2.11 有理数的混合运算
2.11有理数的混合运算
(5 8
2 0.6 2 5)
课堂小结
回 头 一 看
一：确定运算顺序
1．若有括号，先算括号里面 的。
2.先乘方，再乘除，最后加 减。
， 我
3．同级运算依照从左到右的 顺序运算；
想
二：根据运算法则，进行计
说
算
…
三：利用运算律，简化运算。
2、先算乘方，再算乘除，最后算加减
3、同级运算，从左到右
例1 计算：18 6 2
解：原式 18 3
18 1
( (
1 3
1 3 )
)
17
小试牛刀
计算：
(1)、 8 (3)2 (2)
(2)、
36 (1 2
1
2 )
3
(3)、
100 (2)2 (2) ( 2) 3
回顾与思考: 运算法则
加法 减法 乘法 除法
乘方
确定符号
同号两数相加取 相同的符号
异号两数相加取 绝对值较大数 的符号
计算绝对值 绝对值相加 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于
加上这个数的相反数
两数相乘同号得
正
两数相乘异号得
负
绝对值相乘
两数相除同号得
正
两数相除异号得
负
绝对值相除
除以一个数
等于乘以这个数的倒数
(5) (
4) 3
20
3
例题讲解
例2 计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一:
原式
9 ( 11) 9
11
北师大版七年级上册数学教案：2.11有理数的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提高学生数学思维能力，特别是逻辑推理能力和运算能力，使他们在面对复杂数学问题时，能够运用所学知识进行推理和计算；
3.培养学生的数学应用意识，将所学有理数混合运算知识应用于解决实际生活中的问题；
4.培养学生的合作意识，通过小组讨论和互动，学会倾听、交流、协作，提高团队解决问题的能力。
本节课旨在通过以上核心素养目标的培养，让学生在学习有理数混合运算的过程中，不仅掌握基本运算技能，还能提升数学素养，为全面发展奠定基础。
北师大版七年级上册数学教案：2.11有理数的混合运算（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第二章第十一节，主题为“有理数的混合运算”。教学内容主要包括以下几点：
1.掌握有理数的加减乘除混合运算顺序；
2.熟练运用有理数混合运算的法则，进行四则混合运算；
3.能够解决实际问题时，正确运用有理数混合运算；
最后，我认为课堂氛围的营造也很重要。在今天的课堂上，我尽量让气氛轻松愉快，让学生在愉悦的氛围中学习。今后，我还会继续探索更多有效的教学方法，让数学课堂变得更加生动有趣。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调混合运算的顺序规则和括号的使用这两个重点。对于难点部分，如负数的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。
本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。
2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。
2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。
同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。
3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。
学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。
2.11有理数的混合运算
③ 22 22 23 23 的结果为( C ) A.0 B.18 C.-16 D.-24
现有四个有理数 3 , 4 ,-6 ,10 ;运用已学过 的运算关系写出三种不同方法的运算式,使结果 为24(括号可用).
1)______________________________ 2)______________________________
4
12 4 3 10 4
做一做,自主探究 选择填空
①计算 A. 9
1 1 3 3 的结果是( A ) 3 3 B.-9 C.1 D.-1
2 2 的结果为( D ) ②计算 2 3 2 3 A.-54 B.-18 C.-72 D.0
-3
7
7
7
3
3
比一比哪个小组的算得方法多?
3，4， －6，2
要求: (1)可以运用加,减,乘,除,乘方五种的某几种 运算和括号. (2)这四个数都要用,并且只能用一次. (3)把小组的算法写在纸上,并标上第几组
30 28 15 4 1. 请你列出算式表示种草皮的面积_________________
数学运用于生活
1、规定一种新的运算
2
a b a
b
b
，如
3 * 2 3 9 。求
解：因为
a b a
1 的值。 *3 2
所以
( )
挑战新高
2 1 2 (1)(1.25) ( ) (8) 9 (1 ) 5 2 5 2 3 (2)( ) (4 ) 0.25 ( 5) ( 4) 8
14 9
4 2 9 9 2 9
2.11有理数混合运算
2 1 5
(2)18 6 (2) ( )
1 3
先算乘方，再算乘除，最后算加减
计算：
3
2
2 5 3 9
点拨：在运 算过程中， 巧用运算律， 可简化计算
有理数的混合运算
有理数的混合运算中，先算乘方，再算 乘除，最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简 化计算理数的混合运算(1)
做一做
1 1 4 (1) 2 2 5
在这些题目中，我们运用到 了哪些运算？哪些运算律？
(2)( ) (24)
5 6 3 8
4 (3)8 ( 9 ) 18 5
( 4) ( 2 ) 3
3
你是怎么 运算的呢？
（1）
3 2 ( )
随堂练习
计算：
2
(1)8 (3) (2)
(2)100 (2) (2) ( )
2 2 3
运算过程中 要注意运算 顺序和符号
计算
(1)15 15 (1) 5 (0.2)
11 2
3
注意运算顺 序及符号
(2)( ) (2) ( )
3 4 3 2 3
本题用乘法分 配律进行运算 较简单
1 3
24点游戏规则 “从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽 取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算 （每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或－ 24. 其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数， J 、 Q 、 K 分别代表 11 、 12、13”，大家算一算吧。
北师版初中七上数学2.11 有理数的混合运算(课件)
探索&交流
（1）小飞抽到了
，他运用下面的方法凑成
了24：7×（3+3÷7）=24.如果抽到是
，
你能凑成24吗？如果是
呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a＋ 3cd＋2b＋m2的值． 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
×
＋
＝502.
练习&巩固
小结&反思
有理数的混合运算要把握两点： 一是要考虑运算顺序； 二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够运用运算律， 使运算快捷而准确.
所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2
＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
例题欣赏 ☞
例题&解析
例4.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□ 和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出 来．
（2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；
（3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
知识点一 有理数的混合运算
探索&交流
计算：
－3－｛［－4+(1－1.6×
5 8
)]÷(－2)｝÷3
带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
北师版数学七年级上册2.11有理数混合运算
口诀歌
同 级 运 算， 从 左 至 右； 异 级 运 算， 由 高 到 低； 若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用.
随堂练习
1.下列计算正确的是 （ D ）
A.-22 --22 =1
B.-1-
1 3
3
=-1
1 27
C.-5 1 3 25 35
D.3 1 (3.25) 6 3 3.25 32.5
2 3
9
5 9
= 11.
= 6 （5）= 11.
点拨：在运算过 程中，巧用运算 律，可简化计算
计算下列各题： （1）－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)] （2）－14－×[ 2－(－3)2 ] （3）(-2)2-(-52)×(-1)5
（4）11 (1 1) 3 5 . 5 3 2 11 4
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取正 异号取负
绝对值相乘
除法
同号取正 异号取负
绝对值相除
除以一个数等于乘以这个数的倒数
温故知新
• （1） 45+（-20） • （2）（-9）-（-1） • （3）（-5）×（-8） • （4）（-12）÷3
（5） (-2)3
讲授新课
有不同级运算
左右
高低
有括号的先进行括号里的运算
典例精析
例3 计算：
（1）18
6
（
2）
1 3
；
在运算过程中， 一定要注意运 算符号.
解：（1）原式=18
（
3）
1 3
=18 1
=17.
（2）(3)2
2 3
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。
本节内容主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及混合运算的运算顺序和运算法则。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对混合运算的运算顺序和运算法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，发现运算规律，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解混合运算的运算顺序和运算法则。
2.能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.混合运算的运算顺序和运算法则。
2.运用有理数的运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，引导学生发现运算规律。
2.小组讨论法：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。
3.练习法：巩固所学知识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
例如：小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，小明买了2千克苹果和1千克香蕉，共花费多少钱？2.呈现（10分钟）展示一些有关混合运算的实例，让学生观察和分析运算顺序和运算法则。
例如：计算（1）5 + 3 × 2；（2）10 ÷ 2 + 4；（3）6 - 2 × 3。
引导学生发现运算规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析运算顺序和运算法则，并解释原因。
然后，各组汇报讨论结果，互相交流和学习。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关混合运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
数学：2.11《有理数的混合运算》课件2(北师大版七年级上)
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌 面上的数字进行混合运算（每张牌只 能用一次），使得运算结果为24或－ 24。其中红色代表负数，黑色代表正 数，J、Q、K分别表示11、12、13。
A8 1 -8
73 -7 3
“24点”游戏
QQ3A 12 -12 3 -1
A2 1 -2
23 23
“24点”游戏
3
100 4 2 3
2 25 3 22
巩固练习1：
1、36
(
1 2
1 3
)
2
;
2、 4 (3)2 6;
3、(2)3
13
(
1 2
);
4、[(3)2 (5)2 ] (2);
巩固练习2：
1、12.7
(
8 19
Байду номын сангаас
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
例 计算：18 6 2 1
3
32
2 3
191
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
计算：
1、3+（-4）-（-2）+（-1.1);
2、3
1 2
4
1 3
(5
1 3
2
1 2
);
3、16
7
1 2
(3
11
1 2
);
4、(2) [(3) (2.5)].
2.11有理数混合运算(教案)
同学们，今天我们将要学习的是“2.11有理数混合运算”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时进行加减乘除运算的情况？”（例如购物时计算总价和找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数混合运算的奥秘。
在实践活动环节，学生们分组讨论了与有理数混合运算相关的实际问题，并进行了实验操作。我发现，这个环节对学生们理解知识点非常有帮助，他们能够更直观地感受到有理数混合运算在实际生活中的应用。但同时，我也注意到，有些学生在操作过程中仍然存在一些困惑，比如符号处理和混合运算的简化。这让我意识到，在今后的教学中，需要针对这些难点进行更深入的讲解和练习。
2.11有理数混合运算（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第七章第二节，主题为“2.11有理数混合运算”。教学内容主要包括以下几个方面：
1.掌握有理数的加减乘除混合运算顺序；
2.熟练运用运算律简化有理数混合运算；
3.能够正确计算含有括号的有理数混合运算；
4.理解并掌握有理数混合运算在实际问题中的应用。
（2）运算律的应用：熟练运用交换律、结合律、分配律等运算律简化混合运算，提高解题效率。
举例：利用分配律将表达式(3 + 4) × (-2)简化为3 × (-2) + 4 × (-2)。
北师大版七年级上册(新)第二章《2.11有理数的混合运算》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算练习。这个练习将演示有理数混合运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.熟练运用加法、减法、乘法和除法的运算律，简化有理数的混合运算；
3.能够解决一些实际问题，列式并运用有理数的混合运算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在实际问题中能够正确运用有理数的混合运算，提高学生的数学应用素养；
2.培养学生逻辑思维和推理能力，通过有理数混合运算的顺序和运算律，让学生理解数学运算的规律，提高学生的数学逻辑素养；
其次，在分组讨论环节，同学们的参与度很高，大家积极讨论，提出了许多有见解的问题。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别同学过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多鼓励同学们发表自己的观点，培养他们的独立思考能力。
此外，实践活动中的计算练习，同学们整体表现较好，但仍有部分同学在负数运算上出错。我想在接下来的课程中，可以增加一些关于负数运算的练习，帮助同学们更好地掌握这部分知识。
2.11有理数的混合运算
2．我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
例2计算：(1)(-3)×(-5)2；(2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；(4)(-4×32)-(-4×3)2
做一做：计算：
(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；(4)(-8÷23)-(-8÷2)3
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
问题:有理数混合运算按怎样的顺序进行?
P67知识技能
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案
第周星期第节年月日
课题
2.11.2有理数的混合运算
教学
目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．在做数学中体验综合应用知识解决问题的方法。
教
材
分析
重点
有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点
灵活运用运算律及符号的确定。
三、应用、拓展
例2已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2。
试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013值。
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
鲁教版(五四制)六年级上册2.11《有理数的混合运算》教案
《有理数的混合运算》教案学问与技能1、能结合题目说出有理数混合运算的运算依次，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；2、在进行混合运算过程中，能合理地运用运算律简化运算；过程与方法进行有理数混合运算的练习，养成在计算前仔细审题，确定运算依次，计算中按步骤审慎进行，最终要验算的好的习惯.教学重点弄清混合运算的依次、符号括号等的处理方法.教学难点1、混合运算要能够把各种运算在混合中分别出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算.如有括号要先算括号内部的；2、如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决.教学过程一、引入课题：课前布置思索题如下：有一种“二十四点”嬉戏，其规则是这样的：随意取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于二十四，例如对：1、2、3、4，可以运算得(1+2+3)×4=24(留意上述运算和4×(1+2+3)=24应视为同一种运算).现有四个有理数：3、4、-6、10，用上述规则写出三种不同的方法的算式，使其结果等于24，运算如下：(1)__________________(2)__________________(3)_____________________，另有四个有理数：3、-5、7、-13，可通过运算式(4)________________使其结果等于24.二、新授课：(一)刚才的思索题可知，“二十四点”是扑克牌的嬉戏，小学生也可参与，本题将数的范围略加扩大，变成适合初中生的嬉戏，其实就是有理数的混合运算，本题具有开放性，答案较多.对于第一个问题，可有以下四个算式：(1)3×[4+10+(-6)](2)4-(-6)÷3×10(3)(10-4)-3×(-6)(4)(10-4)×3-(-6).对于其次个问题，我们过会儿再一起探讨解决.从给出的答案可知，算式中包含了加减乘除等运算，这就是我们今日要学习的新课.(二)打出思索题：8+23×4÷(-1+5)=？你会算吗？请给出答案，并说说你的算法.让同学们计算探讨，小结方法和步骤.板书——有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先算括号内的.叫一个学生，按上述法则，上黑板进行板书，写出上面算式的计算过程.三、例题选讲：例1 计算 18－6÷(－2)×(－31) 解： 18－6÷(－2)×(－31) =18－(－3)×(－31) =18－1=17 例2 计算 (－3)2×［－32+(－95)］ 解法一：(－3)2×［－32+(－95)］ =9×(－911) =－11 解法二：(－3)2×［－32+(－95)］ =9×(－32)+9×(－95) =－6+(－5)=－11师：今日我们学习了有理数的混合运算，在我们实际生活中也常常遇到这样的问题，我们可以通过今日所学的学问来解决这些问题.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，假如规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：+5、-3、+14、-11、+10、-12、+4、-15、+16、-18(1)将最终一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车地点的距离是_____千米；(2)若汽车耗油量为a 公升/千米，这天下共耗油_______公升.四、课堂小结本节课我们学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，同学们要严格根据依次来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的.通过今日的学习，我们也能解决一些实际的问题，真正做到学以致用.。