估算平方根和计算器开方

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用计算器计算算术平方根用有理数估算平方根的大小

小结：
1、通过平方法等方法来估计一个含有根号的数的大小 3、用计算器求一个整数的算术平方根 2、了解算术平方根的小数点移动规律
谢谢大家！
625 62500 … 25 250 …
总结
被开方数的小数点向左或向右移动2n位时算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
探究
（2）用计算器计算 3 （精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出 0.03 ，
300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗？
2 大于1而小于2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为12 = 1，22 = 4，而 1 < 2 < 4，所以 1 < 2 < 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25，所以 1.4 < 2 < 1.5．因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，而 1.9881 < 2 < 2.0164，
练习
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369 = 37
（2） 101.2036 = 10.06
（3） 5 （精确到0.01） ≈ 2.24

活学巧练数学八上北师版课件2-4估算 2-5用计算器开方

2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
（1） 800; （3） 0.58 ；
（2）3 22 ；
5
（4）3 0.432 ；
解：（1）≈28.28；（3）≈0.7616；
（2）≈1.639；（4）≈-0.7560.
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
1.通过估算,比较下面各组数的大小:
（1） 3 1 ， 1 ; （2） 15 ，3.85.
2
2
解：（1） 3 2 , 3 1 1, 3 1 1 ； 22
（2）3.852 14.8225 , 15 3.85 , 15 3.85 .
解：(1)( 15.8)2 15.8 3.92 15.8 42
(2)(3 1200 )3 1200 103 1200 113
3.9 15.8 4
10 3 1200 11
15.8的估算值是3.9或4 3 1200 的估算值是10或11
知识点2 用估算法比较数的大小
例2：通过估算，比较 5 1 与 1 的大小.
32 12.5 42, 3 12.5 4,
12.5 的整数部分是3，
∵3.52 12.5 3.62, 3.5 12.5 3.6,

用计算器求一个数的算术平方根

算术平方根是一个数学概念，用来描述一个数的平方等于另一个数的

情况。计算器是一种电子设备，用于进行数学计算。在计算器上求一个数

的算术平方根可以通过以下步骤进行。

1.打开计算器。通常计算器都有一个开关按钮或者是滑盖来进行开机。

2.定义要求算术平方根的数。可以在计算器的屏幕上输入数字，或者

是按下相应数字键来输入。

3.选择算术平方根功能。大多数计算器上都有一个"√"符号来表示算

术平方根。可以通过按下该符号键或者是选择相应的功能键来选择算术平

方根功能。

4. 输入被求平方根的数。在选择了算术平方根功能后，计算器通常

会提示你输入被求平方根的数。输入数字后，通常可以按下 "Enter" 键

或者是 "=" 键来确认输入。

5.计算结果。计算器会自动计算输入数的算术平方根，并将结果显示

在屏幕上。如果求平方根的数是一个完全平方数，结果会是一个整数。否则，结果会是一个很长的十进制小数或者是分数。

在实际使用计算器进行算术平方根的计算时，可能还会遇到以下一些

注意事项：

1.确保选择了正确的算术平方根功能。有些计算器上可能有多个开根

号的符号，表示不同的开方操作。要确保选择的是算术平方根的功能。

2.注意负数的情况。算术平方根定义在非负实数范围内，所以如果你

输入一个负数，计算器会显示错误或者是不可计算的结果。

3.精度问题。计算器的算术平方根计算结果通常是有限精度的，可能只显示一定位数的小数或者是分数。对于一些无理数或者是无限循环小数的平方根，可能无法完全准确地显示。

需要注意的是，虽然计算器对于大多数数的算术平方根进行了预设的计算功能，但是它只是一种工具，而不是解决问题的唯一方法。在一些情况下，特别是涉及更复杂的数学问题时，可能需要使用更高级的数学工具和技术来求解算术平方根。

数学人教版七年级下册用计算器求算术平方根、用有理数估算算术平方根的大小

256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00
（1）268.96 的平方根是多少？（2） 285.6 ____. （3） 270 在哪两个数之间？为什么？（4）表中与 260 最接近的是哪个数？
2．利用规律计算：已知 2 1.414， 20 4.472 ，则 0.2 0.447 _____.2 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
8 . 25
0 .4 6 2 5 4 0 .5 8 8 0 .5 7 25
练一练：
4．比较下列各组数的大小. （1）4 与 15 ；
2
2
. 4 2 2 . 0 6 1 4， . 4 1 1 . 9 8 8 1 因为 1 ， 1 . 4 1 2 1 . 4 2 . 9 8 8 1 2 2 . 0 1 6 4 而1 ，所以 1 ．
2
2
2 2 1 . 4 1 5 2 . 0 0 2 2 2 5 1 . 4 1 4 1 . 9 9 9 3 9 6 因为，， . 9 9 9 3 9 6 2 2 . 0 0 2 2 2 5 . 4 1 4 2 1 . 4 1 5 而1 ，所以1 ．
练一练：
1.
38介于整数 6 和 7 之间，它的小数

估算和用计算器开方

开方是数学中的一种运算，指的是求一个数的平方根。平方根是一个

数乘以自己等于被开方数的结果。开方的结果可以是一个实数或一个复数。

估算开方是在没有计算器的情况下，通过一些近似的方法求出一个数

的平方根的大概值。这些方法可以包括几何构造、数值逼近等。

用计算器开方相对来说更准确，因为计算器可以进行精确的数值计算。现代计算器基本上都配备了开方功能，可以通过输入被开方数，按下相应

的按键，就能得到准确的平方根值。

下面，我们通过一个例子来演示如何进行开方运算。

假设我们要求开方的数是1200。

1.估算开方：

首先，我们可以观察这个数是否是一个完全平方数，即它的平方根是

否可以是一个整数。

在这个例子中，我们可以知道37的平方是1369，而38的平方是1444，因此1200的平方根应该介于37和38之间。

接下来，我们可以使用牛顿迭代法进行估算。该方法是不断改进的方法，直到达到所需的精度为止。

首先，我们假设一个初始值x，然后计算x的平方减去被开方数得到

的差，即f(x)=x^2-1200。

接下来，我们计算f(x)的导数，即f'(x)=2x。

然后，我们使用初始值x和差/f'(x)的比率来更新x的值，即x_new = x - (x^2 - 1200)/(2x)。

我们可以通过不断更新x的值来逐渐接近1200的平方根的估算值。

这种方法需要进行多次迭代，直到所需的精度为止。

在这个例子中，我们可以选择x的初始值为40，然后进行迭代，计算x的新值。

因此，我们可以估算1200的平方根的值约为34.641

2.用计算器开方：

估算+用计算器开方(优质课)获奖课件

图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？
如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？
有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
【例题】【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各
点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算
1，这样的方程叫做一元一次方程.
如： 2x+3=5, y+6=8. 3.解下列方程：
（1）3x＋2＝14 (2)2x-4=14-x
累死我了！
你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！
2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程. 如： 2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是
上面所列方程各含有几个未知数? 答：2个未知数含有未知数的项的次数是多少? 答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程.

3.4 方根的估算3.5 用计算器开方

先估算再利用计算器求下列各式的值。（结果保留4个有
效数字）：（1）（3）
800
0.58
（2）（4）
3
22 5
3
0.432
做一做
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进
行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算„„随着
开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律.
400000米2
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，
你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
议一议
(1)下列结果计算正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
0.43 0.066
的大小吗？
你是怎样想的？与同伴交流
（2）小明是这样想的： 5 1 与 1 的分母相同，只要比较
2
2
它们的分子就可以了。因为因为 5 ＞2，所以 5
5 1 1 -1＞1，因此＞ 2 2
———通过估算，比较下面各组数的大小：（1）（2）
3 1 与 2 5 5 1 与 2 8
1 2
（3） 15 与3.85
3.4 方根的估算 3.5 用计算器开方
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性; 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 3.会用计算器求平方根和立方根。

估算和用计算器开方

开方是一种数学运算，用于找到一个数的平方根。在计算器上进行开方可以快速且准确地找到一个数的平方根。下面将分别估算和使用计算器开方的方法进行解释。

1.估算开方方法：

假设要估算√A，其中A是一个正实数。可以使用下面的方法来估算开方：

1.1确定A的整数部分的最大平方数，以n表示。

例如，对于A=100，最大平方数是10，因为10²=100。

1.2确定A的小数部分。

计算式√A-n，得到一个小于1的数值。

1.3将1.2中得到的小数部分除以2，并用结果加上n。

例如，对于A=100，小数部分是√100-10=0。

将0除以2，并用结果0加上10，得到√100≈10。

通过这种方法，可以对大部分数进行估算开方。然而，对于一些数，例如无理数，无法通过估算方法得到精确的值。此时，需要使用计算器进行开方。

2.计算器开方方法：

计算器通常有专门的开方按钮来计算平方根。下面是使用计算器开方的步骤：

2.1输入要开方的数A。

2.2按下计算器上的平方根按钮。

计算器将计算√A，并在显示屏上显示结果。

2.3根据需要，可以选择将结果保留到特定的小数位数或使用科学记

数法。

使用计算器进行开方可以得到高度准确的结果，特别是对于复杂的数

或非整数的平方根。它是一种方便且快速的方法，适用于需要对大量数进

行开方的情况。

总结起来，估算开方是一种快速估算平方根的方法，适用于大部分数。而使用计算器进行开方是一种准确得到平方根结果的方法，特别适用于复

杂的数或非整数的平方根。

估算和用计算器开方

估算开方

开方是数学中的一种常见运算，用于求一个数的平方根。估算开方是一种快速计算平方根的方法，适用于那些无法被整除的数。

估算开方的方法有很多，下面我将介绍两种常见的方法：牛顿迭代法和二分法。

1.牛顿迭代法：

牛顿迭代法是一种通过使用函数的导数来逼近函数的零点的方法。用于求平方根时，我们可以把平方根看作是一个方程的根，即x²-a=0，其中a为待开方的数。

首先，我们猜测一个初始值x0，并计算f(x0)=x0²-a，然后计算

f(x0)的导数f'(x0)，然后根据牛顿迭代公式进行迭代，直到满足我们的精度要求。

具体的迭代公式如下：

xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

例如，我们要估算√5的值，我们可以选择一个初始值x0=2，然后迭代计算。

首先，计算f(x0)=x0²-a=2²-5=-1，然后计算f'(x0)=2x0=4

根据迭代公式，我们可以计算出下一个近似值：

x1=x0-f(x0)/f'(x0)=2-(-1)/4=2.25

接下来，我们继续迭代计算，直到达到我们的精度要求。

2.二分法：

二分法是一种通过不断缩小待查找区间的方法来逼近解的方法。对于

求平方根的问题，我们可以找到一个区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，然后

通过不断地将区间二分，并判断中点的平方是否接近x来逼近解。

具体的步骤如下：

首先，我们选择一个初始的区间[a,b]，使得a²<=x<=b²，例如，我

们要估算√5的值，我们可以选择初始区间[2,3]，因为2²<=5<=3²。

然后，我们计算出区间的中点c=(a+b)/2，然后计算c²和x之间的差，根据差的正负来调整区间边界。

2.4 估算 2.5 用计算器开方

解：设梯子稳定摆放时的高度为 x m， 1 此时梯子底端离墙的距离恰好为梯子长度的3， 1 根据勾股定理，得 x ＋(3×6)2＝62，即 x2＋4＝36，所以 x2＝32.则 x＝ 32.
2
因为 25＜32＜36，所以 5＜x＜6.若 5.6＜x＜5.7，则 31.36＜x2＜32.49，所以 x≈5.6.故它的顶端最多能到达 5.6 m 高
、被开方数、＝ 3．用计算器开平方运算的一般按键顺序为 ____________________ ；对 3 、被开方数、＝于开立方运算，按键顺序为_________________________.
1．(3分)(2014· 滨州)估计在( C )
A．0～1之间
C．2～3之间
B．1～2之间
D．3～4之间 C )
解：(1)∵有 62＝36，6.52＝42.25，72＝49，∴估计 44在 6.5 到 7 之间， 6.62＝43.35， 6.72＝44.89； 6.632＝43.9569 6.642＝44.0896 ∴ 44 ≈6.63
(2)∵4 ＝64， 5 ＝125， ∴4.5 ＝91.125， 4.4 ＝85.184， ∴ 90≈4.45
当被开方数是正的纯小数或比1000大时利用与开方乘方方根的小数点之间变化的规律移动小数点的位置将其转化到被开方数在11000范围内进行估算

计算器开方的计算公式

开方是数学中常见的运算方式，它表示找出一个数的平方根。在日常生活中，

我们经常会用到开方运算，比如计算房间的面积、找出直角三角形的斜边长度等等。而在计算器中，我们可以通过特定的按键来进行开方运算。本文将介绍计算器开方的计算公式，并探讨开方运算的基本原理和应用。

首先，让我们来看一下计算器上开方的按键。在大多数科学型计算器上，开方

通常用一个类似于“√”的符号来表示，按下这个按键后，计算器会显示出一个输入框，让用户输入需要开方的数值，然后按下“=”键，计算器就会给出这个数的

平方根。在一些简易计算器上，开方可能是通过先输入数值，然后按下“√”键来实现的。

接下来，让我们来看一下计算器开方的计算公式。开方的计算公式可以表示为，√x = y，其中x为被开方数，y为开方后的结果。换句话说，开方就是要找出一个

数y，它的平方等于x。这个计算公式可以通过不断逼近来进行计算，也可以通过

一些数学方法来求解。在计算器中，通常会使用牛顿迭代法或二分法等数值计算方法来进行开方运算。

牛顿迭代法是一种用来逼近方程根的数值计算方法，它可以用来求解开方的近

似值。其基本思想是通过不断迭代，逐渐逼近方程的根。具体来说，对于开方运算，我们可以通过以下的迭代公式来计算，y(n+1) = (y(n) + x/y(n))/2，其中y(n)为第n

次迭代的结果，y(n+1)为下一次迭代的结果，x为被开方数。通过不断迭代，可以

逐渐逼近开方的精确值。

另一种常用的方法是二分法。二分法是一种通过不断折半逼近根的方法，它在

开方运算中也可以得到应用。具体来说，对于一个给定的数x，我们可以先确定一

用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小 (2)

∴ 2 1.41．4
用计算器计算： (1) 1225 ； (2)(精确到0.001)； (3)(精确到0.001)．
…
…
…
…源自文库
观察以上两个表格，你有什么发现？
1、当被开方数扩大（或缩小）100倍时，其算术平方根
。
2、当被开方数的小数点向左（或向右）移动位时，其算术平方根的
小数点
。
课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ 3.这节课你印象最深的是什么？
2 有多大
•教学目标：
• 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) • 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围 • 掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) • 3．会用计算器求一个数的算术平方根．
一、探究：求出下列各式的算术平方根：
被开方数
-4
0
1
4
9 16 25 36 49
算术
平方
根
得数
观察上表，找规律
1、
没有算术平方根，0的算术平方根是
。
2、被开方数越大，其算术平方根也就
。
用计算器求算术平方根
例：用计算器求下列各式的值：
3136 2 (1)
； (2)
（精确到0.001）．
解：(1) 依次按键
显示：56．

2.5 用计算器开方(课件)北师大版数学八年级上册

5 用计算器开方
学习目标
1. 通过阅读课本，会用计算器求平方根和立方根，并比较
大小，发展学生的计算能力和应用能力．
2．通过鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器
探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理
的能力．
3．通过用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律
性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学生的学习
5 3
(1) 2 ＋ 2－π；
解：(1)原式≈－0.76.
(2)原式≈11.49.
1
(2) 11× 2÷ .
6
题型二
利用计算器比较大小
例 2：利用计算器，比较下列各组数的大小：
3
(1) 8， 25；
3
解：(1) 8< 25.
5－1
8
(2)13， 2 .
8 5－1
(2)13< 2 .
题型二
利用计算器比较大小
用计算器不断对它进行开立方运算，
你能发现什么？
②对于开平方运算，按键顺序为
___________________________________．
③对于开立方运算，按键顺序为：
__________________________________.
④用计算器计算：
(1) 5.89；
3 2
(2) 7；

用计算器求算数平方根用有理数估计算数平方根的大小

归纳
实战演练运用新知
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
就是3×
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
实战演练运用新知
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
用计算器求算术平方根
按键顺序：
实战演练运用新知
…
…
…
例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B.
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
1.会用计算器求算术平方根;（重点） 2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（难点）
学习目标
3.你知道有多大吗?
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , .

估算+用计算器开方+课件-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

3.（1）开方运算要用到键和键 .
（2）对于________运算，按键顺序为被开方数 .对于________运算，按键顺序为被开方数 .
开平方
7.(北师8上P34T2改编)下列大小关系正确的是( )
C
A. B. C. D.
知识点3 用计算器开方
8.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为( )
B
A. B.3 C. D.4.5
9. ____.
10.用计算器比较大小： ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
11.用计算器求的正确按键顺序为( )
D
A. B. C. D.
解：4
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值.
[答案] 因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是，所以，，所以，所以的值为8．
课后强化
1.比大的最小整数是___.
3
2.估计的值在( )
B
A.0到1之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到0之间
（1）的整数部分是___, 的小数部分是_ ________；
3
（2）若是的整数部分, 是的小数部分,求的立方根.
[答案] 因为，所以．因为，所以，所以，所以的立方根是2.
12.利用计算器计算： ___， ____， _____， _______.仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想： ______________.

用计算器开方

SHIFT
33
■ 3=
的大小．显示结果
1.442
2
■ 2 = SD
1.414
所以 3 3＞ 2 ．
随堂练习
利用计算器比较下列各组数的大小：
按键顺序
SHIFT
（1） 3 11 ；
■11=
5．
■ 5 = SD
显示结果 2.224 2.236
所以 3 11＜．5
随堂练习
按键顺序
（2）
5
8；
5
5 1．SHIFT
0.658 633 756
SHIFT
■ （） 1 2 8 5 = 10.871 789 69
5 1
■5
+ 1 = SD
3.236 067 977
6 75 π ■ 6 × 7
SHIFT
－
×10x = 3.339 148 045
典型例题
例1 Leabharlann Baidu用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）．
按键顺序
显示结果
（1） 800；
■ 8 0 0 = SD
28.28
（2） 3 22 ；
SHIFT
■
5
（3） 0.58 ； ■ 0
22 5= · 5 8 = SD
1.639 0.761 6
SHIFT