2019年全国研究生考试数学(一)真题
2019年考研数学一真题及答案解析
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）当0x →时，若tan k
x x x -与是同阶无穷小，则k =（A ）1.（B ）2.（C ）3.（D ）4.
【答案】C
【解析】33311
tan (())~,33
x x x x x o x x -=-++-故 3.k =（2）设函数||,0,
(),0,x x x f x xlnx x ≤⎧=⎨>⎩
则0x =是()f x 的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
【答案】B
【解析】.00()(0)
lim lim 0,0
x x x x f x f x --→→-==-00()(0)ln lim lim ,0x x f x f x x x x +-→→-==-∞-故()f x 不可导.
当0x >时，()0;f x <当0x <时，()0.f x <故()f x 在0x =处取极大值.故选（B ）.（3）设{}n u 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是
A.1m
n n u
n
=∑. B.
11(1)m
n
n n
u =-∑.C.1
1(1)m
n n n u
u =+-∑.
D.
2
21
1
()
m
n n n u
u +=-∑【答案】C
【解析】举反例：（A ）1n n u n -=（B ）1n n u n -=（C ）1
n u n
=-（4）设函数2(,)x
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
（江南博哥）
1 [单选题]当x→0时，x-tanx与x k是同阶无穷小，则k=( )．
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
参考解析：
因，若要x一tanx与x‘是同阶无穷小，则k=3，故选C项．
2 [单选题]
A.可导点，极值点
B.不可导点，极值点
C.可导点，非极值点
D.不可导点，非极值点
正确答案：B
参考解析：
因为
不存在，所以x=0是f(x)的不可导点；又因为f(x)连续，当x<0时,f’(x)=-2x>0，当0
3 [单选题]设{u n}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是( )．
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：
由单调有界收敛定理知{u n}极限存在，由有界性知了C>0满足|u n|≤C，
绝对收敛．
4 [单选题]，如果对上半平面(y>O)内的任意有
向光滑封闭曲线C都有Q(x，y)dy=0，那么函数P(x，y)可取为( )．
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：
由题意知，积分与路径无关，则，故只需选择在上半平
面有连续偏导数，且满足的P函数只有D项．
5 [单选题]设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型x T Ax的规范形为( )．
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：
设λ是A的特征值，根据A2+A=2E，得λ2+λ=2，解得λ=1或-2，所以A的特征值是1或-2．因为|A|=4，所以A的三个特征值为1，-2，-2，从而二次型x T Ax的规
范形为；，故选c项．
6 [单选题]如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程a i1x+a i2y+a i3z=d i(i=1，2，3)组成的线性方程组的系数矩阵和
重庆理工大学2019年研究生入学考试专业课真题601数学分析
重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院 学科、专业名称：数学
考试科目（代码）：数学分析601（A 卷） （试题共 3 页）
一、填空题：1-17小题每小题4分，共68分。请将答案写在答题纸指定的位置上。
1. lim n =______________。
2.201sin lim x x e x x
→--= ______________。 3.已知2
610y e xy x ++-=，则(0)y ''= ______________。
4.= ______________。
5.函数34()483f x x x =+-的极大值是______________。
6.322
2(2)sin x xdx π
π-+=⎰______________。
7.设13201()()1f x x f x dx x =
++⎰，则10()f x dx =⎰______________。 8.21ln (1)
x dx x +∞
=+⎰______________。 9.设(1,2)是三次曲线329y ax x bx =-+的一个拐点，则a =____________。
第 1 页
10.曲线段0tan (0)4x y tdt x π=
≤≤⎰的弧长s =______________。 11.幂级数111(1)
n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()s x =_____________。 12. 202
sin()lim x y xy x →→=_____________。 13.设函数222(,,)161218x y z u x y z =+++，
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2019年考研数学一真题
一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.当时，若与是同阶无穷小，则
0→x x x tan -k x =
k A.1. B.2.C.3.
D.4.
2.设函数则是的
⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 0=x )(x f A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
3.设是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是{}n u A. B.
..1∑∞
=n n n
u n
n n
u 1)1(1∑∞
=-C.. D.
.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u ()
∑∞
=+-1
22
1n n
n u u
4.设函数，如果对上半平面（）内的任意有向光滑封闭曲线都2
),(y x
y x Q =
0>y C 有
，那么函数可取为
⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(),(y x P A..
B..32
y
x y -321y
x y -C.
. D..y x 11-y
x 1-
5.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵.若，且，则二次型
A E E A A 22
=+4=A 的规范形为
Ax x T A.. B..2
32221y y y ++2
32221y y y -+C.. D..23
2221y y y --23
2221y y y ---6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
)
3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A A ,A..3)(,2)(==A r A r B..2(,2)(==A r A r C..2(,1)(==A r A r D..
考研数学一真题及答案解析参考
考研数学⼀真题及答案解析参考
2019年考研数学⼀真题
⼀、选择题，1~8⼩题，每⼩题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有⼀个选项是符合题⽬要求的.
1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶⽆穷⼩，则=k . . .
.
2.设函数>≤=,0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，⾮极值点.
D.不可导点，⾮极值点.
3.设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是
A..1∑∞
=n n n
u B.n
n n
u 1)1(1∑∞
=-. C.∑∞
=+
-111n n n u u . D.()∑∞
=+-1
2
21n n n u u . 4.设函数2
),(y x
y x Q =
，如果对上半平⾯（0>y ）内的任意有向光滑封闭曲线C 都有?=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(，那么函数),(y x P 可取为
A.32
y x y -.
B.321y
x y -. C.y
x 11-. D.y
x 1-
. 5.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22=+，且4=A ，则⼆次型Ax x T 的规范形为
A.232221y y y ++.
B.2
32221y y y -+. C.232221y y y --.
D.232221y y y ---.
6.如图所⽰，有3张平⾯两两相交，交线相互平⾏，它们的⽅程
组成的线性⽅程组的系数矩阵和增⼴矩阵分别记为A A ,，则
2019联考数学真题
2019年1月全国硕士研究生入学统一考试
管理类专业学位联考数学试题
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，
上将所选项的字母涂黑。
只有一个选项符合试题要求。请在答题卡
．．．
1.某车间计划10天完成一项任务，工作了3天后因故停工2天，若要按原计划完成任务，则工作效率
需要提高（）.
（A）20%（B）30%（C）40%（D）50%（E）60%
(a>0)在(0，+∞)内的最小值为f(x0)=12，则x0=（）.
2.设函数f(x)=2x+a
x2
（A）5（B）4（C）3（D）2（E）1
3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男士观众人数之比为（）.
（A）3:4（B）5:6（C）12:13（D）13:12（E）4:3
4.设实数a，b满足ab=6，|a+b|+|a−b|=6，则a2+b2=（）. （A）10（B）11（C）12（D）13（E）14
5.设圆C与圆(x−5)2+y2=2关于y=2x对称，则圆C的方程为（）. （A）(x−3)2+(y−4)2=2（B）(x+4)2+(y−3)2=2
（C）(x−3)2+(y+4)2=2（D）(x+3)2+(y+4)2=2
（E）(x+3)2+(y−4)2=2
6.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗；如果
每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（）棵.
（A）54（B）60（C）70（D）82（E）94
7.在分别标记1，2，3，4，5，6的6张卡片上，甲抽取1张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡
2019-2021考研数学一真题(含完整答案)
x2
+
y2
=
2，方向为逆时针方向.
(17)
( 设数列 {an} 满足 a1 = 1，(n + 1)an+1 = n +
1 2
)
an.
证明：当
|x|
<
1
时，幂级数
∑∞
anxn
收敛，
n=1
并求其和函数.
√ (18) 设 Σ 为曲面 z = x2 + y2(1 ≤ x2 + y2 ≤ 4) 的下侧，f (x) 为连续函数. 计算
=
z−c3 c2
相 交 于 一 点，记 向 量
αi = abii，i = 1, 2, 3，则 (
)
ci
(A)α1 可由 α2，α3 线性表示.
(B)α2 可由 α1，α3 线性表示.
(C)α3 可由 α1，α2 线性表示.
(D)α1，α2，α3 线性无关.
(7)
设 A，B，C
为三个随机事件，且
P (A)
¨
I = [xf (xy) + 2x − y]dydz + [yf (xy) + 2y + x]dzdx + [zf (xy) + z]dxdy.
Σ
(19) 设函数 f (x) 在区间 [0, 2] 上具有连续导数，f (0) = f (2) = 0，M = max |f (x)|. 证明：
2019年考研数学(一)真题及解析
2019年硕士研究生入学考试
数学一 试题
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．设函数,0
()ln ,0
x x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨
>⎪⎩，则0x =是()f x 的（ ）
（A ）可导点，极值点 （B ）不可导的点，极值点
（C ）可导点，非极值点 （D ）不可导点，非极值点 3．设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
（A ）1n n u n ∞
=∑ （B ）11(1)n n n u ∞=-∑ (C ）111n n n u u ∞=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭∑ （D ）22
11()n n n u u ∞+=-∑
4．设函数2(,)x
Q x y y
=
，如果对于上半平面(0)y >内任意有向光滑封闭曲线C 都有 (,)(,)0C
P x y dx Q x y dy +=⎰Ñ
那么函数(,)P x y 可取为（ ）
（A ）22x y y - （B ）221x y y - （C ）11x y
- （D ）1
x y -
5．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2
2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ）
（A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222
123y y y ---
6．如图所示，有三张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析
2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析(官方）
一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶无穷小，则=k A.1. B.
2. C.
3.
D.4.
2.设函数⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 则0=x 是)(x f 的
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
3.设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是
A..1∑∞
=n n n
u B.
n
n n
u 1)
1(1∑∞
=-. C.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u . D.
()
∑∞
=+-1
22
1n n n u u
.
4.设函数2
),(y x
y x Q =
，如果对上半平面（0>y ）内的任意有向光滑封闭曲线C 都有⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(，那么函数),(y x P 可取为
A.32
y
x y -.
B.321y
x y -. C.
y x 11-. D.y
x 1-
. 5.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若E A A 22
=+，且4=A ，则二次型
Ax x T 的规范形为
A.232221y y y ++.
B.232221y y y -+.
C.232221y y y --.
D.2
32221y y y ---.
6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
)3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i
1978-2019年全国硕士研究生入学统一考试(数学一)真题及部分答案
历年考研数学一真题1987-2019
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =⋅取得极小值. (2)由曲线
ln y x
=与两直线
e 1y x
=+-及
y =所围成的平面图形的面积是
_____________.
1x =
(3)与两直线 1y t =-+
2z t =+
及121
111
x y z +++=
=
都平行且过原点的平面方程为_____________.
(4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-⎰= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a 与,b 使等式2
01lim 1sin x x bx x →=-⎰成立.
三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy =
=+求
,.u v x x
∂∂∂∂ (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
A 求矩阵.
B
四、(本题满分8分)
求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a >
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2
2010-2019考研数学一真题【 40页 】
(A)与µ无关，而与矿有关.
(B)与µ有关，而与矿无关．
(C)与µ,矿都有关
(D)与µ,矿都无关．
— 1—
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．）
(9)设函数f(u)可导，z
= /(sin
y -sin x) +xy,
则
加1加 ·- =
y COS X dX COS
切
.
,A2 ,A3
的是n次测械的绝对误差 zi= I xi -µI (i=1,2, …，n). 利用 Z 1 ,Z2 '…，Z n 估计 O".
(I)求Z 1 的概率密度； (II)利用一 阶矩求6的矩估计酰； c m)求6的最大似然估计量．
—4—
2016年全国硕士研究生招生考试试题
一 、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目
n=l
un
00
(C)� 勹一：
00
L (D) (u!+i -正）． 几 =1
( 4)设 函 数Q(x,y) =兰．如果对上半平面( y > O)内的任意有向光滑封闭曲线C都 有 y
乎P(x,y)dx +Q(x,y)d y =0,那么函数P(X,y)可取为（ ）
(A)y - 3xz . y
(B)—l - — x2
2010-2019年(近10年)考研数学一真题
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)极限= (A)1 (B) (C)
(D)
(2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且
则= (A) (B) (C)
(D)
(3)设为正整数,则反常积分的收敛性
(A)仅与取值有关 (B)仅与取值有关
(C)与取值都有关 (D)与取值都无关
(4)= (A)
(B)
(C)
(D) (5)设为型矩阵为型矩阵,若则
2
lim ()()x
x x x a x b →∞⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦
e e a b -e b a -(,)z z x y =(,)0y z
F x x
=F 20,F '≠z z x
y x y
∂∂+∂∂x z x -z -,m
n 0
⎰m n ,m n ,m n 22
11lim ()()n
n
x i j n
n i n j →∞
==++∑∑1200
1
(1)(1)x
dx dy x y ++⎰⎰100
1
(1)(1)
x
dx dy x y ++⎰⎰1
1
00
1
(1)(1)
dx dy x y ++⎰⎰1
1
2
00
1
(1)(1)
dx dy x y ++⎰⎰A m n ⨯,B n m ⨯,=AB E
(A)秩秩 (B)秩秩
(C)秩秩 (D)秩秩
(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于
(A) (B)
(C)
(D) (7)设随机变量的分布函数
则= (A)0
(B)1
(C)
(D)
(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度,
()f x =
为概率密度,则应满足
2010-2019考研数学一真题【 40页 】
xlxl, x�O
(2)设函数f(x) = {
＇则 X =0是八x)的（ ）
xln x, x > 0,
(A)可导点，极值点
(B)不可导点，极值点
(C)可导点，非极值点.
(D)不可导点，非极值点
( 3)设飞｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
"'
I (A) n=l
—Un n ．
00
(B) 三(- 1尸— 1 ．
。 J(x; 矿 ）＝｛尸二， X '3µ, X <µ, 其中µ是已知参数， (T > 0是未知参数，A是常数. X1 , X2 , …，凡是来自总体X的简单随机 样本． (I)求A; (I[)求矿的最大似然估计量
—4—
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
的是n次测械的绝对误差 zi= I xi -µI (i=1,2, …，n). 利用 Z 1 ,Z2 '…，Z n 估计 O".
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
（江南博哥）
1 [单选题]当x→0时，x-tanx与x k是同阶无穷小，则k=( )．
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
参考解析：
因，若要x一tanx与x‘是同阶无穷小，则k=3，故选C项．
2 [单选题]
A.可导点，极值点
B.不可导点，极值点
C.可导点，非极值点
D.不可导点，非极值点
正确答案：B
参考解析：
因为
不存在，所以x=0是f(x)的不可导点；又因为f(x)连续，当x<0时,f’(x)=-2x>0，当0<x<e-1时,f’(x)=lnx+1<0，所以x=0是f(x)的极值点．
3 [单选题]设{u n}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是( )．
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：
由单调有界收敛定理知{u n}极限存在，由有界性知了C>0满足|u n|≤C，
绝对收敛．
4 [单选题]，如果对上半平面(y>O)内的任意有
向光滑封闭曲线C都有Q(x，y)dy=0，那么函数P(x，y)可取为( )．
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：
由题意知，积分与路径无关，则，故只需选择在上半平
面有连续偏导数，且满足的P函数只有D项．
5 [单选题]设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型x T Ax的规范形为( )．
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：
设λ是A的特征值，根据A2+A=2E，得λ2+λ=2，解得λ=1或-2，所以A的特征值是1或-2．因为|A|=4，所以A的三个特征值为1，-2，-2，从而二次型x T Ax的规