高一下第二次月考月考2012.5

一、填空题（本大题共11小题，每小题5分，满分 55分；10.11为附加题） 1.等差数列3，1，1-，…的第20项是 ． 2.函数()2log 11y x =-+的定义域是 ．3..若函数()f x ax b =+的零点为2x =，则函数2()g x bx ax =-的零点是0x =和x = ．4. .下列命题中，正确的序号是①如果一个数列从第二项起，每一项和它前一项的比等于一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列 ；②2)2sin(arcsin =； ③将函数x 2sin y =的图象左移8π个单位就得到了)4x 2sin(y π+=的图象；④常数数列既是等差数列又是等比数列⑤如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么()log log log a a a M N M N ⋅=+. 5．若函数)(x f 的图像与对数函数x y 4log=的图像关于直线0=-y x 对称，则)(x f 的解析式为=)(x f ． 6.已知tan()24x π+=，则tan tan 2x x的值为7. 某产品经过四次革新后，成本由原来的105元下降到60元．如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是8.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若102020,60,S S ==则3010S S = ．9.给出问题：已知A B C ∆满足cos cos a A b B ⋅=⋅，试判断A B C ∆的形状，某学生的解答如下：()()()()()22222222222222222222222222b c aa c ba b bcacabc ab ac b a bca b a b c a b+-+-⋅=⋅⇔+-=+-⇔-⋅=-+⇔=+ 故A B C ∆事直角三角形．（ii ）设A B C ∆外接圆半径为R ，由正弦定理可得，原式等价于2s i n c o s 2s i nc os i n 2s i n 2R A A R B B A B A B=⇔=⇔=故A B C ∆是等腰三角形．综上可知，A B C ∆是等腰直角三角形．请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 ．10在共有2009项的等差数列{}n a 中，有等式1320092420081005(...)(...)a a a a a a a +++-+++=成立,类比上述性质，相应的，在共有2011项的等比数列{}n b 中，有等式 成立。

11．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数)(x f 的图象恰好经过k 个格点，则称函数)(x f 为k 阶格点函数.下列函数：①x x f cos )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③x x f )31()(=；④.log)(32x x f =其中是一阶格点函数的有 ．（填上所有满足题意的序号） 12.数列{}n a 中，12a =，1n n a a d +=+（d 是常数，*n ∈N ），且346a a a ，，是公比不为1的等比数列{}n b 的前三项．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设32n n c b +=，求数列{}n c 的通项公式．（本题满分13分）13.已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-.（1）求函数()f x 的最小正周期;(2 )当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值. （本题满分14分）14. 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注。

已知2008年1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2008年1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R 型车前n 个月的销售总量n T 大致满足关系式：()101.12282-=nn a T 。

（1）求Q 型车前n 个月),24(∙∈≤N n n 的销售总量n S 的表达式；（2）比较两款车前n 个月),24(∙∈≤N n n 的销售总量n S 与n T 的大小关系．（本题满分14分）15.定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，142)(+=xxx f（1）判断并证明()f x 在()0,2上的单调性，并求()f x 在[]2,2-上的解析式； （2）当λ为何值时，关于x 的方程()f x λ=在[]6,2上有实数解（本题满分14分）参考答案1.-35；2.()1,+∞；3.12-；4.③；5.4x ；6.49；7.13%；8.6；9.等腰三角形或直角三角形；10.1320111006242010b b b b b b b ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅；11.①，②，④【解】（1）依题意：2436a a a =⋅即2(23)(22)(25)d d d +=++…………………2分 解之得：02d d ==-或当0d =时，3462a a a ===，得1q =，不合题意，舍去，2-=∴d ……2分132b a ==-，244b a ==-所以2q = …………………………………………2分即2nn b =-（*n ∈N ）……………………………………………………………2分（3）依题意得：351353232282n n n n nn c b c b +++++-===-（常数） …………………………………4分所以，数列{}n c 是以-32为首项，以8为公比的等比数列.所以，nn n c 848321⨯-=⋅-=-……………………………………………………2分 (1)()sin 2cos 22sin 24f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 4分∴()f x 的最小正周期为π. 6分(2).337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦, 8分 2,1sin 242x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭ 10分∴()21f x -≤≤. 12分∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值2-. 13分(1)Q 型车每月的销售量{}n a 是以首项a a =1，公比01.1%11=+=q 的等比数列， ∴前n 个月的销售总量 ()()101.1100101.1101.1-=--=nnn a a S ，（n *N ∈，且24≤n ）．………………………7分 （2）()()101.1228101.11002---=-n n n n a a T S()()()101.1101.1228101.1100+---=nnna a()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅--=573201.1101.1228nn a ，又0101.1>-n ，0573201.1>+n，∴n n T S <．………………………………………7分解：（1）)(x f 在()0,2上为减函数。

……………２分证明如下：设1202,x x <<<则0)14)(14(,021,022212121>++<-<-+x x x x x x142142)()(221121+-+=-∴x x x x x f x f =0)14)(14()21)(22(212121>++--+x x x x x x12()(),()f x f x f x ∴>∴在()0,2上为减函数。

……………4分当20x -<<时，20<-<x ，142)(+=---xxx f 142+=xx又()f x 为奇函数，142)()(+-=--=∴xxx f x f ， ……………6分当0x =时，由(0)(0)(0)0f f f -=-⇒= ……………7分()f x 有最小正周期4，(2)(24)(2)(2)(2)0f f f f f ∴-=-+=⇒-==………9分 综上，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-+-±=<<+=02,1422,0,020,142)(x x x x f x xxx……………10分 （2）()f x 周期为4的周期函数，关于方程()f x λ=在[]6,2上有实数解的λ的范围即为求函数()f x 在[]2,2-上的值域． …………………………………11分当()0,2x ∈时由（1）知，()f x 在()0,2上为减函数，()41172fx <<，当()2,0x ∈-时，)174,21()(--∈x f …………………………………13分当{2,0,2}x ∈-时，()0f x =…………………………………14分()f x ∴的值域为{})21,174(0)174,21( --…………………………………15分λ∴∈{})21,174(0)174,21( --时方程方程()f x λ=在[]6,2上有实数解．……16分。