2015年南安市中考数学模拟试题(答案)

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南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)

南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）命题：南安市南光中学林火星审题：南安市教师进修学校潘振南（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）2. 下列计算中，结果正确的是（）．A .633a a a =+； B . 633)(a a = ； C . 033=÷a a ； D .633a a a =⋅． 3. 如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( ) ．A B C D4. 下列事件中，是必然事件的是( ) ． A ．明天会下雨 B ．抛一枚硬币正面朝上C ．早晨的太阳是从东边升起的D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 5.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A B C D6. 已知y 是x 的函数，当x ＞-1时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜-l 时，y 随着x 的增大而增大．满足上述条件的函数图象可能是（）．7.如右图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）．A ．4dmB ． 2dmC ． 2dmD ．4dm二、填空题（每小题4分，共40分）．8．计算：133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．9．分解因式：24x -= ．10．我国南海海域的面积约为36000002km ，将3600000用科学记数法应表示为． 11．计算：=-+-ab bb a a . 12. 八边形的内角和等于 ︒.13．已知6=-y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，则cosA ＝．x．16．小李和小陆沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系为102+=t s．则①小陆离出发地的距离S 和行驶时间t 之间的函数关系为：；②他们相遇的时间=t 小时．17. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．⑴扇形ADC 的面积为 ⑵若图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2 ，则S 1－S 2= ．三、解答题（共89分）18. （9分）计算：)2()2()2014(21852501-⨯-+--÷-⨯-π第14题图第15题图第16题图第17题图19. （9分）先化简，再求值：2)2()1)(1(-++-x x x ，其中23-=x .20. （9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，四边形ADEF 是菱形，求证：BE=CE ．21. （9分）某中学为了解本校九年级学生参加泉州市质检的数学成绩，随机抽取部分学生的数学质检成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）抽取多少名学生的质检数学成绩进行分析？（2）请将图甲中“C ” 部分的图形补充完整；（3）如果该校九年级学生共有300人，估算本次泉州质检有多少名学生的数学成绩可以达到“A ”？AD CB甲乙(2)22.（9分）在一个口袋中有4个分别标有数字-1、0、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别.（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数．．．的概率是多少？（2）随机地从口袋中取出一小球，不放回．．．后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积．等于0的概率是多少？．23. （9分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵1111()2222OBC OAC OABS S S S BC r AC r AB r a b c r=++=⋅+⋅+⋅=++.∴2Sra b c=++．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2）各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图(3)，四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求21rr 的值.24. （9分）如图，已知点A （1，a ）和点B （3，b ）是直线n mx y +=与双曲线xky =（0>k ）的交点．（1）求a 与b 之间的等量关系式；（2）当22=+n m 时，分别求直线和双曲线的解析式．25.（12分）(1)观察发现：如图①：若点A ，B 在直线m 同侧，在直线m 上找一点P ，使AP ＋BP 的值最小，作法如下：作点B 关于直线m 的对称点B′，连接AB′，与直线m 的交点就是所求的点P ，线段AB′的长度即为AP ＋BP 的最小值．如图②：在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP ＋PE 的值最小，作法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP ＋PE 的最小值为________．(2)实践运用：如图③：已知⊙O 的直径CD 为2，AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，请在．．在直径．．．CD ．．上．画．出点．．P ．，使．BP ．．＋．AP ．．的值最小．．．．，并求BP ＋AP 的最小值．(3)拓展延伸：如图④：在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以AB 、BC 为边向外作正方形ADEB 和正方形BCFH.已知AC=BC=1，且点P 是线段DE 上的动点，点Q 是线段BC 上的动点，当P 点和Q 点在移动过程中，△APQ 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．26.（14分）如图，已知：在平面直角坐标系中，抛物线x kx y +=2的顶点为A （2，1）．（1）抛物线的对称轴为直线x = ， k 的值为；（2）点B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴的右侧, 连结OA 、BA ．已知OA ⊥BA①求点B 的坐标；②点P 是抛物线对称轴上一动点，若A 、O 、P 、B 四点共圆，求∠OPB 的度数，并求点P 的坐标．南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分.一、选择题：（每题3分，满分21分） 1.A ；2.D ；3.B ；4.C ；5.A ；6.D ；7.A. 二、填空题：（每题4分，满分40分）8.－1；9.()()22x x +-；10.63.610⨯；11. 1 ； 12. 1080； 13. 4814.54；15.－6；16. ⑴ t s 10= ⑵ 45 ；17. ⑴ 49π ⑵9413-π三、解答题：（满分89分） 18.解：原式＝4135125+--⨯…………………………………………………6分＝5.……………………………………………………………………9分19. 解：原式2214445x x x x =-+-+=-+………………………………………6分当x = 原式=532+……………………9分 20. 证明：∵AB ＝AC ∴ ∠B ＝∠C ……………………2分 ∵四边形ADEF 是菱形，∴∠ADE =∠CEF ，ED =EF ，……………………4分 ∴∠BED =∠CFE ……………………5分∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF DE CFE BDE C A ∴△BDE ≌△CEF …………………8分∴BE=CE …………………9分21.⑴ 50 人……………………………3分 ⑵ 如右图（10人）…………………6分⑶()60%16%44%201300=---⨯人………9分22解：（1）34…………………………4分（2）第一次 -1 0 1 2第二次 0 1 2 -1 1 2 -10 2 -1 0 1………………………………………………………………………………8分取两次出现所有机会均等的结果有12种，其中两数积等于0的情况有6种 ∴P （两数积为0）=21126=.………………………………………………………………9分23.解：（1）连接OA 、OB 、OC 、OD.···················································1分 ∵,)(2121212121r d c b a dr cr br ar S S S S S AOD COD BOC AOB +++=+++=+++=∆∆∆∆·3分 ∴.2dc b a Sr +++=························································································4分（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则.5)1121(21)(21=-=-=DC AB AE .125132222=-=-=AE AD DE.16521=-=-=AE AB BE.2016122222=+=+=BE DE BD ·························································6分∵AB ∥DC ，∴1121==∆∆DC AB S S BCD ABD .又∵21212122274454)201311(2)202113(21r r r r r r S S BCDABD ==++++=∆∆， ∴1121222721=r r .即91421=r r .···········································································9分24．（本小题9分）解：（1）∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在双曲线xky =上， ∴3,kb k a ==．……………………………2分 ∴b a 3=．……………………………3分（2）解法一：∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在直线n mx y +=上，∴⎩⎨⎧=+=+b n m a n m 3，…………… 4分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=232b a n a b m ，…………5分∵22=+n m ，∴223=-+-ba ab ，……………………6分化简得：4=+b a ，又由（1）知b a 3=，∴1,3==b a ，……………………7分 ∴4,1,3=-==n m k ……………………8分 ∴直线的解析式为4+-=x y ，双曲线的解析式为xy 3=．……9分 25．解：(1)如图②，CE 的长为BP ＋PE 的最小值， ∵在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点 ∴CE ⊥AB ，∠BCE ＝12∠BCA ＝30°，BE ＝1，∴CE ＝3BE ＝3…………………………………………3分（2）如图③，过B 点作弦BE ⊥CD ，连接AE 交CD 于P 点，连接OB ，OE ，OA ，PB ，∵BE ⊥CD ，∴CD 垂直平分BE ，即点E 与点B 关于CD 对称，∵AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，∴∠BOC ＝30°，∠AOC ＝60°，∠EOC ＝30°，∴∠AOE ＝60°＋30°＝90°，∵OA ＝OE ＝1，∴AE ＝2OA ＝2，∵AE 的长就是BP ＋AP 的最小值．故答案为2……7分（3）如图④，作点A 关于DE 的对称点A ′ ∴AP=A ′P 点A 关于BC 的对称点即为F ∴ AQ=QF∴△APQ 的周长的最小值为A ′F过A ′作A ′M ⊥FA 交FA 的延长线于M△AA ′M 为等腰直角三角形 AA ′=22∴MA=MA ′=2 ∴MF=4A ′F=20 ∴△APQ 的周长的最小值为20 ……12分26.(1)x =2 ，41-=k ；（2）①由已知得：512222=+=OA∵点B 在抛物线x x y +-=241上，∴可设点B （a a a +-241,） ∵A 为（2，1）．∴2222411)2(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=a a a AB ， 222241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=a a a OB ∵OA ⊥BA∴222OB AB OA =+ ∴22222241411)2(5⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+a a a a a a 化简得：020122=+-a a ，解得不合题意，舍去）(2,1021==a a ∴ 10=a ， 15412-=+-a a ()1510-，为B ②∵OA ⊥BA ∴o OAB 90=∠又∵A 、O 、P 、B 四点共圆，设该圆为⊙M ，则OB 为⊙M 的直径，∴o OPB 90=∠设AP 交x 轴于E ，过点B 作BG ⊥AP 于G则APB PBG OPA o ∠-=∠=∠90设P 为（2，0y ）则0015,8210,,2y PG BG y PE OE --==-=-== ∵APB PBG OPA o ∠-=∠=∠90（已证）∴PBG OPE ∠=∠tan tan ∴815200--=-y y ----------(1) 当00>y 时，(1)式为：815200+=y y 解得：1(1600=-=y y 不合，舍去）或则点P 为（2，1）此时，P 与点A 重合，当00<y 时，(1)式为：815200--=-y y 解得：不合，舍去）或(11600=-=y y则P 为（2，－16）综上，点P 坐标为（2，1）或（2，－16）。

福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

15．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠ABC=50°，则∠D=______度．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是______．
17．用一个圆心角为120°，半径为30cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm．
【分析】联立正、反比例函数解析式成方程组，求出点A、B的坐标，由此即可得出⊙A、⊙B的半径，根据两函数的对称性即可得出阴影部分面积为⊙A的面积，利用圆的面积公式即可得出结论．
【解答】解：联立正、反比例函数解析式得：，
解得：，或，
∴点A（2，4），点B（﹣2，﹣4），
∵以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，
12．计算： ﹣ =1．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式= =1．
故答案为：1
13．方程 =1的解是x=4．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1=3，
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据AB为⊙O的直径求出∠ACB的度数，再由余角的定义求出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠ABC=50°，
∴∠A=90°﹣50°=40°，
∴∠D=∠A=40°．
故答案为：40．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是32．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图1，当∠CEB′=90°时，①由翻折变换的性质直接求出，即可解决问题；②证明四边形ABEB′为正方形，得到BE=AB=3，即可解决问题．

南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)及答案

福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（）． A ． B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米． 11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝度． 12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：20112(5)232π-⎛⎫+⨯--- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷(五)

南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）命题：南安市鹏峰中学林文展卓永摇审题：南安市教师进修学校潘振南（试卷满分：150分考试时间：120分钟）1．下列计算，结果正确的是（）．A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1 D ．－12＝1 2．下列运算，结果正确的是( )．A ．23y y y ÷=B ．257()x x =C ．642a a a =⋅ D ．22330ab a b -=3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ).4．因式分解3y 2-6y+3，结果正确的是（）．A. 3(y-l)2B. 3(y 2-2y+l) C.(3y-3)225．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A＝30°，则∠B ＝（） A ．150° B ．75° C ．60° D ．15° 6．方程2x -1＝3x的解是（）．A ．0B ．1C ．2D ．37．在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A （－1，2）．将线段OA 平移后得对应线段O 1A 1.若点O 1（1，4），则A 1的坐标是（）．A ．（0，－6）B ．（0，6）C ．（－6，0）D ．（6，0）．二、填空题（每小题4分，共40分） 8. －2015的相反数是．9．根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，泉州市社会事业民生工程战役图2(第3题图)A ．C ．B ．D ．计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 . 10．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0201x x 的解集是．11．计算：=-+-x y yy x x 22．12．若ab ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．13．若正n 边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为．14．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，BD ＝3， DE ＝2，则BC ＝． 15．如下图4，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ．若∠A=50度且BC ＝BE ，则∠D= 度．16．如下图5，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝厘米．17．如下图6，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .三、解答题（共89分）18．（9分）计算：1)31(28)2(|3|-+⨯--+-π19．（9分）先化简，再求值：(x －3) 2－x(x ＋3)，其中x ＝2＋1．图4FE ODCBA 图8图3ED CBA 图4图5图620. （9分）如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于F 点．求证：CF =BC21．（9分）某校七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我南安”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．(1)请依据图表中的数据，求a ，b 的值；（写出解答过程） (2)直接写出表中的m ，n 的值：m= ，n= ；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．22．（9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树状图或列表法进行分析说明．23. (9分) 已知关于X 的方程022=-++a ax x ．（1）若方程有一根为1，则a = , 另一根为 ; （2）求证：不论a 取何实数时，方程总有两个不相等的实数根．24．（9分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，某地房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求应缴纳的房款为万元；（2）设某家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，求出y关于x的函数关系式；（3）若某家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．25．（13分）直线6-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点E 从B 点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO 向O 点移动（与B 、O 点不重合），过E 作EF ∥AB ，交x 轴于F .将四边形ABEF 沿EF 折叠，得到四边形DCEF ，设点E 的运动时间为t 秒．（1） ①直线写出∠OAB 的度数为度；②画出t ＝2时，四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形（不要求尺规作图，不写画法）；（2）若CD 交y 轴于H 点，求证：四边形DHEF 为平行四边形；（3）设四边形DCEF 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值．26.（13分）如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点A(2，0)，点B （-1，O ），C 是抛物线在第一象限内的一点，且tan ∠AOC=12，M是x轴上的动点．(1)求抛物线解析式；(2)设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM= 90°，求m的取值范围：(3)当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）参考答案一. 选择题：1. A2. C3. D4. A5.B6. D7.B 二. 填空题:8. 2015 ; 9. 93.65310⨯; 10. 12x -≤≤; 11. x y +; 12.7; 13.15; 14.8;15.80; 16. 3; 17. 2π; 三.解答题:18.解;原式=3143+-+ =319.解:原式=22693x x x x -+-- =99x -+当1x =时原式=1)9-+=- 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ‖BC,AD=BC ∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF ∵点E 是CD 的中点 ∴DE=CE ∴⊿ADE ≌⊿FCE ∴AD=CF 又∵AD=BC ∴CF=BC21.解：（1）根据题意得：3+678910 6.710111110a b a b ++++=⨯⎧⎨+++++=⎩解得a=5，b=1；（2）m=6,n=20％(3) 八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．22.解:(1)25(2)不赞同他的观点，理由如下：用 12A A 、表示笑脸，用123B 、B 、B 表示哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）23.解；（1）2，-2（2）∵⊿=24(2)a a -- =2248(2)40a a a -+=-+>∴不论a 取何实数时，方程总有两个不相等的实数根. 24. 解：（1）42（万元）；（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x②当30＜x≤m 时，y=0.9×30+0.5×3×（x ﹣30）=1.5x ﹣18③当x ＞m 时，y =0.3×30+0.5×3（m ﹣30）+0.7×3×（x ﹣m ）=2.1x ﹣18﹣0.6m∴0.9;(030)1.518;(30),(4560)2.1180.6;()x x y x x m m x m x m ≤≤⎧⎪=-<≤≤≤⎨⎪-->⎩（3）由题意，得①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）． ②当45≤m＜50时，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m ． ∵57＜y≤60， ∴57＜87﹣0.6m≤60， ∴45≤m＜50．综合①②得45≤m＜50．25．解：⑴①45 ②如图1，四边形DCEF 即为四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形；⑵∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称，又AB ∥EF ， ∴CD ∥EF .∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90°， ∴∠BAO ＝45°. ∵AB ∥EF ， ∴∠AFE ＝135°. ∴∠DFE ＝∠AFE ＝135°.∴∠AFD ＝360°－2×135°＝90°，即DF ⊥x 轴∴DF ∥EH ，∴四边形DHEF 为平行四边形. ⑶分两种情况讨论：① 当0＜t ≤3时，四边形DCEF 落在第一象限内的图形是△DFG ,∴S ＝221t . ∵S ＝221t ，在t ＞0时，S 随t 增大而增大， ∴t ＝3时，S 最大＝29；②当3＜t ＜6时，四边形DCEF 落在第一象限内的图形是四边形DHOF ∴S 四边形DHOF ＝S △DGF —S △HGO . ∴S ＝()22622121--t t ＝1812232-+-t t ＝()64232+--t .∵a ＝23-＜0，∴S 有最大值. ∴当t ＝4时，S 最大＝6.综上所述，当S ＝4时，S 最大值为6.26．解：（1）∵ c bx x y ++=2经过点A （2，0），B （1-，0），∴ ⎩⎨⎧=+-=++.01024c b c b ，解得 ⎩⎨⎧-=-=.21c b ，∴ 抛物线解析式为：22--=x x y ．（2）当以AM 为直径的⊙P 与直线OC 相切时，直线OC 上存在点D （即切点）；当⊙P 与OC 相交时，存在点D （即交点），使︒=∠90ADM ；当⊙P 与OC 相离时，不存在．如图，设⊙P 与OC 相切于点Q ，连接PQ ．则 m AM PQ -==22121．∴ m AOCPQOQ -=∠=2tan ，m OP +=--=221222∵ 222OP PQ OQ =+，∴ 222)]2(21[)]2(21[)2(m m m +=-+-．化简得 0462=+-m m ．解得 531-=a ，532+=a ．∴ 当m ≤53-或m ≥53+时，直线OC 上存在点D ，使︒=∠90ADM ． 9分（3）如图，连接MN 交直线OC 于点E ，过点N 作NF ⊥OM 于点F ． ∵ 21tan ==∠OE EM AOC ，∴ EM OE 2=． ∵ 222OM EM OE =+，∴ 2224m EM EM =+， ∴ m EM 55=． 10分∴ m OE 552=，m EM MN 5522==． ∵ OE MN NF OM ⋅=⋅，∴ m mmm NF 54552552=⋅=．又 m OM ON ==，∴ m NF ON OF 5322=-=．由对称性可知，当m ＞0时，点N 在第一象限；当m ＜0时，点N 在第三象限，∴ 点N 的坐标为（m 53，m 54），把N （m 53，m 54）代入22--=x x y 中，得m m m 542532592=--．化简得 0503592=--m m ．解得 9101-=m ，52=m ．综上所述，M 的坐标为（910-，0）或（5，0）．。

福建省南安市初中学业质量检查(9套)福建省南安市初中

2015年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．－2015的绝对值是（）．A．2015 B．－2015 C．D．2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3．如图所示的物体的左视图．．．是（）．A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．若，是一元二次方程的两个实根，则的值是（）．A．－10 B．10 C．－16 D．166.如图, 线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 6), B(8, 2), 以原点O为位似中心, 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为（）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（）．（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．因式分解：．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为_ _．10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．11．计算：23_______ 2323xx x-=--．81，78，80. 这组数据的中位数是．13．不等式组的解集是．14．如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG= ．15．在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”）．16．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．17．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（, ) ；（2）菱形ABCD的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()0 12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：，其中.20．( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F.求证：.21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且，，求的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.（1）观察图象可知：=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=，并求∠MON的度数．24.（9分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线（其中x＞0）上，点D在双曲线（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为，求的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积；（3）抛物线与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得，如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.图12015年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．A；7．D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．；9．；10．11．1 ；12．79 ；13．；14．4 ；15．增大；16．17．（1）；（2）．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝………………8分（每对一个得2分）＝4…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝………………………4分＝……………………………………6分当时，原式＝………………………7分＝8…………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB∥CD．…………………3分∴∠EBO＝∠FDO．………………………4分∵∠EBO＝∠FDO．BO=DO，∠BOE＝∠DOF ．∴△BOE≌△DOF．……………………………………7分∴OE＝OF．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P（左转）＝；……………………………3分（2）列表得：两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：……………6分∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）=．…………………9分 22．（本小题9分）解：（1）120，………………3分，（2）48，补全统计图，如图所示：…………6分（3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） =∠ABC = 45°. …………………4分（2）如图，∠MON=………………………7分由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形) 24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线上，∴ ，∴……………………………………………3分（2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ……………………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为∴OA=,AF=……………………………5分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），……………………………………6分 ∴DE=AF=，AE=FB=3，∴OE=……………………………………………………7分又∵点D 在第二象限， ∴D （）；点D 在双曲线∴………………………………………………………8分 ∴ (不合题意，舍去）∴………………………………………………………………9分 25．（本小题12分）解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=，∴ BM=，由△BMN ∽△BAC ，得BN==8－t ，∴CN=t －4，……7分 ∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO =12－－－=………………………………………………8分（另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……………9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴，解得……………10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴=3,解得，288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当或时矩形OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）(1) ∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4,∴ k= ………………………3分(2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分（注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由，当时，，解得，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………………………8分 ①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠CPQ ＝∠C AB=∠O AB ……………9分此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴可得图2由对称性可求另一点P`的坐标为P…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3：设BC与OA交于M点∴CM=MB，QO=OB∴CQ∥QA，∴∠QCB＝∠OMB＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆交OA于两点，即为点P、C在⊙O上，∠C PQ＝∠CBQ， (11)分∵∠CBQ+∠POB＝∠O AB+∠POB＝90°∴∠CBQ=∠O AB∴∠C PQ=∠O AB满足条件∴OP=OB=3由△OPH∽△OAB得可得∴点P的坐标为由中心对称可得另一点P的坐标为……………………13分综上, 点P共有四点：,，………………………………………………14分图3。

南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷(二)

南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（二）命题：南安市仑苍中学陈彬彬；审题：南安市教师进修学校潘振南（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共21分）．1.在下列各数中，最大的数是（）．A．–3 B．0 C．2 D．32.列各题中合并同类项结果正确的是（）．A．B．C．D．3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．4.如图所示，该几何体的俯视图是（）．5.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）．19A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．方差是36.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组7.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿作匀速运动，最后回到点M的位置．设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）．二、填空题：（每题4分，共40分）8. －5的相反数是________．9. 若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是________．10. 五边形的内角和等于度．11. 如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= ．（第11题图）12. 若一个角的余角是这个角的补角的31，则这个角的度数是． 13. 数字0.000000108用科学计数法表示为．14. 如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于D ，∠B=53°，则∠BOC 的度数是．（第14题图）（第15题图）15. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．16. 某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a 千克，每千克x 元，乙种b 千克，每千克y 元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．17. 如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．（1）当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为；（2）当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为；（3）当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为．三、解答题：（共89分）18、（9分）计算：20)2()3(4|1|--+-+--π19、（9分）先化简，再求值： )2()1(2-++x x x ，其中21-=x ．20、（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：图1 图2（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．21、（9分）如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．22、（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字：－1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字．用树状图或列表法求下列事件的概率：(1)两次都是正数的概率；(2)两次的数字和等于0的概率．23、（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=54，cosC=55．（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE ； ②求点D 到BC 的距离．24、（9分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25、（12分）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”．设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近度”定义为|m-n|．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b＜0）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ．（1）其中一个内角为100°的菱形，它与正方形的“接近度”是；（2）当c=-b时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由．（3）当c＞0时，对于任意的b，抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P，满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60？若存在，请求出所有满足条件的b与c的关系式；若不存在，请说明理由．26、（14分)如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（二）参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、B ； 4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、B 。

南安市2015—2016学年七年级下期末教学质量数学试卷含答案

24．（10 分）如图，已知 ABC ≌ DEB ，点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F ，
（1）当 DE 8 ， BC 5 时，线段 AE 的长为
；
（2）已知 D 35 ， C 60 ，
①求 DBC 的度数； ②求 AFD 的度数．
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20．（6 分）在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组 21 人打扫操场，第二组 18 人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的 2 倍，问应从第二组调多少人到第一组？
21．（8 分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，
某商场用 3300 元购进节能灯 100 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
）．
A．3 cm ，5 cm ，8 cm
B．1 cm ，2 cm ，3 cm
C．4 cm ，5 cm ，10 cm
D．3 cm ，4 cm ，5 cm
8．下列各组中，不是二元一次方程 x 2 y 5 的解的是（）．
x 1 A． y 2
x 2 B． y 1.5
x 6
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完 100 只节能灯后，该商场获利多少元？
22．（8 分）如图，在五边形 ABCDE 中， C 100 ， D 75 ， E 135 ， AP 平分 EAB ， BP 平分 ABC ，求 P 的度数.
25．（12 分）为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送 40 盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要 25 元材料费，每盏创意花灯需要 23 元材料费，每盏现代花灯需要 20 元材料费．（1）如果该校选送 10 盏现代花灯，且总材料费不得超过 895 元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（2）当三种花灯材料总费用为 835 元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？源自只有一项是符合题目要求的）

福建省南安市2015-2016学年度八年级下学期初中期末教学质量抽查数学试卷(含答案)

南安市2015—2016学年度下学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题4分，共40分）．1．下列各式中不属于分式的是（）.A．B．C．D．2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00 000 156m，则这个数用科学记数法可表示为（）.A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）.A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4．函数自变量的取值范围是（）.A．B．C．D．5．在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）．A．105 B．90 C．140 D．506．函数的图象不经过（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）.A． AC=BD B．AC⊥BDC． AO=CO D． AB=BC8．如图，菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）.A．12cm2 B．24cm2C．48cm2 D．96cm29．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线AC的长为( ) .A．5 B．7.5 C．10 D．1510．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（）.A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）．11．计算：＝．12．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为．13．反比例函数的图像经过点（2，），则．14．如图，在□中，，则______°．15．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”)．16．如图1，在矩形ABCD中，.动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则， y的最大值是．三、解答题（共86分）．17．（6分）计算：18.（6分）解方程：19.（6分）某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的5﹕2﹕3确定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上.20.（6分）某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）该班同学捐款数额的众数是元，中位数是元；（2）该班平均每人捐款多少元？21.（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形.22.（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，其中点A的坐标为（－2，4），点B的坐标为（－4，）.（1）求出，的值；（2）请直接写出>时的取值范围．24.（10分）某旅游风景区门票价格为元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打折，设游客为人，门票费用为元，与之间的函数关系如图所示．(1)填空：＝，＝；(2)请求出：当＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？25.（12分）如图，已知直线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒．（1）直接写出直线的解析式：；（2）若E点的坐标为（－2，0），当△OCE的面积为5 时．① 求t的值，② 探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26.(14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上.（1）填空：∠PBC=度.（2）若, 连结、，则的最小值为，的最大值是（用含t的代数式表示）；（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数.（本页可作为草稿纸使用）南安市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．C；2．D；3．A；4．D；5．A；6．B； 7．C； 8．B； 9．C；10．D.二、填空题（每小题4分，共40分）11.1； 12.； 13.6； 14.70； 15.乙； 16. 6, 15.三、解答题（共86分）17．（本小题6分）解：原式=1-2+1………………………………………………………………………（5分）=0……………………………………………………………………………（6分）18．（本小题6分）解：………………………………………………………………………（2分）………………………………………………………………………（4分）……………………………………………………………………………（5分）经检验是原方程的解，∴原方程的解是… ……………………（6分）19．（本小题6分）解：甲得分………………………………………（2分）乙得分………………………………………（4分）∵88＞87∴甲可以被选拔上………………………………………………………………（6分）20．（本小题6分）解：(1)50,30；………………………………………………………………………（4分）(2)该班平均每人捐款元…………（6分）21. （本小题8分）证明：在平行四边形ABCD中AD∥BC，AD=BC…………………………………（2分）∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF…………………………………………………………………（4分）即DE=BF…………………………………………………………………………（5分）又∵DE∥BF ……………………………………………………………………（7分）∴四边形EBFD是平行四边形………………………………………………（8分）（本题也可先证明△ABE≌△CDF，请根据实际情况给分）22. （本小题8分）证明：∵ DE∥AC，CE∥BD………………………………………………………（2分）∴ 四边形OCED是平行四边形………………………………………………（3分）在矩形ABCD中AC=BD，OC=AC，OD=BD…………………………………（6分）∴OC＝OD………………………………………………………………………（7分）∴ □OCED是菱形……………………………………………………………（8分）23.（本小题10分）解：（1）∵点A（－2，4）在反比例函数图像上∴，……………………………………………………………（2分）∴反比例函数为………………………………………………………（3分）∵点B（－4，）在反比例函数图像上∴……………………………………………………………………（4分）∵点A（－2，4）、点B（－4，2）在直线上∴…………………………………………………………………（6分）继续阅读。

福建省南安市2015届初中毕业班数学综合模拟试题三

DA B C 福建省南安市2015届初中毕业班数学综合模拟试题（三）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．－21的倒数是（） A ．－2； B ． 2； C ．21； D ．21-． 2. 计算：232x x ⋅的结果是( ).A. 2；B. 5x ； C. 52x ； D. 62x .3. 在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）4. 小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（）A ．9.93×105B ．9.93×106C ．99.3×105D ．0.993×1075. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=5，sinA=53，则AC 的长是（）A. 3B.4C.5D. 6 6. 已知，反比例函数xy 1-= 的图象上有两点()m A ,1、()n B ,2，则m 、n 的大小关系是( )A ．m ﹥nB ．m ＜nC ．m =nD ．不能确定7. 如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，射线BM 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( ) A ．24 B ．30 C ．32 D ．36二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．计算：（－2）×（－3）= ． 9．分解因式：x x 52+ = ．10．机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=20，2S 甲=0.01；机床乙：x 乙=20，2S 乙=0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定.11．在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为 . 12．九边形的外角和等于 ︒.13. 方程组25,4x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．14. 如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则 ∠CDB 的度数为．15．已知x ＝－1是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则方程的另一个解是 .16．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为．17. 如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,(1) 当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是．三、解答题（共89分）18.（9分）计算：10122sin 45(2015)3-⎛⎫-+--︒+- ⎪⎝⎭π19.（9分）先化简，再求值：（x +5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =﹣2．20.（9分）在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F .（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE =BF .21.（9分）七(1) 班进行“品学兼优生”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两名同学进入终选．下表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算办法是：根据班级同学和主科老师的投票结果，同学1票记3分，老师1票记10分，两个分数相加即为人气分．（1）求甲的人气分m 的值. （2）经全班同学讨论决定，候选人的最终得分将根据如图所示的百分比折算后记入总分，求乙的最终得分．22.（9分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．．23. （9分）如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC 在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED 、线段MN 分别是边AB 经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC 经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别2362密封线24. （9分）如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a= ________ ，路程b= _________ ．点M的坐标为____ ．（2）求动车甲离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）25.（13分）如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3.（1）求a 的值；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF.①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值； ②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）．26.（13分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ．（1）求证：AC AD =；（2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ．①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=； ②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．图1 图2南安市2015届初中毕业班数学科综合模拟试卷（三）参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分. 一、选择题：（每题3分，满分21分） 1.A ；2.C ；3.D ；4.B ；5.B ；6.A ；7.C. 二、填空题：（每题4分，满分40分）8.6；9.()5x x +；10.甲；11. ()2,3- ； 12.360； 13.32x y =⎧⎨=⎩14.m>7；15.75 °；16. 240 ；17.915,324m ≤ 或962m ≤三、解答题：（满分89分）18.4 19.720. （1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OB =OD ， ∴∠EDO =∠OBF ，在△DOE 和△BOF 中，，∴DOE ≌△BOF （ASA ）， ∴DE=BF．21. （1）m=95，（2）93.9． 22.（1）12（2）不公平，因为P(两位数不超过32)5182≠ .公平的游戏：组成的两位数小于32小贝得1分，反之小晶得1分，得分多者赢.23.. 24．解：（1）根据图象可知：a=100km ，b=180km ， V甲==280×=160km/h ， =小时，∴点M 的坐标为：（，0）；（2）当0≤x≤时，FEOBCA D设y 甲=k 1x+b 1，把（，0）与（0，100）代入，，解得：，∴y 甲=﹣160x+100；当＜x≤1时，y 甲=k 2x+b 2，把（，0）与（1，180）代入，，解得：，∴y 甲=160x ﹣100；（3）QV 乙==200，∴动车乙从A 站B 站的时间为：100÷200=0.5（小时）， ∴动车乙从A 站到B 站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．25．解：（1）∵ 点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3， ∴ A (－3，－3)把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1（2）①由（1）可得：M 1 : x x y 42+=，顶点为(－2，－4) . ∴M 2的顶点为(1，－1) . ∴M 2的表达式为x x y 2-2=. ∵C (2，2)， ∴F (4，2)∵直线n x y +=经过点F ，∴2=4+n .解得n =－2.② n ＞3，n ＜－6.26. 解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ，∴23∠=∠． ∴13∠=∠．∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．（2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ． ∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-．由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-。

福建省南安市2015年初中学业质量检查数学试题及答案

南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．－的绝对值是（）． A ． B ．－ C ．20151 D ．20151- 2．下列计算正确的是（）．A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=-3．如图所示的物体的左视图．．．是（）．4．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）． A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个实根，则21x x +的值是（）．A ．－10B ． 10C ．－16D ． 166. 如图, 线段AB 两个端点的坐标分别为A (6, 6), B (8, 2), 以原点O 为位似中心, 在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD , 则端点C 的坐标为（）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（）．（1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜（2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多（4）当通话时间为170分钟时，A 方案与B 方案的费用相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．因式分解：=-12x ．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为_ _．DC B A10．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度．11．计算：23_______2323x xx -=--．12．某市上周空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80. 这组数据的中位数是．13．不等式组⎩⎨⎧+><12382x x x 的解集是．14．如图，AD 为△ABC 中线，点G 为重心，若AD=6，则AG= ． 15．在一次函数32-=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．16．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．17．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是 AO 上一个动点，过点P 作 AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP ＝x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（ , ) ；（2）菱形ABCD 的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：()()224-++x x x ，其中2=x .20.( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F. 求证：OF21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC .（1）观察图象可知： αβ+=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积；（3）抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．)1)(1(-+x x ； 9．610344.6⨯； 10．050 11．1 ； 12．79 ； 13．41<<x ；14． 4 ；15．增大； 16．2217．（1） ⎪⎭⎫⎝⎛81,21；（2） 52．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝1423-+-………8分（每对一个得2分）＝4……9分19．（本小题9分）解：原式＝44422+-++x x x x ……4分＝422+x …6分当2=x 时，原式＝4)2(22+⨯…7分＝8…9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO ，AB ∥CD ．…3分 ∴∠EBO ＝∠FDO ．…4分 ∵∠EBO ＝∠FDO ．BO=DO ，∠BOE ＝∠DOF ．∴△BOE ≌△DOF ．……7分 ∴OE ＝OF ．………9分 21. （本小题9分）解：（1）P （左转）＝31；……3分分乙汽车甲汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（或画树状图：略）∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）= ．…9分 22．（本小题9分）解：（1）120，……3分，（2）48，补全统计图，如图所示：……6分（3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） αβ+=∠ABC = 45°. …4分（2）如图，∠MON=αβ-……………7分由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形)24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴ 33k=，∴9=k ………3分（2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a ∴OA=a ,AF=a -3………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），…6分 ∴DE=AF=a -3，AE=FB=3，∴OE=a -3…7分又∵点D 在第二象限，∴D （a a --3,3）；点D 在双曲线x y 4-= ∴343--=-a a ……8分 ∴51==a a 或(不合题意，舍去） ∴1=a ……9分 25．（本小题12分）解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分（2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分 ∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -，由△BMN ∽△BAC ，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t －4，…7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO=12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t -=2338t t -+…8分（另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得22t =…10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得1822t =-，28228(t =+>不合，舍去）………11分综上：当22t =或822t =-时矩形OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4, ∴ k=43……3分 (2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分（注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2，∠CPQ ＝12∠C AB=∠O AB ……………9分此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P 2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为P 81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3：设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠O AB+∠POB ＝90°∴∠CBQ=∠O AB ∴∠C PQ=∠O AB 满足条件∴OP=OB=3 由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB== 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--………13分综上, 点P 共有四点：2736(,)55,81108(,)2525--，912(,)55 912(,)55-- 14分。