福建省晋江市平山中学2014届高中毕业班会考数学试卷

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福建省闽南四校2014届高三数学上学期第一次联合考试试题文新人教A版

某某禾山中学、石狮永宁中学、南安柳城中学、某某英林中学联合考试2013-2014年度上学期高三第一次考试数学（文）试卷满分150分，考试时间120分钟.考查X 围：集合、逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量及数系的扩充、数列、立体几何.本试卷共 4页.请将试题答案写在答题卡上，考试结束，只交答题卡，试题不交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置。

1．在复平面内，复数()i i 21-对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ，集合}6,5,3,2{=A ，}3,1{=B ，则(∁I A )∪B 为（） A ．{1,3} B ．{3} C ．{1,3,4} D ．{3,4}3．设向量a =(1,)x ，b =(2,1)x -，则“1x =-”是“a ⊥b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()xx f x12-=的零点所在的大致区间是（） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23）D ．（23，2） 5．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若0xy，则0x ”的否命题为：“若0xy，则0x ≠”B ．命题“∃0x ∈R，使得2210x ”的否定是：“∀x ∈R，均有2210x ”C ．“若0x y ，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若cos cos x y ，则xy ”的逆否命题为真命题6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 已知数列{n a }是公差为2的等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则2a 为（） A ．3B ．-3 C.2 D. -28. 函数x x x y sin cos +=的图像大致为( ).9.设xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43,134-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x b ,=c ㏒43x ,若1>x ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.a c b <<轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B. －π4 C ．0 D ．π412.已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ⎫⎧⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2013S 的值为（）A.20132014B. 20122013C. 20112012D. 20122011二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知平面向量a =(1,2),b =(-2,1),则b a 2+=___________.14.已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f =. 15.如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A 、B 的距离为610米，则旗杆的高度为_______米． 16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为.三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(>x f 的解集．19．(本小题满分12分）已知二次函数21f (x )ax bx =++为偶函数，()11-=-f . (1)求函数()x f 的解析式；(2)若函数()()()x k x f x g -+=2在区间(－2,2)上单调递增，某某数k 的取值X 围. 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 若向量()().21,sin ,cos ,sin ,cos =⋅--=-=n m B C n C B m 且（1）求角A 的大小；（2）若4,b c ABC +=∆的面积3S =，求a 的值.21．（本题共12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，PA=AB=3，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （1）当点E 为BC 的中点时，证明EF//平面PAC ；（2）求三棱锥E-PAD 的体积；（3）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF.22. (本小题满分14分)已知函数2()(1)xf x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0<a ，求()f x 的单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，某某数m 的取值X 围.“某某禾山中学、石狮永宁中学、南安柳城中学、某某英林中学”四校联考2013-2014学年上学期高三数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A B C B A D C C D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.5 14.-2 15.30 16.三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（1）解：设等差数列{}n a 的公差是d ．依题意 3827()26a a a a d +-+==-，从而3d =-．……………2分所以 2712723a a a d +=+=-，解得 11a =-． ………………4分所以数列{}n a 的通项公式为 23+-=n a n ． ……………………6分（2）解：由数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，得 1-=+n n n c b a ，即123-=++-n n c b n ，所以 123-+-=n n c n b ……8分所以 21[147(32)](1)n n S n c c c -=++++-+++++21(31)(1)2n n n c c c --=+++++．……………………10分从而当1=c 时，2(31)322n n n n nS n -+=+=； ………………11分当1≠c 时，(31)121nn n n c S c--=+-． ………………………12分18、解：（1）1cos 2()22x f x x a +=++………………1分 1sin(2)62x a π=+++…………………………3分T π∴=…………………………4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+ ，Z k ∈∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈…………6分（2）由[,]63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=………………8分33022a a a ∴++=⇒=………………9分 ∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈………11分又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<………12分19、解：(1)∵二次函数1)(2++=bx ax x f 为偶函数,∴对称轴02=-=abx ,得0=b ，……………………3分又由1)1(+=-a f ，得2-=a ，∴12)(2+-=x x f . …………6分（2）1)2(2)(2+-+-=x k x x g∵抛物线)(x g 的开口向下，对称轴42kx -=，………………8分∴函数)(x g 在（-∞，42k -）单调递增.依题意可得42k-≥2，……10分解得6-≤k ，∴实数k 的取值X 围为(]6,-∞-. ………………12分20．解：(1)∵21=⋅n m ，∴1cos cos sin sin 2B C B C ⋅-⋅=，………2分即1cos()2B C +=，∴1cos(π)2A -=，∴1cos 2A =-．…………5分又(0,π)A ∈∴2π3A =．………………………6分（2）1sin 2ABC S bc A ∆=⋅12πsin23bc =⋅3=， ∴4bc =．…………………………8分又由余弦定理得：2222π2cos3a b c bc =+-22b c bc =++， ∴22()16412a b c bc =+-=-=，∴23a =．……………………12分21．解（1）证明：连结AC ，EF ∵点E 、F 分别是边BC 、PB 的中点∴PBC ∆中，PC EF //…………………………………2分又，平面PAC EF ⊄PAC PC 平面⊂………………3分 ∴当点E 是BC 的中点时，EF//平面PAC …………4分（2）∵PA ⊥平面ABCD 且ABCD BC AB AC 面⊂,, ∴AC PA ⊥，AB PA ⊥，BC PA ⊥ ∴PAD Rt ∆中，PA =3，AD=1∴2321=⨯⨯=∆PA AD S PAD ………6分又四边形ABCD 为矩形∴AB AD ⊥又AD 和PA 是面PAD 上两相交直线 ∴PAD AB 平面⊥又AD//BC∴AB 就是三棱锥E-PAD 的高． ……………………………7分 ∴213233131=⨯⨯=⨯⨯=∆-AB S V PAD PAD E . ……………8分（3）∵AB PA ⊥，PA=AB=3，点F 是PB 的中点∴等腰PAB ∆中，PB AF ⊥ …………………………9分又BC PA ⊥，BC AB ⊥且PA 和AB 是平面PAB 上两相交直线 ∴BC ⊥平面P AB 又PAB AF 平面⊂∴BC AF ⊥……………………………10分又PB 和BC 是平面PBC 上两相交直线∴PBC AF 面⊥……………………11分又PBC PE 平面⊂∴PE AF ⊥∴无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF 成立. ………12分 22. 解：（1） 1=a ，∴xe x x xf )1()(2-+=，∴++='x e x x f )12()(x x e x x e x x )3()1(22+=-+，………………1分 ∴曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=. …………2分又 e f =)1(，∴所求切线方程为)1(4-=-x e e y ，即034=--e y ex ．……3分（2）++='xe ax xf )12()(xxe x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+()[]xe a ax x 12++=，①若021<<-a ，当0<x 或aa x 12+->时，0)(<'x f ；当<<x 0aa 12+-时，0)(>'x f .∴)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，),12[+∞+-aa ；单调递增区间为]12,0[aa +-. …………………5分②若21-=a ，=')(x f 0212≤-xe x ，∴)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞. …………………6分③若21-<a ，当aa x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ；当012<<+-x aa 时，0)(>'x f .∴)(x f 的单调递减区间为]12,(a a +--∞，),0[+∞；单调递增区间为]0,12[aa +-. …………………8分（3）当1-=a 时，由（2）③知，2()(1)xf x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，∴()f x 在1-=x 处取得极小值ef 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f .……………10分由m x x x g ++=232131)(，得x x x g +='2)(. 当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .∴)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增.故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=-61)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(.…………………12分函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，∴⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-m m e 1613. ∴1613-<<--m e .…………14分。

2014年晋江初中质量检查数学试题及参考答案

C（第7题图）2014年晋江市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．51-的绝对值是( ). A ．51 B ．5- C ．51- D ．52．已知在ABC ∆中，B A C ∠+∠=∠，则ABC ∆的形状是( ).A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ).4．若x y >，则下列式子错误．．的是( ). A ．1212x y ->- B ．22x y +>+ C ．22x y -<- D ．22x y> 5. 已知⊙1O 与⊙2O 相切，它们的半径分别是4、r ，且圆心距=21O O 7，则r 可能是下列的( ).A ．3B ．11C ．3或11D ．3、-3或116．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是( ). A ．100元，40元 B ．100元，60元 C ．200元，100元 D ．100元，100元7．如图，点A 、O 、C 三点在同一条直线上，射线OB 在AOC ∠的内部，且射线OM 、射线ON 分别平分AOB ∠与BOC ∠，设y MOB =∠°，x BON =∠°，则y 与x 的函数关系的图象是((第3题图)A ．C ． B ．D ．A.B. C.D.(第16题图)(第12题图)二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．5的相反数是_______. 9．计算：._______222=--+-ya yy a a10．分解因式：._________91242=+-x x11．据报道，在2014年，晋江市教育总投入预计为2 796 000 0002 796 000 000元用科学记数法表示为___________元.12．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，若︒=∠20BAD 则______=∠BAC 度.13．正n 边形的每个外角都是︒45，则_____=n .14．菱形的两条对角线的长分别为cm 6与cm 8，则菱形的周长为cm ______. 15．如图，在边长为1的33⨯的方格中，点B 、O 都在格点上，则劣弧的长是________.16．如图，在四边形中，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，且对角线BD AC ⊥，3:4:=BD AC ，28=+BD AC ，则_______:=QP MQ ，则四边形MNPQ 的面积是．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC AD AB ==，︒=∠60B ，BC MC NC 4121==，现有P 、Q 两个动点分别从点A 、N 同时沿梯形的边开始移动，点P 依顺时针方向环行，点Q 依逆时针方向环行，若点P 的速度与点Q 的速度之比为3:2，则点P 、点Q 第1次相遇的位置是_____点；第2014次相遇在_____点.BC ABCD (第15题图)O(第17题图)三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()1335416327---+⨯-÷－.19.（9分）先化简，再求值：()()()2322---+a a a ，其中32-=a ．20.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CB 的延长线上，且BF DE =，连结EF 分别交AB 、CD 于点H 、点G ．求证：EAH ∆≌FCG ∆．21.（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x ，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出3>+y x 的概率．22.（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．ABCDE GFH（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；（3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数.23.（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元. （1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？24.（9分）已知：直线243+=x y 与双曲线()0>=k xky 相交于点A 、B ，且点A 的纵坐标为1-.M（1）求双曲线的解析式；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点D 、C ，过点B 作AB BP ⊥，交y 轴于点P ，求BPC ∠tan 的值.25. （13分）如图，已知抛物线c x x y ++-=22经过点()3,0C ，且与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），线段BC 与抛物线的对称轴相交于点P ．M 、N 分别是线段OC 和x 轴上的动点，运动时保持︒=∠90MPN 不变．（1）求抛物线的解析式；（2）①试猜想PN 与PM ②在①的前提下，连结MN ，设m OM =MPN ∆的面积为S ，求S 的最大值.26. （13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆的顶点)0,6(-A ，顶点B 在第二象限，顶点O 为坐标原点，过点B 作OA BC //交y 轴于点C . （1）填空：点B 的坐标是________；（2）若点Q 是线段OB 上的一点，且OB OQ 31=，过点Q 作直线l 分别与直线AO 、直线BC 交于点H 、G ，以点O 为圆心，OH 的长为半径作⊙O .① 设点G 的横坐标为x ，当点G 在直线．．BC 上移动，试探究：当x 为何值时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分别相切？② 过点G 作OC GD //，交x 轴于点D ，若线段．．GD 与⊙O 有公共点P ，且点M （1，1），探求：PM PO +2的最小值.（图1）x（备用图）2014年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. C ；3. D ；4. A ；5. C ；6.D ；7. B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5-； 9. 1； 10. ()232-x ； 11. 910796.2⨯； 12. 40； 13. 8；14. 20； 15.22π； 16. 3:4 48； 17. D C . 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1543-+-=…………………………………………………………………………………………8分3= ……………………………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=()96422+---a a a ………………………………………………………………………………4分= 96422-+--a a a ………………………………………………………………………………5分=136-a ………………………………………………………………………………………………6分当32-=a 时，原式=13326-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ 17-=…………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CB AD =，AD ∥CB ，C A ∠=∠………………………………………3分 ∴F E ∠=∠ …………………………………………………………………4分 ∵BF DE =，∴BF CB DE AD +=+，即CF AE = …………………………………6分在EAH ∆和FCG ∆中，F E ∠=∠,CF AE =,C A ∠=∠，∴EAH ∆≌FCG ∆()ASA …………………………………………………9分ABCDE GFH21.（本小题9分）解： (1)31；………………………………………………………………………………………………………………3分 (2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：………………………………………………………………………………………………………………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种.∴()32963==>+y x P …………………………………………………………………………………………………9分………………………………………………………………………………………………………………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种.∴()32963==>+y x P …………………………………………………………………………………………………9分 22.（本小题9分）（1）0.4 15 50； ……………………………………………………3分补图如图所示 …………………………………………………………5分（2）6.45061051542035=⨯+⨯+⨯+⨯（棵）……………………7分（3）由样本的数据知，“表现优秀”的百分率为5.02.03.0=+ 由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数：6005.01200=⨯（人）……………………………………………………………9分23（本小题9分）解：(1)设第一批葡萄进价每千克x 元，依题意得 ………………………………………………………1分1 2 3 数字x 数字y2 3 1 2 3 1 2 314005002x x =+ …………………………………………………………………………………3 解得：8x =，…………………………………………………………………………………5 经检验8x =是原方程的解，且符合题意答：第一批葡萄进价每千克8元. ………………………………………………………………6分 (2) 由（1）知508400＝，20050040011250）＝（+-⨯⨯ 答：可盈利200元 ……………………………………9分 24（本小题9分）解：(1)把1-=y 代入243+=x y ，得：4-=x ∴点A 的坐标为()1,4--…………………………………………………………………………………………2分把()1,4--代入xk y =，得：41-=-k ，∴4=k∴双曲线的解析式为：xy 4= …………………………………………………………………………………………………………4分(2)∵AB BP ⊥，∴︒=∠90PBC ，∴︒=∠+∠90PCB BPC∵CO DO ⊥，∴︒=∠90DOC ，︒=∠+∠90DCO CDO ，又PCB DCO ∠=∠∴CDO BPC ∠=∠，CDO BPC ∠=∠tan tan …………………………………………………………………………………………5分在243+=x y 中，令0=x ，则2=y ，∴2=OC ，令0=y ，则38-=x ，∴38=DO ，……………………………………………………………………………7分在DOC Rt ∆中，43382tan tan ===∠=∠DOOC CDO BPC .………………………………………………9分 25.(本小题13分)解：(1)把点()3,0C 代入c x x y ++-=22得：3=c∴抛物线的解析式是322++-=x x y .…………………………………………………………………………3分 (2) ①猜想PM PN 2=，理由如下：……………………………………………………………………………4分令0=y ，则0322=++-x x ，解得：11-=x ，32=x∴()0,1-A ，()0,3B 设直线CB 的解析式为b kx y +=()0≠k ，∴⎩⎨⎧=+=03,3b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=31b k ，∴直线CB 的解析式为3+-=x y抛物线322++-=x x y 的对称轴为直线1=x ，∴当1=x 时，231=+-=y ，∴()2,1P ，…………………………………………………………………………………7分作y PE ⊥轴于点E ，如图1，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，则四边形PEOF 是矩形. ∴1=PE ，2=PF ∴︒=∠+∠90MPF EPM ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠+∠90FPN MPF ，∴FPN EPM ∠=∠ 又∵︒=∠=∠90PFN PEM ，∴PEM ∆∽PFN ∆ ∴PN PM PF PE =，∵()2,1P ，∴1=PE ，2=PF ，∴21=PN PM ，即PM PN 2=.……………………………………………………10分②∵m OM =，∴()m M ,0，∴m EM -=2，1=PE 在PEM Rt ∆中，由勾股定理得：()5421222+-=-+=m m m PM542212122+-==⋅=⋅==∆m m PM PM PM PN PM S S PMN ∴()122+-=m S ()30≤≤m当20≤≤m 时，S 随着m 的增大而减小，当0=m 时，S 有最大值，5＝最大值S . 当32≤≤m 时，S 随着m 的增大而增大，当3=m 时，S 有最大值，2＝最大值S综上，当30≤≤m 时，即0=m ，5＝最大值S ………………………………………………………………………………………………13分 26.(本小题13分)解：（1）()33,3-B ……………………………………………………………………………………………3分（2）解：①作AB OT ⊥于点T ，OC AO ⊥，OA BC // ∴OC BC ⊥OAB ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60ABO BOA ， OA BC //，∴CBO BOA ∠=∠，∴CBO ABO ∠=∠，即OB 平分ABC ∠∴OC OT =……………………………………………………………………………………………………4分分两种情况讨论：(i)当点G 在点B 的右侧时，如图1所示当OT OC OH ==时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分33==OC OH ，M数学试题参考答案及评分标准第 1 页共 5 页∴QBG ∆∽QOH ∆∴BQ OQ BG OH =，又OB OQ 31=，则21=BQ OQ∴2133==BQ OQ BG ，即36=BG ，…………………………………………6分 ∴336-=-=BC BG CG ，∴当336-=x 时，⊙O 与直线BC 、直线AB切. ……………………………………………………………7(ii)当点G 在点B 的左侧时，如图2所示当OT OC OH ==时，⊙O 与直线BC 、直线AB 此时33==OC OH ，同①可得：36=BG ，∴336+=+=BC BG CG∴当336--=x 时，⊙O 与直线BC 、直线AB切. 综上，336-=x 或336--=x 时⊙O 与直线BC 、别相切.②解：由①可得21=BG OH ，即21=BG OP PM BG PM OP +=+∴2 如图3所示，过点M 作直线y MN ⊥轴于点N ，交GD 于点K ，则四边形GCNK 为矩形 CG NK =∴KM BG PM BG PM PO +≥+=+∴2当点P 在y 轴的左侧且与点K 重合时，如图4，此时12=-=+=+=+∴B M x x KM BG PM BG PM PO ∴当点P 在y 轴的左侧且与点K 重合时，PM PO +2最小值为4. …………………………………………………………13分。

福建省晋江市平山中学2014届高中毕业班会考数学试卷

2014届晋江市平山中学普通高中会考数学试卷考试时间90分钟 2013.12.14一、选择题（共２０小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合AB 等于（）（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4 2．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么5a 等于( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)163．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（） A.（－1,11） B. （4,7） C.（1,6） D （5,－4） 4．函数2log (+1)y x =的定义域是（）(A) ()0,+∞ (B) (1,+)-∞ (C) 1,+∞（）(D)[)1,-+∞ 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，那么m 的值为（） (A) 3- (B) 13- (C)13(D) 3 6．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到，那么ω的值为（） (A) 4 (B) 2 (C) 12(D) 37．在函数3y x =，2xy =，2log y x =，y =中，奇函数的是（）(A) 3y x = (B) 2xy = (C) 2log y x = (D) y =8．11sin6π的值为（）(A) (B) 12- (C) 12(D) 9．不等式23+20x x -<的解集是（）A. {}2x x > B. {}>1x x C.{}12x x << D. {}1,2x x x <>或 10．实数lg 4+2lg5的值为（）(A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（） (A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β 的关系是( )A.直线m 在平面β内B.直线m 与平面β相交但不垂直C.直线m 与平面β垂直D.直线m 与平面β平行13．在ABC ∆中，a =2b =，1c =，那么A 的值是（） A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）A ．3πB ．8πC ． 12πD ．14π15．当>0x 时，122x x+的最小值是（）A ． 1B ． 2 C． D ． 416．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）A ．45 B ．35 C ． 25D ． 15 17．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（）(A) 2 (B) 2.5 (C) 3.5 (D)418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（）(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷

( 第 3 题)2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校姓名考生号一、选择题(共10小题,每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．-5的相反数是A ．-5B ．5C ．15D ．15-2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列计算正确的是A ．4416x x x ⋅= B ．325()a a = C ．236()ab ab = D ．23a a a +=5．若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A ．44B ．45C ．46D ．47 6．下列命题中，假命题．．．是A ．对顶角相等B ．三角形两边的和小于第三边C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360° 7．若21)0m -=（，则m n +的值是A ．1-B ．0C ．1D ．28．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．45060050x x =+ B ．45060050x x=-C ．45060050x x =+ D ．45060050x x =-C BADEF( 第 9 题 )( 第 10 题 )DAE( 第 14 题 )9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°10．如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x=交于E ，F 两点．若AB =2EF ，则k 的值是 A ．1- B ．1 C ．12 D ．34二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：m a m b += ．12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．13．计算：)11= ．14．如图，ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =6，BE =2，则ABCD 的周长是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =12BC ．若AB =10，则EF 的长是．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16．（每小题7分，共14分）（1）计算：0112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（2）化简求值：2(2)(2)x x x ++-，其中13x =．BFC ADE ( 第 15 题 )C BA l ( 第 17 ( 2 ) 题 )BAF DE C( 第17 ( 1 ) 题 )17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．①sin B 的值是；②画出△ABC 关于直线l 对称的111A B C （A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应），连接1AA ,1BB ，并计算梯形11BAA B 的面积．18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：等级综合评定成绩扇形统计图D 级C 级B 级48%A 级 a 综合评定成绩条形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a = %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元．（1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45º， AB =，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB =60°，⊙O 为△ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求⊙O 的半径．( 第 20 题 )1221．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60º，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t = 秒时，则OP = ，ABP S ∆= ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，使得∠QOP =∠B ．求证：AQ PB =3．OC Q备用图PBA( 第 21 题 )图 2图 1A22．（满分14分）如图，抛物线21(3)12y x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 交抛物线的对称轴于点E ，连接AE 、AD ．求证：∠OEA =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标．( 第 22 题 )CBA lA 1C 1B 1等级2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D 二、填空题(每小题4分,共20分)11．()m a b + 12．1513．1 14．20 15．5 三、解答题(满分90分)16．(每小题7分,共14分) （1）解：原式=3+1+1=5．（2）解：原式=22442x x x x +++- =64x +．当13x =时，原式=16463⨯+=． 17．(每小题7分,共14分) （1）证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ．即BF =CE ．又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE ．∴∠A =∠D ．（2）①3sin 5B =；②如图所示，由轴对称的性质可得12AA =，1BB =8，高为4．∴11111(4202BAA B S BB AA =+⨯=梯形）． 18．(满分12分) （1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D 级学生有：2000×450=160人．19．(满分12分) 解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元．依题意，得 29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商品每件20元，B 商品每件50元．（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件，依题意，得 2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得 2563a ≤≤．根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a =．方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元；方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元．∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件．其中方案二费用最低． 20．(满分11分)解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ． ∴∠AEB =∠AEC =90°．在R t △ABE 中， ∵sin B =AEAB， ∴AE =AB sin B ⋅=sin 45︒=． ∵∠B =45°， ∴∠BAE =45°． ∴BE =AE =3．在R t △ACE 中，∵tan AEACB CE∠=， ∴tan AE CE ACB =∠=3tan 60︒== ∴BC =BE +EC=3BCOC PBA（2）由（1）得，在Rt △ACE中，∵∠EAC =30°,CE= ∴AC =．解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM ． ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90°．在Rt △ACM 中∵∠M =∠D =60°，sin ACM AM=，∴AM =4sin AC M ==． ∴⊙O 的半径为2．解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ．则AF =12AC =∵∠P =∠ACB =60°， ∴∠AOC =120°．∴∠AOF =12∠AOC =60°，在Rt △OAF 中，∵sin AFAOF AO ∠=，∴2sin AFAO AOF==∠，即⊙O 的半径为2．21．(满分13分)解：（1）1，；（2）①∵∠A <∠BOC =60°， ∴∠A 不可能为直角． ②当90ABP ∠=o 时， ∵60BOC ∠=o ． ∴30OPB ∠=o．∴2OP OB =，即22t =． ∴1t =.③当90APB ∠=o 时，作PD AB ⊥于D ，∵OP =2t ，则OD t =，PD ，2AD t =+，1BD t =-（△POB 是O CP D BA213OC QE PB A锐角三角形）．解法一：∴222(1)3BP t t =-+，222(2)3AP t t =++． ∵222BP AP AB +=，∴2222(1)3(2)39t t t t -++++=，即 2420t t+-=．解得 1t =，2t 舍去）.解法二：∴90ADP PDB ∠=∠=o ，90APD BPD ∠+∠=o ．∴90B BPD ∠+∠=o ． ∴APD B ∠=∠． ∴APD △∽PBD △． ∴AD PD PD BD =．∴2PD AD BD =⋅. 于是)2(2)(1)t t =+-，即2420t t+-=.解得 1t =，2t 舍去）. 综上，当△ABP 是直角三角形时，1t =或.（3）解法一：∵AP =AB , ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ，∴∠QAB +∠B =180°. 又∵∠3+∠OEB =180°, ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOC ，已知 ∠B =∠QOC ，321OCFQAB P∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ EP EO AO ⋅=⋅ ∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===. ∴OE =13AP =1，BP =32EP . ∴333123222AQ BP AQ EP AO OE ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=. 解法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F ．∵AQ ∥BP ， ∴∠QAP =∠APB ． ∵AP =AB ，∴∠APB =∠B ． ∴∠QAP =∠B ．又∵∠QOP =∠B , ∴∠QAP=∠QOP ． ∵∠QFA =∠PFO ， ∴△QFA ∽△PFO ． ∴FQ FA FP FO =，即FQ FP FA FO=．又∵∠PFQ =∠OFA ， ∴△PFQ ∽△OFA ． ∴∠3=∠1．∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ，已知 ∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3．∴△APQ ∽△BPO ． ∴AQ APBO BP=． ∴313AQ BP AP BO ⋅=⋅=⨯=． 22．(满分14分)解：（1）顶点D 的坐标为（3，1-）．令0y =，得 21(3)102x --=，解得 13x =23x =∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标（30），点B 坐标（3，0）．（2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G ．则G （0，1-），GD =3．令0x =，则72y =．∴C 点坐标为（0，72）． GC =72-(-1)= 92．设对称轴交x 轴于点M . ∵OE ⊥CD ，∴∠GCD +∠COH =90°， ∵∠EOM +∠COH =90°， ∴∠EOM =∠GCD ．又∵∠CGD =∠OME =90°， ∴△DCG ∽△EOM ． ∴CG DGOM EM=，即9323EM =． ∴EM =2，即点E 坐标为(3，2) ，ED =3．由勾股定理，得 26AE =,23AD =, ∴222639AE AD ED +=+==．∴△AED 是直角三角形，即∠DAE =90°．设AE 交CD 于点F . ∴∠ADC +∠AFD =90°．又∵∠OEA +∠HFE =90°， ∠AFD =∠HFE ，∴∠OEA =∠ADC ．数学试卷（第11页，共4页）（3）由⊙E 的半径为1，根据勾股定理可，得切线长221PQ EP =-．要使PQ 长最小，只需EP 长最小即可．设P 坐标为（x ，y ），由勾股定理，得 222(3)(2)EP x y =-+-．∵21(3)12y x =--， ∴2(3)22x y -=+．∴222244EP y y y =++-+=2(1)5y -+．当1y =时，2EP 最小值为5．把1y =代入21(3)12y x =--，得 21(3)112x --=，解得 11x =，25x =．又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上，∴11x = 舍去．∴点P 坐标为（5，1）．此时Q 点坐标为（3，1）或（195，135）．。

2014年晋江市初中学业质量检查数学试题(含答案)

（第16题图）C（第12题图）C（第7题图）2014年晋江市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．51-的绝对值是（）A ．51B ．5-C ．51-D ．52．已知在ABC ∆中，B A C ∠+∠=∠，则ABC ∆的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．若x y >，则下列式子错误．．的是（） A ．1212x y ->- B ．22x y +>+ C ．22x y -<- D ．22x y>5．已知⊙1O 与⊙2O 相切，它们的半径分别是4、r ，且圆心距=21O O 7，则r 可能是下列的（）A ．3B ．11C ．3或11D ．3、-3或116．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．100元，40元 B ．100元，60元C ．200元，100元D ．100元，100元 7．如图，点A 、O 、C 三点在同一条直线上，射线OB 在∠AOC 的内部，且射线OM 、射线ON 分别平分∠AOC 与∠BOC ，设∠AOC = y °，∠BON= x °，则y 与x 的函数关系的图象是（）二、填空题（每小题4分，共40分） 8的相反数是．9．计算：222a ya y a y-+=-- ．10．分解因式：24129x x -+= ．11．据报道，在2014年，晋江市教育总投入预计为2 796 000 000元，则2 796 000 000元用科学记数法表示为元．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，若∠BAD =20°，则∠BAC = 度．13．正n 边形的每个外角都是45°，则n = ．14．菱形的两条对角线的长分别为6cm 与8cm ，则菱形的周长为cm ．15．如图，在边长为1的33⨯的方格中，点B 、O 都在格点上，则劣弧BC 的长是．16．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，且对角线AC ⊥BD ，:4:3AC BD =， AC+BD=28，则:MQ QP = ，则四边形MNPQ 的面积是．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AD DC ==，60B ∠=︒，1124NC MC BC ==，现有P 、Q 两个动点分别从点A 、N 同时沿梯形的边开始移动，点P 依顺时针方向环行，点Q 依逆时针方向环行，若点P 的速度与点Q 的速度之比为2:3，则点P 、点Q 第1次相遇的位置是点；第2014次相遇在点．三、解答题（共89分）18．（9(0116453⨯+--－．19．（9分）先化简，再求值：()()()2223aa a +---，其中23a =-．（第3题图）A ．B ．C ．D ．（第15题图）OC（第17题图）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………（密封线内请不要答题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………20．（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CB 的延长线上，且DE BF =，连结EF 分别交AB 、CD 于点H 、点G ．求证：△EAH ≌△FCG ．21．（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x ，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出3x y +>的概率． 22．（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；（3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数．23．（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？24．（9分）已知：直线324y x =+与双曲线()0ky k x=>相交于点A 、B ，且点A 的纵坐标为1-．（1）求双曲线的解析式；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点D 、C ，过点B 作BP AB ⊥，交y 轴于点P ，求tan BPC ∠的值．A B CD E G F HM25．（13分）如图，已知抛物线22y x x c =-++经过点()0,3C ，且与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），线段BC 与抛物线的对称轴相交于点P ．M 、N 分别是线段OC和x 轴上的动点，运动时保持90MPN ∠=︒不变．（1）求抛物线的解析式；（2）①试猜想PN 与PM 的数量关系，并说明理由；②在①的前提下，连结MN ，设OM m =．△MPN 的面积为S ，求S 的最大值．26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的顶点(6,0)A -，顶点B 在第二象限，顶点O 为坐标原点，过点B 作//BC OA 交y 轴于点C ．（1）填空：点B 的坐标是________；（2）若点Q 是线段OB 上的一点，且13OQ OB =，过点Q 作直线l 分别与直线AO 、直线BC 交于点H 、G ，以点O 为圆心，OH 的长为半径作⊙O ． ①设点G 的横坐标为x ，当点G 在直线．．BC 上移动，试探究：当x 为何值时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分别相切？②过点G 作GD ∥OC ，交x 轴于点D ，若线段．．GD 与⊙O 有公共点P ，且点M （1，1），探求：2PO PM +的最小值．（图1）x（备用图）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………1 2 3 数字x 数字y2 3 1 2 3 1 2 3 1 ABCDE GFH 2014年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．D ；7．B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8．； 9．1； 10．()223x -； 11．92.79610⨯； 12．40； 13．8；14．20； 15 16．4:348；17．D ；C ．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式3451=-+-………………………………………………………8分3= …………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=()22469a a a ---+ ………………………………………………4分= 22469a a a --+- ………………………………………………5分=613a - ………………………………………………………………6分当23a =-时，原式=26133⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭17=-…………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB =，AD ∥CB ，A C ∠=∠………3分∴E F ∠=∠……………………………………4分 ∵DE BF =，∴AD DE CB BF +=+，即AE CF =……6分在△EAH 和△FCG 中，E F ∠=∠,AE CF =,A C ∠=∠，∴△EAH ≌△FCG ()ASA ………………9分21．（本小题9分）解：（1）13；…………………………………………………………………………………3分（2）（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种．∴()36293x y P +>==…………………………………………………………………9分（解法二）（1）列表如下由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种． ∴()32963==>+y x P …………………………………………………9分 22．（本小题9分）（1）0.4 15 50；………………………3分补图如图所示………………………5分（2）532041551064.650⨯+⨯+⨯+⨯=（棵）…7分（3）由样本的数据知，“表现优秀”的百分率为0.30.20.5+=由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数：12000.5600⨯=（人）………………………………9分……………………6分M23（本小题9分）解：（1）设第一批葡萄进价每千克x 元，依题意得 ……………………1分4005002x x =+…………………………………………………3 解得：8x =，……………………………………………………5 经检验8x =是原方程的解，且符合题意答：第一批葡萄进价每千克8元.……………………………………6分（2）由（1）知400508，50211400500200⨯⨯-+（）＝答：可盈利200元……………………………………………………9分 24（本小题9分）解：（1）把1y =-代入324y x =+，得：4x =-∴点A 的坐标为()4,1--……………………………………………………2分把()4,1--代入k y x =，得：14k -=-， ∴4k =∴双曲线的解析式为：4y x=……………………………………………4分（2）∵BP AB ⊥，∴90PBC ∠=︒，∴90BPC PCB ∠+∠=︒∵DO CO ⊥，∴90DOC ∠=︒，90CDO DCO ∠+∠=︒，又DCO PCB ∠=∠ ∴BPC CDO ∠=∠，tan tan BPC CDO ∠=∠…………………………5分在324y x =+中，令0x =，则2y =，∴2OC =，令0y =，则83x =-，∴83DO =，……………………………………7分在Rt DOC ∆中，23tan tan 843OC BPC CDO DO ∠=∠===．…………9分 25．（本小题13分）解：（1）把点()0,3C 代入22y x x c =-++得：3c =∴抛物线的解析式是223y x x =-++．………………………………3分（2）①猜想2PN PM =，理由如下： ……………………………………4分令0y =，则2230x x -++=，解得：11x =-，23x = ∴()1,0A -，()3,0B设直线CB 的解析式为y kx b =+()0k ≠，∴3,30b k b =⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线CB 的解析式为3y x =-+抛物线223y x x =-++的对称轴为直线1x =， ∴当1x =时，132y =-+=，∴()1,2P ，……………………………7分作PE y ⊥轴于点E ，如图1，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，则四边形是矩形．∴1PE =，2PF =∴90EPM MPF ∠+∠=︒ ∵90MPN ∠=︒，∴90MPF FPN ∠+∠=︒， ∴EPM FPN ∠=∠又∵90PEM PFN ∠=∠=︒， ∴PEM ∆∽PFN ∆ ∴PE PMPF PN=， ∵()1,2P ，∴1PE =，2PF =， ∴12PM PN =，即2PNPM =．………………………10分②∵OM m =，∴()0,M m ，∴2EM m =-，1PE =在Rt PEM ∆中，由勾股定理得：PM =221124522PMN S S PM PN PM PM PM m m ∆==⋅=⋅==-+∴()221S m =-+()03m ≤≤当02m ≤≤时，S 随着m 的增大而减小，当0m =时，S 有最大值，5S 最大值＝．当23m ≤≤时，S 随着m 的增大而增大，当3m =时，S 有最大值，2S 最大值＝综上，当03m ≤≤时，即0m =，5S 最大值＝…………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）(3,B-（2）解：①作OT AB⊥于点TAO OC⊥，//BC OAOAB∆是等边三角形，∴60BOA ABO∠=∠=︒，//BC OA，∴BOA∠=∴ABO CBO∠=∠，即OB∴OT OC=分两种情况讨论：（i）当点G在点B当OH OC OT==时，⊙此时OH OC==//BC OA∴QBG∆∽QOH∆∴OH OQBG BQ=，又13OQ=12OQBQ==，即BG∴CG BG BC=-=∴当3x=时，⊙O（ii）当点G在点B当OH OC OT==时，⊙此时OH OC==同①可得：BG=，∴CG BG BC=+=∴当3x=-时，⊙O直线AB都分别相切．综上，3x=或x=-。

(精品)福建省晋江市平山中学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷第I 卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2、已知()2f x x =，则()3f '等于（）A ．0B ．2xC ．6D ．9 3.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①③⑤； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．②③⑤。

4. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（）. A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒C ．假设三内角至多有一个大于60︒D ．假设三内角至多有两个大于60︒ 5、若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则（）A. 00()f x '>B. 00()f x '<C. 00()f x '=D. 0()f x '不存在 6. 定积分()1e2xx dx +⎰等于（）．A ．1B ．e 1-C ．eD ．e 1+ 7．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证n ＝1时，左端计算所得的式子是（）（A ）1 （B ）1+a （C ）21a a ++ （D ）231a a a +++ 8 . 函数y =x 2cos x 的导数为（）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x cos x -x 2sin x D ． y ′=2x cos x -x 2sin x9.观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（）A 、121131211222-<+++n nB 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++D 、122131211222+<+++n nn10. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（） A ．0 B ．1 C ．2D ．411．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减；③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值．则其中正确的是（） A ．②④ B ．①④ C ．①③ D ．②③12.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.-∞，-313．已知函数()y xf x '=则函数y=f (x)的图象可能为（）14. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈x B. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.）15.复数ii++121的虚部是 16．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =17.⎰--2224dx x =________.18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．19. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图3中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．5 12 1 22图3本页空白，可作为草稿纸2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理科）答题卡二、填空题（20分）15、_______________；16、_______________； 17、 18、 19、______________， _____________三、解答题（共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）20. （本小题满分10分）过点A (4，2)作曲线()f x 的切线l ．（1）求切线l 的方程；（2）求切线l ，x轴及曲线()f x 所围成的封闭图形的面积s ．21(本小题满分12分)已知数列()()1111,,,,1335572121n n ⨯⨯⨯-+⑴求出1234,,,S S S S ； ⑵猜想前n 项和n S . (3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？22. (本小题满分12分)已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3（1）求函数的解析式并写出它的单调区间（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值23. (本小题满分12分)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入x 万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为2(60)x x -万元，并且技改投入比率(0,5]60xx∈-. （Ⅰ）求技改投入x 的取值范围；（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？24（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =,求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率; (Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在[]20,1x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.。

泉州市2014届高三5月质量检查(数学理)(扫描版)

泉州市2014届普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9. B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11、i -； 12、16； 13、65； 14、200； 15、4.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查组合数公式、概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）依题意，得0.6a b c ++=，即0.10.20.6a a a ++++=，解得0.1a =，…2分所以0.2,0.3b c ==.………………3分故该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列为:60.170.280.390.36100.048.04E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………6分（Ⅱ）记事件A ：“该队员进行一次射击，击中9环”，事件B ：“该队员进行一次射击，击中10环”，则事件“该队员进行一次射击，击中9环以上（包括9环）”为A B +.………7分因为A 与B 互斥，且()0.36,()0.04P A P B ==，所以()()()0.4P A B P A P B +=+=. …………8分所以，该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k 的概率1010()0.40.6(0,1,2,,10)k k k P X k C k -==⨯⨯=. ………………10分当1k ≥,*k ∈N 时，101011101100.40.6()2(11)(1)0.40.63k k k k k k C P X k k P X k C k ----+⨯⨯=-===-⨯⨯. 令()1(1)P X k P X k =>=-，解得225k <. ………………12分所以当14k ≤≤时，(1)()P X k P X k =-<=；当510k ≤≤时，(1)()P X k P X k =->=.综上，可知当4k =时，()P X k =取得最大值.………………13分17．本小题主要考查平面向量、三角恒等变换、三角函数性质以及解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等．满分13分．解：（Ⅰ）()sin 222sin(2)3f x x x x π=⋅=-=-m n ， ………………2分由222232k x k πππππ-+≤-≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z .……3分所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .………………4分（Ⅱ）由()02A f =，得2sin()03A π-=，因为0A π<<，所以3A π=.…………5分（ⅰ）由正弦定理，知cos cos sin a B b A c C +=可化为2sin cos sin cos sin A B B A C +=，……6分故2sin()sin A B C +=，………………7分又因为A B C π+=-，所以2sin()sin C C π-=即2sin sin C C =，因为sin 0C ≠，所以sin 1C =，又由于0C π<<，所以2C π=，………………8分所以()6B A C ππ=-+=.………………9分（ⅱ）AB AC λ+2222cos AB AB AC A AC λλ==+⋅+，…10分又3AB AC ==，3A π=，所以AB AC λ+2(1AB ==12分故当12λ=-时，()g AB AC λλ=+的值取得最小值………………13分另解：记AB AC AP λ+=，则P 是过B 且与AC 平行的直线l 上的动点，()||g AP λ=，…………12分所以()g λ的最小值即点A 到直线l …………13分 18．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因为(4,0)A 为椭圆G 的一个长轴端点，所以可设椭圆G 的方程为222116x y b+=，………………1分因为当直线l 垂直x 轴时，6BC =，所以椭圆G 过点(2,3)，……2分所以249116b+=，解得212b =. ………………3分故所求椭圆的方程为2211612x y +=.………………4分（Ⅱ）方法1：设直线l 的方程为2x my =+，联立方程组2223448x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，得22(34)12360m y my ++-=，……5分设1122(,),(,)B x y C x y ，则1221234,m m y y +=-+……①1223634y m y ⋅=-+.……② …………6分又2211(4,),(2,)AC x y FB x y =-=+，且AC BF ,………………7分故2112(4)(2)0x y x y --+=,即2112(2)(4)0my y my y --+=,即122y y =-.………③ …………9分由①②③得22212183434m m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，所以245m =.…………11分当245m =时，0∆>，所以m =，…………12分所以直线l的方程为2x y =+,即5100x --=或5100x +-=.…………13分方法2：①当直线l 的斜率不存在时，AC 与BF 不平行；………………5分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，联立方程组22(2),3448.y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y ，整理得2222(34)1616480k x k x k +-+-=，…………6分设1122(,),(,)B x y C x y ，则12221634x k x k=++，…………① 2221164834x k k x -=+⋅…………② …………7分又2211(4,),(2,)AC x y FB x y =-=+，且AC BF ， ………………8分故2112(4)(2)0x y x y --+=，即2112(4)(2)(2)(2)0k x x k x x ---+-=，即1226x x +=…………③ …………9分由①③得2122228183481834k x k k x k ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，代入②得2222228188181648343434k k k k k k-+-=+++………………11分化简，得254k =，当254k =时，0∆>，故k =，…………12分所以直线l的方程为5100x --=或5100x +-=.……13分19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分13分.解：（Ⅰ）在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，又PA AB ⊥ ，PA AD A =，∴AB ⊥平面PAD ，…………2分又PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥………………3分（Ⅱ）点E 、F 分别是棱AD 、BC 的中点,连结PE ，EF ，则,PE AD EFAB ⊥，又由（Ⅰ）知AB ⊥平面PAD ，∴EF ⊥平面PAD ，又,AD PE ⊂平面PAD ，∴,EF AD EF PE ⊥⊥，………………4分如图，以点E 为坐标原点，分别以,,AD EF EP 所在直线为为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.由题设可知： PA PD AB AD ===，故不妨设2AB =，则(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(0,2,0),A D B C F P --(1,2,PB =，(1,2,PC =-，………………5分AB ⊥平面PAD ， ∴平面PAD 的一个法向量为(0,2,0)AB =，…………6分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，,PB PC ⊥⊥n n ，∴00PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即2020x y x y ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得020x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，令2z =，得y =∴平面PBC的一个法向量为=n .………………7分设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为θ,则cos cos ,7AB AB AB θ⋅=<>====n n n∴平面PAD 与平面PBC ……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）已证得PE EF ⊥，则截面PEF ∆为直角三角形.111,22PEF PAD S EF EP AD EP S ∆∆=⋅=⋅== 2.EF EP ∴⋅=………………9分设PEF ∆的内切圆半径为,r 则1()12PEF S PE EF FP r ∆=++⋅=2r PE EF PF ∴==++≤=1,==………………10分∴当且仅当EF EP =时，PEF ∆有最大内切圆，其半径 1.r =此时EF EP = 2.PF =………………11分12PAB PCD S S PA AB ∆∆==⋅=11222PBC S BC PF ∆=⋅==1PAD S ∆=，2 2.ABCD S AD EF =⋅==设PEF ∆的内切圆圆心O 到侧面PAB 、侧面PCD 的距离为d ，则1111()3333P ABCD PAD PBC ABCD PAB PCD ABCD V r S S S d S d S EP S -∆∆∆∆∆=⋅+++⋅+⋅=⋅，即()2PAD PBC ABCD PAB ABCD r S S S d S EP S ∆∆∆∆⋅+++⋅=⋅，所以(1)12+=解得1.d r =>=………………12分 ∴在四棱锥P ABCD -的内部放入球心O 在截面PEF 中的球，其最大半径R 是1,该最大半径的球只能与四棱锥P ABCD -的三个面相切. ………13分20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当23a =且1x >-时，22()ln(1)3f x x x =+-，214443(23)(21)'()133(1)3(1)x x x x f x x x x x --++-=-==-+++，…………2分令'()0f x >，因为1x >-，所以(23)(21)0x x +-<，解得112x -<<，所以函数()f x 的递增区间为1(1,)2-.…………4分（Ⅱ）当0a =时，()ln 1f x x =+，不等式()11f x x ≤+-即ln 1110x x +-++≤， …………5分令1t x =+，则0t >，此时不等式ln 1110x x +-++≤等价于不等式ln 10(0)t t t -+≤>. 令()ln 1t t t ϕ=-+，则11'()1tt t tϕ-=-=. …………7分令'()0t ϕ=，得1t =.(),'()t t ϕϕ随t 的变化情况如下表由表可知，当0t >时，()(1)0t ϕϕ≤=即ln 10t t -+≤.所以()11f x x ≤+-成立. …………9分（Ⅲ）当1x >-时，2()ln(1)f x x ax =+-，1'()21f x ax x =-+，所以直线l 的斜率'(0)1k f ==，又(0)0f =，所以直线l 的方程为y x =.令2()ln 1g x x ax x =+--，则命题“函数()y f x =的图象上存在点在直线l 的上方”可等价转化为命题“存在(,1)(1,)x ∈-∞--+∞，使得()0g x >.”……10分当1x >-时，2()ln(1)g x x ax x =+--,1'()211g x ax x =--+，当1x <-时，2()ln(1)g x x ax x =----,1'()211g x ax x =--+，所以，对(,1)(1,)x ∈-∞--+∞，都有212(1)2(21)2'()11ax x ax a xa g x x x -++--+==++. ……11分令'()0g x =，解得0x =或212a x a+=-.①当0a >时，211a +-<-，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：又因为(1)ln ,(0)0224g a g a a a--=+-=，所以，为使命题“存在(,1)(1,)x ∈-∞--+∞，使得()0g x >.”成立，只需111(1)ln 0224g a a a a --=+->. 令12t a =，则111(1)ln 222g t t a t--=+-，令11()ln (0)22h t t t t t =-+>，因为2111'()022h t t t =++>，所以()h t 在(0,)+∞上为增函数，又注意到(1)0h =，所以当且仅当112t a =>，即102a <<时，()0h t >，故关于a 的不等式11ln024a a a +->的解集为102a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；…………13分 ②当0a ≤时，因为存在1x e =--使得2(1)2(1)0g e e a e --=+-+>恒成立，所以，总存在点(1,e --21(1))a e -+在直线l 的上方. 综合①②，可知a 的取值范围为12a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. …………14分 21．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换解：(Ⅰ)由题意，可知存在实数(0)λλ≠，使得10200k k m λ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………1分即0k kmk λ=⎧⎨=⎩， ………2分又因为0k ≠，所以10m λ=⎧⎨=⎩， ………3分所以0m =，特征向量0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭相应的特征值为1. …………4分(Ⅱ)因为1=-B ，所以11223--⎛⎫=⎪-⎝⎭B ， …………6分故1121014230226---⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . …………7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)将12,l l 的方程化为普通方程，得1:l y x =，2l ：220x y -+=，2分联立方程组220y x x y =⎧⎨-+=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，所以A 的坐标为(2,2)，………3分故点A 的极坐标)4π. …………4分（Ⅱ）将曲线C 的方程化为普通方程得228x y +=，…………5分所以曲线C 是圆心为(0,0)O ，半径为A (2,2)在曲线C 上.因为1OA k =，所以曲线C 过点A 的切线l 的斜率1l k =-，所以l 的方程为40x y +-=，……6分故l 的极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=. …………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）由已知得()2max326t t m m +--≤-………………1分因为323(2)5t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号）………3分所以265m m -≥，解得15m ≤≤，所以实数m 的取值范围是1 5.m ≤≤………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知5λ=，所以3455x y z ++=.由柯西不等式，可得()()()222222234534525x y zx y z ++++≥++=, …5分所以22212x y z ++≥，当且仅当345x y z ==即321,,1052x y z ===时等号成立. ………6分故222x y z ++的最小值为1.2………………7分。

福建省晋江市平山中学高二数学上学期期末考试试题文

福建省晋江市平山中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。

）1.命题“∀x R ∈，2210x x -+<”的否定是 ( ) A ．∀x R ∈，2210x x -+≥B ．∃x R ∈，2210x x -+≤C ．∃x R ∈，2210x x -+≥ D ．∃x R ∈，2210x x -+<2．复数2(2+iZ i i -=为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题“若0,0≥≥y x ，则0≥xy ”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.44．抛物线214y x=的准线方程是（）A ．1y =B ．1y =-C ．116y =D ．116y =-5.设,)(xxe x f =若0)(/=o x f ,则o x 等于（） A ．2e B ．－1 C ．22ln D ．ln26.已知命题q p ,“命题q p ν真”是“命题q p Λ真”的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，则a 的取值范围是（） A ．21<<-a B.63<<-a C.21>-<a a 或 D. 63>-<a a 或8.设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（）A ．2或18B ．16C ．2D ．2或169.已知点A 是椭圆()012222>>=+b a b y a x 上一点，F 为椭圆的一个焦点，且x AF ⊥ 轴，=AF 焦距，则椭圆的离心率是（） A.1＋52B.3－1C.2－1D.2－1210.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与双曲线141222=-y x 的一个焦点重合，直线4-=x y 与抛物线交于A,B 两点，则AB =( )A.28B.32C.20D.4011.已知函数()x f y =的图象是下列四个图象之一,且其导函数()x f y '= 的图象如右图所示,则该函数的图象是（）取值范围则点图象有三个不相同的交图象与函数函数b b x y x y ,312.1223-=+=（）A.()1,2--B.()0,1-C. ()1,0D.()2,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上。

福建省晋江市2014年初中学业质量检查数学试题及答案

ACBOM（第7题图）y x 晋江市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1．51-的绝对值是( ). A ．51B ．5-C ．51-D ．5 2．已知在ABC ∆中，B A C ∠+∠=∠，则ABC ∆的形状是( ).A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ).4．若x y >，则下列式子错误．．的是( ). A ．1212x y ->-B ．22x y +>+C ．22x y -<-D ．22x y> 5. 已知⊙1O 与⊙2O 相切，它们的半径分别是4、r ，且圆心距=21O O 7，则r 可能是下列的( ).A ．3B ．11C ．3或11D ．3、-3或116．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是( ). A ．100元，40元 B ．100元，60元 C ．200元，100元 D ．100元，100元7．如图，点A 、O 、C 三点在同一条直线上，射线OB 在AOC ∠的内部，且射线OM 、射线ON 分别平分AOB ∠与BOC ∠，设y MOB =∠°，x BON =∠°，则y 与x 的函数关系的图象是( ) .二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．5的相反数是_______. 9．计算：._______222=--+-ya yy a a10．分解因式：._________91242=+-x x(第3题图)正面 A ．C ．B ．D ．xy 90OA.90B. y x O9090C.90y x O90D.90xy 90O(第16题图) MNPQ ADAD(第12题图)11．据报道，在，晋江市教育总投入预计为2 796 000 000元，则2 796 000 000元用科学记数法表示为___________元.12．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，若︒=∠20BAD ，则______=∠BAC 度.13．正n 边形的每个外角都是︒45，则_____=n .14．菱形的两条对角线的长分别为cm 6与cm 8，则菱形的周长为cm ______. 15．如图，在边长为1的33⨯的方格中，点B 、O 都在格点上，则劣弧BC 的长是________.16．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，且对角线BD AC ⊥，3:4:=BD AC ，28=+BD AC ，则_______:=QP MQ ，则四边形MNPQ 的面积是．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC AD AB ==，︒=∠60B ，BC MC NC 4121==，现有P 、Q 两个动点分别从点A 、N 同时沿梯形的边开始移动，点P 依顺时针方向环行，点Q 依逆时针方向环行，若点P 的速度与点Q 的速度之比为3:2，则点P 、点Q 第1次相遇的位置是_____点；第次相遇在_____点. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()1335416327---+⨯-÷－.19.（9分）先化简，再求值：()()()2322---+a a a ，其中32-=a ． 20.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CB 的延长线上，且BF DE =，连结EF 分别交AB 、CD 于点H 、点G ．求证：EAH ∆≌FCG ∆．(第15题图)O BCA DBCMN →P →(第17题图)ABCDE GFH21.（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x ，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出3>+y x 的概率．22.（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数频率 3 5 0.1 4 20 5 0.3 6 10 0.2 合计1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；（3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数.23.（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元. （1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？ADCBP xyO 24.（9分）已知：直线243+=x y 与双曲线()0>=k x k y 相交于点A 、B ，且点A 的纵坐标为1-.（1）求双曲线的解析式；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点D 、C ，过点B 作AB BP ⊥，交y 轴于点P ，求BPC ∠tan 的值.yxOABCPMN 25. （13分）如图，已知抛物线c x x y ++-=22经过点()3,0C ，且与x 轴交于A 、B 两点（点A在点B 的左侧），线段BC 与抛物线的对称轴相交于点P ．M 、N 分别是线段OC 和x 轴上的动点，运动时保持︒=∠90MPN 不变．（1）求抛物线的解析式；（2）①试猜想PN 与PM 的数量关系，并说明理由；②在①的前提下，连结MN ，设m OM =MPN ∆的面积为S ，求S 的最大值.26. （13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆的顶点)0,6(-A ，顶点B 在第二象限，顶点O 为坐标原点，过点B 作OA BC //交y 轴于点C . （1）填空：点B 的坐标是________；（2）若点Q 是线段OB 上的一点，且OB OQ 31=，过点Q 作直线l 分别与直线AO 、直线BC 交于点H 、G ，以点O 为圆心，OH 的长为半径作⊙O . ① 设点G 的横坐标为x ，当点G 在直线．．BC 上移动，试探究：当x 为何值时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分别相切？② 过点G 作OC GD //，交x 轴于点D ，若线段．．GD 与⊙O 有公共点P ，且点M （1，1），探求：PM PO +2的最小值.（图1）ABGCQHy xOlC yOABQ Mx（备用图）初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2.C ；3. D ；4.A ；5. C ；6.D ；7. B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.5-； 9. 1； 10. ()232-x ； 11.910796.2⨯； 12. 40； 13.8；14. 20； 15.22π； 16.3:448；17. D C . 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1543-+-=………………………………………………………8分3= …………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=()96422+---a a a ………………………………………………4分= 96422-+--a a a ……………………………………………………………5分 =136-a ………………………………………………………………6分当32-=a 时，原式=13326-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ 17-=…………………………………………………………9分20.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CB AD =，AD∥CB，C A ∠=∠………………………………………3分 ∴F E ∠=∠……………………………………4分 ∵BF DE =，∴BFCB DE AD +=+，即ABCDE GFHCF AE =…………………………………6分在EAH ∆和FCG ∆中，F E ∠=∠,CF AE =,C A ∠=∠，∴EAH ∆≌FCG ∆()ASA …………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解： (1)31；…………………………………………………………………………………3分 (2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种.∴()32963==>+y x P ………………………………………………………………………………9分 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456………………………………………………………………………………………………………………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种.∴()32963==>+y x P …………………………………………………………………………………………………9分22.（本小题9分）（1）0.4 15 50；……………………………………………………3分补图如图所示…………………………………………………………5分数字y和数字x1 2 3数字x数字y2 3 1 2 3 1 2 31（2）6.45061051542035=⨯+⨯+⨯+⨯（棵）……………………7分（3）由样本的数据知，“表现优秀”的百分率为5.02.03.0=+ 由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数：6005.01200=⨯（人）……………………………………………………………9分23（本小题9分）解：(1)设第一批葡萄进价每千克x 元，依题意得 ………………………………………………………1分4005002x x =+…………………………………………………………………………………3 解得：8x =，…………………………………………………………………………………5 经检验8x =是原方程的解，且符合题意答：第一批葡萄进价每千克8元.………………………………………………………………6分 (2) 由（1）知508400＝，20050040011250）＝（+-⨯⨯ 答：可盈利200元 ……………………………………9分 24（本小题9分）解：(1)把1-=y 代入243+=x y ，得：4-=x ∴点A 的坐标为()1,4--…………………………………………………………2分把()1,4--代入xk y =，得：41-=-k ，∴4=k∴双曲线的解析式为：xy 4=………………………………………………………………4分(2)∵AB BP ⊥，∴︒=∠90PBC ，∴︒=∠+∠90PCB BPC∵CO DO ⊥，∴︒=∠90DOC ，︒=∠+∠90DCO CDO ，又PCB DCO ∠=∠ ∴CDO BPC ∠=∠，CDO BPC ∠=∠tan tan …………………………………………………………………………………………5分在243+=x y 中，令0=x ，则2=y ，∴2=OC ，令0=y ，则38-=x ，∴38=DO ，………………………………………7分在DOC Rt ∆中，43382tan tan ===∠=∠DO OC CDO BPC .…………………………9分 25.(本小题13分)解：(1)把点()3,0C 代入c x x y ++-=22得：3=c∴抛物线的解析式是322++-=x x y .…………………………………………………3分 (2) ①猜想PM PN 2=，理由如下：……………………………………………4分令0=y ，则0322=++-x x ，解得：11-=x ，32=x ∴()0,1-A ，()0,3B设直线CB 的解析式为b kx y +=()0≠k ，∴⎩⎨⎧=+=03,3b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=31b k ，∴直线CB 的解析式为3+-=x y抛物线322++-=x x y 的对称轴为直线1=x ， ∴当1=x 时，231=+-=y ，∴()2,1P ，…………………………………………………………………………………7分作y PE ⊥轴于点E ，如图1，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，则四边形PEOF 是矩形.∴1=PE ，2=PF ∴︒=∠+∠90MPF EPM ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠+∠90FPN MPF ，∴FPN EPM ∠=∠ 又∵︒=∠=∠90PFN PEM ，∴PEM ∆∽PFN ∆ ∴PN PM PF PE =，∵()2,1P ，∴1=PE ，2=PF ，∴21=PN PM ，即PM PN 2=.……………………………………………………10分②∵m OM =，∴()m M ,0，∴m EM -=2，1=PE 在PEM Rt ∆中，由勾股定理得：()5421222+-=-+=m m m PM542212122+-==⋅=⋅==∆m m PM PM PM PN PM S S PMN ∴()122+-=m S ()30≤≤m当20≤≤m 时，S 随着m 的增大而减小，当0=m 时，S 有最大值，5＝最大值S . 当32≤≤m 时，S 随着m 的增大而增大，当3=m 时，S 有最大值，2＝最大值S 综上，当30≤≤m 时，即0=m ，5＝最大值S ………………………………………………………………………………………………13分26.(本小题13分)yxOABC PMN EF （图1）11 / 12解：（1）()33,3-B ……………………………………………………………………………………………3分（2）解：①作AB OT ⊥于点T ， OC AO ⊥，OA BC // ∴OC BC ⊥OAB ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60ABO BOA ， OA BC //，∴CBO BOA ∠=∠，∴CBO ABO ∠=∠，即OB 平分ABC ∠ ∴OC OT =……………………………………………………………………………………………………4分分两种情况讨论：(i)当点G 在点B 的右侧时，如图1所示当OT OC OH ==时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分33==OC OH ， OA BC //∴QBG ∆∽QOH ∆∴BQ OQ BG OH =，又OB OQ 31=，则21=BQ OQ ∴2133==BQ OQ BG ，即36=BG ，…………………………………………6分 ∴336-=-=BC BG CG，∴当336-=x 时，⊙O 与直线BC 、直线AB 切.……………………………………………………………7(ii)当点G 在点B 的左侧时，如图2所示当OT OC OH ==时，⊙O 与直线BC 、直线AB 此时33==OC OH ，同①可得：36=BG ，∴336+=+=BC BG CG∴当336--=x 时，⊙O 与直线BC 、直线AB 切.12 / 12综上，336-=x 或336--=x 时⊙O 与直线BC 、直线AB 都分别相切. ②解：由①可得21=BG OH ，即21=BG OP PM BG PM OP +=+∴2如图3所示，过点M 作直线y MN ⊥轴于点N ，交GD 于点K ，则四边形GCNK 为矩形 CG NK =∴KM BG PM BG PM PO +≥+=+∴2当点P 在y 轴的左侧且与点K 重合时，如图4，此时12-=-=+=+=+∴B M x x KM BG PM BG PM PO ∴当点P 在y 轴的左侧且与点K 重合时，PM PO +2最小值为4. …………………………………………………………13分。

2014年福建福州高级中等学校招生考试数学试卷

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是()A.-5B.5C.D.-2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是()A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+=0,则m+n的值是()A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.-=C.= D.=-9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是()A.-1B.1C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb=.12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(+1)(-1)=.14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:++|-1|;(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=.17.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1图2设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B 级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a=%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=秒时,则OP=,S△ABP=;(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1图2备用图如图,抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B.评析本题考查相反数的定义,属容易题.2.B科学记数法的表示形式为a×10n,1≤|a|<10,故110000=1.1×105,故选B.评析本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x4·x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a3×2=a6,B选项错误;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C选项错误;根据合并同类项法则知,D选项正确,故选D.5.C这组数据的平均数是=46,故选C.评析本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题.6.B根据三角形三条边之间的关系可知B是错误的,故选B.7.A∵(m-1)2+=0,∴-∴-∴m+n=-1,故选A.8.A根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程=,故选A.评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题.9.C由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°.评析本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED交FG于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF都是等腰直角三角形,又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x,∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E、F在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=,∴E,k=.评析本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案m(a+b)解析ma+mb=m(a+b).评析本题考查提公因式法分解因式,属容易题.12.答案解析5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.评析本题考查概率,属容易题.13.答案1解析(+1)(-1)=()2-12=2-1=1.评析本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题.14.答案20解析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD的周长是2×(6+4)=20.评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案5解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,AB=10,∴AD=5,AE=EC,DE=BC,∠AED=90°.∵CF=BC,∴DE=FC.在Rt△ADE和Rt△EFC中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析本题考查三角形中位线定理,属中等难度题.三、解答题16.解析(1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时,原式=6×+4=6.评析本题考查了实数的运算,属容易题.17.解析(1)证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.(2)①.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA1=2,BB1=8,梯形AA1B1B的高是4.=(AA1+BB1)×4=20.∴梯形评析本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题.18.解析(1)50;24.(2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D级学生约有2000×=160(名).评析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题.19.解析(1)设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得解得答:A商品每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.依题意,得--解得5≤a≤6.根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.20.解析(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中,∵sin B=,∴AE=AB·sin B=3·sin45°=3×=3.∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,∴EC==°==.∴BC=BE+EC=3+.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∠EAC=30°,EC=,∴AC=2.解法一:连结AO并延长交☉O于M,连结CM.∵AM为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=,=4.∴AM==°∴☉O的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=,∴AO==2,即☉O的半径为2.评析本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题.21.解析(1)1;.(2)①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A不可能为直角.②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30°.∴OP=2OB,即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°.∵OP=2t,∴OD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是锐角三角形).解法一:BP2=(1-t)2+3t2,AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2,∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9,即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°,∴△APD∽△PBD,∴=,∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t),即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).综上,当△ABP是直角三角形时,t=1或-.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP于点E,∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴=,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP.∴===.∴OE=AP=1,BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB,∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO,∴△QFA∽△PFO.∴=,即=.又∵∠PFQ=∠OFA,∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴=.∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析(1)顶点D的坐标为(3,-1).令y=0,得(x-3)2-1=0,解得x1=3+,x2=3-.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(3-,0),点B坐标为(3+,0).(2)证明:过D作DG⊥y轴,垂足为G,则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=,∴点C坐标为.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°,∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°,∴△DCG∽△EOM.∴=,即=.∴EM=2,即点E的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°,∠AFD=∠HFE,∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.设点P的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=(x-3)2-1,∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP2取最小值,为5.把y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,解得x1=1,x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x1=1舍去.∴点P的坐标为(5,1).此时Q点坐标为(3,1)或.评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.。

福建省晋江市平山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

A ．①③⑤；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．②③⑤。

4. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（）. A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒ C ．假设三内角至多有一个大于60︒ D ．假设三内角至多有两个大于60︒ 5、若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则（）A. 00()f x '>B. 00()f x '<C. 00()f x '=D. 0()f x '不存在 6. 定积分()1e2xx dx +⎰等于（）．A ．1B ．e 1-C ．eD ．e 1+ 7．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证n ＝1时，左端计算所得的式子是（）（A ）1 （B ）1+a （C ）21a a ++ （D ）231a a a +++ 8 . 函数y =x 2cos x 的导数为（）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x cos x -x 2sin xD ． y ′=2x cos x -x 2sin x9.观察式子： 474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（）A 、121131211222-<+++n nB 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++D 、122131211222+<+++n nn10. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（）A ．0B ．1C ．2D ．411．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减；③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值．则其中正确的是（）A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③12.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.()-∞，-313．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为（）A B C D 14. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是O-1 xy1 -1-2-11 2-2 -11-11A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈xB. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.）15.复数ii++121的虚部是 16．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =17.⎰--2224dx x =________.18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．19. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图3中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．2014-2015学年高二下学期期中考试512122图3数学（理科）答题卡一、选择题（70分）二、填空题（20分）15、_______________；16、_______________；17、18、19、______________，_____________三、解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）20.（本小题满分10分）过点A(4，2)作曲线()f x x=的切线l．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线()f x x=所围成的封闭图形的面积s．21(本小题满分12分)已知数列()()1111,,,,1335572121n n⨯⨯⨯-+题序一二20 21 22 23 24 总分得分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案⑴求出1234,,,S S S S ； ⑵猜想前n 项和n S . (3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？22. (本小题满分12分)已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3 （1）求函数的解析式并写出它的单调区间（2）求此函数在上的最大值和最小值23. (本小题满分12分)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入x 万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为2(60)x x -万元，并且技改投入比率(0,5]60xx∈-. （Ⅰ）求技改投入x 的取值范围；（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？24（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =,求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率;(Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在[]20,1x ∈,使得12()()f x g x <,求a的取值范围.。

福建省晋江市平山中学高二数学下学期期末考试试题理

2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理科)试卷第I 卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的．）1．现有高一年级的先生3名，高二年级的先生5名，高三年级的先生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（）A. 12B. 60C. 5D. 5 2．由1，2，3，4组成没有反复数字的三位数的个数为（） A. 36 B. 24 C. 12 D.6 3、n ∈N *，则(100-n) (99-n)……（20-n ）等于（）A ．80100n A -B ．nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -4.222223416C C C C ++++等于（）A.415CB.316CC.317CD.417C5．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C. 445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯6．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（）A. 32B. 31 C. 1 D. 0 7．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（） A. 240 B.120 C. 60 D. 158. 把一枚硬币连续抛掷两次，事情A=“第一次出现正面”,事情B=“第二次出现正面”，则()|P B A等于A．12B．14C．16D．189．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如下图曲线可得以下说法中正确的是( )A．甲科全体的标准差最小B．丙科全体的平均数最小C．乙科全体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙全体平均数不相反10．随机变量X的分布列如下表：X123P0.20.5m若随机变量η＝2X＋1，则E(η)为( )A．4.2 B．2.1 C．5.2 D．随m变化而变化11．已知随机变量ζ服从正态分布2(3)Nσ，，且(2)0.3Pζ<=，则(24)Pζ<<的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3D．0.412．已知具有线性相关的两个变量yx,之间的一组数据如下：x01234y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是y bx a=+,其中0.95,b a y bx==-．则当6=x时，y的预测值为（）A ．8.1B ．8.2C ．8.3D ．8.4 13．随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（）A.23 B.34 C.45 D.5614. 经过随机讯问110名性别不同的大先生能否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好20 3050总计 60 50 110由))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=得，8.750605060)20203040(11022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K . 附表：参照附表，以下结论正确的是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”)(2k K P ≥0.050 0.010.001k3.841 6.635 10.828D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二．填空题（每小题4分，共20分）15．计算 4A 35－2 C 26 的结果是（用数字做答）． 16．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B （5，23），则P （X ＝2）等于．17．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为 18.在62)3(c b a --的展开式中，含223c b a 的项的系数是； 19．若对于任意的实数x ，都有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值是2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理科）答题卡一、选择题（70分）二、填空题（20分）15、_______________；16、_______________； 17、 18、 19、三．解答题（每题12分共60分）20、（本题满分12分）7名男生5名女生当选5人，分别求符合以下条件的选法总数。

2014福建省普通高中毕业班质量检查(理科数学)试卷及答案

1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．A ；5．A ；6．D ；7．C ；8．D ；9．C ；10．A ． 11．1+i ； 12．20； 13．8； 14．2nn +； 15．①． 16．解法一：（I ）()2cos cos 222x x x f x m =++11cos 22x x m =+++ 1sin 62x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭． ……………………3分因为()f x 的图象过点（56π，0），所以51sin 0662m ππ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得12m =-. ………5分所以()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由22262k x k πππ-+π≤+≤+π，得22233k x k ππ-+π≤≤+π，k ∈Z . 故()f x 的单调递增区间是22,233k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . ……………7分（Ⅱ）由（I ）得，()1cos 2f x x x =+.所以01cos 2t S x x dx ⎫=+⎪⎪⎝⎭⎰ ……………9分01sin 22t x =-+11sint 0sin 022⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 32t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ……………12分所以()sin 32S t t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（203t π<<）. ……………13分解法二：(Ⅰ)因为函数()f x 的图象过点（56π，0），所以506f ⎛⎫π= ⎪⎝⎭.又25555cos cos 6121212f m ⎛⎫π=ππ+π+ ⎪⎝⎭5151cos 6262m =π+π++1122m m =++=+. ………………3分所以102m +=，解得12m =-. ………………5分以下同解法一.（II ）由（I ）得()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以0sin 6tS x dx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰ ……………9分 0cos 6t x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos 6t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ………………12分所以()cos 6S t t π⎛⎫=-+⎪⎝⎭（203t π<<）. ………………13分17．本题主要考查频率分布直方图、样本平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：（Ⅰ）依题意可知，该地区吸烟者人数占总人数的18． ……………..2分所以抽取的3个人中至少1人吸烟的概率为0033171()()88p C =-……………..5分169512=． ……………..6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，吸烟者烟草消费支出的平均数为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.36=（万元）． ……………..8分又该地区吸烟者人数为11008⨯万， ……………..10分所以该地区年均烟草消费税为41100100.40.36180008⨯⨯⨯⨯=（万元）．……………..12分又由于该地区因吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为18800万元，它超过了当地烟草消费税，所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用．……………..13分 18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分．解：（I ）取AB 中点O ，连接OM ，OC.∵M 为A 1B 1中点，∴MO ∥A 1A ，又A 1A ⊥平面ABC ，∴MO ⊥平面ABC ，∴MO ⊥AB …………….2分 ∵△ABC 为正三角形，∴AB ⊥CO 又MO ∩CO=O ，∴AB ⊥平面OMC 又∵MC ⊂平面OMC ∴AB ⊥MC ……………5分（II ）以O 为原点，以OB ，OC ，M O 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系．如图.依题意(0,0,0),(2,0,0),(2,0,0),O A B C M -． …………….6分设)(0P t t ≤≤，则(0,23,26),(4,0,0),(0,2)MC AB OP t =-==．………….7分要使直线MC ⊥平面ABP ，只要0,0.MC OP MC AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩即20-=，解得t =…………….8分 ∴P 的坐标为．∴当P 为线段1CC 的中点时，MC ⊥平面ABP ．…………….10分（Ⅲ）取线段AC 的中点D，则(1D -，易知DB ⊥平面11A ACC ，故(3,DB =为平面PAC 的一个法向量．……….11分又由（II）知MC =-为平面PAB 的一个法向量． …………….12分设二面角B AP C --的平面角为α，则3cos 6MC DB MC DBα⨯===． ∴二面角B AP C -- ． …………….13分 19．本小题主要考查圆的方程与性质、椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分13分．解：（Ⅰ）设M (,)x y ，P (,)p p x y ，因为PQ 垂直x 轴于点Q ，M 为直线l 上一点，且2PQ MQ =，所以p x x =，p y =，…………….2分因为点P 在圆22:2O x y +=上，所以222p p x y +=即22)2x +=，整理得2212x y +=．故曲线Γ的方程为2212x y +=．…………….4分（Ⅱ）设三角板的直角顶点放置在圆O 的圆周上的点(,)N a b 处，则222a b +=，又设三角板的另一条直角边所在直线为l '．（ⅰ）当1a =时，直线NF x ⊥轴，:1l y '=±，显然l '与曲线Γ有且只有一个公共点．……………5分（ⅱ）当1a ≠时，则1NF b k a =-. 若0b =时，则直线l '：x =l '与曲线有且只有一个公共点；………6分若0b ≠时，则直线l '的斜率1ak b-=，所以()1:a l y b x a b -'-=-，即12a ay x b b--=+ ，……………7分由221,212,x y a a y x b b ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩得()()2222212112102a a a a x x b b b ⎡⎤⎡⎤----⎛⎫⎛⎫++⋅+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()()()2222221412220b a x a a x a b ⎡⎤⎡⎤+-+--⋅+--=⎣⎦⎣⎦．（*）又222b a =-， ……………8分所以方程（*）可化为()()()()2222412410a x a a x a -+--⋅+-=，所以()()()()22241216210a a a a ∆=-----=⎡⎤⎣⎦， ……………9分所以直线l '与曲线Γ有且只有一个公共点．综上述，该同学的结论正确。

【中考试卷】2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷及答案

( 第 3 题)2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校姓名考生号一、选择题(共10小题,每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．-5的相反数是A ．-5B ．5C ．15D ．15-2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯ 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体C ．圆柱 D ．圆锥 4．下列计算正确的是A ．4416x x x ⋅=B ．325()a a =C ．236()ab ab =D ．23a a a += 5．若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A ．44B ．45C ．46D ．47 6．下列命题中，假命题．．．是 A ．对顶角相等 B ．三角形两边的和小于第三边CBA DEF( 第 9 题 )( 第 10 题 )C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360° 7．若21)0m -=（，则m n +的值是A ．1-B ．0C ．1D ．2 8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．45060050x x =+ B ．45060050x x=- C ．45060050xx =+ D ．45060050xx =-9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为A ．45° B．55° C ．60° D．75°10．如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点．若AB =2EF ，则k 的值是 A ．1- B ．1 C ．12D ．34二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．分解因式：ma mb += ．lBDAC E( 第 14 题 )12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是． 13．计算：)11= ．14．如图，Y ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =6，BE =2，则Y ABCD 的周长是．15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =12BC ．若AB =10，则EF 的长是．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16．（每小题7分，共14分）（1）计算：112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（2）化简求值：2(2)(2)x x x ++-，其中13x =．17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．①sin B 的值是；②画出△ABC 关于直线l 对称的111A B C ∆（A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应），连接1AA ,1BB ，并计算梯形11BAA B BFC ADE ( 第 15 题 )BA F D EC ( 第17 ( 1 ) 题 )18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：等级综合评定成绩扇形统计图D 级C 级B 级48%A 级 a 综合评定成绩条形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a = %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元．（1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？1220．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45º，AB=D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB =60°，⊙O 为△ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求⊙O 的半径．21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60º，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t = 秒时，则OP = ，ABP S ∆= ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，使得∠QOP =∠B ．求证：AQ g PB =3．OC Q备用图PBA( 第 21 题 )图 2图 1A22．（满分14分）如图，抛物线21(3)12y x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 交抛物线的对称轴于点E ，连接AE 、AD ．求证：∠OEA =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最( 第 20 题 )小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．( 第 22 题 )2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D二、填空题(每小题4分,共20分)13．1 14．20 15．5 11．()m a b12．15三、解答题(满分90分)16．(每小题7分,共14分)（1）解：原式=3+1+1C BA lA 1C 1B 1等级=5．（2）解：原式=22442x x x x +++- =64x +．当13x =时，原式=16463⨯+=． 17．(每小题7分,共14分) （1）证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ．即BF =CE ．又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE ． ∴∠A =∠D ．（2）①3sin 5B =；②如图所示，由轴对称的性质可得12AA =，1BB =8，高为4．∴11111(4202BAA BS BB AA =+⨯=梯形）． 18．(满分12分) （1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D 级学生有：2000×450=160人．19．(满分12分)解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元．依题意，得 29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商品每件20元，B 商品每件50元．（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件，依题意，得 2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得 2563a ≤≤．根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a =．方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元；方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元． ∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件．其中方案二费用最低． 20．(满分11分)解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ． ∴∠AEB =∠AEC =90°．在Rt △ABE 中， ∵sin B =AE AB，∴AE =AB sin B ⋅=sin 45︒==3．BC∵∠B =45°， ∴∠BAE =45°． ∴BE =AE =3．在Rt △ACE 中，∵tan AE ACB CE∠=，∴tan AECEACB =∠=3tan60︒==∴BC =BE +EC =3+（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30°,CE=∴AC =．解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM ． ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90°．在Rt△ACM 中∵∠M =∠D =60°，sin ACMAM=，∴AM =4sin AC M ==． ∴⊙O 的半径为2．解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F．则AF =12AC =∵∠P =∠ACB =60°， ∴∠AOC =120°．∴∠AOF =12∠AOC =60°，在Rt △OAF 中，∵sin AF AOF AO∠=， ∴2sin AFAO AOF==∠，即⊙O的半径为2．O CP D BAOC PBA21．(满分13分)解：（1）1，；（2）①∵∠A <∠BOC =60°， ∴∠A 不可能为直角． ②当90ABP ∠=o 时， ∵60BOC ∠=o ． ∴30OPB ∠=o ． ∴2OP OB =，即22t =． ∴1t =.③当90APB ∠=o 时，作PD AB ⊥于D ， ∵OP =2t ，则OD t =，PD =，2AD t =+，1BD t =-（△POB 是锐角三角形）．解法一：∴222(1)3BP t t =-+，222(2)3AP t t =++． ∵222BP AP AB +=，∴2222(1)3(2)39t t t t -++++=，即 2420t t +-=．解得 1t2t =（舍去）.解法二：∴90ADP PDB ∠=∠=o ，90APD BPD ∠+∠=o ．∴90B BPD ∠+∠=o ． ∴APD B ∠=∠． ∴APD △∽PBD △．213OC QE PB A∴AD PD PD BD=．∴2PD AD BD =⋅. 于是)2(2)(1)t t =+-，即2420t t +-=.解得1t 2t =（舍去）.综上，当△ABP 是直角三角形时，1t =或.（3）解法一：∵AP =AB , ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ，∴∠QAB +∠B =180°. 又∵∠3+∠OEB =180°, ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOC ，已知 ∠B =∠QOC ， ∴∠1=∠2. ∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ EP EO AO ⋅=⋅∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===.∴OE =13AP =1，BP =32EP .321OCFQAB P∴333123222AQ BP AQ EP AO OE ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=. 解法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F ．∵AQ ∥BP ， ∴∠QAP =∠APB ． ∵AP =AB ，∴∠APB =∠B ． ∴∠QAP =∠B ．又∵∠QOP =∠B , ∴∠QAP=∠QOP ． ∵∠QFA =∠PFO ， ∴△QFA ∽△PFO ． ∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=．又∵∠PFQ =∠OFA ， ∴△PFQ ∽△OFA ． ∴∠3=∠1．∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ，已知 ∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴△APQ ∽△BPO ． ∴AQ APBO BP=．∴313AQ BP AP BO ⋅=⋅=⨯=．22．(满分14分)解：（1）顶点D 的坐标为（3，1-）．令0y =，得 21(3)102x --=，解得 13x =23x =∵点A 在点B 的左侧， ∴A点坐标（30），点B 坐标（3，0）．（2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G ．则G （0，1-），GD =3．令0x =，则72y =．∴C 点坐标为（0，72）．GC =72-(-1)= 92．设对称轴交x 轴于点M . ∵OE ⊥CD ，∴∠GCD +∠COH =90°， ∵∠EOM +∠COH =90°， ∴∠EOM =∠GCD ．又∵∠CGD =∠OME =90°， ∴△DCG ∽△EOM ． ∴CG DGOM EM=，即9323EM=．∴EM =2，即点E 坐标为(3，2) ，ED =3．由勾股定理，得 26AE =,23AD =, ∴222639AE AD ED +=+==．∴△AED 是直角三角形，即∠DAE =90°．设AE 交CD 于点F . ∴∠ADC +∠AFD =90°．又∵∠OEA +∠HFE =90°， ∠AFD =∠HFE ，∴∠OEA =∠ADC ．（3）由⊙E 的半径为1，根据勾股定理可，得切线长221PQ EP =-．要使PQ 长最小，只需EP 长最小即可．设P 坐标为（x ，y ），由勾股定理，得 222(3)(2)EP x y =-+-．∵21(3)12y x =--， ∴2(3)22x y -=+．∴222244EP y y y =++-+=2(1)5y -+．当1y =时，2EP 最小值为5．把1y =代入21(3)12y x =--，得21(3)112x --=，解得 11x =，25x =．又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上， ∴11x = 舍去．∴点P 坐标为（5，1）．此时Q 点坐标为（3，1）或（195，135）．。

福建省晋江市平山中学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷第I 卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 2、已知()2f x x =，则()3f '等于（）A ．0B ．2xC ．6D ．9 3.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①③⑤；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．②③⑤。

4. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（）. A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒C ．假设三内角至多有一个大于60︒D ．假设三内角至多有两个大于60︒ 5、若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则（）A. 00()f x '>B. 00()f x '<C. 00()f x '=D. 0()f x '不存在 6. 定积分()1e2xx dx +⎰等于（）． A ．1 B ．e 1- C ．e D ．e 1+ 7．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证n ＝1时，左端计算所得的式子是（）（A ）1 （B ）1+a （C ）21a a ++ （D ）231a a a +++ 8 . 函数y =x 2cos x 的导数为（） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x cos x -x 2sin xD ． y ′=2x cos x -x 2sin x9.观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（）A 、121131211222-<+++n nB 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++D 、122131211222+<+++n nn10. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（）A ．0B ．1C ．2D ．411．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减；③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值．则其中正确的是（） A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③12.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.()-∞，-313．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为（）14. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈x B. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.） 15.复数ii++121的虚部是 16．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =x17.⎰--2224dx x =________.18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．19. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图3中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．本页空白，可作为草稿纸512122图32014-2015学年高二下学期期中考试数学（理科）答题卡（（5、_______________；16、_______________； 17、18、 19、______________， _____________三、解答题（共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）20. （本小题满分10分）过点A (4，2)作曲线()f x 的切线l ．（1）求切线l 的方程；（2）求切线l ，x 轴及曲线()f x 所围成的封闭图形的面积s ．21(本小题满分12分) 已知数列()()1111,,,,1335572121n n ⨯⨯⨯-+⑴求出1234,,,S S S S ； ⑵猜想前n 项和n S . (3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？22. (本小题满分12分)已知函数32y ax bx =+，当1x =时，有极大值3 （1）求函数的解析式并写出它的单调区间（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值23. (本小题满分12分)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入x 万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为2(60)x x -万元，并且技改投入比率(0,5]60xx∈-. （Ⅰ）求技改投入x 的取值范围；（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？24（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =,求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率; (Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在[]20,1x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.。

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