16.一次函数复习课2
一次函数复习课公开课课件
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
y乙=(10×25+5x) ×0.9=4.5x+225 (x ≥10)
y=5x+200
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
第13页，共29页。
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在 直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A)
(B)
（C）
（D）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
y
o
x
A
自变 量的 取值 范围
全体
实数
一次
函数
y=kx+b （k≠0）
全体
实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
第8页，共29页。
k＜0
0
k＜0
当k＞0时， y随x的增 大而增大； 当k＜0时， y随x的增 大而减少.
b＞0 0b＜0b＝0
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的 交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
8．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函
数的是（ ）
第19页，共29页。
一次函数的图象和性质复习课
2. 一次函数的图象和性质 一、 选择题1. (2016·南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( )A. 13B. 3C. －13 D. －3 2. (2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝0 3. (2016·丽水)在平面直角坐标系中，点M 、N 在同一个正比例函数图象上的是( )A. M(2，－3)、N(－4，6)B. M(－2，3)、N(4，6)C. M(－2，－3)、N(4，－6)D. M(2，3)、N(－4，6)4. (2016·邵阳)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. (2016·郴州)当b<0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象大致是( )ABCD6. (2016·雅安)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k)x ＋k －1的图象可能是( )ABCD7. (2016·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )ABCD8. (2016·玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k ≠0)，下列说法不正确的是( )A. 点(0，k)在直线l 上B. 直线l 经过定点(－1，0)C. 当k>0时，y 随x 的增大而增大D. 直线l 经过第一、二、三象限 9. (2016·营口)已知一次函数y ＝(a ＋1)x＋b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A. a>1B. a<－1C. a>－1D. a<0第9题第15题10. (2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为( )A. k>1，b<0B. k>1，b>0C. k>0，b>0D. k>0，b<0 11. (2016·广州)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A. ab>0B. a －b>0C. a 2＋b>0D. a ＋b>012. (2016·台湾)在平面直角坐标系中，某个一次函数的图象通过(5，0)、(10，－10)两点，下列各点中，此函数的图象还会通过的点是( )A. ⎝⎛⎭⎫17，947B. ⎝⎛⎭⎫18，958 C. ⎝⎛⎭⎫19，979 D. ⎝⎛⎭⎫110，9910 13. (2016·抚顺)一次函数y ＝2x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，则△AOB 的面积是( )A. 2B. 4C. 6D. 814. (2016·镇江)已知点P(m ，n)是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限上的点，其中实数m 、n 满足(m ＋2)2－4m ＋n(n ＋2m)＝8，则点P 的坐标为( )A. ⎝⎛⎭⎫12，－12B. ⎝⎛⎭⎫53，23C. (2，1)D. ⎝⎛⎭⎫32，1215. (2016·桂林)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－316. (2016·济南)如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b>0的解集为( )第16题A. x>32 B. x>3C. x<32D. x<317. (2016·崇左)已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一平面直角坐标系中交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b ，kx ＋y ＝1的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝218. (2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x ＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 19. (2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线对应的函数解析式是( )第19题A. y ＝x ＋5B. y ＝x ＋10C. y ＝－x ＋5D. y ＝－x ＋10 20. (2016·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或621. (2016·泉州)如图，点A 、B 的坐标为(－8，0)、(2，0)，点C 在直线y ＝－34x＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第21题 第22题22. (2016·黔南州)王杰同学在解决问题“已知A 、B 两点的坐标为A(3，－2)、B(6，－5)，求直线AB 关于x 轴的对称直线A′B′对应的函数解析式”时，解法如下：先建立平面直角坐标系(如图)，标出A 、B 两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′(3，2)、B′(6，5)；然后设直线A′B′对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，并将A′(3，2)、B ′(6，5)代入y ＝kx ＋b 中，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2，6k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.最后求得直线A′B′对应的函数解析式为y ＝x －1.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )A. 分类讨论与转化思想B. 分类讨论与方程思想C. 数形结合与整体思想D. 数形结合与方程思想23. (导学号23432046)(2016·包头)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A和点B ，C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 的值最小时点P 的坐标为( )A. (－3，0)B. (－6，0)C. ⎝⎛⎭⎫－32，0D. ⎝⎛⎭⎫－52，0 第23题第25题24. (导学号23432047)(2016·南通)在平面直角坐标系xOy 中，已知A(－1，0)、B(3，0)、C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为( )A. 13B. 23C. 43D. 83 25. (2016·衢州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点(不与点A 、B 重合)，DE ⊥BC ，垂足是E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )A BCD二、 填空题26. (1) (2016·眉山)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限；(2) (2016·钦州)已知正比例函数y ＝kx的图象经过点(1，2)，则k ＝________．27. (2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是________.28. (2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为________．29. (1) (2016·资阳)已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限；(2) (2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第________象限．30. (1) (2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线对应的函数解析式是________；(2) (2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第________象限．31. (2016·甘孜州)如图，一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是________．第31题32. (2016·巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．33. (2016·东营)如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋6的解集是________．第33题34. (2016·南通)在平面直角坐标系xOy 中，已知点(a ，b)在直线y ＝2mx ＋m 2＋2(m>0)上，且满足a 2＋b 2－2(1＋2bm)＋4m 2＋b ＝0，则m ＝________．35. (2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为________．第35题36. (2016·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，若∠ACD ＝90°，则n 的值为________．第36题37. (导学号23432048)(2016·株洲)如图，A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 对应的函数解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，直线CD 对应的函数解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，则k 1·k 2＝________．第37题38. (导学号23432049)(2016·鄂州)如图，直线l ：y ＝－43x ，点A 1的坐标为(－3，0)．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心、OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心、OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为________．第38题三、解答题39. (2016·厦门)已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．40. (2016·怀化)已知一次函数y＝2x＋4.(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2) 求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3) 在(2)的条件下，求出△AOB的面积；(4) 利用图象直接写出：当y<0时，x 的取值范围．第40题41. (2016·宜昌)如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A、B两点．(1) 求∠ABO的度数；(2) 过点A的直线l交x轴正半轴于点C，AB＝AC，求直线l对应的函数解析式．第41题42. (2016·曲靖)如图，直线y1＝－12x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－32x交于点B.求：(1) △AOB的面积；(2) 当y1>y2时x的取值范围．第42题43. (2016·江西)如图，过点A(2，0)的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝13.(1) 求点B的坐标；(2) 若△ABC的面积为4，求直线l2对应的函数解析式．第43题44. (2016·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1) 求直线l1对应的函数解析式；(2) 过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C、D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．第44题45. (导学号23432050)(2016·广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(43，53)，点D的坐标为(0，1)．(1) 求直线AD对应的函数解析式；(2) 直线AD与x 轴交于点B，若点E 是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．第45题2. 一次函数的图象和性质一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A 11. C 12. C 13. B 14. D 15. D 16. C 17. A 18. A 19. C 20. D 21. C 22. D 23. C 24. C 25. D 点拨：y ＝－45x ＋80(0<x<30)．二、 26.(1) 二、四 (2) 2 27. a>b 28.－129.(1) 一 (2) 一 30.(1) y ＝2x －2 (2) 四 31. x ＝2 32.(－4，1) 33. x>334.3－1 点拨：∵ 点(a ，b)在直线y ＝2mx ＋m 2＋2(m>0)上，∴ b ＝2am ＋m 2＋2.代入a 2＋b 2－2(1＋2bm)＋4m 2＋b ＝0，整理，得(a ＋m)2＋(b －2m)2＝0.∴ a ＝－m ，b ＝2m.∴ 2m ＝－2m 2＋m 2＋2，即m 2＋2m －2＝0，解得m ＝－1±3.∵ m>0，∴ m ＝3－1.35.－2 36.－43337. 1 38.⎝⎛⎭⎫－5201532014，0 三、 39.(1) 将x ＝－1，y ＝1代入一次函数的解析式y ＝kx ＋2，得1＝－k ＋2，解得k ＝1.∴ 一次函数的解析式为y ＝x ＋2(2) 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－2.∴ 函数的图象经过点(0，2)、(－2，0)，据此画出函数图象如图所示第39题40.(1) 当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2.∴ 函数的图象如图所示 (2) A(－2，0)、B(0，4) (3) S △AOB ＝12×2×4＝4 (4) x<－2第40题41.(1) 对于直线y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝3；令y ＝0，则 x ＝－1，∴点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(－1，0)．∴ AO ＝3，BO ＝1.在Rt △ABO 中，∵ tan ∠ABO ＝AOBO＝3，∴∠ABO ＝60° (2) 在△ABC 中，∵ AB ＝AC ，AO ⊥BC ，∴ AO 为BC 的垂直平分线．∴ BO ＝CO.∴ 点C 的坐标为(1，0)．设直线l 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 对应的函数解析式为y ＝－3x ＋ 342.(1) 由y 1＝－12x ＋1，可知当y 1＝0时，x ＝2，∴点A 的坐标是(2，0)．∴ AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴解方程组⎩⎨⎧y ＝－12x ＋1，y ＝－32x ，得点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，32.∴ S △AOB ＝12×2×32＝32(2) 由(1)可知，点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，32，观察函数的图象可知，当y 1>y 2时x 的取值范围为x>－143.(1) ∵ 点A 的坐标为(2，0)，∴ AO ＝2.∵ AB ＝13，∴在Rt △AOB 中，BO ＝AB 2－AO 2＝3.∴ 点B 的坐标为(0，3) (2) ∵△ABC 的面积为4，∴12×BC ×AO ＝4，即12×BC ×2＝4.∴ BC ＝4.∵ BO ＝3，∴ CO ＝4－3＝1.∴点 C 的坐标为(0，－1)．设直线l 2对应的函数解析式为 y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，－1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴直线l 2对应的函数解析式为y ＝12x －144.(1) ∵ 点B 在直线l 2上，∴ 4＝2m.∴ m ＝2.∴ 点B 的坐标为(2，4)．设直线l 1对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4，－6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3.∴直线l 1对应的函数解析式为y ＝12x ＋3 (2) ∵ 点P 的坐标为(n ，0)，∴点C 、D 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，12n ＋3、(n ，2n)．由图可知，要使点C 在点D 的上方，∴12n ＋3>2n ，解得n<245. (1) 设直线AD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.把点A(43，53)、D(0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝12x ＋1 (2) 在y ＝12x ＋1中，当y ＝0时，x ＝－2.∴ 点B 的坐标为(－2，0)．∴ OB ＝2.∵ 点D 的坐标为(0，1)，∴ OD ＝1.由勾股定理，得BD ＝OB 2＋OD 2＝ 5.∵直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，易得点C 的坐标为(3，0)．∴ OC ＝3.∴ BC ＝5.如图，△BOD 与△BCE 相似，有两种情况：① 当△BOD ∽△BE 1C 时，CE 1⊥AB ，有BD BC ＝OB BE 1＝OD CE 1，即55＝2BE 1＝1CE 1，解得BE 1＝25，CE 1＝ 5.设点E 1的纵坐标为h ，根据三角形的面积公式，有12BC ·h ＝12CE 1·BE 1，即5h ＝5×25，∴ h ＝2.在12x ＋1＝2中，当y ＝2时，x ＝2.∴ 点E 1的坐标为(2，2)．② 当△BOD ∽△BCE 2时，CE 2⊥x 轴，此时点E 2的横坐标为3，纵坐标y ＝12×3＋1＝52，∴点E 2的坐标为⎝⎛⎭⎫3，52.综上可得，当△BOD 与△BCE 相似时，点E 的坐标为(2，2)或⎝⎛⎭⎫3，52 第45题。
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）
一次函数的图像和性质复习课
一次函数中的变量 x 和系数 a 之间存在着直接的线性关系。
一次函数的图像和性质
直线图像
一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点来确定。
正斜率
当 a 大于 0 时，一次函数是上升的。
负斜率
当 a 小于 0 时，一次函数是下降的。
零斜率
当 a 等于 0 时，一次函数是水平的。
一次函数的斜率和截距
斜率
一次函数的斜率是指直线的倾斜度，可以通过 a 的值 来确定。
截距
一次函数的截距是指直线与 y 轴的交点，可以通过 b 的值来确定。
用具体例子解释一次函数的图像和性质
1
例子 1
考虑函数 y = 2x - 1，斜率为正，表示上升的直线。
2
例子 2
考虑函数 y = -3x + 2，斜率为负，表示下降的直线。
函数的表示方法
函数可以用数学表达式、图表或图像等方式来表示。
一次函数的定义
一次函数是指具有形如 y = ax + b 的数学表达式的函数，其中 a 和 b 是常数。
一次函数的形式和特点
1 一次函数的形式
一次函数的标准形式是 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
2 一次函数的特点
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜度，截距决定了直线与 y 轴的交点。
一次函数的图像和性质复习课
函数的基本定义和表示 一次函数的形式和特点 一次函数的图像和性质 一次函数的斜率和截距 用具体例子解释一次函数的图像和性质 一次函数在实际问题中的应用 总结和复习要点
函数的基本定义和表示
什么是函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
函数是一种将一个集合的每个元素（称为输入）映射到另一个集合的元素（称为输出）的规 则。
一次函数复习课评课稿 (2)
一次函数复习课评课稿一提到数学这个词，大家都觉得只是“题”是“数字”，学生学数学只要做题就行了。
而在使用新教材的过程中，我逐步体会到了，数学它本身不只是“数字符号”，它有更丰富的内涵，它与人的生活息息相关。
数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。
她的教学特点如下：1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，从待定系数法到数形结合思想、分类讨论的思想，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。
2、教学定位非常准。
一是从教学设计上看，仅课前热身环节的7个小题，就涉及到本节内容九个考点的五个考点、七个不同的考查形式，复习了待定系数法，运用了数形结合思想，有效的唤醒了学生的记忆；二是通过例题的教学，进一步夯实了双基，明确了各知识点的能力要求，熟练了通性通法，再加上各例解决后的总结，让学生的思维品质有了提升；三是每个例题后的拓展补充题，不仅加强了学生对所复习的知识运用、对常用解题方法的深刻理解，而且更让学生解决问题的能力有了提高，大家都知道上好复习课，选题是关键。
一节课下来我们可以感受到，徐老师这节课的题选的非常的好，特别是从例2的的第三小问的补充，由学生交流讨论后给出的三种解决方法都可以看出：教师的教学设计都落在学生学习能力和思维能力的最近发展区。
3、徐老师虽是年青教师，但上课不慌不忙，教态自然，表现非常老成；上课语言语调好，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实；上课能与学生的有效沟通，虽说上这节复习课时间紧，复习内容和知识点多，但她上课舍得把时间给学生去板演作图过敏、去交流思考思路、去讲解解决问题过程；她不仅自己板书示范，还让学生板书解题过程，徐老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明她善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。
第12章一次函数复习课件(2)
例2. 直线ｌ１的解析式y=-3x+3，且ｌ１与ｘ轴交于点D. 直线ｌ２经过点Ａ（-3，0），Ｂ（0，1）， 直线ｌ１ 与ｌ２交于点Ｃ． （１）求点Ｄ的坐标； （２）求直线ｌ２的解析式； （３）求三角形ＡＤＣ的面积；
三、巩固新知，当堂训练 1：已知关于x的一次函数y=(3a-10)+a-2的图象y轴的交点在x 轴的上方，且y随x的增大而减小： （1）求出x的取值范围； （2）请你写出一个符合条件的a的值，并画出该函数的图象。
三.课堂小结 （5分钟左右）
通过本节课学习， 谈谈自己有哪些收获？
作业 ⑴必做题
Ｐ６２ ８ Ｐ６４ ２ B1
⑵选做题 P63
基础训练Ｐ30―45
（2）对应一次函数y=kx+b，当y>0,y<0时会分别得到哪两个不 等式？它们对应的图象分别是哪一部分？
(3)怎样应图象法解二元一次方程组？ （4）平面直角坐标系中，两个一次函数的图象有哪几种位置关 系？这几种位置关系与由这两个一次函数构成的方程组的解有 什么关系。
例1.画出一次函数y=0.4x+2的图象，并根 据图象解决下列问题： ①当x取何值时y=0? ②当图象在x轴下方时，求x的取值范围； ③求不等式组-1≤0.4x+2≤2的解集。
第十二章 一次函数第二课时一.学习目标：（2分钟）
1．利用函数的图象能求出二元一 次方程组的解 2．一次函数与一次方程一次不等 式在实际问题中的应用。 3．掌握函数知识在实际问题中的 综合运用。
二、学生自学，质疑问难（8--10分钟左右）
1、出示自学提纲： （1）一次函数的一般形式是什么？当y=0时，能得出关于X的方 程是什么？
2在同一坐标系中，画出函数y1=x+3与y2=3x-1的图 象，并利用图象求：
一次函数图像与性质复习课
如果一次函数的b值增大或减小，图像会在y轴方向上平移。b值增大，图像向 上平移；b值减小，图像向下平移。
左平移与右平移
如果一次函数的k值增大或减小，图像会在x轴方向上平移。k值增大，图像向右 平移；k值减小，图像向左平移。
03 一次函数的性质
一次函数的单调性
一次函数的单调性取决于其斜率。如果斜率大于0，函数在定义域内单调 递增；如果斜率小于0，函数在定义域内单调递减。
利用一次函数解决数学问题
代数问题
通过一次函数可以解决代数问题，如求方程的根、求解不等 式等。
几何问题
一次函数与几何图形结合，可以解决一些几何问题，如求三 角形面积、求直线交点等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
与二次函数的结合
一次函数和二次函数结合，可以解决一些更复杂的数学问题，如求函数的极值、判断函数的单调性等 。
上。
提高练习题
提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对一次函数性质的理解和应用。
题目类型包括计算题、作图题和解答题，难度适中，适合大部分学生练习。
示例题目：求函数$y = -x + 4$与坐标轴围成的三角形面积；作出函数$y = x - 3$ 的图像，并求出与直线$y = 2x$的交点坐标。
描点作图
在坐标系上标出这些点的 位置，用平滑的曲线连接 这些点，得到一次函数的 图像。
一次函数图像的特点
直线性
一次函数的图像是一条直线。
正斜率与负斜率
当一次函数的斜率为正时，图像从左下到右上上 升；当斜率为负时，图像从左上到右下下降。
截距
一次函数与y轴的交点称为截距，截距可以是正数、 负数或零。
一次函数图像的平移
一次函数的截距在解决实际问题中具有 重要意义，例如在预测销售量时，可以 通过一次函数的截距来预测当销售额为
第十六次课 二次根式及一次函数的复习
二 次 根 式题型六、公式)0()(2≥=a a a 的运用17、化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、418、已知直角三角形的两直角边分别为，则斜边长为191题型七、公式⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2的运用20、根式( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．921、若23a）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -222得（ ）A ．2B 。
44x -+C 。
－2D 。
44x -23、如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │ 的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a24、化简1x --2x -5，则x 的取值范围是（ ）（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 题型七、二次根式的混合计算与求值1、已知：，求的值．2．已知，求的值。
3．已知：，求的值．4．当2x=2(7(2x++5．已知、是实数，且，求的值．6、当求x2-xy+y2的值7、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23+y-（x）的值8、当的值．9、已知m10、、计算：)...111、已知：321+=a ，321-=b ，求b a b a 2222+-的值。
12、已知：11a a +=+221a a +的值。
13、已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
14、化简：a ba b ⎛⎫+---一 次 函 数 复 习题型一、一次函数概念1、若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为 。
2、)4m (x )2m (y 3m 2-+---＝是一次函数，则m ＝__ ______3、已知函数2m mx y 21m m 2-++-＝是一次函数，求m 的值及函数关系式。
4、已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式；题型二、一次函数的图像特征1、已知一次函数1++=k x y 的图像经过原点，则k 的值为___ _____2、一次函数x y -=2的图像不经过第___ ____象限3、直线m x y -=2在y 轴上的截距为6，则m =4、当k 时，一次函数4)1(--=x k y 的图像与x 轴交点为（2，0）．5、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过6、已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是___ __ 题型三、一次函数图像上点的特征1、一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是2、若点（n ，n －3）在函数3+-=x y 的图像上，则n =3、一次函数72-=x y 和33+-=x y 相交于一点，该点的坐标为4、函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P •到x •轴的距离等于3，•则点P •的坐标为__ ____5、一次函数y ＝kx +b 的图象经过点P (1，0) 和点Q (0，1)两点，则k ＝ ，b ＝ ．6、已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是 题型四、一次函数图像的性质1、一次函数b kx y +=的图像位于第一、三、四，则y 随x 的增大而2、一次函数y =mx +∣m －1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m =3、在正比例函数y =－3mx 中，函数y 的值随x 的值的增大而增大，则P (m ,5)在第 象限.4、直线3y x =-的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是5、某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________ 题型五、一次函数图像的平移1、正比例函数的图象与直线243y x =-+平行，则该正比例函数的解析式为2、过点（0，2）且与直线y ＝－x 平行的一条直线是3、过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_____ ____．4、若一次函数221--=x y 与直线b x y +-=21平行，则b5、要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x 平移的方法是___ _ ____．6、已知直线2x 43y +-＝（1）将此直线沿x 轴向右平移2个单位长度，求所得直线解析式。
第19章+一次函数复习(第2课时+一次函数图象及性质)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品
3.已知一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个 函数解析式. 解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）
2n=4 所以
-(m+3)+2n=0
n=2 解得
m=1
所以一次函数解析式为 y=4x+4.
4.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解 析式.
解得
x≤33， x≥31，
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31，32，33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
解：(1) ∵函数是正比例函数， ∴m﹣3 = 0，且 2m + 1≠ 0，解得 m = 3.
(2) ∵ 函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3， ∴ 2m + 1 = 3，解得 m = 1.
(3) ∵ y 随着 x 的增大而减小， ∴ 2m + 1＜0，解得 m＜ 1 .
2
(4)∵ 该函数图象过点 (1，4)，代入得 2m + 1 + m - 3 = 4， 解得 m = 2，∴该函数的解析式为 y = 5x - 1.
O
A
O
B
Байду номын сангаас
一次函数图像与性质复习课
函数1:
f(x) = 2x + 1
函数2:
f(x) = -3x + 4
函数3:
f(x) = 0.5x - 2
一次函数的图像特征
一次函数的图像有几个特征，包括斜率、截距、图像方向和图像的位置。下面是一些例子来说明这些 特征：
正斜率:
例如，y = 2x + 1表示一条向上倾斜的直线。
负斜率:
例如，y = -3x + 4表示一条向下倾斜的直线。
一次函数图像与性质复习 课
本课程将回顾一次函数的定义与示例，并介绍其图像特征、斜率与截距，以 及函数的性质和应用。我们还会探讨一次函数与线性关系的区别，并通过实 际问题的求解来加深理解。最后，我们将综合应用所学的一次函数图像与性 质。
一次函数的定义与示例
一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。一次函数的图像是一条 直线，由两点确定。下面是一些一次函数的示例：
零斜率的例子:
f(x) = 5
一次函数的性质与应用
一次函数具有很多有用的性质和应用。以下是一些例子：
1 线性关系:
一次函数表示了两个变量之间的线性关系，可以用来描述许多实际情况。
2 直线运动:
一次函数可以用来描述物体的直线运动，例如速度与时间之间的关系。
3 经济学应用:
一次函数可以用来描述供求关系、成本函数以及收益函数。
零斜率:
例如，y = 2表示一条水平的直线。
无穷斜率:
例如，x = 3表示一条竖直的直线。
一次函数的斜率与截距
一次函数的斜率和截距是用来描述直线的重要参数。斜率代表直线的倾斜程度，截距代表直线与 y轴的交点。以下是一些例子：
一次函数和反比例函数的综合复习课--精品课件
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
一次函数复习课
初中数学教学案例与反思(一次函数复习课)一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。
四、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
一次函数复习课教案
中考第一轮复习课一次函数复习课 教案一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一）一次函数的定义例1、已知y 是x 的一次函数，且满足，请求出k 的值。
312+=+-k k kxy 分析解决问题：由一次函数的定义可得，解得k =1。
0112≠=+-k k k 且通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果，）是常数，、（0≠+=k b k b kx y 那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二）一次函数的图象和性质例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，331-=x y 332+-=x y 并回答问题（1）一次函数的图象是一条______________。
（2）由图象可知，随x 的增大而___________，直线经过_________象限；1y 331-=x y 随x 的增大而______________，直线经过__________象限。
2y 332+-=x y （3）直线与y 轴的交点坐标为（__________），直线与y 轴交331-=x y 332+-=x y点坐标为（_________）。
（4）直线与x 轴的交点坐标为（__________），直线与x 轴交331-=x y 332+-=x y 点坐标为（_________）。
（5）直线与直线的交点坐标为（__________），根据图象回答，331-=x y 332+-=x y 当x_____________时，。
一次函数及其图象复习课
图象表示
通过绘制函数图象来表示一次函数。
一次函数的性质
斜率性
斜率 $a$ 的绝对值决定了函数的 增减速度。绝对值越大，增减速
度越快。
截距性
截距 $b$ 是函数与 $y$ 轴的交 点。当 $b > 0$ 时，交点在 $y$ 轴的正半轴上；当 $b < 0$ 时，
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动规律，例如速度与 时间之间的关系。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来描述数据的分布规律，例如平均值 与标准差之间的关系。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
在代数问题中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题。
04 一次函数的解析式与图象 的关系
解析式与图象的对应关系
一次函数解析式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数， $k neq 0$。
函数图象是一条直线，该直线 在 $y$ 轴上的截距为 $b$，斜 率为 $k$。
解析式中的每一个值都有与之 对应的点在图象上，反之亦然。解Fra bibliotek式与图象的转换关系
交点在 $y$ 轴的负半轴上。
单调性
根据斜率 $a$ 的正负，可以判断 函数的单调性。当 $a > 0$ 时， 函数递增；当 $a < 0$ 时，函数
递减。
02 一次函数的图象
一次函数图象的绘制
01
02
03
确定函数表达式
根据题目给定的条件，确 定一次函数的表达式。
确定函数定义域
根据题目要求，确定函数 的定义域。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)
2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二：确定一次函数解析式及其相关问题
例2：已知：一次函数图象经过A（1，5）， B（-2，-4）两点， 图象与x轴交于点C，与 y轴交于点D.
（5）若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P，试求点P的坐标
【解析】：（5）由题意可得：
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
【解析】：
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质，即：在y3=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小；
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ， 其中m为常数：
（3）当m为何值时，图象经过第二、三、四象 限？
【解析】：∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为
④直线AB上有一点C，
y
且点C的横坐标为1， 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解：在y=-2x+4中，
当x=1时，y=2
∴C:（1，2）
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2
一次函数的图像与性质复习课)
左、右平移
总结词
一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会发生变化。
详细描述
当一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会相应地增加或减少一定的值，而常数项保持不变。例如， 函数y=2x+1向左平移2个单位后变为y=2(x+2)+1，向右平移3个单位后变为y=2(x-3)+1。
函数图像的翻折
总结词
03 一次函数的图像变换
上、下平移
总结词
一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会发生变化。
详细描述
当一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会相应地增加或减少一定的值，而一次项的系数保持不变。 例如，函数y=2x+1向上平移2个单位后变为y=2x+3，向下平移3个单位后变为y=2x-2。
一次函数与三角函数的关系
三角函数（如正弦、余弦、正切）可以与一次函数结合，形成更为 复杂的数学模型。
一次函数与几何知识的关系
一次函数的图像是一条直线，可以与几何知识结合，用于解决几何 问题。
一次函数在数学竞赛中的应用
代数问题
在数学竞赛中，一次函数常用于 解决代数问题，如求解方程、不
等式等。
最值问题
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，判 断该函数是否为一次函数， 并说明理由。
进阶习题
进阶习题1
已知函数$y = mx + b$的图像 经过点$(2,3)$和$( - 1, - 1)$，
求该函数的解析式。
进阶习题2
已知函数$y = ax + b$的图像与 直线$y = x + 1$平行，且与坐
一次函数图像翻折时，函数表达式中的系数会发生变化。
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17、
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
A
C
x B
13、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数 的图像，求这个一次函数的解析式，如果向左移动一个单 位长度呢？
14、如图，某航空公司托运行李的费用与托运 行李重量的关系为线型函数，由图可知行李 的重量只要不超过______公斤，就可免费托 运．
16、矩形的周长是16cm设一边长x,另一 边长为ycm. (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变 量x的取值范围；(2)作出函数图象; （3）若P（x,y）点是该图象上的一动点， 点A的坐标为（6，0）,设⊿OPA的面积 为S,用含x的解析式表示S
（第13题）
本章知识检测
1.(2004 · 呼和浩特市)已知一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图像 一定经过第 象限.
2.直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k 经过—————— 象限 3.函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的 范围是 4.直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条 直线一定不过 象限
40 20
.A
.B
0 8 t (小时)
18、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与 x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时， y=4，求x=3时，y的值
1题
2题
3题
二、做好读图准备： 熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号 y y
k>0,b>0
o x o
k>0,b<0
x
y
y
k<0,b>0
o o x
k<0,b<0
x
练习：
1. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ） (A) y (B) y
9 如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点， 如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解 析式. 解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0). ∵OA=OB，点A的坐标为(2，0), ∴点B的坐标为(0，-2). ∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b，
• 1、已知直线M与Y=2X+1的交点的横坐标 是2，与Y=-X+2的交点的纵坐标是1，求直 线M的解析式。 • 2、.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取范 围是-2≤x≤6,相应的y值范围是9≤y≤11，求 此函数解析式.
1、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形 面积 2、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形 面积为9，求k的值
（3）y=
（5）y=
2x 1 （4）y= 2 x 3 x 5
x 1 1 x
3、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A、y=x与y=
x
B、y=x与y=（ x ）2
D、y=x与y= 3
C、y=x与y=x2/x
x3
1. 已知：如图所示，M(3，2)，N(1，-1).点P在 y y轴上使PM+PN最短，求P点坐标.
1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 （3）y=2πx （2）y=x2 1 （4）y= —— x
(5)y=x/2
(6)y=4/x
(7)y=5x-3
(8)y=6x2-2x-1
2、求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）； （2）y=
3 4x 8
3、已知一次函数y=2x+a-5，y=-x+b的图像都 经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B，C两点， 求△ABC的面积
课时训练
1.(2004年· 贵阳市)如图，已知 一次函数y=kx+b的图像, 当x<0，y的取值范围是（ D ） A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D. y<-2
13．如下图所示，利用函数图象回答下 列问题： （1）方程组 的解为__________； （2）不等式2x>－x＋3的解集为 ___________
A
L
C x B
2.已知直线:y=(m-3)x+n-2,m与n为常数，请化简 ︱m-n︱-︱m-1︱-︱n-2︱
• 3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1) 求两直线交点C的坐标; (2) 求△ABC的面积. (3) 在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能， 请求出点P的坐标，若不能请说明理由。 • (4)能否在CB的延长线上找到一点Q使S△ABQ=S△ABC?
k
二.一次函数的性质
函数 解析式 自变 量的 取值 范围 k＞0
0
图象
性质
正比 y=kx 全体 例 （k≠0） 实数 函数
k＜0
一次 函数
k＞0
y=kx+b 全体 （k≠0） 实数
b＞0 b＝0 0 b＜0
当k＞0 时，y随 x的增大 0 而增大； k＜0 当k＜0 时， y 随x的增 b＞0 大而减 0 b＝0 少. b＜0
∴
2 k b 0, 0 b 2,
解之得:
k 1, b 2 .
∴一次函数的关系式为y=x-2.
• 10.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1) 求两直线交点C的坐标; (2) 求△ABC的面积. (3) 在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能， 请求出点P的坐标，若不能请说明理由。 • (4)能否在CB的延长线上找到一点Q使S△ABQ=S△ABC? y
第十四章 一次函数复习
一、一次函数的概念
1、一次函数的概念： kx ＋b ≠０ 函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。 kx ≠０ =０ 当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 ★注意点： 1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、 K≠0 比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_____），(______)的_________。 0，0 1，k 一条直线 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b b 一条直线 ___),（____，0)的__________。
5、若正比例函数y=（ m -1）x 二、四象限，则m=（）
2 m -3
的图象经过第
6、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2 的图象不经过第二象限，则m=（ ） 7、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A （x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则 m的取值范围是( )
o
x
o
x
(C)
y
(D)
y
o
x
o
x
•
2.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( )
A
(A) (B) （C） （D） 3.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能 是（ ）y y y y来自oxo
x
o
x
o
x
A
B
C
D
4.如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3) 的图像是 ( C )
b 40 22 .5 3.5k b
解得
k 5 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（２）、
t Q
0 40
8 0
图象是包括 两端点的线段
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
(千克）
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。