开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-06

合集下载

华侨中学高二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3的图象上一点P的横坐标为a，则点P的纵坐标为（）A. 2a + 3B. a + 3C. a - 3D. 3 - a2. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 0，则x = -3/2B. 2x - 3 = 0，则x = 3/2C. 3x + 2 = 0，则x = -2/3D. 4x - 5 = 0，则x = 5/43. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象与x轴有两个交点，则该函数的判别式Δ=（）A. 0B. 4C. 8D. 124. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=（）A. 25B. 28C. 31D. 345. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 1二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}的首项a1=4，公比q=2，则第n项an=________。

7. 函数f(x) = -x^2 + 4x - 3的对称轴为________。

8. 已知sinα = 3/5，cosα = 4/5，则tanα=________。

9. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则前n项和Sn=________。

10. 若复数z = 2 + 3i，则|z|=________。

三、解答题（共60分）11. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(x)的值域。

12. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，求第10项an。

13. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的零点。

14. （10分）已知sinα = 4/5，cosα = -3/5，求tanα。

15. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求前n项和Sn。

开侨中学文科数学高二下学期期末复习二

开侨中学文科数学高二下学期期末复习二——导数1．()x f '是)(x f 的导函数，()x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是 ( )2，则曲线()y f x =在()()1,1f 处切线的斜率为（） A ．2 D ．-23则a 的值等于 ( )A 4 ( )A.1B.1，－2 5．若函数x y e ax =+，（）A ．1a <-B ．1a >-C 6．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线（） A ．(1,0) B ．(2,8) C 和(1,4)--f （x ）的导函数y ＝f′（x ）的图象如图所示．下列关于函数f （x ）的命题：①函数y ＝f （x ）是周期函数； ②函数f （x ）在[0,2]是减函数；③如果当x ∈[－1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1<a<2时，函数y ＝f （x ）－a 有4个零点．其中真命题的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．0)4(,0)()(,0,R )(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在，则不等式0)(>x xf 的解集为 ( ) A ．),4()0,4(+∞- B ．)4,0()0,4( - C ．),4()4,(+∞--∞ D ．)4,0()4,( --∞ 9．设a 为实数，函数 32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．10与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______． 11．若函数2＋ax ＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a 的值为________．12．已知曲线y ＝2x 2－7，求曲线过点 P (3,9)的切线方程．13(a ≠0,a ∈R) (Ⅰ)若1a =，求函数(Ⅱ)若在区间（0，e ］上至少存在一点0x ，使得0()0f x ＜成立，求实数a 的取值范围.14．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(1)求,a b 的值; (2)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.开侨中学文科数学高二下学期期末复习二——导数参考答案1．D 解：因为根据导数的几何意义可知，原函数递增，并且导数值由小的正数变为大的正，所以，【解析】本题考查闭区间上连续函数的最值求解的基本方法.它的求解过程可分两步:第一步，求(a ,b )内的极值；第二步，比较各极值与端点值的大小，求得最值. ∵f (x )=x 3＋x 2－x ,∴f ′(x )=3x 2＋2x －1. 令3x 2＋2x －1=0,得x 1=－1,x 2∵f (－2)=(－2)3＋(－2)2－(－2)=－2,f (∴f (x )max =1,f (x )min =－2. 5．A 试题分析：函数求导数得得0xe a +=有正实数根()01x a e x a ∴=->∴<-6．C 【解析】3()2f x x x =+-求导得'2()314f x x =+=，解得1x =±，代入得(1,0)和(1,4)--7．D 试题分析：①显然错误，②正确，③因为当[4,5]x ∈时()f x 为减函数，因此t 最大值是5，④当(2)1f >时，而1(2)a f <<时，没有4个零点，故真命题只有②．8．D 【解析】此题考查函数奇偶性性质的应用、导函数的应用；设()()()()()g x xf x g x f x xf x ''=∴=+，当0x <时，()()()0g x f x xf x ''=+<，所以函数()()g x xf x =在0x <上递减，且函数()()g x xf x =是R 奇函数，所以在0x >上也是递减，且(4)(4)0g g -==，函数()()g x xf x =的图像如右图，所以()0xf x >的解集是(,4)(0,4)x ∈-∞- 9．30x y +=试题分析：因为()f x '=2323x ax a ++-，由()f x '是偶函数知，2a=0,所以()f x '=233x -，所以y=f(x)在原点处的切线斜率为(0)f '=-3，所以y=f(x)在原点处的切线方程为30x y +=．10．3试题分析：因为23y x a '=+，由导数几何意义知231a a =+=-，，又31,3a b b =++=11．－4【解析】∵f(x)32＋ax ＋4，∴f′(x)＝x 2－3x ＋a.又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－0的两根，∴a ＝－1×4＝－4.12.解：y ′＝4x .由于2×32－7＝11≠9，故点P (3,9)不在曲线上．设所求切线的切点为A (x 0，y 0)，则切线的斜率k ＝4x 0，故所求的切线方程为y －y 0＝4x 0(x －x 0)．将P (3,9)及y 0＝2x 20－7代入上式，得9－(2x 20－7)＝4x 0(3－x 0)．解得x 0＝2或x 0＝4，所以切点为(2,1)或(4,25)．从而所求切线方程为8x －y －15＝0或16x －y －39＝0.令()f x '＝0，得1x =，又)(x f 的定义域为()0f x +∞'（，），，)(x f 随x 的变化情况如下表：所以1x =时，()f x 的极小值为1．()f x 的单调递增区间为1+∞（，），单调递减区间为01(，)；若在区间（0，e ］上至少存在一点0x ，，使得0()0f x ＜成立，其充要条件是()f x 在区间（0，e ］上的最小值小于0即可．0，即a 0＜时，()f x '<0对0x ∈+∞（，）成立，所以，()f x 在区间（0，e ］上单调递减，所以()f x 在区间(0e ]，上单调递减，0，显然，()f x 在区间(0e ]，上的最小值小于0不成立；14．（1）4a b ==；（2）()f x 在--2∞（，），-12+n ∞（，）单调递增，在-2-12n （，）单调递减，极大值为2-2=41-)f e -（）（.试题解析：（Ⅰ）'2()()24f x e ax a b x =++--，由已知得'(0)4,(0)4f f ==，故4,8b a b =+=，从而4a b ==.(II) 由(I)知,2)4(1)4,x f x e x x x =+--（令'()0f x =得，=-1n2x 或x=-2，从而当(,2)(12,)x n ∈-∞--+∞时，'()0f x >；当(2,12)x n ∈--时，'()0f x <.故()f x 在--2∞（，），-12+n ∞（，）单调递增，在-2-12n （，）单调递减.当=-2x 时，函数()f x 取得极大值，极大值为2-2=41-)f e -（）（.考点：1.利用导数求曲线的切线；2.利用导数判断函数的单调性；3.利用导数求函数的极值.。

高二文科数学试题---二学期末

第4题图高二数学（文科）第二学期期末高中学业评价试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．集合{}2,2,2,2A =-()(),则集合A 中元素的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果10a b -<<<，则有（）A ．2211b a b a <<<B ．2211a b b a <<< C ．2211b a a b <<< D ．2211a b a b<<<3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（） A ．大前提B ．小前提C ．推理过程D ．没有出错4．右图是某工程的工序流程图（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，试求工序c 所需工时的天数（） A ．1天 B ．2天 C ．4天D ．6天5．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．右图是学校学生会的组成机构，那么它属于：（）A ．流程图B ．程序框图C ．结构图D ．A 、B 、C 都不对7．已知函数f x ()的图象是连续的，有如下的对应值表：则在[]1,6上的零点至少有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知函数223f x x mx -+()=，当2,x ∈-+∞()时是增函数，当,2x ∈-∞-()时是减函数，则1f ()等于（）A ．含m 的变量B ．3-C ．7D ．13学生会宣传部学习部生活部体育部文艺部9．计算：1ln 25lg 2lg )827(32log 31++++的结果为（）A ．1-B ．5C ．1D ．010．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，…，依次规律，第n 组含有n 个数，则这n 个数的和是（）A ．1n n -()B ．2nC ．4nD ．3n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11．下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 的值分别为、．12．函数f x ()的定义域是 .13．定义在R 上的函数f x ()，如果存在函数g x kx b =+()（k ，b 为常数），使得f x g x ≥()()对一切实数x 都成立，则称g x ()为函数f x ()的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数f x ()，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②2g x x =()为函数2x f x =()的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数f x ()不存在承托函数. 其中为真命题的是（填序号）. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．如图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，o 30BAC ∠=，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为．15．极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（ 12分）已知集合{}22123156A a a a a i =--+--，，()()（其中i 是虚数单位），集合{}13B =-，，{}3A B = ，求实数a 的值.17．（ 12分）已知{}2280A x x x =--<（1）若{}B x x a =<且A B B = ，求实数a 的范围；（2）若{}1B x a x a =-<<且A B B = ，求实数a 的范围．lABCDO18．（ 14分）已知函数2102log ,0xx x f x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩()()()()（1）写出f x ()的单调区间；（2）若4f x ()=，求相应x 的值.19．（ 14分）若nnn a a a a a +=≠>+12,1,0111，（1）令112a =,写出2345a a a a 、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式. （2）求证：1n n a a +≠.20．（ 14分）为了了解某班同学月考1的数学成绩x 与月考2的数学成绩y 的相关关系，随机地抽出10名同学，他们在这两次月考中的数学成绩如下表：（1）请你进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；（3）某同学在月考1中考100分，预测他在月考2中将会得多少分？()()()10101010211111183 83 3212 3114 1010i i i i i i i i i x x y y x x x x y y ========-=--=∑∑∑∑(，，，，3784.91)21．（ 14分）已知函数32f x ax bx cx =++()是R 上的奇函数，且12f =(),210f =().（1）确定函数（）f x 的解析式；（2）用定义证明（）f x 在R 上是增函数；（3）若关于x 的不等式2420f x f kx k -++<()()在0,1x ∈()上恒成立，求k 的取值范围．。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-01

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-01一.选择题：1.已知集合{|lg },{|lg },M x y x N y y x ====集合则有A ．M N =B ．Φ=)(NC M R C ．Φ=)(M C N RD ．M N ⊆ 2. 设,a b 是两个单位向量，命题：“(2)+⊥a b b ”是命题:“,a b 的夹角等于23π”成立的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件Ｃ.充要条件Ｄ. 既不充分也不必要条件 3. 200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆4. 已知不等式7|98|<+x 和不等式22>+bx ax 的解集相同，则实数a 、b 的值分别为 A ．－1, 9 B ．－1, 2 C ．－8, －10 D ．－4, －9 5．若直线20x y λ--=与圆2240x y y +-=相切，则实数λ的值等于A.B. ±C. 2±D. 12±6．某个命题与正整数n 有关，如果当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当1+=k n 时该命题也成立。

那么“当6=n 时，该命题不成立．．．．．．”是“当5=n 时，该命题成立．．．．．”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7. 设ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且111,,a b c成等差数列，则B 是 A ．锐角 B ．直角 C.钝角 D ．锐角，直角，钝角都有可能 8. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a 等于 A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-9．函数()f x 对于任意实数x 满足1(2)()f x f x +=，若(1)5f =-，则((5))f f 等于A ．2B ．5C ．-5D ．15-10．如图，已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F ，且两条曲线交点的连线过F ，则该椭圆的离心率（）A ．22B ．31 C ．12- D ．212- 11. 已知双曲线C:22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，一条渐近线方程为x y =，抛物线28y x =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，点),3(0y P 在双曲线上.则1·2PF 等于A.4B.0C. -2D. -1二、填空题：10 15 20 25 30 35 产品数量0 12. 若,x y 满足条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则22(2)(1)z x y =-+-的最小值为_________ ;13. 已知2)0()(2'-+=x x f x f ，则=)0('f ，=)1('f14.如图，在ABC ∆中，D 是BC 上任意一点，E 为AD 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+=15. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________．三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别是a 、b 、c ，且.54cos =A（Ⅰ）求A C B 2cos 2sin 2++的值；(Ⅱ) 若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。

高二数学文科期末测试题

高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。

）A。

①②。

B。

①③。

C。

②③。

D。

③④2.“x≠”是“x＞”的（。

）A。

充分而不必要条件。

B。

必要而不充分条件C。

充分必要条件。

D。

既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。

）A。

$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。

B。

$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。

$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。

D。

$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。

）A。

$(0,\frac{1}{4})$。

B。

$(0,\frac{1}{2})$。

C。

$(1,\frac{1}{4})$。

D。

$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。

）A。

$y=\pm2x$，$e=3$。

B。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。

$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。

D。

$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。

）A。

$y=2e(x-1)$。

B。

$y=ex-1$。

C。

$y=e(x-1)$。

D。

$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。

）A。

$a>$。

B。

$a\geq$。

C。

$a<$。

D。

$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。

）A。

$\frac{2}{3}$。

B。

$-1$。

C。

$1$。

D。

$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。

开侨中学高二下学期文科数学期末复习(4)一元二次不等式与绝对值不等式.doc

开侨中学高二下学期文科数学期末复习（4）—— 一元二次不等式与绝对值不等式1．不等式(x －1)(2－x )≥0的解集为( )A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2} 2．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．33．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( ) A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫13，12 D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 4.若一元二次不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( )A ．(－3,0]B ．[－3,0)C ．[－3,0]D ．(－3,0) 5．在实数范围内，不等式||x －2|－1|≤1的解集为（）． A ．(－∞,0] B ．[－4,0] C ．[0,4] D ．(4,+∞)6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )A ．12元B ．16元C ．12元到16元之间D ．10元到14元之间 7．若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是( )A ．[－4,1]B ．[－4,3]C ．[1,3]D ．[－1,3]8．若不等式|kx －4|≤2的解集为{}x |1≤x ≤3，则实数k ＝( ).A ．－3B ．2C ．3D ．－2 9．不等式|x ＋1|－|x －2|≥1的解集是________．10．若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是________．11．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为________．12.若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_______．13.某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x 成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f (x )，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．14.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．15．设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)若a＝1，解不等式f(x)≥12(x＋1)；(2)记函数g(x)＝f(x)－|x－2|的值域为A，若A⊆[－1,3]，求a的取值范围．开侨中学高二下学期文科数学期末复习（4）答案—— 一元二次不等式与绝对值不等式1.答案 A 解析由(x －1)(2－x )≥0可知(x －2)(x －1)≤0，所以不等式的解集为{x |1≤x ≤2}．2.答案 A 解析由题意，A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，A ∩B ＝{x |－1<x <2}，则不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为{x |－1<x <2}．由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3，故选A.3.答案 A 解析由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a .解得a ＝－6，b ＝5，不等式x 2－bx －a <0即为x 2－5x ＋6<0，解集为(2,3)．4. 答案 D ∵2kx 2＋kx －38<0为一元二次不等式，∴k ≠0，又2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2k <0，Δ＝k 2－4×2k ×(－38)<0，解得－3<k <0. 5.C 解由||x －2|－1|≤1得－1≤|x －2|－1≤1，解⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|≥0，|x －2|≤2得0≤x ≤4.∴不等式的解集为[0,4]．6.解析：选C 设销售价定为每件x 元，利润为y ，则：y ＝(x －8)[100－10(x －10)]，依题意有，(x －8)[100－10(x －10)]＞320，即x 2－28x ＋192＜0，解得12＜x ＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间． 7.解析：选B 原不等式为(x －a )(x －1)≤0，当a <1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a ≥－4即可，即－4≤a <1；当a ＝1时，不等式的解为x ＝1，此时符合要求；当a >1时，不等式的解集为[1，a ]，此时只要a ≤3即可，即1<a ≤3.综上可得－4≤a ≤3.8. 答案：2 解析：由|kx －4|≤2⇔2≤kx ≤6.∵不等式的解集为{}x |1≤x ≤3，∴k ＝2. 9. 答案：{}x |x ≥1 解析：f (x )＝|x ＋1|－|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3， x ≤－1，2x －1，－1<x <2，3， x ≥2.当－1<x <2时，由2x －1≥1，解得1≤x <2.又当x ≥2时，f (x )＝3>1恒成立．所以不等式的解集为{}x |x ≥1. 10答案：[－2,4] 解析：∵|x －a |＋|x －1|≥|(x －a )－(x －1)|＝|a －1|，要使|x －a |＋|x －1|≤3有解，可使|a －1|≤3，∴－3≤a －1≤3，∴－2≤a ≤4.11. 答案：32解析：原不等式等价于x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1，即x 2－x －1≥(a ＋1)(a －2)对任意x 恒成立，x 2－x －1＝⎝⎛⎭⎫x －122－54≥－54，所以－54≥a 2－a －2，解得－12≤a ≤32. 12. 故填⎣⎡⎦⎤－1，12.解：依题意，不等式右边须小于等于左边的最小值， |2x －1|＋|x ＋2|＝⎩⎨⎧－1－3x ∈[5，＋∞），x ≤－2，3－x ∈⎣⎡⎭⎫52，5，－2<x ≤12，3x ＋1∈⎝⎛⎭⎫52，＋∞，x >12，从而|2x －1|＋|x ＋2|≥52，解不等式a 2＋12a ＋2≤52得a ∈⎣⎡⎦⎤－1，12.13解 (1)由题意得，y ＝100⎝⎛⎭⎫1－x 10·100⎝⎛⎭⎫1＋850x . 因为售价不能低于成本价，所以100⎝⎛⎭⎫1－x10－80≥0. 所以y ＝f (x )＝40(10－x )(25＋4x )，定义域为x ∈[0,2]．(2)由题意得40(10－x )(25＋4x )≥10260，化简得8x 2－30x ＋13≤0，解得12≤x ≤134.所以x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤12，2.14.解 (1)当a ＝－3时，不等式f (x ) ≥3等价于x <2−x +3−x +2≥3或 2≤x ≤3−x +3+x −2≥3或 x >3x −3+x −2≥3x <2−2x ≥−2或 2≤x ≤31≥3或 x >32x −5≥3解得x ≤1或x ≥4.所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}． (2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a . 由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3,0].15解析：(1)由于a ＝1，故f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ＜1.x －1，x ≥1.当x ＜1时，由f (x )≥12(x ＋1)，得1－x ≥12(x ＋1)，解得x ≤13；当x ≥1时，f (x )≥12(x ＋1)，得x －1≥12(x ＋1)，解得x ≥3.综上，不等式f (x )≥12(x ＋1)的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13∪[3，＋∞)．(2)当a ＜2时，g (x )＝⎩⎨⎧a －2，x ≤a ，2x －2－a ，a ＜x ＜2，2－a ，x ≥2.g (x )的值域A ＝[a －2,2－a ]，由A ⊆[－1,3]，得⎩⎨⎧a －2≥－1，2－a ≤3，解得a ≥1，又a ＜2，故1≤a ＜2；当a ≥2时，g (x )＝⎩⎨⎧a －2，x ≤2，－2x ＋2＋a ，2＜x ＜a ，2－a ，x ≥a ，g (x )的值域A ＝[2－a ，a －2]，由A ⊆[－1,3]，得⎩⎨⎧2－a ≥－1，a －2≤3，解得a ≤3，又a ≥2，故2≤a ≤3.综上，a 的取值范围为[1,3]．。

高二下学期数学期末考试试卷(文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题☎每小题分，共 分✆ ．把十进制的 化成二进制数是☎ ✆✌  ☎✆   ☎✆   ☎✆   ☎✆ ．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是☎ ✆✌   ．已知命题p ：❽1a ∃<-，有260a a +≥成立❾，则命题p ⌝为☎ ✆✌ 1a ∀<-，有260a a +<成立  1a ∀≥-，有260a a +<成立  1a ∃<-，有260a a +≤成立  1a ∃<-，有260a a +<成立．如果数据⌧ ，⌧ ，⑤，⌧⏹的平均数为x ，方差为♦ ，则 ⌧ ＋， ⌧ ＋，⑤， ⌧⏹＋的平均数和方差分别为☎ ✆✌ x ，♦  x ＋，♦ x ＋， ♦ x ， ♦．某校三个年级共有 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为到 ，现用系统抽样法，抽取个班进行调查，若抽到的最小编号为，则抽取的最大编号为☎ ✆✌      ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i ☎ ✆✌      ．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率为☎ ✆✌4353169259．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这个命题中，真命题的个数为☎ ✆✌ 1 2 3 4．函数♐☎⌧✆＝ln 2x xx-在点☎，－ ✆处的切线方程为☎ ✆ ✌ ⌧－⍓－＝  ⌧＋⍓＝  ⌧－⍓－＝ ⌧＋⍓＋＝．椭圆221x my +=的离心率是32，则它的长轴长是☎ ✆ ✌ 1  1或2 4 2或4．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为☎ ✆✌ ()2,1 ()2,1- 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,4⎛⎫⎪⎝⎭．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数的取值范围是☎ ✆✌ ⎪⎭⎫⎝⎛32,21  ⎪⎭⎫⎝⎛1,32  ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31  ⎪⎭⎫⎝⎛1,31二、填空题☎每小题分，共 分✆．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．已知函数()ln mf x x x=+，若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数❍的取值范围是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07一、单选题1．[2018·龙岩质检]已知集合{}2,1,0,1,2A =--， 2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. {}2,1,0,1--B. {}0C. {}1,0-D. {}1,0,1- 2．“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3．设有下面四个命题：1p ： n N ∃∈， 22n n >；2p ： x R ∈，“1x >”是“2x >”的充分不必要条件；3p ：命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是“若sin sin x y ≠，则x y ≠”； 4p ：若“p q ∨”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是( )A. 1p ， 2pB. 2p ， 3pC. 2p ， 4pD. 1p ， 3p4．数列111123248，，，的前n 项和为n S =（） A. 21n n- B. ()2122n b n n =+-⨯= C.()11122n n n +-+ D. 12n n- 5．在等差数列中,，则的值为A. 6B. 12C. 24D. 48 6．正项数列是等比数列，公比为q ，且，则实数q 为A. 或1B. 1C. 2D. 或7．已知,x y 满足约束条件10{20 1x y x y x -+≥+-≥≤,则xy的最小值是( ) A. 1 B.12 C. 13 D. 148．已知,a b 为正实数，若函数()31f x ax bx ab =++-是奇函数，则()2f 的最小值是（）A. 2B. 4C. 8D. 169．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若8AB =,则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为（）A. 2B. 4C. 8D. 1610．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若1AF ， 12F F ， 1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.B. C. D. 11．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（）A.B.C.D.12．已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是( )A. (]1,3 B. 1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 11ln21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 11,1e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．若{}2|10, A x ax ax x R φ=-+≤∈=，则a 的取值范围是________.14．抛物线y 2＝2x 上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标是________．15．已知函数f (x)＝ln x －a ，若f (x)＜x 2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是________. 16．观察下面数表： 1， 3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29， ………..设1027是该表第行的第个数，则等于________.三、解答题17．在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c C =. (1)求cos C ;(2)若20ab =,且9a b +=,求ABC 的周长.18．已知数列{}n a 满足()*113,31.2n n a a a n N +==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证： {}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和.n S19．已知函数()ln 1xf x x =-. （1）确定函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若()xf x ke ≤在()1,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点，在轴上，是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()2121ln f x x x a x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，其中a R ∈. （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-07参考答案1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C【解析】由题函数()31f x ax bx ab =++-1是奇函数，则()()()()1000{{11ab f a b a b f f -⇒---+--＝＝，＝＝由,a b 为正实数，所以10b a＝＞，所以31f x ax x a =+（），则2288f a a =+≥=（）（当且仅当12a =时取等号），9．B如图,抛物线24y x =的焦点为()1,0F ,准线为1x =-,即10x +=，分别过,A B 作准线的垂线,垂足为,C D ,则有8AB AF BF AC BD =+=+=，过AB 的中点M 作准线的垂线,垂足为N ,则MN 为直角梯形ABDC 中位线, 则()142MN AC BD =+=,即M 到准线1x =-的距离为4.故选B . 10．A ∵椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A B ，，左、右焦点分别是12,F F ，设椭圆的半焦距为c ，则11212A F a c F F c F B a c =-==+，，， 1121AF F F F B ，，成等比数列，24a c a c c ∴-+=（）（），即225a c =， e ∴=11．D 因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数. 因为，所以，所以,，12．B 函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，不等式程()ln 21x a x >+只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到()()ln2221,ln3321a a >+≤+，解得不等式组解集为1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-04

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-04(1)设全集为R,函数()f x =M, 则R C M 为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞（2）已知点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥ ，则实数k 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 7．函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在的大致区间是( )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）（4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差（5）过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交该抛物线于,A B 两点，点A 在第一象限，若||3AF =，则直线l 的斜率为（）A ．1 BCD．（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为 A ．π12 B ．π14 C ．π16 D ．π18（7）已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a =（） A ． 32 B ．31 C ．64 D ．62 （8）如图给出的是计算1111352015++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A ．2012i ≤B ．2014i ≤C ．2016i ≤D ．2018i ≤（9）已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（） .A (,2]-∞- B ．[2,1]-- C ．[1,0)- D ．(,0)-∞ （10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增（11）某几何体的三视图如图，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A ．π5B ．π320 C ．π8 D ．π328．（12）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（） A ． a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >> （13）等差数列{}n a 中，21a =,69a =,则{}n a 的前7项和7S = .（14）已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值为 .（15）函数32()6910f x x x x =-+-的零点个数为个.（16）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向．则双曲线的离心率为______________.（17）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若sin 2sin a C A =. （Ⅰ）求c 的值;（Ⅱ）若a =3b =,求ABC ∆的面积.GFEDCBA 18．已知f (x )＝2x －ax 2＋2(x ∈R )在区间[－1,1]上是增函数，求实数a 的取值范围．19如图，四边形ABCD是矩形，1,AB AD ==E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ,GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；(Ⅱ) 若AF FG =,求点E 到平面ABG 距离.（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点为())12,F F ，且过点Q （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)的直线l 交椭圆于M,N 两点,以线段MN 为直径的圆恰好过原点，,求出直线l 的方程;（21）已知函数()ln f x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986= 1.3956==）.开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷01-04答案一、选择题：，A BBDD CACBB DA(9)【解析】当0a <，11a ->，(1)f a -(1)1a a =--=-，11a +<，2(1)(1)2f a a a +=++241a a =++，由(1)(1)f a f a -≥+得 2320a a ++≤ 解得 21a -≤≤- 所以，[2,1]a ∈--，选B(10) 【解析】依题意，2ω=, ()sin(2)f x x ϕ=+，平移后得到的函数是2sin(2)3y x πϕ=++，其图象过（0，1），所以，2sin()=13πϕ+，因为0πϕ-<<，所以，6πϕ=-，()sin(2)6f x x π=-，故选B(11) 【解析】设外接球的球心O ，M E ,分别是ACD BCD ∆∆,的外心，⊥OE 平面BCD ，⊥OM 平面ACD ，则222)33()2(+=R ，解得372π=R ，故328π=球表S 选.D(12) 【解析】：因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，所以()y f x =关于y 轴对称，所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+，所以当(,0)x ∈-∞时，[()]'()'()0xf x f x xf x =+<，函数()y xf x =单调递减，当(0,)x ∈+∞时，函数()y xf x =单调递减. 110sin22<<，11ln 22>>=，121log 24=， 12110sin ln 2log 24<<<，∴所以a b c >>，选 A.(15) 【解析】 32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)10f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.D ACBOEFM(16) 【解析】因为OA AB OB、、成等差数列，所以可设OA m d =-，AB m =，OB m d =+，画出草图，如图，由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，tan tan 2AB AOB AOF OA ∠=∠=＝m m d -＝43，由倍角公式∴22431ba b a ⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：12b a =，则离心率e ＝c a(17) 解：(I)在△ABC 中，根据正弦定理，s i ns i n caC A =………………………………2分于是22ac a== ………………………………………………………………3分 (II)在△ABC 中，根据余弦定理，得2225cos 26c b a A c b +-==⋅ ……………… ……6分由于0A π<<，所以sin A = ……8分所以 1sin 2ABC S bc A =……10分122=⋅⋅=…………………………………………………………12分 18．解：∵f ′(x )＝－2x 2＋2ax ＋4(x 2＋2)2，∵f (x )在区间[－1,1]上是增函数，∴f ′(x )≥0对x ∈[－1,1]恒成立．即 x 2－ax －2≤0对x ∈[－1,1]恒成立，令φ(x )＝x 2－ax －2，则⎩⎨⎧φ(－1)＝1＋a －2≤0φ(1)＝1－a －2≤0，∴－1≤a ≤1时，对x ∈[－1,1]，f (x )是连续函数，且有当 a＝1时，f ′(－1)＝0；当 a ＝－1时，f ′(1)＝0.所以实数 a 的取值范围为[－1,1]．（19）证法1：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆， ∴21===BC AE BF EF CF AF ……………1分又∵矩形ABCD 中，2,1==AD AB ，∴3,22==AC AE 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE∴3331==AC AF ，3632==BE BD ……………2分在ABF ∆中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+ ∴90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ……………4分∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥ ……………5分又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG ……………6分（2）在AGF Rt ∆中，22GF AF AG +=36)33()33(22=+= 在BGF Rt ∆中，22GF BF BG +=1)33()36(22=+= ………… ……………8分在ABG ∆中，36=AG ，1==AB BG ∴2)66(13621-⨯⨯=∆ABG S 656303621=⨯⨯=………………………………10分设点E 到平面ABG 的距离为d ，则GF S d S ABF ABG ⋅=⋅∆∆3131， ………………………………11分 ∴ABG ABFS GF S d ∆⋅=1030653312221=⨯⨯⨯= ………………………………12分（20）解： (Ⅰ)由题意可得24a AC BC =+==>……………………2分2=∴a 224222=-=-=∴c a b .∴椭圆的标准方程是.12422=+y x ………………………………………………4分 (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l 的方程为()02≠+=k kx y . 设M,N 两点的坐标分别为()().,,,2211y x y x联立方程:⎩⎨⎧=++=42222y x kx y ………………………………………………………………5分消去y 整理得,()0482122=+++kx x k有221221214,218k x x k k x x +=+-=+………………………………………………7分若以MN 为直径的圆恰好过原点,则⊥,所以02121=+y y x x ,…………8分所以,()()0222121=+++kx kx x x ,即()()042121212=++++x x k x x k 所以,()0421*******222=++-++k k k k 即,0214822=+-kk 得.2,22±==k k 所以直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y .所以过P(0,2)的直线l :22+±=x y 使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点. …………………………………………………………………………………………12分（21）解：（1）因为1()f x x'=，所以(1)1f '=，则所求切线的斜率为1，………………2分又(1)ln10f ==，故所求切线的方程为1y x =-. ……………………………4分（2）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.………………………………………6分令()ln x h x e x x =-，则()ln 1x h x e x '=--，令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-，………………………………7分因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即0010xe x -=，则00ln x x =-，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-110≥=>，所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.…………………………11分所以11221111()ln ln 2 1.995252222m h e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1.………………………12分。

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷091

开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷091一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ （2）已知复数3i1iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()2f f -的值为（A ）12（B ）15 （C ）15- （D ）12-（4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）如果函数()cos 4f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24（6）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （7）在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为（A ）14 （B ）12 （C ）23 （D ）34（8）已知()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若3sin 5α=2πα⎛⎫<<π ⎪⎝⎭，则12f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（A ）（B ）- （C （D （9）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ， F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n +（D ）220n +（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A ）20π （B（C ）5π （D（11）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）8+ （B）8+（C）2+ （D）1224++二、填空题（13）函数()33f x x x =-的极小值为．（14）设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则23z x y =-+的取值范围是．（15）已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，且0BA BF =，则双曲线C 的离心率为．（16）在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的长为．三．解答题：（17）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .（18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2 件产品都在区间[)45,65内的概率．（19）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1AO ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面1ACO ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求点C 到平面20已知点) , (y x M 在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x ．⑴直接写出点M 的轨迹是什么曲线，并求该曲线的标准方程； ⑵若直线m x y +=45与点M 的轨迹相交于A 、B 两点，且△OAB 的面积为8（O 为坐标原点），求常数m 的值．（21）（本小题满分12分）已知函数()e ln 1x f x m x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.开侨中学高二文科数学第二学期期末复习卷091答案一．选择题（1）D （2）D （3）C （4）B （5）B （6）C （7）A （8）B（9）A（10）D（11）B（12）A二．填空题（13）2-（14）[]6,15- （15）12（16）5 三．解答题（17）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422aa a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）．（Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．（18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ．在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ．在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．…………………6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种．…………………………………………………………………8分事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．…………10分所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=．………………………12分（19）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1AO ⊥BD ．因为A B C D 是菱形，所以CO ⊥BD ．因为1AO CO O =，1AO ，CO ⊂平面1ACO ，所以BD ⊥平面1ACO ．（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD 是菱形，ACBD O =，21==AA AB ，60BAD ∠=，所以1OB OD ==，OA OC =所以OBC ∆的面积为112212OBC S OB OC ∆==⨯=⨯⨯．因为1AO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，所以1AO AO ⊥，11AO ==．因为11A B 平面ABCD ，所以点1B 到平面ABCD 的距离等于点1A 到平面ABCD 的距离1AO ．…………7分由（Ⅰ）得，BD ⊥平面1A AC ．因为1A A ⊂平面1AAC ，所以BD ⊥1A A ．因为11A AB B ，所以BD ⊥1B B ．所以△1OBB 的面积为111121212OBB S OB BB ∆=⨯⨯==⨯⨯．设点C 到平面1OBB 的距离为d ，因为11C OBB B OBC V V --=，所以111133OBB OBC S d S A O D D =gg．所以111212OBC OBB S AO d S ∆∆⋅===．所以点C 到平面1OBB（20）⑴点M 的轨迹是椭圆……1分（方法一）由10)3()3(2222=-++++y x y x 知，椭圆的焦点为)3 , 0(1-F 、)3 , 0(2F (2)分，设椭圆的标准方程为12222=+bx a y （0>>b a ）……3分，则102=a ，3=c ……4分，所以5=a ，16222=-=c a b ，椭圆的标准方程为1162522=+x y ……5分（方法二）由10)3()3(2222=-++++y x y x 即2222)3(10)3(-+-=++y x y x 得96)3(2010096222222+-++-+-=+++y y x y x y y x ……2分移项整理得y y x 325)3(522-=-+……3分两边平方得2229150625)96(25y y y y x +-=+-+……4分移项得400162522=+y x ，椭圆的标准方程为1162522=+x y ……5分 ⑵由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+m x y x y 451162522得020*******2=-++m mx x ……6分设) , (11y x A 、) , (22y x B ，依题意，0)2008(25440022>-⨯⨯-=∆m m ……7分22221505425)2008(254400||m m m x x -=-⨯⨯-=-……8分221250541||)45(1||m x x AB -=-+=……10分O 到直线AB （即直线m x y +=45，0445=+-m y x ）的距离41||4m d =……11分依题意，85052||2142=-=⨯⨯m m d AB ……12分，04005024=+-m m ……13分解得102=m 或402=m ，常数m 的值为10、10-、102或102-……14分（21）（Ⅰ）解：当1m =时，()e ln 1xf x x =--，所以1()e xf x x'=-．所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-.所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--．即()e 1y x =-.（Ⅱ）证法一：当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x xf x m x x =--≥--.要证明()1f x >，只需证明e ln 20xx -->以下给出三种思路证明e ln 20xx -->.思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e xg x x'=-. 设1()e xh x x =-，则21()e 0x h x x '=+>，所以函数()h x =1()e xg x x'=-在0+∞（，）上单调递增．因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e xg x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为0()0g x '=时，所以01ex x =，即00ln x x =-. 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()000001()=e ln 220xg x g x x x x ≥--=+->．综上可知，当1m ≥时，()1f x >.思路2：先证明e 1xx ≥+()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-．因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增．所以()()00h x h ≥=．所以e 1xx ≥+（当且仅当0x =时取等号）．所以要证明e ln 20xx -->，只需证明()1ln 20x x +-->．下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则()111x p x x x-'=-=．当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()()10p x p ≥=．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）．由于取等号的条件不同，所以e ln 20xx -->．综上可知，当1m ≥时，()1f x >.（若考生先放缩ln x ，或e x、ln x 同时放缩，请参考此思路给分！）。

【高二】高二下学期文科数学期末试卷

【高二】高二下学期文科数学期末试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝x2＋x－2＝0，B＝ax＝1，若A∩B＝B，则a＝ ( )A．－12或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－12或1或02．设有函数组：① ，；② ，；③ ，；④ ，．其中表示同一个函数的有（）．A．①② B．②④ C．①③ D．③④3．若，则f(－3)的值为( )A．2 B．8 C.18 D.124．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为1,3的同族函数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 ( )A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1| C．y＝1x＋1 D．y＝－(x＋1)26．函数f(x)＝4x＋12x的图象( )A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称7．如果幂函数y＝xa的图象经过点2，22，则f(4)的值等于 ( )A．12 B．2 C.116 D. 168．设a＝40.9，b＝80.48，c＝12－1.5，则 ( )A．c＞ a＞b B． b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b9 ．设二次函数f(x)＝a x2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 ( )A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)10．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f34的大小关系是( )A．f(a2－a＋1)>f34 B．f(a2－a＋1)≤f34C．f(a2－a＋1)≥f34 D．f(a2－a＋1)11．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x 1 12f(x) 1 22则不等式f(|x|)≤2的解集是 ( )A．－4≤x≤4 B．x C．x D．x12．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解集为( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13. 已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．14．已知f2x＋1＝lg x，则f(21)＝___________________.15．函数的增区间是____________．16．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本题满分10分) 已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．18．(本题满分12分) 设集合， .（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.19．(本题满分12分) 已知函数．（1）对任意，比较与的大小；（2）若时，有，求实数a的取值范围．20．(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．21．(本题满分12分) 已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－12，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．22．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝logax＋bx－b(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；2021-2021学年第二学期6月考试高二文科数学答案2．D 在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．3． C f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝18.4． C 由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±2，∴函数的定义域可以是0，2，0，－2，0，2，－2，共3个．5． B 作出A 、B、C、D中四个函数的图象进行判断．6． D f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．7． A ∵幂函数y＝xa的图象经过点2，22，∴22＝2a，解得a＝－12，∴y＝x ，故f(4)＝4－12＝12.8． D 因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44 ， c＝12－1.5＝21.5，所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b.9． C 二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－ 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0) ＝f(2)，则当f( m)≤f(0)时，有0≤m≤2.10． B ∵a2－a＋1＝a－122＋34≥34，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f34.11．A 由题表知22＝12α，∴α＝12，∴f(x)＝x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.12． B 根据条件画草图，由图象可知 xf x＜0⇔x＞0，f x＜0或x＜0，f x＞0⇔－3＜x＜0或0＜x＜3.13. (0,1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．14．－1 令2x＋1＝t(t>1)，则x＝2t－1，∴f(t)＝lg2t－1，f(x)＝ lg2x－1(x>1)，f(21)＝－1.15．－∞，12 ∵2x2－3x＋1>0，∴x<12或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是－∞，34，∴f(x)的增区间是－∞，12.16．15. ∵f(－x)＝f(x)，f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－1f x＋3＝f(x)，∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)＝f(19×6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝f(－2.5＋3)＝－1f－2.5＝－12×－2.5＝15.17．解：（1）因为，所以，由，即，．……5分（2）由（1）得：由得，当时，解得．当时，解得，所以的解集为…10分18．解：（1）由题意知：，， .①当时，得，解得．②当时，得，解得．综上，．……4分（2）①当时，得，解得；②当时，得，解得．综上，．……8分（3）由，则．……12分19．解：（1）对任意，，故．……6分（2）又，得，即，得，解得．……12分20．解：(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0 . ……4分(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x4－x＋1＝－2x4x＋1，综上，f(x)＝2x4x＋1，x∈0，1，－2x4x＋1，x∈－1，0，0，x∈－1，0，1.……12分∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分(2)设x1则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－12，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3. ……12分22．解： (1)令x＋bx－b>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)． (2)分(2)因f(－x)＝loga－x＋b－x－b＝logax＋bx－b－1＝－logax＋bx－b＝－f(x)，故f(x)是奇函数．……7分【导语】逍遥右脑整理《高二地理知识点：物质运动和能量交换2》，以及最全的高考备考资料，有语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、文综、理综复习学习资料，复习讲义、听力材料、作文素材，历年真题试题下载及答案解析，完备的资料库为广大考生提供全面的备考参考。