2020年高一数学同步测试1 第一单元集合新人教A版

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2020年高一数学必修一集合单元测试题

人教版必修一数学教学质量检测卷【一】第一章《集合》时间：90分钟满分：150分姓名：成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个6. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =∅9. 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-10. 下列表述中错误的是（）A 若AB A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=，则C )(B A A )(B AD ()()()B C A C B A C U U U =11．若集合1{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（）A ． Q P ≠⊂ B ．Q S ≠⊂ C ． Q P S = D ．Q P S =12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年人教A数学必修1配套训练：第一章集合与函数概念全章素养整合

单元综合检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：∵全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}， ∴∁U A ＝{2,4,7}．答案：C2．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈AD ．2∈A解析：∵A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}＝{0,1}， ∴0∈A . 答案：B3．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝2x 2－3 B ．y ＝x 3 C ．y ＝x 2，x ∈[0,1]D ．y ＝x解析：由函数奇偶性定义可知B 、D 均为奇函数，C 定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A 为偶函数．答案：A4．设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}解析：如图：答案：A5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x ＞1，则f (f (3))＝( )A.15 B ．3 C.23D.139解析：“分段”求解．由题意知f (3)＝23，f ⎝⎛⎭⎫23＝⎝⎛⎭⎫232＋1＝139，∴f (f (3))＝f ⎝⎛⎭⎫23＝139. 答案：D6．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]解析：根据使函数有意义的条件求解．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，ln (x ＋1)≠0，4－x 2≥0得－1＜x ≤2，且x ≠0.答案：B7．设甲、乙两地的距离为a (a ＞0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )解析：注意到y 表示从出发到返回原地所经过的路程，而不是从开始到结束的距离．答案：D8．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：令3x ＋2＝t ，则3x ＝t －2，故f (t )＝3(t －2)＋8＝3t ＋2. 答案：B9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3解析：∵x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ∴f (－1)＝2－(－1)＝3. 又f (x )为R 上的奇函数，故f (－1)＝－f (1)，所以f (1)＝－3. 答案：A10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥2 解析：∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)．∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2.答案：D11．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．0＜a ≤15B ．0≤a ≤15C ．0＜a ＜15D ．a ＞15解析：当a ≠0时，函数f (x )的对称轴为x ＝－a －1a ，∵f (x )在(－∞，4]上为减函数， ∴图象开口朝上，a ＞0且－a －1a≥4，得0＜a ≤15.当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．答案：B12．设奇函数f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1,1]及任意的a ∈[－1,1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是( )A ．[－2,2] B.⎣⎡⎦⎤－12，12C ．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪{0}∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析：由题意，得f (1)＝－f (－1)＝1. 又∵f (x )在[－1,1]上是增函数， ∴当x ∈[－1,1]时，有f (x )≤f (1)＝1. ∴t 2－2at ＋1≥1在a ∈[－1,1]时恒成立．得t ≥2，或t ≤－2，或t ＝0. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．设集合M ＝{x |x 是小于5的质数}，则M 的真子集的个数为__________．解析：由题意可知M ＝{2,3}，∴M 的真子集有∅，{2}，{3}共3个．答案：314．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是__________．解析：函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上是增函数，当x ＝－1时取最大值，所以b ＝5，当x ＝－3时，取最小值f (－3)＝－9＋5＝－4.答案：－415．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是__________．解析：设f (x )＝x 2＋mx ＋4，则f (x )图象开口向上，对称轴为x ＝－m 2.(1)当－m2≤1时，即m ≥－2时，满足f (2)＝4＋2m ＋4≤0，∴m ≤－4，又m ≥－2，∴此时无解．(2)当－m2≥2，即m ≤－4时，需满足f (1)＝1＋m ＋4≤0∴m ≤－5，又m ≤－4， ∴m ≤－5.(3)当1＜－m2＜2，即－4<m <－2时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧－4<m <－2，f (1)＝1＋m ＋4≤0，f (2)＝4＋2m ＋4≤0.此时无解．综上所述，m ≤－5. 答案：m ≤－516．已知函数y ＝f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f (－2)＝0，则不等式x ·f (x )＜0的解集为__________．解析：根据题意画出f (x )大致图象，由图象可知－2＜x ＜0或0＜x ＜2时，x ·f (x )＜0. 答案：(－2,0)∪(0,2)三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解析：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1＜x ＜6} ＝{x |1＜x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x ＜2，或x ＞8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1＜x ＜2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a ＜8.∴a 的取值范围为(－∞，8)．18．(12分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝3.(1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．解析：(1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x ，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝⎛⎭⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数．19．(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f (x )＝2x －1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x ＜0时，函数的解析式．解析：(1)证明：设0＜x 1＜x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫2x 1－1－⎝⎛⎭⎫2x 2－1＝2(x 2－x 1)x 1x 2， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1x 2＞0，x 2－x 1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝－2x －1.又f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )＝－2x －1，即f (x )＝－2x－1(x ＜0)．20．(12分)若函数f (x )＝－x 2＋2|x |. (1)判断函数的奇偶性；(2)在直角坐标系中画出函数图象，写出函数的单调区间，求出函数值域．解析：(1)函数的定义域为R ，又f (－x )＝－(－x )2＋2|－x | ＝－x 2＋2|x |＝f (x )， ∴f (x )是偶函数． (2)如图所示，函数f (x )的递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)，函数f (x )的值域为(－∞，1]．21．(12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．解析：(1)∁R P ＝{x |x <－2，或x >10}；(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为[9，＋∞);(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意； ②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得：m ≤3，即实数m 的取值范围为(－∞，3]．22．(12分)经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受的能力，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的公式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x 2＋2.6x ＋43 (0＜x ≤10)59 (10＜x ≤16)－3x ＋107 (16＜x ≤30)(1)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？ (2)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？(3)若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？解析：(1)∵f (5)＝53.5，f (20)＝47，∴f (5)＞f (20) 即开讲后5分钟学生的接受能力强．(2)当0＜x ≤10时，f (x )＝－0.1(x －13)2＋59.9， ∵0＜x ≤10，∴f (x )max ＝f (10)＝59，当10＜x ≤16时，f (x )＝59，所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，能维持6分钟． (3)当0＜x ≤10时，要使f (x )≥55，则6≤x ≤20，但因为0＜x ≤10，所以6≤x ≤10；当10＜x ≤16时，f (x )＝59；当16＜x ≤30时，要使f (x )≥55，则16＜x ≤523.所以若f (x )≥55时，6≤x ≤523，即学生在55接受能力下能持续11分20秒，故该老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题．。

2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评新人教A版必修第一册(最新整理)

第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句是命题的是( )A．2x2＋3x－1〉0 B．比较两数大小C．撸起袖子加油干! D．cos45°＝错误!答案D解析A项不能判断真假,不是命题；B，C两项不是陈述句，不是命题；D项是命题．2．下面所给三个命题中真命题的个数是（)①若ac2〉bc2，则a>b；②若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形;③若二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac〈0,则该二次函数的图象与x轴有公共点．A．0 B．1C．2 D．3答案C解析①该命题为真命题，由ac2〉bc2,得c2>0,则有a>b。

2020学年高中数学学期综合测评(一)(含解析)新人教A版必修1(2021-2022学年)

学期综合测评(一)对应学生用书P 107 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分１50分,考试时间1２0分钟．第Ⅰ卷（选择题,共６0分)一、选择题(本大题共1２小题,每小题5分，共6０分)1.已知全集Ｕ＝｛0,1,３，5,6,8｝，集合A={１,5,8},B=｛2},则集合(∁U A)∪Ｂ＝( ） A ．{0，２,3,6} B .{0,3,6}C ．｛1，2,5,８}D ．∅答案 A解析 ∁ＵA={０，3,6},又Ｂ＝｛2｝，所以(∁ＵA)∪B ＝{0，2,3,６｝，故选Ａ.2.对于集合Ｍ，Ｎ,定义M-Ｎ={x ｜ｘ∈M ，且x ∉Ｎ}，M⊕N=(M -N ）∪(Ｎ－M)，设Ａ＝x ｘ≥-错误!未定义书签。

,x∈R ，B ={ｘ｜x ＜0，x ∈R }，则A ⊕B =( ）A.错误!B.错误!Ｃ.错误!∪［0，＋∞)D 。

错误!未定义书签。

∪(０，+∞)答案 C解析依题意得A -B ＝{ｘ|x ≥0,x ∈R }，B -A =错误!未定义书签。

，故A ⊕B ＝错误!未定义书签。

∪［０,+∞）．故选C 。

3．已知幂函数ｙ＝f （x )的图象过点错误!未定义书签。

，则l ｏg 2f (2)的值为（ )A.错误! Ｂ．－错误!未定义书签。

C ．2 D ．-2答案Ａ解析设ｆ（x )=x α，则错误!=错误!α,∴α=错误!未定义书签。

,f (2)＝2错误!,所以lo ｇ２f （2)＝l ｏg 2２12＝错误!. 4.已知函数f (x )=log ３x 的反函数的值域为错误!未定义书签。

,则函数f (x )的值域为( ）A ．［0，1] Ｂ．[-1，１］C.[０,２］D.错误!未定义书签。

答案 B解析函数f(x）=log3x的反函数的值域即为它的定义域,所以函数f(ｘ)＝ｌog3ｘ的定义域为错误!。

又函数f（ｘ)=log3x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x）的值域为[－1,1]，故选Ｂ.５．如右图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定),注满烧杯后，继续注水,直至注满水槽,水槽中整体水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的( ）答案 B解析开始一段时间，水槽底部没有水,烧杯满了之后,水槽中水面上升先快后慢.故选B．６．函数ｆ(x）=ln(x+１)－＼ｆ(２，x）的零点所在的大致区间是（）A．（0,1) Ｂ.(１，2) C.(2，e） D.(３,４）答案Ｂ解析f(１)=ln(1+１)-错误!未定义书签。

2020届人教A版集合_ 单元测试 (1)

集合一、单选题1．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，则（C U A）∩B=（）A．φB．{0} C．{2} D．{0，1，2}【答案】B【解析】试题分析：因为U={－1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，所以C U A={-1,0}，（C U A）∩B={0}，选B.考点：本题主要考查集合的运算。

点评：简单题，明确交集是由两集合的公共元素构成的集合。

2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，由，得，，因此，故答案为B.考点：1、一元二次不等式的解法；2、对数函数的性质；3、集合的基本运算. 3．若集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】N＝{0，1，2，3，4}，∁R M＝{x|x≤1}；∴（∁R M）∩N＝{0，1}．故选：B ．【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题．4．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M ）∩N= A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由已知故选择B 考点：集合的运算5．设集合{}|21, M x x k k z ==+∈， {}|22, N x x k k z ==+∈，则（） A ． M N ≠⊂ B ．M N = C ．N M ≠⊂ D ．M N ⋂=∅【答案】A【解析】M 为奇数集,N 为整数集,所以MN,选A.6．已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =( ) .A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{2,0,1,2}- 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，由于集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，那么可知两个集合的公共元素组成的集合为A B ={1,2}，故选C.考点：集合的交集点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。

2020-2021学年新教材人教A版高一数学必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试题

第一章集合与常用逻辑用语检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(单项选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B ＝( )A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x≤1}C．{x|－1<x<2} D．{x|1≤x<2}2．已知集合A＝{x|0≤x≤4，x∈Z}，B＝{y|y＝m2，m∈A}，则A∩B＝()A．{0,1,4} B．{0,1,6}C．{0,2,4} D．{0,4,16}3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤－2或x≥1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁U M)∩N＝()A．{x|－2≤x≤－1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x<1} D．{x|1≤x≤2}4．已知集合A＝{x∈Z|－1≤x<2}，则集合A的子集的个数为() A．7 B．8C．15 D．165．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋1 998”的否定是()A ．∀m ，n ∈Z ，m 2＝n 2＋1 998B ．∃m ，n ∈Z ，m 2≠n 2＋1 998C ．∀m ，n ∈Z ，m 2≠n 2＋1 998D ．以上都不对7．下列命题中假命题的个数为( )①∀x ∈R ，x 2＋1≥1；②∃x ∈R,2x ＋1＝3；③∃x ∈Z ，x 能被2和3整除；④∃x ∈R ，x 2＋2x ＋3＝0.A ．0B ．1C ．2D ．4 8．“∃x >0，使得a ＋x 4，x －ay ≤2}，则( )A ．对任意实数a ，(2,1)∈AB ．对任意实数a ，(2,1)∉AC ．当且仅当a <0时，(2,1)∉AD ．当且仅当a ≤32时，(2,1)∉A10．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A ．31B ．7C ．3D ．111．若“0≤x ≤4”是“a ≤x ≤a ＋2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．{a|0<a<2} B．{a|0≤a≤2}C．{a|－2≤a≤0} D．{a|－2<a<0}12．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是_______．14．命题“∃x0∈{x|x是正实数}，使x0<x0”的否定为_______命题．(填“真”或“假”)15．若不等式|x－1|<a成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a 的取值范围是_________16．已知集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|mx ＋1>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围是__________三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．18．(12分)已知p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}，q：x∈B，且B＝{x|x≤1或x≥3}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．(12分)设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}．(1)若a＝3，求A∪B；(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．．20．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A⊆(∁R B)，求实数m的取值范围．21．(12分)已知命题p：方程x2－22x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：m<1.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．22．(12分)已知集合A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－4<x－2<2}．(1)求A∩B，(∁R A)∪(∁R B)；(2)若集合M＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}是集合A的真子集，求实数k 的取值范围．.参考答案选择题BACBB,CBCDB,BB1解析：∵A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|－1<x ≤1}，∴A ∩B ＝{x|－1<x ≤1}．故选B .2解析：因为A ＝{x |0≤x ≤4，x ∈Z }＝{0,1,2,3,4}，所以B ＝{y |y ＝m 2，m ∈A }＝{0,1,4,9,16}，则A ∩B ＝{0,1,4}．故选A.3解析：因为全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤－2或x ≥1}，所以∁U M ＝{x |－2<x <1}．又N ＝{x |－1≤x ≤2}，所以(∁U M )∩N ＝{x |－1≤x <1}．故选C.4解析：∵－1≤x <2，x ∈Z ，∴x ＝－1,0,1，∴A ＝{－1,0,1}，∴集合A 的子集的个数为23＝8.故选B.5解析：方法1：由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．方法2：设綈p 为不到长城，推出綈q 非好汉，到綈p ⇒綈q ，由原命题与其逆否命题等价可知q ⇒p ，即好汉⇒到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选B.6解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是：∀m ，n ∈Z ，m 2≠n 2＋1 998.7解析：①∀x ∈R ，x 2≥0，∴x 2＋1≥1，正确；②x ＝1时，2x ＋1＝3，正确；③x ＝6时，x 能被2和3整除，正确；④∵Δ＝4－12＝－8<0，∴x 2＋2x ＋3＝0无实数根，不正确．综上可知，只有④是假命题．故选B.8解析：充分性：因为∃x >0，使得a ＋x 0，所以∃x ∈{x |0<x 0，使得a ＋x 4与x －ay ≤2中，可得2a ＋1>4,2－a ≤2同时成立，即a >32时，(2,1)∈A .结合各选项，知D 正确．1011解析：本题考查必要不充分条件的判定．“0≤x ≤4”是“a ≤x ≤a ＋2”的必要不充分条件，∴集合{x |a ≤x ≤a ＋2}是集合{x |0≤x ≤4}的子集．由集合的包含关系知⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋2≤4(其中等号不同时成立)，解得0≤a ≤2，故选B.12解析：题目中x <y <z ，y <z <x ，z <x <y 恰有一个成立说明x ，y ，z 是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x ＝1，y ＝2，z ＝3，w ＝4满足题意，且(2,3,4)∈S ，(1,2,4)∈S ，从而(y ，z ，w )∈S ，(x ，y ，w )∈S 成立．填空题13解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”14解析：原命题的否定为“∀x ∈{x |x 是正实数}，使x ≥x ”，是假命题．15解析：由|x －1|<a ，得－a ＋1<x <a ＋1.因为不等式|x －1|<a 成立的一个充分条件是0<x <4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥4，－a ＋1≤0，得a ≥3，所以实数a 的取值范围是{a |a ≥3}．16解析：由A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，得A ∪B ＝{x |－1<x <2}．∵集合C ＝{x |mx ＋1>0}，(A ∪B )⊆C ，①当m <0时，x <－1m ，∴－1m ≥2，∴m ≥－12，∴－12≤m <0；②当m ＝0时，成立；③当m >0时，x >－1m ，∴－1m ≤－1，∴m ≤1，∴0<m ≤1，综上所述，－12≤m ≤1.解答题17解：由于p ：－1<x <3，－a <x －1<a ⇔1－a <x <1＋a (a >0)．依题意，得{x |－1<x <3}{x |1－a <x <1＋a }(a >0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≤－1，1＋a ≥3，2a >4，解得a >2，则使a >b 恒成立的实数b 的取值范围是b ≤2，即{b |b ≤2}． 18解：A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，B ＝{x |x ≤1或x ≥3}．(1)由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋1＝3，解得a ＝2，所以满足A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R 的实数a 的值为2.(2)若p 是q 的充分条件，则A ⊆B ，又A ≠∅，所以a ＋1≤1或a －1≥3，解得a ≤0或a ≥4，所以实数a 的取值范围是{a |a ≤0或a ≥4}．19解：(1)当a ＝3时，由|x ＋3|<1，解得－4<x <－2，即B ＝{x |－4<x <－2}．A ＝{x |－3<x <1}，所以A ∪B ＝{x |－4<x <1}．(2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集．又集合A ＝{x |－3<x <1}，B ＝{x |－a －1<x <－a ＋1}．所以⎩⎪⎨⎪⎧ －a －1≥－3，－a ＋1<1或⎩⎪⎨⎪⎧－a －1>－3，－a ＋1≤1，解得0≤a ≤2，即实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤2}20解：由已知得，集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)因为A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，解得m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，因为A ⊆∁R B ，所以m －2>3或m ＋2<－1，所以m >5或m <－3.21解：(1)若p 为真命题，则应有Δ＝8－4m >0，解得m <2.(2)若q 为真命题，即m <1，又p ，q 一真一假，∴①当p 真q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧ m <2，m ≥1，得1≤m <2；②当p 假q 真时，有⎩⎨⎧m ≥2，m <1无解．综上，m 的取值范围是1≤m <2.22解：(1)∵B ＝{x |－4<x －2<2}＝{x |－2<x <4}，且A ＝{x |x <－3或x >2}，∴A ∩B ＝{x |2<x <4}，∴(∁R A )∪(∁R B )＝∁R (A ∩B )＝{x |x ≤2或x ≥4}．(2)①若M ＝∅，则2k －1>2k ＋1，不存在这样的实数k ；②若M ≠∅，则2k ＋1<－3或2k －1>2，解得k <－2或k >32.综上，实数k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪⎪ k <－2或k >32。

人教A版数学必修一新课标高中数学(必修1)第一章：集合(综合训练)测试题.docx

资料名称: 新课标高中数学（必修1）第一章集合（综合训练）测试题一、选择题1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A ．M N M =U B ． M N N =U C ． M N M =I D ．M N =∅I4．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。

5．下列式子中，正确的是（）A ．R R ∈+B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈6．下列表述中错误的是（）A ．若AB A B A =⊆I 则,B ．若B A B B A ⊆=，则YC ．)(B A I A )(B A YD ．()()()B C A C B A C U U U Y I =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x（2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 。

人教版高一数学必修一第一章第1节《集合》同步测试题

《集合》同步测试题姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A. {-2，-1，0，1，2，3}B. {-2，-1，0，1，2}C. {1，2，3}D. {1，2}2.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x-y-1=0}，则A∩B=（）A. x=1，y=1B. （1，1）C. {1，1}D. {（1，1）}4.设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝()A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}5.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A. {1，-3}B. {1，0}C. {1，3}D. {1，5}6.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A. {x|1＜x≤2}B. {x|1＜x＜3}C. {x|2≤x＜3}D. {x|1＜x＜2}7.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 88.已知集合A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（）A. {1}B. {0，1}C. {-1，0}D. ∅9.若集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，则x=（）A. 2，或-2，或0B. 2，或-2，或0，或1C. 2D. ±210.已知集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（）A. （-∞，-1]B. [-1，2）C. （-1，2]D. （2，+∞）二、填空题（本大题共4小题）11.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．12.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}则实数a的值为________．13.已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是______ ．14.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，求a．18.集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．20.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；（2）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】12.【答案】113.【答案】p≤314.【答案】(-1，+∞）15.【答案】解：（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁U A={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁U A)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.16.【答案】解：（1）集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}，若A∩B=∅，则即，解得：0≤a≤1，实数a的取值范围时[0，1]；（2）∵若A∪B=B，∴A⊆B则a+1≤-1或a-1≥2，解得：a≤-2或a≥3，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．17.【答案】解：∵-3∈A，∴-3=a-2或-3=2a2+5a，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去，当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足.∴a=-.18.【答案】解：（1））①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2②当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5得2≤m≤3故实数m的取值范围为m≤3（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，所以A的非空真子集个数为28-2=254（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B 同时成立，则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；②若B≠∅，则要满足的条件是m+1≤2m-1且m+1＞5或m+1≤2m-1且2m-1＜-2，解得m＞4．综上，有m＜2或m＞4．19.【答案】解：1）若A是空集，则方程ax2-3x+2=0无解此时△=9-8a＜0即a＞2）若A中只有一个元素则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}；3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥20.【答案】解：（1）∵2∈S，∴=-1∈S，=∈S，∈S．∴S中的其它所有元素为-1，．（2）2∈S，∈S，∈S，，-2∈S，=，=∈S，=-2∈S，∴使{2，-2}⊂S的元素个数最少的集合S为{-2，-1，，}．（3）设a∈S，则a≠0，1且a∈S，∈S，=∈S，=a∈S（*）由于a=，即a2-a+1=0（a≠1），但a2-a+1=0无实数根故a≠，同理，，∴{a，，}⊂S，若存在b∈S，而b∉{a，，}，则{b，，}⊂S，且{a，，}∩{b，，}=∅，若b，，中有元素∈{a，，}，则利用前述的（*）式可知b∈{a，，}于是{a，，，b，，}⊂S，上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止∴S的元素个数为3的倍数．。

第一章单元同步测验试卷-2020-2021学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第一章《集合与常用逻辑用语》单元同步高效测验试卷-2020-2021年人教版必修第一册高一数学一、单选题1．下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N = 2．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或233．设全集U 与集合,M N 的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．M N ⋂B ．M N ⋃C ．()U N M ⋃D ．()U M N4．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题“对x R ∀∈，都有21x x +>”的否定是（）A ．2,1x R x x ∃∈+>B ．x R ∀∈，都有21x x +≤C ．2,1x R x x ∃∈+≤D ．2,1x R x x ∃∉+≤6．已如集合{}{}2430,0,1,2,3,4A xx x B =-+==∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．87．若:||2,:p x q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．{|2}a aB ．{|2}a aC ．{|2}a aD ．{|2}a a8．设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件10．设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S ；下列命题正确的是（）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素二、多选题11．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a <”的充分不必要条件B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件12．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋂=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（）．A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x P ∃∈，使得x Q ∉C ．∃∈x Q ，使得x P ∉D ．x Q ∀∉，有x P ∉13．“22320x x --<”的一个充分不必要条件可以是（）A ．1x >-B ．01x <<C ．1122x -<<D ．2x < 14．设集合22|,,Ma a x y x y Z ，则对任意的整数n ，形如4,41,42,43n n n n 的数中，是集合M 中的元素的有A ．4nB ．41n +C ．42n +D ．43n + 15．设集合()(){}()(){}30,410M x x a x N x x x =--==--=，则下列说法不正确的是（）A ．若M N ⋃有4个元素，则MN ≠∅ B ．若M N ≠∅，则M N ⋃有4个元素 C ．若{}1,3,4M N =，则M N ≠∅ D ．若M N ≠∅，则{}1,3,4M N =三、填空题16．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________17．若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．18．用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 19．若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______．20．已知集合1A={x|x=(21),}9k k Z +∈，41B={x|x=,}99k k Z ±∈，则集合A ，B 之间的关系为________． 21．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.四、解答题22．若集合{}{}222,|280|2(1)220B A x x x x x a x a ==+-=+++-=，（Ⅰ）当1a =时，求A B ；（Ⅱ）若A B B =，求实数a 的取值范围 .23．已知()2:253,:220p x q x a x a -≤-++≤（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.24．已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 25．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B ；（2）若R B C A =∅，求a 的取值范围.26．设n 为正整数，集合A =(){}12{|,,,,0,1,1,2,,}n k t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α=和()12,,,n y y y β=，记M （αβ，）=()()()1111222212n n n n x y x y x y x y x y x y ⎡⎤+--++--+++--⎣⎦．（Ⅰ）当n =3时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值；（Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．参考答案1．B解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同，B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ．2．D因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合；若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合.故选：D.3．D解：由Venn 图，元素属于N 但不属于M ，即阴影部分对应的集合为()U M N ，故选：D ．4．B荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B5．C因为原命题为“对x R ∀∈，都有21x x +>”，所以其否定为“2,1x R x x ∃∈+≤”，故选：C.6．D{}1,3A =，因为A C B ⊆⊆，故C 有元素1,3，且可能有元素0,2,4，故满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为328=，故选：D ．7．A由题得:22p x -≤≤，:q x a因为p 是q 的充分不必要条件，所以p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，所以2a ≥.故选A8．B11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件．故选B ．9．A 求解不等式114a >可得04a <<，对于命题q ，当0a =时，命题明显成立；当0a ≠时，有：2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：04a <<，即命题q 为真时04a ≤<，故p 成立是q 成立的充分不必要条件.故选A.10．A首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项 C ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .11．ABD选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a <,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确. 故选ABD12．CD【详解】因为P Q Q ⋂=，且P Q ≠，所以Q 是P 的真子集，所以x Q ∀∈，有x P ∈，x P ∃∈，使得x Q ∉，CD 错误.故选：CD13．BC22320x x --<，所以122x -<<. 设1(,2)2M =-,设选项对应的集合为N ,因为选项是“22320x x --<”的一个充分不必要条件，所以N 是M 的真子集.故选：BC.14．ABD∵224(1)(1)n n n ，∴4n M .∵2241(21)(2)n n n ，∴41n M .∵2243(22)(21)n n n ，∴43n M .若42n M ，则存在,Z x y 使得2242x y n ，则42()(),n x y x y x y 和x y -的奇偶性相同.若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数，不成立；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，不成立，∴42n M . 故选ABD.15．ABC（1）当3a =时，{}3M =，,N={134}M N M =∅，，；（2）当1a =时，{}1,3M =，{1},N={134}M N M =，，；（3）当4a =时，{}3,4M =，{4},N={134}M N M =，，；（4）当134a ≠，，时，{}3,M a =，,{134,}M N M N a =∅=，，；故A ，B ，C ，不正确，D 正确故选：ABC16．1由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．17．3m >因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为3m >.18．{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}. 101Z m Z m ∈∈+，，1m ∴+为10的因数则11251010521m +=----，，，，，，， 014911632m ∴=----，，，，，，，则答案为{}116320149----，，，，，，， 19．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 命题“20x R x x a ∃∈-+<，”是假命题，则命题“20x R x x a ，∀∈-+≥”是真命题，则140a =-≤，解得14a ≥ 则实数a 的取值范围是14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为14⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 20．A=B对于集合A ，k=2n 时，()14141,999n x n n Z =+=+∈ ，当k=2n-1时，()141421,999n x n n Z =-+=-∈ 即集合A=41,99n x x n Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭ ,由B=41,99k x x k Z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭可知A=B ，故填：A=B.21．乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.22．（Ⅰ）{}4-;（Ⅱ）3a ≥或1a <-（Ⅰ）由题2280x x +-=解得2x =或4x =-，即{}|24A x x x ===-或；当1a =时，222(1)220x a x a +++-=为240x x +=解得0x =或4x =-，即{}|04B x x x ===-或，所以{}4A B =-（Ⅱ）若A B B =，则B A ⊆或A B =，由（Ⅰ）可知{}|24A x x x ===-或所以{}2B =或{}4B =-或B φ=或{}|24B x x x ===-或当{}2B =时，2222(1)2220a a ++⨯+-=，即2230a a ++=，此方程无解；当{}4B =-时，()()2242(1)4220a a -++⨯-+-=，即2430a a -+=，解得1a =或3a =；当1a =时，不符合题意，当B φ=时，()()22414220a a +--<，解得3a >或1a <-当{}|24B x x x ===-或时，由韦达定理可得()2212228a a ⎧-+=-⎨-=-⎩，无解综上3a ≥或1a <-23．（1）[]1,4；（2）[]1,4（1）:253p x -≤为真命题，即253x -≤，解得14x ≤≤（2）根据（1）知：:14p x ≤≤，()()()2:2220q x a x a x x a -++=--≤p 是q 的必要不充分条件当2a >时，:2q x a ≤≤，故满足4a ≤，即24a <≤；当2a =时，:2q x =，满足条件；当2a <时，:2q a x ≤≤，故满足1a ≥，即21a >≥.综上所述：[]1,4a ∈24．（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题，得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞.（2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，32a ∴≥，此时213a ≤<.综上①②③可得2[,)3a ∈+∞25．（1）{|2x x <-或0}x >；（2）4a ≤-或3a ≥.（1）由312x <+得102xx -<+即(1)(2)0x x -+<，解得2x <-或1x >，所以{|2A x x =<-或1}x >；当2a =时，{|22,}B x x x R =-<∈ 由22x -<得222x -<-<，即04x <<，所以{|04}B x x =<<，所以{|2A B x x ⋃=<-或0}x >.（2）由||2x a -<得22x a -<-<，即22a x a -<<+，所以{|22}B x a x a =-<<+，由（1）得{|2A x x =<-或1}x >，所以{}|21R C A x x =-≤≤，若R B C A =∅，则22a +≤-或21a -≥，即4a ≤-或3a ≥，所以，a 的取值范围是4a ≤-或3a ≥.26．(1)2,1;(2) 最大值为4;(3)【详解】（Ⅰ），．（Ⅱ）考虑数对只有四种情况：、、、，相应的分别为、、、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、、、，、、、，对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数，所以集合、、、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素，则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，故中元素个数的最大值为．（Ⅲ），此时中有个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.11。

人教A版数学必修一同步测试(1)—集合.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新课标高一数学同步测试（1）—集合一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03．设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（） A ．MB ． PC ．QD ．P M ⋃ 4．设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P QU ,下面结论中不正确．．．的是（）A ．U Q P C U =⋃)(B ．=⋂Q PC U )(φ C ．Q Q P =⋃D ．=⋂P Q C U )(φ 7．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．φ=⋂N M9．表示图形中的阴影部分（）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则（）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 12．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .13．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 14．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z}求证：（1）3∈A ；（2）偶数4k —2 (k ∈Z)不属于A. 16．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |a x ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？18．（12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册精品练习：第一章单元测试卷 Word版含解析

第一章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{1,2} 2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2xB ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1≤2xC ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1≤2xD ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1>2x 4．集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,7} B ．{(3,7)}C ．(3,7)D ．{x ＝3，y ＝7}5．已知全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则集合A 的真子集共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |－1≤a ≤1}D ．{a |a ≤－1或a ≥1}8．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面四个说法中错误的是( ) A ．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B ．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a 组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x －2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a ＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．第一章单元测试卷1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C.答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}．答案：D3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3，把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1.答案：C8．解析：∵b a 为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴ba＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a 时，a ＝－1或a＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a 时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1,b ＝0.∴a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C. 答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC 11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y∈A，若x、y中有0或1时，显然xy∈A，若x、y均不为0、1，而1xy＝12xy＋12xy＝1(x＋y)2－x2－y2＋1(x＋y)2－x2－y2，x、x－1∈A，那么1x－1－1x＝1x(x－1)∈A，∴x(x－1)∈A，进而x(x－1)＋x＝x2∈A.同理，y2∈A，则x2＋y2∈A，(x＋y)2∈A，∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)∈A.∴1(x＋y)2－x2－y2∈A，结合前面的算式，知xy∈A，故D说法正确；故选：BCD.答案：BCD13．解析：因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>0}，所以A∩B＝{x|0<x<2}，(∁R B)∪A＝{x|x<2}．答案：{x|0<x<2}{x|x<2}14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A＝{m＋2,2m2＋m}，且3∈A，所以⎩⎪⎨⎪⎧m＋2＝3，2m2＋m≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m2＋m＝3，m＋2≠3.解得m＝－32.答案：－3216．解析：由M∪N＝M得N⊆M，当N＝∅时，2t＋1≤2－t，即t≤13，此时M∪N＝M成立．当N≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t<2t＋1，2t＋1≤5，2－t≥－2，解得13<t≤2.综上可知，实数t的取值范围是{t|t≤2}．答案：{t|t≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“∃x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”；(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A . 当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}．则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12. 21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0得x <－p4.要想使x <－p4时，x >2或x <－1成立，必须有－p4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根，可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3； (2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1；②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2(a ＋1)＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1，综上可得，a ＝1或a ≤－1.。

2020新人教A版高中数学必修1综合检测

模块综合检测（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）®1.设全集 U={x|x<6,且 x € N *},集合 A={1,3}, B={3,5},则？u （A U B ）等于（） A. {1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}解析：由已知可得 U= {1,2,3,4,5}, A U B={1,3,5},故?u （A U B ）={2,4}.答案:C2.函数y=-1+| _ > 4）的值域是（）A. （-g ,-2]B.（-S ,0]C.[-2,+ 叼D.[2, + 叼解析：•••函数y=-1 + 1 _在[4, +旳上单调递减，.•.y W -1+ | _二所求函数的值域为（4,-2].-一的定义域为B. [1, + 叼D.[0,1） U （1, + 叼解析：函数有意义时 - 解得x > 0,且x^l.故函数定义域为[0,1） U （1, +旳.答案:D 答案:A • 3.函数yA.(-s ,0] C.[0,1)4.下列函数中，在区间(0, + a)内是增函数的是()A.y=x2-2xB.y解析:对于A,函数y=x2-2x在区间(0,1)内递减，在(1,+乡内递增,故A不正确,B,D在(0,+ *)内为减函数对于C,因为n> 1,所以y= log x在(0, + a)内为增函数.答案:C5.函数f(x)= e x-的零点所在的区间是解析：v - -•••- •⑴<0,二函数f(x)=e x-的零点所在的区间是-答案:B匕 6.设a=70.3,b=0.37,c=log70.3，则a,b,c 的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a解析：•/a= 70.3> 1,0<b= 0.37< 1,c= log70.3< 0,••c<b<a.答案:B< 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时,y=f(x)是减函数若|X1|<|X2|，则( )A.f(X1)-f(X2)< 0B.f(X1)-f(X2)>0C. f(X1)+f(x2)<0D.f(X1)+f(X2)>04.下列函数中，在区间(0, + a)内是增函数的是()解析:v f(x)是定义在R上的偶函数•••f(x)的图象关于y轴对称.又当x<0时,y=f(x)是减函数, .•.当x> 0时,y=f(x)是增函数. 二当|X l|<|X2| 时,f(|X l|)<f (|X2|), 即f(X”<f(X2),即f(X i)-f(X2)<0. 答案:A< 8.已知一次函数f(x)=kx+b的图象过第一、第二、第三象限A.-10 B.-4 C.2 D.8解析:T f(x)=kx+b ,• f(f(x)) =k(kx+b) +b=k 2x+kb+b.又f(f(x))=9x+8,解得• f(x)=3x+2 或f(x)=_3x_4.又f(x)的图象过第一、二、三象限•••f(x)=3x+2,. f(2) = 8.答案:D匕9.已知函数f(x)=log a(2X+b-1)(a>0,且a为)的图象如图所示，且f(f(x))=9x+8,则f(2)等于()，则a,b满足的关系是(年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1 000X2% = 180（万元），纳税180 p%万元,-iC. O 1.函数图象与y轴的交点坐标为（O,log a b）,由题图可知-1<log a b<0,得a-1<b< 1.综上,0<a-1<b< 1,选A.答案:A< 10.给出下列集合A到集合B的几种对应其中，是从A到B的映射的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④解析:根据映射的定义知，③中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x,y,则此对应不是映射；④ 中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素，则此对应也不是映射.仅有①②符合映射的定义，故① ②是映射.答案:A11.某企业去年销售收入 1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为（）A.10%B.12%C.25%D.40%解析:利润300万元，纳税300 •%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1 000X2% = 180（万元），纳税180 p%万元,共纳税 300 p %+180 p%= 120(万元),故 p%=25%.答案:C< 12.如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数 X 1,X 2都满足不等式---- ----------- 那么称函数在定义域上具有性质给出函数其中具有性质的是A.①②B.②③C.③④D.①④ 解析:分别画出它们的图象，可知函数y 一与函数y= log 2X 满足 ------ 数y=2X 满足答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分•把答案填在题中的横线上)的解析式是解析:设f(x)=x :则由已知得答案:f(x) < 14.已知 f(x)解析：T f(1)=-2,•••f(f(1))=f(-2)=(-2)2+ 仁5.答案:5函数y=x 2与函13.若幕函数f(x)的图象过点(3< 15.已知函数f(x )是定义在R上的奇函数，并且当x€ (0, +哲时,f(x) = 1+ln x,则当x< 0时,f(x)= _________ .解析：设t< 0,则-t> 0.•/当x€ (0,+ 旳时,f(x) = 1+ln x,•••f(-t)=1 + l n(-t).又f(x)是定义在R上的奇函数，• -f(t)=1 + l n(-t),「.f(t)=-1-l n(-t).•••当x< 0 时,f(x)=- 1-ln(-x).答案:-1-ln(-x)16.已知函数f(x) 且函数有且只有一个零点则实数的取值范围是解析：由题意可画出函数f(x) 的图象，如图所示屈数h(x)=f (x)+x-a有且只有一个零点即y=f(x)的图象与y=a-x的图象有且只有一个交点，显然当a>1时满足条件.答案:(1,+ a)三、解答题(本大题共6小题,共70分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)计算下列各式的值(1解:⑴原式(2)原式=w 0}.18.(12分)设全集是实数集R，集合A={x|y=log a(x-1)(1)当m=-4 时，求AAB 和A U B;⑵若(?R A)Q B=B,求实数m的取值范围. 解:⑴由-得1<x< 3,即集合A=(1,3];由2x-4< 0,得22,X W 2,即集合B=( -m,2].故AAB= (1,2],A U B=(-S,3].⑵由⑴得？R A={x|x>3,或x< 1}.T(?R A)Q B=B,「. B?? R A.①若B=?，则m>0;②若B 老，则m<0,「. 2x< -m.x< log2(-m).T B?? R A,Iog2(-m)w 1,即Iog2(-m)w log22,因此0<-m < 2,-2< m<0.综上所述，实数m的取值范围是卜2,+旳.19.(12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(单位:万元)与年产量x(单位:吨)之间的函数解析式可以近似地表示为y —已知此生产线年产量最大为吨(1)求年产量为多少吨时，其生产的总成本最低？最低成本是多少？⑵如果每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解:⑴由y —000 - 120(0 < X W 210),所以当年产量为120吨时,其生产的总成本最低，最低成本为5 120万元.⑵设该工厂年获得总利润为f(x)万元，则f(x)=40x-y=40x —000=— 000=- 680(0<x w 210).因为f(x)在区间[0,210]上是增函数，所以当x=210时，f(x)有最大值为- 680=1 660.故当年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.20.(12分)已知函数f(x)是定义在区间卜1,1]上的奇函数，若当x,y€ [-1,1],x+y和时，有(x+y) [f(x)+f(y)]>0.(1)比较-与-的大小⑵判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)解不等式解:⑴令x-因为- --老,得— —所以—(2)f(x)在区间［-1,1］上是增函数.证明如下：在区间［-1,1］上任取 X/2，且 X i <X 2,则 X 2-X 1 > 0.由题意(X 2-X l )［ f(X 2)+f (-X i )］ > 0,因为f(X)为奇函数，所以(X 2-X 1)［f(X 2)-f(X 1 )］>0.所以 f(X 2)-f(X 1)> 0,即 f(X 2)>f(X 1).所以f(X)在区间［-1,1］上是增函数.⑶由⑵知,f(X)在区间［-1,1］上是增函数所以- - 解得0W X -的解集为 -匕 21.(12分)设f(x)=l 为奇函数为常数.(1)求a 的值;⑵证明f(x)在区间(1, + 8)内单调递增；⑶若对于区间［3,4］上的每一个x 的值,不等式f(x)> - +m 恒成立，求实数m 的取值范围解：(1) T f(-x)=-f (X),=-lo _ ------ =lo _ ------ .即(1 +ax)(1-ax)=- (x+ 1)(x-1),a=-1.⑵由⑴可知f(x)=lo _ —.即不等式二任取X!>X2>1,贝V f(X i)-f(x2)= l0 _ ---- -lO _ ----- = I。

第1章单元测试卷(1)-2020-2021学年高一数学同步教学课件(人教A版必修第一册)

人教A版高一数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷（1）一单项选择题（6分×5=30分）1.(2020山东临沂高一期中)设全集I={0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，集合B={2,3}，则(C I A)∪(C I B)=（）A.{0}B.{0,1}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.(2020山东菏泽高一期末)设命题p;∃n∈N,n2>2n−1，则命题p的否定为（）A.∀ n∈N，n2>2n−1B.∀ n∈N，n2≤2n−1C.∃n∈N,n2≤2n−1D.∃n∈N,n2=2n−13.(2020山东济南一中期中) “a＜1”是“关于x的方程x2−3x+a=0有实数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不充分也不必要条件D.充要条件4.(2020天津第二南开中学高一期中)已知R是实数集，集合M={ x| x＜−2或x＞4}，N={ x| −3≤x≤1}，则阴影部分表示的是（）A.{ x|−3≤x<4}B.{ x|x≤1或x≥4}C.{ x|−2≤x≤1}D.{ x|−3≤x≤−2}5.(2020福州月考)集合A={ x|−1<x<1}，B={ x|b−a<x<b+a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是（）A. { x|−2≤x<0}B.{ x|0<x≤2}C.{ x|−2<x<2}D.{ x|−2≤x≤2}6.(2020山东枣庄高一月考)定义非空集合A的真子集的真子集为A的孙集，则集合A={1,3,5,7,9}的孙集有（）个A.31B.30C.26D.25二多项选择题（3×5分=15分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错的得0分）7.(2020山东莒县高一期中)下列各式中正确的是（）A.{0}∈{0,1,2}B.{0,1,2}⊆{2,1,0}C.∅ ⊆{0,1,2}D.{0,1}={(0,1)}8.(2020山东淄博高一期中)下列各命题中的假命题是（）A. ∀x∈R，1−x2<0B.∃x<0,|x|≤xC.∃x∈Z,x3<1D.∃x∈Q,x2=29.下列说法正确的是（）A.“x2−2x=0”是“x=2”的必要不充分条件B.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件C.当a≠0时，“b2−4ac<0”是“方程ax2+bx+c=0有解”的充要条件D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件三填空题（5分×3=15分）10.(2020北京四中高一期中)设全集U=R，集合A={3,-1}，B={m2−2m,−1}，且A=B，则实数m=______.11.(2020山东青岛高一期中)若“−2≤x≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，则a的最小值是______.答案与解析借助数轴可知C U M∩N={ x|−2≤x≤1}，选C.由题意，当a=1时，B={ x|b−1<x<b+1}，此时A和B没有公共部分，借助数轴，。

2020版高中数学(人教A版)必修1同步练习题：第1章 1

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．【答案】 D2．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝()A．{1,3,1,2,4,5} B．{1}C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5}【解析】∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故选C.【答案】C3．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A【解析】∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.【答案】C4．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于()A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}【解析】∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故选D.【答案】D5．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1 B．3C．4 D．8【解析】A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选C.【答案】C6．下列命题正确的个数有()①1∈N；②2∈N*；③12∈Q；④2＋2∉R；⑤42∉Z.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N*，故②不正确；∵12是有理数，∴12∈Q，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R，所以④不正确；∵42＝2是整数，∴42∈Z，故⑤不正确．【答案】 B7．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2}C．{0,1,2} D．不能确定【解析】∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝{0,2}，∴M∪N＝{0,1,2}，故选C.【答案】 C8．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.【答案】 D9．设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B ＝{1,4，x}，∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，满足条件的实数x有0,2，－2，共3个，故选C.【答案】C10．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所构成的集合，最多含()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素【解析】由于|x|＝±x，x2＝|x|，－3x3＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素．【答案】A二、填空题1．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．【解析】由集合相等的定义可知，1∈B.【答案】∈2．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为________人．【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x ＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10人．【答案】103．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．【解析】∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.【答案】k≠±14．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.【解析】∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(略)知a ＝6.【答案】 6x|x≤2，B＝{}x|x≥a，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝5．若集合A＝{}________.【解析】当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{}x|a≤x≤2；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.【答案】 26．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图1-1-1中阴影部分表示的集合为________．图1-1-1【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．【答案】{2}三、解答题1．设A 是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．【解】 ∵a ∈A 且3a ∈A ， ∴⎩⎨⎧a<6，3a<6，解得a<2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.2．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A ，求实数a 的值.【解】由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，所以a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，所以a ＝－32.3．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}，(1)求a ，b 的值及A ，B ； (2)求(A ∪B )∩C .【解】 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0，即a ＝－8,4＋6＋2b ＝0，即b ＝－5，∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2,6}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}． (2)∵A ∪B ＝{－5,2,6}，C ＝{2，－3}，∴(A ∪B )∩C ＝{2}． 10．已知集合A ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋1}，B ＝{x |0＜x ＜1}. (1)若a ＝12，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．【解】 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |0＜x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}．(2)若A ∩B ＝∅，当A ＝∅时，有a －1≥2a ＋1，∴a ≤－2. 当A ≠∅时，有⎩⎨⎧a －1<2a ＋12a ＋1≤0或a －1≥1，∴－2＜a ≤－12或a ≥2. 综上可得，a ≤－12或a ≥2.[能力提升]1．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C.37D.7【解析】由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 【答案】 D1．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( ) A ．{1,2} B ．{1,5} C ．{2,5}D ．{1,2,5}【解析】 ∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A,2∈B ， ∴a ＋1＝2，∴a ＝1，b ＝2，即A ＝{1,2}，B ＝{2,5}， ∴A ∪B ＝{1,2,5}，故选D. 【答案】 D2．集合A 中含有三个元素2,4,6，若a ∈A ，且6－a ∈A ，那么a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4D ．0【解析】若a ＝2，则6－2＝4∈A ；若a ＝4，则6－4＝2∈A ；若a ＝6，则6－6＝0∉A.故选B . 【答案】 B3．不等式x －a ≥0的解集为A ，若3∉A ，则实数a 的取值范围是________．【解析】因为3∉A ，所以3是不等式x －a <0的解，所以3－a <0，解得a >3. 【答案】 a>32．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．若A ∩B ＝B ，则实数a 组成的集合C 中元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，当a ≠0时，B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15，故C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 【答案】 D4．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A(a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素.【解】根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A ；由－1∈A 可知，11－(－1)＝12∈A ；由12∈A 可知，11－12＝2∈A. 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.3．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}【解析】 ∵B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0,1}，又A ＝{1,2,3}，∴A ∪B ＝{0,1,2,3}．【答案】 C。

人教A版数学必修一高中数学1.1集合同步练测.docx

1.1 集合建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若｛1,2｝⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合 A 有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=CB.D⊆B=CC.D⊆A⊆B=CD.A⊆D⊆B=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）A.1B.1或C. D.15.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）A.8个B.18个C.26个D.27个6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35 B．25 C．28 D．157.设S={x||x2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则 a 的取值范围是（）A.3<a<1B.3≤a≤1C.a≤3或a≥1D.a<3或a>18. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|32yx--=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(UðM)∩(UðN)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（）A.( U ð1S )∩(2S ∪3S )=∅B. (U ð1S )∩(U ð2S )∩(U ð3S )=∅C. 1S ⊆(U ð2S )∩(U ð3S )D. 1S ⊆(U ð2S )∪(U ð3S )10.集合A ={a ²,a +1,3}，B ={a 3,2a 1,a ²1}，若A ∩B ={3}，则a 的值是（）A.0B.1 C .1 D.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.M ={65a-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合M =___ ___.12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B C =I U （） . 13.已知集合P 满足{}{}464P =I，，{}{}81010P =I ，，并且{}46810P ⊆，，，，则P = 14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15.A ={2,1,x ²x 1}，B ={2y ,4,x 4}，C ={1,7}，A ∩B =C ，则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.(1)设U =R ，求U ðA ；(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围. 17. （15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和. 18.（15分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围19.（16分）已知A ={12345,,,,a a a a a }，B ={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B ={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A . 20.（17分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.(1)A B I=A B U ，求a 的值；(2)A B I =A C I ≠∅，求a 的值一、选择题1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.D 解析：A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *}，因此a 3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，选D.3.B 解析：首先看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B =C. 而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C ，也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.4.C 解析：A =B 有两种可能：①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1. ②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或，经检验c =12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.6. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x ；仅跳远及格的人数为40x -；仅铅球及格的人数为31x -；两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=，∴25x =.7.A 解析：易解出S =(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a <1，选A.8. B 解析：(U ðM )∩(U ðN )= U ð(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点，集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B. 9.B 解析：排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B.10.B 解析：集合A 中已经有元素3，集合B 中a ²+1不会为负，故a 3=3或2a 1=3，解出a =0或a =1，但a 0时a 1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a =1符合题意，选B. 二、填空题11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6. 12.{}1234，，，解析：{}12A B =I ，，故(){}12,3,4.A B C =I U ，13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x =17，解得x =2.15. 3,0.5 解析：对于集合A 易得x ²x +1=7，解得x =3或x =2，但x =2时B 中有元素2不满足题意，故x =3，对于B 易得2y =1，故y =0.5. 三、解答题16.解：（1）A ={x |x ²3x 10≤0}={x |2≤x ≤5}.∵ U =R,∴U ðA ={x |x <2或x >5}.（2）∵A ⊆B ={x |x <a }, ∴a >5. 故a 的取值范围是(5,+∞). 17. 解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下：当0a =时，有210x +=，解得12x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-.综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-.（2）当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥，解得1a ≤. 即a 的取值范围是(]1,-∞.（3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素；当a =1时，元素之和为1-；当∆=4－4a >0，即a <1且时，元素之和为2a-. 当a =0时，元素之和为12-. 18.解： {}|123B y y a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C z a z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C z z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即所以2；当2a >时，{}2|0C z z a=≤≤，而C B ⊆，则223,323a a a a a +≥>即-1≤≤，又，所以2＜≤.综上所述，132a ≤≤.19.解：（1）∵A ∩B ={14,a a }, ∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数.∵14a a +=10，14a a <，∴只能有1a =1，4a =9. （2）∵1234a a a a <<<，∴2a =3或3a =3 . 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. ∴A ={1,3,4,9,10} . 20.解：（1）∵A B I =A B U ,∴A =B ,∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a =5.（2）∵A B I=A C I ≠∅,∴A B I =A C I ={2},∴ 2A .将x =2代入A 中的方程得a =5或a =3 . a =5时经检验A B I ≠A C I ，舍去.∴ a =3。

2020-2021学年高一数学同步专练（人教A版2019必修1）-综合训练1集合（单元测试）

新教材必修1单元集合测试A 组1.已知集合 P = （xeR|x>0）t Q = {—L0,l,2},则 P —Q =（A. {1,2)B・{0,2) C. {0,1} D. {0,1,2}2.已知全集〃 ={1,2,3,436},集合 A = (1,2,4}, 8 = {1,3,5},则(C") D B =(A. {1}B.{3,5}C. (L6JD.{1,356}3.若集合 A = (x\ x 2 = 1), F = {x| x 2 + 2x - 3 = 0},则 >1 n B =( )4.5.6.A・{3} B.⑴ C. 0 D. {—1}已知全集 V = R,集合 4 = {x| x + 1 < 0},R = {x| x - 4 < 0),则 CuM A 5)=A. [x| x < -1 或% > 4B・ x|x>-l 或x v4C. (x|x> -1} D. (x| x > 4)已知集合 M = (y I y = x 2 + 1 G R) , N = (y | y = x + Lx G R),则 MAN =A. (0,1),(L2)C・{y I y = 1 或)，=2 B.D.已知集合 A = {1,3,何，B = AUB = A 9A. 0或归 B. 0或3((04), (U)){yi yzi}则m 等于（）C.1或归D.1或3或07.已知全集〃 = N,集合4 = {x|x = 2n r neN}, 8 = {x| x = 4n,n € N},则下式中正确的关系是（A. U = AUBB. U = (C") UB D. U = (CM) U (&8)8.设集合A = {x\ -l<x<2), B = {x\x>a)9若则a 的取值范围是()A. a < 2B. a > —2C. a>-lD. -1 < a < 2C. U = A\J (Cyfi))9.设集合 A = (1,2,4), 8 =。