数学中考冲刺专题1.1
中考冲刺复习一数学
中考总复习考前冲刺（一）1、正十边形的一个外角为_________°2、某商品在“五一”节期间进行促销活动，该商品进价为500元，标价750元．若要打折出售，并使利润率不低于5%，则最低可打_________折．3、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形中位线，若以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是_________．4. 一次函数12+=x y 的图象经过（ ）.(A) 第二、三、四象限 (B) 第一、三、四象限 (C)第一、二、三象限 (D)第一、二、四象限 5. 若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ）.(A)6 (B)5 (C)4 (D)36下面关于抛物线y=2(x -1)2+3的描述正确的是A 、由抛物线y=2x 2+3向左平移一个单位得来B 、与y 轴的交点是（0，3）C 、当x>-1时，y 随x 增大而增大D 、与x 轴无交点 7方程2221x x x ++=的正数根．．．的个数为（ ）. (A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３ 8如图1，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3， 那么菱形ABCD 的周长是（ ）A.6B.12C.18D.249 如图，⊙O 的半径6OA =，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC =（ ）.(A)(B)(C)(D)第9题 第10题 第11题10用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如 图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为A. 7B. 8C. 10D. 11 11、如图，一个动点在第一象限内及x 轴,y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴,y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是_______，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是_________． 12、已知：如图，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经过点O ，分别交BA 、DC 的延长线于点E 、F ．求证：AE =CF ．A B CD E FO 图1C13如图，以⊙O 的半径OA 为直径作一个⊙P ，点B 在⊙P 上，连结OB 并延长交⊙O 的切线AD 于点D. 连结AB 并延长，交⊙O 于点C ，连结CD. 已知OA=4，OB=2. （1）求∠ADC 的度数；（2）求证：CD 是⊙O 的切线.14（1）A 、B 、C 三个小朋友分别站到如图1所示的三个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则A 、B 两人相邻的概率是多少？（2）A 、B 、C 三个小朋友分别站到如图2所示的四个小三角形中做游戏，若每个小三角形中只站一人．则中间的三角形没有站人的概率是多少？15如图，在正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C. （1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连结AD 、CD 。
专题1.1 实数-2023年中考数学
12.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,它可以分别以1,1,2,3,5,…为半
径，依次作圆心角为90º的扇形弧线(如图)而画出来的.按如图所示的方法
依次画,第6步所画的弧长为( D )
A.2.5π
B.3π
C.3.5π
D.4π
相同
绝对值
同号两数相加,取______的符号,并把_______相加,
绝对值
加法 异号两数相加,取_________________的符号,并用较大的______
绝对值较大的加数
绝对值
这个数
减去较小的_______,任何数同零相加仍得________.
运
算 减法 减去一个数等于___________________.
,-1,6%,+3,
3
7
1.按定义分类：
…}；
…}；
2．按大小分类：
正整数
正整数
零
有限小数
整数
正有理数
正分数
负整数
或无限循
正实数
有理数
正分数
正无理数
分数 负分数 环小数
实数 零
负整数
实数
负有理数
正无理数
负实数
负分数
无理数 负无理数 无限不循环小数
负无理数
典例精讲
实数的相关概念
加上这个数的相反数
法
绝对值
正
负
则 乘法 两数相乘,同号得____异号得____,并把_______相乘.
倒数
除法 除以一个数等于乘以这个数的______.
2n =____.
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。
12. 解方程：2x + 5 = 15。
13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。
15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.1 实 数（知识讲解）【基本考点要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.【知识点梳理】 考点一、实数的分类 1.按定义分类：2.按性质符号分类：有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 特别说明：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3…都是一些开方开不尽的数；⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数nm24ππ、（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念 1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数a+b=0. 2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 特别说明：若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数（1)实数的倒数是；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数. 4.平方根（1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a （a ≥0）的平方根记作．（2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a （a ≥0）的算术平方根记作． 5.立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．特别说明：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （2）实数和数轴上的点是一一对应的. 考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. ⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ,a a =0a ≥；-,a a =0a ≤；-a b (0)a a ≠a11a b ⇔⋅=a ±a3.对于实数a 、b ， 若a-b>0a>b ；a-b=0a=b ；a-b<0a<b.4.对于实数a ，b ，c ，若a>b ，b>c ，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a 2>b 2a>b ；或利用倒数转化：如比较与.特别说明：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a ，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba ；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac ． 4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方（1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，a 所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． （3)零指数与负指数011(0)(0).ppa a aa a -==≠，≠ 特别说明：加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．考点六、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a ×10（其中1≤＜10，n 为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．特别说明：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a ×10，其中1≤＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1； ⇔⇔⇔⇔b a >⇔417-154-nn na（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a ×10，其中1≤＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.【典型例题】类型一、实数的有关概念1．（1）2-的相反数是__________，13-的绝对值是________，立方等于64-的数是_______．【答案】213-4 解：﹣2的相反数是2，的绝对值是，立方等于﹣64的数是﹣4．（2）（2021·四川广元·中考真题）如图，实数m 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点B 关于原点O 的对称点为D ．若m 为整数，则m 的值为________．【答案】-3【分析】先求出D 点表示的数，再得到m 的取值范围，最后在范围内找整数解即可． 解：∵点B 关于原点O 的对称点为D ，点B ∵点D 表示的数为∵A 点表示C 点位于A 、D 两点之间， ∵m < ∵m 为整数， ∵3m =-； 故答案为：3-．【点拨】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．（3）（2020·辽宁朝阳·中考真题）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元． na【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：580亿＝58000000000=5.8×1010．故答案为：5.8×1010．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．．举一反三：【变式1】下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数【答案】A解：A、1的相反数为-1，故A正确；B、1的倒数是1，故B错误；C、1的立方根是1，故C错误；D、-1是有理数，是整数，故D错误．故选A考点：相反数的定义【变式2】（2016·山东烟台·中考真题）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．解：根据题意得，等腰∵ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC∵AB，根据勾股定理可得，又因M考点：勾股定理；实数与数轴．【变式3】（2020·辽宁朝阳·中考真题）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．解：580亿＝58000000000=5.8×1010． 故答案为：5.8×1010．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．类型二、实数的分类与计算2．（2018·黑龙江绥化·中考真题）在163，3，π， 1.6-，25这五个数中，有理数有______个.【答案】3【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断即可得.解：根据题意可得有理数有163， 1.6-5=π为无理数， 所以有理数有3个， 故答案为3．【点拨】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数与无理数的定义. 举一反三：（2018·河南新乡·）下列实数10.727，，π中，无理数有_______个.【答案】3解：根据无理数的定义可得：2π是无理数，共3个，故答案为：3.3．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）计算：27+（13）﹣2﹣3tan60°+（π2-）＝_____．【答案】10【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．+（13）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝﹣＝10． 故答案为：10．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 举一反三：【变式1】（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|1(2021)()2π-︒---． 【答案】-3【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．解：原式61)14=--14=-3=-．【点拨】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．【变式2】（2020·四川·中考真题）计算：（﹣2）-2﹣2|+02cos30°． 【答案】324-【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（﹣2）﹣2﹣2|+02cos30°＝14﹣﹣2﹣＝﹣234．【点拨】本题主要考查实数的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则及三角函数值是解题的关键．类型三、实数大小的比较4．（2021·山东临沂·中考真题）比较大小：26___5（选填“>”、“ =”、“ <” ）． 【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵5而24＜25， ∵5． 故答案为：＜．【点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．举一反三：【变式1】 （2017·甘肃张掖·与0.5______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞解：-12，2＞0，0． 故答案为：＞【变式2】（2017·河北·中考真题）对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min =_________；若{}22min (1),1x x -=，则x=_________．【答案】 2或-1 解：因为，所以min{，}=. 当时，，解得(舍)，； 当时，，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程. 类型四、平方根的应用5．（2021·四川达州·中考真题）已知a ，b 满足等式216903a ab +++-=，则20212020a b =___________．【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．解：由2690a a ++，变形得()230a +， ∵130,03a b +=-=，∵13,3a b =-=， ∵()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333ab⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点拨】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．【变式1】 （2019·山东临沂·中考真题）一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m =_____．【答案】 10±【分析】利用题中四次方根的定义求解．解：10=， ∵4410m =， ∵10m =±. 故答案为10±.【点拨】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个． 【变式】（2013·四川巴中·中考真题）若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足b 40-=，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5．解：b 40-=，∵2a 6a 9-+=0，b －4=0，解得a=3，b=4． ∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∵该直角三角形的斜边长5=．类型五、实数运算中的规律探索6．（2021·湖南怀化·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】2m m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．解：由题意规律可得：2399100222222++++=-．∵1002=m ∵23991000222222=2m m +++++==，∵22991001012222222+++++=-，∵10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=． 102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．……∵1999922m =． 故10010110110199992222222m m m ++++=+++．令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=②∵-∵，得10021S -= ∵10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=-故答案为：2m m -．【点拨】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．举一反三：【变式1】（2021·四川眉山·中考真题）观察下列等式：1311212x ==+⨯；2711623x ==+⨯；313111234x ==+⨯； …… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12021-【分析】根据题意，找到第n 等式右边为1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120202021⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可．11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++-＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12020﹣12021﹣2021 ＝2020+1﹣12021﹣2021 ＝12021-． 故答案为：12021-． 【点拨】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．【变式2】（2020·湖南张家界·中考真题）观察下面的变化规律：212112112111,,,133353557577979=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，…… 根据上面的规律计算：222213355720192021++++=⨯⨯⨯⨯__________． 【答案】20202021 【分析】 本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题． 由题干信息可抽象出一般规律：211a b a b =-•（,a b 均为奇数，且2b a =+）． 故2222=13355720192021++++⨯⨯⨯⨯原式 1111111=1335572019202111111111()()()335520192019202112020120212021-+-+-++-=+-+-++--=-=． 故答案：20202021． 【点拨】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．。
2022年中考数学冲刺密卷一含答案解析
2022一诊（指标到校）考试数学冲刺密卷一一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣22D．﹣（﹣1）【解答】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，∵﹣4＜﹣2＜0＜1＜2，∴比﹣2小的数是﹣22．故选：C．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．计算（﹣2ab2）3，结果正确的是（）A．﹣2a3b6B．﹣6a3b6C．﹣8a3b5D．﹣8a3b6【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6．故选：D．4．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA'的中点，△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（）A．9B．12C．18D．24【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A 是OA'的中点，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∵△ABC的面积为6，∴△A′B′C′的面积为24，故选：D．5．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：×＝，∵4＜＜5，即×的值在4和5之间．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边是四菱形，故错误，不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；故选：B．7．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝35°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°，故选：C．8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根据题意，得＝，故选：B．9．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A．乙组中途休息了1天B．甲组每天加工面粉20吨C．加工3天后完成总任务的一半D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等【解答】解：由图象可得：2﹣1＝1，即乙组加工中途停工1天，故选项A是正确的，甲组每天加工面粉数量为：＝20（吨），故选项B是正确的，甲组加工3天的面粉数量为20×3＝60（吨），乙组第一天加工15吨，第三天加工面粉数量为：＝35（吨），∴加工3天后面粉数量为：60+15+35＝110（吨），完成总任务的一半，故C选项正确，3.5天后甲组加工面粉数量为20×3.5＝70（吨），乙组加工面粉数量为15+35×1.5＝67.5（吨），D选项错误，故选：D．10．如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．【解答】解：如图，作DL⊥AE于点H，交AB于点L，∵BF⊥AE，∴DL∥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，∴BL∥DF，∴四边形BFDL是平行四边形，∵∠AGB＝90°，∠BAE＝90°﹣∠ABG＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵E为BC中点，∴BE＝CF＝BC＝CD，∴DF＝CF＝CD，∴BL＝DF＝CD＝AB，∴AL＝BL＝AB，∴＝＝1，∴AH＝GH，∵DA＝AB＝4，∴DG＝DA＝4，故选：B．11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣6D．﹣4【解答】解：解不等式组得∵不等式组无解，∴a≤﹣1，解分式方程得y＝（a≠1），∵分式方程有正整数解，a是整数，∴a＝0，﹣1，﹣5，∴所有符合条件的整数a的值之和是﹣5+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣8．故选：C．12．若定义一种新的取整符号[ㅤ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确的是①[﹣3.1]+[2]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x﹣1]＝3，则x的取值范围是4≤x＜5；⑤当﹣1≤x＜1时，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1或2．A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①③④【解答】解：对于①，[﹣3.1]+[2]＝﹣4+2＝2，正确；对于②，由[﹣0.5]+[0.5]＝﹣1+0＝﹣1，不正确；对于③，当x＝0.5，1.5，2.5，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x﹣1]＝3，得3≤x﹣1＜4，即4≤x＜5，正确；对于⑤，当x＝﹣1或0时，[x+1]+[﹣x+1]＝2；当﹣1＜x＜0时，[x+1]+[﹣x+1]＝0+1＝1；当0＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]＝1+0＝1．故[x+1]+[﹣x+1]的值为1或2，⑤不正确．故选：D．二．填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. πB. 0.5C. 0.33333D. √42. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 203. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 1D. -14. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(-2)^26. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 10D. 以上都是7. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -29. 一个数的立方根是3，那么这个数是多少？A. 27B. -27C. 9D. -910. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
3. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是______或______。
4. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
5. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x + 3)(2x - 3)。
2. 解方程：2x + 5 = 11。
3. 一个数的平方减去这个数等于0，求这个数。
4. 一个数的立方加上这个数的平方等于64，求这个数。
5. 一个数的平方根是4，求这个数。
答案：一、选择题1. A2. A3. A4. A5. A6. D7. A8. A9. A10. A二、填空题1. ±52. -33. 4, -44. 35. 1/2三、解答题1. (2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 92. 2x + 5 = 11 → 2x = 6 → x = 33. x^2 - x = 0 → x(x - 1) = 0 → x = 0 或 x = 14. x^3 + x^2 = 64 → x^2(x + 1) = 64 → x = 4 或 x = -45. √4 = 2 或 -√4 = -2。
数学冲刺班中考试题及答案
数学冲刺班中考试题及答案中考临近，许多学生都在寻找有效的复习方法和资料。
数学冲刺班就是其中一种帮助学生快速提高成绩的方式。
以下是一份数学冲刺班中考试题及答案，供同学们参考和练习。
一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. 3.14C. πD. √2答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90°，那么第三边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是_________（答案：25π）。
2. 如果一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，那么f(2)的值是_________（答案：0）。
三、解答题1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
首先，将不等式中的项进行整理，得到2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7。
解得x < 7。
2. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为6和8，求斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) =√100 = 10。
四、证明题1. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两个直角边的平方和。
设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有c^2 = a^2 + b^2。
这就是需要证明的结论。
五、应用题1. 一个农场主想要围成一个矩形的鸡舍，他有120米的围栏。
如果鸡舍的长是宽的两倍，那么鸡舍的长和宽各是多少？设鸡舍的宽为x米，那么长为2x米。
根据题意，我们有2(x + 2x) = 120，解得x = 15，所以宽为15米，长为30米。
结束语通过以上的数学冲刺班中考试题及答案，同学们可以检验自己的数学知识掌握情况，同时也能够对中考的题型有一个大致的了解。
希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学解题能力，为中考做好充分的准备。
祝所有考生中考顺利，取得优异的成绩！。
2022年数学中考冲刺知识
2022年数学中考冲刺知识2022年数学中考冲刺知识(一)1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2022年数学中考冲刺知识(三)反比例函数的定义定义：形如函数y=k/某(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，某是自变量，y是自变量某的函数，某的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质函数y=k/某称为反比例函数，其中k≠0，其中某是自变量。
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随某的增大而减小;当k0时，函数在某0上同为减函数;k<0时，函数在某0上同为增函数。
3.某的取值范围是：某≠0;y的取值范围是：y≠0.4……因为在y=k/某(k≠0)中，某不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与某轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着某无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于某轴5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=某y=-某(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
数学中考基础冲刺训练1(含答案)
数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分36分）1．若a≤1，则为（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定2．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．5．为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（）A．1.8×10﹣4B．1.8×10﹣5C．0.18×10﹣6D．1.8×10﹣66．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜7．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（）A．B．C．10 D．8．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．10 B．45 C．46 D．5010．如图，已知在▱ABCD中，BD＝BC，点E是AB的中点，连结DE并延长，与CB的延长线相交于点F，连结AF．若AD＝5，tan∠BDC＝2，则四边形AFBD的面积是（）A．20 B．C．10 D．11．关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大12．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π二．填空题（每题3分，满分18分）13．计算：＝．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．16．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组2x＜kx+b＜0的解是．17．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为．18．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．三．解答题19．（6分）先化简：+÷在从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．20．（8分）“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于等级；并将折线统计图补充完整（在图上完成）；（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．21．（9分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．22．（9分）已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N，且AM＝DN．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．（2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM2＝DM•DA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tan∠MTD的值．23．（10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED＝25cm，OD＝20cm，DF＝40cm，∠ODC＝60°，∠AED＝50°．（1）求两支架着地点B，F之间的距离；（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．（结果取整数，参数数据：sin60°＝0.87，cos60°＝0.5，tan60°＝1.73，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19，可使用科学计算器）参考答案一．选择题1．解：∵a≤1∴1﹣a≥0∴＝1﹣a≥0．故选：C．2．解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．4．解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为＝．故选：B．5．解：0.000018＝1.8×10﹣5．故选：B．6．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．7．解：由平均数的公式得：（5+3+4+x+2+1）÷6＝3，解得x＝3；∴方差＝[（5﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]÷6＝．故选：B．8．解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需P甲H＝P乙K＝2AB．故两人皆错误．故选：B．9．解：根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为45，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BDC＝∠DBE，∠ADE＝∠BFE，∵BD＝BC，∴AD＝BD＝5，∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝BE，∴AF＝BF，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA），∴BF＝AD，DE＝FE，∴AD＝BD＝BF＝AF，∴四边形AFBD是菱形，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tan∠BDC＝2，∴＝2，∴DE＝2BE，设BE＝x，则DE＝2x，由勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴AB＝2BE＝2，DF＝2DE＝4BE＝4，∴四边形AFBD的面积＝AB×DF＝×2×4＝20；故选：A．11．解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．12．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．二．填空13．解：原式＝﹣1+4﹣2×＝﹣1+4﹣＝3．故答案为：3．14．解：方程两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），解得：x＝4﹣2m，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴4﹣2m＝2，∴m＝1，故答案为1．15．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故答案为：（6，2）．16．解：直线OA的解析式为y＝2x，当x＜﹣1时，2x＜kx+b，当x＞﹣3时，kx+b＜0，所以不等式组2x＜kx+b＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1．故答案为﹣3＜x＜﹣1．17．解：如图所示，∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．故答案为：58°18．解：连接OB，作OH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB ＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．三．解答19．解：原式＝+•＝+＝，∵从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值，∴x可以为：﹣1，0，1，2，当x＝0，1，2时，分式无意义，当x＝﹣1时，原式＝﹣．20．解：（1）本次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），则C等级人数为200×30%＝60（人），D等级人数为200﹣（20+90+60）＝30（人），由于第100、101个数据都在B等级，所以学生的综合成绩的中位数处于B等级，补全折线统计图如下：故答案为：200、B．（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的有6种结果，∴所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率为＝．21．解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．22．解：（1）AN＝BM，AN⊥BM．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD＝∠ADC＝90°，又AM＝DN，∴△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠DAN，AN＝BM又∠BAD＝90°即∠BAN+∠DAN＝90°，∴∠BAN+∠ABM＝90°∴∠ATB＝90°，∴AN⊥BM﹣∴AN＝BM，AN⊥BM；证明：∵∠ATB＝90°，M是AB中点．∴TE＝BE＝AE，∴∠EBT＝∠ETB，∠EAT＝∠ATE，又∠ABM＝∠DAN，∠ETB＝∠MTD，∴∠MTD＝∠DAN，又∠MDT＝∠ADT，∴△MDT～△TDA，∴，∴DT2＝MD•AD，由AB∥CD，可得∠TND＝∠EAT，又∠EAT＝∠ATE，∠ATE＝∠DTN，∴∠TND＝∠DTN∴DT＝DN，又AM＝DN，∴DT＝AM，又DT2＝MD•AD，∴AM2＝MD•AD，∴，∴点M是线段AD的黄金分割点；（2）延长BM，CD交于点F，如图．∵四边形ABCD是正方形，AB∥CD，∴∠F＝∠MBA，又∠FMD＝∠AMB，∴△FMD～△BMA，∴，即DM•AB＝AM•DF，∵AB＝AD，AM2＝DM•AD，∴AM＝DF，由AB∥CF知，又AE＝BE，∴DF＝DN＝AM，由AB＝AD，∠BAM＝∠ADN＝90°，DN＝AM，可证△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠DAN，∴∠ABT+∠TAB＝∠TAB+∠DAN＝∠BAD＝90°，∴∠ATB＝90°，又AE＝BE，∴BE＝ET，∴∠ABM＝∠ETB＝∠MTD，不妨设正方形的边长为1．设AM＝x，由AM2＝MD•AD，得x2＝（1﹣x）•1，，又负值不合题意，舍去．∴，∴，在Rt△ABM中，tan，又∠ABM＝∠MTD，∴．23．解：（1）连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，则MN＝DE＝25cm，EN＝DM，∵DE∥BF，∴∠F＝∠ODE＝60°，∠B＝∠OED＝50°，∵DF＝40，∴EN＝DM＝20＝34.6，MF＝20，∴BN＝＝≈29.08，∴BF＝BN+MN+MF＝74.08cm，故两支架着地点B，F之间的距离我74.08cm；（2）在Rt△ADE中，AD＝DE•tan50°＝29.75cm，∴AM＝29.75+20≈64cm，故椅子的高度是64cm．。
中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选：C ．2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选：C ．3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得200000200000(120)50x x x -=- 故选A ．5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<， ∵x 为整数，∴20x、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种， 故选：C ．7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.8．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<， ∵x 为整数， ∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%.11．一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______/km h ． 【答案】10 【解析】设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：120603030x x=+-，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的根， 答：江水的流速为10/km h ． 故答案为：10．12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)【答案】120. 【解析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，∵BO=DO ， ∴OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt △ABF 中，AB=85+65=150cm ， ∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ， 故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）【答案】古塔的高度ME 约为39.8m ． 【解析】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =， 则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==， 设MF y =，则15ME y =+， 在Rt MDF 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==， 在Rt MPE 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+， ∵DH DF HF =-， ∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)35 1218(8)128 m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m≤112．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）1502y x=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．。
1.1.1 绝对值(解析版)2023年初升高数学无忧衔接(通用版)
第1.1章数与式1.1.1绝对值初中要求1.借助数轴理解绝对值的意义，掌握求绝对值的方法，知道|U的含义(这里表示有理数)高中要求1会求含绝对值的方程与不等式；2理解含绝对值的函数.1.绝对值的概念在数轴上，一个数所对的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即|U=， >00， =0−，<02.绝对值的性质(1)≥0，≥，≥−；(2)=⇔=或=−；(3)2=|2=2，B=∙=≠0)；(4)三角不等式：+≤+|U，当且仅当，同号或其中一个为0时取等号.3.解含绝对值的不等式|U<o>0)的解集是−<<．|U>o>0)的解集是<−或>．(从几何的角度思考)【题型1】绝对值的几何意义【典题1】若−−22+2+−3=0，则=，=.解析依题意可得，−−2=02+−3=0，解得=53，=−13.【典题2】同学们都知道，|7-(-4)|表示7与-4之差的绝对值，实际上也可理解为7与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离．|7-4|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：(1)求|7−(−4)|=．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|−(−6)|+|−2|=8这样的整数是．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|−1|+|−5|是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由．如果没有也要请尝试说明理由．解析(1)|7-(-4)|=11；故答案是：11；(2)式子|−(−6)|+|−2|=8可理解为：在数轴上，某点到-6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8，所以满足条件的整数x可为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，故答案为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．(3)有最小值．最小值为4，理由是：∵|−1|+|−5|理解为，在数轴上表示x到1和5的距离之和，∴当x在1与5间的线段上(即1≤x≤5)时：即|x-1|+|x-5|的值有最小值，最小值为4．变式练习1.若+−2与|−−4|互为相反数，则2−=.答案7解析依题意得+−2=0−−4=0，解得=3=−1，则2−=7.2.、、三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|(1)求出、、各数的绝对值；(2)比较，−、−的大小；(3)化简|+U+|−U+|+U+|−U．答案(1)-c(2)-a＜a＜-c(3)-2c解析(1)∵从数轴可知：＜＜0＜，∴|U=，|U=−，|U=−；(2)∵从数轴可知：＜＜0＜，|U＞|U，∴−＜＜−；(3)根据题意得：+=0，−＞0，+＜0，−＞0，则|+U+|−U+|+U+|−U=0+−−−+−=−2u3.设=|+1|，=|−1|，=|+3|，求a+2b+c的最小值。
(整理)中考数学及格冲刺1
中考数学及格冲刺试卷一、填空题（每题3分，共30分） 1、当1=x 时，代数式231-x 的值是 ；2、等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．3、已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝_______．4、方程 513=-x 的根是 ；5、如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a 为_____________． 6、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则cos A ＝ ；7、在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ； 8、－8的立方根是_____，9、如图，在□ABCD 中，则对角线AC 、BD 相交于O ，图中全等的三角形共有____对． 10、某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数、中位数与平均数的和为_______． 二、选择题（每题3分，共30分）1、某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）（A ）（1＋15%） a 万元 （B ）15%a 万元 （C ）（1＋a ）15% 万元 （D ）（1＋15%）2a 万元2、当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b3、下列各点中，在第一象限内的点是（ ） （A ）（－5，－3） （B ）（－5，3） （C ）（5，－3） （D ）（5，3）4、菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为（ ） （A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）245、下列命题中，是真命题的是（ ）（A ）相等的两个角是对顶角．（B ）有公共顶点的两个角是对顶角． （C ）一条直线只有一条垂线．（D ）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 6、如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）（A ）DB AD ＝EC AE （B ）BC DE ＝EC AE （C ）AD AB ＝AE AC （D ）EC DB ＝ACAB7、下列各式中一定成立的是（ ）（A ）a ＞－a （B ）－4a ＜－a （C ）a －3＜a ＋3 （D ）a 2＞－a 28、下列判断中正确的是（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 9、下列计算中正确的是（ ）（A ）a n ·a 2＝a 2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －610、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）(A) 210y y << (B) 120y y <<(C) 021<<y y(D) 012<<y y三、解答题：1、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，P 是AD 中点．求证：BP ＝PC ．(8分)2、313+y －1＜537-y ＋15)2(2-y ．(8分)3、如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC 的延长线交于F ，求证FD AB ＝DCBC ．(8分)4、已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．(8分)5、在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣3，4），C （﹣2，9）． （1）画出△ABC，并求出AC 所在直线的解析式．（2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，并求出△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积．(8分)答案：三、解答题1、依题意，梯形ABCD是等腰梯形，AB=DC,点P是AD的中点，即PA＝PB,∠A＝∠D,∴⊿ABP≌⊿DCP,∴ PB=PC.2、y>13 /83、连接BD AD⊥EB 得AB=BD ∠BDA= ∠BAD ∠FCD= ∠BAD （圆内接四边形性质）∴∠BCD= ∠BD F（等角的补角相等）∠CBD是公共角，∴△BCD∽△BDF ∴DC:DF=BC:BD AB=BD ∴AB/FD=BC/DC4、-415、1）图略设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（-1，2），C（-2，9），∴-k+b=2-2k+b=9，解得k=-7b=-5，∴y=-7x-5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图可知，AC=5√2，S=S扇形+S△ABC，=90π(5√2)²/360+2×7-1×5×1/2-1×7×1/2-2×2×1/2，=90π(5√2)²/360+6=25π/2+6．。
数学冲刺中考试卷初中答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数。
√2是无理数，不能表示为两个整数的比。
2. 若x=2，则方程2x-3=0的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B解析：将x=2代入方程，得22-3=0，即4-3=0，方程成立，故x=2是方程的解。
3. 已知函数f(x)=3x-2，若f(2)=8，则函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为（）A. (2,0)B. (3,0)C. (1,0)D. (0,1)答案：A解析：将x=2代入函数f(x)，得f(2)=32-2=6-2=4，故f(x)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)。
4. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25，故BC=√25=5。
5. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，将a1+a5=20代入得a1+a1+4d=20，即2a1+8=20，解得a1=6，再代入an=a1+(n-1)d得a3=a1+2d=6+22=10。
6. 下列各图中，符合函数图象的是（）A.B.C.D.答案：A解析：函数图象是直线，A选项是直线图象。
7. 已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 4答案：B解析：函数f(x)是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,0)，故f(x)的最小值为0。
8. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：根据sin²α+cos²α=1，代入sinα=1/2得cos²α=1-(1/2)²=1-1/4=3/4，故cosα=√3/2。
【中考冲刺】初三数学培优专题 01 二次根式的化简与求值(含答案)(难)
二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧.有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是：1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值.数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展.=x , y , n 都是正整数）例题与求解【例1】 当x =时，代数式32003(420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、20032-（绍兴市竞赛试题）【例2】 化简（1(ba b ab b -÷-- （黄冈市中考试题）（2（五城市联赛试题）（3（北京市竞赛试题）（4（陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.【例3】比6大的最小整数是多少？（西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y==想一想：设x=求432326218237515x x x xx x x--++-++的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题）的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.【例4】 设实数x ，y 满足(1x y =，求x ＋y 的值.（“宗泸杯”竞赛试题）解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.【例5】 （1的最小值.（2的最小值.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：对于（1）为a ，b 的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），设y =A （x ，0），B (4，5)，C (2，3)相当于求AB ＋AC 的最小值，以下可用对称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式.【例6】 设2)m a =≤≤，求1098747m m m m m +++++-的值.解题思路：配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.能力训练A级1.化简：7()3“希望杯”邀请赛试题）2.若x y x y+=-=，则xy＝_____(北京市竞赛试题)3.+（“希望杯”邀请赛试题）4. 若满足0＜x＜y=x，y）是_______（上海市竞赛试题）5.2x－3，则x的取值范围是（）A. x≤1B. x≥2C. 1≤x≤2D. x＞06）A．1B C. D. 5（全国初中数学联赛试题）7．a，b，c为有理数，且等式a+=成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）A．1999 B. 2000 C. 2001D. 不能确定（全国初中数学联赛试题）8、有下列三个命题甲：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；乙：若α，β是不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；丙：若α，β其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（全国初中数学联赛试题）9、化简：（1（2（3（4（天津市竞赛试题）（5（“希望杯”邀请赛试题）10、设52x=，求代数式(1)(2)(3)(4)x x x x++++的值.（“希望杯”邀请赛试题）117x=，求x的值.12、设x x ==（n 为自然数），当n 为何值，代数式221912319x xy y ++的 值为1985？B 级1. 已知3312________________x y x xy y ==++=则. (四川省竞赛试题)2. 已知实数x ，y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--＝＿＿＿＿（全国初中数学联赛试题）3. 已知42______1x x x ==++2x 那么. （重庆市竞赛试题）4. a =那么23331a a a ++＝＿＿＿＿＿. （全国初中数学联赛试题）5. a ，b 为有理数，且满足等式14a +=++则a ＋b ＝（ ）A . 2B . 4C . 6D . 8(全国初中数学联赛试题)6． 已知1,2a b c ===，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）.Aa b c << B . b ＜a ＜c C . c ＜b ＜c D . c ＜a ＜b(全国初中数学联赛试题)7.=） A . 1a a -B .1a a - C . 1a a+ D . 不能确定 8. 若[a ]表示实数a 的整数部分，则等于（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4（陕西省竞赛试题）9． 把(1)a - ）A .B C. D . （武汉市调考题）10、化简：（1 （“希望杯”邀请赛试题）（210099++（新加坡中学生竞赛试题）（3（山东省竞赛试题）（4 （太原市竞赛试题）11、设01,x << 1≤<.（“五羊杯”竞赛试题）12的最大值.13、已知a , b , c为有理数，证明：222a b c a b c ++++为整数.二次根式的化简与求值例1 A 提示：由条件得4x 2－4x －2 001＝0． 例2 (1)原式＝()aba b a b++()1ba b b a b⎡⎤⎢⎥-⎢⎥+-⎣⎦·a b b -＝2ab (2)原式＝()()()()257357257357+-++++＝26－5．(3)原式＝()()()()633326332+-+++＝316332+++＝62-；（4）原式＝()()()5332233323325231-+-+-++＝332-．例3 x ＋y ＝26，xy ＝1，于是x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝22，x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝426，x 6＋y 6＝(x 3＋y 3)2－2x 3y 3＝10582．∵0＜65-＜1，从而0＜()665-＜1，故10 581＜()665+＜10582． 例4 x ＋21x +＝211y y ++＝21y +－y …①；同理，y ＋21y +＝211x x ++＝21x +－x …②．由①＋②得2x ＝－2y ，x ＋y ＝0． 例5 (1)构造如图所示图形，PA ＝24x +，PB ＝()2129x -+．作A 关于l 的对称点A '，连A 'B 交l 于P ，则A 'B ＝22125+＝13为所求代数式的最小值． (2)设y ＝()2245x -+＋()2223x -+，设A (x ，0)，B (4，5)，C (2，3)．作C 关于x 轴对称点C 1，连结BC 1交x 轴于A 点．A 即为所求，过B 作BD ⊥CC 1于D 点，∴AC ＋AB ＝C 1B ＝2228+＝217． 例 6 m ＝()2212111a a -+-•+＋()2212111a a ---•+＝()211a -+＋()211a --．∵1≤a ≤2，∴0≤1a -≤1，∴－1≤1a -－1≤0，∴m ＝2．设S ＝m 10＋m 9＋m 8＋…＋m －47＝210＋29＋28＋…＋2－47 ①，2S ＝211＋210＋29＋…＋22－94 ②，由②－①，得S ＝211－2－94＋47＝1 999．A 级 1．1 2．52- 3．0 提示：令1997＝a ，1999＝b ，2001＝c ． 4． (17，833)，(68，612)，( 153，420) 5．B 6．C 7．B 8．A 9．(1)()2x y + (2)原式＝32625++-＝()()22325+-＝325++．(3)116- (4)532--(5)32+ 10．48提示：由已知得x 2 ＋5x ＝2，原式＝(x 2＋ 5x ＋4)(x 2＋5x ＋6)． 11．由题设知x ＞0，(27913x x ++＋27513x x -+)(27913x x ++－27513x x -+)＝14x ．∴27913x x ++－27513x x -+＝2，∴227913x x ++＝7x ＋2，∴21x 2－8x－48＝0．其正根为x ＝127． 12．n ＝2 提示：xy ＝1，x ＋y ＝4n ＋2． B 级 1． 64 2．1 提示：仿例4，由条件得x ＝y ，∴(x －22008x -)2＝2 008，∴x 2－2008－x 22008x -＝0，∴22008x -(22008x -－x )＝0，解得x 2＝2 008．∴原式＝x 2－2 007＝1． 3．9554．1 提示：∵(32－1)a ＝2－1，即1a＝32－1． 5．B 提示：由条件得a ＋b 3＝3＋3，∴a ＝3，b ＝1，∴a ＋b ＝4． 6．B 提示：a －b ＝6－1－2＞322+－1－2＝0．同理c －a ＞0 7．B 8．B 9．D 提示：注意隐含条件a －1＜0． 10．(1)1 998 999. 5 提示：设k ＝2 000，原式＝212k k --． (2)910 提示：考虑一般情形()111n n n n +++＝1n －11n + (3)原式＝()()8215253532+-++-＝()()253253532+-++-＝53+．(4)2－53- 11．构造如图所示边长为1的正方形ANMD ，BCMN ．设MP ＝x ，则CP ＝21x +，AP ＝()211x +-，AC ＝5，AM ＝2，∴AC ≤PC ＋PA ＜AM ＋MC ，，则5≤21x +＋()211x +-＜1＋2 12．设y ＝2841x x -+－2413x x -+＝()2245x -+－()2223x -+，设A (4，5)，B (2，3)，C (x ，0)，易求AB 的解析式为y ＝x ＋1，易证当C 在直线AB 上时，y 有最大值，即当y ＝0，x ＝－1，∴C (－1，0)，∴y ＝22． 13．33a bb c ++＝()()()()3333a bb cb c b c +-+-＝()222333ab bc bac b c -+--为有理数，则b 2 －ac ＝0．又a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ac )＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋b 2)＝()2c b a ++－2b （a ＋b ＋c ）＝（a ＋b＋c ）（a －b ＋c ），∴原式＝a －b ＋c 为整数．。
数学中考冲刺题型及解法归纳
数学中考冲刺题型及解法归纳中考数学冲刺阶段练填空题、选择题最后一题题型归纳：平移、旋转、找规律、数形结合（函数图像选择）、方程思想（面积法）、多个数学定理叠加解题等。
1.如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD。
要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）。
A。
4B。
5C。
6D。
82.如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）。
A。
10cmB。
4.5πcmC。
3.5πcmD。
2.5πcm3.如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE= cm，△ABC的面积= cm²。
4.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm²。
5.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、……、P2010，则点P2010的坐标是（）。
6.已知：如图，直线y=-3x+23与x轴、y轴分别交于点O和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式为（）。
7.（2009深圳）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）。
8.如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F。
中考数学冲刺考题整理(终极版)
中考冲刺题目集锦 姓名122,0.21211211127，，，sin60°,-20.2中无理数的个数是 个 2.判断2 ( ) (2) 12是144的平方根( ) (3)2a 的算术平方根是a ( ) (4)相等的圆心角所对的弧相等( ) (5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( ) (6)圆的任意一条直径都是它的对称轴( ) (7)确定性事件发生的概率为1( ) (8)平分弦的直径垂直于弦( ) (9)相似图形是位似图形( )(10)位似图形一定有位似中心( ) (11)位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比( )3.(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60° －23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.4.因式分解(1) xy y x y x --322= (2) 4-12(x-y)+9(x-y)2 = (3)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为8.先化简再求值：(1)(x －1x －x －2x ＋1)÷2x －xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.(2) (x 2－2x ＋4x －1－x ＋2)÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.（3）（﹣）÷，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．9. 解分式方程：（1）﹣1＝． （2）+＝10.求不等式组(1)34523x x x x ++⎧⎪--⎨≤⎪⎩4＞的正整数解.11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为136，则输入的最小正整数是_____.12．反比例函数y ＝（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ﹣b 的图象不经过的象限为 13.如图，在反比例函数y ＝﹣的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝的图象上运动．若tan ∠CAB ＝2，则k 的值为14.如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数，且n ≠0)的图象在第二象限交于点C.CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； (3)直接写出不等式kx ＋b≤nx＜0的解集．15.22x -+抛物线y=-2x 与坐标轴的交点个数是16.若函数()2142y a x x a =--+的图像与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为17. 如图抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，下列结论错误的是( )A ．abc<0 B ．a ＋c<bC ．b 2＋8a>4acD ．2a ＋b>0 18.如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC ，CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆AB 的高度（结果保留根号）．19.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b ＝0；②(a＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③ B ．②③C ．②④D ．③④20.已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( )A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3 D ．4或621.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，sin2A= 22.如图1，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠C ＝120°，AB ＝3，CD ＝1，则边BC ＝__________． 23．如图2，无人机从A 处飞行至B 处需要8s ，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°， B 处的仰角为30°，已知无人机的飞行速度为4m/s,则这架无人机的飞行高度为 （结果保留根号）24. 如图3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是有 个25. 如图4，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′．若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是图1 图 2 图3 图4 26.△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是______________． 27.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为60°,则其顶角为 .28.在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是 29.如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3，4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )A ．3 B ．4 C ．6 D ．830.如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D ．6π＋363 31.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ________________．32．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB +∠PBA ＝90°，则线段CP 长的最小值为 ．33.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝3，DC ＝1，点P 是AB 上的动点，则PC +PD的最小值为34.如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，则x的最大值是35.如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．36.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF最小值是37.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得正方形AB′C′D′，边B′C′与CD交于点E，则四边形AB′ED的面积是38.如图，对角线长分别为6和8的菱形ABCD，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN 是折痕．若B′M＝1，则CN的长为( )A．7 B．6 C．5 D．439.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，－5) D．(5，－2)40.如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为41如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为42.下列属于确定性事件的为（1）任意买一张电影票，座位号是2的倍数（2）13人中至少有两人的生肖相同（3）车辆到达某路口，恰好是红灯（4）任意一个五边形的外角和为540°43．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？44.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d 表示为h的函数关系式．（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？45.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？46.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?47.如图，已知抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y＝kx+2与抛物线交于A、B 两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、＝），并证明你的判断；（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；（4）若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．48．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．49．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．50．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC 于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．51.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c＝5，若关于x的方程（5+b）x2+2ax+5﹣b＝0有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状；（2）若sin A＝，求△ABC的面积．52.关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sin A的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．。