云南省2012届高三数学集合与函数单元测试

合集下载

理科数学云南师大附中2012届高考适应性月考卷(六)

9
解答题
12 分
20
21
22
23
24
命题思想
（Ⅰ）求函数的最值（Ⅱ）求实数的取值范围（Ⅰ）求椭圆的方程解答题 12 分（Ⅱ）双曲线中的定值问题（Ⅰ）利用相似三角形证明线段的积解答题 10 分易相等（Ⅰ）极坐标方程化为直角坐标方程易解答题 10 分（Ⅱ）求弦长中（Ⅰ）解绝对值不等式易解答题 10 分（Ⅱ）在给定区间上不等式恒成立，难求参数的取值范围优秀率及格率平均分达成目标 3% 53% 90 根据复习计划，参照高考要求，考查学生对基本概念、基本知识、基本方法的掌握情况，检测学生应试能力. 解答题 12 分
★ 秘密 ★
因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏
2012 届高考适应性月考卷（ · 云南师大附中 2012 届高考适应性月考卷（六）双向细目表理科数学
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 题型选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题选择题填空题填空题填空题填空题解答题分值 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 12 分试题内容复数的运算集合的运算平面向量及运算导数的几何意义程序框图三角函数的运算幂函数图象三视图与球的体积线性规划三角函数图象变换抛物线与双曲线函数零点解三角形直线与圆的位置关系统计函数性质（Ⅰ）求等比数列的通项公式（Ⅱ）求等差数列的前 n 项和（Ⅰ）证明线面平行（Ⅱ）求二面角的正弦值（Ⅰ）独立性经验（Ⅱ）古典概型难易程度易易易易易中易易中中中中易易中中易易易中易易中易中易难备注

2012年高考第一轮复习集合与函数综合测试卷两套

2012年高考第一轮复习集合与函数综合测试卷（一）一．选择题1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．82．函数f(x)＝lg 1－x 2的定义域为( )A ．[0,1]B ．(－1,1)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y = x 2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 4．函数x xx y +=的图象是（）AB CD5．定义在R 上的偶函数f (x )在(－∞，0]上是增函数，若x 1＞x 2且x 1 + x 2＞0，则（） A ．f (x 1 )＞f (x 2 ) B ．f (x 1 )＜f (－x 2 )C ．f (－x 1 )＞f (x 2 )D ．f (x 1 )和f (x 2)大小与x 1、x 2取值有关 6. 函数(2)1y f x =--是奇函数，则函数()y f x =的图象关于 ( ) A ．直线 x=-2对称 B ．直线 x=2对称 C ．点（2，-1）对称 D ．点（-2，1）对称 7.已知x 0是函数f(x)=2x+11x-的一个零点.若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,+∞),则( ) A.f(x 1)<0,f(x 2)<0 B.f(x 1)<0,f(x 2)>0 C.f(x 1)>0,f(x 2)<0 D.f(x 1)>0,f(x 2)>08．设函数)(x f 是R 上以2为周期的奇函数，已知当,11log )(),1,0(2xx f x -=∈则函数)(x f 在（1，2）上是（）A ．增函数，且0)(<x fB ．增函数，且0)(>x fC ．减函数，且0)(<x fD ．减函数，且0)(>x f二．填空题9．已知集合M ＝｛x|x ＜3｝，N ＝｛x|log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ 10．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是11．已知函数f(x)是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x ∈(－1，1)恒有()0<x f ，成立，若f(－2a 2＋2)＋f(a 2＋2a ＋1)<0，则实数a 的取值范围是．12.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a 的零点个数不为0,则a 的最小值为 13．已知最小正周期为2的函数y ＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x 2，则函数y ＝f(x)(x∈R)的图象与y ＝|log 5x|的图象的交点个数为________．14. 已知函数f(x)满足：f (p+q)= f (p) f (q) , f (1)=3, 则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= 15．关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三．解答题16. 已知集合2{320}A x x x =-+=，集合2{10}B x x ax a =-+-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值.17．设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.18．设函数f x x a ax ()||=--，其中01<<a 为常数。

云南省2012届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题word版.pdf

云南省2012届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题word版.pdf云南省2012年第二次高中毕业生复习统一检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。

本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．已知i是虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．已知直线与圆相交于M、N两点，则|MN|等于A．B．C．D．3．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），在某项测量中，若X在（-1.96，1.96）内取值的概率等于0.95，则X在内取值的概率等于A．0.025B．0.05C．0.95D．0.9754．已知等于A．B．C．D．5．设由直线围成的封闭图形的面积等于S，则S等于A．B．1C．2D．π6．已知的定义域是集合P，如果，那么的最小值等于A．B．C．D．π7．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于A．B．C．D．8．设R是实数集，平面向量，等于A．4B．C．D．9．已知的渐近线，则m等于A．B．C．D．10．已知平面向量的夹角的正切值等于的值为A．B．2C．—2D．—2，11．已知椭圆E上存在点P，在P与椭圆E的两个焦点F1、F2构成的△F1PF2中，则椭圆E的离心率等于A．B．C．D．12．已知公差不等于0的等差数列的等比中项，那么在数列中，数值最小的项是A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

云南省2012年第一次高中毕业生复习统一检测(文数,解析版)

2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学第1题：已知集合{}1,2S =，{}1,3T =，则S T =（A ）{}1（B ）{}2,3 （C ）{}1,2,3（D ）{}1,2,1,3解：∵{}1,2S =，{}1,3T =，∴S T ={}12,3，. 故选（C ）.答题分析：这本是一道容易题，仅仅只涉及了集合的并运算.然而在抽样阅卷的过程中，发现选其他错误选项的考生大有人在，这一方面说明考生之间差异巨大，同时是否也暴露出我们的教学对后进生没有很好地照顾到，是否遗忘了后进生。

第2题：抛物线22x y =的焦点坐标是（A ）1(,0)2 （B ）1(0,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1) 解：∵2221x y y ==⨯⨯∴22x y =的焦点坐标是1(0,)2. 故选（B ）.答题分析：一些考生没有注意到抛物线的开口方向，错误地选择了 A.关于抛物线的四种标准方程，务必注意它们的开口方向同方程结构的关系，关于这个知识点，历年来的各种大型考试多有所涉及，可出错的考生每次都不少！第3题：函数()tan(2)f x x π=+的最小正周期等于（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 解：∵()tan(2)tan 2f x x x π=+= ∴()tan 2f x x =的最小正周期为2π 故选（C ）.答题分析：有的考生可能是错误地记成了正弦函数的周期，故得到了错误答案22T ππ==，选（B ）.实际上，()tan(2)f x x π=+的周期是2T π=.需要强调的是：如果对三角函数的图象性质有深刻地理解，tan (2)y x π=+与tan (2)y x =之间只是一个平移变换，因此本题不必化简函数就可以直接得出答案.第4题：已知i 是虚数单位，122z i =+,213z i =-,那么复数212z z z =在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限解：∵222122(1)4(3)135z i z i z i +===-+-∴212z z z =在复平面上对应的点位于第二象限.故选（B ）.答题分析：一些考生可能是复数运算有失误而导致出错. 第5题：如果函数213xy x -=+在x t =时取得极小值，那么t =（A ）3 （B ）1 （C ）1- （D ）3- 解：∵213xy x-=+ ∴2222223(1)223(3(3)x x x x x y x x ----⨯--'==++） ∵当1x <-或3x >时，0y '>，当13x -<<时，0y '<， ∴当3t =时，y 取得极小值. 故选（A ）.答题分析：1.一些考生把()f x '求错，导致了错误. 2.有的考生是这样做的：把四个选项分别代回函数213xy x -=+，即当x 分别等于3、1、-1、-3时，计算y 值分别为16-、0、12、13.因为16-最小，所以当3t =时，y 取得极小值，选A.应该说，这样的答案是凑巧对的，但过程不对.因为尽管16-是四个数中的最小的，但它并不一定是极小值！3.本题也可以用均值不等式解决，但比较好的通用方法是用导数为工具研究函数的性质.第6题：下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，则该几何体的体积等于（A（B（C（D ）12π解：∵在几何体的三视图中，正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，∴此几何体是底面半径等于1.. 故选（A ）.答题分析：1.一些考生到了最后关头，忘了是半个圆锥，没有把体积除以2，所以误选B.2.由三视图还原立体图形，对学生的空间想象能力要求较高，也一直是近几年新课标高考的常考题型，在教学中要重点突破！第7题：已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1a 与3a 的等差中项等于15. 如果4120S =，那么2012200920093S S -= （A ）18 （B ）25 （C ）32 （D ）39解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得1q ≠，2114130(1)1201a a q a q q⎧+=⎪⎨-=⎪-⎩，正视图侧视图俯视图化简得2121(1)30(1)(1)120a q a q q ⎧+=⎨++=⎩，解得133a q ⎧=⎨=⎩. ∴3(13)3(31)132n n n S --==-.∴20122009201220092009200933339323S S --=⨯=. 故选（D ）.答题分析：本题考查基本量方法，考查方程的思想.一些考生在解方程组的时候不能整体消元，导致运算冗长甚至出错.对计算能力的考查，一直是高考数学的一个着眼点，教学中要加强对计算能力的培养，学生对常见的计算问题，如解方程组、解不等式组等要训练有素.第8题：已知01a = （，），34)b =-（，，则向量a 在向量b 方向上的投影等于（A ）4- （B ）45-（C ）45 （D ）4解：∵01a = （，），34)b =-（，， ∴4a b ⋅=- ，5b = ，45a b b⋅=-.∴向量a 在向量b 方向上的投影为45-.故选（B ）.答题分析：1. 向量a 在向量b 方向上的投影，根据定义等于cos ,a a b 〈〉.一些考生正是通过计算模长和两向量夹角的余弦值的积来获得答案，这无疑是正确的，但加大了运算量，思维也有来回重复之处.2. 向量a 在向量b 方向上的投影等于a b b ⋅ ，由cos ,a ba ab b⋅〈〉=可得，应理解该公式并牢牢记清楚.另一方面还可结合点积的形方面进行记忆。

云南省高三数学集合与函数单元测试理新人教A版

新人教A版数学高三单元测试1【集合与函数】（时间90分钟分数100分）一，选择题（每题4分，共40分）1、集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B.P Q C. D.2、已知，则的表达式为（）B. C. D.3、若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是A. (0，1)B. (0，1C. （-1,0）∪(0，1)D. (-1，0) ∪(0，14、为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位5、下列各组函数中，表示同一函数的是A . B.C .D .6已知函数，则 ( )A.32B.16C.D.7、设函数，则它的图象关于（）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称8、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A BC D9、已知函数，则的解集为（）A. B.C. D.10、设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．二，填空题（每题4分，共16分）11、已知定义在R上的函数则= .12、若常数，则函数的定义域为13、函数的值域为．14、已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .三，解答题（共44分，写出必要的步骤）15、（本小题满分10分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

16、（本小题满分10分）f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2 .若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。

17、（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且（1）求实数m，n的值；（2）求证：函数上是增函数。

（3）若恒成立，求t的最小值。

18、（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明: 为奇函数;⑵证明: 在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.答案1、C2、A3、B4、D5、B6、C7、C8、D9、B10、11、12、13、14、15、解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，，由得，要使在区间是增函数只需，16、解：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，解得t≥.17、解：（1）对应的函数为，对应的函数为（2）理由如下：令，则为函数的零点。

2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷(理科)(附答案解析)

2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={y|y−2>0}，集合B={x|x2−2x≤0}，则A∪B等于()A.[0, +∞)B.(−∞, 2]C.[0, 2)∪(2, +∞)D.R2. 若复数a+i1−2i是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（）A.2B.15C.−12D.−253. 若tanα=2，则1sin2α的值等于（）A.−54B.54C.−45D.454. 由直线x=π3，x=2π3，y=0与y=sin x所围成的封闭图形的面积为（）A.1 2B.1C.√32D.√35. 下列命题中，真命题的个数有（）①∀x∈R,x2−x+14≥0；②∃x>0,ln x+1ln x≤2；③”a>b”是“ac2>bc2”的充要条件；④y=2x−2−x是奇函数．A.1个B.2个C.3个D.4个6. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A.4+2√6 B.4+√6 C.4+2√2 D.4+√27. 设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，则渐近线的斜率为（）A.√5或−√5B.√2或−√2C.1或−1D.√22或−√228. 如图是“二分法”解方程x2−2=0的程序框图（在区间[a, b]上满足f(a)f(b)<0），那么在①、②处应填写的内容分别是（）A.f(b)f(m)<0；a=mB.f(a)f(m)<0；m=aC.f(a)f(m)<0；a=mD.f(b)f(m)<0；b=m9. 已知函数f(x)={√x−1，x>02−|x|+1，x≤0.若关于x的方程f(x)+2x−k=0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（）A.(−1, 2]B.(−∞, 1]∪(2, +∞)C.(0, 1]D.[1, +∞)10. 若函数f(t)=500+100sin(t2+2φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴为t=3π，则函数y=f(t)在下列区间上递减的是（）A.[15, 20]B.[10, 15]C.[5, 10]D.[0, 5]11. 已知函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，且f(5+x)=f(5−x)，在[0, 5]上只有f(1)=0，则f(x)在[−2012, 2012]上的零点个数为（）A.804B.805C.806D.80812. 已知球O 的表面积为20π，SC 是球O 的直径，A 、B 两点在球面上，且AB =BC =2，AC =2√3，则三棱锥S −AOB 的高为（） A.12B.√22C.√32D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是________．在△ABC 中，已知AC 2+AB 2=3，BC =1，则△ABC 面积的最大值为________．已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，准线与y 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|NF|=λ|MN|，则λ的取值范围是________．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB // DC ，AB =3，DC =1，tan B =2，点M 是梯形ABCD 内（含边界）的一个动点，则AD →⋅AM →的最大值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=3，S 10=100． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =(13)n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．如图所示，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 是线段AC 上任意一点．（1）判断直线B 1P 与平面A 1C 1D 的位置关系并证明；（2）若AB =BC ，E 是AB 中点，二面角A 1−DC 1−D 1的余弦值是√105，求直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值．某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96×104吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12, 16)范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14, 16)内的抽到X 户，求X 的分布列和期望．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(−1,−√22)，两焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为D ，且DF 1→⋅DF 2→=0．（1）求椭圆的方程；（2）直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（A 、B 不是上下顶点），当以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1)时，试问：直线l 是否过定点，若过定点．求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．已知函数f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x >−1时，f(x)≥x x+1恒成立，求出λ的值．四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第I 卷选择题区域内把所选的题号涂黑．注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4−1：几何证明选讲：如图，已知⊙为△ABC的外接圆，AF切⊙O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点F，BD⊥AC．证明：（1）∠F=∠DBC；（2）ADDC =FEEC．已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(2,π3)，直线l经过点P，倾斜角为α．(1)写出点P的直角坐标及直线l的参数方程；(2)设l与圆ρ=3相交于A，B两点，求弦AB长度的最小值．选修4−5：不等式选讲：设函数f(x)=√|ax−2|+|ax−a|−2(a∈R)．（1）当a=1时，求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案与试题解析2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法并集及其运算【解析】首先整理两个集合，这是两个数集，要求两个集合的并集，只要在数轴上表示出两个集合包含的所有的数集．【解答】解：∵集合A={y|y−2>0}={y|y>2}，集合B={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∪B=[0，+∞).故选A．2.【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】利用复数的长数形式的乘除运算，得到a+i1−2i =a−25+1+2a5i，再由纯虚数的定义，能够求出实数a的值．【解答】解：∵a+i1−2i =(a+i)(1+2i) (1−2i)(1+2i)=a+i+2ai+2i25=a−25+1+2a5i是纯虚数，∴{a−25=01+2a 5≠0，∴a=2．故选A．3.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系求二倍角的正弦【解析】将所求式子的分子“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin2α+cos2α，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴1sin2α=sin2α+cos2α2sinαcosα=tan2α+12tanα=22+12×2=54．故选B4.【答案】B【考点】定积分在求面积中的应用【解析】先根据题意画出直线x=π3，x=2π3，y=0与y=sin x所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．【解答】解：先画出直线x=π3，x=2π3，y=0与y=sin x所围成的封闭图形，图形的面积为S=∫ 2ππ3 sin xdx=−cos x| 2π3π3=−cos2π3+cosπ3=1故选B．5.【答案】C【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】①由配方可判断出其真假；②取x∈(0, 1)，即可知命题的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数．【解答】解：①∵∀x∈R，x2−x+14=(x−12)2≥0，∴ ①是真命题．②当0<x<1时，ln x<0，∴∃x>0，ln x+1ln x<0≤2，∴ ②是真命题．③当c=0时，由a>b⇒ac2=bc2=0；而由ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要而不充分条件，因此③是假命题．④∵∀x∈R，f(−x)=2−x−2x=−(2x−2−x)=−f(x)，∴函数f(x)=2x−2−x是奇函数，故④是真命题．综上可知①②④是真命题．故选C．6.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为12×2×2=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为√5，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2√65，同理可求出侧面底边长为√5，可求得此两侧面的面积皆为12×2√65×√5=√6，故此三棱锥的全面积为2+2+√6+√6=4+2√6，故选A．7.【答案】D【考点】双曲线的特性【解析】设出点A的坐标，确定直线AF1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，建立方程，即可求得渐近线的斜率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±bax不妨设A在第一象限，则A(c, bca)，∴直线AF1的方程为y−bca=bca2c(x−c)即b2ax−y+bc2a=0∴原点O到直线AF1的距离为bc2a√b24a2+1∵原点O到直线AF1的距离为13|OF1|，∴bc2a√b24a2+1=13c∴a=√2b∴ba=√22故选D．8.【答案】C【考点】程序框图【解析】用二分法求方程x2−2=0的近似解，首先给出精确度d和两个区间端点初始值a、b，然后求区间端点的中点值m，再判断f(a)f(m)<0（或f(b)f(m)<0 ），从而确定下一区间的范围，该框图中的条件结构是在满足判断框中的条件下执行的“b=m”，所以断定判断框中的条件应为f(a)f(m)<0，那么不满足条件时应执行的是“a=m”．【解答】解：算法步骤中的前三步是用顺序结构来表示的，第四步用的是条件结构，在这个条件结构中，“是”分支用的是“b=m”，说明第二个区间取的是[a, m]，也就是说判断框中的条件是“f(a)f(m)<0”，则：“否”分支执行的应该是“a=m”，所以该程序框图在①、②处应填写的内容分别是f(a)f(m)<0；a=m．故选C．9.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数f(x)的图象，根据方程构造函数，将关于x的方程f(x)+2x−k=0有且只有两个不同的实根，转化为图象的交点个数问题，即可求得结论．【解答】解：作出函数f(x)的图象如图，与y轴的交点分别为(0．−1)，(0, 2)由f(x)+2x−k=0可得f(x)=−2x+k构造函数g(x)=−2x+k由图象可知，关于x的方程f(x)+2x−k=0有且只有两个不同的实根时，实数k的取值范围为(−1, 2]故选A．10.【答案】B【考点】正弦函数的单调性正弦函数的对称性【解析】根据函数f(t)=500+100sin(t2+2φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴为t=3π，求得2φ=π，再求出函数的单调区间，即可得到结论．【解答】解：∵函数f(t)=500+100sin(t2+2φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴为t=3π，∴sin(3π2+2φ)=±1∴cos2φ=±1∴2φ=kπ(k∈Z)∵0<φ<π∴2φ=π∴f(t)=500+100sin(t2+π)=500−100sin t2令−π2+2kπ≤t2≤π2+2kπ(k∈Z)，则−π+4kπ≤t≤π+4kπ(k∈Z)，此时函数递减当k=1时，3kπ≤t≤5kπ，故B符合题意故选B．11.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系函数奇偶性的性质【解析】确定函数关于直线x=5对称且以10为周期，利用函数在[0, 5]上只有f(1)=0，可得在[0, 10]上有两个零点，由此可得结论．【解答】解：∵f(5+x)=f(5−x)，∴函数关于直线x=5对称，f(10+x)=f(−x)，∵函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，∴f(10+x)=f(x)，即函数以10为周期∵在[0, 5]上只有f(1)=0，∴在[0, 10]上有两个零点∵2012=201×10+2∴f(x)在[0, 2012]上的零点的个数为403∵函数f(x)是(−∞, +∞)上的偶函数，∴f(x)在[−2012, 2012]上的零点的个数为806故选C．12.【答案】C【考点】球内接多面体柱体、锥体、台体的体积计算【解析】将三棱锥S−AOB的高，转化为C到平面AOB的距离，利用等体积法，即可求得结论．【解答】解：∵球O的表面积为20π，∴球O的半径为√5，∵SC是球O的直径，∴三棱锥S−AOB的高等于C到平面AOB的距离，设为ℎ∵AB=BC=2，AC=2√3，∴cos A=2×2×2√3=√32∴sin A=12∴△ABC外接圆半径为BC2sin A=2∴O到平面ABC的距离为1∵S△OAB=12×2×√5−1=2，S△ABC=12×2×2√3×sin A=√3∴13×2×ℎ=13×√3×1∴ℎ=√32故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．【答案】115【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】求出所有的选法共有C103=120种，其中甲、乙两人都被选中的选法有C81=8种，由此求得甲、乙两人都被选中的概率．【解答】解：所有的选法共有C103=120种，其中甲、乙两人都被选中的选法有C81=8种，故甲、乙两人都被选中的概率是8120=115，故答案为115．【答案】√54【考点】余弦定理的应用【解析】先利用余弦定理，计算cos A，再用三角形的面积公式，结合基本不等式，即可求△ABC面积的最大值．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，则b2+c2=3，a=1∴cos A=b2+c2−a22bc =1bc∴S2=14b2c2(1−cos2A)=14b2c2−14∵b2+c2=3≥2bc∴bc≤32∴S2≤516∴S≤√54即△ABC面积的最大值为√54故答案为：√54【答案】[√22, 1]【考点】抛物线的求解【解析】由题意可得F(0, 1)，M(0, −1)，过点N作NH垂直于准线y=−1，垂足为H，由条件可得λ=|NF||MN|=|NH||MN|，当点N与原点O重合时，|NH|=|MN|，λ有最大值为1；当直线MN和抛物线相切时，λ=|NH||MN|=sinθ有最小值．求出切线的斜率，可得sinθ的值，即为λ的最小值．【解答】解：由题意可得F(0, 1)，M(0, −1)，过点N作NH垂直于准线y=−1，垂足为H，由抛物线的定义可得|NF|=|NH|．由条件可得λ=|NF||MN|=|NH||MN|，如图所示：故当点N与原点O重合时，|NH|=|MN|，λ有最大值为1．当直线MN和抛物线相切时，λ=|NH||MN|=sinθ有最小值，这里θ=∠NMF．设当直线MN和抛物线相切时，MN的方程为y+1=kx，代入抛物线方程化简可得x2−4kx+4=0．由题意可得，此方程的判别式△=0，即16k2−16=0，∴k=±1，即tanθ=1，故sinθ=√22，故λ的最小值为√22．综上可得λ∈[√22, 1]，故答案为[√22, 1]．【答案】6【考点】平面向量数量积【解析】以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，然后表示出AD→⋅AM→，求出最值即可．【解答】解：以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立如图坐标系，可得 A(0, 0)，B(3, 0)，C(2, 2)，D(1, 2)，则直线BC 方程为y =−2x +6 设M(λ, −2λ+6)，(2≤λ≤3)可得则AM →=(λ, −2λ+6)，AD →=(1, 2)， ∴ AD →⋅AM →=λ+2(−2λ+6)=12−3λ ∵ 2≤λ≤3，∴ 当λ=2时，AD →⋅AM →=6取得最大值．故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：(1)设数列的公差为d ，则{a 1+d =3，10a 1+10×9d2=100， ∴ a 1=1，d =2，∴ a n =1+2(n −1)=2n −1. (2)∵ b n =(13)n a n =(2n −1)⋅(13)n ，∴ T n =13+3×(13)2+⋯+(2n −3)×(13)n−1+(2n −1)×(13)n ①，13T n =(13)2+3×(13)3+⋯+(2n −3)×(13)n +(2n −1)×(13)n+1②，令①−②得，23T n =13+2[(13)2+(13)3+⋯+(13)n ]−(2n −1)×(13)n+1 =2−(2n+2)×(13)n3. ∴ T n =1−n+13n.【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】设数列的公差为d ，则根据等差数列的通项公式及求和公式可建立公差d 与首项a 1的方程，解方程可求d ，a 1，根据等差数列的通项公式即可求解（2）由（1）可求b n =(13)n a n ，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：(1)设数列的公差为d ，则{a 1+d =3，10a 1+10×9d2=100， ∴ a 1=1，d =2，∴ a n =1+2(n −1)=2n −1. (2)∵ b n =(13)n a n =(2n −1)⋅(13)n ，∴ T n =13+3×(13)2+⋯+(2n −3)×(13)n−1+(2n −1)×(13)n ①，13T n =(13)2+3×(13)3+⋯+(2n −3)×(13)n +(2n −1)×(13)n+1②，令①−②得，23T n =13+2[(13)2+(13)3+⋯+(13)n ]−(2n −1)×(13)n+1 =2−(2n+2)×(13)n3. ∴ T n =1−n+13n.【答案】解：（1）直线B 1P // 平面A 1C 1D ，证明如下：连接AB 1与B 1C ，则A 1C 1 // AC ，A 1D // B 1C ∵ AC ∩B 1C =C∴ 平面AB 1C // 平面A 1C 1D ∵ B 1P ⊂平面AB 1C ∴ B 1P // 平面A 1C 1D ；（2）建立如图所示的直角坐标系，设A(1, 0, 0)，D 1(0, 0, a)，则C 1(0, 1, a)，C(0, 1, 0)，A(1, 0, a)，B(1, 12, 0)，B 1(1, 1, a) ∴DA 1→=(1,0,a)，DC 1→=(0,1,a)设平面A 1C 1D 的法向量为n →=(x, y, z)，则{x +az =0y +az =0，∴ 可取n →=(a,a,−1)∵ 平面D 1C 1D 的法向量为DA →=(1,0,0) ∴ cos <n →，DA →>=a √2a 2+1=√105∴ a =√2 ∴ EB 1→=(0,12,√2) ∴ cos <n →，EB 1→>=√22−√2√5×32=−√1015∴直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值√1015．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面所成的角【解析】（1）直线B 1P // 平面A 1C 1D ，证明平面AB 1C // 平面A 1C 1D ，利用面面平行的性质，即可求得B 1P // 平面A 1C 1D ；（2）建立直角坐标系，求出平面A 1C 1D 、平面D 1C 1D 的法向量，利用二面角A 1−DC 1−D 1的余弦值是√105，确定EB 1→=(0,12,√2)，再利用向量的夹角公式，可求直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值．【解答】解：（1）直线B 1P // 平面A 1C 1D ，证明如下：连接AB 1与B 1C ，则A 1C 1 // AC ，A 1D // B 1C ∵ AC ∩B 1C =C∴ 平面AB 1C // 平面A 1C 1D ∵ B 1P ⊂平面AB 1C ∴ B 1P // 平面A 1C 1D ；（2）建立如图所示的直角坐标系，设A(1, 0, 0)，D 1(0, 0, a)，则C 1(0, 1, a)，C(0, 1, 0)，A(1, 0, a)，B(1, 12, 0)，B 1(1, 1, a)∴ DA 1→=(1,0,a)，DC 1→=(0,1,a)设平面A 1C 1D 的法向量为n →=(x, y, z)，则{x +az =0y +az =0，∴ 可取n →=(a,a,−1)∵ 平面D 1C 1D 的法向量为DA →=(1,0,0) ∴ cos <n →，DA →>=√2a 2+1=√105∴ a =√2 ∴ EB 1→=(0,12,√2)∴ cos <n →，EB 1→>=√22−√2√5×32=−√1015∴ 直线B 1E 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值√1015．【答案】解：（1）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为1×0.015+3×0.03+5×0.105+7×0.2+9×0.12+11×0.03)×2=6.88（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水8.98×104−6.88×104=2.08×104（2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12, 14)范围内的家庭有6户，在[14, 16)内的有3户，因此X 可能取值有0，1，2，3，P(X=0)=C65C95=6126=121；P(X=1)=C31C64C95=45126=514；P(X=2)=C32C63C95=60126=1021；P(X=3)=C33C62C95=15126=542∴X的分布列为∴EX=1×514+2×1021+3×542=53【考点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）将直方图中的每个组中值乘以每个矩形的面积相加即可求出所求；（2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12, 14)范围内的家庭有6户，在[14, 16)内的有3户，因此X可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，最后根据数学期望的公式解之即可．【解答】解：（1）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为1×0.015+3×0.03+5×0.105+7×0.2+9×0.12+11×0.03)×2=6.88（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水8.98×104−6.88×104=2.08×104（2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12, 14)范围内的家庭有6户，在[14, 16)内的有3户，因此X可能取值有0，1，2，3，P(X=0)=C65C95=6126=121；P(X=1)=C31C64C95=45126=514；P(X=2)=C32C63C95=60126=1021；P(X=3)=C33C62C95=15126=542∴X的分布列为∴EX=1×514+2×1021+3×542=53【答案】解：（1）∵焦点为F1、F2，短轴的一个端点为D，且DF1→⋅DF2→=0∴△DF1F2为等腰直角三角形，且b=c∴a=√2b∴x22b2+y2b2=1∵椭圆C：x2a+y2b=1(a>b>0)经过点(−1,−√22)，∴12b2+12b2=1∴b=1∴a=√2∴椭圆的方程为x22+y2=1；（2）①当直线l的斜率不存在时，设l:x=m，代入椭圆方程，可得y=±√1−m22∴A(m, √1−m22)，B(m, −√1−m22)，∵以AB为直径的圆恒过定点P(0, 1)∴PA→⋅PB→=0∴(m, √1−m22−1)•(m, −√1−m22−1)=0，∴m=0∴l:x=0；②当直线l的斜率存在时，设l:y=kx+b，代入椭圆方程，消去y可得(1+2k2)x2+4kbx+2b2−2=0△=16k2−8b2+8>0，∴2k2>b2−1设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1+x2=−4kb1+2k2，x1x2=2b2−21+2k2∵以AB为直径的圆恒过定点P(0, 1)∴PA→⋅PB→=0∴PA→⋅PB→=x1x2+y1y2−(y1+y2)+1=0∴3b2−2b−1=0∴b=−13或b=1当b=1时，不符合题意；当b=−13时，直线l恒过定点(0, −13)．【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）根据焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为D ，且DF 1→⋅DF 2→=0，可得△DF 1F 2为等腰直角三角形，且b =c ，再利用椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)经过点(−1,−√22)，即可求得椭圆的方程；（2）①当直线l 的斜率不存在时，设l:x =m ，代入椭圆方程，求得A ，B 的坐标，利用以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1)，可求l 的方程；②当直线l 的斜率存在时，设l:y =kx +b ，代入椭圆方程，利用以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1)，结合韦达定理，可得结论．【解答】解：（1）∵ 焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为D ，且DF 1→⋅DF 2→=0 ∴ △DF 1F 2为等腰直角三角形，且b =c ∴ a =√2b ∴x 22b2+y 2b 2=1∵ 椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(−1,−√22)， ∴ 12b 2+12b 2=1∴ b =1 ∴ a =√2∴ 椭圆的方程为x 22+y 2=1；（2）①当直线l 的斜率不存在时，设l:x =m ，代入椭圆方程，可得y =±√1−m 22∴ A(m, √1−m 22)，B(m, −√1−m 22)，∵ 以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1) ∴ PA →⋅PB →=0 ∴ (m, √1−m 22−1)•(m, −√1−m 22−1)=0，∴ m =0∴ l:x =0；②当直线l 的斜率存在时，设l:y =kx +b ，代入椭圆方程，消去y 可得(1+2k 2)x 2+4kbx +2b 2−2=0 △=16k 2−8b 2+8>0，∴ 2k 2>b 2−1设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−4kb1+2k 2，x 1x 2=2b 2−21+2k 2 ∵ 以AB 为直径的圆恒过定点P(0, 1) ∴ PA →⋅PB →=0∴ PA →⋅PB →=x 1x 2+y 1y 2−(y 1+y 2)+1=0 ∴ 3b 2−2b −1=0 ∴ b =−13或b =1当b =1时，不符合题意；当b =−13时，直线l 恒过定点(0, −13)．【答案】解：（1）∵ f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)， ∴ f′(x)=−λe λx ，当λ<0时，f′(x)>0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递增；当λ>0时，f′(x)<0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递减．（2）当x >−1时，f(x)≥xx+1恒成立等价于(x +1)e λx −1≤0，设g(x)=(x +1)e λx −1(x >−1)，则g(x)≤0恒成立，g(0)=0， g′(x)=(λx +λ+1)e λx ，若λ>0，当x >0时，有g(x)>1×1−1=0，故g(x)≤0不恒成立，所以λ<0，由g′(x)=0，得x 0=−1−1λ，当λ=−1时，x 0 有g(x)≤g(0)=0，故g(x)≤0恒成立；当−1<λ<0时，x 0>0，g(x)在[0, x 0]单调增．有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立；当λ<−1时，−1<x 0<0，g(x)在[x 0, 0]单调减，有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立．所以当f(x)≥x x+1在(−1, +∞)上恒成立时，λ=−1．【考点】利用导数研究函数的单调性导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】（1）由f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)，得f′(x)=−λe λx ，由此能讨论f(x)的单调性．（2）当x >−1时，f(x)≥xx+1恒成立等价于(x +1)e λx −1≤0，设g(x)=(x +1)e λx −1(x >−1)，则g(x)≤0恒成立，g(0)=0，g′(x)=(λx +λ+1)e λx ，若λ>0，当x >0时，有g(x)>1×1−1=0，故g(x)≤0不恒成立，所以λ<0，由g′(x)=0，得x 0=−1−1λ，由此列表讨论得到当f(x)≥xx+1在(−1, +∞)上恒成立时，λ=−1．【解答】解：（1）∵ f(x)=1−e λx (λ∈R 且λ≠0)， ∴ f′(x)=−λe λx ，当λ<0时，f′(x)>0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递增；当λ>0时，f′(x)<0，f(x)在(−∞, +∞)是单调递减．（2）当x >−1时，f(x)≥xx+1恒成立等价于(x +1)e λx −1≤0，设g(x)=(x +1)e λx −1(x >−1)，则g(x)≤0恒成立，g(0)=0， g′(x)=(λx +λ+1)e λx ，若λ>0，当x >0时，有g(x)>1×1−1=0，故g(x)≤0不恒成立，所以λ<0，由g′(x)=0，得x 0=−1−1λ，当λ=−1时，x 0 有g(x)≤g(0)=0，故g(x)≤0恒成立；当−1<λ<0时，x 0>0，g(x)在[0, x 0]单调增．有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立；当λ<−1时，−1<x 0<0，g(x)在[x 0, 0]单调减，有g(x 0)>g(0)=0，故g(x)≤0不恒成立．所以当f(x)≥xx+1在(−1, +∞)上恒成立时，λ=−1．四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第I 卷选择题区域内把所选的题号涂黑．注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分．【答案】证明：（1）连接ED ，则∵ AF 切⊙O 于点A ，∴ ∠FAE =∠DCB ∵ BD ⊥AC ，FE ⊥AB ∴ ∠AEF =∠BDC =90″ ∴ ∠F =∠DBC ；（2）∵ BD ⊥AC ，CE ⊥AB ∴ D ，E ，B ，C 四点共圆 ∴ ∠DEC =∠DBC ∵ ∠F =∠DBC∴ ∠DEC =∠F ∴ DE // AF ∴ ADDC =FEEC【考点】与圆有关的比例线段【解析】（1）连接ED ，利用AF 切⊙O 于点A ，可得∠FAE =∠DCN ，再证明∠AEF =∠BDC =90″，即可证得∠F =∠DBC ；（2）由BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，可得D ，E ，B ，C 四点共圆，从而有∠DEC =∠DBC ，利用∠F =∠DBC ，可得∠DEC =∠F ，从而DE // AF ，故可证得结论．【解答】证明：（1）连接ED ，则∵ AF 切⊙O 于点A ，∴ ∠FAE =∠DCB∵ BD ⊥AC ，FE ⊥AB ∴ ∠AEF =∠BDC =90″ ∴ ∠F =∠DBC ；（2）∵ BD ⊥AC ，CE ⊥AB ∴ D ，E ，B ，C 四点共圆 ∴ ∠DEC =∠DBC ∵ ∠F =∠DBC ∴ ∠DEC =∠F ∴ DE // AF ∴ ADDC =FEEC 【答案】解：(1)点P(2, π3)的直角坐标为P(1, √3)，由l 的倾斜角为α，则l 的参数方程为： {x=1+t cos α，y =√3+t sin α，（t 为参数）．(2)圆ρ=3的直角坐标方程为x 2+y 2=9，∵ A ，B 在直线l 上，A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，将l 的参数方程代入x 2+y 2=9，得(1+t cos α)2+(√3+t sin α)2=9，化简，得t2+(2cosα+2√3sinα)t−5=0，t1+t2=−(2cosα+2√3sinα)，t1⋅t2=−5，|AB|=√(t1+t2)2−4t1t2=√(2cosα+2√3sinα)2−4×(−5)=√24+8sin2α+8√3sinαcosα=√28+4√3sin2α−4cos2α=√28+8sin(2α−π6)，当sin(2α−π6)=−1，即α=5π6时，|AB|的最小值是2√5．【考点】参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程两点间的距离公式【解析】（1）点P(2, π3)的直角坐标为P(1, √3)，由l的倾斜角为α，能求出l的参数方程．（2）圆ρ=3的直角坐标方程为x2+y2=9，由A、B在直线l上，A，B对应的参数分别为t1，t2，将l的参数方程代入x2+y2=9，得t2+(2cosα+2√3sinα)t−5=0，由此能求出|AB|的最小值．【解答】解：(1)点P(2, π3)的直角坐标为P(1, √3)，由l的倾斜角为α，则l的参数方程为：{x=1+t cosα，y=√3+t sinα，（t为参数）．(2)圆ρ=3的直角坐标方程为x2+y2=9，∵A，B在直线l上，A，B对应的参数分别为t1，t2，将l的参数方程代入x2+y2=9，得(1+t cosα)2+(√3+t sinα)2=9，化简，得t2+(2cosα+2√3sinα)t−5=0，t1+t2=−(2cosα+2√3sinα)，t1⋅t2=−5，|AB|=√(t1+t2)2−4t1t2=√(2cosα+2√3sinα)2−4×(−5)=√24+8sin2α+8√3sinαcosα=√28+4√3sin2α−4cos2α=√28+8sin(2α−π6)，当sin(2α−π6)=−1，即α=5π6时，|AB|的最小值是2√5．【答案】解：（1）由题设知：|x−2|+|x−1|−2≥0等价于：{x≤1−x+2−x+1−2≥0⇒x≤12，或{1<x<2−x+2+x−1−2≥0⇒x∈⌀，或{x≥2x−2+x−1−2≥0⇒x≥52，综上所述，当a=1时，函数f(x)的定义域为(−∞, 12]∪[52, +∞)．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax−2|+|ax−a|−2≥0，即|ax−2|+|ax−a|≥2恒成立，∵|ax−2|+|ax−a|≥|(ax−2)−(ax−a)|=|a−2|，∴只需|a−2|≥2，解得a≤0，或a≥4．【考点】函数的定义域及其求法绝对值不等式【解析】（1）由题设知：|x−2|+|x−1|−2≥0，由此能求出a=1时，函数f(x)的定义域．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax−2|+|ax−a|−2≥0，即|ax−2|+|ax−a|≥2恒成立，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x−2|+|x−1|−2≥0等价于：{x≤1−x+2−x+1−2≥0⇒x≤12，或{1<x<2−x+2+x−1−2≥0⇒x∈⌀，或{x≥2x−2+x−1−2≥0⇒x≥52，综上所述，当a=1时，函数f(x)的定义域为(−∞, 12]∪[52, +∞)．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax−2|+|ax−a|−2≥0，即|ax−2|+|ax−a|≥2恒成立，∵|ax−2|+|ax−a|≥|(ax−2)−(ax−a)|=|a−2|，∴只需|a−2|≥2，解得a≤0，或a≥4．。

云南省2012年第一次省统测数学(文科)

2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学一、填空题1．已知集合{}{}1,2,1,3S T ==，则ST =A ．{}1B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,2,1,3 2．抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,1 3．函数()()tan 2f x x π=+的最小正周期等于 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π4．已知i 是虚数单位，1222,13z i z i =+=-，那么复数212z z z =在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如果函数213xy x-=+在x t =时取得极小值，那么t = A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－36．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，则该几何体的体积等于ABCD ．12π正视图侧视图俯视图7．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1a 和3a 的等差中项等于15，如果4120S =，那么2012200920093S S -= A ．18 B ．25 C ．32 D ．398．已知()()0,1,3,4==-a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影等于 A ．4- B ．45-C ．45D ．4 9．已知椭圆22:1259x y E +=的长轴的两个端点分别为1A 、2A ，点P 在椭圆E 上，如果12A PA ∆的面积等于9，那么12PA PA ⋅=A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知,αβ是两个互相垂直的平面，,m n 是一对异面直线，下列四个结论： ① //,m n αβ⊂；② ,//m n αβ⊥；③ ,m n αβ⊥⊥；④ //,//m n αβ，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n ⊥的充分条件的为 A ．① B ．② C ．③ D ．④11．运行下图所示的程序，如果输出结果为1320sum =，那么判断框中应填 A ．9i ≥ B ．10i ≥ C ．9i ≤ D ．10i ≤12．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重()kg 数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.2,0.1,0.05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A ．1000，0.5 B ．800，0.5 C ．800，0.6 D ．1000，0.6二、填空题13．在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r 的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升r ，那么r =____．14．已知()2log ,03,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩，计算()1f f =⎡⎤⎣⎦____3_____． 15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果112,33n n n a S a +==，那么9a =___15_____． 16．如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2235a b+的最小值等于______72+．）三、解答题17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设平面向量()()2cos ,sin ,cos ,sin ,3B C C B =-=⋅=m n m n ．（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）设3,a ABC =∆的面积S =，求b c +的值．（Ⅰ）23-（Ⅱ）我得到226,1bc b c =+=，根据此b 、c 无实数解，不知道是不是我计算错了……18．盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下在上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y ．（Ⅰ）求2x y +=的概率P ；（Ⅱ）设“函数()()231855f t t x y t =-++在区间()2,4内有且只有一个零点”为事件A ，求A 的概率()P A ．（Ⅰ）14 （Ⅱ）1219．如图，在空间几何体SABCD 中，四边形ABCD 为矩形，,,SD AD SD AB ⊥⊥2,4,AD AB SD ===（Ⅰ）证明：平面SDB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求SA 与平面SDB 所成角的正弦值．20．双曲线S 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =350y -+=上的点与双曲线S ．（Ⅰ）求双曲线S 的方程；（Ⅱ）设经过点()2,0-，斜率等于k 的直线与双曲线S 交与A 、B 两点，且以A 、B 、()0,1P 为顶点的ABP ∆是以AB 为底的等腰三角形，求k 的值．（Ⅰ）2212x y -=（Ⅱ）k =或0（此处不知道是否算错，答案比较不一般……） 21．已知实数a 是常数，()()27ln 1f x x a x =+-+，当1x >时，()f x 是增函数．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设n 是正整数，证明：()221111111ln 1722n n n ⎛⎫⎛⎫⨯+++++++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解析：（Ⅰ）52a ≥；（Ⅱ）看到不等式的左边可以理解为21117n n⋅+的累加，可以考虑到不等式的右边也可以写成n 项的累加()231ln 1ln ln ln 12n n n++=+++即只要证明：21111ln 7n n n n+⋅+>()*n N ∈ ① 即可根据题意我们可以联想到原函数，其中有ln x ，不妨令1n x n +=，得11n x n+=>（这样刚好满足原函数在1x >时为增函数）代入①并整理可得2567ln x x x +-> ②即：只要能够证明②，就可以得到①对任意的*n N ∈成立根据原函数当52a ≥时在()1,+∞上为增函数即()()()()227ln 1111f x x a x f x =+-+>=++ 整理得：22217ln x ax a x +--> ③ 结合②式，令52a =时，③式即可转化为②式如图，四边形ABCD 是○· O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，且2CD AB DF =⋅．证明：（Ⅰ）△ABC ∽△CDF ；（Ⅱ）EF 是○· O 的切线．23．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，()()1,0,2,0A B 是两个定点，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）讲曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以()1,0A 为极点，AB 为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程（Ⅰ）24y x = （Ⅱ）cos 2ρρθ=+已知实数a 、b 、c 、d 满足22223,2365a b c d a b c d +++=+++=．证明：（Ⅰ）()2222236b c d b c d ++≤++；（Ⅱ）3122a -≤．解析：x y z === 即b c d === 2222x y z ≤++ ①由柯西不等式可得()2222222111236x y z x y z ⎛⎫≤++++=++ ⎪⎝⎭ 所以原式得证（Ⅱ）将（Ⅰ）中的不等式两边都用a 表示，就可以解出a 的取值范围，就是（Ⅱ）的解，得证。

昆明市2012届高三第一次统测试卷及答案(文科数学)

昆明市2012届高中新课程高三摸底调研测试数学试题（文）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（）A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3} 2．已知()1a ii a R i+=∈-，其中i 为虚数单位，则a 等于（）A ．1B ．-1C ．2D ．0 3．命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是（） A ．20,10x R x ax ∃∈++>使 B ．20,10x R x ax ∃∈++≥使C ．2,10x R x ax ∀∈++>成立D ．2,10x R x ax ∀∈++≥成立4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos )66ππ，则角α的最小正值为（）A ．116πB ．56π C ．3π D ．6π5．在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则()AD AC AB ⋅-= （）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．设函数22,3()2,3x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()4,f a =则a 的值等于（）A ．3B ．2C ．-1D ．-27．已知{(,)||1,||1},{(,)|01,01}x y x y A x y x y Ω=≤≤=≤≤≤≤，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．1128．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值是（）A ．34B ．45C ．56D ．679．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右顶点为P ，点B （0，b ），离心率e =，则双曲线C 是下图中（）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．4+B ．4+C ．D ．11．函数1()()cos [0,5]2xf x x x =-∈在上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．设抛物线212y x =的焦点为F ，经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP PA =，则||||AF BF +=（）A ．52F B ．92C ．8D ．172第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2012年——2014年云南高考数学试题及答案

1 2012年全国普通高等学校招生理科数学卷（新课标卷Ⅱ）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

目要求的。

1、已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B Î-ÎÎ=，则B 中所含元素的个数为（中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（名学生组成，不同的安排方案共有（））()A 12种 ()B 10种()C 9种()D 8种3、下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z =； 22:2p z i =；3:p z 的共轭复数为1i +； 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p344、设1F ，2F 是椭圆E ：12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点， P 为直线32ax =上一点，D 21F PF 是底角为30的等腰的等腰三角形，则E 的离心率为（）的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45 5、已知}{na为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7开始开始A=xB=xx ＞A 否是x <B k =k+1 是否否是输入N ，a 1,a 2,…,a N k =1,A =a 1,B=a 1 x =a k 输出A ，B 结束结束k ≥N 2 6、如果执行右边的程序框图，输入正整数)2(³N N 和实数1a ,2a ,﹍,n a ，输出A ，B ，则（））()A A B +为12,,...,n a a a 的和的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数中最小的数和最大的数解析解析::选C7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（））()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 188、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B两点，34||=AB ；则C 的实轴长为（的实轴长为（））()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 89、已知0w >，函数()sin()4f x x pw =+在(,)2pp 上单调递减。

云南省人教A版数学(理科)2012届高三单元测试35【数系的扩充】

新人教A 版数学高三单元测试35【数系的扩充】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 已知复数z满足(1)z +=，则z 的共同复数z 的虚部是（）A． B． C．-D2. 复数21(1)1i i +-+的虚部是（） A ．52i - B ．52- C ．32i - D ．32- 3. 若2i-1i 21+=a +bi （a,b ∈R,i 是虚数单位），则a －b 等于（） A ．－7 B ．－1 C ．－51 D ．－57 4. 若复数i m m m m z )65()43(22--+--=为纯虚数，则实数m 的值（）A . 5B .6 C. 1- D.4 5. 复数1ii -的共轭复数为（）A ．1122i -+B ．1122i +C ．1122i --D ．1122i - 6. 1122z z 2,3 4.z m i z i m =+=-复数若为实数，则实数的值为 A ．83 B ．32C ．83-D ．32- 7. 定义运算,,a b ad bc c d =-，则符合条件,1201,1z i i i +=-+的复数Z 的共轭复数Z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 在复平面内，复数 21i+ 对应的点与原点的距离是（） A. 1C.2D.9. 设i z +=1（i 是虚数单位），则在复平面内，22z z+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 若12ω=-+,则等于21ωω++=( )A ．1B ．0C ．3D ．1-+二、填空题 (共4小题，每小题4分)11. 已知复数(2)(z i i i =-为虚数单位)，则z = .12. 若复数z 满足2i z i i -+=，则复数z 的模为。

13. 复数ii z +=1在复平面上对应点的坐标为 14. 若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最大值是_______.三、解答题 (共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)15. (本小题满分10分)已知复数i m m m z )4()43(2-+--=，求实数m 的取值范围：（1）z 为实数；（2）z 为纯虚数；（3）z 在第三象限.16. （本题满分10分）已知复数i z +=31，||2z =2，221z z ⨯是虚部为正数的纯虚数。

云南省全省重点中学12校2012届高三下学期3月大联考数学(文)试题

云南省全省重点中学12校2012届高三下学期3月大联考数学（文）试题启用前绝密考试时间：2012年3月4日15:00—17:00，共120分钟请考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．150sin =A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23 2．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P=A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 3．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i4．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =±D ．y =5．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧6．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 在[-2，1]上的最小值为A ．-1B ．0C ．2D ．37．已知平面向量a 、b ，|a |=1，|b |=3，且|b a +2|=7，则向量a 与向量b a +的夹角为 A ．2πB ．3πC ．6πD ．π8．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是A ．15≤i ?B ．15>i ?C ．16>i ?D ．16≤i ? 9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为 A ．53 B ．103 C ．21 D ．256 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．34B ．6+5C ．4+25D ．6+25 11．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．3C ．3D ．2 12．对向量12(,)a a a =，12(,)b b b =定义一种运算“⊗”．12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=，已知动点JP 、Q 分别在曲线sin y x =和()y f x =上运动，且OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)，若1(,3),(,0)26m n π==，则()y f x =的最大值为 A ．12B ．2C ．3 D第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()f x =的定义域为．14．在ABC ∆中，60,2,3A BC AC ∠===，则B ∠= ． 15．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为．16．抛物线24y x =的焦点为F ，则经过点F 、)4,4(M 且与抛物线的准线相切的圆的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和．18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB=2，求多面体ABCDEF 的体积． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：422=+y x 上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ．(I)求曲线C 的方程；(II)直线l 经过定点（0，2）与曲线C 交于A 、B 两点，求△OAB 面积的最大值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．请者生在第22～24三题中任选一题做答。

高2012级高一上数学试题8(集合与函数)

高2012级高一上数学试题8（集合与函数）满分：150分时间：120分钟命题：潘文荣一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、集合M=｛x ||x －3|＜4｝, N=｛x|x 2＋x －2＜0，x ∈Z}, 则 M N A.{0} B.{2} C. Φ D. {}72|≤≤x x2、设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（）A 、()()f x f x -是奇函数；B 、()()f x f x -是奇函数；C 、()()f x f x +-是偶函数；D 、()()f x f x --是偶函数 3、含有三个实数的集合可表示为}1,,{ab a ，也可表示为}0,,{2b a a +，则20092009ba+的值为A.0B.-1C.1D.1± 4、下列各式错误．．的是（） A. 0.80.733> B. 0..50..5log 0.4log 0.6> C. 0.10.10.750.75-< D. lg1.6lg1.4> 5、函数2651()()3x x f x -+=的单调递减区间为（）.A. (,)-∞+∞B. [3,3]-C. (,3]-∞D. [3,)+∞6、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）.A ．9 B. 14 C.18 D.21 7、函数)(2R x e y x∈=的反函数为（）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x yD ．1ln 2(0)2y x x =>8、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是（）. A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①② 9、已知命题P ：1122k ->;命题q:函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ,则P 是q 的1 0 t/月2 3A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件10、设f (x )是R 上的奇函数，且f (x +2)=－f (x ),当0≤x ≤1时，f (x )=x ,则f (75)等于( )A 0 5B －0 5C 1 5D －1 5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡的相应位置11、函数()72log22++-=x xy 值域是____________12、函数y=log 2x －1(32－4x)的定义域是____________.13、命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是14．已知a ,b 为常数,若34)(2++=x x x f ,2410)(2++=+x x b ax f ,则=-b a 5 . 15．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③;0)()(2121>--x x x f x f④.2)()()2(2121x f x f x x f +<+当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三.解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、已知集合R U =，集合{}2|<-=a x x A ，不等式()()11log2log 21221-->--x x x的解集为B ，若B A u C ⊆，求实数a 的取值范围.17、计算：2lg 2)23()32(3log10log222+-+-+18、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆月租金3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要保管费50元。

云南省昆明市2012届高三下学期复习教学质量检测(数学文)

A．2B． C． D．
3．若的值等于（）
A． B． C． D．
4．已知点N（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，则N（x，y）所在平面区域的面积是（）
A．8B．4C．2D．1
5．下列命题中，真命题的个数有（）
① ；② ；
③ 是“ ”的充要条件；④ 是奇函数。
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知函数若关于x的方程有3个不同的实根，则实数k的取值范圆经过点P ，两焦点为F1、F2，短轴的一个端点为D，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线恒过点，且交椭圆C于A、B两点，证明：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若a=e，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使对恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说出理由。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）
选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第I卷选择
题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题
计分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙为的外接圆，AF切⊙O于点A，交的高CE的延长线于点F，证明：

。2012年高一数学章节测试题(集合与函数)

3
21．由 A∩ B={ a1 ， a4 } ，且 a1 < a2 < a3 < a4 < a5 . 所以只可能 a1 = a12 ，即 a1 =1. 由 a1 ＋ a4 =10 ，得 a4 =9. 且 a4 =9= ai 2 （ 2 i 3 ）， a2 =3 或 a3 =3.
Ⅰ． a3 =3 时， a2 =2，此时 A={1 ， 2， 3， 9， a5 } ， B={1 ， 4， 9，81， a52 }. 因 a52 a5 ，故 1＋2＋ 3＋ 9＋ 4＋ a5 ＋81＋ a5 2 =256 ，从而 a52 ＋ a5 － 156=0 ，解
得 a5 =12. 答：略
2
2
Ⅱ． a2 =3 时，此时 A={1 ，3， a3 ， 9， a5 } ， B={1 ， 9， a3 ， 81， a5 }.
因 1＋3＋ 9＋ a3 ＋ a5 ＋81＋ a32 ＋ a52 =256，从而
a
2 5
＋
a5 ＋
a
2 3
＋
a3
－ 162=0.
因为 a2 < a3 < a4 ，则 3< a3 <9. 当 a3 =4、 6、 7、 8 时， a5 无整数解 .
17. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) x2 2ax 2， x [ 5 , 5] . (1) 当 a 1 时，求 f ( x) 的最大值与最小值； (2) 求实数 a 的取值范围，使 y f ( x) 在区间 [ 5 , 5] 上是单调函数 .
2
18.（本小题共 12 分）已知函数 f (x) x 1 x 2 .
15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文
密文（加密），接收方由密文

云南省部分名校2012届高三数学第二次联考试题理新人教A版

xy O32π- 2 34π－4云南省部分名校高2012届第二次统一考试（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）理科数学一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{}5B ．{}4C ．{}1,2D ．{}3,52．已知非零向量a 、b 满足b a =，那么向量b a +与向量b a -的夹角为A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π3．61()2x x -的展开式中第三项的系数是 A ．154- B ．154 C ．15 D ．52-4．圆22420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-=5．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是,451则该单位员工总数为 A ．110 B ．100 C ．90 D ．806、右边程序框图的程序执行后输出的结果是（）. A ，24， B ，25， C ，34， D ，357.已知函数sin()y A x B ωφ=++ (0,0,||2A ωφπ>><) 的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A.3,2A T ==πB.2,1=-=ωB开始1n =0S =10?n >输出S2n n =+S S n=+结束是否C.4,6T φπ=π=-D.3,6A φπ== 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为A.1sin()26y x =-πB.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x = D.sin(2)6y x =-π9．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，12,AB AD AA ===1D 到直线AC 的距离是 A ．3 B．．410. 设双曲线12222=-by a x （a ＞0,b ＞0)的一条渐近线与抛物线12+=x y 有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为. A.45 B. 5 C. 25 D.5 11，设a ，b 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题： ①若,,//;ab a b αα⊥⊥则②若//,,;aa ααββ⊥⊥则③若βαβ⊥⊥,a ，则a ∥α④若,,,.a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312.设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如]2.1[-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则2z x y =+的最小值是14．与椭圆1422=+y x 有相同的焦点且过点P )1,2(的双曲线方程是15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是π332，那么这个三棱柱的体积是 .16．对于复数=z i -1，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④0)(22=+z z 。

云南省昆明市2012年高三考试数学(文)(无答案)

云南省昆明市2012年高三考试数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（）（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A 2.若iiz +=2，i 是虚数单位，则z 的共轭复数z =（）（A ）i 21+ （B ）i +2 （C ）i -2 （D ）i 21-3.下列命题中的假命题是（）（A ）0,2>∈∀x R x （B ）02,1>∈∀-x R x （C ）1lg ,<∈∃x R x （D ）2tan ,=∈∃x R x4.某几何体的主（正）视图与俯视图如图所示，左（侧）视图与主（正）视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）4 5.若b a ,都为正实数，且2=+b a ，则对于ab 3正确的结论是（）（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值3 （D ）有最大值3 6. 设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=（）（A ）0 （B ）－1（C ）－2 （D ）-0.57. 设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且87665,S S S S S >=<，则n S 的最大值是（）（A ）5S 或6S （B ）5S （C ）6S 或7S (D) 8S 8. 若两个分类变量x 和y 的列联表如右，则x 与y 之间有关系的可能性为（）附：()010.0635.62=≥K p ，()005.0879.72=≥K p ，()001.0828.102=≥K p()A 0.1% ()B 99.9% ()C 97.5% ()D 0.25%9. 设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：俯视图主视图()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中错误．．命题的序号是（）（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③④ （D ）②③ 10. 函数x e y x ln -=的零点的个数是（）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 311. 已知()()R x x x x f ∈+=,2sin ，且()()0122<-+a f a f ，则a 的取值范围是（）()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 ()B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 ()C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-,211, ()D ()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121,12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =，则双曲线的离心率e 的最大值为（）（A ）43 （B ）53 （C ）2 （D ）73二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。