遵义专版2017_2018学年八年级数学上册第15章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂习题课件新版新人教版20180
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
遵义市二中八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算
第2课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算．(重点) 2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入 提出问题：1．说出有理数混合运算的顺序．2．类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的化简计算： (1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋xx 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x2. 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x ＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了．解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b；(2)甲的平均价格－乙的平均价格为a ＋b2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．三、板书设计 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号内的．在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．学习资料八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习教案（新版）北师大版班级：科目：第五章分式与分式方程章末复习【知识与技能】1。
【推荐精选】2018年秋八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 15.2.3.2 用科学
第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数知识要点基础练知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数1.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(B)A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-52.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032 mm,数据0.00000032用科学记数法表示为3.2×10-7.3.某种细胞的直径是9.5×10-7米,则9.5×10-7表示的数值是0.00000095.4.如果-8.17×10n=-0.0000000817,那么n=-8.综合能力提升练5.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为(D)A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.3.7×10-7克D.3.7×10-8克6.已知0.003×0.007=2.1×10n,则n等于(B)A.-4B.-5C.-6D.-77.计算3.8×10-7-3.76×10-7,结果用科学记数法表示为(D)A.0.4×10-7B.4×10-7C.0.4×10-8D.4×10-98.下列数值最小的是(B)A.2.3×10-7B.2.3×10-8C.3.2×10-7D.3.2×10-89.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是8×10-8 cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是1.6×10-4 cm.10.用四舍五入法按要求对下面的数取近似值,并将结果用科学记数法表示:(1)-0.02009(精确到万分位)≈-2.01×10-2;(2)0.01547(精确到千分位)≈1.5×10-2.11.计算:(1)(2×107)×(8×10-9);解:原式=2×8×107×10-9=16×10-2=0.16.(2)(3×10-5)3÷(2×10-2)3.解:原式=27×10-15÷(8×10-6)=27××10-15×106=3.375×10-9.12.一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)?(2)若有一个小立方块的棱长为2×10-2m,则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满?解:(1)∵一个正方体集装箱的棱长为0.8 m,∴这个集装箱的体积是0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10-1(m3),答:这个集装箱的体积是5.12×10-1 m3.(2)∵一个小立方块的棱长为2×10-2 m,∴5.12×10-1÷(2×10-2)3=64000(个),答:需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满.拓展探究突破练13.一块700 mm2的芯片上能集成10亿个组件,每一个这样的组件约占多少平方毫米?约多少平方米?(用科学记数法表示)解:700÷1000000000=7×10-7(平方毫米),700÷1000000÷1000000000=7×10-13(平方米).答:每个这样的组件约占7×10-7平方毫米,约7×10-13平方米.。
2018年秋八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的乘方及乘除混合
第十五章 15.2.2分式的乘方及乘除混合运算
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
解:(1)==;
(2)===-.
点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
考点2：分式的乘除混合运算
【例2】计算:
(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.
2
解:(1)原式=1×
×(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m 2
+2m-1. (2)原式=··=-. 点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算.。
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算教学课件(新版)新人教版
(2)x＋2y 可以看作x＋12y. 例 3 计算：
21x－x＋1 y·(x2＋xy－x－y)．
分析：本题可用分配律简便计算． 例 4 [（a＋1b）2－（a－1b）2]÷(a＋1 b－a－1 b)． 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约 分．
a3－5＝a－2.于是得到 a－2＝a12(a≠0)． 总结：负整数指数幂的运算性质： 一般的，我们规定：当 n 是正整数时，a－n＝a1n(a≠0)．
2.练习巩固： 填空：
(1)－22＝________，
(2)(－2)2＝________，
(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，
分数的乘除法法则
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘。
计算：
(1) a c ? bd
(2) a c ? bd
把a、b、c、d看做数，就可以利用分数的乘除法法
则算出结果了。
பைடு நூலகம்
(1) a c ac b d bd
例题
例1 计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵
ab2 3a2b2 2c2 4cd
解：⑴原式 4 x g y 3 y g2 x 3
4xy 6x3 y
2 3x2
结果能约分的应 约分
⑵原式 ab2 4cd 2c2 3a2b2
ab2 4cd 2c2 3a2b2
八年级数学上册第十五章分式15
第2课时 分式方程的应用[学生用书P 119]1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450x C.600x ＝450x ＋50 D.600x ＝450x －502．A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为( )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －180x ＝1C.180x －180（1－50%）x＝1 D.180（1－50%）x －180x＝13．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u (蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v (像到凸透镜中心的距离)和凸透镜的焦距f 满足关系1u ＋1v ＝1f，若u ＝24 cm ，v ＝8 cm ，则该凸透镜的焦距f ＝__ __．4．A ，B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用的时间与B 型机器加工300个零件所用的时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．5．济宁市在“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成．求乙工程队单独完成这项工作需要多少天．6．为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km ，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间．7．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少要施工多少天才能完成该项工程？参考答案【归类探究】例1排球的单价为50元，篮球的单价为80元．例2公司应选择甲工程队，付工程队费用 30 000 元．【当堂测评】1．D 2.B 3.60x＋8＝45x【分层作业】1．A 2.A 3.6 cm4．A型机器每小时加工零件80个．5．乙工程队单独完成这项工作需要80天．6．建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间为0.6 h. 7．(1)乙队单独施工需要30天完成．(2)乙队至少要施工18天才能完成该项工程．。
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。
这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。
人教版八年级数学上册第15章 分式1 第2课时 分式的乘方
思考：a 可以取任何实数吗？
a 不可以取 0，±1，-2.
分式 乘除 混合 运算
混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再算乘除
乘方运算 乘方法则
注意
(1) 乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运算 顺序
(2) 当除变成乘的形式时，灵活运用 乘法交换律和结合律可以简化运算
分母分解因式，再进行约分化简．
x 2x 4 3x 42 x 2x 4 解：原式 = x 4 x 4 • x 22 • x 33x 4
= 3x 4 . x3
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要 严格按照运算顺序进行运算，先算乘方，再算乘除. 注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.
1.
计算
(ab)2 ab2
的结果为（
B
）
A. b
B. a C. 1
D. 1
b
2.
化简
2b a
2
•
ac 6b2
的结果是
2c 3a
.
3. 计算：
1
3x
2
y
2x2 y
3
；
3
2
x y
y2
x
2
x2 y 2
z
.
解：(1) 原式 3x2 y
8x6 y3
3x2 y y3 8x6
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n ＝ anbn；
5
a n b
an bn .
例2 下列运算结果不正确的是( D )
√ A.
8a2bx2 6ab2 x
2
4ax 3b
【配套K12】[学习]2018年秋八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2
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第十五章 15.2.2分式的乘方及乘除混合运算
知识点1：分式的乘方
(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方.
(2)分式乘方法则的分式表示: =(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0,n为正整数).
关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时,应把分子、分母看做一个整体.
知识点2：分式的乘、除混合运算
分式的乘除混合运算统一为乘法运算.
关键提醒:(1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的.
(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.
(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式.
考点1：分式乘方的运算
【例1】计算:(1);(2).
解:(1)==;
(2)===-.
点拨:先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算.
考点2：分式的乘除混合运算
【例2】计算:
(1)1÷·(m2-1);(2)÷(x+3)·.
解:(1)原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.
(2)原式=··=-.
点拨:(1)因为分式的分子、分母中的多项式能分解因式,故先因式分解再进行分式的乘除计算;(2)(x+3)是一个整式,在运算中,需把(x+3)看作是分母为1的式子,然后按分式的乘除法法则运算.。