常见运筹学概念和操作
运筹学教程
运筹学教程
运筹学（Operations Research，简称OR）是一种应用数学方法和技术的学科，旨在解决复杂的决策问题和优化问题。
它是通过建立数学模型、分析模型以及应用计算机技术等手段，为决策者提供科学的决策支持。
运筹学主要包括以下几个方面的内容：
1. 线性规划：线性规划是运筹学中常用的一种优化方法，用于在一组约束条件下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
2. 整数规划：整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划常用于需要做出离散决策的问题，如装箱问题、旅行商问题等。
3. 动态规划：动态规划是一种通过将大问题分解为小问题并利用小问题的最优解来求解大问题的方法。
它主要用于具有重叠子问题结构的优化问题。
4. 随机规划：随机规划是一种考虑不确定性因素的优化方法，它通过引入随机变量和概率分布来描述问题的不确定性，并在干预决策中考虑不确定性的影响。
5. 排队论：排队论是运筹学中研究排队模型的一门学科，用于优化队列系统的设计与性能，以及评估排队系统的性能指标。
除了上述内容，运筹学还包括模拟、图论、网络优化等其他方法和技术。
它广泛应用于交通运输、生产计划、资源分配、供应链管理等领域。
运筹学的基本名词解释汇总
运筹学的基本名词解释汇总运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涵盖了多个子领域，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、排队论、决策分析等等。
在本篇文章中，我将深入解释其中一些基本的运筹学名词。
一、线性规划线性规划是运筹学中最常用的方法之一。
它用于解决在给定的约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。
具体来说，线性规划问题可以用如下形式表示：Maximize（或Minimize）：C₁X₁ + C₂X₂ + ... + CnXnSubject to：A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ... + A₁nXn ≤ b₁A₂₁X₁ + A₂₂X₂ + ... + A₂nXn ≤ b₂...An₁X₁ + An₂X₂ + ... + AnnXn ≤ bnX₁, X₂, ..., Xn ≥ 0其中，C₁，C₂，...，Cn为目标函数的系数，X₁，X₂，...，Xn为决策变量，Aij为约束条件的系数，bi为约束条件的右手边。
线性规划在供应链管理、资源分配、生产计划等各个领域都有广泛的应用。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展。
在整数规划中，决策变量被限制为整数值，而不仅仅是非负实数。
这在某些情况下更符合实际问题的特点。
整数规划可以用于解决许多实际问题，例如旅行商问题、资源分配问题等。
整数规划的形式与线性规划相似，只是添加了一个约束条件：X₁, X₂, ..., Xn为整数整数规划是一个NP难问题，在实际应用中通常通过割平面法、分支定界法等方法来求解。
三、动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法。
在动态规划中，问题被分解为一系列阶段，每个阶段都有一组决策变量。
每个阶段的决策都基于之前阶段的决策结果，从而达到最优解。
动态规划可以用于解决诸如背包问题、最短路径问题等在实际问题中普遍存在的多阶段决策问题。
四、网络优化网络优化是研究在网络结构下如何优化资源分配和信息流动的方法。
运筹学的原理与方法
运筹学的原理与方法1. 引言运筹学是一门研究决策的科学，通过数学模型和优化方法来解决实际问题。
它的应用领域非常广泛，包括生产调度、物流管理、资源优化等。
本文将介绍运筹学的基本原理和常用方法。
2. 运筹学的基本原理运筹学的基本原理是建立数学模型，通过对模型的分析和优化来求解最优解。
它包括以下几个要素：2.1 目标函数目标函数是衡量决策结果好坏的指标，通常是需要最小化或最大化的量。
在数学模型中，目标函数通常用代数符号表示，可以是线性函数、非线性函数等。
2.2 约束条件约束条件是限制决策结果的条件，它们是问题中的限制规定。
约束条件可以是等式约束或不等式约束，也可以是逻辑约束。
2.3 决策变量决策变量是决策问题中需要确定的变量，它们的取值将影响决策结果。
在建立数学模型时，需要明确决策变量的定义和取值范围。
2.4 最优解最优解是指在给定的约束条件下，使目标函数取得最优值的决策变量取值。
寻找最优解是运筹学的核心任务。
3. 运筹学的常用方法运筹学的方法包括数学规划、动态规划、网络优化等。
下面将详细介绍几种常用的方法。
3.1 数学规划数学规划是运筹学中最常用的方法之一，它基于数学模型，通过数学方法求解最优解。
数学规划包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
其中，线性规划是最简单也是最常见的一种形式，它的目标函数和约束条件都是线性的。
3.2 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原始问题的方法。
动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
在运筹学中，动态规划常用于求解具有时序关系的决策问题。
3.3 网络优化网络优化是一种从图论角度来研究决策问题的方法。
它通过将决策问题建模为网络，利用图论中的算法求解最优解。
网络优化适用于具有节点和边的决策问题，例如最短路径问题、最小生成树问题等。
3.4 模拟优化模拟优化是一种通过模拟仿真的方式来求解优化问题的方法。
它通过建立系统模型，运行多次模拟实验，通过对实验结果的分析来确定最优解。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
常见运筹学概念和操作
管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。
起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。
解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标）2，构建模型（数学模型）3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序4，测试模型并在必要时进行修正5，应用模型分析问题以及提出管理意见6，帮助实施被管理者采纳的小组意见建立模型的重要因素：1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。
2，参数：数学模型中的变量。
3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。
关于敏感性分析：数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。
数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。
线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念1，显示数据的单元格称为数据单元格。
2，可变单元格包含要做的决策。
3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。
4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题：1，要做出的决策是什么？（表现的是什么）2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么）3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么）电子表格上的线性规划模型的特征：1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。
2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值）3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。
4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学常用的方法
运筹学常用的方法运筹学（Operations Research）是一门研究如何优化决策和资源分配的学科。
在实践中，运筹学常常使用一系列方法来解决问题。
以下是一些常用的运筹学方法：1. 线性规划（Linear Programming）：线性规划是一种优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
它的目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一组线性等式或不等式约束条件。
2. 整数规划（Integer Programming）：整数规划是线性规划的扩展，其中变量被限制为整数。
这种方法常用于需要作出离散决策的问题，如物流路线选择、生产安排等。
3. 优化理论（Optimization Theory）：优化理论是研究最优化问题的数学理论。
它提供了一系列算法和技术，用于确定最优解的存在性、性质和求解方法。
4. 模拟（Simulation）：模拟是通过构建模型来模拟实际系统的运行过程，以评估各种决策方案的效果。
它可以帮助决策者理解系统的行为和特性，并支持决策的制定。
5. 排队论（Queueing Theory）：排队论研究等待行为和排队系统的性能。
它可以用于评估服务系统的效率、确定最优的服务策略，并优化资源的分配。
6. 博弈论（Game Theory）：博弈论研究决策者在竞争或合作情境下的行为和策略选择。
它可以用于分析决策者之间的相互作用、制定最优策略，以及预测他们的行为。
7. 图论（Graph Theory）：图论研究图和网络的性质和算法。
它可以应用于许多问题领域，如路径规划、资源分配、网络流等。
除了上述方法，运筹学还可以使用统计分析、模糊数学、决策树等技术来解决问题。
根据具体问题的特点和需求，运筹学方法可以相互组合和扩展，以提供更准确和有效的解决方案。
运筹学概念整理
运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
运筹学定义
1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。
2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不等式，故此模型称之为线性规划3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。
5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。
6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚为松弛变量。
8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。
所得结果称为线性规划的标准形式。
9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余变量。
10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的变化对最优解产生的影响。
11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。
14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。
15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。
16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。
17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数，把变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。
运筹学的基本概念与应用
运筹学的基本概念与应用运筹学是一门应用数学科学，主要涉及决策问题的建模和求解。
它的核心目标是通过数学方法来优化决策，以便在资源有限的情况下取得最优的结果。
运筹学的应用领域广泛，包括物流管理、供应链优化、生产计划、交通调度等等。
一、运筹学的基本概念1.1 问题建模在运筹学中，问题建模是解决问题的第一步。
它涉及将实际问题抽象化为数学模型，以便使用运筹学方法进行求解。
常用的建模方法包括线性规划、整数规划、图论等。
1.2 数学优化方法数学优化方法是解决运筹学问题的主要手段。
其中最常用的方法是线性规划和整数规划。
线性规划主要用于解决连续变量的优化问题，而整数规划则考虑了变量的整数限制。
除此之外，还有许多其他的数学优化方法，如非线性规划、动态规划等。
1.3 求解技术为了求解运筹学问题，需要使用相应的求解技术。
最常用的求解技术有单纯形法、分支定界法、模拟退火算法等。
这些求解技术可以帮助我们找到问题的最优解或近似最优解。
二、运筹学的应用2.1 物流管理物流管理是运筹学的典型应用领域之一。
通过合理的路径规划、运输调度和仓储管理，可以最大程度地降低物流成本，提高配送效率。
运筹学方法可以帮助企业优化物流网络、车辆调度和库存管理，从而提升物流管理的效果。
2.2 供应链优化供应链是企业和客户之间的交互系统，优化供应链可以带来许多益处。
运筹学可以帮助企业优化供应链的结构和运作方式，从而实现更高效的生产和配送。
通过运筹学方法，可以降低库存成本、提高客户满意度，并且减少供应链中的风险。
2.3 生产计划在生产过程中，需要合理地安排生产计划，以便最大化生产效率、最小化生产成本。
运筹学可以通过合理的订单批量规划、生产调度和生产线优化来提供支持。
通过运筹学方法，可以降低生产时间、提高资源利用率，并最大程度地满足客户需求。
2.4 交通调度交通调度是城市交通管理的重要组成部分，也是一个复杂的优化问题。
运筹学方法可以帮助交通管理部门优化交通信号、路线规划和公交车辆调度，以降低交通拥堵和提高交通效率。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。
在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。
本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。
1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。
它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。
整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。
求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。
3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。
4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。
它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。
常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。
排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。
5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。
动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。
它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。
6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。
它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。
模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。
常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。
7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。
供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。
运筹学主要内容汇总
运筹学主要内容
1. 线性规划：
数学建模――标准型――对偶规划；
解的一般概念：解的几种形式，基――基解――基可行解，凸集，关于解的几个基本定理单纯形法：直接有单位基，大M 法
对偶理论――对偶单纯形法。
灵敏度分析
2．运输问题
运输问题的数学模型及其特点，表上作业法求解：初始基可行解的确定（西北角、最小元素法）―――解的最优性判别（计算检验数：闭回路法、位势法）――解的调整（闭回路）。
产销不平衡问题，有特殊限制的运输问题。
指派问题：数学模型，匈牙利解法
3．图与网络
图与网络的基本概念
最小树问题（加边法、丢边法、Prim 算法）
最短路问题（D 氏算法）
最大流问题（标号法）
4．网络计划
网络图的绘制
时间参数的计算（图上作业法）
5. 排队论
排队系统的三个要素，泊松流，几种分布
M/M/1系统，状态转移模型――状态转移方程――状态概率分布――指标的计算 M/M/1/N系统，状态转移模型――状态转移方程――状态概率分布――指标的计算。
数学中的运筹学
数学中的运筹学数学中的运筹学是一门研究如何通过数学模型和方法来解决实际问题的学科。
它融合了数学、计算机科学和经济学等多个领域的知识，旨在提供有效的决策和优化方案。
运筹学在现代社会中具有广泛的应用，涵盖了物流管理、生产优化、网络设计、投资决策等众多领域。
一、运筹学的基本概念运筹学是研究如何制定决策方案、优化资源配置的学科。
它通过建立数学模型，运用相关的算法和技术来解决实际问题。
运筹学常见的问题类型包括线性规划、整数规划、动态规划等。
这些问题都可以转化为数学模型，通过求解最优解来得到最佳的决策方案。
二、运筹学在物流管理中的应用物流管理是运筹学的一个重要领域。
它涉及到货物的运输、仓储、配送等环节，需要统筹考虑成本和效益。
运筹学可以通过数学模型来优化物流网络的设计、货物调度和路径选择等问题。
例如，可以利用运筹学方法来决定最佳的仓库位置，使得货物的配送成本最小化，同时满足需求的时间要求。
三、运筹学在生产优化中的应用运筹学在生产优化中也发挥着重要作用。
通过数学建模和优化算法，可以提高生产效率，降低成本。
例如，生产计划中的资源分配、产品流程优化等问题，都可以通过运筹学方法来解决。
此外，运筹学还可以帮助企业进行库存管理，避免过多或过少的库存，实现供需平衡。
四、运筹学在网络设计中的应用网络设计是一个复杂的问题，涉及到节点的连接、流量分配等方面。
运筹学可以用来解决网络设计中的诸多难题。
例如，通过最短路径算法来确定节点之间的最优路径，通过最大流算法来优化网络的数据传输。
运筹学方法还可以帮助优化无线网络的信号传输效果，提高网络的覆盖范围和传输速度。
五、运筹学在投资决策中的应用运筹学方法在投资决策中也有广泛的应用。
例如，通过建立数学模型，对不同投资项目的风险和收益进行评估，以帮助企业做出决策。
运筹学还可以用来进行资产组合优化，通过对不同投资组合的权衡，寻找最佳的投资组合，实现收益最大化。
六、总结数学中的运筹学是一门应用广泛的学科，它通过数学建模和优化算法来解决实际问题。
运筹学的概念
运筹学的概念运筹学是一种综合性学科，它在现代管理中起着至关重要的作用。
运筹学是一种运用数学、统计学、计算机科学以及其他相关领域的方法和理论来帮助制定最优决策的学科。
它的主要目标是通过通过信息分析和决策模型来使决策者在制定决策时更加合理、科学和精准。
下面是对运筹学概念的详细介绍。
一、运筹学的基本定义运筹学（Operations Research，简称OR）是一门科学，通过使用计算机和数学模型，研究如何最好地利用有限资源来达到预期目标，主要研究方法包括优化、数理统计、决策分析、模拟等。
二、运筹学的发展历程运筹学是在二战期间发展出来的，主要应用于军事后勤问题的解决。
之后，运筹学学科马不停蹄地在各个领域快速发展，至今已经成为了一门广泛的学科。
三、运筹学的应用范围运筹学在各个领域都有广泛的应用，例如生产制造、物流管理、金融风险管理、医疗管理、资源分配等。
它在实践中的应用能够使企业和组织在有限的资源下获得最大收益。
例如，电商企业可以利用运筹学和网络优化技术来解决配送问题。
医院可以利用运筹学与供应链的整合优化来提高采购成本的效率。
银行等金融机构则可以利用运筹学来建立风险管理模型，减轻市场波动造成的经济损失。
四、运筹学的关键技术该学科主要基于优化、数学建模、统计推断和计算机仿真等关键技术。
对于不同的问题，会采用不同的技术手段。
例如，对于线性规划问题，使用线性规划算法进行求解；对于决策树问题，可以使用决策树算法进行求解；对于复杂的大规模问题，可以使用数学建模与计算机仿真技术进行求解。
总之，运筹学是为了解决实际问题而产生的一种学科，它在生产、经济、政策等许多领域有广泛应用，发展迅速，使得成本降低、管理规范化、业务流程优化等问题得到了解决。
运筹学的基本理论与方法
运筹学的基本理论与方法运筹学（Operations Research）是一门应用数学学科，旨在通过量化建模和优化方法，解决实际问题和做出最优决策。
本文将介绍运筹学的基本理论与方法，包括问题建模、优化模型、经典算法等方面。
一、问题建模运筹学的第一步是把实际问题转化为数学模型，以便进行分析和求解。
问题建模通常涉及以下几个方面：1. 目标：明确问题的目标是什么，如最大化利润、最小化成本、优化资源利用率等。
2. 决策变量：确定可以控制或调整的变量，即决策变量，如生产数量、采购量、分配方案等。
3. 约束条件：考虑问题的限制条件，如资源限制、技术限制、时间限制等。
二、优化模型基于问题建模的基础上，可以建立相应的优化模型，常见的几种常用优化模型如下：1. 线性规划：线性规划是最经典的优化模型之一，目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划可以通过诸如单纯形法、内点法等算法求解。
2. 整数规划：整数规划是线性规划的拓展，决策变量需要取整数值。
整数规划一般通过分支定界法、割平面法等算法求解。
3. 动态规划：动态规划适用于具有决策阶段和状态转移的问题，通过将问题分解为子问题，利用最优子结构性质，建立递推关系来求解。
4. 近似算法：对于复杂优化问题，精确求解往往是不可行的，此时可以采用近似算法，如启发式算法、模拟退火算法、遗传算法等。
三、经典算法运筹学中有一些经典的算法常用于求解各类优化问题，下面介绍几个典型的算法：1. 单纯形法：单纯形法是一种求解线性规划问题的经典算法，通过不断在可行域内移动以达到最优解。
2. 分支定界法：分支定界法通常用于解整数规划问题。
通过不断划分问题的可行域，并对每个子问题求解，最终得到整数规划的最优解。
3. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种全局优化算法，通过模拟金属退火过程来避免陷入局部最优解。
4. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过选择、交叉、变异等操作来搜索最优解。
四、应用领域运筹学方法在各个领域都有广泛应用，包括但不限于以下几个方面：1. 生产与物流：优化生产计划、供应链管理、仓储布局等，以提高生产效率和降低成本。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。
它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。
下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。
它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。
例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。
工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。
那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。
设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。
约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。
通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。
二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。
比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。
由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。
整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。
要在有限的资金条件下，使总收益最大。
这个问题就可以用动态规划来解决。
动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门重要的科学，在许多领域都有广泛的应用。
它的核心思想是通过数学模型和方法，优化决策和资源利用效率，以解决复杂的问题。
运筹学知识点有很多，以下列举了一些常见的知识点：1.线性规划：线性规划是运筹学中的一种基本方法，它运用线性代数和数学优化的原理，建立以线性方程组为模型的最优化问题，并通过解题方法进而实现决策优化。
2.整数规划：在满足目标规划条件下，整数规划通过约束条件限制变量的取值，使得目标函数取得最优解。
其解题方法和线性规划有很大不同。
3.动态规划：动态规划是一种求解最优化问题的有效方法，它将复杂的问题分为若干个阶段，并逐步解决，每一阶段的结果又逐渐形成最终结果的总体。
4.排队论：排队论是解决等待的问题，并给出一个概率模型，用于分析排队队列的长度、客户等待时间以及服务员利用率等因素，以此实现资源的最大化使用。
5.模拟算法：模拟算法旨在通过计算机模拟系统的行为，来解决复杂的问题。
因此，模拟算法在实践中发挥了非常大的作用。
6.蒙特卡罗模拟：蒙特·卡罗模拟利用随机模拟，模拟某种情况下的组合概率，从而推导出该情况下的期望值。
这种方法在金融和保险领域非常常见。
7.网络分析：网络分析是一个建立图形数据结构的领域，它的目的是找到一个最短路径，使得要素之间的距离最小化。
8.多目标规划：多目标规划是一种形式化的方法，用以解决一组目标的最优化问题。
该方法多用于具有多个目标的问题，例如通过环境、财务和社会责任计算最大效益的问题等。
9.贝叶斯分析：贝叶斯分析是基于统计学的一种分析方法，在研究产生与观察数据之间关系时，可以用其揭示变量间的作用。
10.决策树：决策树是一种表达多个可能结果和可能决策的图形模型，可作为决策过程的工具，也可用于预测和分类。
在研究中，它应用广泛，往往被用于盈利和损失的预测，以及投资等。
运筹学概述
2.多学科的配合
一个企业的有效管理涉及很多方面，运筹学研究中吸收了来自不同领域、具 有不同经验和技能的专家。由于专家们来自不同的学科领域，具有不同的经历经 验 ,因此增强了集体提出问题和解决问题的能力。这种多学科的协调配合在研究 的初期、在分析和确定问题的主要方面、在选定和探索解决问题的途径时，显得 尤其重要。
（1）运筹学的概念 运筹学( Operations Research )是一门新兴的应用学科。由于它所研究的对象极其 广泛，所以有着许多不同的定义。
英国《运筹学》杂志认为：“运筹学是运用科学方法(特别是数学方法)来解决那 些在工业、商业、政府和国防部门中有关人力、机器、物质、金钱等大型系统的 指挥和管理方面出现的问题的科学，目的是帮助管理者科学地决定其策略和行 动。”
(2)五规划。在一定约束条件下寻求某种目标最大或最小的方法就是规划方法要解 决的问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划与动态规划。一个 典型的应用就是企业在一定资源限制下寻求利润最大或成本最小。
(3)五论。在决策过程中，首先要考虑的就是竞争对手的情况，这就需要应用对 策论方法；企业必须维持一定的原料或产品的库存量以满足需求，同时为控制成 本又必须压低库存，这就是库存论要解决的问题：而图论是用图形来描述问题， 图形是由一些点以及一些点之间的连线表示，可用于解决运输设计、信息系统的 设计以及工程时间表的设计；有时也需要解决各种服务系统在排队等待现象中的 概率特性，这就需要排队论，而非常重要的产品、工程的可靠性问题就需要可靠 性模型和决策论来解决。
美国运筹学会(1976年)的定义是:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分 的情况下如何最好地设计人机系统，并使之最好地运行的一门学科。”这从侧面 描写了运筹学的特点。 《联邦德国科学辞典》（1978年)上的定义是:“运筹学是从事决策模型的数学解 法的一门科学。”
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。
它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。
1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。
其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。
2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。
它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。
非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。
它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。
4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。
它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。
5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。
它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。
7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。
库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。
8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。
网络流用于研究通过网络传输物品等物品。
它经常应用于电信、电子商务等领域。
9. 决策分析决策分析是运筹学的一个重要领域，它包含制定和评估决策的工具和方法。
决策分析用于在不确定性和风险的条件下制定决策，例如投资决策、战略制定等。
总之，运筹学是一种分析和优化现实问题的有力工具，可用于各种组织和企业的经营管理和决策。
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
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管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。
起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。
解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标）2，构建模型（数学模型）3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序4，测试模型并在必要时进行修正5，应用模型分析问题以及提出管理意见6，帮助实施被管理者采纳的小组意见建立模型的重要因素：1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。
2，参数：数学模型中的变量。
3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。
关于敏感性分析：数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。
数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。
线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念1，显示数据的单元格称为数据单元格。
2，可变单元格包含要做的决策。
3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。
4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题：1，要做出的决策是什么？（表现的是什么）2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么）3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么）电子表格上的线性规划模型的特征：1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。
2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值）3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。
4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。
5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。
特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。
约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。
约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。
如3*x+4*y=10。
只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。
斜截式，斜率。
可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。
目标函数线：是它上面点的都有相同目标函数值的一条直线。
如何有效的建立一个电子表格模型：1.首先输入数据，先输入和仔细编排所有数据，然后尽量使模型的结构符合数据的编排。
可以先建立一个小型表格。
2.组织和清楚的标识数据，行列都有表示。
3.每个数据输入唯一的一个单元格，为了方便更改数据。
4.公式与数据分离。
避免在公式中直接使用数字，这样可以是表格易于说明，切模型易于修改。
5.保持简单化。
6.使用区域名称。
但也不能滥用。
（命名方法，注意事项：不允许使用空格，但可以用下划线）7.使用相对与绝对坐标（它的使用方法$$）8.使用边框，阴影和颜色来区分单元格类型9.在电子表格中显示整个模型。
即要包含整个内容，而不要依赖solver对话框去包含某些要素。
关于四类线性规划问题：1.资源分配问题：资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。
这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数限制为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下形式，使用的资源数量<=可用的资源数量。
广义上的资源角度来说：使用的数量<=可获得的数量解决资源分配问题的第一步是明确活动和资源，对每一个活动，需要作出活动数量的决策，也就是要确定活动水平。
一下三类数据是必须的：每种资源的可供量；每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源与活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；每一种活动对总的绩效测度的单位贡献。
它包含了生产分配和财务问题。
它的一般建模步骤：首先确认问题的活动类型，问题的决策也就是决定各种活动的水平明确合适的绩效测度以求解问题估计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献明确分配给各种活动的有限资源对于每一种资源，明确可获得的数量以及各种活动的单位使用量将数据输入电子表格，可以在活动栏与可获得的资源栏之间要保留两个空栏的参数表指定可变单元格来显示活动水平的决策量在第六步中产生的两个空栏，左边一栏做为输出单元格的总数栏，右边一栏为所有的资源输入<=符号，使用SUMPRODUCT函数指派目标单元格以显示总的绩效测度，也使用SUMPRODUCT函数2.成本收益平衡问题：成本收益平衡问题是一类线性规划问题，在这类问题中，通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平。
这类问题的共性是，所有的函数约束条件均为收益约束，并具有如下的形式，完成的水平>=可接受的最低水平它也需要三种数据：每种收益的最低可接受水平；每一种活动对一种收益的贡献；每种活动的单位成本。
解决任何成本收益平衡问题的第一步是明确活动和收益。
线性规划建模的类型并不是由应用决定，而是由作出决策的各种限制条件决定的。
其他的建模步骤跟资源问题大致相同。
3.网络配送问题：它出现了一种新的限制条件——确定需求的约束，确定的需求限制在网络配送中占有重要的地位，且必须确定需求以及相应的确定需求的约束条件。
首先必须明确这一网络配送问题的活动与需求，线性规划中确定需求的限制是以“=”表示的等式，每种这样的限制都可以解释为一定数量的确定的需求：提供的数量=需求的数量，纯网络配送问题的特点之一就是其建模的主要函数约束是确定需求的约束。
但是，其他类型的线性规划问题也可能包含这一类的约束条件。
RHS=右式（常数）混合线性规划问题建模过程的总结：【首先明确问题的各种活动，活动的水平即为要做出的决策】从管理的角度，为问题的解确定一个总绩效测度；对于每一种活动，估计活动对总技校测度的单位贡献；确定分配给各种活动的有限资源，明确每一种资源可获得的数量以及活动的单位使用量；确定各种活动的可获得的收益，并明确各种收益管理层所制定的最低可接受水平以及每种活动的单位收益贡献；判别确定的需要，对于一些类型的数量，提供的数量必须等于需求的数量，明确每一种要求的数量，以及每一活动对该要丢的数量的单位贡献；将3~6步所收集的数据输入到电子表格的数据单元格中；指明可变单元格一显示活动水平的各项决策；使用输出单元格来说明资源，收益以及确定需求的约束；指定目标单元格来显示总的绩效测度。
检验模型的错误与遗漏的过程就是模型的确认。
模型的扩展就叫模型的变异。
如何会出现WHAT-IF问题：如果模型的参数的估计有误怎么办；如果作出不同的似是而非的假设，问题的结果将会如何变化；如果管理方面所要求的某一选项没有被考虑在内，会产生怎么样的结果。
线性规划的目的：对未来进行各种各样的假想，在这些假设下，测试各种管理方法可能产生的结果，而通过对各种各样结果的深入分析来知道管理者作出最终的决定。
WHAT-IF的基本作用：1．线性规划模型的许多参数在建模时是难精确的，只能是对一些数据的估计，通过WHAT-IF分析可以表明，系数估计值必须精确到怎么样的程度，才能避免得出错误的最优解，而且，可以找出哪些系数是需要重新精确定义的灵敏度参数。
2．如果在研究结果之后，问题的条件发生了变化，通过WHA T-IF分析，即使不求解，也可以表明模型参数的变化是否会改变最优解。
（通常称灵敏度分析；如果模型的主要参数是管理层的政策决策而不是管理层所无法控制的外部数据，就可以用这种前摄性分析方法）3．当模型特定的参数反映管理政策决策时，WHA T-IF分析可以表明改变这些决策对结果的影响，从而有效指导管理者作出最终的决定。
SOLVER TABLE可以解决一系列数据单元格的数值改变的问题；当在SOLVER TABLE的第一栏里填入相关数据单元格的试验值时，请将第一行置空，以便在其他栏第一行的单元格内填入可变单元格和（或）相应输出单元格的公式。
【具体练习】能使最优解保持在相同的范围称为保持最优解的允许变化范围，简称最优域。
目标函数中系数的允许变化范围是指系数在次范围内变化最优解保持不变。
EXCEL SOLVER得出的灵敏度报告显示了目标函数允许的变化范围。
如果参数的微小变动能引起最优解的变化，就认为它是敏感参数。
二维SOLVER TABLE的使用，虽然他只能显示一组试算值的变化给单元格带来的影响，但是使用符号“&”可以在表格中的一个单元格内可以显示多个单元格。
任何需要在公式中显示的文本必须在两侧加以引号（比如“（”&A22&“，”&B12&“）”）&符号这此表示连接。
多系数变化可以用一下三种方法来做，在电子表格上作相应的变动；使用二维SOLVER表格；应用百分百法则。
目标函数系数同时变化的百分之百法则：如果目标函数的系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变化范围允许变动量的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，最优解不会改变，如果超过100%，则不能确定最优解是否改变。
注：1.百分百法则可以用于确定在保持最优解不变的条件下，目标函数系数的变动范围2.当模型中有大量的决策变量时，用电子表格系统的测试目标函数一部分或全部系数的同步变动是相当不实际的，因为即使有代表性的变动组合数也是大量的。
SOLVER表格只能用来检验一次最多两个系数的变化。
但是，百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个系数之间分摊，从而可以直接显示出每个系数的允许变动量。
3.在线性规划的研究结束后，也可以节省修正模型的时间。
影子价格：在给定线性规划模型的最优解和目标函数相应值的条件下，影子价格就是约束常数增加微小的量1，使得目标函数值增加的量，一般约束条件的影子价格显示了约束条件右端值的改变给目标单元格带来的增长率。
它在右端值在允许变化范围内保持正确。
函数约束的右端值允许变化范围就是保持约束条件的影子价格有效时右端值变化的范围。
考虑约束条件变化带来的影响时，常用三种方法：运用灵敏度报告只能用来分析左端值的变化，而用电子表格和SOLVER表格分析左端系数和右端值的变化时过程是一样的。
而着重分析右端值。
通过在一个单元格内输入有关另一个单元格的公式，一维SOLVER表格可以解决相关的单元格的试算值。
虽然一维SOLVER表格只能用来研究一个数据格的试算值变化的情况，但是可以通过上述方法来解决二维问题。