估算平方根和计算器开方
北师大版八年级上册数学第2章实数 第5节用计算器开方
知2－练
课堂小结
用计算器开方
开方运算
开平方 工具 开立方
计算器
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后作业 作业2 补充: 请完成对应习题
知1－练
解： (1)依次按键 ■ 9 8 0 1 = S ⇔D， 显示 99. 所以 9 801=99.
(2)依次按键 ■ 1 1 = S ⇔D ， 显示 3.316 624 79. 所以 11≈3.32.
感悟新知
知识点 2 用计算器开立方
知2－讲
求一个数的立方根
(1)有 3 ■ 键的计算器，按键顺序为先按3 ■ 键，再按
感悟新知
知1－讲
特别提醒 用计算器求算术平方根或立方根时，计算器显
示的数值，许多都是近似值，要根据题目要求的精 确度确定结果.
感悟新知
例1 用计算器求下列各式的值： (1) 9 801； (2) 11 (结果精确到 0.0Байду номын сангаас ) .
知1－练
解题秘方：紧扣用计算器开平方的按键顺序进行 操作 .
感悟新知
数字键，最后按 = 键，显示结果； (2)有第二功能键的计算器，其按键顺序为先按 SHIFT键，
再按 ■ 键，然后按数字键，最后按 = 键，显示结果 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒 不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用
计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
例2 用计算器求下列各数的立方根： (1) 64； (2) 100 (结果精确到 0.01 ) ； (3) － 13.27 (结果精确到 0.001 ) .
第二章
实数
2.5 用计算器开方
学习目标
1 课时讲解 用计算器开平方
完全掌握平方根与立方根的计算方法
完全掌握平方根与立方根的计算方法数学作为一门基础学科，对于中学生来说是必不可少的。
在数学学习中，平方根与立方根是常见的概念和计算方法。
掌握平方根与立方根的计算方法，不仅有助于提高数学成绩，还能在实际生活中运用。
本文将详细介绍如何完全掌握平方根与立方根的计算方法。
一、平方根的计算方法平方根是一个数的平方等于该数的算术根。
计算平方根的方法主要有两种：近似法和开方法。
1. 近似法近似法是一种简单快捷的计算平方根的方法。
例如，要求√10的近似值，我们可以先找出最接近10的完全平方数，即4和9。
4的平方根是2，9的平方根是3，显然10介于2和3之间，所以√10的近似值可以取为2.5。
这种方法适用于计算不太复杂的平方根，但对于较大的数或者需要更精确的结果时，就不太适用了。
2. 开方法开方法是一种精确计算平方根的方法。
它主要有两种形式：手算开方和使用计算器开方。
手算开方是一种基于数学原理的计算方法。
以求√16为例，我们可以将16分解为4×4，即(√4)×(√4)，结果是4。
同样地，我们可以通过分解数的因数，将其转化为完全平方数的乘积，然后再进行开方运算。
使用计算器开方则更加方便快捷。
现在的计算器都配有开方功能，只需输入要开方的数，按下开方键即可得到结果。
这种方法适用于计算复杂的平方根或需要高精度结果的情况。
二、立方根的计算方法立方根是一个数的立方等于该数的算术根。
计算立方根的方法主要有两种：近似法和开立方法。
1. 近似法近似法和计算平方根的近似法类似。
例如，要求³√27的近似值，我们可以先找出最接近27的完全立方数，即8和27。
8的立方根是2，27的立方根是3，显然27介于2和3之间，所以³√27的近似值可以取为2.5。
这种方法适用于计算不太复杂的立方根，但对于较大的数或者需要更精确的结果时，就不太适用了。
2. 开立方法开立方法是一种精确计算立方根的方法。
它可以通过数学原理进行手算开立方，也可以使用计算器进行开立方运算。
用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求一个数的算术平方根算术平方根是一个数学概念，用来描述一个数的平方等于另一个数的情况。
计算器是一种电子设备，用于进行数学计算。
在计算器上求一个数的算术平方根可以通过以下步骤进行。
1.打开计算器。
通常计算器都有一个开关按钮或者是滑盖来进行开机。
2.定义要求算术平方根的数。
可以在计算器的屏幕上输入数字，或者是按下相应数字键来输入。
3.选择算术平方根功能。
大多数计算器上都有一个"√"符号来表示算术平方根。
可以通过按下该符号键或者是选择相应的功能键来选择算术平方根功能。
4. 输入被求平方根的数。
在选择了算术平方根功能后，计算器通常会提示你输入被求平方根的数。
输入数字后，通常可以按下 "Enter" 键或者是 "=" 键来确认输入。
5.计算结果。
计算器会自动计算输入数的算术平方根，并将结果显示在屏幕上。
如果求平方根的数是一个完全平方数，结果会是一个整数。
否则，结果会是一个很长的十进制小数或者是分数。
在实际使用计算器进行算术平方根的计算时，可能还会遇到以下一些注意事项：1.确保选择了正确的算术平方根功能。
有些计算器上可能有多个开根号的符号，表示不同的开方操作。
要确保选择的是算术平方根的功能。
2.注意负数的情况。
算术平方根定义在非负实数范围内，所以如果你输入一个负数，计算器会显示错误或者是不可计算的结果。
3.精度问题。
计算器的算术平方根计算结果通常是有限精度的，可能只显示一定位数的小数或者是分数。
对于一些无理数或者是无限循环小数的平方根，可能无法完全准确地显示。
需要注意的是，虽然计算器对于大多数数的算术平方根进行了预设的计算功能，但是它只是一种工具，而不是解决问题的唯一方法。
在一些情况下，特别是涉及更复杂的数学问题时，可能需要使用更高级的数学工具和技术来求解算术平方根。
4 估算 & 5 用计算器开方
1 . 2
2
【解析】 3 1 与 1 的分母相同，只要比较它们的分子就可 以了.因为 3 ＜2，所以
3 -1 ＜1，所以
1 3 1 ＜ . 2 2
借助计算器取近似值： （1） +
2 3（结果精确到百分位）.
（2）3
1 2 - 3（结果精确到0.01）.
（１）６.６１.
（２）０.９３.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
110 m2
小华的方法：因为110＜ 112 ，所以水 池的边长不到11 m，大约为10 m. 结合两种方法——两边夹.
【例题】
【例1】 估计 3 340 （结果精确到1）. 【解析】 因为 63 216 ＜340＜ 343 73 ， 从而 3 340 非常接近于7， 所以
3
340 的值大约为7.
所以 15 ＞3.85.
【例题】
【例2】通过估算，你能比较
2 1 5 1 与 2 的大小吗？ 2
1 【解析】 5 1 与 的分母相同，只要比较它们的分子
2
就可以了.因为 5 ＞2，所以
5 -1 ＞1，所以
5 1 1 ＞ . 2 2
【跟踪训练】
通过估算，比较下面两个数的大小：
3 1 与 2
【跟踪训练】
1.判断：下列结果正确吗？说说你的理由： （1） 8 955 ≈ 9.5.
3 （2 ） 12 345 ≈ 231.
【答案】（1）错误.（2）错误.
2.通过估算，比较下面两个数的大小：
15 与3.85 .
【解析】因为 ( 15 ) 2 15 ，3.85 15＞14.822 5,
2
14.822 5,
1.估算无理数的方法
初中数学知识点精讲精析 用计算器开方
2.5 用计算器开方学习目标1.会用计算器求平方根和立方根。
2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
知识详解1．用计算器开方开方运算要用到键和键3.对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，＝.对于开立方运算，按键顺序为：3，被开方数＝.（用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书）正确使用计算器：使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，可以按照算式的书写顺序从左至右按键输入算式，计算器将按照运算法则的优先顺序自动进行运算，其运算的优先顺序为：括号中的运算、乘幂与方根运算、乘除运算、加减运算．不同型号的计算器，按键的顺序可能会有所不同，要仔细阅读计算器的说明书．3．利用计算器探索规律目前初中阶段计算器的应用主要是计算(估算)、比较数的大小或探寻规律、验证结论等．用计算器探索数字运算的有关规律，通常的做法是先将这个数字运算缩到最小，然后再逐步放大，从而利用由特殊到一般的思想方法以小见大，逐步探索出数字运算中所蕴含的一般规律．注意“由一般到特殊”这种探究问题的方法的应用．4．利用计算器解决实际问题计算器正越来越受人们的欢迎，在生活和学习中计算器正发挥着越来越大的作用，现在的数学考试也可以使用计算器了，借助计算器来探索规律就是近年中考的题型之一．《新课程标准》指出：“应充分考虑计算器，计算器对数学学习内容与方式的影响，把它们作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具．”使用计算器，可以缩短计算时间，提高计算效率，降低劳动强度．不同的计算器使用方法是不同的，但是大同小异，注意看说明书．【典型例题】例1. 请计算：3 333 333 334×3 333 333 333的乘积中共有__________个数字是偶数．【答案】10【解析】用计算器依次探索可得：4×3＝12，34×33＝1 122，334×333＝111 222，3 334×3 333＝11 112 222，…得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的位数相等．例2. 如图，正方形的面积和圆的面积均为100 2cm ，问哪一个周长小一些？【答案】正方形的周长为10×4＝40(cm)，圆的周长为2π×5.64≈35(cm) ，圆的周长小一些【解析】先计算出正方形的边长和圆的半径，再求出它们的周长进行比较例3. 用计算器求32值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．16【答案】A【解析】由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求32值，∴按，“2”，“∧”，“4”，“=”4次幂，结果为4．【误区警示】易错点1：了解计算器各个符号表示的意义1. 用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题． 易错点2：理解面积的割补法2. 如图，面积为30 2m 的正方形的四个角是面积为2 2m 的小正方形，用计算器求得a 的长为（ ）（保留3个有效数字）A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m【答案】C法和平方根的定义即可求出a值．【综合提升】针对训练1. 用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．2. 使用课本所示型号的计算机，按键顺序是，最后显示的结果是（）A．220B．292C．122D．103. 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A．0B．1C．-1D．无法确定1.【答案】C【解析】由于表示加号；表示乘号；表示根号；表示除号；根据计算器的知识可知求2012的平方根时，必须按的键是．2.【答案】D．3.【答案】C【解析】∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向-1．课外拓展初等数学时期初等数学时期是指从原始人时代到17世纪中叶，这期间数学研究的主要对象是常数、常量和不变的图形。
估算平方根和计算器开方学习课件PPT
4.当a 9a 的算术平方根为 3a。 ≥0 时，
5. 5 a b的最大值为 -5 ， 互为相反数 此时a与b的关系为 。
6、
2
200a
2 。
7.已知（ｘ１） y 2 z 3 0, 则 x y z ______ 2
如果是一个整数，那么最小的正整数a是 2
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则 3x∙2x=300
6 x 2 =300 x 2 =50
x 50
因此长方形的长是 3 50 cm ， 因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以 3 50 ＞3×7＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的． 所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
1、非负数a的算术平方根记为_____
a
a≥0
( a ) 2 =a
2、
a
a的算术平方根
被开方数
a ≥0
3、
a
2
|a| =
a 0
(a＞0) (a=0) (a＜0)
-a
（）求 1 2， （ 3 ） ， （ 6） ，0 的值
2 2 2 2
2 2 2 2 （2）求（ 4），（ 25），（ 49），（ 0）的值
学以致用
1.若 12.5 3.535 ，1.25 1.118
0.3535 那 么 125 11.18 ； 0.125 。
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那 么y 。
3.将一个正方形的面积扩大为原来的 x 6 倍，那 么这个正方形的边长扩大为原来的 6 x 倍． 被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。
平方根是一个数乘以自己等于被开方数的结果。
开方的结果可以是一个实数或一个复数。
估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数的平方根的大概值。
这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。
用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。
现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应的按键，就能得到准确的平方根值。
下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。
假设我们要求开方的数是1200。
1.估算开方：首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是否可以是一个整数。
在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。
接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。
该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。
首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到的差，即f(x)=x^2-1200。
接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。
然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。
我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。
这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。
在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。
因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.6412.用计算器开方：现代计算器通常都包含开方功能。
对于1200这个例子，我们只需要输入1200并按下开方键，计算器就会给出1200的确切平方根值。
因此，使用计算器进行开方运算可以得到更准确的结果。
总结：开方是数学中的一种运算，用于求一个数的平方根。
可以通过估算和使用计算器来进行开方运算。
估算开方可以使用近似的方法来找到一个数的大概平方根值。
八年级上数学.4估算 2.5用计算器开方
2.4 估算2.5用计算器开方学习目标：1、会估算一个无理数的大致范围.2、会比拟两个无理数的大小.3、会利用估算解决一些简单的实际问题.4、能在具体情境中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性．预习案一、课前导学：阅读课本P33-34，完成以下内容。
1、求以下各式的值：.0 =101.0 =493001.0=31=31000=31000000=38000=3125-=.0从中你发现了什么规律? 这些数的开方都是的〔填：开得尽或开不尽〕。
2、〔a〕2=＿＿＿＿〔a≥0〕，〔3a〕3=＿＿＿＿〔a为任意实数〕。
3、如果你碰到一个开方开不尽的数，题目要求有精确度，怎样估算这个数的大小呢？某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。
这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。
〔1〕公园的宽大约是多少？它有1000米吗？解：设公园的宽为x米，那么它的长为2x米，由题意得：x·2x =400000， 2x2=400000，x2=200000，x≈_________________。
所以公园的宽是____________。
〔2〕如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？解：设公园的宽为x米，那么有x2=2000002= 160000 < 200000 < 50024402=, 4502=∴< x <结果精确到10米注意：结果精确到10米是指估算到十位。
∴ x应为。
〔3〕该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？〔结果精确到1m〕解：设圆形花圃的半径为R米，由题意得：152=，162 =∴< R <结果精确到1m所以圆形花圃的半径为____________。
4、估算以下数的大小。
〔1〕3800 〔结果精确到1〕解： 93=，103∴<3800< ∴3800≈。
〔2〕6.13 〔结果精确到0.1〕解： 3.62=，3.72=∴<6.13< ∴6.13≈。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。
在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。
下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。
1.估算开方方法：假设要估算√A，其中A是一个正实数。
可以使用下面的方法来估算开方：1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。
例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。
1.2确定A的小数部分。
计算式√A-n，得到一个小于1的数值。
1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。
例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。
将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。
通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。
然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。
此时，需要使用计算器进行开方。
2.计算器开方方法：计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。
下面是使用计算器开方的步骤：2.1输入要开方的数A。
2.2按下计算器上的平方根按钮。
计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。
2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记数法。
使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数或非整数的平方根。
它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进行开方的情况。
总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。
而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复杂的数或非整数的平方根。
用计算器开方[精]
![用计算器开方[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/7400c35ba31614791711cc7931b765ce05087ad6.png)
迭代法是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断迭代来逼近精确值。在计算平方根时，我们可以使用迭代法 来逼近精确的平方根值。
二分法
二分法也是一种常用的计算近似值的方法。它通过不断将区间一分为二来逼近精确值。在计算平方根时，我们可 以使用二分法来逼近精确的平方根值。
近似值的精度要求
精度
精度是指近似值与精确值之间的差异。在计算器开方中，我们需要根据实际需求来确定精度要求。
03
计算器开方的操作方法
开方的步骤
打开计算器
首先确保计算器处于开启状态，并选 择合适的模式（如科学计算器模式）。
02
输入数字
在计算器上输入需要开方的数字，确 保输入正确。
01
显示结果
计算器会显示出开方运算的结果，确 保结果正确。
05
03
选择开方键
在计算器的按键中找到开方键（通常 标记为"√"或"x^2"），准备进行开方 运算。
平方根的近似值在数学建模中也有广泛应用，例如在解决几何、概 率和统计问题时。
数学教育
在数学教育中，平方根的近似值是教学的重要内容，有助于培养学 生的逻辑思维和问题解决能力。
在物理领域的应用
物理实验
在物理实验中，平方根的近似值 常用于测量和计算实验数据，例 如测量物体的质量和密度。
物ห้องสมุดไป่ตู้建模
平方根的近似值在物理建模中也 有应用，例如在电磁学、力学和 热学等领域。
展望
随着科技的发展，计算器开方技术也在不断进步和完善，未来可能会有 更加先进和智能的计算器出现，能够提供更加高效和准确的开方计算服 务。
随着大数据和人工智能技术的普及，计算器开方技术也可以与这些技术 相结合，实现更加智能化和自动化的数据处理和分析。
手把手教学：计算器开方教案分享
手把手教学：计算器开方教案分享数学中最基本的运算符之一就是开方，它在日常的计算中也十分常见。
对于初学者来说，如何通过计算器来实现开方操作可能会有些困难。
因此，我们在这里分享一个手把手教学的计算器开方的教案，帮助初学者了解如何使用计算器来求平方根和其他开方操作。
教学目标本教案的目标是让学生掌握使用计算器求平方根、立方根及其他开方操作的方法，并能够应用这些技能来解决实际问题。
教学前置条件在进行本教学之前，学生应该已经对基本的数学理论知识有一定的了解。
也就是说，他们应该知道什么是平方根、立方根和其他开方操作的概念，以及它们在数学中的应用。
工具准备在教学开展前，学生必须准备好计算器。
这个计算器可以是传统的物理计算器，也可以是计算机或手机上的计算器。
教学步骤现在，进入我们的正题——如何使用计算器来进行开方运算。
以下是我们的教学步骤。
步骤一：找到计算器的开方按键让学生找到他们所用计算器的开方按键。
在绝大多数的计算器上，开方键通常是一个带有一个点号的大根号符号，可以在计算器的主要键或副功能键上找到。
在一些特殊的计算器上，这个键位可能会略有不同，但只要学生能够找到计算器上的开方键，就能够进行后续的操作。
如果想要进行平方运算，只需要按下开方键，如果要进行立方运算，则需要在开方键上加上数字“3”，以表示进行3次方运算。
如果需要进行其他次方运算，则可以在开方键上加上相应的数字。
步骤二：输入数字在进行开方运算前，首先必须输入要进行运算的数字。
这可以通过键盘上的数字键来完成。
例如，如果要求计算6的平方根，学生只需要在计算器上键入数字“6”，然后按下开方键即可。
步骤三：按下开方键并等待计算结果在输入数字后，学生需要按下开方键。
计算器会自动计算出该数字的平方根，显示在计算器屏幕上。
例如，当学生按下6的平方根的计算时，显示屏上会出现数字“2.449489742783178”。
步骤四：进一步运算如果需要进行其他开方运算，只需要在上述步骤之前输入要进行运算的数字，然后按下相应的开方键即可。
估算和用计算器开方
估算和用计算器开方估算开方开方是数学中的一种常见运算，用于求一个数的平方根。
估算开方是一种快速计算平方根的方法，适用于那些无法被整除的数。
估算开方的方法有很多，下面我将介绍两种常见的方法：牛顿迭代法和二分法。
1.牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种通过使用函数的导数来逼近函数的零点的方法。
用于求平方根时，我们可以把平方根看作是一个方程的根，即x²-a=0，其中a为待开方的数。
首先，我们猜测一个初始值x0，并计算f(x0)=x0²-a，然后计算f(x0)的导数f'(x0)，然后根据牛顿迭代公式进行迭代，直到满足我们的精度要求。
具体的迭代公式如下：xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)例如，我们要估算√5的值，我们可以选择一个初始值x0=2，然后迭代计算。
首先，计算f(x0)=x0²-a=2²-5=-1，然后计算f'(x0)=2x0=4根据迭代公式，我们可以计算出下一个近似值：x1=x0-f(x0)/f'(x0)=2-(-1)/4=2.25接下来，我们继续迭代计算，直到达到我们的精度要求。
2.二分法：二分法是一种通过不断缩小待查找区间的方法来逼近解的方法。
对于求平方根的问题，我们可以找到一个区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，然后通过不断地将区间二分，并判断中点的平方是否接近x来逼近解。
具体的步骤如下：首先，我们选择一个初始的区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，例如，我们要估算√5的值，我们可以选择初始区间[2,3]，因为2²<=5<=3²。
然后，我们计算出区间的中点c=(a+b)/2，然后计算c²和x之间的差，根据差的正负来调整区间边界。
如果c²>x，则将c设为新的右边界b，即缩小区间为[a,c]。
计算器开方的计算公式
计算器开方的计算公式开方是数学中常见的运算方式，它表示找出一个数的平方根。
在日常生活中，我们经常会用到开方运算，比如计算房间的面积、找出直角三角形的斜边长度等等。
而在计算器中，我们可以通过特定的按键来进行开方运算。
本文将介绍计算器开方的计算公式，并探讨开方运算的基本原理和应用。
首先，让我们来看一下计算器上开方的按键。
在大多数科学型计算器上，开方通常用一个类似于“√”的符号来表示，按下这个按键后，计算器会显示出一个输入框，让用户输入需要开方的数值，然后按下“=”键，计算器就会给出这个数的平方根。
在一些简易计算器上，开方可能是通过先输入数值，然后按下“√”键来实现的。
接下来，让我们来看一下计算器开方的计算公式。
开方的计算公式可以表示为，√x = y，其中x为被开方数，y为开方后的结果。
换句话说，开方就是要找出一个数y，它的平方等于x。
这个计算公式可以通过不断逼近来进行计算，也可以通过一些数学方法来求解。
在计算器中，通常会使用牛顿迭代法或二分法等数值计算方法来进行开方运算。
牛顿迭代法是一种用来逼近方程根的数值计算方法，它可以用来求解开方的近似值。
其基本思想是通过不断迭代，逐渐逼近方程的根。
具体来说，对于开方运算，我们可以通过以下的迭代公式来计算，y(n+1) = (y(n) + x/y(n))/2，其中y(n)为第n次迭代的结果，y(n+1)为下一次迭代的结果，x为被开方数。
通过不断迭代，可以逐渐逼近开方的精确值。
另一种常用的方法是二分法。
二分法是一种通过不断折半逼近根的方法，它在开方运算中也可以得到应用。
具体来说，对于一个给定的数x，我们可以先确定一个范围[a, b]，使得a^2 < x < b^2，然后通过不断折半的方式来逼近开方的值。
具体的步骤是，首先取中间值c=(a+b)/2，然后判断c^2与x的大小关系，如果c^2 > x，则说明开方的值在范围[a, c]内，否则在范围[c, b]内。
估算+用计算器开方+课件-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
（2）对于________运算，按键顺序为 被开方数 .对于________运算，按键顺序为 被开方数 .
开平方
10
100
1 000
10 000
中考热点2 无理数的整数与小数部分
17.阅读理解：因为 ,即 ,所以 的整数部分为2，小数部分为 .
解决问题：
（1） 的整数部分是_______，小数部分是_ ________；
3
33
333
3 333
考向1 无理数在数轴上的位置
12.如图， ， ， ， 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的是___.
P
考向2 被开方数与结果之间的关系
13.若 ，则 _ __.（用含 的代数式表示）
考向3 开立方运算综合
14.若 是整数，则最小正整数 ___.
2
考向4 开方的应用
15.用一个正方体容器装满水，然后将水全部倒入一个玻璃缸中，倒3次后，还差 没有倒满.已知这个玻璃缸的容积为 ，则这种正方体容器的内壁棱长约为多少？（结果精确到 ， ）
（1） 的整数部分是___, 的小数部分是 的整数部分, 是 的小数部分,求 的立方根.
[答案] 因为 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ，所以 的立方根是2.
12.利用计算器计算： ___， ____， _____， _______.仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想： ______________.
10.用计算器比较大小： ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
11.用计算器求 的正确按键顺序为( )
D
A. B. C. D.
D
A.6.42米 B.2.565米 C.25.65米 D.102.6米
2022年八年级数学：立方根、估算、用计算器开方
立方根、估算、用计算器开方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。
3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。
【基础知识】一．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．三．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．四．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．【考点剖析】一．立方根（共4小题）1．（2022•碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（）A．﹣3B．3C．D．2．（2022•大连模拟）﹣的立方根是．3．（2022春•仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．4．（2022春•潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．二．实数大小比较（共4小题）5．（2022•泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，，中，绝对值最小的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．6．（2022•商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数．7．（2022春•包河区期中）比较大小：﹣2 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 ﹣﹣2．（填＞、＝或＜）三．估算无理数的大小（共6小题）9．（2022•和平区三模）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．（2022•历城区二模）实数﹣2，3，0，中，最大的数是（）A．﹣2B．3C．0D．11．（2022•石景山区二模）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2022•雁塔区校级模拟）介于整数n和n+1之间，则n的值是．13．（2022•海淀区校级模拟）请写出一个比﹣小的整数：．14．（2022春•越秀区校级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．四．计算器—数的开方（共2小题）15．（2021秋•郏县期中）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）A．B．C．D．16．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2017秋•顺德区校级月考）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868 2．（2022春•昌平区校级期中）﹣的立方根是（）A．﹣B．﹣C．D．±3．（2022•鄄城县模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣4．（2022•阳信县一模）实数﹣（﹣2），0，﹣1，|中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．二．填空题（共9小题）5．（2022春•临洮县期中）25的算术平方根是；的平方根是；﹣27的立方根是．6．（2022春•丰台区校级期中）如果x2＝64，那么x的值是；如果x3＝64，那么x 的值是．7．（2022•利州区一模）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值是．8．（2022春•包河区校级期中）写出一个在2和3之间的无理数．9．（2022春•西城区校级期中）有理数64的立方根是．10．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．（2022春•龙亭区校级期中）3（填＜，＝或＞）．12．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为．13．（2019秋•武邑县校级月考）用计算器计算：≈（精确到0.01）三．解答题（共7小题）14．（2022春•玉山县校级期中）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．15．（2022春•西城区校级期中）解方程：（1）x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．16．（2022春•岳麓区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根．17．（2021春•汉滨区期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（b﹣）a﹣1的平方根．18．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）．19．用计算器计算（精确到0.0001）：≈；；；±≈．20．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．。
中考复习平方根与立方根的计算技巧
中考复习平方根与立方根的计算技巧平方根与立方根在数学中是一种较为常见的运算，对于中考来说，掌握这些计算技巧是非常重要的。
本文将介绍一些简便的计算平方根与立方根的方法，帮助同学们在考试中更加灵活运用。
一、平方根的计算技巧平方根指的是一个数的二次方等于另一个已知数的运算。
下面将介绍两种计算平方根的技巧：1. 直接开方：当被开方数为一个完全平方数时，可以直接开方得到结果。
完全平方数是指一个数的平方是一个整数，例如4、9、16等。
例如，要计算25的平方根，可以直接得出结果为5，因为25是一个完全平方数。
2. 近似开方：当被开方数不是完全平方数时，可以使用近似开方的方法来估算结果。
近似开方就是找到最接近被开方数的两个完全平方数，然后利用比例关系估算结果。
例如，要计算12的平方根，可以先找到最接近12的两个完全平方数，即9和16，然后通过比例关系计算结果。
由于9和16的平方分别是3和4，它们的差距是1，因此可以估算12的平方根为3.x（x为一个小数）。
再根据比例关系计算得出：12/9 ≈ 3.x/3，解方程可得x ≈1.155。
因此，12的平方根约等于3.115（保留三位小数）。
二、立方根的计算技巧立方根指的是一个数的三次方等于另一个已知数的运算。
下面将介绍两种计算立方根的技巧：1. 直接开立方：当被开方数是一个完全立方数时，可以直接开立方得到结果。
完全立方数是指一个数的立方是一个整数，例如8、27、64等。
例如，要计算27的立方根，可以直接得出结果为3，因为27是一个完全立方数。
2. 近似开立方：当被开方数不是完全立方数时，可以使用近似开立方的方法进行估算。
与平方根类似，近似开立方也是根据比例关系来估算结果。
例如，要计算17的立方根，可以先找到最接近17的两个完全立方数，即8和27，然后通过比例关系计算结果。
由于8和27的立方分别是2和3，它们的差距是1，因此可以估算17的立方根为2.x（x为一个小数）。
数的开方111平方根与立方根4用计算器开方课件42
D．( 4 . 5 －0.5)÷2＝
感悟新知
知1－练
感悟新知
知识点 2 利用计算器比较大小
知2－导
比较下列各组数的大小： （1）3 9 与 3； （2）3 42与3.4；（3）3 2 与 3 5 . 导引：(1)找个中间值2来作比较； (2)先比较 3 4 2 与3.4，再根据两个负数比较大小， 绝对值大的反而小来作比较； (3)先立方，立方后大的就大．
B.5 5 ＜ 3 3＜ 2
C.3 3＜ 2＜ 5 5
D. 5 5 ＜ 2＜ 3 3
知2－练
感悟新知
2. 下列各组数，能作为三角形三条边长的是( A．0.23， , 0.37，1.54 B． 11.34，20.16，97.36 C． 101，332，800 D． 4.48，70.4，94.1
知2－练
拓展：若0＜a＜b，则0＜ a ＜ b .
感悟新知
2. 利用计算器求立方根
知1－导
用计算器求一个数的立方根和求一个数的算
术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同．
步骤：按键 3 → 被开方数 → = → 根据 显示 结果写出立方根.
或者：按键 SHIFT
→ 被开方数 → = →
根据显示结果写出立方根.
用计算器求下列各数的立方根：
知1－练
(1) 1 331; (2) 9.263(精确到 0.01). 说明：用计算器求一个有理数的立方根， 只需直接按书写顺序按键即可.
解： (1) 1331;
在计算器上依次键人
SHIFT
（3 ） 1 3 3
，
显示结果为113，133所1 以 11.
感悟新知
(2) 9.263(精确到 0.01). 在计算器上依次键人
用计算器开方课件
计算几何量
在几何学中，开方运算可以用于计算 长度、面积、体积等几何量，例如计 算圆的半径、球的表面积等。
开方在科学计算中的应用
物理学计算
在物理学中，开方运算广泛应用于各种计算中，例如计算质 量、密度、压强等物理量，以及解决力学、电磁学等问题。
选择合适的开方方式。计算器通常提供多种开方方式，如整数、小数 和分数，根据需要选择合适的开方方式可以提高计算精度。
总结3
注意进位和借位。在进行开方运算时，需要注意进位和借位的情况， 以确保结果的准确性。
总结4
多次运算验证结果。为了确保开方结果的准确性，可以进行多次运算 并验证结果是否一致。
对未来计算器开方技术的发展进行展望
另一种常用的方法是二分法，这种方法通 过不断将数轴分为两等份来找到平方根的 近似值。
查找表法
近似公式法
为了提高计算速度，有些计算器采用查找 表法，预先存储一些常用数的平方根值， 以便快速查找。
对于一些特定范围的数，计算器可以采用 近似公式法来快速估算其平方根的值。
03
计算器开方的操作步骤
开方的步 骤
02
计算器开方的原理
开方的定义与性质
定义
开方是指求一个数的平方根的运 算过程。例如，求9的平方根，即 求一个数x，满足x^2=9。
性质
开方具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根都是非负的，即 √a≥0。此外，对于任何正实数a， 其平方根都是唯一的。
计算器开方的实现原理
牛顿迭代法
二分法
计算器通常采用牛顿迭代法来求一个数的 平方根。这种方法通过不断逼近平方根的 值来得到精确的结果。
在日常生活中，我们经常需要计算物品的面积和体积，例如计算房间的面积、 物品的体积等，开方运算可以帮助我们得到精确的结果。
小学生必备：计算器开方教案
小学生必备：计算器开方教案随着时代的发展和科技的进步，计算器成为了我们生活中不可或缺的工具。
在小学学习阶段，我们需要学会使用计算器开方，这对于我们以后的学习和工作都有着不可替代的作用。
所以，今天我们就来一起学习下小学生必备的：计算器开方教案。
一、知识点概述我们来看看算器开方的知识点概述：1.计算器开方一般有两种方式：键盘上的“√”按钮和“x^y”按钮，其中，“x^y”表示x的y次方。
2.计算器开方的使用场景：学习数学、物理、化学等科目时需要求平方根或立方根等。
3.注意事项：使用计算器进行开方操作时，应该注意输入正确的数字，避免出现算错结果的情况。
二、实际操作接下来，我们来学习如何在计算器上进行开方操作。
1.使用“√”按钮进行开方使用“√”按钮进行开方十分简单，只需要按下“√”按钮，输入要开方的数字，再按下等于号，即可得到结果。
例如，我们要求10的平方根，只需要按下“√”按钮，输入10，再按下等号，即可得到3.1622776601683795的结果。
2.使用“x^y”按钮进行开方使用“x^y”按钮进行开方，需要输入数字和指数两个值，其中，底数为要开方的数字，指数为分之一的倒数，即开方的次数的倒数。
例如，我们要求10的平方根，就需要输入10和0.5（或者1/2），再按下“x^y”按钮，再按下等于号，即可得到3.1622776601683795的结果。
三、小结计算器开方是小学生必备的计算技能之一。
要想在学习数学、物理、化学等科目中取得好成绩，就需要掌握和熟练使用计算器进行开方操作。
使用计算器进行开方不仅能够提高计算速度，还能够减少计算错误。
因此，我们应该时常练习，熟练掌握计算器开方方法，为以后的学习和工作打下坚实的基础。
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则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1，
5 1 ∴ 0.5 ． 2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？
1、估计 10 的值在（ C ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2、估计 11 的值（ B ） A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间
1、若
2 ≈1.414，则
14.14
0.02≈
0.1414 ，
200 ≈
2、已知 13 ≈3.606， 1.3 ≈1.140，根据以上信息， 可求得 0.13 的近似值是（结果精确到0.01） ( B ) A.36.06 B.0.36 C.11.40 D.0.11
2．用计算器求算术平方根 例1 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？ … …
x 2
所以大正方形的边长为
2 dm
2 有多大呢
因为 12
1
所以
2 =2 （ 2）
22 4
1 2 2
2 的更精确的范围？ 因为 1.42 1.96 1.52 2.25
你能不能得到
所以 1.4＜
2
＜1.5
因为 1.412 1.9881 1.422 2.0614 所以 1.41＜ 2 ＜1.42 因为 1.4142 1.999396 所以 1.414＜
2
2、若y= 2 x 6 6 2 x +2，则 x 的算术平方根是 ____________ 3
3、一个自然数的算术平方根为a，则下一个相邻的 自然数是 ；2
y
a +1
4、一个自然数的平方为a，那么比这个自然数大1的数是
；
a 1
5.试求出满足 5 x 19整数x
学以致用
1.若 12.5 3.535 ，1.25 1.118
0.3535 那 么 125 11.18 ； 0.125 。
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那 么y 。
3.将一个正方形的面积扩大为原来的 x 6 倍，那 么这个正方形的边长扩大为原来的 6 x 倍． 被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
2 2 2 13 。 1. 16的算术平方根是 ；5 12 5 4 2、请估算 20 在哪两个整数之间 ＜ 20 ＜ ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27 变式 : 15, 18, 27, 29中最接近5的数是______
2 3.若 2x 5 4，则（ 2x 5） 256 。
6 = 2.4494897
7 2.6457513
例1：估计大小 15 3 1 ） 与 （ 1 ） 10与 （ 2 ） 140与12 （3
2
2
例2：求 31的整数部分和小数部分。
解：31的整数部分是5 31的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分
思考： 7 7的整数部分与小数部分 。
0.0625
0.625
6.25
62.5
7.91
625
6250
62500
… …
0.25
0.791
2.5
25
79.1
250
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍 被开方数没扩大10000倍，其算术平方根就扩大100倍 被开方数小数点向右（左）移动2位，其算术平方根小数点向右（左）移动1位， 被开方数小数点向右（左）移动4位，其算术平方根小数点向右（左）移动2位， 被开方数小数点向右（左）移动6位，其算术平方根小数点向右（左）移动4位， 以此类推……
观察下列式子：
1 1
121 11
12321 111
．．．
1234321 1111
１、 12345678987654321 111111111 _________
２、从上述式子你发现了什么？
３、若 =111111，则x=
x
. 12345654321
1、若数a满足 2004 a a 2005 a 求a 2004 的值
1.4152 2.002225
„„
2
＜1.415
2 =2.414213562373 …… 2 是一个无限不循环小数。
有许多正有理数的算术平方根，例如
3 ，
不循环小数
5 ， 7 等，都是无限
2，3，5，6，7，8，10
2 1.41421356
3 1.7320508
5 2.2360679
平方根的估算和计算器开平方
1、非负数a的算术平方根记为_____
a
a≥0
( a ) 2 =a
2、
a
a的算术平方根
被开方数
a ≥0
3、
a
2
|a| =
a 0
(a＞0) (a=0) (a＜0)
-a
（）求 1 2， （ 3 ） ， （ 6） ，0 的值
2 2 2 2
2 2 2 2 （2）求（ 4），（ 25），（ 49），（ 0）的值
4.当a 9a 的算术平方根为 3a。 ≥0 时，
5. 5 a b的最大值为 -5 ， 互为相反数 此时a与b的关系为 。
6、
2
200a
2 。
7.已知（ｘ１） y 2 z 3 0, 则 x y z ______ 2
如果是一个整数，那么最小的正整数a是 2
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则 3x∙2x=300
6 x 2 =300 x 2 =50
x 50
因此长方形的长是 3 50 cm ， 因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以 3 50 ＞3×7＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的． 所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
练习： 1. （m 1 ） 3，则m 。 4或-2
2
2 a≤2 。 ２ .若 （a 2 ） 2 a，则a的取值范围是
探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 2 m 拼成一个面积为2 d 的大正方形？
?
解: 设大正方形的边长为x dm。 则
x 2
2
由算术平方根的定义，得