高中数学必修1.2.4.5综合测试题及答案汇编

高中数学必修1.2.4.5综合测试题
一、选择题：
1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）
A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，5}
D ．{2，5}
2.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、a ≤5 D 、a ≥5
3.要得到2sin(2)3y x π
=-
的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π
个单位
4.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：22
4420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 外切
C. 内切
D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =()f x x =
与()g x =
③0
()f x x =与01()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。

A. ①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
6.已知2tan()5αβ+=
, 1tan()44
πβ-=, 则tan()4π
α+的值为 ( )
A ．16
B ．2213
C ．322
D ．13
18
7.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )
A
B
C ．3
D ．10
8. 若定义运算b
a b
a b a
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R
9.直线3440x y --=被圆2
2
(3)9x y -+=截得的弦长为（ ） A
．．4 C
． D ．2
10.如上图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC
中点，则下列叙述正确的是( )
A ． 1CC 与1
B E 是异面直线 B ． A
C ⊥平面11ABB A
C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥ A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
二、填空题
11.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .
12.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13.函数2
4
++=
x x y 的定义域为 . 14.已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B --，且圆心坐标为(,1)a a +，则圆C 的标准方程
为 ． 15.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3
y x π
=-
的一条对称轴是512
x π=
； ②函数tan y x =的图象关于点(
2
π
,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44
x x π
π
-
=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题
16.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。

17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且. （1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a
18.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f
α
（2）若31
cos()25
πα-=，求()f α的值
19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点．
(1)求三棱锥1C BCD -的体积；
(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
A
B C
A 1
B 1
C 1
D
20.已知关于,x y 的方程2
2
:240C x y x y m +--+=． （1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；
（2）若圆C 与圆2
2
812360x y x y +--+=外切，求m 的值；
（3）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且MN =
，求m 的值．
高中数学必修1.2.4.5综合测试题
参考答案
1-10 A A D A C C D B C D
11.220x y +-=
12.(0,9)
13. ),2()2,4[+∞--- 14.()()2
2
3225x y +++= 15.①④ 16.解：
A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒
又
A B =∅，则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 22
⇒≤≥或
1
2a -a 22
∴-<≤≥或
由以上可知1
a -a 22
≤≥或
17.解：(1)
2123422,415;1119a a a a a -=⨯∴=+===同理，，
()
()()21324312(2)
22
2324
2122312122
1
n n n a a a a a a a a n a n n n n n --=⨯-=⨯-=⨯-=⨯=+⨯++
+-+=+⨯=+-以上等式相加得：
18.解：（1）
()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----
(cos )(sin )(tan )
(tan )sin cos ααααα
α--=
-=- （2）∵31cos()25πα
-
= ∴ 1sin 5α-= 从而1
sin 5
α=-
又α为第三象限角
∴cos α==
即
()f α
的值为 19. 解：(1)∵ABC ∆为正三角形，D 为AC 中点,
∴BD AC ⊥,
由
6AB =
可知，3,CD BD ==
∴122
BCD
S CD BD ∆=
⋅⋅=． 又∵
1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C
⊥底面ABC ，且16C C =，
∴1
11
3
C BCD
BCD V S C C -∆=⋅⋅= (2） ∵1A A ⊥底面ABC ,
∴
1A A BD ⊥．
又BD AC ⊥，
∴BD ⊥平面
11ACC A ．
又BD ⊂平面1BC D ， ∴平面1BC D
⊥平面11ACC A ．
(3)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，
在1B AC ∆中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点，
所以1//
OD AB ，
又OD ⊂平面1BC D ，
∴直线1//AB 平面1BC D ．
20.解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22，
显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆．
（2）由（1）知圆C 的圆心为(1,2)
，
22812360x y x y +--+=可化为22(4)(6)16x y -+-=，
故圆心为(4,6)，半径为4． 又两圆外切，
4=，
即54=，可得4m =．
（3）圆C 的圆心(1,2)到直线:240l x y +-=的距离为
5
12
142212
2
=
+-⨯+=
d ，
由
MN =
则12MN =，
又
2221
()2
r d MN =+，
所以225(
(),55
m -=+得 4=m ．。