乘方的意义，能用乘方的法则进行有理数的乘方运算．2、用科学记数法表示绝对值较大的数．3、理解有效数字的定义，能按要求对一个数取近似值【知识要点】1、有理数的乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

（1）中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂（或a的n次方），n是正整数．（2）一个数可看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．2、幂的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0．3、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．4、近似数和有效数字（1）近似数：近似数是相对于准确数而言的，如某学校有1005人，是准确数，而李慧今天走了1000米，则是一个近似数．（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．注意：对于用科学记数法表示的数，a的有效数字就是它的有效数字．【典型例题】1、计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．分析：按有理数的乘方的意义及幂的符号法则来解题．◇读作“负5的3次方”，是3个（-5）连乘，也可以先由幂的符号法则得出幂的符号是负的，再算绝对值；◇注意与的区别，前者的底数是-2，后者的底数是2．读作“负2的4次方”，是4个（-2）连乘，也可以先由幂的符号法则得出幂的符号是正的，再算绝对值；读作“2的4次方的相反数”，是4个2相乘的相反数；◇注意与的区别，前者的底数是，后者的底数是2．读作“负的3次方”，是3个（）连乘；读作“2的3次方与的积”，是3个2连乘与的积．◇体会括号在其中所起的作用，因此要准确使用括号，以免引起误读．解：（1）；（2）；法2：；（3）；法2：；（4）；（5）；法2：；（6）．2、计算（1）；（2）；（3）．分析：对于这类计算题，应根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。

七级数学上册1.5有理数的乘方1.5.3近似数素材(新版)新人教版

近似数一创建情境，导入新课（5分钟）师：今日教室里来了这么多听课的教师，大家想向这些老师来介绍以下我们学校吗？师：请问：“我校初一年级有几个班级，我班有多少名同学？”生：有 5 个班级， 44 名同学。

（教师板书： 4、 44 两个数）师：我们的数学课本每日用，你知道它的长和宽是多少吗？( 同学们纷繁提出了自己的猜想)师：想不想经过丈量来考证谁的猜想最正确?（同学们热忱高涨, 同桌合作，用刻度尺进行丈量）生 1：长 25.8 厘米，宽18.3 厘米生 2：长 26 厘米，宽18.4 厘米师：（指着方才记录下来的数据）方才同学们在回答这些数据的时候，有的数据你们的回答是一致的，而有的数据却存在争议，这是为何呢？请同学们议论一下。

生：数出来的数据没有争议，由于它是正确的，而有些数，是丈量出来的，用眼睛察看不行能特别仔细，与实质长度会有偏差，是近似的。

师：很好，我们把与实质完整切合的数，叫精准数。

与实质特别靠近的数，叫近似数。

（师板书精准数、近似数的观点。

板书课题，并联合方才所举实例说明。

）二、合作沟通，研究新知（ 20 分钟）师：我们在生活中常常用到近似数，你还可以举出平时生活顶用到的一些近似数吗？（学生你追我赶地举起了手）我的身高是156 厘米。

这篇文章大概有4000 字。

珠穆朗玛峰的高度是8848.13 米。

我家到学校的距离约是 4 里。

（同学们都踊跃讲话，举出了好多实例，进而加深了对近似数的观点的理解。

）师：同学们举出了这么多生活顶用到近似数的实例，可见同学们的知识面很广，老师真钦佩你们。

本来，数学就在我们身旁。

这里有几个数，请议论一下，它们是近似数，仍是精准数？（多媒体出示题目并带图片）1、2000 年第五次人口普查表示，我国的人口总数为12.9533 亿。

2、某字典共有1234 页。

3、我们年级有 97人，去公园游乐，买门票大概需要800 元。

（举手讲话的同学真许多，师发问，生回答，教师点击鼠标，出现答案。