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四年级数学教学目的MicrosoftWord文档(2)

四年级数学总的教学目的一、思想教育：1、结合数学内容，通过实际例子说明数学在我国社会主义现代化建设中的作用，使学生认识到掌握数学基础知识和练好基本功的重要意义，立志为参加现代化建设学好数学。

2、用有意义又有说服力的数目材料编成应用题，反映我国社会主义建设的伟大成就、人民生活水平的提高、新旧社会的对比、小学生的公益活动以及有趣的科学知识等，培养学生爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义的公德。

3、通过数和形的概念的教学，使学生初步认识到，数学知识都是从现实世界中得来的，人们掌握了它们，还要应用于实际，为我国的现代化建设服务。

使学生初步领会到事物是相互联系的，是发展变化的。

4、通过数学作业和练习，可以培养学生严肃、认真的学习态度，独立完成作业、细心检查验算的习惯，书写工整、工作有计划、有条理的良好作风，有毅力、肯于动脑筋克服困难的坚强意志等。

二、知识教育1．认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。

体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

2．会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

3．会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

4．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

5．认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。

6．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7．了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

(word完整版)小学四年级数学公式大全(2),推荐文档

1：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2：1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8：因子×因子＝积积÷一个因子＝另一个因子9：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1：正方形C：周长S：面积a：边长周长＝边长×4 C=4×a面积=边长×边长S=a×a2：正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3：长方形C：周长S：面积a：边长周长=(长+宽)×2 C=2×(a+b)面积=长×宽S=a×b4：长方体V：体积S：面积a：长b：宽h：高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2×(a×b+a×h+b×h)(2)体积=长×宽×高V=a×b×h5：三角形S：面积a：底h：高面积=底×高÷2 S=a×h÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6：平行四边形S：面积a：底h：高面积=底×高S=a×h7：梯形S：面积a：上底b：下底h：高面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2▲8：圆形S：面积C：周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏▲9：圆柱体v：体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径▲10：圆锥体V：体积h：高S：底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3 V=S底面积×h×1/3 总数÷总份数＝平均数▲和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数▲和倍问题和差倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)▲倍数和因数0是自然数。

人教版七年级数学第二学期期末测试卷1-4Microsoft Word 文档 (2)

A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角 C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角 10.下列各式中,正确的是( ) A.±=± B.±=; C.±=± D.=± 三、解答题:( 每题6分,共18分) 11.解下列方程组: 12.解不等式组，并在数轴表示: 13.若A(2x-5,6-2x)在第四象限,求a的取值范围.
24．
25.（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
26．（10分）5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套. (1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费 1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多
3．（05兰州）一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７
4．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 5．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 6．如果中的解x、y相同，则m的值是（）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）2（Ｄ）－2 7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）（Ａ） 3场（Ｂ）4场（Ｃ）5场（Ｄ）6场 8．若使代数式的值在-1和2之间，m可以取的整数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）．

(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档

(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一具位置旋转到另一具位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一具零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。

假如角的终边在坐标轴上，就以为那个角别属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k kαθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角别一定相等.如与角ο1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，所以，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。

（答：25-o；536π-）(2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k kαθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边对于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边对于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边对于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z .(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边对于直线x y =对称，则α＝____________。

【优质文档】高二数学阶乘公式-推荐word版 (2页)

【优质文档】高二数学阶乘公式-推荐word版
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高二数学阶乘公式
各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的
练习中不断积累，小编为大家整理了高二数学阶乘公式，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步!
正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

例如所要求的数是4，则阶乘式是1234，得到的积是24，24就是4的阶乘。

例如所要求的数是6，则阶乘式是1236，得到的积是720，720就是6的阶乘。

例如所要求的数是n，则阶乘式是123n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。

任何大于1的自然数n阶乘表示方法：
n!=123n
或
n!=n(n-1)!
n的双阶乘：
当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积
如：7!!=1357
当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外)
如：8!!=2468
小于0的整数-n的阶乘表示：
(-n)!= 1 / (n+1)!
以下列出0至20的阶乘：
0!=1，注意(0的阶乘是存在的)。

初2数学_精品文档

初2数学一、引言初中二年级的数学是学习数学的基础阶段，主要包括数的认识、运算、方程与不等式、几何形体等内容。

通过学习初2数学，可以培养学生逻辑思维能力、解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的数学基础。

二、数的认识初2数学的第一个重点是数的认识。

这一部分主要包括自然数、整数、有理数等的概念和性质。

学生需要掌握数的读法和书写方法，并能在实际生活中进行数的应用。

在数的比较方面，学生需要学会使用大于、小于、等于等符号进行比较。

此外，初2数学还会涉及到数的相反数、绝对值等概念。

三、数的运算数的运算是初2数学的重点内容之一。

包括四则运算（加、减、乘、除）以及加减乘除的运算律。

学生需要通过训练掌握这些运算法则，并能灵活运用到实际问题中。

在四则运算的基础上，初2数学还会引入分数的加减乘除运算。

学生需要学会对分数进行通分、约分等操作，然后按照加减乘除的运算法则进行计算。

此外，初2数学还会涉及到一些简单的带有字母的代数式的运算。

学生需要理解字母的含义，并能根据给定的数进行代入计算。

四、方程与不等式初2数学还会引入方程与不等式的概念。

学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式。

通过解题训练，学生能够培养解决实际问题的能力，并在此基础上延伸到更高阶段的代数学习。

五、几何形体在几何形体的学习中，初2数学主要包括图形的认识、图形的性质和计算图形的周长与面积等内容。

学生需要学会认识常见的图形，并能运用图形的性质进行推理和计算。

此外，初2数学还会引入坐标系的概念，学生需要学会理解坐标系的构成和坐标表示法，并能在坐标系中进行简单的几何图形的绘制和计算。

六、总结通过对初2数学的学习，学生可以掌握数的认识、运算、方程与不等式、几何形体等基本概念和技能。

初2数学的学习不仅可以提高学生的数学思维能力，还为将来更高阶段的数学学习打下了坚实的基础。

希望同学们在初2数学的学习中能够勤思考、多动手，积极探索，做到理论联系实际，将数学知识应用到生活和实际问题中。

(完整)初三数学二次函数知识点总结(2),推荐文档

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如y =ax2 +bx +c （a ，，b c 是常数，a ≠ 0 ）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a ≠0 ，而b ，体实数．2.二次函数y =ax2 +bx +c 的结构特征：c 可以为零．二次函数的定义域是全⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a ，，b c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式二次函数的基本形式y =a (x -h)2 +k 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a > 0 向上(h ，k) X=h x >h 时，y 随x 的增大而增大；x <h 时，y 随x 的增大而减小；x =h 时，y 有最小值k ．a < 0 向下(h ，k) X=h x >h 时，y 随x 的增大而减小；x <h 时，y 随x 的增大而增大；x =h 时，y 有最大值k ．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y =a (x -h)2 +k ，确定其顶点坐标(h，k )；⑵ 保持抛物线y =ax2的形状不变，将其顶点平移到(h ，k )处，具体平移方法如下：【【(k>0)【【【【(k<0)【【【|k|【【【【【( h>0)【【【( h<0【【【|k|【【【【【( h>0)【【【( h<0)【【|k|【【【【【( k>0)【【【( k<0)【【【|k|【【【【【( h>0)【【【( h<0)【【【|k|【【【y=a(x-h)2【【(k>0)【【【(k<0)【【【|k|【【【2.平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：y=a(x-h)2+ky=ax2y=ax 2+k2a ⎝ ⎭⎝ ⎭⑴ y = ax 2 + bx + c 沿 y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位， y = ax 2 + bx + c 变成y = ax 2 + bx + c + m （或 y = ax 2 + bx + c - m ）⑵ y = ax 2 + bx + c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， y = ax 2 + bx + c 变成y = a (x + m )2 + b (x + m ) + c （或 y = a (x - m )2 + b (x - m ) + c ）四、二次函数 y = a (x - h )2+ k 与 y = ax 2 + bx + c 的比较从解析式上看， y = a (x - h )2+ k 与 y = ax 2 + bx + c 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前 ⎛ b ⎫24ac - b 2 b 4ac - b 2者，即 y = a x + ⎪ +⎝ ⎭，其中 h = - ， k = ． 4a 2a 4a五、二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数 y = ax 2 + bx + c 化为顶点式 y = a (x - h )2 + k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点(0， c )、以及(0， c )关于对称轴对称的点(2h ，c )、与 x 轴的交点(x 1， 0)， (x 2 ， 0)（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点.六、二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质b⎛ b 4ac - b 2 ⎪⎫ ． 1. 当 a > 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 x = - 2a ，顶点坐标为 - 2a， 4a当 x < - b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x > - b时， y 随 x 的增大而增大；当 x = - b 时， y 有最2a 2a2a 4ac - b 2小值．4ab ⎛ b 4ac - b 2 ⎫ b2. 当 a < 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x = - 2a ，顶点坐标为 - 2a ， 4a ⎪ ．当x < - 2a时， b b 4ac - b 2y 随 x 的增大而增大；当 x > - 2a时， y 随 x 的增大而减小；当 x = - 2a 时， y 有最大值．4a七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： y = ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ≠ 0 ）；2. 顶点式： y = a (x - h )2 + k （ a ， h ， k 为常数， a ≠ 0 ）；3. 两根式： y = a (x - x 1)(x - x 2 ) （ a ≠ 0 ， x 1 ， x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即b 2 - 4ac ≥ 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数 y = ax 2 + bx + c 中， a 作为二次项系数，显然 a ≠ 0 ． a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．bab 的符号的判定：对称轴 x = - 在 y 轴左边则 ab > 0 ，在 y 轴的右侧则 ab < 0 ，概括的说就是2a“左同右异” 3. 常数项 cc 决定了抛物线与 y 轴交点的位置．总之，只要 a ，， b c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x 轴交点情况）：一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 是二次函数 y = ax 2 + bx + c 当函数值 y = 0 时的特殊情况. 图象与 x 轴的交点个数：① 当∆ = b 2 - 4ac > 0 时，图象与 x 轴交于两点 A (x ，0，) ，B (x 0) (x ≠ x ) ，其中的 x ，x 是一元二次方121212程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的两根．这两点间的距离 AB = x 2 - x 1=. ② 当∆ = 0 时，图象与 x 轴只有一个交点； ③ 当∆ < 0 时，图象与 x 轴没有交点. 1' 当a > 0 时，图象落在 x 轴的上方，无论 x 为任何实数，都有 y > 0 ； 2 ' 有 y < 0 ．当a < 0 时，图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都 2. 抛物线 y = ax 2 + bx + c 的图象与 y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c ) ； 3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数 y = ax 2 + bx + c 中 a ， b ， c 的符号，或由二次函数中 a ， b ， c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数 y = (m - 2)x 2 + m 2 - m - 2 的图像经过原点，则 m 的值是2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考y1查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y =kx +b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数y =kx 2 +bx - 1的图像大致是（）y10 x xC D3.考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x =5，求这条抛物线的解析式。

【精品文档】高一数学公式：排列组合-word范文 (2页)

【精品文档】高一数学公式：排列组合-word范文
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高一数学公式：排列组合
同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一数学公式：排列组合，希望可以帮助到大家!
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))。

如何学好数学给孩子和家长的建议文档 (2)

一、学好数学的六个习惯1．专心听讲的习惯。

2．善于求异和质疑问难的习惯。

爱因斯坦说过："提出一个问题比解决一个问题更重要"。

3．培养学生认真阅读课本的习惯让孩子自学看书，不是放手随便看而是在我们启发引导下；激发学生的看书兴趣，教给学生看书的方法，养成学生看书的习惯，培养学生自学能力。

同时要纠正学生不看课本或走马观花的不良习惯。

4．严格认真，一丝不苟的习惯。

书写工整、格式规范，是提高数学计算准确性的重要因素，而且能培养学生认真负责的学习态度5．按时独立完成作业的习惯。

6．检验习惯。

李开复26岁当副教授，33岁成为苹果副总裁，谷歌中国的创始人。

四个建议跟大家分享—— 1 .多称赞,少批评;多鼓励,少惩罚.批评中长大的孩子,责难他人;惩罚长大的孩子，自觉有罪;称赞中长大的孩子，懂得感恩;认可中长大的孩子，喜欢自己。

2.多信任，少严管;多放权，少施压。

严管中长大的孩子，无法独立;施压长大的孩子，常常忧虑;信赖中长大的孩子，信人信己;放权长大的孩子，深具责任。

3.多授渔，少授鱼;多做，少说。

传道中长大的孩子，失去判断;解惑中长大的孩子，仅能记得;互动中长大的孩子，才真懂得;以身作则长大的孩子，言行一致。

4.多做好朋友，少做严长辈。

规矩中长大的孩子，保守胆小;父母附属品的孩子，被动听话;轻松中长大的孩子，乐观快乐;做父母朋友的孩子，爱人爱己。

还有四个放权的理由也是李开复的教育法宝—— 1. 父母不见得懂的孩子这一代，不像孩子那样知道自己想要什么。

2. 如果父母帮孩子做了太多决定，会造成他样日后的责任心缺失。

3. 如果父母管教太多，就会淹没孩子的声音，他们会找不到兴趣，失去自信。

4. 如果施压太多，会给孩子们沉重的负担。

今天的孩子有很多心理问题，有的甚至严重到自杀、抑郁症，这都是在巨大压力下造成的，父母对孩子一定不要过分施压，而应有解压的责任。

放权不等于没规矩，下面5大规矩大可借鉴—— 1. 定好规矩，首先要把规矩的道理讲清楚，不是盲目服从。

青岛版小学数学二年级下册第四单元练习题MicrosoftWord文档（2）

青岛版⼩学数学⼆年级下册第四单元练习题MicrosoftWord⽂档（2）练习⼀⼀、填⼀填。

1．笔算加、减法要注意（）要对齐。

2．甲数是726，⼄数是598，这两个数的和是（），差是（）。

3．最⼤的三位数与最⼤的两位数的和是（），差是（）。

⼆、你能⽤ 4个数写出答案不同的算式吗？加法算式减法算式______________________ _______________________________________________ _________________________ ______________________ _________________________ ______________________ _________________________ 三、计算各题，并验算。

239＋468＝627＋589＝600－354＝807－418＝4959-2043＝ 5010-725＝6950+397＝ 7059+1987＝7006-2507＝ 8006-3108＝五、列式计算。

1. 5207⽐⼀个数多1989.这个数是多少？2. 减数是785.差是216，被减数是多少？3. ⼀个数⽐2085少1758，这个数是多少？4. 两个数的和是523.其中有⼀个加数是515，另⼀个加数是多少？5. ⼀个数⽐2012少1256，这个数是多少六、解决问题。

1、王明加⼯了850个零件，李乐⽐王明多加⼯106个零件。

李乐加⼯多少个零件？2.⼩明每天跑步3146⽶，⼩东每天⽐⼩明少跑了199⽶，⼩东每天跑多少⽶？3、⼩红每天写了2011个字，⼩刘每天写1999个字，⼩红⽐⼩刘多写多少个字？4、公园⾥有牡丹花784株，芍药花496株，共有花多少株？牡丹花⽐芍药花多多少株？练习⼆⼀、⼝算、（6分）203+400= 780-80= 250+300= 468+32= 23+77= 78-19= 735-35= 423+0= 45+155= 0+618= 319-0= 400-153=⼆、填空：（18分）1. 笔算加、减法时，（）要对齐。

高考数学(理)一轮复习文档第二章基本初等函数、导数及其应用第5讲指数与指数函数 Word版含答案

第5讲指数与指数函数1．根式 (1)根式的概念①若x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n >1且n ∈N *.这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．②a 的n 次方根的表示：x n＝a ⇒⎩⎨⎧x ＝n a ，当n 为奇数且n ∈N *，n >1时，xn 为偶数且n ∈N *时.(2)根式的性质①(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．②n a n＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，n 为偶数. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mna >0，m ，n ∈N *，且n >1)；②负分数指数幂：a －m n＝1a m n＝1(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s＝ar ＋s(a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs(a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r＝a r b r(a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象及性质1．辨明三个易误点(1)指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算变换中方法不当，不注意运算的先后顺序等．(2)指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象和性质与a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.(3)在解形如a 2x＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x＋c ≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．2．指数函数图象画法的三个关键点画指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a .1.教材习题改编有下列四个式子：①3（－8）3＝－8；② （－10）2＝－10；③4（3－π）4＝3－π；④2 017（a －b ）2 017＝a －b . 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4B ①④正确，（－10）2＝|－10|＝10，②错误； 4（3－π）4＝|3－π|＝－(3－π)＝π－3，③错误，故选B.2．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．f (x )＝3xD 根据各选项知，选项C 、D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )．又f (x )＝3x是增函数，所以D 正确．3．(2017·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x－1 D ．y ＝log 2(2x )A 由f (x )＝ax －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点(1，1)，又0＝1－1，知(1，1)不在y＝1－x 的图象上．4．(2017·皖北协作区联考)函数f (x )＝1－e x的值域为________．由1－e x ≥0，e x≤1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≤0}．所以0<e x ≤1，－1≤－e x <0，0≤1－e x<1，函数f (x )的值域为由题意知0<a 2－1<1，即1<a 2<2，得－2<a <－1或1<a < 2. (－2，－1)∪(1，2)指数幂的运算化简下列各式：(1)0.027－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫17－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27912－(2－1)0；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫56a 13b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23b －3)12·ab .【解】 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫271 000－13－72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25912－1＝103－49＋53－1＝－45. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52a －16b －3÷(2a 13b －32)·a 12b 12＝－54a －12b －32·a 12b 12＝－54b －1＝－54b.化简下列各式：(1)(0.027)23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫27125－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12·（4ab －1）3（0.1）－1·（a 3·b －3）12.(1)原式＝0.32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1252713－ 259＝9100＋53－53＝9100.(2)原式＝2（4ab －1）3210a 32b －32＝16a 32b －3210a 32b－32＝85.指数函数的图象及应用(1)函数f (x )＝21－x的大致图象为()(2)若方程|3x－1|＝k 有一解，则k 的取值范围为________．【解析】 (1)函数f (x )＝21－x＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，单调递减且过点(0，2)，选项A 中的图象符合要求．(2)函数y ＝|3x－1|的图象是由函数y ＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解．【答案】 (1)A (2){0}∪上单调递减，则k 的取值范围如何？由本例(2)作出的函数y ＝|3x－1|的图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k ∈(－∞，0]．指数函数的图象及应用(1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．(2)一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．)1.函数f (x )＝a x －b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 D 由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出函数f (x )＝ax －b在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0.2．若函数y ＝21－x＋m 的图象不经过第一象限，求m 的取值范围．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋m ，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象如图所示，则要使其图象不经过第一象限，则m ≤－2.指数函数的性质及应用(高频考点)指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．高考对指数函数的性质的考查主要有以下三个命题角度： (1)比较指数幂的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)研究指数型函数的性质．(1)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223，b ＝2－43，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，则下列关系式中正确的是( )A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c(2)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3. ①若a ＝－1，求f (x )的单调区间； ②若f (x )有最大值3，求a 的值； ③若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．【解】 (1)选B.把b 化简为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1243，而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，43>23>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1243<⎝ ⎛⎭⎪⎫1223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，即b <a <c . (2)①当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．②令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g （x ），由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －4a＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.③令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g （x ），由指数函数的性质知，要使y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13g （x ）的值域为(0，＋∞)．应使g (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，因此只能a ＝0.(因为若a ≠0，则g (x )为二次函数，其值域不可能为R ) 故f (x )的值域为(0，＋∞)时，a 的值为0.有关指数函数性质的问题类型及解题策略(1)比较指数幂大小问题，常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)．(2)求解简单的指数不等式问题，应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．在研究指数型函数单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论．角度一比较指数幂的大小 1．下列各式比较大小正确的是( ) A ．1.72.5>1.73B ．0.6－1>0.62C ．0.8－0.1>1.250.2D ．1.70.3<0.93.1BA 中，因为函数y ＝1.7x在R 上是增函数，2.5<3，所以1.72.5<1.73. B 中，因为y ＝0.6x在R 上是减函数，－1<2，所以0.6－1>0.62. C 中，因为0.8－1＝1.25，所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．因为y ＝1.25x在R 上是增函数，0.1<0.2，所以1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D 中，因为1.70.3>1，0<0.93.1<1，所以1.70.3>0.93.1.角度二解简单的指数方程或不等式2．(2015·高考江苏卷)不等式2x 2－x <4的解集为________．因为2x 2－x <4，所以2x 2－x <22，所以x 2－x <2，即x 2－x －2<0，所以－1<x <2. {x |－1<x <2}(或(－1，2))角度三研究指数型函数的性质 3．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在因为f (x )＝2|x －a |，所以f (x )的图象关于x ＝a 对称．又由f (1＋x )＝f (1－x )，知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故a ＝1，且f (x )的增区间是 1——换元法解决指数型函数的值域问题函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1在x ∈上的值域是________．【解析】因为x ∈，若令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，8.y ＝t 2－t ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋34.当t ＝12时，y min ＝34；当t ＝8时，y max ＝57.所以函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，57.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，57(1)此题利用了换元法，把函数f (x )转化为y ＝t 2－t ＋1，其中t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，8，将问题转化为求二次函数在闭区间上的最值(值域)问题，从而减少了运算量．(2)对于同时含有a x与a 2x(log a x 与log 2a x )(a >0且a ≠1)的函数、方程、不等式问题，通常令t ＝a x(t ＝log a x )进行换元巧解，但一定要注意新元的范围．已知函数y ＝9x＋m ·3x－3在区间上单调递减，则m 的取值范围为________．设t ＝3x ，则y ＝9x ＋m ·3x －3＝t 2＋mt －3.因为x ∈，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9.又函数y ＝9x＋m ·3x －3在区间上单调递减，即y ＝t 2＋mt －3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，9上单调递减，故有－m2≥9，解得m ≤－18.所以m 的取值范围为(－∞，－18]． (－∞，－18]1．下列函数中值域为正实数的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1 D ．y ＝1－2xBA 中，y ＝－5x<0，B 中，因为1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数，C 中，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1≥0，D 中，y ＝1－2x ，由于2x >0，故1－2x <1，又1－2x≥0，故0≤y <1，故符合条件的只有B.2．化简4a 23·b －13÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23a －13b 23的结果为( ) A ．－2a3bB ．－8a bC ．－6a bD ．－6abC 原式＝4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 23－(－13)b －13－23＝－6ab －1＝－6a b，故选C.3．函数y ＝a x－1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )D 函数y ＝a x －1a 的图象由函数y ＝a x的图象向下平移1a个单位长度得到，A 项显然错误；当a >1时，0<1a <1，平移距离小于1，所以B 项错误；当0<a <1时，1a>1，平移距离大于1，所以C 项错误．4．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >aA 由0.2<0.6，0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c .5．(2017·莱芜模拟)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．B 由f (1)＝19得a 2＝19.又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|. 因为g (x )＝|2x －4|在当a <0时，不等式f (a )<1可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a<⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1可化为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3，1)．7．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(m ，3)，则f (0)＋f (－m )＝________．设f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，所以f (0)＝a 0＝1. 且f (m )＝a m ＝3.所以f (0)＋f (－m )＝1＋a －m＝1＋1a m ＝43.438.614－(π－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33813＋⎝ ⎛⎭⎪⎫164－23＝________．原式＝52－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫27813＋(4－3)－23＝32－32＋42＝16. 169．(2015·高考山东卷)已知函数f (x )＝a x＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是，则a ＋b ＝________．①当a >1时，函数f (x )＝a x＋b 在上为增函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，无解．②当0<a <1时，函数f (x )＝a x＋b 在上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－32.－3210．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．原不等式变形为m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.(－1，2)11．求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2；(2)y ＝ 32x －1－19. (1)显然定义域为R .因为2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 为减函数．所以⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2≥⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12. 故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.(2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，因为y ＝3x为增函数，所以2x －1≥－2，即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，由上可知32x －1－19≥0，所以y ≥0. 即函数的值域为 (1)因为f (x )为偶函数，所以对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )，即a|x ＋b |＝a|－x ＋b |，|x ＋b |＝|－x ＋b |，解得b ＝0.(2)记h (x )＝|x ＋b |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ，x ≥－b ，－x －b ，x <－b .①当a >1时，f (x )在区间因为函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＋a 的图象经过第二、三、四象限，所以a <－1.则g (a )＝f (a )－f (a ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a＋a －⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13a.因为a <－1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13a>3，则23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13a>2，故g (a )的取值范围是(2，＋∞)． 14．(2017·济南模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________．画出函数图象如图所示，由图象可知要使a >b ≥0，f (a )＝f (b )同时成立，则12≤b <1. b ·f (a )＝b ·f (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋122－14，所以34≤b ·f (a )<2.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，215．已知函数y ＝2－x 2＋ax ＋1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．函数y ＝2－x 2＋ax ＋1是由函数y ＝2t 和t ＝－x 2＋ax ＋1复合而成．因为函数t ＝－x 2＋ax ＋1在区间 (－∞，a 2]上单调递增，在区间[a2，＋∞)上单调递减，且函数y ＝2t在R 上单调递增，所以函数y ＝2－x 2＋ax ＋1在区间(－∞，a 2]上单调递增，在区间[a2，＋∞)上单调递减．又因为函数y ＝2－x 2＋ax ＋1在区间(－∞，3)上单调递增，所以3≤a2，即a ≥6.16．已知函数f (x )＝1－42a x＋a(a >0且a ≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数． (1)求a 的值； (2)求函数的值域；(3)当x ∈(0，1]时，tf (x )≥2x－2恒成立，求实数t 的取值范围． (1)因为f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f (0)＝0，即1－42a 0＋a ＝0.解得a ＝2.(2)因为y ＝f (x )＝2x－12x ＋1，所以2x＝1＋y 1－y .由2x>0知1＋y 1－y >0，所以－1<y <1.即f (x )的值域为(－1，1)． (3)不等式tf (x )≥2x －2等价于t （2x －1）2x＋1≥2x －2，即(2x )2－(t ＋1)2x＋t －2≤0.令2x ＝u ，因为x ∈(0，1]，所以u ∈(1，2]．又u ∈(1，2]时，u 2－(t ＋1)u ＋t －2≤0恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧12－（t ＋1）＋t －2≤0，22－2（t ＋1）＋t －2≤0，解得t ≥0.故所求t 的取值范围为[0，＋∞)．。

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试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。

包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。

这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

篇二：每天进步一点每天进步一点 1.01的365次方等于多少？这个题在会议上刚提出来时，大家都想当然的认为应该是1.000000……1.然而，答案公布时令大家都很吃惊:1.01的365次方=37.8>>>1；0.99的365次方= 0.03 <<<1；也就是说，一个人。

小学数学竞赛经典题目讲解(二) 文档

小学数学竞赛经典题目讲解（二）18：小华练习4分钟跑．后面每分都比前一分少跑相同的距离．已知前两分共跑500米，后两分共跑420米，最后一分跑多少米？分析：由题意可知：前两分共跑的米数减去后前两分共跑的米数就是4分钟的差，由此可求出后面每分都比前一分少跑的距离，然后再根据和差公式即（和-差）÷2=小数，即可求出答案．解：后面每分都比前一分少跑的距离：（500-420）÷4=80÷4，=20（米）；（420-20）÷2=400÷2，=200（米）；答：最后一分跑200米．19：用数字0～9排成一个没有重复的十位数，使每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，符合这样条件的数有多少个？这些数首尾两个数字的积是多少？分析：（1）考虑从0～9这10个数字中，相加得8的数有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，还剩下4和9，因为每三个相邻的数中，都有两个数的和是8，所以，0和8，1和7，2和6，3和5，每组搭配不能拆开，4和9不能写在中间，也不能相邻，只能写在首尾两端，所以符合条件的数有：4在首位，9在末尾时：有8×6×4×2=384（个）；9在首位，4在末尾时有：8×6×4×2=384（个）；一共有：384+384=768（个）．（2）因为4和9分别在首尾，所以积是36．解答：解：（1）相加得8的数有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，还剩下4和9，所以符合条件的数有：4在首位，9在末尾时：有8×6×4×2=384（个）；9在首位，4在末尾时有：8×6×4×2=384（个）；一共有：384+384=768（个）．答：符合这样条件的数768个（2）首尾两个数字是4和9，所以，4×9=36．答：这些数首尾两个数字的积是36．20：李华家的电话号码是一个七位数，这个数的前四位数与后三位数的和是7226，前三位数与后四位数的和是5039，李华家的电话号码是多少？21：140，225，293被某一个数除，所得余数相同，用这个数去除2003余数是几？分析：140，225，293被某一个数除，所得余数相同，则每两个数的差应该能被某一个数整除，那么我们求225-140、293-140和293-225三个数的最大公约数，就是这个数，然后用2003除以这个数，即可得解．解：225-140=85，293-140=153，293-225=68，85=5×17，153=3×3×17，68=2×2×17，所以85、153、68的最大公约数是17，即这个数是17，2003÷17=117…14，答：140，225，293被某一个数除，所得余数相同，用这个数去除2003余数是14．点评：理解能整除这三个数的余数相同的数是这三个数的差的最大公约数，是解决此题的关键．22：箱中有黑白棋子各10枚．每次从中取出2枚，若是同色，则向箱中放一枚黑子；若是异色，则向箱中放一枚白子．经19次后还剩一枚棋子是什么颜色？考点：周期性问题．分析：根据“若是同色，则向箱中放一枚黑子；”可知：若是同黑，相当于只减少了一个黑子；若是同白，相当于减少了2个白子，增加了1个黑子；再根据“若是异色，则向箱中放一枚白子．”相当于只减少了一个黑子；结合上面三种情况分析即可解答．解答：解：根据题干分析可得：白子只能一次减少偶数个即2个，不会减少奇数个；因此10个白子只能拿10÷2=5次，同时又增加了5个黑子，和原来的10个黑子，一共是10+5=15个，最后剩1个；因为黑子每次只能减少1个，所以一共拿了：（15-1）÷1=14次，因此黑白子一共拿了：14+5=19次，19次后，还剩下一枚，是奇数个，一定是黑色．答：经过19次后还剩下一枚棋子一定是黑子．点评：根据三种不同的取棋子的情况，得出最后剩下的一定是黑子，是解决本题的关键．23：甲乙两人骑车从A地同时出发同向而行．甲每小时比乙快3千米，甲比乙早20分经过途中B地，当乙到达B地时，两人相距5千米，AB两地多少千米？分析：运用在相同的时间内落下的路程÷速度差=追上的时间，运用题目中的条件求出乙的速度，再运用速度乘时间求得总路程．解：乙行完全程的时间：5/3设乙的速度是x千米，则甲的速度是（x+3）千米，5÷（x+3）=1/3x+3=15，x+3-3=15-3，x=12；AB的距离：12X（5/3）=20（千米）答：AB两地20千米.24：从一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？分析：根据书的印刷规律可知，每张纸上都有两个页码，所以这22张纸的页码应该是44个连续的数字，如果从这本书的第一张纸按顺序撕下22张纸，则被撕下的页码为1～44，则其和为（1+44）×44÷2=990，即一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和最小为990，1000-900=10，又因为相临两张纸页码之和最小相差4，如用第23张纸换下第22张纸，其和为994，用第24张纸换下第22张纸，其和为998，用第25张纸换下第22张纸其和为1002，再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．解：如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1～44，则其和为：（1+44）×44÷2=45×22，=990．这22张纸的页码之和最小为990，1000-900=10，又因为相临两张纸页码之和最小相差4，如用第23张纸换下第22张纸，其和为994；用第24张纸换下第22张纸，其和为998；用第25张纸换下第22张纸其和为1002，再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000，所以任意22张纸的页码之和不可能是1000．所以22张纸的页码之和不可能是1000．注意：根据等差数列求和公式求出前22张纸的页码最小之和进行分析是完成本题的关键．25：甲乙合做一批产品，在做前80个时，甲得70个；以后甲乙加工个数比7：3，直到累计300个；再以后加工出的产品两人平分．（1）当甲加工168个时，乙加工多少个？（2）当乙加工168个时，甲加工多少个？分析：在做前80个时，甲得70个，乙做了10个；直到累计300个，在这段时间里，甲做了（300-80）×（7/10）=154（个），乙做了300-80-154=66（个）；（1）当甲加工168个时，去掉前面的70个，甲在第二阶段加工168-70=98（个），乙加工98×（3/7）=42（个），加上前面的10个，这时乙加工了52个；（2）在前两个阶段，乙加工66+10=76（个），再加工168-76=92（个），就是168个．因为在这一阶段，加工出的产品两人平分，所以甲在这一阶段也加工了92个，此时甲总共加工了70+154+92=316（个）．（1）（168-70）×（3/7）+（80-70），=98×（3/7）+10，=42+10，=52（个）；答：当甲加工168个时，乙加工52个．（2）168-[300-80-154+（80-70）]+154+70，=168-76+154+70，=316（个）；答：当乙加工168个时，甲加工316个．26：甲乙两人比赛跑步．若甲从出发点后退30米，或乙从出发点向前走25米，两人才能同时起跑同时到达终点，甲的速度是乙的几倍？分析：甲后退30米，当他跑到路的起点时，乙就相当于从出发点向前走25米，所以两次的起跑放在一块考虑，在相同的时间内，他们的路程的比就是他们速度的比；据此解答．解：在相同的时间内，甲跑30米，乙跑25米，所以速度比是：30÷25=1.2；答：甲的速度是乙的1.2倍．27：如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为——平方厘米分析：如下图：因为三角形PAB和三角形PDC都可以以AB或DC为底边，且AB和DC恰好是平行四边形ABCD的一组对边，过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，由此利用平行四边形的面积公式S=ah，即可求出答案．解：过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，平行四边形ABCD的面积=AB×EF，=AB×（PF-PE），=AB×PF-AB×PE=（AB×PF÷2-×AB×PE÷2）×2，=（1/2×AB×PF-1/2×AB×PE）×2=（三角形PAB的面积-三角形PDC的面积）×2=（7-3）×2=4×2=8（平方厘米）；故答案为：8．28：一班中女生和男生人数比是1：3，这次期中考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解答：解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80=82×（1+3），x+240=328，x=328-240，x=88；或：[82×（1+3）-80×3]÷1，=（328-240）÷1，=88（分）．答：女生的平均成绩是88分．故答案为：88分．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．29：汽车从学校出发到太湖玩，6/7小时行驶了全程的3/4，这时距太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？分析：3/4的单位“1”是全程的千米数，根据“6/7小时行驶了全程的3/4，”可以求出速度，再用总路程除以速度，就是行完全程共用的时间解：1 ÷（3/4÷ 6/7）=8/7答：行完全程共用8/7小时30：有一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米，这个三角形的面积是50平方厘米．分析：等腰三角形中，顶角和一个底角的度数比是2：1，即三个角的比为2：1：1；进而根据按比例分配知识分别求出最大角，得出该三角形为等腰直角三角形，然后推断出两条直角边都是1分米，继而根据“三角形的面积=底×高÷2”解答即可．解：2+1+1=4，最大角为：180°×（2/4）=90°，得出三角形为等腰直角三角形，两条直角边分别为1分米，1分米，则面积为：1×1÷2=0.5（平方分米），0.5平方分米=50平方厘米；故答案为：50．解答此题的关键是：先通过计算最大角，判断出该三角形为等腰直角三角形，进而根据三角形的面积计算公式进行解答即可．31：A=2×3×a，B=2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a= 3；A和B的最小公倍数是126分析：要使A和B最大公因数是6，6=2×3，B中只有2，那么a只有等于3，才符合题意；要求A和B 的最小公倍数，首先找出共有质因数2、3，再找出A的独有质因数3，B的独有质因数7，这4个数的连成积，即可得解．解：6=2×3，通过观察B可以得出a=3；A和B的最小公倍数是2×3×3×7=126；故答案为：3，126．考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．32：做一项工作，小华单独做1/2小时完成，小明单独做1/3小时完成．如果两人合做，1/5小时完成．分析：把这项工作的总量看成单位“1”，小华的工作效率就是2，小明的工作效率就是3，合作的工作效率是2+3，用工作量除以工作效率就是解：小华的工作效率是：1÷（1/2）=2；小明的工作效率是：1÷（1/3）=3；1÷（2+3）=1/5（小时）．答：1/5小时完成．故答案为：1/533：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距乙地还有94千米，甲乙两地的公路长多少千米？分析：第二小时比第一小时多行了16千米，即第二小时行了全程的1/7加上16千米；则这16千米加上剩下的64千米占全程的1- 1/7- 1/7，根据分数除法的意义，全程为：（16+94）÷（1- 1/7-1/7）．解：（16+94）÷（1-1/7-1/7）=110÷5/7，=154（千米）；答：甲乙两地的距离为154千米．34：以正方形的任何一条边长为半径画一个圆，已知正方形的面积为5平方厘米，那么这个圆的面积是15.7平方厘米．分析：由题意可画出下图：由于正方形的边长就是圆的半径，已知正方形的面积是5平方厘米，即r2=5平方厘米，再乘π即得圆的面积．解：3.14×5=15.7（平方厘米），答：这个圆的面积是15.7平方厘米．故答案为：15.7．35：已知长方体货仓长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．分析：先根据8立方米的正方体货箱，可求出正方体木箱的棱长是2米，由于长方体的长为50米，可知沿长边能放（50÷2）个；宽30米，可知沿宽边能放（30÷2）个；高5米，可知竖直方向只能堆两层，也就是说在长方体的货仓里只能用到4米的高度．进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可．解答：解：因为8=2×2×2，所以正方体木箱的棱长是2米，50÷2=25（个）（横着放的个数），30÷2=15（个）（竖着放的个数），5÷2=2（层）…1（米）（能放2层，还余1米空间），所以能容纳的木箱的个数为：25×15×2=750（个）．答：这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个．故答案为：750．点评：此题考查生活中的实际问题，关键是弄明白在这个长方体货仓里能横着装几个、竖着装几个、能装几层，再进一步得解．36：甲数是乙数的1.25倍，乙数比甲数少20%，当甲数是2吨时，乙数是1600千克．分析（1）根据“甲数是乙数的1 .25倍，”把乙数看作1，则甲数1.25 ，由此列式解答即可；（2）1 .25的单位“1”是乙数，根据分数除法的意义，列式解答即可．解：（1）（1.25-1）÷1.25，=0.25÷1.25，=02，=20%；（2）2÷1.25=2×0.8=1.6（吨），1.6吨=1600千克，故答案为：20，1600．37：一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好成为两个相同的正方体，每个正方体的表面积是24．分析：把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，每个正方体的表面积就好求了．解：正方体一个面的面积为：40÷10=4（平方厘米）；每个正方体的表面积是：4×6=24（平方厘米）．答：每个正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．38：两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3：439：学校把植树任务按3：5分配给四、五两个年级．五年级栽了108棵，超过了原分配任务的1/5，四年级原来要植树多少棵？分析：根据五年级栽了108棵，超过了原分配任务的1/5，可先求出原来五年级的植树任务为多少棵；再进一步求出四年级原来要植树的棵数．解：原来五年级栽树：108÷（1+1/5）=90（棵），四年级原来要植树：90÷5×3=54（棵），或：90×（3/5）=54（棵）．答：四年级原来要植树54棵．40：已知慢车的速度是快车的5/6，两车从甲乙两站同时相向而行，在离中点4千米的地方相遇．求甲乙两站的距离是多少千米？分析：据题意可知，两车的速度比为5：6，又行驶相同的时间，速度比=所行路程比，所以相遇时，慢车和快车所行路程的比为5：6，在离中点4千米的地方相遇，则快车比慢车多行4×2=8（千米），所以甲乙两站的距离是：解：（4×2）÷（6/11-5/11）=8÷（1/11），=88（千米）．答：甲乙两站的距离是88千米．41：甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是？分析：把原容器看作单位“1”，先分别求出各自的含盐的份数，即可求出混合后盐水中盐与盐水的比．解：甲中含盐：2：（2+9）=2/11，乙中含盐：3：（3+10）=3/13，则混合后盐水中盐与盐水的比为（2/11+3/13）：2=59/286故答案为：59：286．42：判断．（1）面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形．×（2）正方形有4条对称轴，平行四边形有2条对称轴．×（3）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积就增加25平方厘米．×（4）某种手机的价格先降价5%，又降价10%，现价是原价的85%．×（5）圆的周长是它半径的3.14倍．×（6）边长是4厘米的正方形，它的面积和周长都相等．×（7）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形．×（8）长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000．×（9）一段路程，甲行完全程要4小时，乙要5小时，甲乙两人的速度比是4：5．×（10）平角是一条直线．×（11）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．×（12）今年小军比小明大a岁，5年后，小军就比小明大（a+5）岁．×（13）20以内所有质数的和是77．√（14）圆锥的体积比圆柱体积小2/3.×（15）如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．×（16）大小两圆直径比是3：2，如果两个圆直径都扩大5倍，则大小圆的面积比15：10．×．分析：（1）面积相等且形状相同的两个三角形才一定能拼成一个平行四边形．（2）平行四边形不是轴对称图形．（3）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积就增加25+5×（长+宽）平方厘米．（4）某种手机的价格先降价5%，又降价10%，现价是原价的（1-5%）×（1-10%）=85.5%．（5）圆的周长是它半径的2π倍，c÷r=2π．（6）边长是4厘米的正方形，它的面积和周长不能比较大小．（7）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形．（8）公顷和平方米之间的进率就不是100．（9）一段路程，甲行完全程要4小时，乙要5小时，甲乙两人的速度比是5：4．（10）平角是一种角，而不是直线．（11）a和b互质，b和c互质，那么a和c不一定互质．如：2和3互质，3和4互质，但2和4不互质．（12）今年小军比小明大a岁，5年后，小军比小明还大a岁．（13）20以内所有质数的和：2+3+5+7+11+13+17+19=77．（14）圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积比圆柱体积小2/3．（15）如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高．（16）大小两圆直径比是3：2，如果两个圆直径都扩大5倍，则大小圆的面积比是9：4．故答案为：×、×、×、×、×、×、×、×、×、×、×、×、√、×、×、×．43：N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是N-7和N+7．本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知N是7的倍数，根据7的倍数的特点，前一个7的倍数就是N-7，后一个7的倍数是N+7．44：一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积————分析：原来的长方形的面积是1，现在的长方形的面积是：（1+20%）×（1-20%）=120%×80%=96%，现在长方形的面积比原来长方形的面积减少了：1-96%=4%；45：从圆中挖出一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积之比是————分析：见下图：，把圆的直径看作单位“1”，则圆的面积：π×（1÷2）2=1/4π，正方形的面积：1/2×1/2÷2×4=1/2，所以正方形的面积与圆的面积之比是：（（1/2）：（1/4））π=（（1/2）×4）：（（1/4）π×4）=2：π；46：一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1：2，高之比是2：5，它们体积之比是3：10．分析：根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，根据圆柱的体积公式=底面积×高、圆锥的体积=（1/3）底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案．解：可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为5，（π×12×2）：（（1/3）π×22×5）=2π：（20/3）π，=3：10，答：它们体积之比是3：10．47：苏果超市到南京进货，去时平均每小时行90千米；进货后原路返回平均每小时行60千米．这次进货平均每小时行多少千米？分析：根据题意可知，苏果超市到南京的距离不知道可以用单位“1”表示，则去时的时间表示为1/90，返回时的时间表示为1/60，然后要求这次进货平均每小时行多少千米？则可用往返的总路程÷往返的总时间=平均速度，即可解答．这次进货平均每小时行72千米．。

2016中考数学压轴题Microsoft Office Word 2007 文档 (2)

25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．【考点】四边形综合题．25.（2016东营市，25，12分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．．（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A （0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x 轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2-ax与x轴交于A，B两点，=bx+与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE∆，若存在，请直接写出点F的∆≌FCE坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l 交于点Q．试探究：当m为何值时，OPQ∆是等腰三角形．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE.(1)求证：△ABD ∽△AEB ； (2)当43AB BC 时，求tanE ； (3)在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F.若AF ＝2，求⊙C 的半径。