常见运筹学概念和操作

管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。

起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。

解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标）

2，构建模型（数学模型）

3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序

4，测试模型并在必要时进行修正

5，应用模型分析问题以及提出管理意见

6，帮助实施被管理者采纳的小组意见

建立模型的重要因素：

1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。

2，参数：数学模型中的变量。

3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。

关于敏感性分析：

数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。

数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。

线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念

1，显示数据的单元格称为数据单元格。

2，可变单元格包含要做的决策。

3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。

4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题：

1，要做出的决策是什么？（表现的是什么）

2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么）

3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么）

电子表格上的线性规划模型的特征：

1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。

2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值）

3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。

4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。

5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。

特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。

约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。

可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。

目标函数线：是它上面点的都有相同目标函数值的一条直线。

如何有效的建立一个电子表格模型：

1.首先输入数据，先输入和仔细编排所有数据，然后尽量使模型的结构符合数据的编排。

可以先建立一个小型表格。

2.组织和清楚的标识数据，行列都有表示。

3.每个数据输入唯一的一个单元格，为了方便更改数据。

4.公式与数据分离。避免在公式中直接使用数字，这样可以是表格易于说明，切模型易

于修改。

5.保持简单化。

6.使用区域名称。但也不能滥用。（命名方法，注意事项：不允许使用空格，但可以用

下划线）

7.使用相对与绝对坐标（它的使用方法$$）

8.使用边框，阴影和颜色来区分单元格类型

9.在电子表格中显示整个模型。即要包含整个内容，而不要依赖solver对话框去包含某

些要素。

关于四类线性规划问题：

1.资源分配问题：资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。

这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数限制为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下形式，使用的资源数量<=可用的资源数量。

广义上的资源角度来说：使用的数量<=可获得的数量

解决资源分配问题的第一步是明确活动和资源，对每一个活动，需要作出活动数量的决策，也就是要确定活动水平。一下三类数据是必须的：每种资源的可供量；每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源与活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；每一种活动对总的绩效测度的单位贡献。

它包含了生产分配和财务问题。

它的一般建模步骤：

首先确认问题的活动类型，问题的决策也就是决定各种活动的水平

明确合适的绩效测度以求解问题

估计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献

明确分配给各种活动的有限资源

对于每一种资源，明确可获得的数量以及各种活动的单位使用量

将数据输入电子表格，可以在活动栏与可获得的资源栏之间要保留两个空栏的参数表指定可变单元格来显示活动水平的决策量

在第六步中产生的两个空栏，左边一栏做为输出单元格的总数栏，右边一栏为所有的资源输入<=符号，使用SUMPRODUCT函数

指派目标单元格以显示总的绩效测度，也使用SUMPRODUCT函数

2.成本收益平衡问题：成本收益平衡问题是一类线性规划问题，在这类问题中，通过选

择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平。这类问题的共性是，所有的函数约束条件均为收益约束，并具有如下的形式，完成的水平>=可接受的最低水平

它也需要三种数据：每种收益的最低可接受水平；每一种活动对一种收益的贡献；每种活动的单位成本。

解决任何成本收益平衡问题的第一步是明确活动和收益。

线性规划建模的类型并不是由应用决定，而是由作出决策的各种限制条件决定的。