小升初热点应用题盘点(上)————(复杂工程、比例应用题)
历年小升初数学易考30个题型汇总(附知识点)
小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全一、工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
小升初热点应用题盘点(上)————(复杂工程、比例应用题)
甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的
1
3
，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的
1
4
，以后三人合作5天完成这项工程。
按完成量的多少来付劳动报酬。
甲、乙、丙各得多少元？
要注满一池水，若同时开1、2、3号阀门，则20分钟可注满；若同时开2、3、4号阀门，则21分钟可注满；若同时开1、3、4号阀门，则28分钟可注满；若同时开1、2、4号阀门，则30分钟可注满。
问：⑴如果同时开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？
⑵单开3号阀门多少分钟可以完成？
有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲______小时，帮乙______小时。
小升初热点应用题盘点(上)
——(复杂工程、比例应用题)
(★★☆)(2008年清华附中考题)
(★★★)
(★★★)(2009年希望杯第七届六年级二试第11题，5分)
两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29∶26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11∶9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟?
某俱乐部男、女会员的人数比是3∶2，分为甲、乙、丙三组。
已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男、女会员的人数比是3∶1，乙组中男、女会员的人数比是5∶3。
求丙组中男、女会员的人数比。
(★★★)
(★★★)。
数学小升初5个常考难点应用题-10种解题思路。
5 个常考难点应用题！小升初必考，10 种解题思路行船问题、列车问题、时钟问题、盈亏问题、工程问题是小学阶段难解的 5 类拥有必定难度的应用题，在 20 年间，此刻已经为人父亲母亲的家长们一想起自己小时候所做的这 5 种题，有的家长内心还在打颤。
下边就是我把小升初简单考到的难点应用题分为了 5 类，而且给出了详细的解题方法，有的经典例题，还给出了 2 种以上不一样的解法，用来拓宽孩子的思想，希望学生和家长能够学习借鉴：一、行船问题行船问题也就是与航行相关的问题。
解答这种问题要弄清船速与水速，船速是船只自己航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺流航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
（顺流速度＋逆水速度）÷ 2＝船速（顺流速度－逆水速度）÷2＝水速顺流速＝船速× 2－逆水速＝逆水速＋水速× 2逆水速＝船速× 2－顺流速＝顺流速－水速× 2大部分状况能够直接利用数目关系的公式。
例 1 一只船顺流行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆水行这段行程需用几小时？解由条件知，顺流速＝船速＋水速＝ 320÷8，而水速为每小时 15 千米，所以，船速为每小时 320 ÷8－15＝ 25（千米）船的逆水速为 25 －15＝10（千米）船逆水行这段行程的时间为320 ÷10＝ 32（小时）答：这只船逆水行这段行程需用32 小时。
例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时，返回原地需 10 小时；乙船逆水行相同一段距离需 15 小时，返回原地需多少时间？解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝ 360÷ 18＝20可见（36－ 20）相当于水速的 2 倍，所以，水速为每小时（36－20）÷ 2＝8（千米）又因为，乙船速－水速＝360÷ 15，所以，乙船速为360÷15＋8＝32（千米）乙船顺流速为 32 ＋8＝40（千米）所以，乙船顺流航行360千米需要360÷ 40＝9（小时）答：乙船返回原地需要9 小时。
【免费】小升初数学：4大类必考应用题解题方法和技巧详解
小升初数学：4大类必考应用题解题方法和技巧详解对于基础知识的复习，我们要弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。
1一般应用题一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。
●要点：从条件入手？从问题入手？从条件入手分析时，要随时注意题目的问题从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。
●例题如下：某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。
剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成？●思路分析：已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。
已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。
2典型应用题用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。
（一）求平均数应用题●解答求平均数问题的规律是：总数量÷对应总份数=平均数注：在这类应用题中，我们要抓住的是对应，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。
●例题如下：一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克？●思路分析：要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题：1、这一天总共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。
2、这一天总共工作了多少小时？（上午的4小时，下午的3小时）。
3、这一天的总数量是多少？这一天的总份数是多少？（从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。
）（二）归一问题●归一问题的题目结构是：题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量；题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。
●解题规律先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。
必考：小升初真题数学应用题汇总及解析有答案
名师精选详细解析小升初真题精选应用题附详细答案1. 学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？2. 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3. 从儿童节那天开始，小明4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？4. 妈妈给我在银行存入20000元的教育费，定期一年，年利率是3.5%，到期缴纳利息税（利息的20%）后，本金和税后利息一共是多少元？5. 修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？6. 营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。
小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？7. 工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？8. 为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯3元，美好家园打九折，汇集超市“买八送一”。
学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
9. 一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？10. 客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的，货车行了全程的80%。
全程是多少千米？货车行完全程需要多少个小时？11. 甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调到甲仓，使得乙仓存量是甲仓的60%，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？12. 商场出售一批服装，每件售价60元，卖出时，商场收回全部成本后，还盈利200元，剩下的服装全部卖出，又盈利1800元。
小升初工程问题(分类)
比例工程问题(热身题)：1、 一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、 一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？ 例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。
小升初数学热点应用题(考点梳理)
小升初数学热点应用题一.解答题(共50题，共283分)1.庄稼如果重量增加500克，记作＋500，那么如果增加2千克，那么应该记作?2.下表记录的是某天我国8个城市的最低气温。
（1）哪个城市的气温最高，哪个城市的气温最低，分别是多少？（2）把各个城市的最低气温按从高到低的顺序排列出来。
3.小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4。
如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。
这本书共有多少页？4.一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米?如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米?5.一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。
这座假山的体积是多少？6.修一段路，第一天修了全长的15%，第二天修了960米，还余全长的65%未修，这段路全长多少米？7.如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？8.生活中的数学。
下表是小欣家2021年4月份收入和支出的记录。
请根据表中信息，回答下面的问题：（1）小欣家2017年4月份收入多少元？（2）小欣家2017年4月份支出多少元？（3）小欣家2017年4月份在哪方面的支出最多？9.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）10.张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？11.买来一批煤，计划每天烧吨，可烧20天；实际每天比原来节约20%，这样可以烧多少天？（用比例解答）12.如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？13.学校购进图书2000本，其中文学类图书占80%，将这些文学书按2:3全部分给中、高年级，高年级可以分得多少本？14.一件上衣打八折后的售价是160元，老板说：“如果这件上衣对折就不赚也不亏”。
小学六年级奥数 小升初热点应用题盘点————复杂工程、比例应用题
1
【例3】(★★★)
一项工程，由甲、乙两队完成。甲、乙两队首先共同工作了6天完 成了工程的 3 。若剩下工程单独交给甲队所需的天数是单独交给
4 乙队所需天数的2倍，问剩下的工程甲、乙两队各需要多少天？
【例4】 (★★★★)
A、B两项工程的工作量之比为1：2，由甲、乙两队分别承担。
两个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成 的工作量的 1 。此时甲、乙两队决定交换工程，由甲接着完成
2 B项工程，乙完成A项工程.若乙完成剩下的A工程需要10天，那
么甲完成剩下的B工程还需要多少天？
【例5】(★★★)
甲、乙两工程队，甲每干5天休息1天，乙每干6天休息2天。甲单 独做完这个工程需62天，乙单独做完这个工程需51天，现甲乙共 同完成这一项工程需要多少天？
【例6】(★★★) 1
甲修、2天乙完、成丙了三余人下合工修程一的堵14围，墙剩，下甲的乙再合由修甲6天乙完丙成三了人3合，修乙5天丙完合成， 现在领工资360元，依工作量分配，甲乙丙应各得多少元？
2
【例7】(★★★) 一个蓄水池，原有一定量的水，每10分钟流入4立方米水。如果 打开5个水龙头，5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，3 小时就把水池水放空。现在有5个水龙头，且1小时后增加了1个
水龙头，问要多少时间才能把水放空？（每个水龙头放水速度相 同）
【例8】(★★★★)
一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前 来帮忙，待工程完成 5 时离去，结果恰好按计划完成任务，其
小升初热点应用题盘点——复杂工 程、比例应用题
一、工程问题 1. 基础公式
工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间
小升初重难点数学应用题
20道小升初重难点数学应用题一、行程问题1. 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时行6 千米，乙每小时行4 千米，经过 3 小时两人相遇。
A、B 两地相距多少千米？-解析：根据路程=速度×时间，甲走的路程为6×3 = 18 千米，乙走的路程为4×3 = 12 千米。
两人一共走的路程就是A、B 两地的距离，即18 + 12 = 30 千米。
二、工程问题2. 一项工程，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要15 天完成。
两人合作，几天可以完成这项工程？-解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲的工作效率是1÷10 = 1/10，乙的工作效率是1÷15 = 1/15。
两人合作的工作效率为1/10 + 1/15 = 1/6。
根据工作时间=工作量÷工作效率，两人合作完成这项工程需要1÷1/6 = 6 天。
三、分数应用题3. 一本书有120 页，小明第一天看了这本书的1/4，第二天看了这本书的1/3，还剩下多少页没看？-解析：第一天看的页数为120×1/4 = 30 页，第二天看的页数为120×1/3 = 40 页。
两天一共看了30 + 40 = 70 页，剩下的页数为120 - 70 = 50 页。
四、百分数应用题4. 一种商品原价100 元，现在降价20%出售，现在的售价是多少元？-解析：降价20%后的售价是原价的1 - 20% = 80%。
现在的售价为100×80%= 80 元。
五、比例问题5. 甲、乙两数的比是3:4，甲数是12，乙数是多少？-解析：设乙数为x。
因为甲、乙两数的比是3:4，所以12:x = 3:4，根据比例的性质，3x = 12×4，解得x = 16。
六、浓度问题6. 在含盐率为10%的盐水中，加入10 克盐和90 克水，这时盐水的含盐率是多少？-解析：原来盐水的含盐率为10%，假设原来盐水有100 克，那么盐有10 克。
小升初工程问题大全
小升初工程问题专题简析工程问题属于特殊的分数应用题。
其特点是：其中的工作量不给出具体的数量。
而是把全部工程（即工作总量）看做单位“1”，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。
在解具体题目时要弄清工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解。
在解具体工程问题时，要注意以上几点：1.在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间，其它两个数量关系你会写吗？2.在稍复杂的工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。
在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式，化繁为简，正确解答。
3.有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答。
4.蓄水池中进水，出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5.工程问题中涉及具体数量的题目时，关键要找到与已知数相对应的分率。
例1.一项工程收甲独做30天可以完成，由乙做48天可以完成，如果先让甲做20天，剩下的工程由乙做，还要几天可以完成?例2.一项工程，甲、乙合做6小时可以完成。
现两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时 ，这样共经过7.5小时完工。
如果这项工程由甲单独完成要多少小时?例3.师、徒二人合作一批一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做一天，共完成任务的203。
如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4.一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果让甲先做6天，然后乙再做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成?例5.一件工作，甲单独做12小完成。
现在甲、乙合做4小时，乙又用6小时完成。
乙单独做这件工作多少小时完成?例6.一批堆件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。
现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共用多少天?例7.一项工程，如果先由甲做5小时，然后甲、乙二人合做还要3小时可以完成；如果先由乙做5小时，然后2人合做，还要4小时可以完成。
现在，由甲、乙二人同时开工合做这项工程，需要几小时完成?例8.一项工程，由甲先做a 小时后甲、乙二人合做，完成时甲做了这项工程的54。
小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)
典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。
如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。
现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
小升初应用题知识点与题型总结
小升初应用题知识点与题型总结诺优辅导2015年小升初应用题题型回顾一、简便运算方法：结合律的应用、分配律的直接应用、“×1”积不变、“1±拆分”、“交换”型。
例：分配律的直接应用537632124?+÷ 结合律的应用：5.125.28.04“×1”积不变7.63×9.9＋0.763“1±拆分”585757? 575958? 特殊：411412001÷ “交换”型361911361117?+?二、解方程方法：比的内项积等于外向积、分配律结合律的应用,含有x 的要合并在一起。
注意方程左边移动到右边，前面的符号要发生改变，加号变减号，乘号变除号。
方程两边整体的式子是可以交换的，例如7+12=3x 等同于3x=7+12。
例（5x-6）:(3x+12)=4:3三、求阴影部分的面积方法：拼接法、分割法。
注意圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。
四、应用题类型一、“鸡兔同笼问题”例：1.鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？2.苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？类型二、“盈亏问题”例1.某商店同时卖出两件商品，都是120元，已知其中一件商品赚20%，另一件商品亏20%，商店卖出这两件商品是亏还是赚？2.一种商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏64元，这种商品的成本是多少？类型三、折扣问题注意满减问题（价钱减、数量减）例：一件衣服售价100元，甲商城打八折，乙商场满400减80，丙商城买5件减1件。
问买九件衣服，哪个商场更划算？类型四、利率问题例1.李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长？2.银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。
小升初数学重点应用题
小升初数学重点应用题随着小学毕业的临近，小升初考试也将成为学生们面临的一项重要任务。
其中，数学是小升初考试的一项重点科目，对许多学生来说也是比较有挑战性的科目之一。
数学应用题在小升初考试中占有相当的比重，因此熟练掌握数学应用题的解题方法将会对学生的考试成绩起到决定性的影响。
本文将从常见的数学应用题类别出发，为学生们介绍一些解题技巧和注意事项。
一、“比例”类应用题比例是数学中一个重要的概念，也是小升初数学考试中常见的题型之一。
在比例类应用题中，学生需要根据已知条件进行计算，找出未知量的值。
解决比例类应用题的关键是确定比例关系并建立方程。
例如：已知甲、乙两人分别完成某项工作所用的时间比为2:5，如果两人一起完成该项工作，需要耗费5小时，则甲、乙两人分别完成该项工作所需的时间是多少？解题步骤如下：设甲、乙两人分别完成该项工作所需的时间为2x小时和5x小时。
根据已知条件可得方程：2x + 5x = 5化简得：7x = 5解得：x = 5/7所以甲、乙两人分别完成该项工作所需的时间分别为2 * (5/7) = 10/7小时和5 * (5/7) = 25/7小时。
二、“解方程”类应用题解方程是数学中最基础也是最常见的题型之一。
在小升初数学考试中，解方程类应用题也是不可避免的一种题型。
解方程类应用题要求学生根据已知条件建立方程，并解出方程来求解未知量的值。
例如：某校图书馆的书籍总量是某一学期学生人数的2倍，如果学生人数增加1/3，则图书馆的书籍总量将增加1000册。
求该校学生人数。
解题步骤如下：设该校学生人数为x人，图书馆的书籍总量为2x册。
根据已知条件可得方程：2x + 1000 = (x + x/3) * 2化简得：2x + 1000 = 4x + 2x/3继续化简得：2x/3 + 1000 = 4x将等式两边同乘以3，得：2x + 3000 = 12x进一步化简得：3000 = 12x - 2x合并同类项得：3000 = 10x解得：x = 300所以该校学生人数为300人。
(小学数学)小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题(附答案详解)
（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。
这条路长多少米？ 【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米） 答：这条路长600米。
2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。
【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。
【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。
(小升初)专题16 复杂的工程问题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题16 复杂的工程问题工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，要认真审题，抓住关键，同时要注意：（1）有些工程问题的工作效率隐藏在条件中，工作过程比较复杂，要通过线段图仔细梳理，灵活应用基本数量关系式；（2）有的工程问题既涉及具体数量，又要把工作总量看成单位“1”，是把工程问题与分数问题结合在一起，关键是找出已知的具体数量与单位“1”之间的对应关系，转化为分数问题解答。
有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
【例1】修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。
现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。
乙队休息了几天？【点拨分析】此题主要考查同学们的分析、推理和创设能力。
解法一:分析、推理。
在14天的工作中，甲队实际的工作时问是（14-2.5）天，完成的工作量是120×（14-2.5）＝11520。
乙队所完成的工作量是1−11120＝8.520，乙队的实际工作时间是8.520÷130＝1234（天），休息的天数是14−1234＝114（天）。
知识梳理例题精讲解法二:假设、想象。
假设两队都没有休息，则两队应完成的工作量是（120+130）×14＝76。
假设中多完成的76−1＝16就是甲、乙两队休息时间内所完成的工作量。
其中甲队可完成的是120×2.5＝18，所以乙队可完成的工作量是16−18＝124。
乙队休息的天数:124÷130＝114（天）答：看乙队休息了114天。
1.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。
甲队做了多少天？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
两人合作期间甲休息了3天，乙休息了若干天（两个人不能同时休息），共用了16天完成。
小升初热点工程问题
工程问题1、赵师傅和黄师傅同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但赵师傅每制作3个零件需要休息1分钟，黄师傅每制作4个需要休息1.5分钟，现在他们要共同完成900个零件的任务，最少需要多少分钟？2、某厂甲车间有工人180人,乙车间有工人120人,现从两车间共调出50名工人支援新厂,余下工人因工作量增加,每人每天增加工资百分之二十,因工种不同,甲车间工人每人每天工资60元,乙车间工人每人每天工资48元,已知工厂每天所发工资总额与以前相同,甲车间现有工人多少人?3、甲乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2．若两个厂合作一个月，最多可生产服装多少套？4、甲，乙，丙三队修一条公路，他们的工作效率都不相同。
如果按照甲队1天，乙队1天，丙队1天的顺序轮流，刚好整数天完成，如果按照乙队1天，丙队1天，甲队1天的顺序轮流，就要多用半天，如果按照丙队1天，甲队1天，乙队1天的顺序轮流，就要多用三分之一天，甲队单独修需要15天，那么乙队和丙队单独修个要多少天？5、甲乙两项工程分别由一二两个工程队负责完成.晴天时,一队完成甲工程需要24天,二队完成乙工程需要30天：雨天时,一队的工作效率是晴天的百分之六十,二队的工作效率是晴天的百分之八十.结果两队同时开工同时完成工程.求施工期雨天的天数.6、甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快1/3，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了多少分钟？7、一空水池有甲乙两根进水管和一根排水管。
单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水若单开排水管需6分钟流尽。
小升初复杂工程及比例专项小学数学奥数六年级讲课上课PPT教学课件
例8：建造一幢楼房，先要挖好地基，甲乙两个工程队在招标 会上承诺：甲队15天完成，乙队12天完成。由于乙队承诺的天 数少，就让乙队施工，施工3天后，感到时间还是慢，就又请 来了甲队参加，直到完工。完工后承包商共支出3600元。为合 理分配，甲乙两个工程队各应领多少元？
练：甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元， 三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了 工程的1/3，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的 1/4,以后三人合作5天完成了这项工程。按完成量的多少来付 劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？
练：两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3 小时。一天晚上停电，小芳同时点燃这两根蜡烛看书，来电后 将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍. 问停电的时间有多长？
热身：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头 牛吃6周或者23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？
例2：某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成;如 果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然 后再由乙来单独完成，那么乙还需要时可以完成。如果甲工作6 小时，乙丙合作2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲乙合 作3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的2/3。如果由甲 丙合作，需几小时完成？
例3：一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙 单独完成要90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工 作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。最后把这 项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？
练1：一件工程，甲队独做20天可以完成，乙队独做30天可以 完成，现甲乙合作，其间甲队休息5天，乙队休息10天（两队 不在同一天休息），从开始到完工共用多少天？
小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)
典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。
如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。
现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
6年级小升初工程应用题常见考点和公式
小升初工程问题知识要点
1.简单的行程问题
路程=速度×时间
2.相遇问题（例如考点95）
总路程=速度和×相遇时间
3.追及问题（例如考点96）
追及路程=速度差×追及时间
4.车桥问题
（1）火车过桥（隧道）：车辆行驶的路程是桥长（隧道长）＋车长。
（2）两车运动：两辆车在“错车”的时候，两辆车都在前进，“错车”时所行驶的路程一般是指两辆车的长度之和。
5.环形跑道问题
（1）在环形跑道上两人同时从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；
（2）如果是同向而行，则每追上一次，快者比慢者多行一圈。
6.流水问题：船在水中运动，根据已知条件求其他量，如已知顺水速度和逆水速度求水流速度。
船静水速度+水流速度=顺水速度
船静水速度-水流速度=逆水速度
由前面两个等式相加和相减可以得到以下公式：
船静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水流速度 =（顺水速度-逆水速度）÷2
试一试：一只油轮，逆流而行，每小时行14千米，6小时可以到达上海港。
从上海港顺流返航需要4小时，求船在静水中的速度和水流速度。
2022小升初数学常考应用题真题汇总及解析有答案
名师精选详细解析小升初真题精选应用题附详细答案1. 一个长方形操场，它的周长是200m，长和宽的比是3：2，这个操场的面积是多少平方米？2. 附加题某学校运动会上，800米跑是既讲耐力又讲技术的一项比赛项目，A、B、C三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得到了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢加速阶段；第二阶段是全速前速阶段；第三阶段是全速冲刺阶段。
假设全速前进阶段A、B、C三位同学的速度都是6米/秒，（1）若A、B、C三位同学花在慢加速阶段的时间都是12秒，而在这时间内他们分别跑过了60米、55米和50米，问半分钟后他们的位置如何？（2）由于A在慢加速阶段加速太快引致30—50秒间呼吸不均匀造成速度下降到5米/秒，问1分钟时他们的位置关系如何？（3）三人都在最后100米处发起最后冲刺，若此时A的速度为7.2米/秒，B的速度为7米/秒，最后夺冠的是C，问C最后冲刺阶段的速度至少是多少？3. 客车从A地行驶到B地要4小时，货车从B地行驶到A地要5小时。
它们同时分别从A、B两地相对开出，经过2小时后还相距40千米。
A、B两地相距多少千米？4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5：3，甲车行驶了全程的后又行了66千米，正好与乙车相遇，A、B两地相距多少千米？5. 计算下图中阴影部分的面积。
（单位：cm）6. 图中长方形的面积是198平方厘米，S1和S2的面积都是66平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？7. 一块圆柱形橡皮泥，底面直径是6cm，高是4cm.（1）如果把它捏成底面积与圆柱同样大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成与圆柱同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？8. 东西、南北两条路交叉成直角，甲在十字路口的南边距路口1500米处，乙刚好在十字路口中心．乙先由西向东出发，5分钟后甲以同样的速度开始由南向北走，又经过5分钟，甲尚未到达路口，此时两人离路口中心的距离相等．之后甲按原来速度的两倍加速前行，乙则保持原速继续前行，问再过几分钟后，两人离路口的距离又相等？（请在下图中按1：100000的比例尺画出甲乙两人的原始位置以及第二次到路口中心距离相等的位置）9. 李勇、张强两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的1.5 倍，李勇到达山顶时，张强距山顶还有400 米，然后李勇下山．张强爬完400 米到山顶也开始下山，李勇回到山脚时，张强刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离．10. 图书室有54名学生在看书，其中女生占了，后来又来了几名女生这时女生占总人数的，又来了几名女生？11. 在下图中，大圆的半径是8。
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甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成这项工程。
按完成量的多少来付劳动报酬。
甲、乙、丙各得多少元？
某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。
那么，第一、二、三、四、五小队合干只需要多少天就能完成？
有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲______小时，帮乙______小时。
小升初热点应用题盘点(上) ——(复杂工程、比例应用题)
★★☆年清华附中考题
(★★★)
(★★★)(2009年希望杯第七届六年级二试第11题，5分)
北京中学生运动会男女运动员比例为19∶12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20∶13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30∶19，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为_____。
有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖。
已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23
；②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍。
当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比等于多少？ (★★★★)(08年清华附测试题)
(★★★★★
)。