第3章连续时间信号的变换域分析讲解
连续时间信号的分析讲义
③频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无
失真传输概念都是频域分析的结果。
④可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。
狄里赫利条件
1、在一个周期内只有有限个间断点；
2、在一个周期内有有限个极值点；
3、在一个周期内函数绝对可积，即 t0T x(t)dt t0
Im( x(t ))
Im( x(t ))
Im( x(t ))
O
tO
tO
t
0 增幅振荡 0 衰减振荡 0 等幅振荡
复指数信号是连续信号与系统的复频域分析中使用的基本信号。
其中复频率s中的实部绝对值的大小反映了信号增长或衰减的速
率，虚部的大小反映了信号振荡的频率。
（2）用复指数信号表示正余弦信号
t0
t
2） 脉冲函数极限定义法
对γn(t)求导矩形脉冲pn(t)
def
(t) ln im pn(t)
γn
11
2
1 o 1
n
n
n pn(t)
2
矩形脉冲逼近：
a
π(a 2 t 2 ) 脉冲逼近：
1 o 1 t
n
n
t δ (t) (1)
o
t
（3）冲激函数的性质
1） 与普通函数 x(t) 的乘积——筛分性质
• 正交函数集：若函数集{gi(t)} 在区间(t1,t2)内 且函数g1(t) ，... gn(t) 满足
t2
t1t2 t1
gi(t)gj(t)dt gi2(t)dtki
0 ij,i、j1,2,L,n i1,2,L,n
则这个函数集就是正交函数集，当ki=1时为 归一化正交函数集。
信号处理 第3章连续时间信号的正交分解(文正)
)
F (j )
/2
/ 2
e
j t
dt
e
j
e j
2
j
2
2 sin(
2
1
gτ (t)
)
Sa(
2
)
2
0
2
t
频谱图
F j
2π
O 2π
F j
4π
幅度频谱
2π
O
频宽：
2π 4π
第3 章 连续信号的正交分解
目录
周期信号的傅里叶级数 周期信号的频谱 非周期信号的傅里叶变换 典型信号的傅里叶变换
傅里叶变换的性质
频域分析
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制等重要概念。
f(t) ←→F(jω)
或
F(jω) = F [f(t)]
f(t) = F –1[F(jω)]
F(jω)一般是复函数，写为 F(jω) = | F(jω)|e j (ω) = R(ω) + jX(ω)
2、常用函数的傅里叶变换
Sa( 例：矩形脉冲 (门函数） G (t )
F
2
三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便， 因而经常采用指数形式的傅里叶级数。
连续时间域分析
连续时间域分析连续时间域分析是一种常用于信号处理和系统分析的方法，它通过对连续时间信号的数学表示进行分析，揭示出信号的特征和系统的性质。
本文将介绍连续时间域分析的基本原理、常见方法和应用领域，并探讨其优缺点和未来发展方向。
一、基本原理连续时间域分析是在连续时间上对信号进行分析的方法，它将信号表示为关于时间的连续函数。
在连续时间域中，信号可以通过一系列时间函数的线性组合来表示。
通常，我们会使用连续时间域分析来研究信号的时域特性、频域特性、相位特性等。
连续时间域分析的基本原理是将信号表示为时间上的函数表达式，并通过对这个表达式进行分析和处理来获取有用的信息。
最常见的方法是对信号进行采样和量化，将连续时间信号转换为离散时间信号，然后通过适当的数学处理获得所需的结果。
二、常见方法在连续时间域分析中，常见的方法包括傅里叶分析、拉普拉斯变换、小波变换等。
1. 傅里叶分析：傅里叶分析是连续时间域分析中最常用的方法之一。
它将一个任意连续时间信号表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。
通过对信号在时间上的变化进行分解，可以得到信号的频域和振幅特性。
2. 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种用于连续时间信号处理的复数域分析方法。
它将信号表示为复数函数表达式，并通过对这个函数进行变换来分析信号的频域特性、稳定性和系统响应等。
3. 小波变换：小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号分解成不同频率范围的尺度上的成分。
小波变换具有局部性和突变性，可以更好地处理非平稳信号和局部时间特性。
三、应用领域连续时间域分析在众多领域中都有广泛的应用。
在通信领域，连续时间域分析可以帮助人们理解和设计调制解调器、编码解码器等系统，以及分析信道干扰和传输误差对信号质量的影响。
在图像处理领域，连续时间域分析可以用于图像的滤波、去噪、增强等处理，以及图像的压缩和重建。
在音频处理领域，连续时间域分析可以用于音频信号的合成、分析和修复，以及音频编码和解码。
连续时间信号与系统的S域分析课件
VS
频谱分析
在信号处理中，频谱分析是了解信号特性 的重要手段。通过s域分析，可以将时域 信号转换为频域信号，实现对信号的频谱 分析，了解信号的频率成分和功率分布等 特性。
THANKS.
系统的实现与仿真
控制系统硬件实现
根据系统设计要求，选择合适的硬件设备，如 传感器、执行器、控制器等，搭建控制系统。
控制系统软件实现
编写控制算法程序，实现控制系统的软件部分。
系统仿真
通过仿真软件对控制系统进行模拟实验，验证系统设计的正确性和有效性。
s域分析的用
05
在通信系统中的应用
信号传输
在通信系统中，信号经常需要经过长距离传输。在传输过程中，信号会受到各种 噪声和干扰的影响，导致信号质量下降。通过s域分析，可以对信号进行滤波、 均衡等处理，提高信号的抗干扰能力，保证信号的传输质量。
调制解调
在通信系统中，调制解调是实现信号传输的关键技术。通过s域分析，可以对信 号进行调制和解调，将低频信号转换为高频信号，或者将高频信号转换为低频信 号，实现信号的传输和接收。
在控制系统中的应用
系统稳定性分析
在控制系统中，系统的稳定性是非常重要的。通过s域分析，可以对系统的极点和零点进行分析，判断系统的稳 定性，以及系统对外部干扰的抑制能力。
稳定性分类
根据系统对输入信号的响应速度 和超调量，可以将系统的稳定性 分为渐近稳定、指数稳定和超调 稳定等类型。
系的s域
04
系统的状态空间表示
状态空间模型
描述系统的动态行为，包括状态方程和输出 方程。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入之间的关系。
状态方程
描述系统内部状态变量的变化规律。
信号与系统 第3章-3
解 若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁 复积分求解问题。而利用时域积分性质，则很容易求解。 将f(t)求导，得到图 3.5-5(b)所示的波形f1(t)，将f1(t)再求导， 得到图 3.5-5(c)所示的f2(t)， 显然有
第3章 连续信号与系统的频域分析
f 2 (t ) = f (t ) = f " (t )
ω ）为各频率点
上单位频带中的信号能量，所以信号在整个频率范围的全部
W = ∫ G (ω )dω
0
∞
式中
G (ω ) =
1
π
F ( jω )
2
第3章 连续信号与系统的频域分析 表 3.2 傅里叶变换的性质
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.6 周期信号的傅里叶变换
设f(t)为周期信号，其周期为T，依据周期信号的傅里叶级数分 析， 可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即
f ( −t ) ↔ F ( − jω )
也称为时间倒置定理 倒置定理。 倒置定理
第3章 连续信号与系统的频域分析
若已知f(t) ↔ F(jω )，求f(at - b)的傅立叶变换。
此题可用不同的方法来求解。 解 此题可用不同的方法来求解。
第3章 连续信号与系统的频域分析
(2) 先利用尺度变换性质，有 先利用尺度变换性质，
第3章 连续信号与系统的频域分析 2. 时移性 时移性 若f(t) ←→ F(jω)， 且t0为实常数(可正可负)，则有
f ( t − t0 ) ↔ F ( jω ) e
此性质可证明如下
− jω t 0
F [ f (t − t 0 )] = ∫− ∞ f (t − t 0 )e 令τ = t − t 0
第三章李登：连续时间信号的频域分析48(最终)
上一页
信号与信息处理基础——连续时间信号的频域分析
频域分析的应用举例
一切跟信号相关的即可应用频域分析； 一切跟信号相关的即可应用频域分析； 卫星的雷达成像； 卫星的雷达成像； 新型材料的超声检测（ 不破坏材料的情况下对 新型材料的超声检测 （ 其进行检查） 其进行检查）； 监视桥 梁的 振动 桥 梁 的监测 （ 监 视桥 梁的振动 情 况 保证安 全 性）； 地震的预警（地质结构的监测）等等； 地震的预警（地质结构的监测）等等；
上一页
信号与信息处理基础——连续时间信号的频域分析
上一页
信号与信息处理基础——连续时间信号的频域分析
频域分析的重要性
处理信号的需要， 比如放大， 处理信号的需要 ， 比如放大 ， 放大器的带宽要 覆盖信号的频带， 就要知道信号的频带， 覆盖信号的频带 ， 就要知道信号的频带 ， 就要 用频域分析； 用频域分析； 信号计算的需要，在时域内往往要解微分方程， 信号计算的需要 ， 在时域内往往要解微分方程 ， 而用傅立叶和拉普拉斯变换到复频域后就变成 了代数方程，求解起来很方便； 了代数方程，求解起来很方便； 一种非常基础的数学方法， 一种非常基础的数学方法，应用面非常广泛
上一页
信号与信息处理基础——连续时间信号的频域分析
周期信号的频谱分析 ——傅里叶级数 傅里叶级数
三角傅立叶级数 指数傅立叶级数 两种级数的关系与频谱图 函数对称性与傅立叶级数关系
上一页
信号与信息处理基础——连续时间信号的频域分析
周期信号的频谱分析
——傅里叶级数 傅里叶级数
、 [0, T ]
信号可以展开成傅里叶级数（作频域分解） 信号可以展开成傅里叶级数（作频域分解）的条件是 “狄里赫利”（Dirichlet）条件，即f(t)在 , t0 +T ] 狄里赫利” ）条件， ( ) [ t0 为信号周期） （T 为信号周期） ： 绝对可积， 绝对可积，即
非周期信号的频谱分析第三节连续时间Fourier变换的课件.ppt
F( j)
πF (0)
()
若信号不存在直流分量即F(0)=0
则t
f
( )d
F
1
j
F( j)
18
例3 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 1
y(t)=p(t0.5) 1
t
0
1
t
0
1
解： f (t) = t p(t 0.5)dt = t y(t)dt
由于 p(t 0.5) F Y ( j) = Sa (0.5)e j0.5
F F1 ( j)
1 Sa (0.5)e j0.5 j
利用修正的微分特性，可得
F( j) = π( f () f ()) () F1 ( j) j
= 3π () 1 Sa (0.5)ej0.5 j
与例4结果 一致！ 24
23
10. 频域微分积分特性
若f (t) F( j)
则( jt)n f (t) F (n) ( j)
由上式利用时域微分特性，得
2
F[ f '(t)] = (j)F(j) = A 2jsin( )
2
因此有
F( j) = 2A sin( ) = ASa( )
2
2
21
20
例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
f(t) 2 1
f '(t) 1
t
0
1
t
0
1
解： f '(t) = p(t 0.5) F Sa(0.5)e j0.5
f1(t) d n f (t
f )
2 (t) F F ( j)
1
2π n
[F1( j) F( j)
第3章_连续信号的频域分析(新)全章
f (t ) A0 An cosn0 t n
n 1
两种形式之间系数有如下关系:
A0 a0 An an 2 bn 2 bn an
n arctg
n 1, 2, 或
a 0 A0 a n An cos n n 1, 2, bn An sin n
mn mn0
信号与系统
3.1 周期信号的分解与合成
2
指数函数集
{e
jn 0 t
}(n 0, 1, 2, }
T
0
在区间 (t , t T ) 内也是一完备正交函数集。 0 0 正交性:（m 和 n 都是整数）
t0 T
e
j n0t
e
jm0t
dt
t0 T
e
4
An
信号与系统
bn n arctan( ) an 2 因此
(n 1,3,5)
1 f (t ) n sin n0t n1,3,5
或
4
1 1 (sin 0t sin 30t sin 50 ) 3 5
1 f (t ) n cos(n0t 2 ) n 1,3,5 4
Fn 2
4 5
2 3
50 30 0
n 3 5 0 0 0
0 0 0
30 50
n
0
2
30
50
2 5
50 30 0
2
0
30 50
2
信号与系统
例3-2： 将图示周期矩形信号展成指数形式傅立叶级数
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
第3章 连续信号的频谱——傅里叶变换
• 直到19世纪末，制造出电容器。20世纪初，谐振电路、滤波
器、正弦振荡器等一系列问题的解决为正弦函数与傅里叶分 析的在通信系统中的应用开辟了广阔的前景。 • 从此，在通信与控制系统的理论研究和实际应用之中，采用 频率域（频域）的分析方法比经典的时间域（时域）方法有 许多突出的优点。 • 当今，傅里叶分析方法已成为信号分析与系统设计不可缺少 的重要工具。 • 20世纪70年代，出现的各种二值正交函数（沃尔什函数）， 它对通信、数字信号处理等技术领域的研究提供了多种途径 和手段。使人们认识到傅里叶分析不是信息科学与技术领域 中唯一的变换域方法。
nw1 nw1
0
w
nw1
w1 0 w1
nw1
w
正、负频率相应项成对合并，才是实际频谱函数。
4.周期信号的功率特性
—时域和频域能量守恒定理
周期信号的平均功率P：在一个周期内求平方再求积分。
1 t0 T1 2 f (t )dt P f (t ) t T1 0 1 1 2 2 2 2 2 a0 ( an bn ) c0 cn 2 n 1 2 n 1
其傅里叶级数三角展开式中 仅含基波和奇次谐波
例子
例如：奇谐函数
f (t )
E 2
T1 2
f (t )
E 2
T 1 2
0
E 2
T1 2
t
0
E 2
T1 2
t
sin( w1t )
E 2
f (t )
E 2
T1 2 T 1 2 T1 2
f (t )
0
E 2
t
0
E 2
T1 2
第3章连续时间信号的变换域分析[1]
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3
第3章连续时间信号的变换域分析 [1]
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
设周期信号为 f
(
t
) , 其重复周期是T1,角频率
1
2
f1
2
T1
f(t)a0 (ancosn 1tbnsinn 1t)
（1）
n1
直流分量：
1
a0
T1
t0T1 f (t)dt
t0
余弦分量的幅度：
an
2 T1
t0T1 t0
已知信号 f ( t ) 展为傅里叶级数的时候，如果 f ( t )是实函数而 且它的波形满足某种对称性，则在傅里叶级数中有些项将不出 现，留下的各项系数的表示式也将变得比较简单。波形的对称 性有两类，一类是对整周期对称；另一类是对半周期对称。
（1）偶函数
f (t) f (t)
bn
2 T1
T1
2 T1
T1 2
t
T1
a0
1 T1
T1 f (t)dt 0
0
an
2 T1
T1 0
f(t)cosn1tdt0
8
2E
bnT 21
T1 0
f(t)sinn1tdt n
0
n1,3,5
第3章连续时间信号的变换域分析
n2,4,6 [1]
3.1.3 周期信号的频谱及其特点
2E
c n bn n
0
n 1,3,5 n 2,4,6
f(t)c0 cncon s1(tn)
（2）
n1
f (t)
Fnejn1t
n
（3）
为了能既方便又明确地表示一个信号中含有哪些频率分量，
各频率分量所占的比重怎样，就可以画出频谱图来直观地表示。
连续时间信号的变换域分析教材
连续时间信号的变换域分析教材一、引言连续时间信号的变换域分析是数字信号处理的基础之一。
通过变换域分析，我们可以将信号从时域表示转换为频域表示，从而更好地理解信号的频率特性和谱分布。
本教材将介绍连续时间信号的常见变换域分析方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。
二、傅里叶变换傅里叶变换是一种将连续时间信号从时域转换到频域的方法。
它将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的加权和，并通过频谱分析展示信号在频域的特性。
本章将介绍傅里叶变换的定义、性质以及常见的频域表示法，如频谱图和相位谱。
三、拉普拉斯变换拉普拉斯变换是一种在复平面上对连续时间信号进行分析的方法。
它将信号分解为不同复指数的加权和，并通过极点、零点分析展示信号在复频域的特性。
本章将介绍拉普拉斯变换的定义、性质以及常见的复频域表示法，如极点图和零点图。
四、Z变换Z变换是一种将离散时间信号从时域转换到复频域的方法。
它将信号分解为不同复指数的加权和，并通过极点、零点分析展示信号在复频域的特性。
本章将介绍Z变换的定义、性质以及常见的复频域表示法，如极点图和零点图，并探讨Z变换与傅里叶变换之间的关系。
五、应用实例本章将通过实例演示如何使用傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z 变换来分析和处理常见的信号，如正弦信号、方波信号和脉冲信号等。
同时，还将介绍一些在实际应用中常见的信号处理方法，如滤波、解调和调制等。
六、总结本章将对傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换的应用进行总结，并指导学习者如何根据不同的信号特性选择合适的变换方法进行分析。
同时，还将探讨连续时间信号的变换域分析在实际应用中的重要性和局限性，并展望未来的发展方向。
七、附录本部分将提供常用的变换域分析公式、性质表以及补充的一些数学基础知识，以供学习者参考和复习。
八、参考文献本部分将列举本教材中参考的相关文献和资料，供学习者深入学习和进一步阅读。
九、傅里叶变换9.1 傅里叶变换的定义傅里叶变换是一种经典的信号分析方法，它将连续时间域的信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的加权和，从而展示信号在频域中的特性。
信号与系统第3章
于变量n从
，所以称为双边频谱。
25
直流 分量
复指数谐波幅值分量
复指数谐波相位分量
26
3.2.2 周期信号频谱的特点及频带宽度 1. 周期信号频谱的特点 ★离散性 ★谐波性 ★收敛性
27
2. 周期矩形脉冲信号的频谱
f(t) E
0
T
t
周期矩形脉冲信号的周期为T，脉冲宽度为 。
28
周期矩形脉冲信号的傅里叶系数，即频谱 函数为
➢ 三角形式中的傅里叶系数是实函数，而指数形 式中的傅里叶系数一般是复函数。
➢ 是 的偶函数， 是 的奇函数。
19
➢三角傅里叶级数：可以通过不同频率正 弦分量的合成进行仿真。
➢指数傅里叶级数：由于客观上复频率分 量无法描述，所以不能进行仿真。
➢引入复频率分量的意义在于使得数学分 析更加方便，容易描述。
用频谱图描述信号是频域表示的一种方式，它简便、 直观地反映出各个频率分量中振幅和相位与频率变 化的关系。（见图3.2-1、图3.2-2）
23
1．单边频谱
直流• 三角傅里叶级数
分量
正弦谐正波弦分谐量波（分n量>（1）n>，1幅）值都 随着频率的变化而变化
24
2．双边频谱 • 指数傅里叶级数
其中 称为幅度频谱； 称为相位频谱。由
本节要求： 熟悉傅里叶变换的主要性质其含义
51
3.4.1 线性
若
，
有
，则对于任意常数 a1 和 a2，
注意：只有同频率的分量才能进行运算。而 频域加法运算后，其频域范围为两个频谱函 数中最小的下限值，到最大的上限值。
52
3.4.2 对称性
若
，则
若 为偶函数，则
拉普拉斯变换连续时间系统的域分析
dτ
0
1 s
t 0
f
t
estd t
1 t f testd t F s
s0
s
电容元件的s域模型
iC t C vC t
1 vC (t) C
t
ic ( )d
VC
(s)
1 C
IC (s) s
iC (1) (0 s
)
1 sC
IC (s)
1 s
vC (0 )
电容元件的s模型
1
1.阶跃函数
L u(t)
1
est d
t
1 est 1
0
s 0 s
2.指数函数
L eα t
eα test d t eα st
0
αs
1
αs
3.单位冲激信号
0
σ α
L
t
0
t
e st d
t
1
全s域平面收敛
L t t0
0
t t0
estd t est0
见书例4-5 P185
例 求半波正弦函数的拉氏变换
f1(t)
E
f(t) ？
E
0 T/2 T
t
0 T/2 t 解 : f1(t) fa (t) fb (t)
fa (t)
E
E sin(2 t)u(t) E sin[2 (t T )u(t T )]
T
T2 2
0 T/2 T
t
fb (t)
E
0 T/2 T
vL(t)
L
d
iL(t) dt
设
LiL(t) IL(s), LvL(t) VL(s)
应用时域微分性质
SnS-第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析(1)
f
(t)sin n0tdt
2019年12月15日星期日
信号与系统 第3章第1次课
18
3.1.1 三角形式的傅里叶级数
狄里赫利条件
在一个周期内有有限个间断点 在一个周期内有有限个极值点 在一个周期内能量有限即绝对可积
t0 T f (t) 2 dt
t0
一般周期信号都满足这些条件
2019年12月15日星期日
信号与系统 第3章第1次课
13
3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示
三角函数完备正交函数集
三角函数是基本函数
建立了时间与频率两个基本物理量之 间的联系
三角函数是简谐信号，简谐信号容易 产生、传输、处理
三角函数信号通过线性时不变系统后， 仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位 有变化，计算更方便
2019年12月15日星期日
信号与系统 第3章第1次课
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第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析
连续时间LTI系统的频域求解 练习五
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信号与系统 第3章第1次课
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3.0 引言
傅里叶生平
1768年3月21日生于法国 1807年提出“任何周期信
号都可用正弦函数级数表 示” 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在“热的 分析理论”中 1829年狄里赫利第一个给 出收敛条件
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信号与系统 第3章第1次课
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3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示
三角形式的傅里叶级数 指数形式的傅里叶级数 周期信号的波形对称性与谐波特性的
关系
典型周期信号的傅里叶级数 关于傅里叶级数的有关结论 周期信号的频谱及其特点
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连续时间系统频域分析教材(PPT 30页)
分析
1
主要内容
• 周期信号的频谱分析——傅里叶级数，建立信 号频谱的概念。（傅里叶级数相当于傅里叶变换 的一种特殊表达形式）。 • 非周期信号的频谱分析——傅里叶变换以及性 质，掌握傅里叶分析方法的应用。 • 抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理,。为将 连续信号离散化做理论准备。
线性性质 对称性质 尺度变换性质 时移特性 微分性质 卷积定理
频移特性 时域积分性质
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总结3-3
主要内容:1) 傅立叶变换性质 2)利用性质求信号频谱
难 点: 1)利用性质求频谱(熟能生巧)
18
第3-4讲 1)周期信号的傅立叶变换 2)信号的功率谱与能量谱 3)调制和解调
19
第四节 周期信号的傅立叶变换
22
总结3-4
主要内容:1) 周期信号的傅立叶变换(物理概念) 2)信号功率谱与能量谱（能量守衡原理） 3)调制与解调(频谱搬移原理)
难 点: 1)周期信号的傅立叶变换(原理与计算) 2)调制与解调(原理与计算)
23
已 例 f知 tFESa，f求 2t5的频谱密
难 点: 2)信号对称性域傅立叶级数的特点 3)两种傅立叶级数的关系
7
周期方波
T1
f (t) E
O
22
E Fn T1
脉宽为
脉冲高度为 E
周期为 T1
T1
t
FnE T1San12
2π
O 1 21
8
幅度频谱
相位频谱
T1 4
1
Fn
4
Sa(n
相同
2
对 所 压 2 ： 有 缩 f2 t 5 E S a e j5 2
第三章 连续时间信号与系统的频域分析
第一个过零点不变
脉冲宽度不变, 周期T变化
情况 3：T
③
16时，谱线间隔
2 2 ， 第一个过零点 。 T 8
周期T再扩展一倍
1
f (t )
T T
0 2 2
Fn
T
T
t
谱线间隔再减小一倍
Fn
1 1 8 16
幅值再减小一倍
0 0
1 jn t f (t ) An e Fn e jn t 2 n n
1 A 称为复傅里叶系数。 Fn n 2
表明任意周期信号可以表示成 e jn t 的线性组合，加权因 子为 Fn 。
傅里叶系数间的关系
傅里叶系数：
2 T2 an T f (t ) cos n t dt T 2 n 0, 1, 2,
频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦量，故 称为离散频谱。
谐波性：
频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。
收敛性：
各次谐波的振幅，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐 减小。
离散频谱与连续频谱
当周期Ｔ增大，频谱也相应地渐趋密集，频谱的幅度也相 应的渐趋减小。当 T 时，频谱线无限密集，频谱幅 度无限趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。
情况 1： T
①
4 时，谱线间隔
2 2 ， 第一个过零点 。 T 2
f (t )
1
T 0 2
2
T
t
2 谱线间隔 T 2
1 4
Fn
幅值: F0