2018年秋人教版八年级上册(河北)数学作业课件：14.3.2 公式法第1课时 运用平方差公式分解因式(共18张PP
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14.3.2公式法-完全平方公式法 课件人教版数学八年级上册
5.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ B ） A.6 B.±6 C.3 D.±3
6.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负.
7.说明无论a、b为何值，代数（a+b)²+2(a+b)+5 的值均为正值.
8.若a+b=1,a+c=2,b+c=3,利用因式分解求值： a2+b2+c2+ab+ac+bc.
自 学 检 查
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-ab+b2 × （2）a2-4a+4 =a2 -4a +22 √ （3）x2+4xy+4y2=x2+4xy + (2y)2√ （4）x2-6x-9 =x2-6x-32 ×
2.按照完全平方公式填空：
（1）a2-10a+( 25 )=( a-5 )2
(4)原式=(2x +y-3) 2
总结:①因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二套（套用公式法）
②整体思想，例如：把 2x＋y 看做一个整体。
巩固练习
1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝ ___±___3__ (2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝ __±___4___．
（ （23））1(a2-y2()+r2s)a+yr+21s2==((
ay+1)2
½ - rs)2
4
自 3.把下列各式因式分解 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2
学 (3) 3ax2﹢6axy﹢3ay2
检 查
人教版八年级上册数学作业课件：14.3.2 公式法第1课时 运用平方差公式分解因式(共18张PPT)
3
2．下列各多项式不能用平方差公式进行因式分解的是( B ) A．25－14x2 B．－a2－b2 C．－1＋81p2 D．xp2－116xp2 3．将(a－1)2－1 因式分解，结果正确的是( B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
4
D
4．把x3－9x因式分解，结果正确的是(
解：(1)an＝(2n＋1)2－(2n－1)2.(2)∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n
－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝8n，又n为大于0的自然数，∴an是8的倍数．这个 结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．
18
15
18．已知长方形的周长为 320 厘米，两条邻边分别为 x 厘米，y 厘米， 并且 x2(x＋y)－9y2(x＋y)＝0，求长方形的面积．
解：因为 x，y 均为正数，x2(x＋y)－9y2(x＋y)＝0，即(x＋y)(x＋3y)(x－ 3y)＝0，所以 x＝3y.所以2x（＝x3＋y，y）＝320，解得xy＝＝4102，0，所以 xy＝120×40 ＝4 800.答：长方形的面积为 4 800 平方厘米．
)
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋9)(x－9) D．x(x＋3)(x－3)
5．(2017·保定高阳县期末)计算：852－152＝(
D)
A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
5
6．下列因式分解错误的是( D ) A．a2－1＝(a＋1)(a－1) B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b) C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)
人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)
1450
7．(1)若x2-4=(x-2)(x+a)，则a= 2 ; (2)若a2-b2=10，a+b=-2，则a-b的值为 -5 ．
1
9．分解因式： (1)25a2-4; 解：原式=(5a+2)(5a-2);
(2)m3-m； 解：原式=m(m+1)(m-1);
(3)-9n2+16m4； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
Hale Waihona Puke (2)9(a+b)2-4(a-b)2；
14．3．2 公式法(第一课时)
1．平方差公式法
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的 积．即：a2-b2=(a+b)(a-b)．
注：(1)公式特点：公式的左边是一个二项式，都能写成 平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式的积， 其中一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两 个底数的差;
7．(1)若x2-4=(x-2)(x+a)，则a= 2 ; (2)若a2-b2=10，a+b=-2，则a-b的值为 -5 ．
1
9．分解因式： (1)25a2-4; 解：原式=(5a+2)(5a-2);
(2)m3-m； 解：原式=m(m+1)(m-1);
(3)-9n2+16m4； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
Hale Waihona Puke (2)9(a+b)2-4(a-b)2；
14．3．2 公式法(第一课时)
1．平方差公式法
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的 积．即：a2-b2=(a+b)(a-b)．
注：(1)公式特点：公式的左边是一个二项式，都能写成 平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式的积， 其中一个二项式是两个底数的和，另一个二项式是两 个底数的差;
秋人教版八年级上册(河北)数学作业课件：14.2.1 平方差公式(共16张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
8．(2017·徐州)已知 a＋b＝10，a－b＝8，则 a2－b2＝____8_0__． 9．运用平方差公式计算： (1)1 003×997；
解：1 003×997＝(1 000＋3)(1 000－3)＝999 991.
(2)1423×1513 .
解：1423×1513＝(15－13)(15＋13)＝22489.
＝[(2n＋1)＋(2n－1)]×2，∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2
倍．
17．(2017·承德隆华期末)阅读下列解法： 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(21 024＋1)． 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(21 024＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(21 024＋1) … ＝(21 024－1)(21 024＋1) ＝22 048－1. 请仿照上面的解法或自己另外寻找一种解法解答下列问题．
8．(2017·徐州)已知 a＋b＝10，a－b＝8，则 a2－b2＝____8_0__． 9．运用平方差公式计算： (1)1 003×997；
解：1 003×997＝(1 000＋3)(1 000－3)＝999 991.
(2)1423×1513 .
解：1423×1513＝(15－13)(15＋13)＝22489.
＝[(2n＋1)＋(2n－1)]×2，∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2
倍．
17．(2017·承德隆华期末)阅读下列解法： 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(21 024＋1)． 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(21 024＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(21 024＋1) … ＝(21 024－1)(21 024＋1) ＝22 048－1. 请仿照上面的解法或自己另外寻找一种解法解答下列问题．
2018年秋人教版八年级上册(河北)数学作业课件：14.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式(共17张PPT)
(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
(b－a)2
9 解：(3)∵(x＋y) －(x－y) ＝4xy，而 x＋y＝5，x·y＝4，∴52－(x－y)2
2 2
9 ＝4×4，∴(x－y)2＝16，∴x－y＝±4，故答案为：±4.(4)宽为 a＋b，长为 3a＋b 的长方形面积为(a＋b)(3a＋b)，它由 3 个边长为 a 的正方形，4 个 长，宽分别为 a，b 的长方形和一个边长为 b 的正方形组成，∴(a＋b)· (3a ＋b)＝3a2＋4ab＋b2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版
14．2
乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
知识点1：完全平方公式 1．(2016· 武汉)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( A．x2＋9 B．x2－4x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 2．下列计算正确的是( A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
B
)
8．计算： 12 (1) (502) ；
12 12 1 解：(502) ＝(50＋2) ＝2 5504.
(2)1112×92.
解：1112×92＝(111×9)2＝9992＝(1 000－1)2＝998 001.
C 9．(2018春· 秦皇岛校级期末)运算结果是x4y2－2x2y＋1的是( )
C )
D)
A
3．计算(－m－3n)2的正确结果是(
A．m2＋6mn＋9n2 B．－m2＋6mn－9n2 C．m2－6mn＋9n2 D．m2－3mn＋3n2
)
4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式 ，例如，根据图甲，
(b－a)2
9 解：(3)∵(x＋y) －(x－y) ＝4xy，而 x＋y＝5，x·y＝4，∴52－(x－y)2
2 2
9 ＝4×4，∴(x－y)2＝16，∴x－y＝±4，故答案为：±4.(4)宽为 a＋b，长为 3a＋b 的长方形面积为(a＋b)(3a＋b)，它由 3 个边长为 a 的正方形，4 个 长，宽分别为 a，b 的长方形和一个边长为 b 的正方形组成，∴(a＋b)· (3a ＋b)＝3a2＋4ab＋b2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版
14．2
乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
知识点1：完全平方公式 1．(2016· 武汉)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( A．x2＋9 B．x2－4x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 2．下列计算正确的是( A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
B
)
8．计算： 12 (1) (502) ；
12 12 1 解：(502) ＝(50＋2) ＝2 5504.
(2)1112×92.
解：1112×92＝(111×9)2＝9992＝(1 000－1)2＝998 001.
C 9．(2018春· 秦皇岛校级期末)运算结果是x4y2－2x2y＋1的是( )
C )
D)
A
3．计算(－m－3n)2的正确结果是(
A．m2＋6mn＋9n2 B．－m2＋6mn－9n2 C．m2－6mn＋9n2 D．m2－3mn＋3n2
)
4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式 ，例如，根据图甲，
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
2018年秋人教版八年级上册(河北)数学作业课件：14.1.4 整式的乘法 第3课时 多项式乘多项式(共21张PPT)
17．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得
到一个数学等式，例如图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.请解答下列 问题：
(1)
写 (a出 图 以 得 到 的 数 学 等 式 2＋2ab ＋b＋ c)2＝2 a2＋中 b2＋c可 ＋2bc ＋2ca ______________________________________________________________；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ac
＝26，求a2＋b2＋c2的值； (3)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别
为a，b的长方形纸片无重叠地拼出了一个面积为(25a＋7b)· (2a＋5b)的长方形，
求9(x＋y＋z)的值．
解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)＝x2＋18x＋72.
A
10．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( A．－3 B．－1 C．1 D．5 11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平 行四边形 ， 依照图中标注的数据 ， 计算图中空白部分的面积 ， 其面积是 ( )
2
解：(3x－2)(x－3)－2(x＋6)(x－5)＋3(x2－7x＋13)＝4x2－34x＋105，当 x 7 72 7 ＝2时，原式＝4×(2) －34×2＋105＝35.
16．甲、乙两人计算同一道题：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项 式中a的符号，得到结果为6x2＋11x－10，乙由于漏抄了第二个多项式中x的 系数，得到结果为2x2－9x＋10. (1)求a，b的值； (2)请计算出这道题的正确结果．
人教版数学八年级上册课件：14.3.2 公式法
知
提公因式法
平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
探究新知
探究
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你
拼成的图形的面积吗？
a a² a
ab a ab a b²b
b
b
b
同学们拼出图形为：
探究新知
这个大正方形的面积可以怎么求？ (a+b)2 = a2+2ab+b2
探究新知
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(1)x2+y2
×
(2)x2–y2
√
★符合平方差的形 式的多项式才能用
(3)–x2–y2 (4)–x2+y2 (5)x2–25y2 (6)m2–1
–(x×2+y2) y√2–x2
(x√+5y)(x–5y) (m√+1)(m–1)
平方差公式进行因 式分解，即能写成: ( )2–( )2的形式.
这两项都是数或式的平方，并且符号相同.
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
是第一项和第三项底数的积的±2倍.
探究新知
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
探究新知
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
拓广探索题
(1)992–1能否被100整除吗？ (2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
14.3.2公式法(一)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.3.2 公式法（一）说课稿一、教材分析本节课是《人教版八年级数学上册》中的第14章第3节的第2个学法内容——公式法（一）。
本节课主要教授一元二次方程的解法，通过引入公式法的方法，帮助学生理解和掌握解一元二次方程的基本步骤和思路。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握一元二次方程的基本概念和性质；–理解公式法解一元二次方程的基本思路；–能够运用公式法解答一元二次方程的问题。
2.过程与方法目标：–培养学生分析问题和解决问题的能力；–培养学生合作学习和独立思考的能力；–培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：–培养学生对数学的兴趣和热爱；–培养学生勇于思考、勇敢探究的品质；–培养学生团结合作、互帮互助的价值观。
三、教学重点与难点1.教学重点：–掌握公式法解一元二次方程的基本思路和步骤；–能够正确运用公式法解答一元二次方程的相关问题。
2.教学难点：–在运用公式法解答一元二次方程的过程中，学生需要较强的逻辑思维能力和数学运算能力。
四、教学准备1.教学工具：–课件、黑板、彩色粉笔、实物拼图。
2.教学材料：–教材《人教版八年级数学上册》第14章第3节课文。
五、教学过程1. 引入导入（5分钟）通过提问学生一元二次方程的定义，引导学生回顾、复习上节课所学的概念和性质。
并简要介绍本节课的教学目标和内容。
2. 知识讲解（10分钟）通过课件展示一元二次方程的标准形式，并讲解一元二次方程的定义、解的概念以及一元二次方程的解的特点。
引入公式法的概念，并与其他解法进行比较和对比，说明公式法的优势和适用条件。
3. 引入公式法（15分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考在已知一元二次方程的形式的情况下，如何运用公式法来解答问题。
分步骤引导学生理解公式法的基本思路和步骤，并通过实物拼图的方式帮助学生形象地理解和记忆公式法的运用过程。
4. 练习（20分钟）在黑板上出示一些简单的一元二次方程题目，要求学生运用公式法来求解。
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解：(4x2＋1)(2x＋1)(2x－1)．
A
11．－4＋0.09x2分解因式的结果是(
)
A．(0.3x＋2)(0.3x－2)
B．(2＋பைடு நூலகம்.3x)(2－0.3x)
C．(0.03x＋2)(0.03x－2)
D．(2＋0.03x)(2－0.03x)
12．因式分解的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是( A．x2－(y＋z)2 B．(x－y)2－z2 C．－(x－y)2＋z2 D．x2－(y－z)2 13．如果81－xn＝(9＋x2)(3＋x)(3－x)，那么n的值为( A．2 B．4 C．5 D．6
码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能
是(
A)
A．201010 B．203010
C．301020 D．201030
15．(2016·荆门)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝_(m__＋__3_)_(m__－__3_)_． 16．若 x2＋ky2＝(x＋ 2y)(x－ 2y)，则 k 的值为___－__2____． 17．分解因式： (1)－x4＋16y4；
18．已知长方形的周长为 320 厘米，两条邻边分别为 x 厘米，y 厘米， 并且 x2(x＋y)－9y2(x＋y)＝0，求长方形的面积．
解：因为 x，y 均为正数，x2(x＋y)－9y2(x＋y)＝0，即(x＋y)(x＋3y)(x－ 3y)＝0，所以 x＝3y.所以2x（＝x3＋y，y）＝320，解得xy＝＝4102，0，所以 xy＝120×40 ＝4 800.答：长方形的面积为 4 800 平方厘米．
解：(1)an＝(2n＋1)2－(2n－1)2.(2)∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n
－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝8n，又n为大于0的自然数，∴an是8的倍数．这个 结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．
7．若 a＋b＝3，a－b＝13，则 a2－b2 的值为(
A．1
8 B.3
10 C. 3
D．9
A)
8．因式分解： (1)9m2－4； 解：原式＝(3m＋2)(3m－2)． (2)－a3b＋ab； 解：原式＝ab(1＋a)(1－a)．
(3)25x2－196y2； 解：原式＝(5x＋34y)(5x－34y)．
19．6已5知248－1可6以3 被60到70之间的某两个整数整除，则这两个整数分别是 _______、__________．
20．设a1＝32－12，a2＝52－32，a3＝72－52…… (1)请用含n的式子表示an(n为大于0的自然数)； (2)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论．
解：原式＝(4y2＋x2)(2y＋x)(2y－x)．
(2)(3a－b)2－4(a－b)2； 解：原式＝[(3a－b)＋2(a－b)][(3a－b)－2(a－b)]＝(5a－3b)(a＋b)． (3)16(x＋y)2－49(x－y)2. 解：原式＝[4(x＋y)＋7(x－y)][4(x＋y)－7(x－y)]＝(11x－3y)(－3x＋11y)．
C．－1＋81p2 D．xp2－116xp2 3．将(a－1)2－1 因式分解，结果正确的是( B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
D
4．把x3－9x因式分解，结果正确的是(
)
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋9)(x－9) D．x(x＋3)(x－3)
5．(2017·保定高阳县期末)计算：852－152＝(
D)
A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
6．下列因式分解错误的是( D ) A．a2－1＝(a＋1)(a－1) B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b) C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版
14．3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式分解因式
知识点：运用平方差公式分解因式
B
1．将多项式x2－4y2因式分解，正确结果是(
)
A．(x＋y)(x－y)
B．(x＋2y)(x－2y)
C．(x＋4y)(x－4y)
D．(2x＋y)(2x－y)
2．下列各多项式不能用平方差公式进行因式分解的是( B ) A．25－14x2 B．－a2－b2
(4)a2(a－b)＋b2(b－a)． 解：原式＝(a－b)2(a＋b)．
9．先化简，再求值：(2a＋3b)2－(2a－3b)2，其中 a＝61b. 解：原式＝(2a＋3b＋2a－3b)(2a＋3b－2a＋3b)＝4a×6b＝
24ab，当 a＝61b，即 ab＝16时，原式＝24ab＝4. 易错点：因式分解不彻底 10．分解因式：16x4－1.
D )
B)
14．在日常生活中，取款、上网等都需要密码，为了记忆方便，有一种用
“因式分解”法产生的密码．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结
果是(x－y)·(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝
0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密
A
11．－4＋0.09x2分解因式的结果是(
)
A．(0.3x＋2)(0.3x－2)
B．(2＋பைடு நூலகம்.3x)(2－0.3x)
C．(0.03x＋2)(0.03x－2)
D．(2＋0.03x)(2－0.03x)
12．因式分解的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是( A．x2－(y＋z)2 B．(x－y)2－z2 C．－(x－y)2＋z2 D．x2－(y－z)2 13．如果81－xn＝(9＋x2)(3＋x)(3－x)，那么n的值为( A．2 B．4 C．5 D．6
码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能
是(
A)
A．201010 B．203010
C．301020 D．201030
15．(2016·荆门)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝_(m__＋__3_)_(m__－__3_)_． 16．若 x2＋ky2＝(x＋ 2y)(x－ 2y)，则 k 的值为___－__2____． 17．分解因式： (1)－x4＋16y4；
18．已知长方形的周长为 320 厘米，两条邻边分别为 x 厘米，y 厘米， 并且 x2(x＋y)－9y2(x＋y)＝0，求长方形的面积．
解：因为 x，y 均为正数，x2(x＋y)－9y2(x＋y)＝0，即(x＋y)(x＋3y)(x－ 3y)＝0，所以 x＝3y.所以2x（＝x3＋y，y）＝320，解得xy＝＝4102，0，所以 xy＝120×40 ＝4 800.答：长方形的面积为 4 800 平方厘米．
解：(1)an＝(2n＋1)2－(2n－1)2.(2)∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n
－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝8n，又n为大于0的自然数，∴an是8的倍数．这个 结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．
7．若 a＋b＝3，a－b＝13，则 a2－b2 的值为(
A．1
8 B.3
10 C. 3
D．9
A)
8．因式分解： (1)9m2－4； 解：原式＝(3m＋2)(3m－2)． (2)－a3b＋ab； 解：原式＝ab(1＋a)(1－a)．
(3)25x2－196y2； 解：原式＝(5x＋34y)(5x－34y)．
19．6已5知248－1可6以3 被60到70之间的某两个整数整除，则这两个整数分别是 _______、__________．
20．设a1＝32－12，a2＝52－32，a3＝72－52…… (1)请用含n的式子表示an(n为大于0的自然数)； (2)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论．
解：原式＝(4y2＋x2)(2y＋x)(2y－x)．
(2)(3a－b)2－4(a－b)2； 解：原式＝[(3a－b)＋2(a－b)][(3a－b)－2(a－b)]＝(5a－3b)(a＋b)． (3)16(x＋y)2－49(x－y)2. 解：原式＝[4(x＋y)＋7(x－y)][4(x＋y)－7(x－y)]＝(11x－3y)(－3x＋11y)．
C．－1＋81p2 D．xp2－116xp2 3．将(a－1)2－1 因式分解，结果正确的是( B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
D
4．把x3－9x因式分解，结果正确的是(
)
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋9)(x－9) D．x(x＋3)(x－3)
5．(2017·保定高阳县期末)计算：852－152＝(
D)
A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
6．下列因式分解错误的是( D ) A．a2－1＝(a＋1)(a－1) B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b) C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版
14．3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式分解因式
知识点：运用平方差公式分解因式
B
1．将多项式x2－4y2因式分解，正确结果是(
)
A．(x＋y)(x－y)
B．(x＋2y)(x－2y)
C．(x＋4y)(x－4y)
D．(2x＋y)(2x－y)
2．下列各多项式不能用平方差公式进行因式分解的是( B ) A．25－14x2 B．－a2－b2
(4)a2(a－b)＋b2(b－a)． 解：原式＝(a－b)2(a＋b)．
9．先化简，再求值：(2a＋3b)2－(2a－3b)2，其中 a＝61b. 解：原式＝(2a＋3b＋2a－3b)(2a＋3b－2a＋3b)＝4a×6b＝
24ab，当 a＝61b，即 ab＝16时，原式＝24ab＝4. 易错点：因式分解不彻底 10．分解因式：16x4－1.
D )
B)
14．在日常生活中，取款、上网等都需要密码，为了记忆方便，有一种用
“因式分解”法产生的密码．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结
果是(x－y)·(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝
0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密