哈师大附中2018-2019学年高三第三次模拟考试数学(理科)答案

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黑龙江省哈师大附中2019届高三上学期期末考试理科数学试题(含答案)

哈师大附中2018—2019学年度上学期期末考试高三理科数学(时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内；2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚；3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效；4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合(){}(){}，，，，2|2|=-==+=y x y x N y x y x M 则集合=N M A.()20， B.()02， C.(){}20， D.(){}02，2.若双曲线122=-my x 的一个焦点为(-3,0),则=mA.22B.8C.9D.643.，2==且()，-⊥则向量a 在b 方向上的投影为A.1B.2C.21 D.224.已知等差数列{}n a 满足:，21=a 且581a a a ，，成等比数列,则数列{}n a 的前n 项和为A.n 2B.22nC.222n n 或D.242-n n 或5.函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x f 1ln 的图象大致为6.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k (0＞k 且1≠k )的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2,动点P 满足，2=PBPA 当P 、A 、B不共线时，△PAB 面积的最大值是A.22B.2C.322 D.328.设函数()，x x x f --=22则不等式()()021＞x f x f +-的解集为A.()1，∞-B.()∞+，1C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31，D.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31 9.在△ABC 中,点D 满足，BC BD 43=当E 点在线段AD(不包含端点)上移动时，，μλ+=则μλ3+的取值范围是A.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡∞+，232 B.[)∞+，2 C.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，417 D.()∞+，2 10.已知函数()()()0sin ＞ωϕω+=x x f 的图象的一个对称中心为，，π⎪⎭⎫ ⎝⎛02且，π214=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 则ω的最小值为 A.32 B.1 C.34D.2 11.在底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中,点P 在底面的射影H 为正方形ABCD 的中心,异面直线PB 与AD 所成角的正切值为2,若四棱锥ABCD P -的内切球半径为，r 外接球的半径为R ，则=RrA.32B.52C.21D.31 12.设数列{}n a 满足，，6221==a a 且，2212=+-++n n n a a a 若[]x 表示不超过x 的最大整数,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡201922212202032a a a A.2018 B.2019 C.2020D.2021 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数y x 、满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x x 2+=的最大值为_________.14.四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是____________.15.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线()022＞p px y =上任意一点,M 是线段PF 上的点,且PM 3=则直线OM 斜率的最大值为_________.16.已知函数()()，R a xax x f ∈+=2ln 若()x f 有两个零点,则实数a 的取值范围是________.三、解答题17.(本题满分12分)△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为，、、c b a 且().cos cos cos A c b A b C a -=- (1)求角A 的值；(2)若△ABC 的面积为，33且，7=+c b 求△ABC 外接圆的面积。

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有标准答案)

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135°B.120° C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37B.38C.39D.310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B.31C.52D.98 9.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( ) A.3<m ≤7 B.7<m ≤15 C.15<m ≤31 D.31<m ≤63第7题图第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（）A.12222=-y xB.14422=-y xC.14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解读式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率. 19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15.； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题(精编含解析)

设 k ，0＜k＜1，
∴
，
又
，
∴
，
∴
．
∵ 在（0，1）上单调递减，
∴λ 的取值范围为（，+∞），故选：C．
题．
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与基本不等式的应用问题，是中档
10.已知函数
的图象的一个对称中心为
且
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
则的最小值为（）
【分析】
由函数图象的对称中心为列方程并求解，由及得到的范围，从而求解。
且 )的
点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为 2,动点满足共线时，面积的最大值是（）
当不
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
则：
如图，以经过设
的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；
值是选A
8.设函数
，两边平方并整理得：
则不等式
的解集为（）
，．面积的最大
＝2n+2（n﹣1）+……+2×2+2
n（n+1）．
∴
．
∴
1．
∴
2+2018＝2020．
故选：C．
【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、累加求和方法、取整函数，考查了推理能力与
计算能力，属于中档题．
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知实数，满足约束条件
15.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线则直线斜率的最大值为__________．

哈师大附中2019年高三第三次联合模拟考试数学(理科)

哈师大附中2019年高三第三次联合模拟考试数学答案（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）B C A B C B C A D D B C二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.83 14. 58 15. 25616. ①②③ 三．解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：在AMP Rt ∆中，30oAPM ∠=,100=AM 3100=∴PM ……… 3分连结QM ，在PQM ∆中，60oQPM ∠=，又PQ =PQM ∴∆为等边三角形QM ∴= ……… 6分在AMQ Rt ∆中，由222AQ AM QM =+得200AQ =又在Rt BNQ ∆中，tan 2θ=，200BN =，BQ ∴=……… 9分在BQA ∆中，22222cos BA BQ AQ BQ AQ θ=+-⋅=（ BA ∴=答：,A B 两塔顶间的直线距离是. ……… 12分 18.解：(1)任取一块冰是由甲工作采出的冰块的概率为14依题意0,1,2,3ξ=，且1(3,)4B ξ………1分3313()(0,1,2,3)44k kkP k C k ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭27(0)64P ξ==27(1)64P ξ== 9(2)64P ξ==1(3)64P ξ==ξ∴的分布列为……… 5分13344E ξ∴=⨯= ……… 6分（2）用1A 表示事件“冰块是由甲工作队采出的”；2A 表示事件“冰块是由乙工作队采出的”；3A 表示事件“冰块是由丙工作队采出的”，用B 表示事件“采出的冰块能被利用”， ……… 8分则()10.25P A =， ()20.35P A =，()30.40P A =,()10.8P B A =,()20.6P B A =,()30.75P B A = ……… 10分123()()()()P B P BA P BA P BA =++112233()()()()()()P A P B A P A P B A P A P B A =++0.250.80.350.60.40.75=⨯+⨯+⨯0.71=答：采出的冰块能被利用的概率是0.71. ……… 12分19. 解：（解法一）（1）字母如图所示．……… 2分∵梯形A ADD ''、A ABB ''、A B C D ''''、ABCD 均为直角梯形，且182A B DC AB ''===，2D C A B DC ''''== 连结B C '、PQ ，则PQ ∥B C '，又∵//A B DC ''，且A B DC ''=，∴A B CD ''为矩形 ∴//B C A D ''，∴//PQ A D '又PQ ⊄平面A ADD ''，A D '⊂平面A ADD ''∴PQ ∥平面A ADD ''． ……… 6分（2）延长,,DD AA BB '''交于一点G ，∵B A ''⊥面ADG ，作A H '⊥D D '于H ，连结HB '，则HB DD ''⊥则∠B HA ''为二面角B DD A '--的平面角． ……… 9分在Rt △D A G ''中，易得12,5A G A D '''==∴1151222A H D G ''⨯⨯=⨯⨯，即6013A H '= ∴26tan 15A B B HA A H ''''∠=='．即二面角B DD A '--的正切值为2615. ……… 12分另解：由三视图得：BA ⊥面A ADD ''，作AH DD '⊥，垂足为H ，连BH∵,,DD AH DD AB ABAH H ''⊥⊥=∴DD '⊥面BAH ，∴DD BH '⊥∴BHA ∠为二面角B DD A '--的平面角D12sin 13D DA '∠=,∴12120sin 101313AH AD D DA '=⋅∠=⨯= ∴1326tan 1612015AB BHA AH ∠==⨯=……… 12分（解法二）（1）(0,16,0),(0,8,12),B B '(10,8,0)C ，∴(0,12,6),(5,12,0)P Q (5,0,6)=-，又平面AA D D ''的法向量1n (0,1,0)=，则PQ ⋅1n 0=，∴PQ ⊥1n 又PQ ⊄平面AA D D ''，∴//PQ 平面AA D D '' ……… 6分（2）(10,0,0),(5,0,12)D D '，∴(10,16,0),(5,16,12)BD BD '=-=- 设平面BDD '的法向量2n (,,)x y z =则10160516120BD x y BD x y z ⎧⋅=-=⎪⎨'⋅=-+=⎪⎩，所以一个法向量2n 10(8,5,)3=∴<1n ,2n >的大小是二面角B DD A '--的平面角的大小，设为θ ∴cos cos θ=<1n ,2n >==，即sin θ== ∴26tan 5θ=，即二面角B DD A '--的正切值为2615. ……… 12分20. 解：(1)（解法一）椭圆上顶点A '，A F k '=l 的斜率2tan 3k π==∴A '与A 重合.ACF AOF CFE AOEC S S S S =--梯形()111222OA CE OE OA OF FE CE =+⋅-⋅-⋅= ……4分（解法二）直线AF ：1)y x =-，2AF =点C 到直线AF 的距离d ==12ACFSAF d =⋅=………4分 A 'z 2n2n（解法三）设准线与x 轴交于点E ,过点A 向准线引垂线，垂足为，,AF e AD =cos 3AD EF AF π=+,1cos 3e EF AF e π∴=-13,,22EF e AF ==∴= …2分36,tan CE EF CF CFE CFE ==∴=∠==3AFC π∴∠=162sin 23CAF S π∆∴=⨯⨯⨯=(2) ①若直线为0y =时，经验证，AC BC k k +=②若直线不为0y =时，设直线l 方程为1x my =+，设1122(,),(,)A x y B x y22134120x my x y =+⎧⎨+-=⎩ 整理得：22(34)690m y my ++-= ，223636(34)0m m ∆=++>恒成立设1122(,),(,)A x y B x y12122269,3434m y y y y m m ∴+=-=-++ ………6分 1113AC k ===同理，2BC k = ………8分 1212AC BC k k ∴+==………10分 2222269(3)()2()34346993()()3434m m m m m m m m m --++++=---+++== ∴直线AC 与直线BC 的斜率之和为定值………12分21.解：（1）21()ln (0)f x x x x a=+>，则2212()x a f x x a x ax +'=+= ………1分①当0a >时，()0f x '>对(0,)x ∈+∞恒成立，()f x 在(0,)+∞上递增②当0a <时，令()0f x '=，则2x =， ………2分 (0,2x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；)2x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数综上，0a >时，()f x 增区间为(0,)+∞；0a <时，()f x 增区间为，减区间为)+∞. ………4分（2）由（1）知0a >时，()f x 在(0,)+∞递增，且1x =时，1(1)0,f a =>则11(1),()22f f x >-∴<-不恒成立，故0a < ………5分又()f x 的极大值即()f x 最大值21ln 222f a =+ 1()2f x <-恒成立，只须[]max 1()2f x <-∴ln02<，即012<< ∴20a -<< ………6分（3）当1a =时，2()ln f x x x =+，1()2f x x x'=+令()()g x f x '=，则21()2g x x'=-………8分当[1,)x ∈+∞时，()0g x '> ∴1()2f x x x'=+在[1,)+∞上是增函数当*n N ∈时，1()2f n n n'=+>∴()f x '在[1,()]f n '上是增函数 ………10分当1n =时，(1)3f '=∴当[1,(1)],1,2,3,,i a f i k '∈=时，19()((1))(3)3i f a f f f ''''≤==则为使得k 最小，需19(),1,2,3,,3i f a i k '==，则1920103k ≥，又*k N ∈，所以min 318k =当1n >时，()(1)f n f ''>，∴当[1,()],1,2,3,,i a f n i k '∈=时，1()(())(2)i f a f f n f n n ''''≤=+则为使得k 最小，需1()(2),1,2,3,,i f a f n i k n''=+=，则1(2)2010f n k n '+⨯≥，又119(2)(3)3f n f n ''+>=又*k N ∈，所以min 318k <当318k <时，对1n =时，不存在k 个正数，使得1()2010kii f a ='≥∑所以，min 318k = ………12分 22. 证明：（1）圆O 与边AB 相切于点E ，∴90AEG ∠=又90ACG ∠=∴180AEG ACG ∠+∠=∴A 、E 、G 、C 四点共圆. ………5分（2） A 、E 、G 、C 四点共圆，∴AEC AGC ∠=∠又AB 是圆O 的切线，∴AEC EDC ∠=∠ ∴ EDC AGC ∠=∠∴//AG ED ………10分23. 解：（1）12()11412x t x y y t πα⎧=+⎪⎪=∴∴-=+⎨⎪=-+⎪⎩为参数 ∴ 曲线2C 的普通方程是2y x =- ………2分它表示过(1,1)-，倾斜角为4π的直线 ………3分（2）解法一：曲线1C 的普通方程为224x y += …5分设(1,1)G -，过G 作MN OG ⊥，以下证明此时MN 最小过G 作直线M N ''，M N ''与MN 不重合M N ''=MN =在Rt OG G '∆中，OG OG '>MN M N ''∴< ………8分此时，MN ==………10分另解：曲线1C 的普通方程为224x y += ………5分将1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩代入224x y +=中，得22(1cos )(1sin )4t t αα++-+= ………7分22(cos sin )20t t αα∴+--=12MN t t =-==………9分4MN MN πα∴==当时，最小 ………10分24.解：由已知得0>x ，∴原不等式化为x x x x 33log log +<+ ………2分（1）当3log 0x ≥时，33log log x x x x +<+不成立 ………4分（2）当0log 3<x 时，x x x x 33log log -<+此不等式等价于⎩⎨⎧->+-<+x x x x x x x x 3333log log log log 即⎩⎨⎧><<010x x 10<<∴x ………8分故原不等式的解集为{}01x x << ………10分另解：由绝对值不等式性质333log log log 001x x x x x x x +<+⇔<⇔<< ∴原不等式的解集为{}01x x << ………10分。

黑龙江哈三中2019年高三第三次重点考试数学理解析

黑龙江哈三中2019年高三第三次重点考试数学理解析数学试卷〔理工类〕答案及评分标准【一】选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D BDDABCCCAB【二】填空题：13.114.π3415.1016.2π【三】解答题： 17.(Ⅰ)()()1212---=-n n S S n S n n n ………………………………………2分n S nn S n n n n -+=--111 )2(1≥=--n n b b n n …………………………………………6分(Ⅱ)11=b ,n b b n n =--1,121-=---n b b n n , ,212=-b b 累加得22n n b n +=………………………………………10分 22n S n =∴,()22121≥-=-=-n n S S a n n n ……………………11分经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n ……………12分18.(Ⅰ)ξ可能的取值为8,7,6,5,4,3,2()499217171313===C C C C P ξ()49122317171213=⨯==C C C C P ξ()4910241717111317171212=⨯+==C C C C C C C C P ξ()49102251717111317171112=⨯+⨯==C C C C C C C C P ξ()495261717111117171112=+⨯==C C C C C C C C P ξ()492271717===C C P ξ ()491181717===C C P ξ……………………………6分(Ⅱ)η可能的取值为,7,6,5,4,3,2…………………………7分()7122723===C C P ξ()723271213===C C C P ξ()2144272213=+==C C C P ξ()2155271213=+==C C C P ξ()21262712===C C P ξ()2117==ξP……………………………11分()4=ξE ……………………………12分19.(Ⅰ)设AC 交BD 于O ,连接OEABCD PD 平面⊥ ,AC PD ⊥∴,AC BD ⊥ PBDAC 平面⊥∴,又AEC AC 平面⊆,PBD ACE 平面平面⊥∴…………………………6分(Ⅱ)(方法一)PBD AO ⊥∴4π=∠∴AEO ,设22==AB PD ,那么1=OE即1=EBPE…………………………12分(方法二)以DA 为x 轴,DC 为y 轴,DP 为z 坐标系,如图平面BDE 法向量为()0,1,1-=,设22==AB PD ,()λλλ22,2,2-E)2,2,2(-=，令λ=，那么()λλλ22,2,22--=,22=,得21=λ或1=λ〔舍〕，1=BE PE ，………………12分 20.(Ⅰ)化简得：()()2222121λλ-=+-y x ①1±=λ时方程为0=y 轨迹为一条直线 ②0=λ时方程为222=+y x 轨迹为圆 ③()()1,00,1⋃-∈λ时方程为()1122222=-+λy x轨迹为椭圆④()()+∞⋃-∞-∈,11,λ时方程为()1122222=--λy x轨迹为双曲线.………………………………6分(Ⅱ)P∴=,22λ 点轨迹方程为1222=+y x .21::x x S S OBF OBE =∆∆由得1>-∆∆∆OBE OBF OBE S S S ,那么1121>-x x x ,12121<<∴x x .设直线EF 直线方程为2+=kx y ，联立方程可得：()0682122=+++kx x k23,02>∴>∆k ,21,x x 同号∴2121x x x x =∴221221216,218k x x k k x x +=+-=+…………………………8分设m x x =21,那么()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+=+=+29,46332122221221k k m m x x x x 1027232<<k ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈26,1030310303,26k 、、……………………12分 21.(Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，132)(2>+-='xx x x g 1>x 或21<x 。

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【最新整理，下载后即可编辑】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为( )A.5B.5C.103D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ） A.257-B.257C.-51D.516.非零向量b a ,满足：a =b -a ，()0·=-b a a ，则b a -与b 夹角的大小为( ）A.135°B.120°C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.37 B.38 C.39 D. 310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B. 31C.52D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m≤63第7题图第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（）A.12222=-y xB.14422=-y x C. 14822=-y xD.14222=-y x 11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.) 17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长.18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S＇AB，S＇A=AB=4，S＇A⊥AB，C，D分别为S＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ．(I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：12222=+b y a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2. (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=. (1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin1costytx(t为参数)，A(0，1)，且曲线C1与曲线C2交点分别为P，Q，求AQ1AP1+的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ；14. -2 ；15. ；16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即又因为（过程略），所以，故（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。

【数学】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题含解析(1)

哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，之后按照一元二次不等式的解法求得结果，注意分母不等于零的条件，之后按照交集的求解方法求得结果.详解：解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故选D......................2. 已知复数，则复数的模为（）A. 5B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据复数的运算法则先将复数化简，这里注意的一是乘方运算，二是除法运算，三是乘法运算，之后借助于复数模的定义求得结果.详解：由题意知，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关复数模的求解问题，在解题的过程中，要明确复数的运算法则，将复数化简，之后应用复数模的定义求得结果.3. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）A. 0.85B. 0.65C. 0.35D. 0.15【答案】D【解析】分析：首先利用正态分布的性质，可以确定其概率密度曲线关于直线对称，从而得知，再根据，可以确定，最后利用概率的性质求得结果.详解：根据题意，结合正态分布的性质，可知，从而求得，故选D.点睛：该题考查的是有关正态分布的概率问题的求解问题，在解题的过程中，需要明确概率密度曲线的轴对称性，再结合其总体为1，所以对称轴两边各占0.5，再减去已知的，剩下的就是要求的.4. 已知等比数列的前项和为,若，则=（）A. 2B.C. 4D. 1【答案】A【解析】分析：首先根据数列的前项和的特征，将之间的关系，可以转化为详解：根据，可以求得与的倍数关系，根据等比数列的性质，求得，从而求得的值.，即，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，最后要求的结果是第四项，而已知数列的首项，所以可以得知下一步的任务应该去求有关公比所满足的条件，根据题中所给的式子，从而求得，而根据，从而求得最后的结果.5. 已知，则=（ )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据差角公式将题中所给的式子拆开，化简得到，之后将其平方，求得，利用正弦的倍角公式求得结果.详解：因为，所以，将式子两边平方得，所以，故选B.点睛：该题考查的是三角函数求值问题，在解题的过程中，需要应用余弦的差角公式将其拆开，化简，得到，根据结论同角的正余弦值的和、差、积是知一求二的，途径就是平方，之后借助于平方关系，进而求得.6. 非零向量满足;,则与夹角的大小为（）A. 135°B. 120°C. 60°D. 45°【答案】A【解析】分析：首先根据向量的数量积等于零，将其展开，得到与的关系，再根据向量的模相等，可以求得与的关系，两式联立可以求得，再根据两个向量夹角余弦值的公式，求得其夹角的余弦值为，结合角的范围，确定出角的大小.详解：因为，即，因为，可得，整理可得，所以有，设与的夹角为，则有，又因为，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关向量所成角的余弦值，方法就是应用公式求解：向量的数量积比上模的乘积即为结果，在求解的过程中，需要去判断式子中所涉及到的量的关系，应用题中的条件，求得两个向量的模之间的关系，从而最后求得结果.7. 下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，分析还原几何体，如果是特殊的几何体，那就直接应用体积公式求得结果，如果是不规则的几何体，需要对几何体进行加工，采用割补法，将其转化为特殊的几何体来完成，最后代入体积公式，求得结果.详解：根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B.点睛：该题考查的是根据三视图研究几何体的特征的问题，这类问题解决的通法就是还原几何体，之后应用体积公式进行求解即可得结果，并且大多数几何体都可以放到正方体中来研究，即题中所涉及的几何体是由正方体切割而成的，用减法算也可以，如果直接求，就需要切割为一个四棱锥和一个三棱锥来完成.8. 已知实数满足,则函数存在极值的概率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先分析三次函数无极值的条件，即为导数大于等于零恒成立，找出对应的范围，注意到题中所给的的范围，从而可以确定该题为几何概型，利用定积分求得阴影的面积，之后应用概率公式求得结果，注意此时我们所求的是无极值的概率，而题中要求的是有极值的概率，还需要做减法运算.详解：函数的导数，若函数无极值，则恒成立，即，即，作出不等式对应的平面区域如图所示：则阴影部分的面积为，则由几何概型的概率公式，可得函数无极值的概率为，所以函数有极值的概率为，故选A.9. 执行下面的程序框图，若输入的值分别为1,2,输出的值为4,则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先分析框图，明确程序框图所解决的问题是什么，确定为对数列求和之后，看看是什么样的数列，还有就是再看看对应的和都是多少，再去分析循环的次数，必须保证循环几次就不能往后走了，同时得需要保证能运行到此处，从而就能够确定出对应参数的取值范围.详解：根据题中所给的程序框图，可以判断出，根据判断框里的条件，就要求，从而求得，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图中有关参数范围的问题，在求解的过程中，要时刻关注着循环的次数，要做到不多不少，再结合对应数列的和的问题求得结果.10. 已知点，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，，的面积为，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题的条件，可以断定对应的焦点三角形为直角三角形，之后利用焦点三角形的面积公式求得的值，再结合条件双曲线的两条渐近线垂直，得到其为等轴双曲线，从而求得双曲线的方程.详解：根据题中条件，可以断定，根据焦点三角形面积公式可得，可以确定，又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为，故选B.点睛：该题考查的是有关双曲线的方程的求解问题，该题涉及到的知识点有直角三角形的外心在斜边中点、焦点三角形的面积公式、渐近线垂直的条件等，根据这些条件，可以确定出双曲线方程中所涉及到的有关量，从而求导结果.11. 棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（）A. 5B.C.D. 6【答案】C【解析】分析：结合两个平行平面与第三个平面相交，交线平行的结论，找到平面截正方体所得的截面多边形，画好之后能够确定其为菱形，之后借助于菱形的面积公式等于两条对角线乘积的一半，从而求得结果.详解：取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得，根据各边长，可以断定四边形为菱形，所以其面积，故选C.点睛：该题考查的是有关平面截正方体所得截面图形的面积问题，这就要求首先得确定截面图形的位置，之后根据正方体的性质，确定出截面多边形是一个四个边都相等的四边形，即为菱形，接着求其两条对角线的长度，之后应用面积公式求得结果.12. 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析，将函数的大致图像画出来，可以判断出函数有四个零点时对应参数的范围，并且可以断定有两个正根，两个负根，以及两个负根和为定值，从而确定出其积的取值范围，两个正根可以解方程，之后用两根和来断定，最后根据题的条件，确定出其取值范围.详解：根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点由函数图像的对称性，对勾函数图像的走向，函数零点个数向向函数图像交点个数靠拢，总之要想最对改题目，必须将基础知识抓牢.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若弦中点到轴的距离为5,则= __________．【答案】12.【解析】分析：首先利用题的条件求得弦的中点到抛物线的准线的距离，之后分别从弦的端点向抛物线的准线作垂线，利用梯形的中位线等于上下底边和的一半，再结合抛物线的定义求得焦点弦长.详解：根据题意可知，抛物线的准线方程为，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于，此时分别从两点向准线作垂线，垂足为，根据梯形中位线的性质，可知，根据抛物线的定义，可知，故答案是12.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长的问题，在求解的过程中，要求我们时刻关注抛物线的定义，从而求得结果，这里需要借助于梯形的中位线的长度公式，再者就是到坐标轴的距离转化为到准线的距离这是关键的一步.14. 设满足约束条件,则的最小值为__________．【答案】-2.【解析】分析：首先根据约束条件画出可行域，根据截距型目标函数变形为，根据的几何意义，可知直线越往上，就越小，从而确定出在直线过哪个点时截距最大，从而确定出最优解是谁，联立求得结果，代入求得目标函数的最小值.详解：根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域，由，可得，根据的几何意义，可以确定其在直线和直线的交点处取得最小值，由解得，代入求得，从而确定出最小值为.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意解题步骤，首先要画出可行域，之后是根据目标函数的形式，来断定其为哪种类型，式子的形式有整式型、分式型和平方和型，对应着截距、斜率和距离，根据不同的形式，找出最优解的位置，代入求得结果.15. .已知数列满足.记，则数列的前项和=__________．【答案】.【解析】分析：首先从题中所给的递推公式推出数列成等差数列，利用等差数列的通项公式求得，代入题中的条件，可以求得，可以发现是由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成的新数列，用错位相减法求和即可得结果.详解：由得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即，记，则（1），式子两边都乘以2得（2），两式相减得：所以，故答案为.点睛：该题考查的是有关数列求和的问题，涉及的知识点有由倒数型的递推公式通过构造等差数列求得通项公式，以及错位相减法求和，在操作的过程中，需要时刻保持头脑清醒，再者就是在求和时，涉及到等比数列求和时，一定要分清项数.16. 已知定义在上的函数满足:①在上为增函数;若时，成立，则实数的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：首先根据，得到函数的图像关于直线对称，再由其在上为增函数，推出其在上是减函数，得到函数随着自变量的变化，函数值的变化趋势，从而利用，得到，化简求值即可得结果.详解：根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.点睛：该题是对有关函数的性质的综合考查，涉及的知识点有函数图像的对称性，函数图像的单调性，函数值的大小与自变量的大小的关系，绝对值不等式的解法，以及不等式在某个区间上恒成立的问题，注意对不等式的转化，找到相应的不等式组，从而可以求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数,直线是函数图像的一条对称轴。

东北三省三校2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(原卷版)

哈师大附中2019年高三第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. B. D.2.）A.C.3.）A. -16B. -13C. -12D. -104.2，则其渐近线方程为（）B.5.等比数列的各项和均为正数，）A. 14B. 21C. 28D. 636.500袋样本，）A. 171B. 239C. 341D. 4777.在复平面内，（，为始边，，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式（）C.8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么）A. 3B. 4C. 5D. 69.2）10.一项针对都市熟男（三线以上城市，岁男性）消费水平调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：根据表格中数据判断，以下分析错误的是（）A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品D. 被调查的都市熟男中80后人数与8011.（）A. 112.）C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.．14.__________．15.若函数上单调递增，则__________．16.，__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的取值范围. 18.2的等边三角形，且.（I的正弦值. 19.现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用.（I ）10 名实验对象实验前、后握力（单位：实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376 实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,36110的线性回归方程；（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20.抛物线的焦点为交抛物线于两点..21.，的底数）（I时，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22..（I 对应的参数从变动到时，线段的另一个交点为标；若不存在，说明理由.选修4-5：不等式选讲23.（Ⅰ）解不等式:.。

2019年哈师大附中三模

2019年哈师大附中三模篇一：2019年哈师大附中三模数学理2019年哈师大附中三模数学理2019三校联考三模理数参考答案DBDCB CBAAC BC13.18；14.1024；15.1 ；16. (2) (3) 2217．解：（１）设?an?公差为d，由已知得S3?3a2?a5，…………２分2?3?2? 则?3?d??3?1?d??1?4d?，整理得d2?d?2?0，2??∵d?0，∴d?2，……………４分∴an?2n?1……………６分n?n?1??2?n2 ………………７分（２）由（１）得Sn?n?2∴bn?14n2?1?1?11?????…………９分2n?12n?12?2n?12n?1?1∴Tn?1?111111?1?1?n ……１２分????????1??????2?13352n?12n?1?2?2n?1?2n?118.解：（1）第一组学生身高的众数是168，中位数是171.5，第二组学生身高的众数是185，中位数是172.5.………2分（2）设“这两名同学至少有1人来自第二组”为事件A篇二：2019年哈师大附中三模数学文2019年哈师大附中三模数学文2019三校联考第三次模拟考试文科数学参考答案二. 填空题:213. 存在x∈R，x＋x＋1≥0 14. 215. 4?16. (2)(3)三．解答题217. 解：（Ⅰ）设?an?公差为d，由已知得S3?3a2?a5，…………２分?3?2?则?3?d??3?1?d??1?4d?，整理得d2?d?2?0，2??∵d?0，∴d?2，…………４分∴an?2n?1 …………６分（Ⅱ）由（１）得Sn?n?2n?n?1??2?n2 …………７分2∴bn?14n2?1?1?11????? …………９分2n?12n?12?2n?12n?1?1∴Tn?1?111111?????????? 2?13352n?12n?1?1?1?n …………１２分??1???2?2n?1?2n?118.解：（Ⅰ）第一组第二组15 8 99 8 8 16 6 9 6 5 2 1 0 17 2 3 6 2 1 18 2 5 5…………3分由茎叶图知：第一组学生身高更集中.…………4分（Ⅱ）第一组男生身高的众数为168，中位数为171.5 …………6分。

东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)

黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学
2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合1
=0,0.1.2.31x A x B x ，则A B =（）
A.-10.1， B ．01， C ．-10， D ．0
2.已知复数2
1-2)2i z i （，则复数z 的模为（）
A ．5
B ．5
C ．3
10 D ．5
2
3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩
~85.9X N ，若已知8085=0.35P X ,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于
90分的概率为（）
A ．0.85
B ．0.65
C ．0.35
D ．0.15
4.已知等比数列n a 的前n 项和为Sn ,若11,3;a Sn S ，则4a （）
A ．2
B ．2 C.4 D ．1
5.已知4
cos 45a ，则sin 2a =（ )
A ．7-25
B ．7
25 C.1
-5 D ．1
5
6.非零向量,a b 满足;0a b a a b ,则a b 与b 夹角的大小为（
）A ．135° B ．120° C.60° D ．45°。

【全国百强校】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学(理科)答案

数学三模答案（理科）二、填空题13. 12 ; 14. -2 ;15. nn2 ; 16. ()0,2 .三、解答题17.解：（1）()sin 222sin 23f x a b x x x πωωω⎛⎫===-⎪⎝⎭……………….1分 5=6x π是函数()f x 图像的一条对称轴5522,6632f k k Zππππωπ⎛⎫∴=±∴⨯-=+∈⎪⎝⎭31,52k k Zω∴=+∈ ………………………………….2分()10,10,2k ωω∈∴==()2sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ………………………………….4分52222,23266k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∴-≤≤+∈ ()2sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()f x 的增区间为：52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……….6分（2）()2sin 0,333f A A A k A k k Z πππππ⎛⎫=-=∴-=∴=+∈ ⎪⎝⎭()0=3A A ππ∈∴，…………….……….8分（方法一）在ABC ∆中，由余弦定理：222222cos2cos 02b c a A b c a bc A bc +-=∴+--=22213132303402b b b b ∴+--⨯⨯=∴--=()()41004bb b b ∴-+=>∴= …………….……….12分（方法二）由（1）知1sin 22A A == 在ABC ∆中，由正弦定理：sin sin a cA C= sin sin cos 2652c A C C a ⋅∴==∴=…………….……….10分()1sin sin sin cos cos sin 2B A C A C A C ∴=+=+=+=sin 44sin 2a Bb b A ∴===∴= …………….……….12分18.解（1）甲班数学分数的中位数：1221141182+= …………….……….1分乙班数学分数的中位数：1281281282+= …………….……….2分…………….……….4分（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；…….6分甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. …….8分（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A …….9分则()2334283115710148761110983214321109876141312111098543217654321C C C C P A C C ⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ …….10分255952234=⨯=…….11分所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为5234. …….12分19解：(1)证明：取SA 中点F ，连接EF DF ,FA SF EB SE ==,AB EF 21//∴ 又AB CD 21//EF CD //∴∴四边形CDFE 为平行四边形 FD CE //∴SAD FD SAD CE 面面⊂⊄,SAD CE 面//∴ ……………….……….4分(2) 面⊥SCD 面ABCD ,面⋂SCD 面CD ABCD =⊂⊥SD CD SD , 面SCD⊥∴SD 面ABCD ⊂CD AD , 面ABCD CD SD AD SD ⊥⊥∴,又DC AD ⊥DS DC DA ,,∴两两互相垂直如图所示,分别以DS DC DA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系-D xyz ……………….……….6分则)1,2,1(),0,4,2(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(E B S C A频率组距)0,2,2(),0,2,2(),1,0,1(=-==设平面ECA ,平面ECB 的法向量分别为),,(),,,(222111z y x n z y x m ==则⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220001111y x z x CA m 取)1,1,1(-= ……………….……….8分⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220002222y x z x CB n CE n 取)1,1,1(--=n ……………….……….9分3133111,cos =⋅+-=>=<∴n m……………….……….11分∴二面角B EC A --的平面角的余弦值为13-. ……………….……….12分20.解：（I）由已知得：2224312a a c b c a c ⎧=⎧+=⎪⎪∴=-=⎨⎨=⎪-=⎪⎩⎩∴椭圆方程为2214x y +=……………….……….4分（II ）设:l y kx b =+（易知l 存在斜率，且0b ≠），设()()1122,,,P x y Q x y 由条件知：()()122121212=kx b kx b y y k x x x x +⋅+=()()22212121221212k x x kb x x b kb x x b k x x x x +++++==+()2121212(1)kb x x b b x x x x k++∴=∴+=-……………….……….6分()2222241844014y kx bk x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()()()222228441440410kb k b k b ∆=-+->∴+->()2121222418,(2)1414b kbx x x x kk-∴+=-⋅=++联立(1)(2)得：228=4114b kb k k k --∴=+……………….………8分PQ ====点O 到直线l的距离d ==1122OPQS PQ d ∆∴=⋅===……………….………10分241k =且22410k b +->202b ∴<< ……………….………11分所以当22111112412b b l y x k k =±⎧⎧=⎪⇒⇒=±±⎨⎨=±=⎩⎪⎩直线为：时： ()max1OPQ S∆=. ……………….………12分21.解：（Ⅰ）()(1)x f x a ax e '=--， ……………….………1分由题意有(1)(12)(1)(1)1f e a e f a e b '=-=-⎧⎨=-+=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩． ……………….………2分故()(1)1x f x x e =--，()x f x xe '=-，()0x f x xe '=-<⇒0x >，()00x f x xe x '=->⇒<所以()f x 在(-0)∞，为增函数，在(0,)+∞为减函数． ……………….………3分故有当=0x 时，[]max ()(0)0f x f ==． ……………….………4分（Ⅱ）证明：（ⅰ）)0(1)1(1>--=--=-x xe x e x e e e x x x xy，由（Ⅰ）知01)1(<--xe x ，所以0y x e e -<，即y x <. ……………….………6分又因为)0(1>+>x x e x（过程略），所以11x ye e x-=>，故0y x <<. ………….………8分（ⅱ）法一：()110x yxye xe e x e x -=->∴=()()'211,x x x e xe e h x h x x x--+==令：则由（1）知()()0-1001000x x x xx xe e x xe e x h x '>-+<∴>-+>∴>>时时时()()()()()()(()22220,122211121212022222h x e x h x h e e e e e e h e e h e∴+∞-∴>>=--------=-===>∴>在上单调递增时()2y x h x e e e ∴>>>时即：2x y ∴>>时1 ……………….………12分法二：)0(11222>--=--=-x xxee e x e e e x xx xx y ，构造函数2()1xxh x e xe =--，2222()(1)22x x x x xx xh x e e e e e '=--=--，因为)0(1>+>x x e x，所以212xx e >+，即当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0h x h >=，即2x ye e >，故12>>xy.……………….………12分 22.（1）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+=又∴曲线1C 的直角坐标方程为： 2220x y x +-= ……………….………3分曲线2C 的普通方程为：()2221x y t+-=……………….………5分（2）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()222sin 2cos 48sin 404πααα⎛⎫∆=--=--> ⎪⎝⎭sin 4πα⎤⎛⎫∴-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦2sin 1,,1422πα⎡⎛⎤⎛⎫∴-∈-- ⎢⎥ ⎪ ⎝⎭⎣⎭⎝⎦……………..7分 ()12122sin 2cos ,104t t t t πααα⎛⎫+=--=--⋅=> ⎪⎝⎭1212121210,t t t t t t t t ⋅=>∴∴+=+同号由t 的几何意义可得：12121212121111tt t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅ (1214t t πα+⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭(11PA PB∴+∈ ……………10分23.解：（1）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈Φ⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或 ……………3分所以解集为：()(),11,-∞-+∞ ……………5分(2)()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b+⋅-≥=当且仅当时……………7分()()()()2221213110b b b b b b ∴>+∴>+∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭……………10分。

哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．24B ．80C ．64D ．2403．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若PQ =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=4．函数的零点所在区间为（）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）5．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B = ð（） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤< C. {}|21x x -≤≤ D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，47．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ ð D ．()R A B R = ð 8．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A ．13 B ．23C ．1D ．2 10．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-11．已知1()21x f x =+，则331(log 2)(log )2f f +=（）A ．12B ．1C ．2D ．412．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理综试题(扫描版,有答案)

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科综合能力测试化学参考答案7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 26．（14分）（1）CO 2、SO 2 （2分，各1分）4CuFeS 2 + 13O 2 2Fe 2O 3 + 8SO 2 + 4CuO （2分）制备硅胶、木材防火剂（1分，答一点即可）（2）适当增大酸的浓度、适当提高温度（2分，答出一点得1分，答案合理均可）（3） CuO 、 CuCO 3、Cu(OH)2 等（1分，答案合理均可）（4）4×10-8 mol/L （2分）（5）蒸发浓缩、冷却结晶、过滤、洗涤、干燥（2分，干燥不采分）（6） ×100% （2分） 27．（14分）（1） +175 （2分）（2）①80%（2分） 61056.2⨯mol/L （2分） ②使用催化剂（1分）③不是（1分）由c 中起始压强和4min 时压强计算可知NH 3的转化率为80%，和a 相比，c 改变的条件是扩大容器体积，平衡时NH 3的转化率为应大于80% （2分，答案合理即可）（3）① 2NH 3 -6e - + 6OH - == N 2 + 6H 2O （2分） B （1分）②3.36L （1分） 28．（15分）（1）a （1分）（2）移液管或滴定管（2分）标定（氧化还原滴定、滴定均可）（2分）（3）Cl -会与K 2Cr 2O 7反应，影响测定结果、Cl -会与Ag +形成沉淀降低催化效果（4分，各2分）（4）将冷凝管内壁上的回流液冲洗回锥形瓶，保证测得的数据准确（2分）（5）（2分）（6）高（2分） 35．（15分）（1） 1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 2 或[Ar]3d 104s 2 （2分）（2）H-O-O-H （1分） sp 3杂化（1分）△2211v c 400v c 2400-mn（3）Mg 的价层电子排布为3s 2，稳定能量低。

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有答案)知识讲解

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( )A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135° B.120° C.60° D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37 B.38 C. 39 D. 310 8.已知实数a ，b满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( ) A.91 B. 31 C.52 D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m ≤63第7题图第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（）A.12222=-y xB.14422=-y xC. 14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( ) A.5 B.52 C.62 D.6 12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数b a x f ·)(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15. ； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。