基本不等式课例反思
基本不等式课例反思
基本不等式（第一课时）教学设计及反思人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修5）》中的“基本不等式2ba ab +≤”。
下面把这节课的教学设计、教后反思记录下来，愿与同行研讨。
“基本不等式2ba ab +≤”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。
它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
求最值又是高考的热点。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
本节课是第一课时，设计如下学习目标：1．通过两个探究实例，在老师的引导下从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，自己分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3．结合课本的探究图形，进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式2ba ab +≤的证明过程。
教学难点：用基本不等式求最值教学过程：第一环节：（5分钟）设计问题、创设情境（多媒体展示）华罗庚先生的诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。
”开场白：华罗庚先生有数学家的睿智、诗人的浪漫。
同学们请说出华先生的这首诗表达的思想。
生：“数形结合百般好”。
师：今天我们一同来体会如何运用数形结合的方法研究问题。
设计意图：使学生了解数学家、数学史、数学思想，尽快进入数学情景；为本节课问题的探究指明方法，做下铺垫。
给学生留下疑问，“我们要运用数形结合研究什么问题呢？如何运用数形结合来研究问题呢？”激发学生学习兴趣，使学生对将要出现的探究问题充满期待。
（多媒体展示）第24界国际数学家大会的会标师：第24界国际数学家大会于2002年在北京召开，这是大会的会标，其中的图案大家见过么？生：见过。
基本不等式教学反思12篇
基本不等式教学反思基本不等式教学反思12篇作为一名到岗不久的人民教师，教学是重要的工作之一，教学的心得体会可以总结在教学反思中，那么大家知道正规的教学反思怎么写吗？以下是小编为大家收集的基本不等式教学反思，欢迎大家分享。
基本不等式教学反思1数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。
初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复习小学内容,在小学的基础上提高。
下面从中小学衔接的角度，对“平行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。
一、反思备课备教材：备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。
发现，小学教材中“平行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。
平行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的。
所以学生应该对平行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。
“平行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。
平行四边形是平面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。
矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定方法一脉相承。
梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的。
而“平行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学习对学平行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。
教材中平行四边形的“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相平分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。
备学生：为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，调查了学生对平行四边形的掌握程度。
基本不等式教学反思（通用15篇）
基本不等式教学反思基本不等式教学反思（通用15篇）作为一位优秀的老师，课堂教学是我们的任务之一，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，教学反思我们应该怎么写呢？下面是小编精心整理的基本不等式教学反思，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
基本不等式教学反思篇1在高三复习中，我结合高考中对《基本不等式》的考试要求以及近几年来对这部分知识点的考察，特设计了本节复习课，首先从知识点和解题方法、要求方面进行复习，然后精讲三个例题，帮助学生形成这类题的解题思路和解法规范，接下来由学生进行练习、分组讨论、上黑板板演，最后师生共同总结，完成本节课的任务。
上完这节课后，我对教学设计和教学过程进行了反思，得到以下几点：教学中的优点：1、课题引入在教学案和发给学生的导学案中，首先用问题的形式呈现本节课的知识点和解题方法，学生通过回答问题，掌握本节课所应用的知识点，为后面的解题打下基础。
2、精讲例题通过精选的三个例题，和学生一起回顾《基本不等式》的基本解题思路和解题方法，常用的变形方法————配凑法，以及解题的一般步骤，为学生作好解题示范。
3、课堂练习在本节课中，我精选了五道往届的高考真题，供学生进行练习，并且提前让学生进行练习，然后在课堂上与同学进行交流、讨论，对于一道题，提出自己的看法，在学生讨论的过程中，教师进行观察，对于学生普遍存在的问题进行现场指导。
4、学生板演学生通过讨论，对于问题有了自己的解决方案，每个小组叫一个同学进行板演，提高学生对课堂的参与度，也让同学们有了展示的机会。
5、学生讨论在课堂上，给学生留有讨论的时间，增强学生之间的交流，让每个同学都有机会在小组内说出自己的想法，在倾听中学会交流和提高。
6、课堂小结学完本节课后，让学生先进行总结，然后教师启发同学们进行补充，既总结所学的知识点，又总结学习过程和所采用的数学思想方法。
教学中的不足：在本节课中，由于有些学生提前做的练习比较少，因此课堂练习的时间显得有点紧，有个别同学没有做完布置的五道练习题，还有，由于很多高考题目对于应用条件中的“三相等”考察得不多，可能导致有些学生对这个应用条件不够重视。
基本不等式教学反思
基本不等式教学反思基本不等式教学反思1在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：建立学问结构，进行新课的引入和学问的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分学问结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开头检查前置学习的状况.这样处理，同学对这个学问内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的力量意识就能够形成。
前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新学问引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新学问的形成过程老师就没有方法把握了，这就要求数学老师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们沟通检查前置学习的状况，提出三条沟通任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么讨论得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区分和联系?同学的沟通和商量就有了明确的方向，后面就有了同学很好的回报：性质的回答状况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特别到一般讨论得到的(学案中支配了由详细例子到一般规律的总结)，在与等式性质区分和比较之后，同学得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时肯定要考虑这个数是正数还是负数”这样的留意点.因此同学前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.课堂设问、提问细心讨论.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论根据是什么”，这样设问便于同学讨论，便于同学回答;提升学习内容，问题有难度，思索有深度，在同学回答五道推断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样转变结论使命题成立，怎样转变条件试命题成立.提问同学回答下列问题形式多样，多数状况，同学举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推举回答等等，全班同学整堂课处于主动的参加状态.课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和把握，难度不大，同学口答一挥而就;分类商量虽是难题，三种状况一经点破，旋即解决;提升推断实是难点，反复商量，多角度思索，多方位讨论，一题多改变，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清晰、变形根据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，支配了例题老师示范、支配了同学上黑板板演、支配了同学在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.基本不等式教学反思2本节课，老师能较好的分析把握教学内容，教学设计新奇合理，教学组织合理有效，较好的达成了教学目标，教学效果良好。
2024年基本不等式教学反思（3篇）
2024年基本不等式教学反思根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。
本节课是基本不等式的第一课时。
在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。
如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。
这是比较抽象的内容。
尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。
因为我把这部分内容放到第二节课。
本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。
我设计从例一入手，第一小题就能说明“积定和最小”，第二小题说明“和定积最大”。
通过这道例题的讲解，让学生理解“一正二定三等”。
然后再利用这六字方针就最值。
这是再讲解例二，让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。
然后让学生自己解题。
巩固练习中设计了判断题，让学生理解六字方针的内涵。
还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。
课堂实施的过程中以学生为主体。
包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生上台板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。
不足之处是：复习引入的例子过难，有点不太符合文科学生的实际。
且复习时花的时间太多，重复问题过多，讲解琐碎;例题分析时不够深入，由于担心时间不够，有些问题总是欲言又止。
练习题讲解时间匆促，没有解释透彻。
2024年基本不等式教学反思（2）平时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。
本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。
教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点;二是练习用基本不等式求函数的最值;三是基本不等式在实际中的应用;四是高考中基本不等式的典型题型。
基本不等式教学反思_1
养成这个习惯，三年时间的积存，让学生或多或少会对高考内容的重点、
稳固练习中设计了推断题，让学生理解六字方针的内涵。还从“和定〞、
难点，命题的形式及命题的规律有自己的讨论或者是想法，信任对他们高 “积定〞两方面设计了相关练习，让学生逐步熟识基本不等式求最值的方
三的复习和迎考有很大的关心。
法。
基本不等式教学反思 3
如不等式的问题中出现了分类商量的状况，特殊的方法就有它的局限性，
时间支配是这样：
这时就需要学生能够敏捷处理了。问题中出现了分类商量的题目一般来讲
第一环节也许 5 分钟;
都是比较难的题目，教学上我的处理是在教学的过程中假如出现了这类问
第二环节也许 10 分钟;
题就具体跟学生讲解，在学期末的复习时候再跟学生总结。因此要求学生
思见下。 1、教学“不等式组的解集〞时，用数形结合的方法，通过借助数轴
找出公共部分求出解集，这是最简单理解的方法，也是最适用的方法。用 “大大取较大、小小取较小、大小小大取中间、大大小小取不了〞求解不 等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培育学生的数形结合能力。在 教学中我要求学生两者皆用。
2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，表达课 程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。教学中，一方面
加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的`应用〞，是在学 同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这
生把握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方 个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，
面：一是求最值，二是它的实际应用。
并作为资料保存课后自己再练习加以稳固。高中一二年级的老师和学生，
不等式教学反思15篇
不等式教学反思15篇不等式教学反思1本节内容是第八章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作用，是一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。
因而这节内容我更加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。
一、课堂教学结构反思本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。
本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。
在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。
另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。
在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。
(1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。
(2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。
(3)从解的情况来看：1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。
2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。
不等式的性质是正确解不等式的基础。
二、有效的课堂提问反思错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。
提问过程中可以达到师生间的相互交流。
教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。
同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。
基本不等式教学反思（2篇）
基本不等式教学反思基本不等式是学习数学中的重要内容，它是解决实际问题和证明数学定理的基础。
在进行基本不等式教学时，我认为可以从以下几个方面进行反思和改进。
首先，教学目标需要明确。
基本不等式的学习目标应该是培养学生分析问题和解决问题的能力，同时提高他们的逻辑思维和推理能力。
为了达到这个目标，我应该注重培养学生的数学思维和解决问题的方法，而不仅仅是简单地教授公式和定理。
我可以通过提供一些实际问题，引导学生运用基本不等式来解决问题，激发他们的学习兴趣和思考能力。
其次，教学内容需要结构化和层次化。
基本不等式是一个较为庞杂的内容，包括了不等式的应用和证明，学生容易感到压力和困惑。
为了让学生更好地理解和掌握基本不等式，我可以采用分段教学的方式，先从简单的不等式开始，逐步引入更复杂的不等式和定理。
同时，我可以提供一些例题和习题，让学生在课后进行巩固和练习，以加深他们对基本不等式的理解和应用。
再次，教学方法需要灵活多样。
不同的学生有不同的学习方式和习惯，为了让每个学生都能够理解和掌握基本不等式，我可以采用多种教学方法。
例如，我可以通过教师讲解、课堂讨论、小组合作等方式，让学生从各个角度来理解和分析基本不等式。
此外，我还可以利用多媒体技术和教育游戏等教学辅助手段，让学生在愉快的学习氛围中进行知识的消化和掌握。
最后，教学评价需要全面客观。
在进行基本不等式的教学评价时，我应该注重培养学生的实际应用能力和综合素质，而不仅仅是停留在知识点的记忆和应试能力。
我可以通过定期的小测验、课堂作业和项目展示等方式，对学生的学习情况进行评价。
同时，我还可以通过与学生的互动和反馈，及时调整和改进教学方法，让学生的学习效果得以提高。
总之，基本不等式教学是一个复杂而重要的过程，需要教师不断反思和改进。
通过明确教学目标、结构化教学内容、灵活多样的教学方法和全面客观的教学评价，我相信我可以提高基本不等式教学的质量和效果，使学生在学习中能够真正理解和应用基本不等式。
基本不等式教学反思11篇
基本不等式教学反思11篇基本不等式教学反思基本不等式教学反思1在复习完基本不等式第二课时后，我对这节课做了如下的反思：在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。
这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。
此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。
二要设计好教学问题在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢?我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。
在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。
当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。
而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的'产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。
三.要学会设计有深度的问题在本节课的教学中，我问的最多的问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。
而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学习积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。
使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。
所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。
以上就是我对本节课的教学反思：多发挥学生的主体性地位，设计好教学问题并且要学会提有深度的教学问题。
基本不等式教学反思2在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。
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基本不等式（第一课时）教学设计及反思人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（必修5）》中的“基本不等式—— a bJab ------ ”。
下面把这节课的教学设计、教后反思记录下来，愿与同行研讨。
2— a b“基本不等式、ab ”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。
它2是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。
求最值又是高考的热点。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
本节课是第一课时，设计如下学习目标：1通过两个探究实例，在老师的引导下从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2•进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，自己分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3•结合课本的探究图形，进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式..ab - b的证明2过程。
教学难点：用基本不等式求最值教学过程：第一环节：（5分钟）设计问题、创设情境（多媒体展示）华罗庚先生的诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。
”开场白：华罗庚先生有数学家的睿智、诗人的浪漫。
同学们请说出华先生的这首诗表达的思想。
生：“数形结合百般好”。
师：今天我们一同来体会如何运用数形结合的方法研究问题。
设计意图：使学生了解数学家、数学史、数学思想，尽快进入数学情景；为本节课问题的探究指明方法，做下铺垫。
给学生留下疑问，“我们要运用数形结合研究什么问题呢如何运用数形结合来研究问题呢”激发学生学习兴趣，使学生对将要出现的探究问题充满期待。
（多媒体展示）第24界国际数学家大会的会标师：第24界国际数学家大会于2002年在北京召开，这是大会的会标，其中的图案大家见过么生：见过。
这是赵爽弦图。
在初中曾用它证明过勾股定理。
师：我们还能在赵爽弦图中探究出什么信息呢（多媒体展示）问1 :同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗问2 :在此图中有哪些几何图形问3:若我们设图中直角三角形的直角边分别为x、y，你能用x、y表示四个直角三角形的面积和吗你能用x、y表示大正方形的面积吗问4 :根据图形，比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系，写出不等式。
设计意图：寻求学生的最近发展区，以学生初中已经接触过的赵爽弦图作为导入素材，可使学生有熟悉的感觉，乐于探究新的知识。
以x、y表示直角三角形的两条直角边，为下面的学习扫清障碍。
若以教材的安排，以..a . 、、b分别代替a、b，学生不太容易理解。
四个问题的设置，便于学生层层深入的研究，使研究方向更明确。
第二环节：（10分钟）学生探究、尝试解决师生互动：学生观察图形，思考问题，写出结果。
教师巡视，了解学生情况，适当时刻,建议学生小组内部相互交流。
学生在小组内部对比结果、互相交流、达成共识、展示成果。
设计意图：培养学生独立动手、动脑能力和应用数学知识、方法、思想解决问题的能力。
培养学生交流合作的能力。
通过交流培养学生发现问题（不全面）的能力，培养学生全面思考问题的意识，以及努力探究的精神。
师：请一位同学展示一下研究成果。
预设：有的学生可能会写出x2 y2 2xy，也可能写出x2 y2 2xy。
师：四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等相等时，图形产生了怎样的变化x、y有什么关系生：有可能相等。
四个直角三角形的直角顶点会重合。
此时师：如此一来，我们可以得到如下结论：（多媒体展示并板书）对任意实数x，y，我们有X2 y2 2xy，当且仅当x y时，等号成立。
以上结论，我们是在几何图形中的面积关系获得的。
同学们能否运用代数的方法对这个结论进行证明师生互动：学生观察结论内容，积极思考，写出证明过程。
教师巡视，及时掌握学生情况，指出学生在证明过程中出现的问题，适当时刻，选择学生板演证明过程。
设计意图：培养学生独立思考，解决问题的能力。
使学生体会不等式证明的常用方法。
在学生感受到几何的直观性后，进一步感受代数证明的严谨。
预设：有的同学会以要证明的结论作为条件使用；有的同学只证明x2 y2 2xy，而忽视了“当且仅当x y时，等号成立”的证明；有的同学会以x2 y2 2xy为条件，证明“当且仅当x y 时，等号成立”。
有的同学会使用作差法证明这个结论。
第三环节：（15分钟）师生交流、解释规律师生互动：教师对学生板演的证明过程作出评价；注意方法的选择、步骤的规范；强调等号成立的条件。
师：同学们对结论中的“当且仅当”如何理解生：当x y时，并且只有x y时，等号成立。
师：同学们理解的很到位！师：如果我们使用两个正数a、b分别代替x2、y2，那么，以上结论我们可以写成什么形式师生共同总结，教师板书：若a 0，b 0，可得a b 2. ab，通常记为—a bab ，当且仅当a b时，等号成立。
2师：对这个结论，我们能否进行证明师生互动：学生观察结论内容，积极思考，写出证明过程。
教师巡视，及时掌握学生情况，指出学生在证明过程中出现的问题，适当时刻，选择学生板演证明过程。
预设：有的同学面对a . ab b不知如何使用完全平方公式；有的同学会预习教材，运用分析法解决问题，需指明分析法的书写规则。
师生互动：教师对学生板演的证明过程作出评价；注意方法的选择、步骤的规范；进步强调等号成立的条件。
师：结论（1）我们是在赵爽弦图中发现的，那么，我们能不能找到结论（ 2）的几何解释呢同学们来看这个问题。
（多媒体展示）AB 是圆0的直径，点C 是AB 上任一点， AC=a,BC=b 。
过点C 作垂直于AB 的弦 DE ，连接AD 、BD 。
试以a 、b 表示CD 、 0D 的长度并比较两者大小。
设计意图：结论（1）由形到数，结论（2 ）由数到形，进一步使学生体会数形结合的思 想。
师：什么时候等号成立 生：a b 时，等号成立。
师：有什么几何解释呢 生：圆内半弦不超过半径。
师：以上我们通过代数证明和几何解释两方面对结论（2）进行了验证，验证了它的正确性。
结论（2）中的不等式在现实生活与数学研究方面有广泛的运用， 我们通常称之为“基本不等式”。
这就是我们本节课的课题。
（板书课题）设计意图：明确本节课的学习内容。
为整个探究过程作出最终成果。
使学生感受成功的喜悦。
师：对于一个公式，我们首先要观察结构、进行记忆。
同学们观察基本不等式两侧，你 想到了原来学过的哪些知识预设：有的同学会回答平均数；有的同学可能会回答等比中项、等差中项。
教师提问并板书：CD . ab,OD -------- ，由图可得：CD . ab 0D--------------------- 。
2 2师生互动：学生观察图形, 阅读问题内容，积极思考，写出结果，反思结果的几何意义。
I师：是我们平时求平均数的方法，我们称之为算数平均数；.ab我们称为几何第四环节：（10分钟）运用规律、解决问题方差公式等都是等式的形式，而基本不等式是以不等式的形式出现的。
同学们在运用的时候可能有些顾虑。
其实，只要满足基本不等式使用的条件（ a 0, b 0），只要符合它的结构特征，我们完全可以进行套用。
下面我们通过几个例题来考虑在运用基本不等式过程中还需要注意哪些问题，（多媒体展示）例1、下列各式错误的是（）A 3a 2b6ab（a 0,b 0）B2sin xsin x 4(0 x1、x 12( x 0)x------ 1x(1 x) (0 x 1)例2、已知x、y都是正数，求证-y 2。
y x师生互动：学生自主解决，通过学生的交流，得出结论。
设计意图：通过例题的训练，提高学生解绝问题能力, 加深对基本不等式的理解，明确公式的使用条件，套用方法及等号成立的条件反思小结、观点提炼（多媒体展示）⑴本节课你学到了哪些数学知识和数学方法⑵本节课你能感受到哪些数学思想师生互动：学生通过思考，逐一回答。
教师进行总结。
设计意图：对本节课所学习的内容、方法、思想进行总结，画龙点睛。
必做题：《优化训练》第1，2，9题探究:我们已经知道了. ab、a b的大小关系，那么它们与2b2的大小关系平均数。
基本不等式我们可以解释为几何平均数不大于算术平均数。
这是它的代数解释。
师：基本不等式与我们学习过的其它公式有所不同。
我们比较熟悉的完全平方公式、平布置作业:如何先猜猜，再试着证证，想想能否也用几何图形对它加以解释!教学反思：基本不等式这一节有几个高考考点，但是对于学生而言，刚刚接触，理解的不是很透彻。
准备按照下面的方式来进行：一，第一节只讲基本不等式及其几何意义。
让学生通过练习，充分理解不等式中的“一正，二定，三相等”的具体含义和应用。
并辅以高考题型，是学生掌握高考动向。
二，第二节再讲拼凑和分离这两种与之前所学函数知识有关的题型。
体现出不等式与函数的关联，说明函数在高中数学的重要性，顺便回顾函数中的拼凑和分离这两种方法。
三，第三节课再讲“ 1”的代换和图像法。
这两种方法考察学生对知识的灵活变化以及对数形结合思想的应用，又比第二节的知识深一点。
这样的话，三节课知识层层加深，让学生体会到知识的关联，明确各个知识点在高考中的具体应用。
而初始方法中，一节课先把所有高考重点全讲给学生，使学生容易迷惑，不知道本节课的重点到底是什么，而且学生不易掌握，毕竟容量大的话，练习量就会相应减少。
而等到第二节，第三节再讲时，学生掌握的不熟练，还得再次复习，有点“烫剩饭”的感觉。
所以在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。
如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。
这是比较抽象的内容。
尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。
因为我把这部分内容放到第二节课。
本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。
巩固练习中设计了选择题，让学生理解六字方针的内涵。
还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。
教学中，我应用“情景一问题一研究” 模式教学，展示了“数学教学是数学活动的教学”，教师是活动的组织者、指导者、协作者和调控者。
学生是数学建构活动的主人。
教学设计不是用传统的公式+例子+练习模式设计，而是把公式的建立当做一种情境，设计问题串为学习搭建脚手架，引发学生去操作、活动、讨论、反思。
本节课通过4个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。