荆州东方红中学九年级提高班期末数学试题
九年级上册荆州数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册荆州数学期末试卷练习（Word 版 含答案） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152π cm 2D ．10πcm 22．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-2 3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 4．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．75 5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.6．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 8．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）A ．43B ．23C ．33D ．322 9．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--10．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223311．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm12．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 二、填空题13．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.14．若a b b -＝23，则a b的值为________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．19．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．20．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．21．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．22．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）23．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
荆州市九年级上学期数学期末考试试卷
荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020·中山模拟) 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2 的度数是（ ）A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 2. （2 分） (2019·温州模拟) 从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率 为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k4. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 在中，，，，则的值为（ ）A.B.C.第 1 页 共 14 页D. 5. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 关于抛物线A . 开口方向向下B . 对称轴是直线C.当时， 随 的增大而增大D . 顶点坐标为6. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，在三角形共有（ ）中，高，下列说法中错误的是（ ）相交于点 ，图中与相似的A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，平面直角坐标系中，点位似中心，把缩小为，且与的相似比为坐标为（ ），以原点 为 ，则点 的对应点 的A.B.或C.D.或8. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，二次函数的图象与 轴交于两点，点 位于、之间，与 轴交于点 ，对称轴为直线，直线与抛物线交于两点， 点在 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：①；②；③（其中 为任意实数）；④，其中正确的是（ ）第 2 页 共 14 页A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)9. （1 分） (2019·临海模拟) 已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为(﹣3，1)，则点 B 的坐标为________.10. （1 分） 计算的结果________.11. （1 分） (2020 八下·江苏月考) 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案.现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________.12. （2 分） (2019·大庆) 一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同。
九年级上册荆州数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册荆州数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2473．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．225．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 6．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：18．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断10．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根12．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．15．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________． 16．已知tan （α+15°）=33，则锐角α的度数为______°． 17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 18．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 19．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）20．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．21．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．22．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．23．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．24．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．三、解答题25．如图，在ABC∆中，AB AC=.以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D，点F在边AC的延长线上，且12CBF BAC∠=∠.（1）试说明FB是O的切线；（2）过点C作CG AF⊥，垂足为C.若4CF=，3BG=，求O的半径；（3）连接DE，设CDE∆的面积为1S，ABC∆的面积为2S，若1215SS=，10AB=，求BC的长.26．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．27．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．28．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？29．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.30．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．31．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．32．如图，抛物线y＝﹣13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．4．C解析：C【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．6．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．8．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大9．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】 先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题13．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴影部分的面积为πx 2×80360＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.14．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯=， 解得：AB=1205060⨯ =100（米）． 故答案为100．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．15．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan （α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan （α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键． 17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．19．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：555或1555【解析】【分析】51-计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有51-51-×10=555，当AC<BC时,则有BC=512AB=512×10=555-，∴AC=AB-BC=10-(5）=15-，∴AC长为5 cm或1555 cm.故答案为：55或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．20．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴AO=【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.21．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ，∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.22．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．23．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．24．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.三、解答题25．（1）详见解析；（2）3；（3）BC=【解析】【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF⊥即可求解；（2）根据tan CGAB F CF BF==即可求出AB 即可求解； （3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDE CDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接AE . ∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =，∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =.∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3. （3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=.又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =.∵在Rt ABD ∆中，BD 8==，∴在Rt BCD ∆中，BC =【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.26．（1）证明见解析；（2）2AC π=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC ⊥AD ，∴AE=ED ；（2）∵OC ⊥AD ，∴AC BD = ，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC =7252180ππ⨯=． 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．27．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700kb=-⎧⎨=⎩∴y与x之间的函数关系式为：10700y x=-+．（2）设销售利润为W元则W=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），W =﹣10x2+1000x﹣21000W =﹣10（x﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x﹣50）2+4000=3640∴x1=44，x2=56如图所示，由图象得：当44≤x≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．28．（1）0.24R m=；（2）50x=时，w最大1200=；（3）70x=时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2160kb-⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．29．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -；（3）1(1Q - ，2(1Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-, x 2=122+, x 3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.30．（1）13；（2）13，见解析 【解析】【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种， ∴1P =3（摸到红球）； （2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P ==63（两次白球）； 用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．31．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．32．（1）y＝﹣13x2+13x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（522，5216）．。
荆州市九年级上学期数学期末考试试卷
荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·江北期末) 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A . L，KB . CC . KD . L，K，C3. （2分）(2011·连云港) 关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称4. （2分）sin60°=（）A .B .C . 1D .5. （2分）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则+的值为（）A . 5B . ﹣5C . 1D . ﹣16. （2分）今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A . 若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B . 到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C . 若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D . 本次调查采用的方式是普查7. （2分）根据方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下（）x﹣3﹣2﹣1 (456)x2﹣3x﹣5135﹣1…﹣1513则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜4B . ﹣2＜x＜﹣1C . 4＜x＜5D . ﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜58. （2分） (2018九上·惠山期中) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC ＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2017·邢台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2017·新泰模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③④11. （2分）(2017·新疆模拟) 如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A . 12B . 4C . 12-3D .12. （2分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·牡丹江模拟) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是________.14. （1分）如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？________ （填序号）．15. （1分）如果甲、乙、丙三个地方的海拔高度分别为﹣80m、﹣126m、38m，则最高的地方比最低的地方高________ m．16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2018九上·宁江期末) 解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．18. （10分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）19. （10分）(2017·东海模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB 的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA= ．（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标．20. （10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？21. （10分）(2018·资阳) 如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；（2）当她从点A跑动9 米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．22. （10分） (2017八下·江阴期中) 已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上，O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，①直线 AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．②▱OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当▱OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．23. （15分）(2011·义乌) 已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN 与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-2、23-1、。
2023届荆州市重点中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．计算()42a a -的结果是( ) A ．0 B ．22a C ．4a D ．4a -3．在下面的计算程序中，若输入x 的值为1，则输出结果为（ ）．A ．2B ．6C ．42D ．124．二位同学在研究函数2(3)()y a x x a=+-(a 为实数，且0a ≠)时，甲发现当 0<a <1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程2(3)()50a x x a+-+=必有两个不相等的实数根，则( ) A ．甲、乙的结论都错误B ．甲的结论正确，乙的结论错误C ．甲、乙的结论都正确D ．甲的结论错误，乙的结论正确5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．106．如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③2BC CG =﹣1；④HOMHOG S S ＝22，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°8．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（） A ．()11452x x -= B ．()11452x x += C ．()145x x -= D ．()145x x +=9．抛物线()21515y x =-++，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标()5,1B ．开口向上，顶点坐标()5,1C ．开口向下，顶点坐标()5,1-D ．开口向上，顶点坐标()5,1-10．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =28º，则∠P 的度数是（ ）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 边上，若12DEEC =，则BFEF 的值为_____．12．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．13．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度8AB m =，然后用一根长为4m 的小竹竿CD 竖直的接触地面和门的内壁，并测得2AC m =，则门高OE 为__________．14．如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线22y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标是___________________．15．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A 点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度_________________.16．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．17．如图，已知⊙O 的半径为1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB •DC ，则OD ＝__．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO ＝CO ，CD ⊥BD ，如果CD ＝3，BC ＝5，那么AB ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，E 是AC 上一点，弦BE 交AC 于点F ，弦AD BE ⊥于点G ，连接CD ，CG ，且CBE ACG ∠=∠.（1）求证：CG CD =；（2）若4AB =，213BC =，求CD 的长.20．（6分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC 垂直于地面,AB 表示楼梯,AE 为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B 左侧正前方距离舞台底部C 点3m 处的文化墙PM 是否要拆除?请说明理由.21．（6分）如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.12≈1.4143）22．（8分）（1）计算：计算：6cos45°+（13）﹣1+（3﹣1.73）0+|5﹣32|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化简，再求值：2214221a aa a a--⋅+-+÷211a-，其中a满足20a a-=.23．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，CD＝32，求劣弧BD的长；（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD→→所示（不包括端点A）.（1）当5001000x <≤时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？26．（10分）解方程：23x x -－2＝3（23－x ）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2+2x ﹣m ＝0得1+2﹣m ＝0，解得m ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.2、C ()4-a 【详解】解：()42a a -=22a a =4a ，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键． 3、C【分析】根据程序框图，计算(1)x x +，直至计算结果大于等于10即可．【详解】当1x =时，(1)122x x +=⨯=，继续运行程序，当2x =时，(1)236x x +=⨯=，继续运行程序，当6x =时，(1)6742x x +=⨯=，输出结果为42，故选C ．【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．4、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a <<判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】0a ≠，∴原函数定为二次函数 甲：顶点横坐标为122323132222x x a a a a -+-===- 01a <<，13122a ∴->-，所以甲不正确 乙：原方程为2(3)()50a x x a +-+=，化简得：2(32)10ax a x +--= 22420(32)4(3)039a a a ∆=-+=-+> ∴必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<，方程没有实数根.5、C【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC +CD +PD ＝PC +CE +DE +PD ＝PA +AC +PD +BD ＝PA +PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．6、A【分析】由四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，得出△BCE ≌△DCG ，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH ⊥BE ；由GH 是∠EGC 的平分线，得出△BGH ≌△EGH ，再由O 是EG 的中点，利用中位线定理，得HO ∥BG 且HO=12BG ；由△EHG 是直角三角形，因为O 为EG 的中点，所以OH=OG=OE ，得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG ，从而证得△EHM ∽△GHF ；设HN=a ，则BC=2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC=b ，CD=2a ，由HO ∥BG ，得出△DHN ∽△DGC ，即可得出DN HN DC CG =，得到 b 2a a 2a 2b -=，即a 2+2ab-b 2=0，从而求得BC 21CG=-，设正方形ECGF 的边长是2b ，则EG=22b ，得到HO=2b ，通过证得△MHO ∽△MFE ，得到OM OH 2b 2EM EF 2b 2===，进而得到121(12)12OM OM OE OM ===-++，进一步得到21HOM HOM HOE HOGS S S S ∆∆∆∆==-. 【详解】解：如图，∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴∠BEC ＝∠BGH ，∵∠BGH+∠CDG ＝90°，∠CDG ＝∠HDE ，∴∠BEC+∠HDE ＝90°，∴GH ⊥BE ．∵△EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，∴OH ＝OG ＝OE ，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上，∵EF ＝FG ，∴∠FHG ＝∠EHF ＝∠EGF ＝45°，∠HEG ＝∠HFG ，∴△EHM ∽△GHF ，故②正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴BH ＝EH ，又∵O 是EG 的中点，∴HO ∥BG ，∴△DHN ∽△DGC ，DN HN DC CG∴= 设EC 和OH 相交于点N ．设HN ＝a ，则BC ＝2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC ＝b ，CD ＝2a ，222b a a a b-∴= 即a 2+2ab ﹣b 2＝0，解得：a ＝b ＝（﹣b ，或a ＝（﹣1）b （舍去），212a b∴=1BC CG∴= 故③正确；∵△BGH ≌△EGH ，∴EG ＝BG ，∵HO 是△EBG 的中位线，∴HO ＝12BG ， ∴HO ＝12EG ， 设正方形ECGF 的边长是2b ，∴EG ＝，∴HO，∵OH ∥BG ，CG ∥EF ，∴OH ∥EF ，∴△MHO △MFE ，∴OM OH EM EF ===， ∴EM，∴1OM OE ===，∴1HOM HOES S ∆∆= ∵EO ＝GO ，∴S △HOE ＝S △HOG ，∴1HOM HOGS S ∆∆= 故④错误，故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．7、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm ，AB=20cm ，∴OA=OB+AB=30cm ，设扇形圆心角的度数为α， ∵纸面面积为10003π cm 2， ∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=， ∴α=150°，故选：C ． 【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 8、A【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为()11452x x -=， 故选：A ． 【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 9、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a 的正负即可判断开口方向． 【详解】∵15a =-， ∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(5,1)-， ∴抛物线开口向下，顶点坐标(5,1)- 故选：C ． 【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a 对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键． 10、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA =PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数． 【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点， ∴PA =PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠= ∴62PAB PBA ∠=∠= 在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠= 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、32【分析】由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系． 【详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=； 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =；ABF ∴∽CEF ； BF ABEF EC ∴=； 32AB CD EC EC ==， 32BF EF ∴=． 故答案为：32．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键． 12、310【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可． 【详解】解：∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种， ∴摸到两个红球的概率是632010=． 故答案为：310． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率． 13、163【分析】根据题意分别求出A,B,D 三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE 的高度．【详解】根据题意有(4,0),(4,0)A B -422CO OA AC =-=-=∴4()2,D -设抛物线的表达式为2y ax bx c =++ 将A,B,D 代入得16401640424a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 解得130163a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩∴211633y x =-+ 当0x =时，163y =163OE ∴=故答案为：163． 【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．14、(3,1)或(3,1)-或(1,-1)或(1,-1)-【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当⊙P 与x 轴相切时，P 点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可． 【详解】∵⊙P 的半径为1，∴当⊙P 与x 轴相切时，P 点的纵坐标为1或-1． 当1y =时，221y x =-=， 解得3x =± ，∴此时P 的坐标为(3,1)或(3,1)-； 当1y =-时，221y x =-=-， 解得1x =± ，∴此时P 的坐标为(1,1)-或(1,1)--；故答案为：(3,1)或(3,1)-或(1,-1)或(1,-1)-． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x 轴相切找到点P 的纵坐标的值是解题的关键． 15、19公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A 1C=16，求出OA 2=OA=6，过A 2作A 2D ⊥OA 1从而得出A 2D=3即可． 【详解】如图：可得116AC OB ==（公分） ∵AB=10（公分），∴1216106OA OA OA ===-=（公分）过A 2作A 2D ⊥OA 1， ∵230DOA ∠=︒22116322A D OA ∴=⨯=⨯=（公分）∴钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为：16319+=（公分）. 故答案为：19公分. 【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A 2OA 1=30°，进而得出A 2D=3，是解决问题的关键． 16、27【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵theorem 中的7个字母中有2个字母e ，∴任取一张，那么取到字母e 的概率为27．17． 【分析】可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC ，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；依据对应边成比例，设OD=x ，表示出AB 、AD ，根据AD 2=AB•D C ，列方程求解即可． 【详解】在△AOB 和△AOC 中， ∵AB＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ， ∴△AOB≌△AOC（SSS ）， ∴∠ABO＝∠ACO， ∵OA＝OA ， ∴∠ACO＝∠OAD， ∵∠ADO＝∠BDA， ∴△ADO∽△BDA， ∴AD OD AOBD AD AB ==， 设OD ＝x ，则BD ＝1+x ， ∴11AD x x AD AB==+，∴OD=AB=，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB•DC，）2═，整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x=x=，因此AD=．【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法．18、15 4【分析】过点A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，从而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易证△ABE∽△BCD，得AE ABBD BC=，进而即可求解．【详解】过点A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB=4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴AE ABBD BC =， ∴345AB =， ∴AB ＝154． 故答案为：154．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．三、解答题(共66分) 19、（1）详见解析；（2）613CD =【分析】（1）证法一：连接EC ，利用圆周角定理得到90BAC BEC ∠=∠=︒，从而证明ABE DAC ∠=∠，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到ADC CGD ∠=∠，从而使问题得解；证法二：连接AE ,CE ，由圆周角定理得到90BEC ∠=︒，从而判定ADCE ，得到180ECD ADC ∠+∠=︒，然后利用圆内接四边形对角互补可得180EAD ECD ∠+∠=︒，从而求得ADC CGD ∠=∠，使问题得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG 的长，解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H ，利用勾股定理求GH ，CH ，CD 的长；解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I ，利用AA 定理判定CDI CBA △∽△，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.【详解】（1）证法一：连接EC . ∵BC 为O 的直径，∴90BAC BEC ∠=∠=︒，∴90ABE AFB ∠+∠=︒ ∵AD BE ⊥,∴90AGE ∠=︒ ∴90DAC AFB ∠+∠=︒ ∴ABE DAC ∠=∠. ∵AC AC =∴ADC ABC ABE EBC ∠=∠=∠+∠∵CGD CAD ACG ∠=∠+∠，CBE ACG ∠=∠ ∴ADC CGD ∠=∠ ∴CG CD =.证法二：连接AE ,CE . ∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∵AD BE ⊥ ∴90AGE ∠=︒ ∴AGE BEC ∠=∠, ∴ADCE∴180ECD ADC ∠+∠=︒ ∵CE CE = ∴CAE CBE ∠=∠ ∵CBE ACG ∠=∠ ∴ACG CAE ∠=∠ ∴AECG∴EAD CGD ∠=∠ ∵四边形ADCE 内接于O ，∴180EAD ECD ∠+∠=︒ ∴EAD ADC ∠=∠ ∴ADC CGD ∠=∠ ∴CG CD =.（2）解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒,4AB =,BC =,根据勾股定理得6AC ==.连接AE ，CE ∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒ ∴AGE BEC ∠=∠ ∴ADCE∵CE CE = ∴CAE CBE ∠=∠ ∵CBE ACG ∠=∠ ∴ACG CAE ∠=∠ ∴AECG∴四边形AGCE 是平行四边形. ∴3AF FC ==.在Rt ABF 中，5BF ==1122ABF S AB AF BF AG =⋅=⋅△, ∴125AG =解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H ∴90GHA GHC ∠=∠=︒在Rt AGF △中，95GF ==,1122AGF S AG GF AF GH =⋅=⋅△∴3625GH =在Rt AGH △中，4825AH ==∴10225CH AC AH =-=在Rt CGH △中，CG ==∴CD CG ==解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I ∴90CIA CID ∠=∠=︒ ∵CG CD = ∴GI ID = ∵90EGD ∠=︒ ∴四边形EGIC 为矩形 ∴EC GI =.∵四边形AGCE 为平行四边形， ∴EC AG = ∴125DI AG ==. ∵CID CAB ∠=∠，ADC ABC ∠=∠ ∴CDI CBA △∽△∴CD DICB BA=即1254213CD = ∴6135CD =【点睛】本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度. 20、（12；（2）不需拆除文化墙PM ，理由见解析. 【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC ；（2）由题意可知：CM=3m ，根据锐角三角函数即可求出DC ，最后比较DC 和CM 的大小即可判断.【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°,坡长AB=2m, ∴AC=AB ·sin ∠ABC=2m 答：舞台的高AC 为2m ；（2）不需拆除文化墙PM ，理由如下，由题意可知：CM=3m在Rt △ADC 中，∠ADC=30°，AC=2m∴DC=6tan AC ADC=∠m ∵6m ＜3m∴DC ＜CM∴不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.21、17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠= ∴sin60,CD BC︒=,20CD =∴CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.22、 (1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题； （1）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后解方程20a a -=，在其解中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．详解：（1）6cos45°+（13）-1+-1.73）0|+41017×（-0.15）1017=6×2+41017×（-14）1017=8；（1）2214221a a a a a --⋅+-+÷211a - =21(2)(2)··(1)(1)2(1)a a a a a a a -+-+-+- =2)(1)a a -+（ ∵20a a -=∴a=0或a=1(舍去)当a=0时，原式=-1．点睛：本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23、（1）见解析；（2；（3）AE 【分析】（1）如图1，连接OD ，由等腰三角形的性质可证∠B ＝∠ODB ＝∠CAD ，由直角三角形的性质可求∠ADO ＝90°，可得结论；（2）分别求出OD的长度和∠DOB的度数，再由弧长公式可求解；（3）通过证明ACD∽BDE，可得23AC CDBD DE==，设CD＝2x，DE＝3x，由平行线的性质可求x＝12，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，∴∠ODB+∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，又∵OD是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴AD＝2CD＝3，∠DAB＝30°，∴AD3，∴OD3∵OD＝OB，∠B＝30°，∴∠B＝∠ODB＝30°，∴∠DOB＝120°，∴劣弧BD的长＝1203180π＝233π；（3）如图2，连接DE，∵BE是直径，∴∠BDE＝90°，∴∠ACB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠EDB，∴ACD∽BDE，∴23 AC CDBD DE==，∴设CD＝2x，DE＝3x，∵AC∥DE，∴DE BD AC BC=，∴33 232xx=+，∴x＝12，∴CD＝1，BC＝BD+CD＝4，∴AB22AC BC+5∵DE∥AC，∴AE CD AB BC=，∴AE5．【点睛】此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质，掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．24、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），【解析】分析：（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-13x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-13x+3，再解方程组223133y x xy x⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．详解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵M B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x+3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣13x+b ， 把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣13x+3， 解方程组223133y x x y x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝，解得03x y =⎧⎨=⎩或73209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P 点坐标为（73，209）； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣x+b ，把A （﹣1，0）代入得13+b=0，解得b=﹣13， ∴直线PC 的解析式为y=﹣13x ﹣13， 解方程组2231133y x x y x ⎧-++⎪⎨--⎪⎩＝＝，解得10x y =-⎧⎨=⎩或103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P 点坐标为（103，﹣139）. 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139）. 点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．25、（1）0.0240y x =-+；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B 和点C 可以求得当500<x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当5001000x <≤时，y 与x 之间的函数关系式为：y ax b =+，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为：0.0240y x =-+；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利ω元，当0500x <≤时，()30822x x ω=-=，则当500x =时，ω有最大值11000元，当5001000x <≤时，()8y x ω=-，()0.0232x x =-+20.0232x x =-+()20.028*******x =--+，故当800x =时，ω有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.26、1222x x ==-，．【分析】去括号化简，利用直接开平方法可得x 的值.【详解】解：23232x x x --=-+化简得24x =解得2x =±所以1222x x ==-，．【点睛】本题考查了二元一次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、，根据二元一次方程的特点选择合适的解法是解题的关键.。
【数学】九年级上册荆州数学全册期末复习试卷练习(Word版 含答案)
【数学】九年级上册荆州数学全册期末复习试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．73．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=4．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线 D ．三条高5．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．406．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 7．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：18．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1211．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.412．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +14．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm15．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____． 20．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．21．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．22．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．23．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．25．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．30．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．三、解答题31．（1）解方程：2670x x +-= （2）计算：)4sin 45831tan 30︒--︒32．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）33．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x … －1 0 1 3 … y…31…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质： （1） ；（2）；（3）．34．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？35．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长． 38．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由． 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C 【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.5．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．13．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．A解析：A【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.18．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.19．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．20．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k 224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.21．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.22．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．24．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.25．【解析】【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令2111515y x x =--中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.26．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.27．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．30．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x ＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣13≤y ≤1， 故答案为﹣13≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题31．（1）17x =-，21x =；（2）1 【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-=∴68x 342-±===-±∴17x =-，21x =(2)原式411233=⨯--=- 【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.32．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．33．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.34．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.35．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB，解得AB＝6．答：路灯杆AB的高度是6m．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．四、压轴题36．（1）∠DPC是直径AB的回旋角，理由见解析；（2）“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数，证明见解析；（3）3或23．【解析】【分析】（1）由∠BPC＝∠DPC＝60°结合平角＝180°，即可求出∠APD＝60°＝∠BPC，进而可说明∠DPC是直径AB的回旋角；（2）延长CP交圆O于点E，连接OD，OC，OE，由“回旋角”的定义结合对顶角相等，可得出∠APE＝∠APD，由圆的对称性可得出∠E＝∠D，由等腰三角形的性质可得出∠E＝∠C，进而可得出∠D＝∠C，利用三角形内角和定理可得出∠COD＝∠CPD，即“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数；（3）①当点P在半径OA上时，在图3中，过点F作CF⊥AB，交圆O于点F，连接PF，则PF＝PC，利用（2）的方法可得出点P，D，F在同一条直线上，由直径AB的“回旋角”为120°，可得出∠APD＝∠BPC＝30°，进而可得出∠CPF＝60°，即△PFC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得出∠CFD＝60°．连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于点G，则∠COD＝120°，根据等腰三角形的性质可得出CD＝2DG，∠DOG＝12∠COD＝60°，结合圆的直径为26可得出CD＝3PCD的周长为3DF＝24，过点O作OH⊥DF于点H，在Rt△OHD和在Rt△OHD中，通过解直角三角形可得出OH，OP的值，再根据AP＝OA﹣OP可求出AP的值；②当点P在半径OB上时，用①的方法，可得：BP＝3，再根据AP＝AB﹣BP可求出AP的值．综上即可得出结论．【详解】（1）∵∠BPC＝∠DPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠BPC﹣∠DPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠APD＝∠BPC，。
湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（）A . 4B .C .D .2. （2分）(2014·台州) 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A . 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B . 购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C . 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D . 即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格3. （2分） (2018九上·丹江口期中) 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，3），（x1 ， 0），其中，2＜x1＜3，对称轴为x＝1，则下列结论：①2a﹣b＝0；②x（ax+b）≤a+b；③方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1'＝0，x2'＝2；④﹣3＜a＜﹣1.其中正确的是（）A . ②③④B . ①②③C . ②④D . ②③4. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②④D . ②③④5. （2分）(2018·牡丹江模拟) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝6. （2分）在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ，若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017九下·丹阳期中) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A 为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A . 4B . 8C . 12. 5D . 1610. （2分）用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）A . 17B . 15C . 9D . 7二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) （m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=________时，方程为关于x 的一元一次方程；当m________时，方程为关于x的一元二次方程．12. （1分）从﹣3，0，，1这四个数中任选一个数作为m的值，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则双曲线y= 在第二、四象限的概率是________．13. （1分） (2016九上·抚宁期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是________（填编号）14. （2分）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2 ，则此扇形的圆心角为________度．15. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，在中，， ,将绕点顺时针旋转，得到 ,连接，交于点 ,则与的周长之和为________ .三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2018八下·凤阳期中) 关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0（m≠1）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）求出该方程一个固定的根．17. （10分）(2020·南通模拟) 如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）18. （10分）(2018·黄梅模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．19. （10分） (2017九下·福田开学考) 如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．20. （2分）(2018·濠江模拟) 如图，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin∠ABO的值；（3）当x＜0时，比较与的大小．21. （5分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望．为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米3840元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．22. （16分） (2017九上·海淀月考) 如图（1）如图，中，，是上任意一点，以点为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．（2）如图，等边中，为边上一点，在的延长线上，且．求证：．（3）已知：如图，在中，，，为边上一点，为延长线上一点，且，已知，．写出求线段长的具体思路（即添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出最后结果．23. （2分）(2014·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO 上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2019-2020学年湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷-解析版
2019-2020学年湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷-解析版2019-2020学年湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.⼀元⼆次⽅程x2?4=0的解是()A. ?2B. 2C. ±√2D. ±22.将抛物线y=?3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A. y=?3(x?1)2?2B. y=?3(x?1)2+2C. y=?3(x+1)2?2D. y=?3(x+1)2+23.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.⼀个不透明的布袋⾥装有5个只有颜⾊不同的球，其中2个红球，3个⽩球，从布袋中随机摸出⼀个球，摸出红球的概率是()A. 12B. 23C. 25D. 355.在反⽐例函数y=k?1x的图象的每⼀条曲线上，y都随x的增⼤⽽减⼩，则k的取值范围是()A. k>1B. k>0C. k≥1D. k<16.已知圆⼼⾓为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的⾯积为()A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π7.如图，正⽅形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中⼼，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A. (2,10)B. (?2,0)C. (2,10)或(?2,0)D. (10,2)或(?2,0)8.已知(?1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在⼆次函数y=?x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的⼤⼩关系正确的是()A. y1B. y3C. y3D. y19.已知x1，x2是⼀元⼆次⽅程x2+(2m+1)x+m2?1=0的两不相等的实数根，且x12+x22+x1x2?17=0，则m的值是()A. 53或?3 B. ?3 C. 53D. ?5310.我们定义⼀种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2?4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数．⼩丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2?2x?3|的图象(如图所⽰)，并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是()①图象与坐标轴的交点为(?1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当?1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增⼤⽽增⼤；④当x=?1或x=3时，函数的最⼩值是0；⑤当x=1时，函数的最⼤值是4，A. 4B. 3C. 2D. 1⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.若关于x的⼀元⼆次⽅程(a+3)x2+2x+a2?9=0有⼀个根为0，则a的值为______．12.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．13.如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第⼀象限，点B的坐标为(√3,0)，将线段OC绕点O顺时针旋转60°⾄线段OD，若反⽐例函数y=kx(k≠0)的图象进过A、D两点，则k值为______．14.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2√2，以点A为圆⼼，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的⾯积是______．15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上⼀点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在经过点B.⼆次对⾓线AC上的点P处，反⽐例函数y=12x函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3)、G、A三点，则该⼆次函数的解析式为______.(填⼀般式) x2?4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆⼼，2为半径16.如图，抛物线y=1的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最⼤值是______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共6.0分）17.解⽅程：(1)x2?3x+1=0；(2)(x+1)(x+2)=2x+4．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共66.0分）18.为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学⽣从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择⼀类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若⼲名学⽣进⾏问卷调查，现将报名情况绘制成如图所⽰的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，⼀共抽取了多少名学⽣？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆⼼⾓的度数；(4)⼩东和⼩颖报名参加“器乐”类⽐赛，现从⼩提琴、单簧管、钢琴、电⼦琴四种乐器中随机选择⼀种乐器，⽤列表法或画树状图法求出他们选中同⼀种乐器的概率．19.如图所⽰，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．(1)求证：△ABC≌△ABE；(2)连接AD，求AD的长．(x>0)与直线AB：y=20.如图，反⽐例函数y=kxx?2交于点C(2√3+2,m)，点P是反⽐例函数图2象上⼀点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．(1)求反⽐例函数的解析式；(2)点P在反⽐例函数图象上运动，且点P在Q的上⽅，当△POQ⾯积最⼤时，求P点坐标．21.如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上⼀点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD=4，EC=6，求AC的长．22.把函数C1：y=ax2?2ax?3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0)．(1)填空：t的值为______(⽤含m的代数式表⽰)；≤x≤t时，函数C1的最⼤值为y1，最⼩值为y2，且y1?y2=1，(2)若a=?1，当12求C2的解析式；(3)当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23.某商店购进⼀批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满⾜⼀次函数关系，其图象如图所⽰．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不⾼于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最⼤？最⼤利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？24.如图，直线y=x?3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=?x2+mx+n与x轴的另⼀个交点为A，顶点为P．(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三⾓形为等腰三⾓形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将该抛物线在x轴上⽅的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下⽅的部分组成⼀个“M“形状的新图象，若直线y=x+b 与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：移项得，x2=4开⽅得，x=±2，故选：D．这个式⼦先移项，变成x2=4，从⽽把问题转化为求4的平⽅根．(1)⽤直接开⽅法求⼀元⼆次⽅程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则：要把⽅程化为“左平⽅，右常数，先把系数化为1，再开平⽅取正负，分开求得⽅程解”．(2)⽤直接开⽅法求⼀元⼆次⽅程的解，要仔细观察⽅程的特点．2.【答案】C【解析】解：将抛物线y=?3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=?3(x+1)2；再向下平移2个单位为：y=?3(x+1)2?2，即y=?3(x+1)2?2．故选：C．根据“左加右减、上加下减”的原则进⾏解答即可．此题主要考查了⼆次函数图象与⼏何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆周⾓定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不⼤，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应⽤．⾸先在优弧B^C上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周⾓定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧B^C上取点E，连接BE，CE，如图所⽰：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°?∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．4.【答案】C【解析】解：∵2个红球、3个⽩球，⼀共是5个，∴从布袋中随机摸出⼀个球，摸出红球的概率是25．故选：C．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．此题考查了概率公式，如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．5.【答案】A【解析】解：根据题意，在反⽐例函数y=k?1x图象的每⼀⽀曲线上，y都随x的增⼤⽽减⼩，即可得k?1>0，解得k>1．故选：A．根据反⽐例函数的性质，当反⽐例函数的系数⼤于0时，在每⼀⽀曲线上，y都随x的增⼤⽽减⼩，可得k?1>0，解可得k的取值范围．本题考查了反⽐例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第⼀、三象限；当k<0时，图象分别位于第⼆、四象限．②当k>0时，在同⼀个象限内，y随x的增⼤⽽减⼩；当k<0时，在同⼀个象限，y随x的增⼤⽽增⼤．6.【答案】B【解析】解：设扇形的半径为r．由题意：120?π?r180=6π，∴r=9，∴S扇形=120?π?92360=27π，故选：B．设扇形的半径为r.利⽤弧长公式构建⽅程求出r，再利⽤扇形的⾯积公式计算即可．本题考查扇形的弧长公式，⾯积公式等知识，解题的关键是学会构建⽅程解决问题，属于中考常考题型．【解析】解：∵点D(5,3)在边AB上，∴BC=5，BD=5?3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′(?2,0)，②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′(2,10)，综上所述，点D′的坐标为(2,10)或(?2,0)．故选：C．分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．本题考查了坐标与图形变化?旋转，正⽅形的性质，难点在于分情况讨论．8.【答案】D【解析】解：∵⼆次函数y=?x2+4x+c=?(x?2)2+c+4，∴对称轴为x=2，∵a<0，∴x<2时，y随x增⼤⽽增⼤，当x>2时，y随x的增⼤⽽减⼩，∵(?1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在⼆次函数y=?x2+4x+c的图象上，且?1<2<3，|?1?2|>|2?3|，∴y1故选：D．⾸先根据⼆次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2，y3的⼤⼩关系．本题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征，以及⼆次函数的性质，关键是掌握⼆次函数图象上点的坐标满⾜其解析式．9.【答案】C【解析】解：根据题意得△=(2m+1)2?4(m2?1)>0，解得m>?54，根据根与系数的关系的x1+x2=?(2m+1)，x1x2=m2?1，∵x12+x22+x1x2?17=0，∴(x1+x2)2?x1x2?17=0，∴(2m+1)2?(m2?1)?17=0，整理得3m2+4m?15=0，解得m1=53，m2=?3，∵m>?54，∴m的值为53．故选：C．先利⽤判别式的意义得到m>?54，再根据根与系数的关系的x1+x2=?(2m+1)，x1x2=m2?1，则(x1+x2)2?x1x2?17=0，所以(2m+1)2?(m2?1)?17=0，然后解关于m的⽅程，最后确定满⾜条件的m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．10.【答案】A【解析】解：①∵(?1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满⾜函数y=|x2?2x?3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可⽤对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当?1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增⼤⽽增⼤，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=?1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x3，函数值要⼤于当x=1时的y=|x2?2x?3|=4，因此⑤是不正确的；故选：A．由(?1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满⾜函数y=|x2?2x?3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可⽤对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当?1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增⼤⽽增⼤，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=?1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x3，函数值要⼤于当x=1时的y=|x2? 2x?3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．考查了⼆次函数图象与x轴的交点问题，理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与⼆次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；⼆次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．11.【答案】3【解析】解：根据题意，将x=0代⼊⽅程可得a2?9=0，解得：a=3或a=?3，∵a+3≠0，即a≠?3，∴a=3．故答案为：3．将x=0代⼊原⽅程，结合⼀元⼆次⽅程的定义即可求得a的值．本题考查的是⼀元⼆次⽅程的根即⽅程的解的定义，是⼀个基础题，解题时候注意⼆次项系数不能为0，难度不⼤．12.【答案】13【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：26=13．故答案为：13．⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利⽤概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．13.【答案】4√3【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，∵四边形ABOC是矩形，∴AB=CO，∠COB=90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°⾄线段OD，∴OC=OD，∠COD=60°，∴∠DOH=30°，∴OD=2DH，OH=√3DH，设DH=x，∴点D(√3x,x)，点A(√3,2x)，(k≠0)的图象经过A、D两点，∵反⽐例函数y=kx∴√3x×x=√3×2x，∴x=2，∴点D(2√3,2)，∴k=2√3×2=4√3，故答案为：4√3．过点D作DH⊥x轴于H，设DH=x，由直⾓三⾓形的性质和旋转的性质可求点D(√3x,x)，点A(√3,2x)，可得x=2，即可求解．本题主要考查反⽐例函数图象上的点，解题的关键是表⽰出点D的坐标．14.【答案】8√2?8【解析】【分析】本题考查扇形⾯积的计算、解直⾓三⾓形的应⽤，矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．根据题意可以求得∠BAE 和∠DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的⾯积就是矩形的⾯积与矩形中间空⽩部分的⾯积之差再加上扇形EAF 与△ADE 的⾯积之差的和，本题得以解决．【解答】解：连接AE ，∵∠ADE =90°，AE =AB =4，AD =2√2，∴sin∠AED =AD AE=2√24=√22，∴∠AED =45°，∴∠EAD =45°，∠EAB =45°，∴AD =DE =2√2，∴阴影部分的⾯积是：(4×2√2?45×π×423602√2×2√22)+(45×π×423602√2×2√22)=8√2?8，故答案为8√2?8．15.【答案】y =12x 2?114x +3【解析】解：点C(0,3)，反⽐例函数y =12x经过点B ，则点B(4,3)，A(4,0)，则OC =3，OA =4，∴AC =5，设OG =PG =x ，则GA =4?x ，PA =AC ?CP =AC ?OC =5?3=2，由勾股定理得：(4?x)2=4+x 2，解得：x =32，故点G(32,0)，将点C 、G 、A 坐标代⼊⼆次函数表达式得：{c =394a +32b +c =016a +4b +c =0，解得：{a =12b =?114c =3，∴y =12x 2?114x +3．故答案为：y =12x 2?114x +3．由点C(0,3)，反⽐例函数y =12x经过点B ，则点B(4,3)，A(4,0)，由勾股定理得：(4?x)2=4+x 2，故点G(32,0)，将点C 、G 、A 坐标代⼊⼆次函数表达式，即可求解．本题考查的是⼆次函数综合运⽤，涉及到矩形基本性质、反⽐例函数基本性质与应⽤，其中⽤勾股定理求OG 的长度，是本题解题的关键．16.【答案】3.5【解析】解：令y =14x 2?4=0，则x =±4，故点B(4,0)，设圆的半径为r ，则r =2，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最⼤，⽽点Q 、O 分别为AP 、AB 的中点，故OQ 是△ABP 的中位线，则OE =12BP =12(BC +r)=12(√42+32+2)=3.5，故答案为3.5．当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最⼤，⽽OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP 的最⼤值，进⽽求解．17.【答案】解：(1)x 2?3x +1=0，∵x =b±√b 24ac2a =3±√52，∴x 1=3+√52，x 2=3?√52；(2)(x +1)(x +2)=2x +4， (x +1)(x +2)=2(x +2)， (x +1)(x +2)?2(x +2)=0， (x +2)(x +1?2)=0， x +2=0，x ?1=0，∴x 1=?2，x2=1．【解析】(1)利⽤公式法解⽅程即可；(2)利⽤因式分解法解⽅程即可．本题考查了解⼀元⼆次⽅程，解决本题的关键是掌握解⼀元⼆次⽅程的⽅法．18.【答案】解：(1)∵被抽到的学⽣中，报名“书法”类的⼈数有20⼈，占整个被抽取到学⽣总数的10%，∴在这次调查中，⼀共抽取了学⽣为：20÷10%=200(⼈)；(2)被抽到的学⽣中，报名“绘画”类的⼈数为：200×17.5%=35(⼈)，报名“舞蹈”类的⼈数为：200×25%=50(⼈)；补全条形统计图如下：(3)被抽到的学⽣中，报名“声乐”类的⼈数为70⼈，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆⼼⾓的度数为：70200×360°=126°；(4)设⼩提琴、单簧管、钢琴、电⼦琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所⽰：共有16个等可能的结果，⼩东和⼩颖选中同⼀种乐器的结果有4个，∴⼩东和⼩颖选中同⼀种乐器的概率为416=14．【解析】(1)根据抽取的报名“书法”类的⼈数有20⼈，占整个被抽取到学⽣总数的10%，得出算式即可得出结果；(2)由抽取的⼈数乘以报名“绘画”类的⼈数所占的⽐例得出报名“绘画”类的⼈数；补全条形统计图即可；(3)⽤360°乘以“声乐”类的⼈数所占的⽐例即可；(4)设⼩提琴、单簧管、钢琴、电⼦琴四种乐器分别为A、B、C、D，画出树状图，即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应⽤，要熟练掌握．19.【答案】(1)证明：∵△ABC绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，∵∠DBC=90°，∴∠DBE=∠ABC=30°，∴∠ABE=30°，在△ABC与△ABE中，{BC=BE∠ABC=∠ABE=30°BA=BA，∴△ABC≌△ABE(SAS)；(2)解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA=∠C，AE=AC=2，∵∠C=45°，∴∠BED=∠BEA=∠C=45°，∴∠AED=90°，DE=AE，∴AD=√2AE=2√2．【解析】(1)根据旋转的性质得到∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，根据全等三⾓形的判定定理即可得到结论；(2)连接AD，根据旋转的性质得到DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，根据全等三⾓形的性质得到∠BEA=∠C，AE=AC=2，根据等腰三⾓形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三⾓形的判定和性质，等腰直⾓三⾓形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)将点C的坐标代⼊⼀次函数表达式得：m=12(2√3+2)?2=√3?1，故点C(2√3+2,√3?1)，将点C的坐标代⼊反⽐例函数表达式得：√3?1=2√3+2，解得k=4，故反⽐例函数表达式为y=4x；(2)设点P(m,4m )，则点Q(m,12m?2)，则△POQ⾯积=12PQ×x P=12(4m12m+2)?m=?14m2+m+2，∵?14<0，故△POQ⾯积有最⼤值，此时m=?12×(?14)=2，故点P(2,2)．【解析】(1)⽤待定系数法即可求解；(2)则△POQ⾯积=12PQ×x P=12(4m12m+2)?m=?14m2+m+2，利⽤函数增减性即可求解．本题考查了反⽐例函数与⼀次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使⽤⼀次函数，体现了⽅程思想，综合性较强．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE//OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB=90°，在△AOD和△AOC中{OD=OC∠AOD=∠AOC OA=OA，∴△AOD≌△AOC(SAS)，∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的切线，。
2019-2020学年湖北省荆州市荆州区东方红中学九年级(上)第二次统考数学试卷
2019-2020学年湖北省荆州市荆州区东方红中学九年级（上）第二次统考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）将关于x 的一元二次方程(2)5x x +=化成一般式后，a 、b 、c 的值分别是( )A ．1，2，5B ．1，2-，5-C ．1，2-，5D ．1，2，5-2．（3分）设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是( )A ．4-B ．3-C ．1D ．23．（3分）设m 、n 是一元二次方程2370x x +-=的两个根，则24(m m n ++= )A ．3-B ．4C ．4-D ．54．（3分）二次函数2365y x x =-+的图象的顶点坐标是( )A ．(1,8)-B ．(1,8)C ．(1,2)D ．(1,4)-5．（3分）如图，在O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，23CD =，则(S =阴影 )A ．2πB ．83πC ．43πD ．23π 8．（3分）若二次函数2()1y x m =--，当2x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A ．2m =B ．2m >C ．2mD ．2m9．（3分）如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，90DOC ∠=︒，2AC =，22BD =，则O 的半径为( )A ．3B ．5C ．21+D ．1010．（3分）如图，P 是O 外任意一点，PA 、PB 分别与O 相切与点A 、B ，OP 与O 相交于点M ．则点M 是PAB ∆的( )A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点(1,2)A -关于原点对称点B 的坐标是 ． 12．（3分）电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为 ．13．（3分）如图，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒到AED ∆的位置，恰好使得//DC AB ，则CAE ∠的大小为 ．14．（3分）如图，O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB CD =，已知1CE =，3ED =，则O 的半径是 ．15．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，4AB =，以点A 为圆心，半径为1作A ．M 为BC 边上的一动点，过点M 作A 的一条切线，切点为N ，则MN 的最小值是 ．16．（3分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b ++=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，其中正确的有 个．三、解答题（共72分）17．（9分）解方程（1）2410x x --=；（2）2320x x +-=；（3）22330x x ++=18．（7分）已知对称轴为直线12x =的抛物线经过点(2,0)A ，(0,4)C 两点，求这个抛物线的解析式．19．（9分）如图，线段CD 是线段AB 经过某种变换得到的图形．（1）若点A 与点C ，点B 与点D 是对应点，第一象限内的点M 的坐标为(,)m n ，在这种变换下，点M 的对应点N 的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）；（2）若点A 与点D 、点B 与点C 是对应点，第一象限内的点M 的坐标为(,)m n ，在这种变换下，点M 的对应点N 的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）；（3）连接BD 、AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为 ．20．（7分）已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且12||4x x -=，求m 的值．21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ，与AC 、BC 分别交于点M 、N ，与AB 的另一个交点为E ．过点N 作NF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：NF 是O 的切线；（2）若2NF =，1DF =，求弦ED 的长．22．（10分）如图，在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．23．（10分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y kx b =+，且35x =时，45y =；42x =时，38y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x 的范围．24．（12分）如图，已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -，(2,0)B ，且与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C 关于x 轴的对称点为1C ，M 是线段1BC 上的一个动点（不与B 、1C 重合），ME x⊥轴，MF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，当点M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线112y x =+上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C 、1C 、P 、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019-2020学年湖北省荆州市荆州区东方红中学九年级（上）第二次统考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）将关于x 的一元二次方程(2)5x x +=化成一般式后，a 、b 、c 的值分别是( )A ．1，2，5B ．1，2-，5-C ．1，2-，5D ．1，2，5-【分析】方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值即可．【解答】解：方程整理得：2250x x +-=，则a ，b ，c 的值分别是1，2，5-，故选：D ．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为20(0)ax bx c a ++=≠．2．（3分）设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是( )A ．4-B ．3-C ．1D ．2【分析】利用因式分解法解方程，从而得到m 、n 的值，再代入计算可得．【解答】解：解方程250x x +=得0x =或5x =-，则0m =，解方程2320x x -+=得1x =或2x =，则1n =，1m n ∴+=，故选：C ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）设m 、n 是一元二次方程2370x x +-=的两个根，则24(m m n ++= )A ．3-B ．4C ．4-D ．5【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：3m n +=-，7mn =-，237m m +=，∴原式23m m m n =+++73=-4=，故选：B ．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．（3分）二次函数2365y x x =-+的图象的顶点坐标是( )A ．(1,8)-B ．(1,8)C ．(1,2)D ．(1,4)-【分析】利用配方法将二次函数2365y x x =-+一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．【解答】解：223653(1)2y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标为(1,2)．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．5．（3分）如图，在O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【分析】根据题意可知AB AC =，即可推出50AOC ∠=︒．【解答】解：OA BC ⊥，25ADB ∠=︒，∴AB AC =，250AOC ADB ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于求出AB AC =．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．7．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，23CD =，则(S =阴影 )A ．2πB ．83πC ．43πD ．23π 【分析】根据垂径定理得到3CE ED =，根据圆周角定理求出BOD ∠，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥， 3CE ED ∴==，由圆周角定理得，260BOD BCD ∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，1122OE OD OB ∴==， BCE ODE S S ∆∆∴=，2sin ED OD BOD==∠ 260223603S ππ⨯∴==阴影， 故选：D ．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：2360n r S π=是解题的关键． 8．（3分）若二次函数2()1y x m =--，当2x 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A ．2m =B ．2m >C ．2mD ．2m【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x m =，由于抛物线开口向上，所以当x m 时，y 随x 的增大而减小，从而可判断m 的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x m =，抛物线开口向上，当x m 时，y 随x 的增大而减小，因为当2x 时，y 随x 的增大而减小，所以2m ．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．9．（3分）如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，90DOC ∠=︒，2AC =，22BD =，则O 的半径为( )A 3B 5C 21D 10【分析】作半径OE AB ⊥，连接DE ，作BF DE ⊥于F ，如图，利用等角的余角相等得到DOE AOC ∠=∠，则2DE AC ==，利用三角形内角和可计算出135BDE ∠=︒，所以45BDF ∠=︒，从而可计算出2DF BF ==，利用勾股定理计算出25BE =然后根据BOE ∆为等腰直角三角形可得到OB 的长．【解答】解：作半径OE AB ⊥，连接DE ，作BF DE ⊥于F ，如图， 90DOC ∠=︒，90BOE ∠=︒， DOE AOC ∴∠=∠， 2DE AC ∴==，1180901352BDE ∠=︒-⨯︒=︒，45BDF ∴∠=︒，22222DF BF ∴==， 在Rt BEF ∆，222425BE =+ BOE ∆为等腰直角三角形，22510OB ∴== 故选：D ．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．10．（3分）如图，P是O外任意一点，PA、PB分别与O相切与点A、B，OP与O 相交于点M．则点M是PAB∆的()A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】根据切线的性质得到APO BPO=，根据等腰三角形的性质得到∠=∠，PA PB⊥，连接OA，AM，根据角平分线的定义即可得到结论．AB OP【解答】解：PA、PB分别与O相切与点A、B，=，∴∠=∠，PA PBAPO BPO∴⊥，AB OP连接OA，AM，则90∠=︒，OAP∴∠+∠=∠+∠=︒，PAM OAM BAM AMO90=，OA OM∴∠=∠，OAM AMO∴∠=∠，PAM BAM点M是PAB∆的三个角的角平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点(1,2)A -关于原点对称点B 的坐标是 (1,2)- ．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案． 【解答】解：点(1,2)A -关于原点对称点B 的坐标是(1,2)-， 故答案为：(1,2)-．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．12．（3分）电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为 21.92(1) 2.61x += ．【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：21.92(1) 2.61x +=． 故答案为：21.92(1) 2.61x +=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）如图，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒到AED ∆的位置，恰好使得//DC AB ，则CAE ∠的大小为 30︒ ．【分析】根据旋转的性质得到AC AD =，40BAE CAD ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到70ACD ADC ∠=∠=︒，根据平行线的性质求出70CAB ∠=︒，即可得到结论． 【解答】解：ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒到AED ∆的位置， AC AD ∴=，40BAE CAD ∠=∠=︒， 70ACD ADC ∴∠=∠=︒， //DC AB ，70CAB ACD ∴∠=∠=︒，704030CAE CAB BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：30︒．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．（3分）如图，O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB CD =，已知1CE =，3ED =，则O 的半径是5 ．【分析】过O 作OF CD ⊥于F ，OQ AB ⊥于Q ，连接OD ，由AB CD =，推出OQ OF =根据正方形的判定，推出正方形OQEF ，求出OF 的长，在OFD ∆中根据勾股定理即可求出OD ．【解答】解：过O 作OF CD ⊥于F ，OQ AB ⊥于Q ，连接OD ， AB CD =，OQ OF ∴=，OF 过圆心O ，OF CD ⊥， 2CF DF ∴==，211EF ∴=-=，OF CD ⊥，OQ AB ⊥，AB CD ⊥，90OQE AEF OFE ∴∠=∠=∠=︒， OQ OF =，∴四边形OQEF 是正方形，1OF EF ∴==，在OFD ∆中由勾股定理得：225OD DF OF +故答案为：5．【点评】本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF 和DF 的长是解此题的关键． 15．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，4AB =，以点A 为圆心，半径为1作A ．M 为BC 边上的一动点，过点M 作A 的一条切线，切点为N ，则MN 的最小值是11 ．【分析】作AD BC ⊥于D ，过D 作A 的一条切线，切点为E ，连接AE ，由等边三角形的性质和勾股定理得出2223AD AB BD =-=AE DE ⊥，由勾股定理求出2211DE AD AE -M 与D 重合时，N 与E 重合，此时MN 最小11=． 【解答】解：作AD BC ⊥于D ，过D 作A 的一条切线，切点为E ，连接AE ，如图所示： ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥， 4BC AB ∴==，122BD CD BC ===， 22224223AD AB BD ∴=--DE 是A 的一条切线， AE DE ∴⊥，1AE =，2222(23)111DE AD AE ∴--， 当点M 与D 重合时，N 与E 重合， 此时MN 最小11= 11【点评】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值、垂线段最短等知识；熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键．16．（3分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b ++=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，其中正确的有 2个．【分析】利用抛物线开口方向得到0a <，利用对称轴方程得到20b a =->，利用抛物线与y 轴的交点位置得到0c >，则可对①进行判断；利用对称性可判断点B 在(2,0)的右侧，则当2x =时，420a b c ++>，则可对②进行判断；利用(0,)C c ，OA OC =得到(,0)A c -，把(,0)A c -代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到(2,0)B c +，则根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断． 【解答】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 20b a ∴=->，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确；点A 到直线1x =的距离大于1，∴点B 到直线1x =的距离大于1，即点B 在(2,0)的右侧，∴当2x =时，0y >，即420a b c ++>，11024a b c ∴++>，所以②错误；(0,)C c ，OA OC =， (,0)A c ∴-，20ac bc c ∴-+=，即10ac b -+=，所以③错误；点A 与点B 关于直线1x =对称， (2,0)B c ∴+，2c ∴+是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，所以④正确．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点． 三、解答题（共72分） 17．（9分）解方程 （1）2410x x --=； （2）2320x x +-=； （3）22330x x ++=【分析】（1）根据配方法即可求出答案； （2）根据公式法即可求出答案； （3）根据公式法即可求出答案． 【解答】解：（1）2410x x --=，241x x ∴-=， 2445x x ∴-+=，2(2)5x ∴-=，2x ∴=（2）2320x x +-=，1a ∴=，3b =，2c =-，∴△9817=+=，x ∴=（3）22330x x ++=， 2a ∴=，3b =，3c =，∴△924150=-=-<，故原方程无解【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（7分）已知对称轴为直线12x =的抛物线经过点(2,0)A ，(0,4)C 两点，求这个抛物线的解析式．【分析】由对称轴的对称性得出点A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式； 【解答】解：由对称性得抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)-， 设抛物线的解析式为：(1)(2)y a x x =+-， 把(0,4)C 代入：42a =-， 2a ∴=-，2(1)(2)y x x ∴=-+-，∴抛物线的解析式为：2224y x x =-++．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19．（9分）如图，线段CD 是线段AB 经过某种变换得到的图形．（1）若点A 与点C ，点B 与点D 是对应点，第一象限内的点M 的坐标为(,)m n ，在这种变换下，点M 的对应点N 的坐标为 (5,5)m n -- （用含m 、n 的式子表示）； （2）若点A 与点D 、点B 与点C 是对应点，第一象限内的点M 的坐标为(,)m n ，在这种变换下，点M 的对应点N 的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）； （3）连接BD 、AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为 ．【分析】（1）根据对应点的坐标利用平移的性质解答； （2）根据中心对称的性质写出坐标即可； （3）根据四边形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）点A 向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度点C ，∴点M 的对应点N 的坐标为(5,5)m n --；（2）点A 与点D 关于原点对称，∴点M 的对应点N 的坐标为(,)m n --；（3）如图所示：四边形ABDC 的面积11212122221022=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=；故答案为：（1）(5,5)m n --；（2）(,)m n --；（3）10【点评】本题考查了利用平移变换作图，关键是根据中心对称的性质，三角形的面积求解． 20．（7分）已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且12||4x x -=，求m 的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出126x x +=，1241x x m =+，结合12||4x x -=可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根，∴△2(6)41(41)0m =--⨯⨯+，解得：2m ．（2）方程26(41)0x x m -++=的两个实数根为1x 、2x ， 126x x ∴+=，1241x x m =+，222121212()()44x x x x x x ∴-=+-=，即321616m -=， 解得：1m =．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合12||4x x -=，找出关于m 的一元一次方程． 21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以斜边AB 上的中线CD 为直径作O ，与AC 、BC 分别交于点M 、N ，与AB 的另一个交点为E ．过点N 作NF AB ⊥，垂足为F ． （1）求证：NF 是O 的切线；（2）若2NF =，1DF =，求弦ED 的长．【分析】（1）欲证明NF 为O 的切线，只要证明ON NF ⊥． （2）证明四边形ONFH 是矩形，由勾股定理即可解决问题． 【解答】（1）证明：连接ON ．如图所示： 在Rt ACB ∆中，CD 是边AB 的中线，CD BD ∴=， DCB B ∴∠=∠， OC ON =， ONC DCB ∴∠=∠， ONC B ∴∠=∠， //ON AB ∴ NF AB ⊥ 90NFB ∴∠=︒90ONF NFB ∴∠=∠=︒， ON NF ∴⊥又NF 过半径ON 的外端NF ∴是O 的切线；（2）解：过点O 作OH ED ⊥，垂足为H ，如图2所示： 设O 的半径为rOH ED ⊥，NF AB ⊥，ON NF ⊥， 90OHD NFH ONF ∴∠=∠=∠=︒．∴四边形ONFH 为矩形．HF ON r ∴==，2OH NF ==，1HD HF DF r ∴=-=-，在Rt OHD ∆中，90OHD ∠=︒ 222OH HD OD ∴+=，即2222(1)r r +-=， 52r ∴=． 32HD ∴=， OH ED ⊥，且OH 过圆心O ，HE HD ∴=，23ED HD ∴==．【点评】本题考查切线的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD BC ⊥，BD CD =，则可计算出63BD =，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积ABC EAF S S ∆=-扇形进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12062180r ππ=，解得2r =，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h ． 【解答】解：在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒，30B ∴∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，AD BC ∴⊥，BD CD =，BD ∴==2BC BD ∴==∴由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积2112066122360ABC EAFS S ππ∆⋅⋅=-=⨯⨯=扇形； （2）设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得12062180r ππ=，解得2r =，这个圆锥的高h =【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式． 23．（10分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y kx b =+，且35x =时，45y =；42x =时，38y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x 的范围． 【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出宁波白茶的实际成本，再根据“总利润=每千克的利润⨯销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%”得出x 的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；（3）根据“每天获得利润不低于225元”列出不等式，解不等式后结合3048x 可得答案． 【解答】解：（1）将35x =、45y =和42x =、38y =代入y kx b =+，得： 35454236k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：180k b =-⎧⎨=⎩，80y x ∴=-+；（2）根据题意得：2(30)(80)(55)625W x x x =--+=--+， 解得3048x <，所以55x =不在此范围内 当48x =时，最大利润为576元；（3）当225W =时 2(55)625225W x =--+=， 解得35x = 或75x =， 由3048x 得，3548x ∴．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．24．（12分）如图，已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -，(2,0)B ，且与y 轴交于C 点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C 关于x 轴的对称点为1C ，M 是线段1BC 上的一个动点（不与B 、1C 重合），ME x ⊥轴，MF y ⊥轴，垂足分别为E 、F ，当点M 在什么位置时，矩形MFOE 的面积最大？说明理由．（3）已知点P 是直线112y x =+上的动点，点Q 为抛物线上的动点，当以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点Q 的坐标．【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；（2）先求得1(0,1)C ，再由待定系数法求得直线1C B 解析式112y x =-+，设1(,1)2M t t -+，得21111(1)222MFOE S OE OF t t t ⎛⎫=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形，由二次函数性质即可得到结论；（3）以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①1C C 为边，②1C C 为对角线．【解答】解：（1）将(1,0)A -，(2,0)B 分别代入抛物线21y ax bx =+-中，得1421a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴该抛物线的表达式为：211122y x x =--． （2）在211122y x x =--中，令0x =，1y =-，(0,1)C ∴- 点C 关于x 轴的对称点为1C ，1(0,1)C ∴，设直线1C B 解析式为y kx b =+，将(2,0)B ，1(0,1)C 分别代入得201k b b +=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1C B 解析式为112y x =-+，设1(,1)2M t t -+，则(,0)E t ，1(0,1)2F t -+21111(1)222MFOES OE OF t t t ⎛⎫∴=⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭矩形，102-<， ∴当1t =时，MFOE S 矩形最大值12=，此时，1(1,)2M ；即点M 为线段1C B 中点时，MFOE S 矩形最大．（3）由题意，(0,1)C -，1(0,1)C ，以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①1C C 为边，则1//C C PQ ，1C C PQ =，设1(,1)2P m m +，211(,1)22Q m m m --，2111|(1)(1)|2222m m m ∴---+=，解得：14m =，22m =-，32m =，40m =（舍)， 1(4,3)P ，1(4,5)Q ；2(2,0)P -，2(2,2)Q -；3(2,2)P ，3(2,0)Q②1C C 为对角线，1C C 与PQ 互相平分，1C C 的中点为(0,0)， PQ ∴的中点为(0,0)，设1(,1)2P m m +，则211(,1)22Q m m m -+-2111(1)(1)0222m m m ∴+++-=，解得：10m =（舍去），22m =-， 4(2,0)P ∴-，4(2,0)Q ；综上所述，点P 和点Q 的坐标为：1(4,3)P ，1(4,5)Q 或2(2,0)P -，2(2,2)Q -或3(2,2)P ，3(2,0)Q 或4(2,0)P -，4(2,0)Q ．【点评】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握分类讨论的方法．。
荆州市九年级上学期数学期末考试试卷
荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·平谷模拟) 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a ， b ， c中绝对值最大的数是（）A . aB . bC . cD . 无法确定2. （2分） (2017七上·章贡期末) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年4月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62×104B . 162×106C . 1.62×108D . 0.162×1093. （2分）(2017·贵港) 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体4. （2分） (2016七下·谯城期末) 将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（）A . 8x+1=0B . 8x﹣3=0C . x2﹣7x+2=0D . x2﹣7x﹣2=05. （2分）(2020·丰台模拟) 一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2018九上·定兴期中) 判断一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根7. （2分） (2019八下·灞桥期末) 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A . (1)(4)(5);B . (2)(5)(6);C . (1)(2)(3);D . (1)(2)(5).8. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4 ，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A . 24B . 8C . 36D . 4810. （2分）如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上,则BP的长是（）A . 3B . 2C . 1D . 无法确定二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2015八上·南山期末) 25的算术平方根是________．12. （1分）(2014·韶关) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2018九上·宜城期末) 设x1 ， x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是________．14. （2分）一次函数y = －4x+12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.15. （1分）(2018·余姚模拟) 如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=________．三、解答题 (共8题；共51分)16. （5分）先化简，再求值：，其中m=1，n=-2.17. （7分）(2020·徐州模拟) 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A ﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为▲人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为▲ 度，根据题中信息补全条形统计图.（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？18. （10分）(2020·温州模拟) 如图，在△ACD中，∠D=90°，点O在AC上，以OC为半径的半圆O与AD 相切于点E，与AC，CD分别交于点B，F，连结CE。
湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x(x-1)=x的根是（）A . x=2B . ｘ=-2C . x1=-2，x2=0D . x1=2，x2=02. （2分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A . （﹣3，2）B . （3，8）C . （1，﹣8）D . （1，2）3. （2分） (2018九上·柳州期末) 已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（）A . (-1,-2)B . （-1,2)C . (1,-2)D . (1,2)4. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2018八上·宁城期末) 下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （2分） (2019九上·天台月考) 设是方程的两个实数根，则的值为（）A . 5B . －5C . 1D . －18. （2分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 19. （2分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A . （1，）B . （， 1）C . （2，2）D . （2， 2）10. （2分）(2018·衢州) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A . 75°B . 70°C . 65°D . 35°11. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·南昌开学考) 抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A . （0，0）B . （2，0）C . （0，0）或（﹣2，0）D . （0，0）或（2，0）二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）(2018·南海模拟) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________ cm．15. （1分） (2020八上·遂宁期末) 一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有________人.16. （5分） (2018七上·镇江月考) 将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕。
九年级上册荆州数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册荆州数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36° 2．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58B ．58πC ．54π D ．545．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 6．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤7．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．68．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．75 9．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1210．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．15．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．17．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠），则关于x的方程2(3)0a x m b+++=的解是________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．19．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．20．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．三、解答题25．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径. 26．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ） 甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．27．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣1＝0；（2）（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1）．28．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．29．解下列方程：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．30．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．31．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 32．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ，(1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．2．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键. 3．D解析：D【解析】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，∴21()4ADEABCS DES BC==.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.4．B解析：B【解析】【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.5．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.7．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD= 2216425BC CD+=+=，故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C，∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245，在Rt △BCE 中，75==. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．10．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．11．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.12．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
荆州市荆州区九年级上册期末数学试卷(有答案)
湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形2．（3分）一元二次方程2﹣6﹣6=0配方后化为（）A．（﹣3）2=15 B．（﹣3）2=3 C．（+3）2=15 D．（+3）2=33．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随的增大而增大，则的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3分）抛物线y=2﹣2+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：26．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2B．4 C．6 D．47．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=，BE=y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（＞0），y=﹣（＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C．D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）关于的方程2﹣3+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是．12．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为．13．（3分）关于的一元二次方程2﹣+2=0有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．14．（3分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC 于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）已知（m，n）是函数y=与y=﹣2的一个交点，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．17．（3分）关于的函数y=a2+（a+2）+a+1的图象与轴只有一个公共点，则实数a的值为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为．三、解答题（共66分）19．（6分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（）0﹣．（2）解方程：2﹣1=2（+1）．20．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21．（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式+b﹣＞0的解集．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．23．（10分）已知函数y=m2﹣（2m﹣5）+m﹣2的图象与轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．①当n≤≤﹣1时，函数C1中y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=2（﹣h）2+的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．24．（12分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000g淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（g），销售单价为y元/g．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）25．（12分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD 沿轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）一元二次方程2﹣6﹣6=0配方后化为（）A．（﹣3）2=15 B．（﹣3）2=3 C．（+3）2=15 D．（+3）2=3【解答】解：方程整理得：2﹣6=6，配方得：2﹣6+9=15，即（﹣3）2=15，故选：A．3．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随的增大而增大，则的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随的增大而增大，∴1﹣＜0，∴＞1．故选：D．4．（3分）抛物线y=2﹣2+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=2﹣2+m2+2=（﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：A．6．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2B．4 C．6 D．4【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=2，OB=4，∴OE=4﹣2=2，∴BE===2，∴AB=4．故选：D．7．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，=S△ABC=S正方形ABCD，且阴影部分面积=S△CEB故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选：B．8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选：B．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=，BE=y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=2+y2+（5﹣）2+32，整理得，﹣6y=22﹣10，所以y=﹣2+（0＜＜5），纵观各选项，只有D 选项符合．故选：D ．10．（3分）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y=（＞0），y=﹣（＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．4【解答】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM +∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y=（＞0），y=﹣（＞0）的图象上，∴S △AOM ：S △BON =1：4，∴AO ：BO=1：2，∴OB ：OA=2．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）关于的方程2﹣3+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是=2．【解答】解：设方程的另一根为，∵关于的方程2﹣3+m=0有一个根是1，∴1+=3，解得，=2；故答案=2．12．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．13．（3分）关于的一元二次方程2﹣+2=0有两个不相等的实数根，那么的取值范围是﹣≤＜且≠0．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣≤＜且≠0．故答案为：﹣≤＜且≠0．14．（3分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于2cm．【解答】解：∵圆锥的弧长=2×12π÷6=4π，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，故答案为2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为8﹣4+π．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），∴AE=2DA，∴∠AED=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵DA=2∴AB=2DA=4，∴AE=4，∴DE==2，∴阴影FDE的面积S1=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣×2×2=π﹣2．阴影ECB的面积S2=S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE=2×4﹣×2×2﹣=8﹣2﹣π；．则图中阴影部分的面积为=8﹣2﹣π+π﹣2=8﹣4+π．故答案为：8﹣4+π．16．（3分）已知（m，n）是函数y=与y=﹣2的一个交点，则代数式m2+n2﹣3mn的值为13．【解答】解：∵（m，n）是函数y=与y=﹣2的一个交点，∴m﹣n=2，mn=﹣3，∴m2+n2﹣3mn=（m﹣n）2﹣mn=22﹣3×（﹣3）=13．故答案为13．17．（3分）关于的函数y=a2+（a+2）+a+1的图象与轴只有一个公共点，则实数a的值为±．【解答】解：∵关于的函数y=a2+（a+2）+a+1的图象与轴只有一个公共点，∴△=（a+2）2﹣4a（a+1）=﹣3a2+4=0，解得：a=±，故答案为：±18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为（2，﹣4）．．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2018÷6=336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2017（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．三、解答题（共66分）19．（6分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（）0﹣．（2）解方程：2﹣1=2（+1）．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（）0﹣=9﹣（2﹣）+1﹣=9﹣2++1﹣=8；（2）2﹣1=2（+1）（+1）（﹣1）=2（+1）（+1）（﹣1）﹣2（+1）=0（+1）[（﹣1）﹣2]=0（+1）（﹣3）=0∴+1=0或﹣3=0，解得，1=﹣1，2=3．20．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108°21．（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）把A（﹣4，m+10）代入y=，得m=（m+10）×（﹣4），解得m=﹣8，∴A（﹣4，2），∴m=﹣4×2=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣﹣2；（2）y=﹣﹣2中，令y=0，则=﹣2，即直线y=﹣﹣2与轴交于点C（﹣2，0），=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；∴S△AOB（3）由图可得，不等式+b﹣＞0的解集为：＜﹣4或0＜＜2．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=，则BE=2，BA=3，∵BC=6，∴62=2•3，解得：=，即AE=．∴AB=3，∴，∴⊙O的半径=．23．（10分）已知函数y=m2﹣（2m﹣5）+m﹣2的图象与轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．①当n≤≤﹣1时，函数C1中y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=2（﹣h）2+的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象与轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=22+．（2）①抛物线的对称轴为=﹣=﹣．∵n≤≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤≤﹣1时，y随的增大而减小．∴当=n时，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．②∵y=22+=2（+）2﹣，∴M （﹣，﹣）．如图所示：当点P 在OM 与⊙O 的交点处时，PM 有最大值．设直线OM 的解析式为y=，将点M 的坐标代入得：﹣=﹣，解得：=．∴OM 的解析式为y=．设点P 的坐标为（， ）．由两点间的距离公式可知：OP==，解得：=2或=﹣2（舍去）．∴点P 的坐标为（2，1）．∴当点P 与点M 距离最大时函数C 2的解析式为y=2（﹣2）2+1．24．（12分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000g 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m （g ），销售单价为y 元/g ．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为；y 与t 的函数关系如图所示． ①分别求出当0≤t ≤50和50＜t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．25．（12分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD 沿轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2+b+c与轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣2+4+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣2+4+5，解得=1或=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣2+4+5=﹣（﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（，y），则QN=|﹣2|，∴|﹣2|=4，解得=﹣2或=6，当=﹣2或=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（，y），且P（2，t），∴+2=3×2，解得=4，把=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。
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荆州东方红中学九年级提高班期末数学试题
命题：白宗化姓名_________ 分数__________
第1题图第2题图
第6题图第8题图3.⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（）
A．2Rsin ∂
B．2RsinαC．2Rcos
∂
D．Rsinα
．．．．
22. (本题10分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当
水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角
坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．
23. (本题10分)如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P为AC上任一点（点P与点A，C都不重合），过点P作PD∥AB，交BC于D，设AP=x．
（1）求△BPD的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）点P在AC上什么位置时，△BPD的面积最大，此时线段PD长度是多
少？
24. (本题12分)如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长。