河南省中原名校豫南九校高三数学一轮复习质量检测试题文

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河南省豫南九校高三数学下学期质量考评试题(五)文(扫描版)

河南省豫南九校2017届高三数学下学期质量考评试题（五）文（扫描版）豫南九校2016—2017学年第二学期质量考评五高三数学（文）参考答案一、选择题1—5 CDBBB6—10 DBBDC11—12 DA二、填空题13．32-14．515．4316．3⎫+∞⎪⎪⎣⎭三、解答题17．解：()()2f x a b a =+-2221sin 13cos 221cos 231222312cos 22sin 26a a b x x x x x x x x π=+-=++--=-=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.......................................5分（2）()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因为50,,2,2666A A ππππ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2,623A A πππ-==，又2222cos a b c bc A =+-，则2b =，从而13sin 2S bc A ==．..............................................................10分18．（1）由1243=+a a ，749S =，得112512,72149.a d a d +=⎧⎨+=⎩ ……………………2分解得11=a ，2=d ， …………………………………………4分所以12-=n a n .………………………………………………………………5分D PECBA （2）)]12[lg(][lg -==n a b n n ，…………………………………………6分当51≤≤n 时, 0)]12[lg(=-=n b n ;…………………………………………7分当506≤≤n 时, 1)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………8分当50051≤≤n 时, 2)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………9分当5012000n ≤≤时, 3)]12[lg(=-=n b n . ………………………………………10分所以数列}{n b 的前2000项和为544515003450245150=⨯+⨯+⨯+⨯.……12分19．解：（1）()17281818385878790931018610x =+++++++++=，.................2分()()()()()()()()()()2222222222217286818681868386858687868786908693861018610s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦()119625259111164922554.810=+++++++++=..................................5分（2）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：123,,A A A ，乙班获优秀等次的四名学生分别为：1234,,,B B B B .记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B . 事件A 所包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B{}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B {}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 共21个，................................8分事件B 所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3个，.......................10分所以()31217P B ==.................................................12分 20．解:（1）因为PAB ∆是等边三角形, ∠APC =∠60BPC ︒=,所以PBC ∆≌PAC ∆, 可得AC BC =. …………1分如图, 取AB 中点D , 连结PD ,CD ,则PD AB ⊥,CD AB ⊥, ……………………3分因为,PDCD D =所以AB ⊥平面PDC , ………………………………………………………………4分因为PC ⊂平面PDC ,所以AB PC ⊥. ……………………………………………………………5分（2）因为 PBC ∆≌PAC ∆,所以AE PC ⊥, AE BE =. ………………………………………………………6分由已知4=PB ，在Rt PEB ∆中, 4sin 6023BE ︒==,4cos60 2.PE ︒==………………………………………………8分因为BE PC ⊥, AE PC ⊥, E AE BE = ,所以ABE PE 平面⊥. ……………………………………………………………9分因为4=AB , 32==BE AE ，所以AEB ∆的面积22114222⎛⎫=⋅⋅-= ⎪⎝⎭S AB BE AB . ……………………10分因为三棱锥PAE B -的体积等于三棱锥ABE P -的体积, 所以三棱锥B PAE -的体积118242233V S PE =⋅=⨯⨯=. ………………12分 21．解：（1）方法一：设00(,)p x y ，由1214k k ⋅=-与2200221x y a b +=联立得222024(1)44b x b a -=-，即2,1a b == 椭圆22:14x C y +=................................................................................5分方法二：设(,)P x y 由已知41-=BP AP k k 可得4122-=-⋅+x y x y 化简得2244x y -=即1422=+y x所以椭圆C 的方程是1422=+y x（2）1214OM ON k k k k ==-，设14OM ON k k k k=⇒=-，:OM l y kx =，:4ON xl y k=-，.................................................................6分22441M x k =+，2222224444141M k k y OM k k +=⇒=++，2221641Nk x k =+，2222211614141N k y ON k k +=⇒=++，.................................9分（法一）：222222441619521141412168k k ON OM k k k k⎛⎫⎛⎫++==+≤ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭++...............12分（法二）：22222222244161333441414141k k ONOMk k k k ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==-++ ⎪⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令2341t k =+，03t <<，234ON OM t t =-++当32t =时最大，最大值为52.（法三）：2222224416154141k k ON OMk k +++=+=++，22522ON OM ON OM +≤=. 22．解：（1）当1a =时，()221x f x e x x =---，()11f e -=，所以切点坐标为11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()22x f x e x =--′，所以()11f e-=′，故曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为：()()111y x e e-=--，即：12y x e e =+..........................................................4分（2）()221x f x e ax ax =---求导得：()22x f x e ax a =--′，...............5分令()()22x g x f x e ax a ==--′，()()20x g x e a x =->′①当21a ≤时，即12a ≤时，()2120x g x e a a =->-≥′，所以()()22x g x f x e ax a ==--′在()0,+∞上为增函数，()()0120g x g a >=-≥，即()()0g x f x =≥′，所以()221x f x e ax ax =---在()0,+∞上为增函数，所以()()010010f x f >=---=，故即12a ≤时符合题意............................8分②当21a >，即12a >时，令()20x g x e a =-=′，得ln 20x a =>， x(0,ln 2)a ln 2a (ln 2,)a +∞()g x ' —0 +()g x减函数极小值增函数当()0,ln 2x a ∈时，()()0120g x g a <=-<，即()0f x <′.所以()f x 在()0,ln 2a 为减函数，所以()()00f x f <=，与条件矛盾，故舍去 (11)分综上，a 的范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦..................................................................12分。

豫南九校2025届数学高三第一学期期末考试试题含解析

豫南九校2025届数学高三第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cmD ．()2454cm3．已知函数()sin 3f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A ．3π- B ．0 C ．3π D ．23π4．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（）A ．2B 15C ．3D ．35．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（） A ．55B ．35C ．79D ．2356．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为（）A ．2116B ．32C ．2516D ．37．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能8．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（） A ．1B ．2C ．5D ．39．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.810．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（） A ．2B ．4C ．12D ．811．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（） A ．（1，＋∞） B ．（1，2） C ．[2，＋∞） D ．[1，＋∞）12．已知11()x x f x ee x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学月考试题及答案-中原名校豫南九校2015届高三一轮复习质量检测(文)

2015届中原名校豫南九校一轮复习质量检测（文）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．2．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x｜－x－2≤0}，Q＝{x｜≤1}，则（C R P）∩Q等于（）A.[)2,3B．（－∞，－1]C.(]2,3D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）2．设复数＝1－i，＝2＋i，其中i为虚数单位，则·的虚部为（）A．－1 B．1 C．D．3．已知sin（－x）＝，那么sin2x的值为（）A．B．C．D．4．记数列{}的前n项和为，且＝2（－1），则a2等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋（x≥1）不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若双曲线（a＞0，b＞0）A．B． 2 C．D．2x2log(1)x－1z2z1z2zi－i 4π353 25425625725nanSnSna2log x22221x ya b－＝±±12±27．已知＞1，＞1，）A ．a ＞b ＞c B．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B C ． D 9．如图所示的程序框图中输出的结果为（）A ．2B ．－212log a 1()2b2cC ．D ．－ 10．已知函数f （x ）＝若关于x 的方程f （x ）＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，） B ．（0，1） C ．（，1） D ．（，1] 11．O 是平面上一点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足：＝＋λ（＋），λ∈，已知λ＝1时，｜｜＝2．则· ＋· 的最大值为（）A ．－2B ．24C ．48D ．9612．抛物线＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最小值为（） A．B ．C ．1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 13．设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．14．已知实数x ，y 满足，则z ＝4x ＋y 的最大值为______________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．121232(1)2,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩,≥2,－,0＜＜121212OP uu u r OA uu r AB uu u rAC uuu r AP uu u r PA uu r PB uu r PA uu r PC uu ur 2y AB MN33002x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥y ≥＋y ≤16．已知{}的通项为＝3n －11，若为数列{}中的项，则所有m 的取值集合为__________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知＝．（1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．18．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在的车辆数；（2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在上是减函数，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆M，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，n a n a 12m m ma a a ＋＋n a 2abc ＋cos()cos A C＋C其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B ，C 两点，且AB ＝AC ，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D ，己知圆E 的半径为2，∠EBC ＝30°．（1）求AF 的长；（2）求证：AD ＝3ED ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ＋）＝（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜2x －1｜．13sin x αα⎧⎪⎨⎪⎩y ＝4π（1）若对任意a 、b 、c ∈R （a≠c ），都有f （x ）≤恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式f （x ）≤3x ．a b b ca c－＋－－。

河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考文科数学试题

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22610A x x =∈<+≤N ，{}04B x x =<<，则A B ⋂=（）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．已知i 为虚数单位，则43i1i -=+（）A ．17i 22+B ．17i22-C ．53i 22+D ．53i 22-3．已知“24x x >”是“2x m <”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．()(),22,⋃-∞-+∞D ．(][),22,-∞-⋃+∞4．已知圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若6cos 4BOC ∠=，则OA OC ⋅= （）A ．BC ．D 5．已知函数()1xf x ax x =++，若()02f '=，则()2f =（）A ．83B ．2C ．53D ．36．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b ==，且12CA CB ⋅=- ，则c =（）A ．2B ．C D7．已知sin18m ︒=，则cos 2424︒+︒=（）A ．242m-B ．224m-C ．4D ．4-8．已知{}n a 为等差数列，公差为黄金分割比512（约等于0.618），前n 项和为n S ，则()2106842a a S S -+-=（）A 1-B 1+C ．16D ．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S （单位：m 2）与时间t （单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型()tS t ka =（t ∈Z ，0k >，0a >且1a ≠）．已知第一个月该植物的生长面积为1m 2，第3个月该植物的生长面积为4m 2，则该植物的生长面积达到100m 2，至少要经过（）A ．6个月B ．8个月C ．9个月D ．11个月10．已知()e xf x x =，过1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（）A ．3e2B ．23e C ．2e D11．已知函数()()sin 034f x A x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若4T f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的图象向左平移2π个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．2C ．D 12．已知数列{}n a 的通项公式为()2(1)n n a n n =--，前n 项和为n S ，则满足212023n S +≤-的最小正整数n 的值为（）A ．28B ．30C ．31D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()1,2A ，()2,3B -，则与AB垂直的单位向量的坐标为______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若945S =，且8996a a +=，则123a a +=______．15．已知函数()2sin f x x =的导函数为()f x '，()()()g x f x f x =+'，则函数()g x 图象的对称中心为______．16．已知函数()231sin 3e 12xf x x π⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为______．三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 的共轭复数为z ，()()2i 3i zm m -=+∈R （其中i 为虚数单位）．（1）若6z z +=，求z ；（2）若3z z ⋅<，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p ：()21,02,0x a x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪+≤⎩的最小值为1-，命题q ：x ∀∈R ，2420x x a -+≥恒成立．（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =．（1）若2c b =，求证：ABC △为直角三角形；（2）若ABC △的面积为6a =，求ABC △的周长．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a x x =，()cos ,cos sin b x x x =- ，向量b 在a 上的投影记为()f x ．（1）若()a ab ⊥-，求()f x 的值；（2）若()2f x =，求b ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n s a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()1122n n n n a b a a ++=+⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若()10nn c n a =-，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求n A 的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln exf x x k k =+∈R ．（1）若1x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的极值；（2）设()ln e x x h x =的极大值为()0h x ，且()f x 有零点，求证：02e x kx ≥-．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{}{}220,1,2A x x =∈-<≤=N ，又{}04B x x =<<，故{}1,2A B ⋂=．故选C ．2．【答案】B【解析】()()()()43i 1i 43i 17i 17i 1i 1i 1i 222----===-++-．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m≥，即(][),22,m ∈-∞-⋃+∞．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos 4BOC ∠=，得cos 4AOC ∠=-，故6224OA OC ⎛⎫⋅=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭．故选A ．5．【答案】A 【解析】由()1x f x ax x =++，得()()211f x a x +'=+，故()012f a ='+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故()282233f =+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=- ，得1cos 2ab C =-．又22a b ==，故1cos 4C =-，由余弦定理，得22212cos 4122164c a bab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故c =D ．7．【答案】B 【解析】()1cos 24242cos 24sin 242cos 60242cos3622⎛⎫︒+︒=⨯︒+︒=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭()()222212sin 1821224m m =⨯-︒=⨯-=-．故选B ．8．【答案】C 【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +-=的一个解，则21d d +=，故()()()2221068424161616a a S S d d d d -+-=+=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得()()31134S ka S ka ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得122k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故()11222t t S t -=⨯=．令()12100t S t -=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C 【解析】由()e x f x x =，得()()1e x f x x +'=，设切点坐标为()000,e x x x ，则切线方程为()()00000e 1e x x y x x x x -=+-，把点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并整理，得()000112x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，解得01x =或012x =-（舍去），故切线斜率为()12e f '=．故选C ．11．【答案】A 【解析】∵2T πω=，∴3sin 44T f A π⎛⎫==⎪⎝⎭2A =，∴()2sin 24g x x ππω⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∵()g x 为奇函数，∴()00g =，即()24k k ωπππ+=∈Z ，∴()122k k ω=-∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2sin 222f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．12．【答案】D 【解析】由题意，得()()()()222222212143221n S n n +⎡⎤=-+-++---⎣⎦ ()()22112345221n n n ⎡⎤+--+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦()()()()()()()221124334221212(21)21n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯++-⨯++⋅⋅⋅+---+-+--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()2222121234221121122n n n n n n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+++=+++=-+，由212023n S +≤-，得()222023n n -+≤-，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】由题意，得()3,1AB =- ．设与AB 垂直的向量为(),a x y =，由0AB a ⋅= ，得30x y -+=，即3y x =，当a的坐标是()1,3时，可得与AB 垂直的单位向量为a a ± ，即10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以()19599452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f x x ='，故()2sin 2cos 4g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()4x k k ππ+=∈Z ，得()4x k k ππ=-+∈Z ．故答案为：(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．16．【答案】-6【解析】由题意，得()2321sin 31cos 3e 12e 1xx f x x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数()21cos e 1x g x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图象．当[],x ππ∈-时，()()()221cos 1cos e 1e 1x x g x x x g x -⎛⎫⎫-=---=-=- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()g x 为奇函数，在[],ππ-上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为6-．故答案为：6-．17．【解析】由()2i 3i z m -=+，得()()()()3i 2i 3i 236i 2i 2i 2i 55m m m m z +++-+===+--+．（2分）∴236i 55m m z -+=-．（3分）（1）由6z z +=，得23265m -⨯=，解得9m =，∴33i z =+，故z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236355m m -+⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（8分）即26m<，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．（1）对于命题p ，当0x >时，()12f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，()()22211f x x x x =+=+-，当1x =-时，()f x 的最小值为1-．（4分）由()f x 的最小值为1-，得21a +≥-，即3a ≥-．即若命题p 为真，则3a ≥-．（5分）故若命题p ⌝为真，则3a <-，即实数a 的取值范围是(),3-∞-．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420xx a -+≥，得Δ1680a =-≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ⌝为真，则2a <．由()p q ∧⌝为真，得32a -≤<，即实数a 的取值范围为[)3,2-．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =()0,A π∈，故3A π=．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+-=+-=，所以22224ab bc +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为1sin 2bc A =8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得()()222222cos 32436a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-=，所以b c +=（11分）故ABC △的周长为6．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()a b f x a b a⋅==⋅，由()a ab ⊥-，得()0a a b ⋅-=，（2分）即20a a b -⋅= ，21a b a ⋅== ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()()2215cos sin cos sin sin 2cos 2sin 222f x a b x x x x x x x ϕ=⋅=+-=+=+ （其中25sin 5ϕ=，5cos 5ϕ=）．（6分）令()()55sin 222f x x ϕ=+=，得()sin 21x ϕ+=，∴()222x k k πϕπ+=+∈Z ，（8分）∴()222x k k ππϕ=+-∈Z ，（8分）∴sin 2sin 2cos 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，cos 2cos 2sin 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭．（10分）∴b ===．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =-，得1122S a =，得12a =，当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得()()111211222222222n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭，（5分）∴11111111124661010182222n n n T +⎛⎫=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪++⎝⎭111112422221n n+⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭．（7分）（3）∵()()10102n nn c n a n =-=-⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =⨯+⨯+⨯++⨯ ．①∴234109292827212A =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．②②-①，得()923910941218222218202612A ⨯-=-+++⋅⋅⋅++=-=-，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2ex f x x -=-，()()1121e 22e x x x f x x x---=-='，设()()11e 0x g x x x -=->，则()()11e 0x g x x -'=-+<，即()g x 在()0,+∞上单调递减．（3分）又()10g=，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2e x f x x -=-，()122e x f x x-=-'，显然()f x '是减函数，又()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）（2）由()ln e x x h x =，得()()1ln 1ln 0e ex x xx x x h x x x --==>'．（6分）设()1ln x x x ϕ=-，则()ln 1x x ϕ'=--．令()0x ϕ'=，得1ex =．当10e x <<时，()0x ϕ'>，当1e x >时，()0x ϕ'<，故()x ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()x ϕ的极大值为1110e e ϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又()110ϕ=>，()212ln 20ϕ=-<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且()01,2x ∈．由()0001ln 0x x x ϕ=-=，得001ln x x =．（10分）当()00,x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h >，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h x '<，即()hx 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减．故()hx 的极大值为()00000ln 1e e x x x h x x ==，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2e x xk -=．由()f x 有零点，得00112e x k x -≤，即02e x kx ≥-．（12分）。

2022年中原名校即豫南九校高三上第一次质检数学试理科配套精选

2021-2021学年河南省中原名校〔即豫南九校〕高三〔上〕第一次质检数学试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题．每题5分．在每题给出的四个选项中．只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔5分〕：如图，集合U为全集，那么图中阴影局部表示的集合是〔〕A．∁U〔A∩B〕∩C B．∁U〔B∩C〕∩A C．A∩∁U〔B∪C〕D．∁U〔A∪B〕∩C2．〔5分〕∈C，假设关于实系数一元二次方程a2bc=0〔a，b，c∈R，a≠0〕有一根为1i．那么该方程的另一根为〔〕A．﹣1i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．13．〔5分〕函数f〔〕=e1e1﹣，那么满足f〔﹣2〕＜e21的的取值范围是〔〕A．＜3 B．0＜＜3 C．1＜＜e D．1＜＜34．〔5分〕数列{a n}为正项等比数列，且a1a32a3a5a5a7=4，那么a2a6=〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．〔5分〕市场调查发现，大约的人喜欢在网上购置家用小电器，其余的人那么喜欢在实体店购置家用小电器．经工商局抽样调查发现网上购置的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为．现工商局12315 接到一个关于家用小电器不合格的投诉，那么这台被投诉的家用小电器是在网上购置的可能性是〔〕A． B． C． D．6．〔5分〕：inαcoβ=，那么co2αco2β的取值范围是〔〕A．[﹣2，2]B．[﹣，2] C．[﹣2，] D．[﹣，]7．〔5分〕某篮球运发动6场比赛得分如表：〔注：第n场比赛得分为a n〕n123456a n1012891110在对上面数据分析时，一局部计算如图算法流程图〔其中是这6个数据的平均数〕，那么输出的的值是〔〕A． B．2 C． D．8．〔5分〕：，那么a6=〔〕A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．4489．〔5分〕某多面体的三视图如下图，每一小格单位长度为，那么该多面体的外接球的外表积是〔〕A．27πB．πC．9πD．π10．〔5分〕抛物线C：2=4，过抛物线C焦点F的直线交抛物线C于A、B两点〔点A在第一象限〕，且交抛物线C的准线于点E．假设=2，那么直线的斜率为〔〕A．3 B．2 C． D．111．〔5分〕设r是方程f〔〕=0的根，选取0作为r的初始近似值，过点〔0，f〔0〕〕做曲线=f〔〕的切线，的方程为=f〔0〕f'〔0〕〔﹣0〕，求出与轴交点的横坐标1=0﹣，称1为r的一次近似值．过点〔1，f〔1〕〕做曲线=f〔〕的切线，并求该切线与轴交点的横坐标2=1﹣，称2为r的二次近似值．重复以上过程，得r的近似值序列，其中，n1=n﹣，称为r的n1次近似值，上式称为牛顿迭代公式．是方程2﹣6=0的一个根，假设取0=2作为r的初始近似值，那么在保存四位小数的前提下，≈〔〕A． B．2.4495 C． D．12．〔5分〕函数f〔〕=在定义域〔﹣∞，∞〕上是单调增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，]B．[，∞〕 C．[，]D．〔，〕二、填空题〔每题5分，共202113．〔5分〕，n〕，〔m＞0，n＞0〕，S四边形OAFB=bc，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc，即n=b，将A的坐标代入双曲线的方程可得，﹣=1，可得m=a，由直径所对的圆周角为直角，可得OAAC=﹣1，即有•=﹣1，可得a2﹣acb2=0，由b2=c2﹣a2，化为3a2﹣2acc2=0，可得c=a，e==．故答案为：．16．〔5分〕：f〔〕=，假设方程[f〔〕]2﹣f〔〕a=0有四个不等的实根，那么a的取值范围是．【解答】解：由f〔〕=，得f〔〕=．当≥0时，由f〔〕=，得f′〔〕=，当∈[0，1〕时，f′〔〕＞0，f〔〕单调递增，当∈〔1，∞〕时，f′〔〕＜0，f〔〕单调递减，当＜0时，由f〔〕=﹣，得f′〔〕=＜0，f〔〕单调递减，作出函数f〔〕=的图象如图：令f〔〕=m，假设方程[f〔〕]2﹣f〔〕a=0有四个不等的实根，那么关于m得方程一个根在〔0，〕内而另一个根大于．∴，解得0＜a＜．∴a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：〔17～21题每题12分；22、23题二选一10分〕17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．：〔1﹣tanA〕〔1﹣tanB〕=2．〔1〕求角C；〔2〕假设b=2，c=4，求△ABC的面积S．△ABC【解答】解：〔1〕∵〔1﹣tanA〕〔1﹣tanB〕=2，整理可得：tanAtanB﹣1=tanAtanB，∴tanC=tan[π﹣〔AB〕]=﹣=﹣=1，∵C∈〔0，π〕∴C=．〔2〕∵b=2，c=4，由〔1〕可得C=，∴由正弦定理，可得：inB===，∵b＜c，可得：B=，A=π﹣B﹣C，∴△ABC的面积S=bcinA=in〔〕=．△ABC18．〔12分〕如图，在四棱锥1，23〕24m﹣4=0．那么，=．∴，．∵23=4，得m=．∴直线2的方程为或．即或．21．〔12分〕：f〔〕=〔2﹣〕ea〔﹣1〕2〔a∈R〕〔1〕讨论函数f〔〕的单调区间：〔2〕假设对任意的∈R，都有f〔〕≤2e，求a的取值范围．【解答】解：〔1〕f′〔〕=〔1﹣〕e2a〔﹣1〕=〔﹣1〕〔2a﹣e〕，当a≤0时，函数在〔﹣∞，1〕上递增，在〔1，∞〕上递减；当时，函数在〔﹣∞，n2a〕，〔1，∞〕上递减，在〔n2a，1〕上递增；当时，函数在〔﹣∞，1〕，〔n2a，∞〕上递减，在〔1，n2a〕上递增；当时，函数在R上递减；〔2〕由对任意的∈R，f〔〕≤2e，即〔2﹣〕ea〔﹣1〕2≤2e，当=1时，ea〔﹣1〕2≤2e，恒成立，当≠1时，整理得：a≤，对任意∈R恒成立，设g〔〕=，求导g′〔〕==，令g′〔〕=0，解得：=1±，当=1附近时，当＞1，g′〔〕＞0，当1＜＜1，f′〔〕＜0，∴当=1时取极小值，极小值为，当=1﹣附近时，当＞1﹣，g′〔〕＞0，当＜1﹣，g′〔〕＜0，当=1﹣时取极小值，极小值为，由＜，∴g〔〕的最小值为，由题意对任意的∈R，都有f〔〕≤2e，即a≤f〔〕，最小值∴a的取值范围〔﹣∞，]．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，那么按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在直角坐标系中，直线的参数方程为〔t为参数〕．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2inθ．〔1〕在直角坐标系中，假设以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．〔2〕求直线与曲线C相交弦的最小值．【解答】解：〔1〕曲线C的极坐标方程为ρ=2inθ，即ρ2=2ρinθ，利用互化公式可得：22=2，配方为：2〔﹣1〕2=1，圆心C〔0，1〕，半径r=1．可得参数方程：．〔θ为参数〕．〔2〕直线的参数方程为〔t为参数〕，可得直线经过定点in≥3恒成立，而f〔〕≥|a﹣1|=|a1|，故|a1|≥3，解得：a≥2或a≤﹣4．。

河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期9月质量检测试题数学(文)含答案

高三数学考试（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2780A x x x =--≤，{}2,1,2,4,8=-B ，则A B = （）A. {}2,1,2-B. {}2,4 C. {}1,2,4,8 D. {}2,4,82. 若向量()4,2= BA ，()1,3=-- AC ，则BC = （）A. ()3,1-B. ()3,1-C. ()3,1--D. ()3,13. 已知命题():0,p x ∃∈+∞，1ln x x -=．（）．A. p 为真命题，():0,p x ⌝∃∈+∞，1ln x x-≠B. p 为假命题，():0,p x ⌝∀∈+∞，1ln x x-≠C. p 为真命题，():0,p x ⌝∀∈+∞，1ln x x-≠D. p 为假命题，():0,p x ⌝∀∉+∞，1ln x x-≠4. 已知ABC 的垂心为M ，则“M 在ABC 的外部”是“ABC 钝角三角形”的（）．A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()()sin cos 3cos sin 22αππαππαα++-=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A. 13- B. 13 C. 3- D. 36. 已知函数()5sin (0)16f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图象的一条对称轴为直线16x π=，则ω的最小值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 函数()||2()e 2x f x x =-的大致图像为（）A. B. C. D.8. 一艘船航行到点A 处时，测得灯塔C 与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点B ，测得灯塔C 在其北偏东25 方向，则sin ACB ∠=（）A. 2sin703 B. 2sin753 C. 3cos702D. 9. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm ，内弧线的长为20cm ，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm ，则该扇形的中心角的弧度数为（）．A. 2.3B. 2.5C. 2.4D. 2.610. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是365365(11%) 1.01+=；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是365365(11%)0.99-=，一年后“进步”的是“退步”的3653653651.01 1.0114810.990.99⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭倍.如果每天的“进步”率和“退步”率的都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（）A. 15天B. 17天C. 19天D. 21天11. 已知向量,,a b c 满足2,3,a c b a b ===⊥ ，则()()33a c b c -⋅- 的最大值为（）A 36+B. 40+C. 36-D. 40-12. 已知函数()()2,01,ln ,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩……若关于x 的方程()()2[]20f x af x -+=有4个不同的实根，则a 的取值范围是（）A. []2,4B. (4⎤⎦C. []2,3D. (⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13. 写出一个满足πcos 2sin 404a α-⎫ ⎪⎝⎭=⎛的锐角α的值：______．14. 生物学家为了了解抗生素对生态环境影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量y （单位：mg ）与时间t （单位：年）近似满足关系式()13t y λλ-=-，0λ≠，其中λ为抗生素的残留系数，当8t =时，89y λ=，则λ=______．15. 已知点M 在函数()31893f x x x =--图象上，且在第二象限内，若()f x 的图象在点M 处的切线斜率为1，则点M 的坐标为______．16. 已知函数()f x 满足()()24f x f x ++-=-，函数()f x 与()3g x x =-图象的交点分别为()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，()44,x y ，()55,x y ，则()51i ii x y =+=∑______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. ABC 的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .22sin C C =.（1）求角C ；（2）若4a =，且ABC的面积为ABC 的周长.18. 已知p ：“实数a 满足{}{}11x m x m x x a ≠+⊂∣∣…………”，:q“x ∀∈都有意义”..的的（1）已知1,m p =为假命题，q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19. 已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()26g x f x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对任意的(),,0122x g x a ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦…恒成立，求a 的取值范围.20. 已知函数()2log 1log 2a a x f x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）．（1）当12a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值大于1-，求a 的取值范围．21. 已知函数()43f x x mx =+．（1）若m ＝－4，求()f x 的极值．（2）是否存在非零实数m ，使得直线y mx =与曲线()y f x =相切？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．22. 已知函数1()e ln x f x a x -=-.（1）若1x =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()1ln f x a =+恰有一个解，求a 的取值范围.高三数学考试（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．【13题答案】【答案】π4（答案不唯一）【14题答案】【答案】14##0.25【15题答案】【答案】()3,6-【16题答案】【答案】－5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3C π=（2）6【18题答案】【答案】（1）[]0,2；（2）{11}mm >∣.【19题答案】【答案】（1）()2sin 32f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）a -…【20题答案】【答案】（1）()f x ()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减；在（2）()10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U .【21题答案】【答案】（1）极小值为－27，()f x 无极大值；（2）存在；m =.【22题答案】【答案】（1）单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（2）{}1。

河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考数学(文科)答案

豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{|22}{0,1,2}A x x =∈−<≤=N ，又{|04}B x x =<<，故{1,2}A B =∩．故选C ．2．【答案】B【解析】43i 1i −=+(43i)(1i)17i 17i (1i)(1i)222−−−==−+−．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m ≥，即(,2][2,)m ∈−∞−+∞∪．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos BOC ∠=，得cos AOC ∠=，故OA OC ⋅= 22(××=．故选A ．5．【答案】A【解析】由()1xf x ax x =++，得21()(1)f 'x a x =++，故(0)12f 'a =+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故(2)f =28233+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=− ，得1cos 2ab C =−．又22a b ==，故1cos 4C =−，由余弦定理，得22212cos 41221()64c a b ab C =+−=+−×××−=，故c =．故选D ．7．【答案】B【解析】cos 2424°+°=12(cos 2424)2cos(6024)2cos362×°+°=°−°=°=2222(12sin 18)2(12)24m m ×−°=×−=−．故选B ．8．【答案】C【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +−=的一个解，则21d d +=，故210684()2a a S S −+−=22(4)1616()16d d d d +=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得3(1)1(3)4S ka S ka == == ，解得122k a = = ，故11()222t t S t −=×=．令1()2100t S t −=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C【解析】由()e x f x x =，得()(1)e x f 'x x =+，设切点坐标为000(,e )x x x ，则切线方程为00000e (1)e ()x x y x x x x −=+−，把点1(,0)2P 代入并整理，得0001(1)()2x x x −=+−，解得01x =或012x =−（舍去），故切线斜率为(1)2e f '=．故选C ．11．【答案】A【解析】∵2πT ω=，∴3π(sin 44T f A ==，∴2A =，∴ππ()2sin[(]24g x x ω=++．∵()g x 为奇函数，∴(0)0g =，即πππ()24k k ω+=∈Z ，∴12()2k k ω=−∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴3π()2sin()24f x x =+，∴π()2f −=π2sin()22−=−．故选A ．12．【答案】D【解析】由题意，得222222221(21)(43)[(2)(21)](21)[12n S n n n +=−+−++−−−+−−+−⋯3452(21)](21)(12)(43)(34)[2(21)][(21)n n n n n +−++−+=−×++−×+++−−−+⋯⋯2222(12)2](21)[(21)]12342(21)1(21)2n n n n n n n n n n +−+−−+=+++++−+++=−++⋯212()n n n +=−+，由212023n S +≤−，得22()2023n n −+≤−，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】或(【解析】由题意，得(3,1)AB =− ．设与AB 垂直的向量为(,)x y =a ，由0AB ⋅=a ，得30x y −+=，即3y x =，当a 的坐标是（1，3）时，可得与AB 垂直的单位向量为||±aa ，即或(．故答案为：或(．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以1959()9452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】π(π,0)4k −+()k ∈Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f 'x x =，故()2sin 2cos g x x x =+π)4x =+，令ππ4x k +=()k ∈Z ，得ππ4x k =−+()k ∈Z ．故答案为：π(π,0)4k −+()k ∈Z ．16．【答案】6−【解析】由题意，得23π()(1)sin(3e 12x f x x =−+−+2(1)cos 3e 1x x =−−−+，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数2()(1)cos e 1x g x x =−−+的图象．当[π,π]x ∈−时，22()(1)cos()(1)cos ()e 1e 1xx g x x x g x −−=−−−=−=−++，即()g x 为奇函数，在[π,π]−上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[π,π]−上的最大值与最小值之和为6−．故答案为：6−．17．【解析】由(2i)3i z m −=+，得3i (3i)(2i)236i 2i (2i)(2i)55m m m m z +++−+===+−−+．（2分）∴236i 55m m z −+=−．（3分）（1）由6z z +=，得23265m −×=，解得9m =，∴33i z =+，故||z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236((355m m −++<，（8分）即26m <，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．【解析】（1）对于命题p ，当0x >时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，22()2(1)1f x x x x =+=+−，当1x =−时，()f x 的最小值为1−．（4分）由()f x 的最小值为1−，得21a +≥−，即3a ≥−．即若命题p 为真，则3a ≥−．（5分）故若命题p ¬为真，则3a <−，即实数a 的取值范围是(,3)−∞−．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420x x a −+≥，得1680a ∆=−≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ¬为真，则2a <．由()p q ∧¬为真，得32a −≤<，即实数a 的取值范围为[3,2)−．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =，又(0,π)A ∈，故π3A =．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+−=+−=，所以22224a b b c +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为，得1sin 2bc A =，故8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得2222cos a b c bc A =+−22()3()2436b c bc b c =+−=+−=，所以b c +=，（11分）故ABC △的周长为6+．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()||f x ⋅==⋅a ba b a ，由()⊥−a a b ，得()0⋅−=a a b ，（2分）即20−⋅=a a b ，21⋅==a b a ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()f x =⋅a b 22cos sin cos sin x x x x =+−1sin 2cos 22x x =+)x ϕ=+（其中sin ϕ=，cos ϕ=）．（6分）令())f x x ϕ=+=sin(2)1x ϕ+=，∴π22π()2x k k ϕ+=+∈Z ，∴π22π2x k ϕ=+−()k ∈Z ，（8分）∴πsin 2sin(2π)cos 2x k ϕϕ=+−=πcos 2cos(2π)sin 2x k ϕϕ=+−==.（10分）∴||b====．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =−，得1122S a =−，得12a =，当2n ≥时，111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a −−−=−=−−−=−，即12n n a a −=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得1112112((22)(22)2222n n n n n n b +++==−+⋅+++，（5分）∴1111111112(4661010182222n n n T +=×−+−+−++−++⋯111112()422221n n+=×−=−++．（7分）（3）∵(10)(10)2n n n c n a n =−=−⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =×+×+×++×⋯．①∴234109292827212A =×+×+×++×⋯．②②－①，得239109182222A =−+++++⋯94(12)1812×−=−−=2026，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得2()e x f 'x k x=+(0)x >，由1x =是()f x 的一个极值点，得(1)0f '=，即2e 0k +=，即2ek =−．（2分）此时，1()2ln 2ex f x x −=−，12()2e x f 'x x −=−=12(1e )x x x−−，设1()1e x g x x −=−(0)x >，则1()(1)e 0x g'x x −=−+<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减．（3分）又(1)0g =，所以当(0,1)x ∈时，()0g x >，即()0f 'x >，当(1,)x ∈+∞时，()0g x <，即()0f 'x <．所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x 有极大值(1)2f =−，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得2()e x f 'x k x=+(0)x >，由1x =是()f x 的一个极值点，得(1)0f '=，即2e 0k +=，即2ek =−．（2分）此时，1()2ln 2e x f x x −=−，12()2e x f 'x x−=−，显然()f 'x 是减函数，又(1)=0f '，当(0,1)x ∈时，()0f 'x >，当(1,)x ∈+∞时，()0f 'x <．所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x 有极大值(1)2f =−，无极小值．（5分）（2）由ln ()ex x h x =，得1ln 1ln ()e e x x xx x x h'x x −−==(0)x >，（6分）设()1ln x x x ϕ=−，则()ln 1'x x ϕ=−−．令()0'x ϕ=，得1ex =．当10e x <<时，()0'x ϕ>，当1e x >时，()0'x ϕ<，故()x ϕ在1(0,)e 上单调递增，在1(,)e +∞上单调递减，故()x ϕ的极大值为11(10e e ϕ=+>．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又(1)10ϕ=>，(2)12ln 20ϕ=−<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且0(1,2)x ∈．由000()1ln 0x x x ϕ=−=，得001ln x x =．（10分）当0(0,)x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h'x >，当0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h'x <，即()h x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减．故()h x 的极大值为0()h x 00ln e x x =01e x x =，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2ex xk −=．由()f x 有零点，得00112e x k x −≤，即02e x kx ≥−．（12分）。

中原名校豫南九校一轮复习质量检测.doc

2015届中原名校豫南九校一轮复习质量检测高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 2．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合P ＝{x ｜2x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤1}，则（CR P ）∩Q 等于 A ．[2，3] B ．（－∞，－1]∪[3，＋∞） C ．（2，3] D ．（－∞，－1]∪（3，＋∞） 2．设复数1z ＝1－i ，2z ＝2＋i ，其中i 为虚数单位，则1z ·2z 的虚部为 A ．－1 B ．1 C ．i － D ． i 3．已知sin （4π－x ）＝35，那么sin2x 的值为A ．325B ．425C ．625D ．7254．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则a 2等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为3，则其渐近线的斜率为A ．2±B ．±2C ．±12D ．±227．已知12log a ＞1，1()2b ＞1，2c＝3，则A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．433B ．533C ．23D ．8339．如图所示的程序框图中输出的结果为 A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－1210．已知函数f （x ）＝32(1)2,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩,≥2,－,0＜＜若关于x 的方程f （x ）＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．（0，12） B ．（0，1） C ．（12，1） D ．（12，1]11．O 是平面上一点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足：OP uu u r ＝OA uu r ＋λ（AB uu u r＋AC uuu r ），λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜AP uu u r ｜＝2．则PA uu r · PB uu r ＋PA uu r · PC uu u r 的最大值为A ．－2B ．24C ．48D ．9612．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最小值为 A ．33 B ．233C ．1D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 13．设五个数值31，38，34，35，x 的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．14．已知实数x ，y 满足002x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥y ≥＋y ≤，则z ＝4x ＋y 的最大值为______________．15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________． 16．已知{n a }的通项为n a ＝3n －11，若12m m ma a a ＋＋为数列{n a }中的项，则所有m 的取值集合为__________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a b c ＋＝cos()cos A C＋C ．（1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值． 18．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1上面ABC ，AC ⊥BC ，E 、F 分别在线段B 1C 1和AC 上，B 1E ＝3EC 1，AC ＝BC ＝CC 1＝4．（1）求证：BC ⊥AC 1；（2）试探究满足EF ∥平面A 1ABB 1的点F 的位置，并给出证明． 20．（本小题满分12分）设函数f （x ）＝2x ＋ax －lnx ，a ∈R ．（1）若a ＝1，试求函数f （x ）的单调区间；（2）令g （x ）＝()xf x e ，若函数g （x ）在区间（0，1]上是减函数，求a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且一个焦点坐标为（2，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B ，C 两点，且AB ＝13AC ，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交 BC 于点D ，己知圆E 的半径为2，∠EBC ＝30°．（1）求AF 的长；（2）求证：AD ＝3ED ． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为3sin x αα⎧⎪⎨⎪⎩＝cos y ＝（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ＋4π）＝42．（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜2x －1｜．（1）若对任意a 、b 、c ∈R （a ≠c ），都有f （x ）≤a b b ca c－＋－－恒成立，求x 的取值范围；（2）解不等式f（x）≤3x．。

河南省豫南九校高三第一次联考理科数学试题含解析

河南省豫南九校高三下学期第一次联考试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.2. 复数 (为虚数单位），则（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选：B4. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为.5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体在正方体内如下图所示，其表面积为7. 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】，开始执行程序框图，，再执行一行，退出循环，输出，故选C.8. 已知直三棱拄中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示,设分别为和的中点，则夹角为和夹角或其补角(因异面直线所成角为，可知，；作中点Q，则为直角三角形；∵，中，由余弦定理得，∴，∴；在中,；在中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围是，∴与所成角的余弦值为故选C.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.9. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：关于直线的对称点为，连接交直线于点，则椭圆的长轴长的最小值为，所以椭圆的离心率的最大值为,故选A.考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.10. 已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B.....................11. 在的展开式中，项的系数等于264，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，必须，，的系数为，解得，所以.【点睛】本题主要考查多项式的展开式，考查定积分计算.由于本题多项式的次方的式子中，有一个，这个数的指数很大，采用二项式定理展开，写出通项的后可知它的指数一定是，才能使得存在的项，由此可求得，进而求得的值，最后求得定积分.12. 已知实数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将原式作如下变形得：.由此可构造函数：.不妨设，可得，由知，时，，时，，所以（当且仅当时取“”）.即解得，故.【点睛】本题主要考查构造函数并利用导数证明求解不等式.首先观察已知所给的不等式，左边是一个整式的形式，右边是两个对数的和，将两个对数的真数相加，发现和左边有点类似，故将不等式左边变为右边的形式，从而构造函数利用导数来解决本题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足则的最大值为__________．【答案】1【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值为.14. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由，得，故在方向上的投影为.15. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．【答案】【解析】圆心为，则代入直线得，即.不妨设，则.16. 下列结论：①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；②存在，使得；③若在上连续且，则在上恒正；④在锐角中，若，则必有；⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）【答案】①②【解析】①由于，所以，当且仅当时取等号.故是的充分不必要条件.②，不等式成立，故正确.③可以小于零，但是必须有大于零的部分，且的曲线围成的面积比的曲线围成的面积大，所以不正确.④由，所以，所以.⑤按定义可得轨迹方程，但还有这一部分.综上，选①②.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项等比数列，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用基本元的思想将已知转化为的形式列方程组解出，由此得到通项公式.（2）化简，是个等差数列，求得其前项和为，利用裂项求和法可求得的值，代入不等式，利用分离常数法可求得.【试题解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得解得所以（2）由（1）得，∴，∴若恒成立，则恒成立，则，所以.18. 四棱锥中，底面为矩形，.侧面底面.（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）设中点为，连接，由已知，所以，根据面面垂直的性质定理，有平面，以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，计算可得证.（2）设，利用直线和平面所成角为，计算，再利用平面和平面的法向量计算二面角的余弦值.【试题解析】解：（1）证法一：设中点为，连接，由已知，所以，而平面平面，交线为故平面以为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系，并设，则所以，所以.证法二：设中点为，连接，由已知，所以，而平面平面，交线为故平面，从而①在矩形中，连接，设与交于，则由知，所以所以，故②由①②知平面所以.（2）由，平面平面，交线为，可得平面，所以平面平面，交线为过作，垂足为，则平面与平面所成的角即为角所以从而三角形为等边三角形，（也可以用向量法求出，设，则，可求得平面的一个法向量为，而，由可解得）设平面的一个法向量为，则，，可取设平面的一个法向量为，则，，可取于是，故二面角的余弦值为.19. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格(单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；②当为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）（2）①7. 56②【解析】【试题分析】（1）将数据代入回归直线方程计算公式，可求得回归直线方程.（2）①将代入（1）所求得方程，可求得对应的预测值. ②求得销售额的表达式为，利用二次函数对称轴可求得其最大值.【试题解析】解：（1）由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为.（2）①由（1）知，当时，，即该农产品的产量为7. 56万吨.②当年产量为时，销售额(万元），当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即销售额最大.20. 已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与线段交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）由于，所以的轨迹为椭圆，利用椭圆的概念可求得椭圆方程.（2）当直线的斜率存在时，设出直线方程和点的坐标，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，求得直线的方程，求得其纵截距为，即过.验证当斜率不存在是也过.求出三角形面积的表达式并利用基本不等式求得最大值.【试题解析】解：（1）由已知得：，所以又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点轨迹方程是.（2）当存在时，设直线，，则，联立直线与椭圆得，得，∴，∴，所以直线，所以令，得，，所以直线过定点，（当不存在时仍适合）所以的面积，当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值是.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查与圆锥曲线有关的三角形面积的最值.由于给定点，而圆心恰好是，由此考虑动点是否满足椭圆或者双曲线的的定义，结合垂直平分线的性质可知动点的轨迹为椭圆.21. 设函数.（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.①再证，即，令，则，时，，时，，时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于题目给出，并且导函数没有含有，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）将圆的极坐标方程展开后两边乘以转化为直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用参数的几何意义求得的取值范围.【试题解析】解：（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，∴，∴圆的普通方程为（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是2，将代入得，又∵直线过，圆的半径是2，∴，∴，即的取值范围是.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为实数.（1）求证：；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用分组分解法将原不等式变形为从而得证.（2）因为，所以.【试题解析】证明：（1）法一：，所以.法二：，所以.（2）证明：因为 (由柯西不等式得）所以，当且仅当即时，有最小值.。

河南省中原名校(即豫南九校)高三上学期第二次质量考评

中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()22,143x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},3xB x y y ==，则A B I的子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知复数21z x x i =+-，222z x i =-+（x R ∈，i 为虚数单位），若120z z +<，则x的值是（）A ．1±B ．1-C ．1D ．2- 3．定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2log 4,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是（） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a <≤ D ．01a <≤或0a < 6．函数()2log xf x x=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=，当(]0,1x ∈，()1x f x e =-，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1e -B ．1e - C．118．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ，B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（）A ．12 B．2 CD ．349．已知函数()()21ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为（） A ．2 B ．2ln 22- C ．e D ．2e -10．若方程220x ax b ++=的一个根在区间()0,1内，另一根在区间()1,2内，则32b a --的取值范围是（）A ．2,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭11．一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．定义在R 上的函数()f x ，满足()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()11f x f x +=-，若()232x g x x -=-，则方程()()g x f x =在区间[]1,5-上所有实根之和为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()()221sin 1x a xf x x ++=+（a R ∈），则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ．14．已知长方体ABCD A B C D ''''-，3AB =，4AA AD '==，则B 到平面AB C '的距离是．15．直线l 与抛物线24y x =交于两不同点A ，B .其中()11,A x y ，()22,B x y ，若1236y y =-，则直线l 恒过点的坐标是．16．已知函数()2x f x e ax =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()cos cos cos 0C A A B +=（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，PAD ∆是等边三角形，已知2AD =，BD =24AB CD ==.（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD . （2）求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知椭圆D ：22221x y a b+=（0a b >>）的短轴长为2，离心率是2.（1）求椭圆D 的方程；（2）点()0,2E ，轨迹D 上的点A ，B 满足EA EB =λuu r uu r，求实数λ的取值范围.21．已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0-=ρθθ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()1,3P .（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =-++.（1）若存在x 使不等式()0a f x ->成立，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()40a f x a+-≥对任意正数a 恒成立，求实数x 的取值范围.中原名校2017—2018学年第二次质量考评高三数学（文）参考答案一、选择题1-5:DBADA 6-10:CCABD 11、12：BC二、填空题13．5 14．()9,0 16．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）()cos cos cos C A A B +=()cos cos cos cos 0A B A B A B -+=化简得sin B B = 所以3B =π（2）由正弦定理sin sin sin a c b A C B ===所以()1sin sin 3a c A C =+=+b =，2sin sin sin sin 3A C A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭π6A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π 203A <<π，∴1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦π，∴11 2b≤<综上：b的取值范围是1,1 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭18．解：（1）（2）()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-==++++()21002006004.762 3.84180203070⨯-≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde所以所求概率是7 10.19．解：（1）在三角形ABD中由勾股定理AD BD⊥，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD I平面ABCD AD=所以BD⊥平面PAD又BD⊂平面BDM.所以平面MBD⊥平面PAD.（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高PO=底面ABCD 的面积是三角形ABD 面积的32，即所以四棱锥P ABCD -的体积为133⨯=20．解：（1）由已知2221a b c b c a ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩2a =，1b =，c =D 的方程为2214x y +=（2）过()0,2E 的直线若斜率不存在，则13=λ或3. 设直线斜率k 存在()11,A x y ，()22,B x y222440y kx x y =+⎧⇒⎨+-=⎩()221416120k x kx +++= 则()()()()122122120,116,21412,314,4k x x k x x k x x ∆≥⎧⎪-⎪+=⎪+⎨⎪=⎪+⎪=⎩λ 由（2）（4）解得1x ，2x 代入（3）式得()2222161214141k k k-⎛⎫⋅= ⎪++⎝⎭+λλ 化简得()22314641k⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+λλ 由（1）0∆≥解得234k ≥代入上式右端得 ()2311641<≤+λλ 解得133<<λ 综上实数λ的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．解：（1）()()222ln 2f x x x x ax =-++，（0x >）()()22ln 22f x x x x ax '=-+-+由已知()1123f a '=-+=-，∴1a =-（2）由已知()()222ln 0g x x x x ax x =-+-=（0x >）即方程()2ln 10x x ax -+-=（0x >）有唯一的实数根所以()12ln x xa x--=（0x >）即直线y a =与函数()12ln x xy x--=（0x >）的图象有唯一的交点构造函数()()12ln 1ln x x h x x x x --==-2ln xx+（0x >）()212ln x xh x x--'=（0x >）令12ln y x x =--，210y x '=--<，y ↓而1x =，0y =∴()10h '=；01x <<，0y >，()0h x '>；1x >，0y <，()0h x '< ∴01x <<，()h x ↑；1x >，()h x ↓且0x →，()h x →-∞；x →+∞，()h x →-∞ 所以()11a h ==已知可化为()()222ln m g x x x x x x ≤=-+-（1ex e -≤≤）的最小值()()()12ln 3g x x x '=-+（1e x e -≤≤）所以()g x 在()1,1e -上减，在()1,e 上增所以()()max 10m g x g ≤== 综上实数m 的取值范围是(],0-∞ 22．解：（1）直线l 的普通方程21y x =+ 曲线C 的直角坐标方程216y x =（2）直线的参数方程改写为153x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入216y x =24705t -=，∴12t t +=，12354t t =-，12121135t t PA PB t t -+==23．解：（1）()12f x x x =-++≥123x x ---= 已知等价于()min 3a f x >= 所以实数a 的取值范围()3,+∞ （2）0a >，44a a+≥（2a =取等号）已知可化为()min44f x a a ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以124x x -++≤5322x ⇒-≤≤. 因此实数x 的取值范围53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2025届河南省九校高三年级第一次质量检测试题数学试题

2025届河南省九校高三年级第一次质量检测试题数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（） A ．13B ．223-C ．23-D ．13-2．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．193B ．4C ．254D ．1323．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③4．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)5．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（）A ．6B ．5C ．4D ．36．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要得到函数32sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 232y x x =的图像（）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位 8．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >10．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（） A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(0,1)11．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（） A ．86i -B ．86i +C ．86i -+D ．86i --12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．113 B ．4 C ．133D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省豫南九校(中原名校)高三下学期质量考评八数学(文)试题含答案

高三数学（文）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 实数集 R ，设会合P x x2 4x 3 0 ， Q x x2 4 0 ，则 P C R Q =（）A．2,3 B ．1,3 C ．2,3 D ．, 2 1,2. 已知 i 是虚数单位，复数z 知足z 3 4i 1 i ，则复平面内表示z 的共轭复数的点在（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知命题 P : 若 ABC 为钝角三角形，则 sin A cosB ；命题q : x, y R, 若 x y 2 ，则 x 1 或y 3，则以下命题为真命题的是（）A．p q B ． p q C ． p q D ． p q4. 某家庭连续五年收入x 与支出 y 以下表：画散点图知： y 与 x 线性有关，且求得的回归方程是y bx a ，此中b 0.76，则据此预计该家庭2017 年若收入 15 万元，支出为（）万元 .A． 11.4 B ． 11.8 D ． 12.25. 若函数f x log a x 2 x a 0,a 1 的两个零点是m, n ，则（）A．mn 1 B．mn 1 C. mn 1 D ．以上都不对6. 履行如图程序框图，则输出的S 值为（）A．0B．-1 C.12 D．328x y 4 07. 设x, y知足拘束条件x y 1 0 ，目标函数 z ax by a 0,b 0 的最大值为2，y 4x 0则11 的最小值为（）a bB．59A． 5 C. D．92 28.九章算术中一文：蒲第一天长 3 尺，此后每日减半 ; 莞第一天长 1 尺，此后每日增添一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参照数据：lg 2 0.3010 ， lg30.4771 ，结果精准到0.1. （注：蒲每日长高前一天的一半，莞每日长高前一天的 2 倍 . ）A． 2.2B．2.4 C. 2.6D．2.89.若一个几何体的三视图都是以下图的边长为 2 的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）A． B ． 2 C. 4 D ． 810. 已知函数 f x sin x10 ，且 f1 1，若的2， f26 2最小值为 3 ，则的值为（）4．12A． 1 B C. D ． 23 311. 设抛物线 x2 4 y 的焦点为 F ，过点 F 作斜率为k的直线l与抛物线订交于A, B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点M ，若MF 4 ，则直线 l 的方程为（）A．y 2 2x 1B．y3x 1C. y2x 1D．y 2 3x 212. 定义R上的减函数 f x ，其导函数 f x 知足f x1x ，则以下结论正确的选项是f x（）A．当且仅当x,1 , f x 0B．当且仅当x 1,，f x0 C.对于x R, f x 0D．对于x R , f x0第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在区间 0,4 上随机取一个数 x ，则事件“ 1 log 1 x 11”发生的概率22 为．14. A, B, C , D 是同一球面上的四个点，ABC 中，BAC 2， AB AC，AD 平3面 ABC， AD 6，AB 2 3 ，则该球的表面积为．15. 已知函数 f x 1 ，点 O 为坐标原点，点A n n, f n n N * ，向量 i 0,1 ，x 1cos n是向量 OA 与i的夹角，则sin 11cossin2 cos......2 sin2017 的值为．201716. 在四边形ABCD 中，若 AB 2 ，BC 2 2 ，AD2CD ， AC CD 0 ，则BD的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列a n 的前 n 项和为 S n , n N *，且 S n 3a n 1 ，2 2（1）求数列a n 的通项公式；（2）若b n 2n ，设数列 b n的前n项和为T n , n N *，证明 T n 3.an 2an 1 418. 国际奥委会将于2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开130 次会议定定 2024 年第 33 届奥运会举办地，当前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担忧赛事花费超支而接踵退出，某机构为检查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100 位居民检查结果统计以下：（1）依据已知数据，把表格数据填写完好；（2）可否在出错误的概率不超出5%的前提下以为不一样年纪与支持申办奥运没关？（3）已知在被检查的年纪大于50 岁的支持者中有 5 名女性，此中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率 .n ad bc 2附：K2c ， n a b cd ，a b c d a b d19.如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB / /CD ， PAD 是等边三角形，平面 PAD 平面ABCD，已知 AD 2，BD 2 3 ，AB2CD 4.（1）设M是PC上一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥P ABCD 的体积.20. 已知双曲线C :x2 y2 1 的左右两个极点是A1， A2，曲线C上的动点 P, Q 对于 x 轴4对称，直线 A1P 与A2Q交于点M，（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点E 0,2 ，轨迹 D 上的点A, B知足 EA EB ，务实数的取值范围 .21. 已知函数f xx m ln x m 1m R ， g x 1 x2 e x xe x，x 2（1）当x 1, e ，求 f x 的最小值，（2）当m 2 时，若存在x1 e,e2 ，使得对随意x2 2,0 ， f x1 g x2建立，求实数 m 的取值范围.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程x 1 t 已知直线 l 的参数方程为3 （ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为y 2tsin 2 16cos0 ，直线l 与曲线 C 交于A, B两点，点 P 1,3 ，（1）求直线l的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）求1 1PA 的值 .PB23.选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f x x a x ，此中 a 0 ，（1）当a 1 时，求不等式 f x x 2 的解集；（2）若不等式 f x 3x 的解集为x x 2 ，务实数 a 的值.试卷答案一、选择题1-5: DABBC6-10:BCCDC11、B 12：D二、填空题13. 314.8415.201716.68208三、解答题17. （ 1）当 n1311，时a 1 2a 1 ，得 a 12当 n 2 时， S nSn 1a n3a n a n 1 得 a n 3a n 1 ，2因此 a n3n 1 ，（2）由（ 1）得： b na n 2n n ，2 a n 13n12 ...... n又 T n32 3n①31 12 ...... n得 T n3 2 3n 1 ②33 3两式相减得：21 1 (1)n3Tn3 323n3n 1，21 1 1 n3 3n故 3Tn1 13n 1，3因此T n3 3 2n, T n 344 3 n.418. （ 1）n ad 2 100 2 （2）K2bc 200 600a b c d a c b d 80 4.762 3.841 ，20 30 70因此能在出错误的概率不超出5%的前提下以为不一样年纪与支持申办奥运没关；（3）记 5 人为abcde，此中ab表示教师，从 5 人随意抽 3 人的全部等可能事件是：abc, abd , abe, acd , ace, ade,bcd ,bce, bde,cde 共10个，此中至多 1 位教师有7 个基本领件: acd, ace,ade,bcd , bce,bde,cde，因此所求概率是7 . 1019. （ 1）在三角形ABD 中由勾股定理得AD BD ,又平面PAD 平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD ，因此BD 平面PAD ，又BD 平面BDM ，因此平面 MBD平面PAD；（2）取AD中点为O，则PO是四棱锥的高，PO 3底面 ABCD 的面积是三角形ABD 面积的3，即 3 3 ，2因此四棱锥 P ABCD 的体积为13 3 3 3 . 320. （ 1）由已知A1 2,0 , A2 2,0 ，设P t , t 2 4.Q t, t2 42 2 则直线 A1P : y t 2 4 x 2 ，2 t 2直线 A2Q : y t2 4x 2 ，2 t 2两式相乘得 y2 1 x2 4 ，化简得x2y2 1，4 4即动点 M 的轨迹 D 的方程为x2 y2 1；4（2）过E 0,2 的直线若斜率不存在则1或 3，3设直线斜率 k 存在， A x1 , y1 , B x2 , y2y kx 21 4k2 x2 16kx 12 0 ，x2 4y2 4 00(1)x1 x216k(2) 1 4k 2则x1x212(3) 1 4k 2x1 x2 (4)由（ 2）（ 4）解得x1, x2 代入（ 3）式得1 2 化简得3 14 ，2 64 k 21由（ 1）0 解得 k 2 3 代入上式右端得，432 1 ,16 1 4解得13 , 3综上实数的取值范围是1,3 . 321. （ 1）f x x m ln x m 1 x 0 ，xf x 1 m m 1 x 1 x m 1x2x x216k 2 12，1 4k 2 1 4k2，当 m 2 时， f x 在 x 1, e 上 f x 0, f x min f 1 2 m ，当 m e 1 时， f x 在 1,e 上 f x 0 ，f x min f e e m m 1 ，e当 2 m e 1 时， f x 在 x 1,m 1 上 f x 0 ， x m 1, e 上 f x 0 ，f xminf m 1m 2 mln m 1 ，（2）已知等价于 fx 1ming x 2min ，由（ 1）知 m2 时 f x 在 xe,e2上 fx0, fxminf e em m 1 ，e而 g x x e x x 1 e x x 1 e x，当x 22,0 ， g x 20, g x 2ming 01 ，因此 m 2, em 1 1 ，me因此实数 m 的取值范围是e2e 1,2 .e 122. （ 1）直线 l 的一般方程 y 2x 1 ，曲线 C 的直角坐标方程为 y 216x ，x 15 t（2）直线的参数方程改写为5，代入 y 2 16x ，y 3 2 5 t54t 24 5t 7 0 ， t 1 t 25 ， t 1t 235 ， 5541 1 t 1 t2 8 10 PAPBt 1t 235 .23. （Ⅰ）当 a 1 时，不等式 f x x 2 ，即 x 1x x 2 ，即 x 1 2 ，x 1 2 或 x 12 ，求得 x3 或 x1，故不等式 fx x 2 的解集为 { x x 3 或 x1} ；（Ⅱ）不等式f x 3x ，即 x a x 3x ，即 x a2x ，x 0，求得 xa，可得2x xa 32x再依据不等式f x 3x 的解集为 x x 2a2 a 6 .，可得3。

河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)

豫南九校2022—2023学年上期第一次联考
高三数学（文）试题
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合，，则中元素的个数为（）
A.2B.3C.4D.1
【答案】B
【解析】
【分析】由交集的定义即可得出答案.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线方程求出焦点，由抛物线的定义可知，求出M的坐标，即可求出直线l的斜率为，所以直线，联立抛物线方程，利用韦达定理和三角形面积公式，即可求出的面积.
【详解】
解：已知抛物线，则
焦点
由抛物线的定义可知
，，
则直线
联立，得
，
，
故选：C.
10.已知（其中e为自然对数的底数），，，则a，b，c的大小关系为（）
【详解】由，得
，
当且仅当取等，即 .
所以 .
故答案为：
16.已知三棱锥中，，，则SA，SB，SC与平面ABC所成角的正弦值的平方和为______．
【答案】1
【解析】
【分析】先由已知条件得出三棱锥为正三棱锥，设边长后做出线面夹角再利用正三棱锥的性质，
求出SA，SB，SC与平面ABC所成角的正弦值即可
【详解】，三角形ABC为正三角形，又，
直角和中，得，，
，同理可得，三棱锥为正三棱锥，设，
过S点做底面ABC的投影O，由正三棱锥性质可知，点O也是的重心，
连接AO并延长交BC于点E，，，分别为SA，SB，SC与平面ABC所成角，

河南省豫南九校高三数学第一次联考文新人教A版

高三第一次联考文科数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分参考公式：考试结束后，将答题卡交回。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn P k(1－P)n －k（k=0,1,2…,n ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设全集I 是实数集R, 23{|4}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.{}2x x < B.{}21x x -≤< C.{}22x x -≤≤D.{}12x x <≤2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4. 函数34x y =的图象是（）5．在32()3610f x x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为（）A ．3110x y +-=B ．360x y -+=球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径C ．3110x y --=D ．3110x y --=6．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若224x x ==则”的逆否命题； ②“4a π=”是“sin 21a =”的充分不必要条件③命题“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的否命题；④若p q p q p q ∧∨为假，为真；则、有且仅有一个是真命题； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是（）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．x x y +-=22lnD ．)22(21xx y -+= 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(x ax a x a x f x 在),(+∞-∞内单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A . )1,32(B . )32,0( C. )32,83[ D. )1,83[9．已知a b 、都是正实数，函数2x y ae b =+的图象过（0,1）点，则11a b+的最小值是（）A．3+ B．3- C ．4 D ．2 10．已知函数()sin()cos(f x x x θθ=+++）的导函数为/()f x ，若/()()()g x f x f x =+ 对任意实数x ，都有()()g x g x =-)则θ可以是（）A.6πB.4πC.2πD.π11．若关于x20mx -=有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．3(,)4-∞-B ．33(,)(,)44-∞-+∞C ．3(,1]4 D ．3[1,)4-- 12．现定义一种运算;⊗当m 、n 都是正偶数或都是正奇数时，;m n m n ⊗=+当m n 、中一个为正奇数另一个为正偶数时，,m n mn ⊗=则集合{}(,)|16,,M a b a b a N b N **=⊗=∈∈中的元素个数是（）A ．22B ．20C ．17D ．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。

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