2015~2016年度九年级下册期末数学试题

合集下载

【初中数学】黑龙江省鸡西市第十九中学2015-2016年度第二学期期末考试初三学年数学试题人教版

2015—2016年度第二学期期末考试初三学年数学试题（试题总分：120分答题时间：90分钟）命题人：王红杰校对人：姜静审核人：赵素洁温馨提示：请同学们认真作答，争取好成绩。

将解答题都写在答题卡上，注意要书写工整，美观。

一、耐心填一填 (每小题3分，共30分）1、在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 2、一元二次方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是 .3、如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：，使得□ABCD 为菱形．4、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．5、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿cm.6、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为 ___________.7、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则该函数的解析式为_________ .8、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为 .9、如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC=BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是 .（第9题）（第10题）10、如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n 个菱形AB n C n D n的边AD n的长是______．二、精心选一选 (每小题3分，共30分）11、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-112、在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则2AB+2AC+2BC=（）A．10 B.15 C.30 D.5013、用配方法解一元二次方程245-=时，此方程可变形为（）x xA．()221x-=x+=D．()229 x+=B．()221x-=C．()22914、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，他准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）15、下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. B.C. D.16、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( ) A. 1035)1(=+x x B. 1035)1-(=x x C.1035)1(21=+x x D. 1035)1-(21=x x17、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四(第18题)18、如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE ＝5，折痕为PQ ，则PQ 的长为( ) A.12 B.13 C.14 D .1519、若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式的图象是（） A ．B20、如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，对角线AC ， BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE =BF ，则下列结论：①CF =AE ；②OE =OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、静心想一想（共60分）21、已知：直线y=kx-1经过点（2，－3），求该函数解析式。

2015-2016学年度北师大版九年级数学下册期末检测题及答案

2015-2016学年度北师大版九年级数学下册期末检测题时间：120分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．cos 30°的相反数是( )A ．－12B ．－33C ．－32D ．－222．对于二次函数y ＝－3(x －8)2＋2，下列说法中，正确的是( )A ．开口向上，顶点坐标为(8，2)B ．开口向下，顶点坐标为(8，2)C ．开口向上，顶点坐标为(－8，2)D ．开口向下，顶点坐标为(－8，2)3．抛物线y ＝3x 2＋2x －1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( )A ．y ＝3x 2＋2x －5B ．y ＝3x 2＋2x －4C ．y ＝3x 2＋2x ＋3D ．y ＝3x 2＋2x ＋44．如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD ＝52°，则∠BCD 等于( )A ．32°B ．38°C ．52°D ．66°,第4题图) ,第7题图) ,第8题图),第9题图) 5．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为( )A.360°πB.180°πC.90°πD ．60° 6．在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos B ＝22，则BC 边长为( ) A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或177．(2015·鄂州)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( ) A.34 B.43 C.35 D.458．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．以上都不是9．(2015·淄博)如图是一块△ABC 余料，已知AB ＝20 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝15 cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( )A ．π cm 2B ．2π cm 2C ．4π cm 2D ．8π cm 210．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac －b 2<0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c<0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1<x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第10题图),第14题图),第15题图),第18题图)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：sin245°＋3tan30°＝___．12．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为__ __．13．已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式__ __．14．(2015·六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．15．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为____．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)16．(2015·河南)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___．17．已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝1, AB是⊙O的弦，AB＝2，连接PB，则PB＝____．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为___．三、耐心做一做(共66分)19．(8分)(2015·荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000 米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离．(结果不取近似值)20．(9分)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．21．(9分)为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD 平行于地面BC ，立柱AE ⊥BC 于点E ，立柱DF ⊥BC 于点F ，若AB ＝55米，tan B ＝12，∠C ＝30°. (1)求桥面AD 与地面BC 之间的距离．(2)因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD 斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG ，试计算此次改建节省路面宽度CG 大约应是多少？(结果精确到0.1米，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，3≈1.732)22．(9分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x 的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？23．(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点B ，C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC ，BD ，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．24．(10分)如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D.(1)求线段AD 的长度；(2)点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．25．(12分)如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．2015-2016学年度北师大版九年级数学下册期末检测题时间：120分钟满分：120分一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．cos30°的相反数是(C)A．－12B．－33C．－32D．－222．对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是(B)A．开口向上，顶点坐标为(8，2) B．开口向下，顶点坐标为(8，2)C．开口向上，顶点坐标为(－8，2) D．开口向下，顶点坐标为(－8，2)3．抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(C)A．y＝3x2＋2x－5 B．y＝3x2＋2x－4 C．y＝3x2＋2x＋3 D．y＝3x2＋2x＋44．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于(B)A．32°B．38°C．52°D．66°,第4题图),第7题图),第8题图),第9题图)5．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为(B)A.360°πB.180°πC.90°πD ．60° 6．在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos B ＝22，则BC 边长为( D ) A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或177．(2015·鄂州)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( D ) A.34 B.43 C.35 D.458．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( A )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．以上都不是9．(2015·淄博)如图是一块△ABC 余料，已知AB ＝20 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝15 cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( C )A ．π cm 2B ．2π cm 2C ．4π cm 2D ．8π cm 210．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac －b 2<0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c<0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1<x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第10题图) ,第14题图),第15题图) ,第18题图)二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：sin 245°＋3tan 30°＝__32__． 12．把二次函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为__y ＝2x 2＋4x(或y ＝2(x ＋1)2－2)__．13．已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数表达式__答案不唯一，如：y ＝－x 2－x__．14．(2015·六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40米，主拱高CD 约10米，则桥弧AB 所在圆的半径R ＝__25__米．15．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m ，则这棵树的高度为__5.1_m__．(结果精确到0.1 m ，3≈1.73)16．(2015·河南)已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 3＞y 1＞y 2__．17．已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA ＝1, AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，连接PB ，则PB ＝．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A ，B ，C ，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为．三、耐心做一做(共66分)19．(8分)(2015·荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方．求拦截点D 处到公路的距离．(结果不取近似值)解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F .由题意知∠ABC ＝30°，∠FCD ＝45°，CD ＝CB ＝1000.在Rt △BCE 中，CE ＝BC·sin30°＝1000×12＝500(米)．在Rt △DCF 中，DF ＝CD·sin45°＝1000×22＝5002(米)．∵四边形AFCE 为矩形，∴AF ＝CE ，∴AD ＝AF ＋FD ＝CE ＋FD ＝(500＋5002)米，故拦截点D 处到公路距离为(500＋5002)米20．(9分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm ，∴OB ＝5 cm.连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm (2)S 阴影＝S 扇形－S △OBD ＝90360π·52－12×5×5＝(25π－504)cm 221．(9分)为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面AD 平行于地面BC ，立柱AE ⊥BC 于点E ，立柱DF ⊥BC 于点F ，若AB ＝55米，tan B ＝12，∠C ＝30°. (1)求桥面AD 与地面BC 之间的距离．(2)因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使CD 斜面的坡度变陡，将其30°坡角改为40°，改建后斜面为DG ，试计算此次改建节省路面宽度CG 大约应是多少？(结果精确到0.1米，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，3≈1.732)解：(1)在Rt △ABE 中，tanB ＝AE BE ＝12，∴设AE ＝x ，BE ＝2x ，则AB ＝AE 2＋BE 2＝5x ＝55，∴x ＝5，即桥面AD 与地面BC 之间的距离为5米 (2)∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF ，∠AEF ＝90°，又∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是矩形，∴DF ＝AE ＝5米，在Rt △DCF 中，CF ＝≈8.66米，在Rt △DGF 中， GF ＝DF tan40°≈5.95(米)，改建节省所占路面的宽度为CG ＝CF －GF ＝8.66－5.95≈2.7(米)22．(9分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x 的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？解：(1)由题意得y ＝200＋50×400－x 10，即y ＝－5x ＋2200 (2)由题意得⎩⎨⎧x ≥300，－5x ＋2200≥450，解得300≤x ≤350 (3)w ＝(x －200)(－5x ＋2200)，整理得w ＝－5(x －320)2＋72000，∴当x ＝320时，最大值为72000，则售价为320元/台时，所获利润最大，最大利润为72000元23．(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点B ，C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC ，BD ，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．解：(1)由已知条件得C (0，4)，B (4，4)，把B ，C 两点坐标代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧－8＋4b ＋c ＝4，c ＝4，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝4，∴解析式为y ＝－12x 2＋2x ＋4 (2)顶点D (2，6)．S 四边形ABDC ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×4×4＋12×4×2＝1224．(10分)如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D.(1)求线段AD 的长度；(2)点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．解：(1)在Rt △ACB 中，∵AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∠ACB ＝90°，∴AB ＝5 cm.连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.∵∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ACB ，∴Rt △ADC∽Rt △ACB ，∴AC AB ＝AD AC ，∴AD ＝AC 2AB ＝95(2)当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线，∴ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠ECD.∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∴∠EDO ＝∠EDC ＋∠ODC ＝∠ECD ＋∠OCD ＝∠ACB ＝90°，∴OD ⊥ED ，∴ED 与⊙O 相切25．(12分)如图①，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP.(1)当⊙O 与直角边AC 相切时，如图②所示，求此时⊙O 的半径r 的长；(2)随着切点P 的位置不同，弦CP 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围；(3)当切点P 在何处时，⊙O 的半径r 有最大值？试求出这个最大值．解：(1)如图①，∵在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5.∵AC ，AP 都是圆的切线，∴AP ＝AC ＝3，∴PB ＝2.过P 作PQ ⊥BC 于Q ，过O 作OR ⊥PC于R ，∵PQ ∥AC ，∴PQ PB ＝AC AB ＝35，BQ BC ＝25，∴PQ ＝65，BQ ＝85，∴CQ ＝BC －BQ ＝125，∴PC ＝PQ 2＋CQ 2＝655.∵点O 是CE 的中点，∴CR ＝12PC ＝355，∴∠OCR ＝∠PCQ ，∠CRO ＝∠CQP ，∴△COR ∽△CPQ ，∴OC CR ＝PC CQ ，即r 355＝655125，解得r ＝32 (2)∵最短PC 为AB 边上的高，即PC ＝3×45＝125，最大PC ＝BC ＝4，∴125≤PC ≤4 (3)如图②，当P 与B 重合时，圆最大．O 在BD 的垂直平分线上，过O 作OD ⊥BC 于D ，∴BD ＝12BC ＝2.∵AB 是切线，∴∠ABO ＝90°，∴∠ABD ＋∠OBD ＝∠BOD ＋∠OBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠BOD ，∴BD OB ＝sin ∠BOD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝35，∴OB ＝103，即半径最大值为103。

2015-2016学年陕西省榆林市府谷县九年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年陕西省榆林市府谷县九年级（下）期末数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分35分）1．（3分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．92．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD ＝40°，则∠CDO的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤﹣2B．x＞﹣5C．﹣3＜x≤﹣2D．﹣5＜x≤﹣2 5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，D、E分别为AB、AC边上的中点，则DE的长为（）A．2B．3C．2D．46．（3分）已知点（m，n）是正比例函数y＝kx（k≠0）上的一点，当m增加2时，n就减小3，则k的值为（）A．2B．﹣3C．﹣D．﹣7．（3分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（）A．10B．12C．18D．248．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（）A．3B．4C．6D．﹣69．（3分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．1210．（3分）若将抛物线y＝2x2﹣3x+4向左平移5个单位所得抛物线与原抛物线关于一条直线对称，则这条直线是（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝﹣D．x＝﹣416．（5分）计算：+（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|．二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）11．（3分）比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．（3分）正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为．13．如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝70°，测得BC＝7m，则桥长AB＝m（结果精确到1m）．14．（3分）在同一坐标系中，反比例函数y＝和y＝分别与一个正比例函数在第一象限相交于A、B两点，则OA：OB＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．17．（5分）解方程：．18．（5分）在△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表（1）求n的值；（2）统计表中的m＝；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．20．（7分）在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝AD．求证：∠BAE＝∠CDF．21．（7分）如图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN，我们把∠ANB叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30°吗？请说明理由．22．（7分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式（如表格、图象所示）：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．（1）如图，是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝，n＝．（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）若某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择哪种方式上网学习合算，为什么？23．（7分）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？24．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝3，AB＝4，求平行四边形OABC的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B （1，0）两点，顶点为M．（1）求b、c的值；（2）若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为A1，顶点为M1，且四边形AMM1A1是菱形，写出平移后抛物线的表达式．三、解答题26．（12分）类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）如图②，若AB＝AD＝a，CB＝CD＝b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．尝试应用（3）如图③，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA＝4，∠DAB＝60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点点C，使四边形ABCD以∠DAB＝∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．2015-2016学年陕西省榆林市府谷县九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分35分）1．【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．故选：D．2．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．3．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠ACD＝40°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠BOE＝∠AOB＝×40°＝20°，∵CD∥OB，∴∠CDO＝∠BOE＝20°．故选：B．4．【解答】解：，由②得，x＞﹣5，故不等式组的解集为：﹣5＜x≤﹣2．故选：D．5．【解答】解：∵AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝4，∵D、E分别为AB、AC边上的中点，∴DE＝BC＝2，故选：A．6．【解答】解：∵点（m，n）是正比例函数y＝kx（k≠0）上的一点，∴n＝km①．∵当m增加2时，n就减小3，∴n﹣3＝k（m+2）②，把①代入②得，km﹣3＝km+2k，解得k＝﹣．故选：D．7．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°，∴OC＝OD，AC＝＝＝5，∴四边形CODE是菱形，且OC＝AC＝2.5，∴四边形CODE的周长是：2.5×4＝10．故选：A．8．【解答】解：设方程另一个根为x1，根据题意得x1﹣2＝4，解得x1＝6．故选：C．9．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．10．【解答】解：y＝2x2﹣3x+4＝2（x﹣）2+，则该抛物线左平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝2（x﹣+5）2+＝2（x+）2+，则x＝＝﹣，故选：B．16．【解答】解：原式＝3+1+﹣2＝2．二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）11．【解答】解：∵2＝，4＝，12＜16，∴＜，即2＜4．故答案为：＜．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．【解答】解：如图所示，过点F作FG⊥AE于点G，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE＝120°，AF＝EF，∴FG是AE的垂直平分线，∠GAF＝30°，∴AG＝AF•cos30°＝2×＝，∴AE＝2AG＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题意知，在Rt△ABC中，∵∠BCA＝70°，BC＝7m，∴tan∠BCA＝，∴AB＝BC tan∠BCA＝7tan70°≈19（m），故答案为：19．14．【解答】解：分别过A、B作x轴的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，设A（a，），B（b，）（a＞0，b＞0），∴OE＝a，OF＝b，AE＝，BF＝，∵AE∥BF，∴△AEO∽△BFO，∴，∴＝，∴＝，∴6a2＝2b2，∴b＝a，∵＝，∴＝＝，故答案为：：3．15．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADP+∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°，∴∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE＝DP，四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP＝＝3．故答案为：3．17．【解答】解：去分母得：﹣6＝x+2x﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．【解答】解：如图，点P为所作．19．【解答】解：（1）n＝40÷20%＝200（人）．答：n的值为200；（2）m＝200﹣40﹣60＝100；（3）1800×＝900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．故答案为：（2）100．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，又∵EF＝AD，∴BC＝EF，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF．21．【解答】解：当∠ANB＝30°时，作ME⊥CB，垂足为E，∵MB＝MN，∴∠P＝∠ANB＝30°．在Rt△BEM中，∵cos B＝，∴EB＝MB•cos B＝（AN﹣AM）•cos B＝6cm．∵MB＝MN，ME⊥BC，∴BN＝2BE＝12cm．∵CB＝AN＝20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，∴倾斜角不可以小于30°．22．【解答】解：（1）由函数图象可知，m＝10，n＝50，故答案为：10，50；（2）由表格可得，当0＜t≤25时，y A＝7，当t＞25时，y A＝7+（x﹣25）×0.01×60＝0.6x﹣8，即y A与x之间的函数关系式是y A＝（3）某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择B种方式上网学习合算；理由：设当x＞50时，y B与x之间的函数关系式是y B＝kx+b，，得，∴当当x＞50时，y B与x之间的函数关系式是y B＝0.6x﹣20，∴当x＝70时，y A＝0.6×70﹣8＝34，当x＝70时，y B＝0.6×70﹣20＝22，∵34＞22，∴某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择B种方式上网学习合算．23．【解答】解：（1）画出树状图得，共有6种等可能的结果；（2）P（入口A，出口1）＝．24．【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°，如图1，连接OD，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO＝BC，OC＝AB，OC∥AB，∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∴∠EOC＝∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥OC于F，如图2，在Rt△CDO中，OC＝4，OD＝OA＝3，由勾股定理得：CD＝＝，由三角形的面积公式得：×CD×OD＝×OC×DF，∴DF＝＝＝，∴平行四边形OABC的面积是OC×DF＝4×＝3．25．【解答】解：（1）抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，则有：，解得；故b＝﹣﹣4，c＝3．（2）由（1）得：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；∴M（2，﹣1），∵A（0，3），∴AM＝＝2，由平移可知：AA1∥MM1，AA1＝MM1，当AA1＝AM＝2时，四边形AMM1A1是菱形，故抛物线需向下平移2个单位，即：y＝x2﹣4x+3+2或y＝x2﹣4x+3﹣2．三、解答题26．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°；（2）证明：如图2，连接BD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∴∠ABD+∠CBD＝∠ADB+∠CDB，∴∠ABC＝∠ADC，∵AB＝AD＝a，CB＝CD＝b，且a≠b，且BD＝BD，∴△ABD与△CBD不相似，∴∠A≠∠C，∴四边形ABCD是“等对角四边形”．（3）如图3，连接BD，当∠DAB＝∠BCD＝60°时，四边形ABCD是“等对角四边形”，此时点C在BD为弦的上，要使四边形ABCD的面积最大，则点C在边BE上，过点D作DH⊥AB于点H，作DM⊥BC于点M，在Rt△ADH中，∠DAH＝60°，AD＝4，∴AH＝2，DH＝2，∴BH＝AB﹣AH＝4，∵四边形DHBM是矩形，∴BM＝DH＝2，DM＝BH＝4，在Rt△DMC中，∠DCM＝60°，∴CM＝DM＝，∴BC＝BM+CM＝2+＝，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+××4＝．。

2016年下学期九年级期末考试数学试题

2016年下学期九年级期末考试数学试题注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3-，2，0这四个实数中，最大的实数是 AB ．3-C ．2D ．02．下列运算正确的是 A ．(x 2y )2=x 2y 2 B ．x 6÷x 2=x 3C ．(x -y )2=x 2-y 2D ．(2x +y )2=4x 2+4xy +y 23．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式可以是A ．3213x x -<⎧⎨-≤⎩B ．3213x x -<⎧⎨-≥⎩C ．3213x x ->⎧⎨-≤⎩D ．3213x x ->⎧⎨-≥⎩4．有15人参加“美丽益阳”演讲比赛，参赛选手知道了自己的成绩，他要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道全部成绩的A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，AC 交圆O 于D 点，E 为圆O 上一点，∠C =55°，则∠E 的度数是 A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°6．关于四边形下列说法正确的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形第3题图B第5题图7.已知反比例函数xky =的图象位于第二、四象限，则一次函数k kx y -=的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿A B C D 方向运动，P 点运动的路程为x ．PAD ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答．题．卡．中对应题号后的横线上）9. 如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=125°，则∠2的度数是． 10.分式方程1212x x=--的解为． 11.若反比例函数ky x=的图象经过点（2-,4）和（4，m ），则m = ． 12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，OB =3， AB =6，则弦BC = .13.如图是二次函数y =ax 2+2ax +c 的图象抛物线的一部分，它过点A （3-，0），给出四个结论：①ac <0；②抛物线的对称轴为直线x =-1；③3a +c >0；④2440a ac ->.其中，正确结论的序号是．14.对于实数a 、b ，定义(1)a b a b *=+，如：232(31)8*=⨯+=，当1a =，b =则a b *= ．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：()2311(1)222-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．16．若点(,)a b 在函数23y x =-的图象上（0a ≠），求2269a b b ++的值.奥思特版权第9题图1 2l 1l 2 l 3 l 4A BC17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线MN 分别交AB 、AC于N 、M ．求证：BM 平分∠ABC ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）奥思特版权18．为了解益阳市市民的健身运动情况，小张随机调查了部分市民最喜爱的健身运动项目（每人选一项且只选一项），并将调查结果绘制成如图的统计图、表．被调查市民最喜爱的健身运动项目统计表根据统计图、表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的市民总人数及a 、b 、c 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）益阳市某小区有市民20000人，试估计该小区中最喜欢球类运动的市民有多少人？19．如图，梯子斜靠在与地面垂直的墙上（垂足为O ），当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向左滑动0.8m （即BD =0.8m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO =53°，求梯子的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）项目被调查市民最喜爱健身运动项目条形统计图第19题图第17题图 A BNC M 36°20．某班教室图书角的书架上有两排图书共90本，如果从下排抽出8本放到上排，则两排图书本数正好相等．（1）求上、下两排各有多少本图书？（2）该班新增图书30本，放到书架中，要使上排图书数不少于下排图书数的一半，这30本图书至少要放多少本到上排？五、解答题（本题满分12分）21．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB = AC = 6，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，连接BD 1、CE 1，设旋转角为α（0＜α≤90°），记直线BD 1与CE 1的交点为P . （1）如图1，求证: BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（2）如图2，当CE 1∥AD 1时，求P 点到AB 所在直线的距离．六、解答题（本题满分14分）22．已知二次函数2134y x x =--+对应的抛物线L 的顶点为M ，抛物线L 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C 点，坐标原点为O ．（1）求A 、D 、M 点的坐标；（2）y 轴上是否存在点P ，使得以A 、M 、P 为顶点的三角形与三角形AOD 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若抛物线C 上的点Q 使得△QAM 与△OAM 的面积相等，求Q 点的坐标．B AC E 1E 1D P 2图 A CE 1E 1D P1图 21第题图备用图22第题图。

2016届九年级(下)期末数学试卷(解析版)

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》李度一中陈海思2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a33．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．66．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．168．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．10．分解因式：x2y﹣y= ．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是．13．等腰三角形的两边长分是3和7，则其周长为．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是．17．网格中的每个小正方形的边长都是1△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．21．某高校学生会发现学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= ；tan15°=tan（45°﹣30°）=（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=27a3，故本选项错误．故选：A．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．5．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．6【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选：B．6．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球【考点】随机事件．【分析】分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=4×4=16故选：D．8．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】反比例函数综合题．【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE=，DF=．∴BD=BF﹣DF=b﹣，AC=a﹣．又∵BD=2AC∴b﹣=2（a﹣），两边平方得：b2+﹣2=4（a2+﹣2），即b2+=4（a2+）﹣6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，∴4OC2﹣0D2=4（a2+）﹣（b2+）=6．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．10．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107．故答案为：2.5×107．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是9 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：9．故众数为9．故答案为：9．13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形．【考点】配方法的应用；平行四边形的判定．【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ﹣2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先解两个解析式组成的方程组求得x1、x2以及对应的y1和y2的值，然后代入求解即可．【解答】解：根据题意得：ax=，即ax2=1，则x2=，则x1=，则y1=；x2=﹣，则y2=﹣，则﹣x1y2+3x2y1=﹣×（﹣）+3×（﹣）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是﹣4≤b≤3.2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分别求出直线PA与PB的解析式，即可得到b的取值范围．【解答】解：设直线PA的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线PA的解析式为y=x+3.2；设直线PB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以直线PB的解析式为y=2x﹣4；∵过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，∴b的取值范围是﹣4≤b≤3.2．故答案为﹣4≤b≤3.2．17．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得， BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】连接GM，GN，由AG=AB=AD，利用“HL”证明△AGE≌△ABE，△AGF≌△ADF，从而有BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，利用勾股定理求a的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD的长，再证明△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，得出MG=BM，NG=ND，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，利用勾股定理求MN的值．【解答】解：如图，连接GM，GN，∵AG=AB，AE=AE，∴△AGE≌△ABE，同理可证△AGF≌△ADF，∴BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，CE=a﹣4，CF=a﹣6，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2，即（a﹣4）2+（a﹣6）2=102，解得a=12或﹣2（舍去负值），∴BD=12，易证△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，∴MG=BM=3，NG=ND=12﹣3﹣MN=9﹣MN，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2，即（3）2+（9﹣MN）2=MN2，解得MN=5．故答案为：5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣×+1=3﹣2﹣1+1=1；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．21．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE ≈5.7．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y乙= 10x+20 ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x 的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= 2+；tan15°=tan（45°﹣30°）= 2﹣（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用tan（α+β）=，tan（α﹣β）=计算即可；（2）由根与系数的关系得出tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，再代入tan（α+β）=，计算即可求解；（3）①利用网格结构，根据正切函数的定义得出tanα=，tanβ=，然后求出tan（α+β）==1，即可证明α+β=45°；②过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，根据正切函数的定义得出tanα==，tanβ==．由tan（α+β）=tan45°=1，得出方程=1，解方程即可．【解答】（1）解：tan75°=tan（30°+45°）===2+；tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣．故答案为2+；2﹣；（2）解：∵tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）===3；（3）①证明：∵tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）====1，∴α+β=45°；②解：如图，过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=CD﹣DE=15﹣9=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，α+β=∠CAD=45°．在Rt△CAE中，tanα==，在Rt△DAE中，tanβ==．∵tan（α+β）=tan45°=1，∴=1，整理得x2﹣15x﹣54=0，解得x1=18，x2=﹣3（不合题意舍去），经检验，x=18是原方程的根，也符合题意．答：建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为18m．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）作PH⊥x轴于H，如图1，设P（t，﹣t2﹣2t+3），分类讨论：利用tan∠PBA==得到=，或=，然后分别解方程求出t得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算对应的△PAB的面积；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣3x+3，再利用直线平移的规律得到直线FH的解析式为y=﹣3x﹣，利用点平移的规律得到H（﹣，0），G（﹣，0），接着通过解方程组得M（﹣，），然后根据三角形面积公式，利用△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG进行计算即可；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，易得四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，由于DB+CE=DA+DG=AG，根据两点之间线段最短可判断此时DB+CE最小，根据勾股定理可计算出最小值，接着求出直线AG的解析式，然后确定D点和E点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．作PH⊥x轴于H，如图1，tan∠PBA==，设P（t，﹣t2﹣2t+3），当点P在x轴上方时， =，整理得3t2+5t﹣8=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，），S△PAB=•（1+3）•=；当点P在x轴下方时， =，整理得3t2+7t﹣10=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，﹣），S△PAB=•（1+3）•=；综上所述，P点坐标为（﹣，），S△PAB=；P点坐标为（﹣，﹣），S △PAB=；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（1，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣3x+3，把直线y=﹣3x+3向左平移个单位得到直线FH的解析式为y=﹣3（x+）+3=﹣3x﹣，点B平移到H（﹣，0），点O平移得到G（﹣，0）易得直线AC的解析式为y=x+3，△OAC为等腰直角三角形，则△ANG为等腰直角三角形，所以NG=AG=3﹣=，解方程组得，则M（﹣，），所以△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG=×（﹣+3）×﹣××=；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，如图3，则DB=DA，DE=CG，所以四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，所以DB+CE=DA+DG=AG，此时DB+CE最小，最小值为=3，设直线AG的解析式为y=px+q，把A（﹣3，0），G（0，﹣3）代入得，解得，所以直线AG的解析式为y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣x﹣3=﹣2，则D（﹣1，﹣2），E（﹣1，4）．2016年5月1日【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

2015-2016年九年级数学期末考试题及答案

)10(题第xy OABC2015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有个 14.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.16.三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。

2015-2016学年度九年级期末模拟试卷数学科试题(含答案)

2015-2016学年度九年级期末模拟试卷数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）欢迎你参加这次测试，祝你成功！一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1.-5的相反数是 A ．15 B ．5- C ．15- D ．52.下列运算中，结果正确的是A ．2a+3b=5abB ．a 2 ·a 3=a 6C ．(a+b)2=a 2+b 2D ． 2a –(a+b)=a –b 3.据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27 100 000 000元．数据27 100 000 000用科学记数法表示为A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ．2.71×10114.有意义,则x 的取值范围为A. x ≥12-B. x ≤12-C. x ≥12D. x ≤125.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为 A ．2 B ．4 C ．12 D ．166.如图1，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3的度数为A ．60B ．65C ．70D ．1307.如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为 A ．32 B ．21 C ．31 D ．41EB G CDM H F1 2 3 图1图28.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．10 cm 2B ．5π cm 2C ．10π cm 2D ．20π cm 2 9.已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 A.a ＜2 B.a ＞2 C.a ≤2 D.a ≥210.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A.230005000x = B.23000(1)5000x += C.23000(1)5000x +=％D.23000(1)3000(1)5000x x +++=11.二次函数2y ax bx c =++的图像如图3所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是12.如图4，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=A.15B.25C.35D.6513.如图5，反比例函数xk y 11=和正比例函数x k y 22=的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若1y ＞2y ，则x 的取值范围是A. -1＜x ＜0B. -1＜x ＜1C. x ＜-1或0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 14.如图6，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点．．，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6DBOAC图 4图6D图3ADC BFG E 图5图11图10球类 40% 跳绳其它踢毽15%二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.已知反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2）．则k = ． 16.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图7所示的某个方格中（每个小方格都是边长相等的正方形），那么小鸟停在黑色方格中的概率是． 17.如图8，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .18.如图9，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是．三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）（1）计算： 0123⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程：2311x x =-+ 20.（满分8分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将图10和图11两幅统计图补充完整；（3）图10中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有2000名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 21.（满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?B图9图8图722.（满分9分）如图12，直线y =x ﹣1与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．23.(满分13分）如图13， □ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . （1）求证：AEF ∆∽CDF ∆；（2）求AEF ∆与CDF ∆周长之比；（3）如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积. 24.(满分14分) 如图14，直线221+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点()0,1-A .（1）求B 、C 两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．图13ABECD F 图14图122015-2016学年度九年级期末模拟试卷数学科参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） DDCAB BCCAB DBCA二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. -2 16.3117. 2 18. （１，４）或（３，４）．三、解答题（本大题满分62分）19.(1)3 (2)x=5 （注明：每题5分，看步骤合理给分，第二小题检验1分） 20.(1)200 (2)图略 (3)54 (4)800人（各2分）21. 解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩ …………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分22. 解：（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，…………2分将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数ky x=，可得：k =﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y =．…………………………………………4分（2）将点P 的纵坐标y =﹣1，代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，……5分将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，……………………6分故可得EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，…………………………………………7分故可得S △CEF=CE ×EF =．…………………………………………………………… 9分 23. 解:（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ……………………………1分 ∴,AB CD AB =∥CD ………………………………3分 ∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠………………………………………5分 ∴AEF ∆∽CDF ∆……………………………………… …6分（2）由（1）得AEF ∆∽CDF ∆∴52322=+=+===∆∆EB AE AE AB AE CD AE C C CDF AEF ………9分（3）由（1）和（2）得： ∴224()525AEFCDF S S ∆∆==……………………………………………… ………11分∵20CDF S ∆= ∴165CDF S ∆=……………………………………………13分24.解：（1）对于直线221+-=x y ，当0=x 时2=y ，当0=y 时4=x ∴ B (4，0)，C(0，2)．…………………………………………2分 (2)∵二次函数的图象过点()2,0C ， ∴可设二次函数的关系式为22++=bx ax y 又∵该函数图象过点()0,1-A 、()0,4B∴⎩⎨⎧++=+-=.24160,20b a b a ┄4分解之，得21-=a ，23=b ∴ 抛物线的表达式213222y x x =-++． …………………………………………6分（3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形．……7分∴ P 1 (32，4) ．P 2 (32，52) ． ……………………9分 P 3(32，52-) ． …………………………10分（4）过点C 作CM ⊥EF 垂足为M ,设E (a ，122a -+)，则F (a ，213222a a -++)∴ EF=213222a a -++)221(+--a =2122a a -+．（0≤a ≤4） ……………11分∴ 111222四边形CDBF BCD CEF BEF S S S S OC BD EF CM EF BN ∆∆∆=++=⨯+⨯+⨯=15222⨯⨯+[]211(2)(4)22a a a a -++-=52+211(2)422a a -+⨯ =2542a a -++．（0≤a ≤4） …………………………………12分当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132． ……………………………………13分此时E （2，1）． ……………………………………14分。

完整word版,2015-2016学年九年级数学期末试卷

2016学年福州市中考数学综合练习（一）（本卷共4页，三大题，共27小题；考试时间：120分钟；满分：150分）一．选择题（共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确的选项．请在答题卡的相应位置填涂） 1．a 的平方根是（） A ．±a B.C ．－aD ．a2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠AOB=76°，则∠ACB 的度数是 A ．38° B ．39° C ．76° D ．37.5°3．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 4．下列运算正确的是A ．3412a a a ⋅=B ．325=a a （） C ．236(3)9a a -=- D ．236()a a -=-5.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O 为圆心，10为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，若CD =12，则隧道的高（ME 的长）为（）A ．8 B ．12 C ．16 D ．186．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C.()2213y x =-- D ．()2213y x =-+7.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)8．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y <<9. 如图，点M 、N 分别在矩形ABCD 边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合，若此时BN CN =13,则△AMD ′ 的面积与△AMN 的面积的比为A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1: 9 10.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）．（第9题）（第5题）（第7题）（第10题）xy OABA ．2B ．12 CD11.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．4D ．-412．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为 A. 52B ．94C ．2D ．74二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分，请将正确答案填在答题卡相应位置） 13.分解因式：24x -=_____________.14．已知关于x 的方程260x x m -+= 有实数根，则m 的取值范围是．15．小宇把一面镜子放在假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.1BE =米，若小宇的身高是1.7米，则假山AC 的高度为________________.16．已知20141001a =⨯，20151000b =⨯，2016999c =⨯，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是_________________.17.如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________18.正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC.将△ABC 绕点．．D ．旋转．．得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''5CC BB =，则tan B 的值为 .（第15题）（第17题）（第18题）三．解答题（共9小题，满分90分；请将正确答案及解答过程写在答题卡相应位置） 19.（7分）计算：-218cos60(2π⎛⎫+- ⎪⎝⎭．20.（7分）化简：224411(1)x x x x x --⋅--.（第11题）（第12题）21.（8分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF 求证：AB ∥DE（第21题） 22．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．2，则n 的值是________;（2）当n=2时，从袋中随机摸出一个球，然后不放回，再从袋中摸出一个球，记录两次摸出球的颜色．请用树状图或列表法求两次摸出的球颜色不同的概率．23. （10分）已知2a b -=，2220a ab c c --+=，点11(,)P x y ，22(,)Q x y 在反比例函数(0)ay a x=≠ 图象上，且满足218x x -=，21112y y ->，求整数c 的值.24.（11分）奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB(1) 求证：AT 是⊙O 的切线(2) 连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值（第25题）（第24题）26.（14分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝23，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧，设运动的时间为t 秒（t ≥0）．（1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接．．写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，当△AOH 是等腰三角形时，求出t 的值。

2015-2016学年度华师版九年级数学第二学期期末期末检测题

2015-2016学年度九年级数学第二学期期末期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·台州)在下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．了解我省中学生的视力情况B．了解九(1)班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．(2015·攀枝花)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋13．(2015·玉林)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC＝AB B．∠C＝12∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD,第3题图),第4题图),第5题图),第7题图) 4．(2015·黔南州)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是()A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B．顶点坐标是(1，－3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．(2015·宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是( )A ．圆形铁片的半径是4 cmB ．四边形AOBC 为正方形C ．弧AB 的长度为4π cmD ．扇形OAB 的面积是4π cm 26．(2015·攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )A ．1.6万名考生B ．2000名考生C ．1.6万名考生的数学成绩D ．2000名考生的数学成绩7．(2015·枣庄)如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为( )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1.5 cm8．(2015·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9．(2015·包头)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积为( )A.2512πB.43πC.34πD.512π,第9题图) ,第10题图)10．(2015·日照)如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛物线y ＝axa 2－a 开口向下，则a ＝____．12．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是____．(填序号)①100位女性老人；②公园里100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点(不含A ，B)，点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是__ __．,第13题图),第14题图),第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的部分图象如图所示，则c ＝____，当x ____时，y 随x 的增大而减小．15．如图，PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，∠P ＝80°，则∠C ＝____．16．开口向下的抛物线y ＝a(x ＋1)(x －9)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若∠ACB ＝90°，则a 的值为_ _．17．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为____．18．(2015·广元)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是∠ACQ 的外心．其中正确结论是____．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB ，BC 分别交于点D ，E ，求AB ，AD 的长．20．(9分)(2015·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴．抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过B ，C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC ，BD ，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．21．(9分)(2015·宿迁)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg )分成五组(A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是____，并补全频数分布直立图；(2)C 组学生的频率为____，在扇形统计图中D 组的圆心角是____度；(3)请你估计该校初三年级体重超过60 kg 的学生大约有多少名？22．(8分)(2015·福建)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．(10分)(2015·常德)如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．24．(10分)(2015·襄阳)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．(12分)以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连结AC，BC，延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F，在点C运动过程中：(1)如图①，当点E与点O重合时，连结OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；(2)如图②，当DE＝8时，求线段EF的长；(3)当点E在线段OA上时，是否存在以点E，O，F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．2015-2016学年度九年级数学第二学期期末期末检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·台州)在下列调查中，适宜采用全面调查的是(B)A．了解我省中学生的视力情况B．了解九(1)班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．(2015·攀枝花)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为(C)A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2 C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋13．(2015·玉林)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(B)A．AC＝AB B．∠C＝12∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD,第3题图),第4题图),第5题图),第7题图) 4．(2015·黔南州)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是(B)A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B．顶点坐标是(1，－3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．(2015·宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是( C )A ．圆形铁片的半径是4 cmB ．四边形AOBC 为正方形C ．弧AB 的长度为4π cmD ．扇形OAB 的面积是4π cm 26．(2015·攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( D )A ．1.6万名考生B ．2000名考生C ．1.6万名考生的数学成绩D ．2000名考生的数学成绩7．(2015·枣庄)如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为( B )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1.5 cm8．(2015·襄阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )9．(2015·包头)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积为( A )A.2512πB.43πC.34πD.512π,第9题图) ,第10题图)10．(2015·日照)如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛物线y ＝axa 2－a 开口向下，则a ＝__－1__．12．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是__③__．(填序号)①100位女性老人；②公园里100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点(不含A ，B)，点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是__y ＝－12x ＋90(0＜x ＜180)__．,第13题图),第14题图),第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的部分图象如图所示，则c ＝__3__，当x __＞1__时，y 随x 的增大而减小．15．如图，PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，∠P ＝80°，则∠C ＝__50°__．16．开口向下的抛物线y ＝a(x ＋1)(x －9)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若∠ACB ＝90°，则a 的值为__－13__． 17．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为__300π__．18．(2015·广元)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是∠ACQ 的外心．其中正确结论是__②③__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB ，BC 分别交于点D ，E ，求AB ，AD 的长．解：AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5，过点C 作CF ⊥AD 于F ，CF ＝12×AC ·BC 12AB ＝125，AF ＝AC 2－CF 2＝32－（125）2＝95，由垂径定理可知AD ＝2AF ＝18520．(9分)(2015·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴．抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过B ，C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC ，BD ，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积．解：(1)y ＝－12x 2＋2x ＋4 (2)∵y ＝－12x 2＋2x ＋4＝－12(x －2)2＋6，∴抛物线顶点坐标为(2，6)，则S 四边形ABDC ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×4×4＋12×4×2＝8＋4＝1221．(9分)(2015·宿迁)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg )分成五组(A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是__50__，并补全频数分布直立图；(2)C 组学生的频率为__0.32__，在扇形统计图中D 组的圆心角是__72__度；(3)请你估计该校初三年级体重超过60 kg 的学生大约有多少名？解：(1)补图略 (3)样本中体重超过60 kg 的学生是10＋8＝18(人)，该校初三年级体重超过60 kg 的学生＝1850×100%×1000＝360(人)22．(8分)(2015·福建)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m.(1)如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．解：(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m ＞0，∴m ＞－1 (2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m ，∴m ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴B(0，3)，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝3.∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3，∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的对称轴为x ＝1，∴把x ＝1代入y ＝－x ＋3得y ＝2，∴P(1，2)23．(10分)(2015·常德)如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．解：(1)∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，即∠BEC＝90°，又∵F为BC的中点，∴EF＝BF＝FC，∴∠FEC＝∠FCE，又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠FEC＋∠OEC＝∠FCE＋∠OCE，即∠FEO＝∠FCO，又∵∠FCO＝90°，∴∠FEO＝90°，即OE⊥EF，∴EF为⊙O的切线(2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD ＝∠EOA＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝33，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6，∴AD＝3724．(10分)(2015·襄阳)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)由题意得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000，∵x≥45，a＝－20＜0，＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润∴当x＝60时，P最大值P(元)最大，最大利润是8000元(3)由题意得－20(x－60)2＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70，∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒最小值25．(12分)以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连结AC，BC，延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F，在点C运动过程中：(1)如图①，当点E与点O重合时，连结OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；(2)如图②，当DE＝8时，求线段EF的长；(3)当点E在线段OA上时，是否存在以点E，O，F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．解：(1)△COB是等边三角形，理由如下：∵DE⊥AB，∴∠DOB＝90°，又∵DC＝BC，∴OC＝BC，∴OC＝BC＝OB，∴△COB是等边三角形(2)连结AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝AD2－DE2＝102－82＝6，∴EB＝4，又∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋∠BDE＝90°，∴∠BAC＝∠BDE，∴△AEF∽△DEB，∴EFEB＝AE DE，∴EF 4＝68，∴EF＝3(3)存在，当△OEF和△ABC相似时，若∠FOE＝∠CAB，则OF＝AF，又∵DE⊥AB，∴OE＝AE＝OA2＝52；若∠EOF＝∠CBA，则OF∥BD，∴OFBC＝12，∴OFBD＝14，∴OEBE＝OFBD＝14，∴OEOE＋5＝14，∴OE＝53，综上所述，OE的长为52或53。

初三数学2015-2016期末试题

……2015 - 2016学年度初三模拟考试数学试题一、填空题（每题3分，满分30分）1. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为． 2. 若式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是_________． 3. 方程= 0的解为_________．4.当m+n=3时，式子m 2+2mn+n 2的值为．5. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=_________． 6. 分解因式32x xy -的结果是________．7. 若整数x 满足3x ≤x 的值是_________．8. 从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .9. 已知x ，y 为实数，(0y -=，那么20152015y x-＝．10. 如图，将第一个图（图①）所示的等边三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个等边三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列图形中，是轴对称图形的是（）12.下列各式：①对于任意实数a ,10=a ；②532a a a =⋅；③4122-=-； ④()()()0182534=-⨯÷-+--；⑤2222x x x =+.其中正确的是（） A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤13. 在x 1、21、212+x 、3xy π、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A.5个B.4个C.3个D.2个 14.（）A.B.C.15. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于E,Q 为BC 延长线上一点,当PA ＝CQ 时,连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长（） A ．13 B ．12 C ．23D ．不能确定16.已知m=，则有（）A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．﹣5＜m ＜﹣4D ．﹣6＜m ＜﹣517.分解因式2(1)2(1)1x x ---+的结果是（） A ．(1)(2)x x -- B ．2x C ．2(1)x + D ．2(2)x -Q18. 分式方程错误！未找到引用源。

2015-2016学年人教版九年级数学初三数学期末复习题及答案

A.105 3
B.5+5
3
C.155 3
D.1510
3
5. （ 2014·四川南充中考）如图， PA和 PB是⊙ O的切线，点 A 和 B 是切点， AC是⊙ O 的直径，已知∠ P＝40°，则∠ ACB的大小是（）
A.40 °
B.60
°
C.70
°
D.80
°
6. 计算 6tan 45 2cos 60 的结果是 ( )
则拉线的
15. 如图， AB是⊙ O的直径，点 C在 AB的延长线上， CD切⊙ O于点 D，连结 AD，若∠ A =25°，则∠ C =__________度 .
16. 如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O相切于点 A， P 是⊙ O上的一个动点（不与点 A 重
合），过点 P 作 PB⊥ l ，垂足为 B，连结 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大
（参考数据： sin 58 °≈ 0.85,cos 58 °≈ 0.53,tan 58 °≈ 1.60 ）
第 23 题图
第 24 题图
24. (8 分 ) 某电视塔和楼的水平距离为 100 m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别
为 45°和 60°，试求楼高和电视塔高 ( 结果精确到 0.1 m).
值是
．
17. 如图所示， PA ， PB 切⊙ O于 A ， B 两点，若 ∠ APB 60 ，⊙ O的半径为 3，
则阴影部分的面积为 _______.
18. （ 2015·上海中考）已知在△ ABC中， AB＝ AC＝ 8，∠ BAC＝30°．将△ ABC绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ ABC的点 C处，此时点 C落在点 D处．延长线段 AD，交原△ ABC的边 BC的延长线于点 E，那么线段 DE的长等于 ___________．

2015--2016九年级期末考试试卷

A 2015---2016九年级第三次质量检测（2015.12）一、选择题（本题共45分，每小题3分） 1.有一实物如下左图，那么它的主视图是（）2.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（） A ．22(1)3y x =++ B ．22(1)3y x =-+ C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =--3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4.下列命题中，不正确的是（）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为 ( )A ．3B ．34 C D ．16.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为 A ．58° B ．42° C ．32° D ．29°7.已知抛物线23y x x =--经过点)2(1y A ，、)3(2y B ，，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1=y 2 D ．不确定22y x= A B C DB8.如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D9.如图，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为，EF 与GH 是此外接圆的直径，EF =4，AD ⊥GH ，EF ⊥GH ，则图中阴影部分的面积是( ) A ．π B ．2π C ．3πD ．4π10.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（）.A．13- B．14- C ．12 D．311.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是（ ) A ．(00)， B ．(10)， C ．(11)-， D ．(2.50.5)，12.．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示.若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（） A ．5∶2B ．2∶5C ．4∶25D ．25∶4（12题图）（13题图）O O 20cm 50cm OA OA '==，AE13.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（）.A ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823,B ．()13,-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954,D ．()31,-14.抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）.15.如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-二、填空题（本题共18分，每小题3分） 16.计算2cos60°+ tan 245°= 17.已知函数是反比例22(1)my m x -=+函数，则m 的值为18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （2，3）为圆心的⊙A 交 x 轴于点B ，C ，BC =8，则⊙A 的半径是19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心．写出一个函数2y x c =+，使它的图象与正方形ABCD 有公共点，这个函数的表达式为20.如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC于E ，若BC=10cm ，则△ODE 的周长是c bx ax y ++=224b ac bx y +--=a b cy x++=（第19题xxx x21.已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为三、解答题（本大题共75分）22.（1）计算：（2）如图，△A BC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若2AD =，3DB =，1DE =，求BC 的长。

2015~2016年度九年级下册期末数学试题

九年级下册数学期末测试一、选择题（每一小题3分，共8道小题）1.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）2.若反比例函数()0≠=k xy 的图像经过点P （-2,3），则该函数的图像不经过的点是（） A.(3，-2) B.(1，-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)3.若ABC ∆∽C B A '''∆,相似比为1:2，则ABC ∆与C B A '''∆的面积比为（）A.2:1B.1:2C.1：4D.1:4A.125 B.512 C.1312 D.135 4.在Rt ABC ∆中，90=∠C ，AB=10，53sin =A ，则BC 的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.5 6.如图，在ABC ∆中，两条中线BE 、CD 相较于点O ，则COB DOE S S ∆∆:等于（） A.2:1 B.3:1 C.1：4 D.3:27.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则的值BC ．8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与)0(≠=m xmy 的图象可能是（）．．．D ．A. B.C.D.1.()145cos 2+-π= ；2.已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____； 3.若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y ；（填“>”或“=”或“<”）． 4.如图，在中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=；5.如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于；6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是；7.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2， tan ∠OAB =，则AB 的长是。

黑龙江省鸡西2016届九年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷一、耐心填一填1．函数中，自变量x的取值范围是．2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）4．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．5．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长cm．6．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．7．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=，该函数的解析式为．8．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．9．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是．10．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣112．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A．10 B．15 C．30 D．5013．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=914．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．15．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣116．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x+1）=1035 C．x（x﹣1）=1035 D．x（x﹣1）=103517．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四18．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．1519．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A． B．C． D．20．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1三、静心想一想（共60分）21．已知：直线y=kx﹣1经过点（2，﹣3），求该函数解析式．22．解方程：①x2+4x﹣12=0②5x2﹣3x=x+1③（2x+1）2=3（2x+1）④2x2+9x+7=0．23．已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．24．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？25．鸡冠区西郊乡前年的人均收入为12000元，今年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率是多少？26．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．27．我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B 两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？2015-2016学年黑龙江省鸡西九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、耐心填一填1．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是x=3或x=．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察原方程，两项都含有因式（x﹣3），因此可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，2x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x1=，x2=3；故原方程的解为x=3或x=．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD．【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．4．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长28cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知可得△ABD是等边三角形，从而可得到边长等于BD的长，从而不难求得菱形的周长．【解答】解：∵∠A=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=7cm∴此菱形周长4×7=28cm．故答案为28．【点评】此题主要考查的知识点：（1）菱形的四边相等．（2）等边三角形的判定：有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形．6．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．7．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=2，该函数的解析式为y=2x．【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例函数的定义可得答案．【解答】解：m≠0，2﹣m=0，∴m=2，该函数的解析式为y=2x．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k ≠0，自变量次数为1．8．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】关系式为：药品原价×（1﹣降低的百分比）2=下调后的价格，即可得出答案．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50（1﹣x）2=32．变形为：1﹣x=±0.8，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2，故答案为：0.2=20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到下调后价格的关系式是解决本题的关键．9．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt △AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．【解答】解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故答案为：5cm．【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．10．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是．【考点】菱形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题要找出规律方能解答．第一个菱形边长为1，∠B1=60°，可求出AD2，即第二个菱形的边长…按照此规律解答即可．【解答】解：第1个菱形的边长是1，易得第2个菱形的边长是；第3个菱形的边长是（）2；…每作一次，其边长为上一次边长的；故第n个菱形的边长是（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．12．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A．10 B．15 C．30 D．50【考点】勾股定理．【分析】先画图，再根据勾股定理易求BC2+AC2的值，再加上AB2即可．【解答】解：如右图所示，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∵AB=5，∴BC2+AC2=25，∴AB2+AC2+BC2=25+25=50．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是找准直角边和斜边．13．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．14．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．15．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．16．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x+1）=1035 C．x（x﹣1）=1035 D．x（x﹣1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．17．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【考点】一次函数的性质．【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．18．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE==13．【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE==13．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．19．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【解答】解：根据题意，x+2y=100，所以，y=﹣x+50，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．20．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【解答】解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．三、静心想一想（共60分）21．已知：直线y=kx﹣1经过点（2，﹣3），求该函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把（2，﹣3）代入y=kx﹣1得关于k的一次方程，然后解方程求出k即可．【解答】解：把（2，﹣3）代入y=kx﹣1得2k﹣1=﹣3，解得k=﹣1，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．解方程：①x2+4x﹣12=0②5x2﹣3x=x+1③（2x+1）2=3（2x+1）④2x2+9x+7=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用十字相乘法和提取公因式法分解因式，容易得出方程的解．【解答】解：①x2+4x﹣12=0，因式分解得：（x﹣2）（x+6）=0，∴x﹣2=0，或x+6=0，∴x1=2，x2=﹣6；②5x2﹣3x=x+1，5x2﹣4x﹣1=0，因式分解得：（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0，或5x+1=0，∴；③（2x+1）2=3（2x+1），因式分解得：（2x+1）（2x﹣2）=0，∴2x+1=0，或2x﹣2=0，∴；④2x2+9x+7=0．因式分解得：（x+1）（2x+7）=0，∴x+1=0，或2x+7=0，∴．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法；熟练掌握十字相乘法和提取公因式法分解因式是解决问题的关键．23．已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由图可知，函数经过了（1，2）和（﹣1，6）两点，可用待定系数法来求出函数的解析式．（2）一次函数与两坐标轴围成的是个直角三角形，且直角边的长分别是A、B两点的纵坐标和横坐标的绝对值．那么只要求出A、B的坐标即可得出三角形的面积，根据（1）中求出的函数关系式，A、B的坐标就可以求出来了．【解答】解：（1）依题意，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=6．则解之得∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y=﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA=4，OB=2．===4．∴S△AOB即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．【点评】借助函数图象表达题目中的信息时，读懂图象是关键．本题中用待定系数法求出函数解析式是解题的基础．24．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（20﹣x）cm，根据长＞宽可得出x的取值范围，再根据矩形的面积为75cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，结合x的取值范围即可得出矩形的长和宽．【解答】解：设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（20﹣x）cm，∵x＞20﹣x，∴x＞10．∵矩形的面积为75cm2，∴x•（20﹣x）=75，整理得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5（舍去），x2=15．∴20﹣x=5．答：矩形的长为15cm，宽为5cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．25．鸡冠区西郊乡前年的人均收入为12000元，今年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这两年的平均增长率为x，前年的人均收入×（1+平均增长率）2=今年的人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设人均收入的年平均增长率是x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：人均收入的年平均增长率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．26．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由菱形ABCD的边长为2，BD=2，易得BD=BC，∠C=∠BDE=60°，又由AE+CF=2，易得DE=CF，则可证得：△BDE≌△BCF；（2）由△BDE≌△BCF，易得BE=BF，∠EBF=60°，则可证得△BEF是等边三角形．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，∴BC=BD=CD=AD=2，∴∠C=∠CDB=60°，∵∠BDE=∠BDC，∴∠BDE=∠C，∵AE+DE=AD=2，AE+CF=2，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：等边三角形．理由：∵△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，∵∠CBF+∠DBF=60°，∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，∴△BEF是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定．注意证得DE=CF，∠BDE=∠C是关键．27．我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B 两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；方案型．【分析】（1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，就有10x+8（24﹣x）≤212和20x+15（24﹣x）≥400建立不等式组求出其解即可；（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金．【解答】解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；（2）根据题意得，解得：8≤x≤10，∵x取非负整数，∴x等于8或9或10，答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；（3）y=x+48，∵k=1＞0，∴y随x的减小而减小，48=56（万元），∴当x=8时，y最小=8+56﹣36=20（万元），200000÷400=500（元），∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．【点评】此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．。

2015-2016年九年级数学期末考试题及答案

)10(题第xy OA BCy O x123456789–1–2–3–4–5–1–21234562015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有个 14.已知点()()()1234,,2,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是度16.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为»BD的中点，则AC 的长是三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。

2015~2016年度九年级下册期末数学试题

【初中数学】黑龙江省鸡西市第十九中学2015-2016年度第二学期期末考试初三学年数学试题 人教版

2015-2016学年度北师大版九年级数学下册期末检测题及答案

2015-2016学年陕西省榆林市府谷县九年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016年下学期九年级期末考试数学试题

2016届九年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016年九年级数学期末考试题及答案

2015-2016学年度九年级期末模拟试卷数学科试题(含答案)

完整word版,2015-2016学年九年级数学期末试卷

2015-2016学年度华师版九年级数学第二学期期末期末检测题

初三数学2015-2016期末试题

2015-2016学年人教版九年级数学初三数学期末复习题及答案

2015--2016九年级期末考试试卷

2015~2016年度九年级下册期末数学试题

最新2015-2016学年人教版九年级(上-下册)数学期末测试卷及答案

黑龙江省鸡西2016届九年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016年九年级数学期末考试题及答案

【初中数学】黑龙江省鸡西市第十九中学2015-2016年度第二学期期末考试初三学年数学试题人教版