2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学科评分标准

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2014佛山中考第一批学校分数线公布

2014佛山中考第一批学校分数线公布
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[佛山]中考第一批学校分数线今日公布
2014年佛山中考提前批分数线昨日公布，今年佛山一中等8所学校普通生和广东实验中学（创新人才）面向全市招生，其最低录取控制分数线为581分，较去年降低了16分。

其中，佛山一中普通生分数线为607分，石门中学普通生分数线为618分。

广东高考录取工作今天开始，至8月24日结束。

根据安排，各批次录取结果7月5日开始会陆续公布，其中，一本录取结果预计12日公布。

据介绍，由于今年广东省各批次招生格局有变化，很可能会出现正常录取断档的情况，各批次分数线附近的考生都可能有难得的补录机会。

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2014年佛山市普通高中高二教学质量检测理科数学试题参考答案

2014年佛山市普通高中高二教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）二、填空题（每题5分，共20分）11． 2 12．(,2][1,)-∞-+∞ 13．34250x y -+= 14．6三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）解析：（1）设点P 关于直线1y x =+的对称点为(),C m n ，则有121,221112n mn m +-+⎧=+⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪+⎩ 解之得0,1.m n =⎧⎨=-⎩ 即点()0,1C - ……………………………6分（2）圆心C 到直线34110x y +-=的距离1535d ===， ……………………………9分（2）24y z x -=+是一个斜率模型，表示区域内的动点(,)Q x y 与定点(4,2)P - 连线的斜率.…………10分如图，022143PA k -==--+最小， 321145PC k -==+最大.从而z 的取值范围为21,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. …………12分 17．（本题满分14分）证明：（1）如图，取11112D E E C =，连接1EE …………………2分∵四棱柱1111-ABCD A BC D ，且1⊥AA 平面ABCD ∴四棱柱四个侧面均为矩形，即四边形11CC D D 为矩形. …………3分又11112D E E C =，且2DE EC =，∴11//EE DD ……………………………4分且1DD ⊂平面1D DB ，1EE ⊂平面1D DB∴1//EE 平面1D DB ……………………………6分（2）条件②⊥AC BD ，可做为1AC BD ⊥的充分条件. …………………7分证明如下：1⊥AA 平面ABCD ，11//AA DD ，1∴⊥DD 平面ABCD ， …………………9分∵⊂AC 平面ABCD ，1∴⊥DD AC . …………………11分若条件②成立，即⊥AC BD ， ∵1=DD BD D ，∴⊥AC 平面1BDD ， …………………13分又1⊂BD 平面1BDD ，1∴⊥AC BD ． …………………14分 18．（本题满分14分）解析：(1)由椭圆定义知,42=a 故2=a .即椭圆方程为14222=+by x ,将(1,1)代入得342=b . 故椭圆方程为134422=+y x . ……………………………………………………4分因此383442=-=c ,离心率36=e . ……………………………………………………6分(2)设(,),(,),C C D D C x y D x y 由题意知,直线AC 的倾斜角不为90,故设AC 的方程为1)1(+-=x k y ,联立⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1434,1)1(22y x x k y 消去y 得0163)1(6)31(222=--+--+k k x k k x k . ……………………8分由点)1,1(A 在椭圆上,可知1316322+--=k k k x C .因为直线AD AC ,的倾斜角互补,故AD 的方程为1)1(+--=x k y ,同理可得1316322+-+=k k k x D . 所以21231C D kx x k --=+.又24(1)1,(1)1,()231C CD D C D C D ky k x y k x y y k x x k k -=-+=--+-=+-=+, 所以31=--=D C D C CD x x y y k ,即直线CD 的斜率为定值31. …………………………………14分19．（本题满分14分）（1）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB = ∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点，∵2PD PB ==，∴PO BD ⊥， ……………2分∵BD ==∴PO=12AO BD == 在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥， ……………………………4分 ∵AOBD O =，∴PO ⊥平面ABCD ； ……………………………5分(2)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . ……………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C，P ，ADOCPBE F11(,,222E --，则11(,222OE =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,PC =. ∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC ； …………………………………9分 (3) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111111300x y x y ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩， …………………………………11分解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC 的一个法向量为(2,0,1)n =，……………………………12分又(2,2,0)CB =--则sin cos ,θn CB =<>==， ∴直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值为3. ………………………………………14分 20．（本题满分14分）(1)由圆M 的方程:2280x x y ++=配方得:22(4)16x y ++=.故圆M 的圆心为(4,0)M -,半径14r =. ………………………………………………1分由圆N 的方程:228120x x y -++=配方得:22(4)4x y -+=.故圆N 的圆心为(4,0)N ,半径22r =. ………………………………………………2分设双曲线C 的半焦距为c ,实半轴长为a ,虚半轴长为b ,则222221,15,16a b c a b ===+=,1,4a c ∴==. ………………………………………………3分故双曲线C 的左、右焦点分别是圆M 的圆心(4,0)M -和N 的圆心(4,0)N .………………………4分22PM PN a ∴-==,即12()()2PA r PB r +-+=.(4)(2)2,PA PB PA PB ∴+-+=∴=,故PAB ∆是等腰三角形. …………………………5分(2)设PA PB r ==,则PAB ∆的面积2111sin sin 22S PA PB P r P =⋅⋅=⋅, PMN ∆的面积211sin (4)(2)sin 22S PM PN P r r P =⋅⋅=+⋅+⋅.222221(4)(2)6811168S r r r r S r r r r++++∴===+⋅+⋅ …………………………8分在PMN ∆中,由2PM PN c +>得:1(4)(2)8,1,01r r r r+++>∴><<. 令21,()168t f t t t r ==++,则21()Sf t S =,且01t <<. 在区间(0,1)上,2()168f t t t =++是t 的增函数,故1()15f t <<, 即21115S S <<. 21SS ∴的取值范围是()1,15. …………………………10分 (3)注意到点A 处圆M 的切线1l 和点B 处圆N 的切线2l ,也是以点00(,)P x y 为圆心,半径r PA PB ==的圆的两条切线,设1l 与2l 的交点为(),Q x y ,则QA QB =,由切线长公式得:222212QM r QN r -=-.即2222(4)16(4)4x y x y ++-=-+-,整理得:430x -=.即两切线1l 与2l 的交点Q 的轨迹方程是430x -=. …………………………14分。

2014年广东佛山中考数学试卷及答案(WORD版)

2014年佛山市高中阶段阶段招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上） 1、2-等于（） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2、一个几何体的展开图如图所示，这个几何本是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 3、下列调查中，适合用普查方式的是（） A ．调查佛山市市民的吸烟情况B ．调查佛山市电视台某节目的收视率C ．调查佛山市民家庭日常生活支出情况D ．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4、若两个相似多边形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（） A ．1︰4 B ．1︰2 C ．2︰1 D ．4︰15、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．75°6、下列函数中，当0>x 时，y 值随x 值的增大而减小的是（） A ．x y = B ．12-=x y C ．xy 1=D ．2x y = 7、根据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是（） A ．81070⨯元 B ．9107⨯元 C ．81093.6⨯元 D ．91093.6⨯元 8、多项式ab b a b a --222的项数及次数分别是（） A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 9、下列说法正确的是（）A ．10=a B ．夹在两条平行线间的线段相等 C ．勾股定理是222c b a =+ D ．若21--x x 有意义，则x ≥1且x ≠2 10、把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11、如图，线段的长度大约是__________厘米（精确到0.1米）； 12、计算：=⋅322)(a a __________；OA13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<>-32123x x x 的解集是__________；14、如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=__________；15、如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是__________；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，另有要求的则按要求作答；16~20题每小题6分，21~23题第小题8分，24题10分，25题11分，共75分） 16、计算])2(2[2728331-+⋅+÷-17、解分式方程242a +=（在表格中的下划线处填空）18、一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其它都一样 ⑴求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；⑵直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率；19、如图，已知⊙O 的直径为10cm ，弦AB =8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围；20、函数12+=x y 的图象经过哪几个象限？要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”21⑴根据以上数据填表：22、现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变。

2014年佛山市高中阶段学校招生考试答案及评分标准

2014年佛山市高中阶段学校招生考试化学试卷参考答案及评分标准说明：1. 化学专用名词中出现错别字均不给分，元素符号书写不规范的扣0.5分。

2. 文字表达出现不准确、不规范或有错别字的，酌情扣分（0.5分）。

3. 化学方程式中化学式错误不给分，没有配平、“↓”或“↑”符号错误、条件错误各扣0.5分，累积计算。

4. 没有按要求写化学式或名称的不给分。

5. 若考生写出与本参考答案不同的其它合理答案，可参照评分标准给分。

三、填空与简答题（本题包括5小题，共32分）19．（共6分，每空1分）（1）Si （2）2Mg2+13 SiO2（3）23g 6.02×1023个原子的质量在数值上等于该原子的相对原子质量（或6.02×1023个不同原子的质量之比等于对应原子的相对原子质量之比）说明：第⑶题第一空未写单位扣0.5 分；第二空表述意思相近即给分，如括号中“6.02×1023个”可用“相同数目的”表示等；如没有“数值”，扣0.5 分。

20．（共6分，化学方程式2分，其余每空1分）（1）NH4+、OH-（2）总是在不断运动着（3）2NH3·H2O +H2SO4=(NH4)2SO4+2H2O （4）有酚酞的干燥纸条不变色，有酚酞的湿润纸条变红色（5）4∶5说明：第⑵题抓住“运动”，意思相近即给分。

第⑷题只答“有酚酞的湿润纸条变红色”给1分，只答“有酚酞的干燥纸条不变色”给0.5分。

21．（共6分，化学方程式2分，其余每空1分）酶（1）维生素（2）元素（3）骨质疏松（4）C6H12O6+6O2= 6CO2+6H2O（5）人体需要的化学元素摄入适量才有益于人体健康（或人体需要的化学元素摄入不足或摄入过量均不利于人体健康）说明：第⑴、⑵题是专用名词，有错别字不给分；第⑴题多答“无机盐”不扣分。

第⑶题必须答到“骨质疏松”，若同时答到“佝偻病”或其他不扣分。

第⑸题意思相近即给分。

22．（共7分，化学方程式2分，其余每空1分）（1）过滤（2）除去大理石中不溶于水也不溶于酸的杂质（3）NH4Cl（4）3NH3·H2O+AlCl3=Al(OH)3↓+3NH4Cl （5）复分解反应（6）90.9%说明：第⑴、⑸题是专用名词，有错别字不给分。

广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)数学(文)试卷Word版含答案

图1佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置处．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式：① 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．② 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数ln y x =的定义域A ,{}01B x x =≤≤,则AB =A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b += A ．2 B ．3 C ． 4 D ．5 3．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,1A =B . 2T π=,1A =C ．T π=,2A =D ．2T π=,2A =4．已知1=a ,(0,2)=b ,且1=a b ,则向量a 与b 夹角的大小为A ．6π B ． 4π C ．3π D ．2π 5．给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥；命题q :若0x ≥，则20x ≥. 则下列各命题中,假命题的是A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为图2A ．3πB ．23πC ．πD ．2π7．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 8．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为A ．22B ．16C ．15 D ．11 9．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12C D10．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A ． 32B ．43C ． 2D ． 3二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(9～13题)11．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.若()3f a ≤，则a 的取值范围是 .13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线)1(-=x k y 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.排球队篮球队图4(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?18.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中PF =.(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不A. .CDBEF图5图6ABCD PEF图7存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.19.(本题满分14分)如图7,椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为,求t20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,,...3,2,1=n .（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅲ）记1111n n n c a a +=+，证明：对一切正整数n ，有123111138n c c c c ++++<.21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点.2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11．18012．(,1]-∞ 13．3- 14．15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分) 【解析】(Ⅰ)因为B C=，所以c b =，……………………………………………………………………2分又a =，所以22co s 2a cb Bac +-===，……………………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==， ……………………………………………………………7分所以s i n 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭s i n c os c o s s i n33B B ππ=+ ………………………………………………10分12=+=. …………………………………………………………12分 17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. …………………………………………………5分(Ⅱ) 两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人,其中3人来自排球队,记为,,a b c ,2人来自篮球队,记为,A B ,则从5人中抽取3名同学的基本事件为:abc ,abA ,abB ,acA ,acB ,aAB ,bcA ,bcB ,bAB ,cAB 共10个；……………………………9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA ,abB ,acA ,acB ,bcA ,bcB 共6个, ………………11分所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 8 93 2 9 1 0 8 8 3 2 8ABCD PE FQ 63105=.…………………………………………12分 18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)连结EF ,由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==, 所以PF BF ⊥………………………………2分在图1中,易得EF ==在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分又BF EF F =,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .…………………6分(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE .证明如下:因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP …………………………………………………………8分又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .…………………………………………10分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ………………………………11分设点A 到平面PBE 的距离为h,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, ……………………………………12分即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=, 所以ABE PBE S PF h S ∆∆⋅===, 即点A 到平面PBE 的距离为.………………………14分 19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>), 依题意,19242b -==,所以2b =…………2分又1c =,所以2225a b c =+=,所以椭圆C的方程为22154x y +=. ……………………………………5分 (Ⅱ)设(),Q x y (其中22154x y +=),………………………………………………………………………6分圆P的方程为()2221x y t t +-=+, ………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥, 所以Q M ==4t =+……………………9分当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值,且maxQM==,解得3182t =<(舍去). …………………………………………………11分当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值,且maxQM==,解得218t =,又102t <<,所以t =………………………………13分综上,当t =时,QM的最大值为.………………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=.………………………………………………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==.………………………………………………………………………2分（Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②.…………………………………4分于是当2n ≥时，n a =…③.…………………………………………………………………5分将②、③代入①式，可得=+，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n =-=+，于是()241n b n =+.…………………………………………………6分则()41n a n n ===+.……………………………………………………………7分当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………10分（Ⅲ）方法一:2111114441n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以111111142n n n c a a n n +⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭.……………………12分于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ……………………………………………………………………14分方法二:()()()()1111111111414122242n n n c a a n n n n n n n n +⎛⎫=+=+==- ⎪+++++⎝⎭.……………………12分于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ………………………………………………………………14分 21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =. 因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=,所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=.……3分（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x+-'=+-=，令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去），………………………………5分且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x 的极小值点为x =.……6分 ⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩.① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x +-'=，令()0f x '=，得1x =2x a =-(舍去).a ≤-，即a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；a >-，即0a <<，则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………9分② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =，4x =340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………12分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x =和x a =-，极大值点为x =；当2a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-；当a >,()f x的极小值点为x =.……………………………………………………14分。

2014年佛山市中考数学科招生考试说明

佛山市2014年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试说明数学科一、考试依据1. 中华人民共和国教育部2001年颁发的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《旧标准》）.2. 中华人民共和国教育部2011年颁发的《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》）.3. 现行北师大版教材和佛山市初中数学学科的教学实际.二、考试内容与考核要求考试内容根据《旧标准》和《标准》制定，关注初中数学体系中基础和核心的内容. 以《旧标准》的内容标准为依据，不拓展或提高要求；根据《标准》体现的减负精神，删减部分《旧标准》的内容(见下面的具体内容).试题所涉及的知识和技能如下：(一) 数与代数数与式1．有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题.2．实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；能用有理数估计一个无理数的大致范围；了解近似数的概念；在解决实际问题中，能进行简单的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；了解二次根式、三次根式的概念；知道二次根式和有理数的基本构造式(如c b a +)，会求它们的倒数、相反数和绝对值，会对它们进行简单的四则运算(分母有理化限a1、b a -1等类). 3．代数式理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能确定简单的代数式(含有理式和无理式)的自变量的取值范围；会求代数式的相反数(式)；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值.4．整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数；了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘或一次式乘以二次式)，会进行简单的单项式或多项式除以单项式的除法运算；会推导乘法公式22))((b a b a b a -=-+和2222)(b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能用它们进行简单的计算；会用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)；了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.方程与不等式1. 方程能够根据具体问题中的数量关系列出方程，知道方程是一个数学模型；掌握等式的性质；掌握代入消元法和加减消元法；会解一元一次方程、简单的二元一次方程组和三元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的系数均为常数)；理解配方法；会用配方法、公式法和因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2．不等式与不等式组了解不等式的意义，理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解两个一元一次不等式组成的不等式组，会解两个不等号组成的简单连续不等式，会用数轴确定解集；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式、一元一次不等式组和简单连续不等式，解决简单的问题.函数1．函数了解常量、变量的意义；能确定简单实际问题中函数(现有的函数)自变量的取值范围，并会求函数的值；了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步讨论.2．一次函数理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式；会用待定系数法确定一次函数表达式；会画一次函数的图象，根据图象和解析表达式)0(≠+=k b kx y 探索并理解其性质(0>k 或0<k 时图象的变化情况)；理解正比例函数；会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解(转化、画图、观察、猜想、验证)；能用一次函数解决实际问题.3．反比例函数理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式(含待定系数法)；会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式)0(≠=k xk y 探索并理解其性质(0>k 或0<k 时图象的变化情况)；能用反比例函数解决实际问题.4．二次函数理解二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式(含待定系数法)；会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数配成y=a(x- h)2+k的形式，并以此确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解(转化、画图、观察、猜想、验证)；能用二次函数解决实际问题.(二) 图形与几何图形的性质1．点、线、面、角进一步认识点、线、面.会比较线段的长短，理解线段的和、差和线段中点的意义；掌握基本事实：两点确定一条直线；掌握基本事实：两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，会度量两点间的距离，会计算距离的和、差；理解角的概念，会比较角的大小，认识度、分、秒并会进行简单的换算，会计算角度的和、差；2．相交线与平行线理解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的补角相等、等角的余角相等；理解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；理解点到直线距离的意义，会度量点到直线的距离；掌握基本事实：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；了解同位角、内错角、同旁内角；理解平行线概念；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握基本事实：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；证明并掌握平行线性质定理：两条直线平行被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)；证明并掌握平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行.3．三角形理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性；证明并掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握三角形内角和定理的推论(三角形外角等于和它不相邻的内角的和)，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”；了解全等的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角；掌握基本事实：全等三角形的对应边、对应角分别相等；掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；证明并掌握推论：两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等；证明并掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边的距离相等，反之角内部到两边的距离相等的点在角平分线上；理解线段垂直平分线的概念；证明并掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，反之到两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上；了解等腰三角形的有关概念；证明并掌握等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合；证明并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；了解等边三角形的概念；证明并掌握等边三角形的性质定理：等边三角形各角都等于︒60；证明并掌握等边三角形的判定定理：三个角相等的三角形(或有一个角是︒60等腰三角形)是等边三角形；了解直角三角形的概念；证明并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；证明并掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形；掌握勾股定理；会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；证明并掌握直角三角形全等的判定定理：斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等；了解三角形重心的概念.4．四边形了解多边形的定义，了解多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念；掌握多边形的内角和与外角和公式；了解正多边形的概念；理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性；证明并掌握平行四边形的有关性质(定义除外)和四边形是平行四边形的条件(用定义除外)；证明并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质(定义除外)和四边形是矩形、菱形、正方形的条件(用定义除外)；了解两条平行线之间距离的意义，能度量平行线之间的距离.证明并掌握三角形中位线定理；5．圆理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；了解点与圆的位置关系.证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系；证明并掌握圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；了解三角形的内心和外心；了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

2014年佛山中考数学预测卷(试题及答案)

佛山市2014年高中阶段招生考试预测卷数学试卷说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1、试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

） 1、下列各数中，小于－2的是（）A ．1B ．－1C ．－2D ．－32、中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2013年至2014 年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人. 请将 2 500 用科学记数法表示为（） A ．25010⨯ B ．22510⨯ C ．32.510⨯ D ．40.2510⨯ 3、下列计算，正确的是（） A ．623a a a ÷= B ．()32628xx = C ．222326a a a ⨯= D ．()01a a -⨯=-4、如图1所示的几何体的主视图是（）（A ）(B)(C)(D)正面5、如图2，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（） A ．25° B ． 60° C ．65° D．75°6、不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（）ADB OC 图21 02 A ．1 02B ．1 02 C ．1 02 D ．图17、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米8、下列说法不正确的是（） A ．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9、根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下：则方程20x px q ++=的正数解满足（）10、如图3，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )x0.51 1.11.2 1.3x2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是2 图3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中） 11、分解因式：2816mx mx m -+ = . 12、化简11122-÷-x x 的结果是______13、若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______14、如图4,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 ______米．15、已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x =，由12y y 、构造一个新函数1y x x=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2；③y 的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．其中正确的命题是 __ ．（请写出所有正确的命题的序号）三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

2014年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学参考答案与评分标准(细则)

2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11．18012．(,1]-∞ 13．3-14．15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本题满分12分)【解析】解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………………………………2分又2a =，所以222cos 2a c b B ac +-=， …………………3分 23b=……4分,=……………………5分解法2：∵a =，∴sin A B =……………………………………………………2分 ∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 2B B =………………………………………3分又2sin cos B B B =………………………………………4分 ∵sin 0B ≠，∴cos B =……………………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==7分（注：直接得到sin B =不扣分）所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………8分 sin cos cossin 33B B ππ=+ ………………………………………………10分12=…………………………………………………………11分 =. …………………………………………………………12分 17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. …………………………………………………5分（注：写对茎叶图3分，方差结论正确2分）(Ⅱ) 两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人,其中3人来自ACD PEFQ排球队,记为,,a b c , ……………………………6分2人来自篮球队,记为,A B ,……………………………7分则从5人中抽取3名同学的基本事件为: abc ,abA ,abB ,acA ,acB ,aAB ,bcA ,bcB ,bAB ,cAB 共10个；……………………………9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA ,abB ,acA ,acB ,bcA ,bcB 共6个, ………………11分所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是63105P ==.………………………………………12分 18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)连结EF ,由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==, 所以PF BF ⊥………………………………2分在图1中,易得EF ==……3分在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分又BF EF F = ,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .…………………6分（注：学生不写BF EF F = 扣1分）(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE . ………………………………………………7分（注：只讲存在Q 满足条件1分）证明如下: 因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP ……………………………8分又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .…………………………………………10分（注：学生不写FQ ⊄平面PBE ,扣1分）(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ………………………………11分设点A 到平面PBE 的距离为h ,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, ……………………………………12分即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=, 所以36273ABE PBE S PF h S ∆∆⋅⨯===,即点A 到平面PBE 的距离为3.………………………14分（注：指出A PBE P ABE V V --=给1分，若能最终得到结果3给4分） 19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b+=(0a b >>),依题意,19242b -==, ………1分,所以2b = ……………………2分又1c =, …………3分,所以2225a b c =+=, ……………………………4分排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8所以椭圆C 的方程为22154x y +=. ………………………………………………………………………5分(Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=), ……………………………………………………………………6分圆P 的方程为()2221x y t t +-=+, ………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥,所以QM ==…………………8分=……………………………9分当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值, ……………………………………………10分且max2QM==,解得3182t =<(舍去). ………………………………………………11分当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值, …………………………………………12分且maxQM==解得218t =,又102t <<,所以t =………………………………13分综上,当t =,QM . ……………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=. 由2212a b b =，可得222136a b b ==.………………2分（Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①. ………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②. …………………………………4分于是当2n ≥时，n a .将②、③代入①式，可得6分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列， (7)分()122n d n -=+，于是()241n b n =+.则()41n a n n ==+9分当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………10分（Ⅲ）方法一:2111114441n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111142n n n c a a n n +⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭.……………………12分于是1231111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ……………………………………………………………………14分 21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =.因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=, …………………………………………………………………2分所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=.………………………………………………………3分（注：有求导思想，虽然运算不对，给1分）（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x +-'=+-=，令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去），………………………………5分且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x的极小值点为x =.……6分⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩. ………………………………7分当x a ≥-时，()24212x ax f x x +-'=，令()0f x '=，得1x =,2x a <-(舍去). 8分a ≤-，即2a ≤-，则()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；a >-，即0a <，则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………9分① 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-， ……………………………………10分若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =，4x =340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………12分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x =和x a =-，极大值点为x =；当22a -≤≤时,()f x 的极小值点为x a =-；当2a >,()f x的极小值点为4a x -=.14分注：第二问：3大类，每类全正确给3分；（1）若步骤清晰（即求导，解方程，比较两根大小，明确单调区间，得到极值），但计算不全对，给2分；（2）有这个思路，但步骤不清晰，给1分；。

佛山市普通高中2014届高三第一次模拟考试(理数)带详细答案

图1佛山市普通高中2014届高三第一次模拟考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．2014.1.24 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式：① 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．② 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则A B =A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 3．设函数sin 22y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,A =B . T π=,2A =C ．2T π=,A = D ．2T π=,2A =4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为A ．3πB ．23πC ．πD ．2π5．给定命题p :若20x ≥，则0x ≥；命题q :已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2-7．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为A ．232B ．211C ．210D ．191 8．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为A ．3B ．43 C ．2 D ．32二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分． (一)必做题(9～13题)9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 10. 不等式321x x +>-的解集为_________.11．若420443322104,)1(a a a x a x a x a x a a x ++++++=-则的值为_______.12．设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆2214924x y +=的一个公共点，则12PF F ∆的面积等于_________.13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线10x ky +-=将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:c o s 1C ρθ=与图2. .CDBEF图5图6ABCD PEF2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a、b 、c ,且2a b =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)； (Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm 的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、EF 、PF ,其中PF =(Ⅰ)求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ)求直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值.排球队篮球队图419.(本题满分14分)如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM的最大值为2时,求t 的值.20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,1,2,3,n = .（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正整数n ,有1231111211117n a a a a ++++<---- .21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-. （Ⅰ）若1a =,求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围.图7参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．9．180 10．2,43⎛⎫-⎪⎝⎭11．8 12．24 13．13 14． 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………………………………………2分又a =，所以22223cos 2ba cb B ac +-===，……………………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==，………………………………………………………………7分所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+ ………………………………………………10分 12=+=…………………………………………………………12分 17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. (4)分 (Ⅱ)排球队中超过170cm 的有4人,超过178cm 的有3人, 篮球队中超过170cm 的有5人,超过178cm 的有2人, 所以X 的所有可能取值为2,1,0则……………………6分203)0(15141311===C C C C X P ,()1P X ==2011151413131211=+C C C C C C , ()2P X ==20615141213=C C C C ,………………………………………………………………………………10分所以X 的分布列为所以X 的数学期望2023202201200=⨯+⨯+⨯=EX .……………………………………………12分排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8解法二图ABCD PEFH18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==,在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==,所以PF BF⊥ ………………………………………2分在图1中,易得EF ==,在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分又BF EF F = ,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED . ………………6分(Ⅱ)方法一:以D 为原点,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,则()6,0,0A,(6,8,P ,()0,3,0E ,()6,8,0F ,所以(0,8,AP = ,(0,0,FP =,()6,5,0EF = , …………8分设平面PEF 的法向量为(),,x y z =n ,则00FP EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ,即0650z x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,解得560x y z ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 令6y =-,得()5,6,0=-n ,………………………………………………………………………………12分设直线AP 与平面PEF 所成角为θ,则sin AP AP θ⋅===n n所以直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值为427. ………………………………………………14分方法二:过点A 作AH EF ⊥于H ,由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,而AH ⊂平面ABED所以PF AH ⊥,又EF PF F = ,EF ⊂平面PEF ,PF ⊂平面PEF , 所以AH ⊥平面PEF ,所以APH ∠为直线AP 与平面PEF 所成的角. (9)分在Rt APF ∆中,AP ===…………………………………………11分在AEF ∆中,由等面积公式得AF ADAH EF ⋅==…………………………………………………13分在Rt APH ∆中,sinAH APH AP ∠===所以直线AP 与平面PEF . ………………………………………………14分19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>),依题意,19242b -==,所以2b = …………2分又1c =,所以2225a b c =+=,所以椭圆C 的方程为22154x y +=. …………………………………5分(Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=), ……………………………………………………………………6分圆P 的方程为()2221x y t t +-=+,………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥,所以QM ===……………………9分当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值,且max2QM==,解得3182t =<(舍去). ………………………………………………11分当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值,且max2QM==,解得218t =,又102t <<,所以4t =.………………………………13分综上,当4t =时,QM 的最大值为2. ……………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=.…………………………………………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==.…………………………………………………………………2分（Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①. ………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②. …………………………………4分于是当2n ≥时，n a =.…………………………………………………………………5分将②、③代入①式，可得=，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n =-=+，于是()241n b n =+. …………………………………………………6分由③式，可得当2n ≥时，()41n a n n ===+. …………………………………7分当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+-L .…………………………9分方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<- ⎪+-+⎝⎭（2n ≥）.因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<-⇔<⇔+<+- ⎪+-++-+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+->⇔-+>,所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+-++-<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L . …12分当1n =时，1277<.……………………………………………………………………13分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ……………………………14分方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+-+--+-+⎝⎭.当3n ≥时，2111723441n n ++++-L 1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭. ……………………………………………………12分当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=. …………………………………………13分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ……………………………14分方法三:()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+---+-+⎝⎭.当4n ≥时,2111723441n n ++++-L 1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1111272347147<+++<. ……………………………………………………12分当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=；当3n =时，111111272347714147++<++=.……13分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ……………………………14分21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =.因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=,所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=. …3分（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x +-'=+-=，令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去），且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x的极小值点为x =…5分⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a ⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩. ① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x +-'=，令()0f x '=，得1x =,2x a <-(舍去).若4a a -+≤-，即2a ≤，则()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；若a >-，即0a <<，则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………7分② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =，4x =340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………9分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x 和x a =-，极大值点为x =；当2a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-；当2a >-时,()f x的极小值点为4a x -+=.…………………………………………………10分（Ⅲ）函数()f x 的定义域为()0,x ∈+∞.由()0f x >，可得ln 2xx a x+>…（*）（ⅰ）当()0,1x ∈时，ln 02xx<，0x a +≥，不等式（*）恒成立；（ⅱ）当1x =时，ln 02xx=，即10a +>，所以1a ≠；（ⅲ）当1x >时，不等式（*）恒成立等价于ln 2x a x x <--恒成立或ln 2xa x x>-+恒成立.令()ln 2x g x x x =--,则()221ln 2x x g x x --+'=.令()21ln x x x ϕ=--+,则()211220x x x x x ϕ-'=-+=<, 而()2111ln120ϕ=--+=-<，所以()21ln 0x x x ϕ=--+<，即()221ln 02x xg x x --+'=<，因此()ln 2xg x x x =--在()1,+∞上是减函数，所以()g x 在()1,x ∈+∞上无最小值，所以ln 2xa x x<--不可能恒成立.令()ln 2x h x x x=-+，则()2221ln 21ln 1022x x xh x x x --+-'=-+=<，因此()h x 在()1,+∞上是减函数，所以()()11h x h <=-，所以1a ≥-.又因为1a ≠-，所以1a >-.综上所述，满足条件的a 的取值范围是()1,-+∞.…………………………………………………………14分。

广东省佛山一中2013-2014学年高一上学期段考数学试题含答案

2013学年度上学期第一次段考高一级数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U等于（） A ．{4} B ．｛4，5｝ C ．｛1，2,3，4｝ D ．｛2，3｝2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C ．343()f x x x =-，3()1F x x x =-； D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-3．如果集合A=｛x |ax 2＋2x ＋1=0｝中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或 1C ．1D ．不能确定 4．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ )A ．(,3]-∞-B ．[3,)-+∞C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞ 5．若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在(－∞，0］上是增函数，则( )A ．)2()2(f f <-B ．)23()1(-<-f fC ．)2()23(f f <- D ．)23()2(-<f f6．若一元二次不等式20xbx a +-<的解集为{}|23x x -<<，则a b +=（）A ． 6B ．1C ．5D ．6 7．已知f （x )=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f ［f （－2）]＝( ）.A.-1 B 。

0 C. 2 D. π8．下列集合M 到P 的对应f 是映射的是（）A ．M =｛—2，0，2},P = {—4，0，4｝，f :M 中数的平方B ．M ={0，1｝，P = {—1，0,1｝，f :M 中数的平方根C ．M = Z ，P = Q ，f :M 中数的倒数D ．M = R ，P =｛ x | x > 0｝,f ：M 中数的平方9．已知函数2(1), 0()(3)2, 0b x b x f x b x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数b 的范围为（）A ．［2,3）B ．（1，3）C ．(2,3）D ．［1,3]10。

2014年佛山中考数学试题分析暨考生答题情况.

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主要有以下几种：（1）不分类讨论（0 分）；（2）特殊值代入法，以偏概全（一半分）。启示：教学中要重视性质的探究，并在此基础上培养学生归纳概括能力，让学生说出不等式每一步变形的依据，加深对不等式基本性质的理解。第 23 题考查了一元二次方程与二次函数之间的联系，利用二次函数图象求一元二次方程的近似根，涉及到估算与验根的知识。解决这题的方法多样，可以转化为函数 y x 2 2 x 1 与 x 轴交点的横坐标，也可以转化为函数 y x 2 2 x 与直线 y 1 交点的横坐标，或转化为函数 y x 2 与直线 y 2 x 1 交点的横坐标求解。采用样本估计总体的方法，随机抽查 100 份样卷，平均分：3.99 分，满分率：10%，0 分率：27%。学生的作答出现的问题主要有以下几种：（1）考生无从把方程转化成二次函数，答非所问。（2）学生的作答不规范，该表述的关键语句没有体现，如：方程 x 2 2 x 1 0 的根是函数 y x 2 2 x 1 与 x 轴交点的横坐标，是这题的理论依据，学生能准确表达的少之又少；由图象可知方程两根的范围，一个在-1 和 0 之间，另一个在 2 和 3 之间，也较多考生漏写，直接写出结果。启示：1、语言表达能力（书写与口头）应当在新课的学习中进行长期的训练，学生的抽象概括能力才能有所发展，老师就不怕学生不会写或写不好了；2、通过建立知识间的联系，。二、考生典型答题情况
2014 年佛山市中考数学试卷分析
佛山市顺德区教学研究室
第一板块（11—17 题）试题分析
一、考试基本情况及启示 1、第 11 题，主要考察学生的动手操作能力（度量线段的长度）与估算能力（精确到 0.1 厘米）。本题是容易题，主要问题是小部分学生没有按照精确要求取值。启示：加强学生读题能力培养，学会按规则办事。 2、第 12 题，主要考察幂的乘方和同底数幂的乘法运算。本题是容易题，出现错误主要是部分学生对幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法意义的理解存在混淆，理解不透、区分不清，运用也不够熟练造成的，个别同学填 a 6 a 3 。启示：教学一定要抓本质，建立知识间的联系。关于幂的运算性质的理解只要抓住幂的定义这一最核心知识就能减少学生的记忆负担，反而能更好地掌握性质。 3、第 13 题，主要考察求解不等式组和不等式基本性质的运用掌握情况。本题是容易题，但是，问题还是比较多，主要问题是求出各不等式的解后，没有求不等式组的解集，或求错解集；其原因还是对不等式的解和不等式组的解集没有理解好。启示：在学习方程、不等式（组）的求解时，要重视算理，不但要让学生知其然，更要知其所以然。 4、第 14 题，主要考察学生对较复杂图形的观察与识别能力，考察的知识点有 “直角三角形两个锐角互余” 、 “三角形的内角和定理” 、 “两直线平行，内错角相等” 和“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”等；本题是容易题，主要问题是部分学生读图能力弱，缺乏解题的目标意识。启示：在平时的教学中，不但要培养学生读文字的能力，还要培养学生读图、读表的能力，重视学生解题的目标意识的培养。 5、第 15 题，主要考察学生的读图能力和扇形面积公式、三角形面积公式和勾股定理的运用，是一道知识点多、又有一定综合的难题：①作辅助线 CE，②求出

佛山市2006--2014年高中阶段学校招生考试数学试卷(前五道大题)

佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷(前五道大题)三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）．16．化简：222xy xx y x y +-+．17．小高买了苹果和雪梨共6千克，花了40元．如果苹果的价格为8元／千克，雪梨的价格为6元／千克．问小高购买的苹果、雪梨各是多少千克？18．已知：如图，C 是AOB ∠的平分线上的点，连结AC BC ，，若（添加一个条件）．求证：AC BC =．证明：第18题图OACB19．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：请你根据上面的图表，解答下列问题：（1）m = ，n = ；（2）补全频率分布直方图．20．某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin 250.4226=，cos 250.9063=））第19题图第20题图佛山市2007年高中阶段学校招生考试数学试卷(前五道大题)三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）． 16．解方程：221211x x x =+--．17．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．18．下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况：根据统计图表，请回答下列问题：（1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是；（2）在651~700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了（填百分数，精确到期1%）；（3）从图表中你还发现了什么信息（写出一条即可）？19．如图，O 是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求O 的半径．20．上数学课时，老题提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题．2006年广模、佛模、高考部分学生数学各分数段人数变化统计图（表）第19题图佛山市2008年高中阶段学校招生考试数学试卷(前五道大题)三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：17．先化简÷，再求值（其中是满足-3 << 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．（参考数据：，）⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x )221(-+p 422--p pp P P 7.13≈4.12≈ A住宅小区 M4530B北第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；(3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20．对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是什么？n n n n 2323++组别范围（小时） ABC D 5.0<t 15.0<≤t 5.11<≤t 5.1≥t 人数组别第19题图佛山市2009年高中阶段学校招生考试数学试卷(前五道大题)三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：．17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售台，其中甲种品牌科学计算器销售台．请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．18．如图，在正方形中，．若，求的长．2211xyx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭18045ABCD CE DF ⊥10cm CE =DF 12345678 台数各品牌科学计算器销售台数各品牌科学计算器销售台数所占的百分比甲25% 乙30% 丙 DFCB E A第18题图19．（1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.20．（1与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A ．B ．CDE．问题的答案是（只需填字母）：；（2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.22y x x =-+22y x x =-+20第19题图佛山市2010年高中阶段学校招生考试数学试卷(前五道大题)三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）。

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷(完整版：杜绝电子或扫描版,题目有配图,答案很详细。)

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑3. 其余注意事项，见答题卡。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项涂在答题卡上） 1． |﹣2|等于A.2B.﹣2C.21 D. 21- 2．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D. 四棱锥 3．下列调查中，适合用普查方式的是A. 调查佛山市民的吸烟情况B. 调查佛山市电视台某节目的收视率 C ．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D ．调查佛山市某学校某班学生对“文明佛山”的知晓率 4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为A ．1∶4 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 4∶1 5、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是A ．15° B. 30° C. 45° D. 75° 6、下列函数中，当x >0时，y 值随x 值的增大而减小的是A ．x y = B. 12-=x y C. xy 1= D. 2x y =7、某佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是A ．81070⨯元 B. 9107⨯元 C. 8103.69⨯元 D. 91093.6⨯元 8、多项式ab b a b a --222的项数及次数分别是A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2， 2 9、下列说法正确的是A. 10=aB. 夹在两条平行线间的线段相等C. 勾股定理是222c b a =+D. 若21--x x 有意义，则1≥x 且2≠x 10. 把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是A. 5B. 6C. 7D.8第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

广东省佛山市普通高中2014届高三数学上学期教学质量检测试题(一)理(含解析)新人教A版

佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学理试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数lg y x =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则AB =（）A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12.设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（）A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．13.设函数sin 23cos2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ,则（）A ．T π=,2AB . T π=,2A =C ．2T π=,2A =D ．2T π=,2A =4.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为（） A ．3π B ．23π C ．π D ．2π5.．给定命题p :若20x ≥，则0x ≥；命题q :已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2-7.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为A ．232B ．211C ．210D ．191【答案】B8.将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为A ．3B ．43C ．2D ．32第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分，将答案填在答题纸上）(一)必做题(9～13题)9.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 .10.不等式321x x +>-的解集为_________. 【答案】{}243x x -<<【解析】试题分析：不等式等价于210321x x x -≥⎧⎨+>-⎩，或210312x x x-<⎧⎨+>-⎩，解得142x ≤<，或2132x -<<，故不等式解集为{}243x x -<<.考点：绝对值不等式解法.11.若420443322104,)1(a a a x a x a x a x a a x ++++++=-则的值为_______. 【答案】8 【解析】试题分析：令1x =，得012340a a a a a ++++=①；令1x =-，得0123416a a a a a -+-+=②，两式相加得0248a a a ++=. 考点：二项式定理.12.设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆2214924x y +=的一个公共点，则12PF F ∆的面积等于_________.13.如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线10x ky +-=将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程. (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为．【答案】2 【解析】试题分析：由圆的切割线定理知，2AD AB AC =⋅，所以3AB =，23BC =，取线段BC 中点E ，连接OE ，则OE BC ⊥，连接OB ，在RT OBE ∆中，532OE =-=考点：1、圆的切割线定理；2、垂径定理；3、勾股定理.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且32a b =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm 的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.所以X 的分布列为X 01 2 P3202011 206 所以X 的数学期望20232062*********=⨯+⨯+⨯=EX .考点：1、茎叶图；2、方差；3、离散型随机变量的分布列和期望. 18.(本题满分14分)排球队篮球队图4排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、EF 、PF ,其中25PF =.(Ⅰ)求证:PF ⊥平面ABED ； (Ⅱ)求直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值.19.(本题满分14分)如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线390x y --=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为322时,求t 的值.【答案】 (Ⅰ) 22154x y +=；(Ⅱ)24. 【解析】试题分析：(Ⅰ)求椭圆的标准方程，“先定位后定量”，由题知焦点在x 轴，且1c =，由点到直线的距离求b ，再由222a b c =+求a ，进而写出椭圆的标准方程；(Ⅱ)圆P 的圆心为()0,P t ，半径为21t +，连接PM ，则PM QM ⊥，设点(),Q x y ，在RT PQM ∆中，利用勾股定理并结合22154x y +=，表示()QM f y =，其中22y -≤≤，转化为自变量为y 的二次函数的最值问题处理.20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,1,2,3,n =.（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正整数n ,有1231111211117n a a a a ++++<----. 【答案】(Ⅰ)2224,36a b ==；（Ⅱ）()41n a n n =+，()241n b n =+；（Ⅲ）答案详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)依题意，12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，并结合已知18a =，116b =，利用赋值法可求2a 、试题解析：(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=，由2212a b b =，可得222136a b b ==.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+-. 方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<- ⎪+-+⎝⎭（2n ≥）.因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<-⇔<⇔+<+- ⎪+-++-+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+->⇔-+>,所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+-++-<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 当1n =时，1277<.综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+-+--+-+⎝⎭.当3n ≥时，2111723441n n ++++-1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭. 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=.综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-. （Ⅰ）若1a =,求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）5210x y --=；（Ⅱ）当2a <-时,()f x 的极小值点为24a a x ---=和x a =-，极大值点为24a a x -+-=22a -≤≤时,()f x 的极小值点为x a =-；当2a >,()f x 的极小值点为24a a x -++（Ⅲ）()1,-+∞.【解析】试题分析：（Ⅰ）1a =时，()()11ln 2f x x x x =+-，先求切线斜率k =()512f '=，又切点为(1,2)，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（Ⅱ）极值点即定义域内导数为0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为()0,+∞，再去绝对号，分为0a ≥和0a <两种情况，其次分别求()0f x '=的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（Ⅲ）()0f x >即ln 2xx a x +>，当()0,1x ∈时，显然成立；当1x =时，-1a ≠，当1x >时，去绝对号得ln 2x a x x <--恒成立或ln 2xa x x>-+恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：()f x 的定义域为()0,+∞.① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x+-'=，令()0f x '=，得214a a x -++=224a a x a --+<-(舍去). 24a a a -++≤-，即2a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；24a a a -++>-，即20a <<，则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增，()f x的极小值点为244a a x -++=.② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得2344a a x ---=，2444a a x -+-=且340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减.综上所述,当2a <-时,()f x 的极小值点为244a a x ---=和x a =-，极大值点为244a a x -+-=；当22a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-；f x的极小值点为x=当a>,()。

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题分析

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题评析顺德区教研室中考是“选拔性”测试，依据中考成绩对学生在九年义务教育中所达到的学业水平作出评估，从而筛选出优秀的学生进入高中学习（其中大约10～15%的学生进入重点高中），所以中考兼具评定与甄别功能。

随着教育越来越被重视，更多的家长希望自己的子女升入重点高中就读变得越来越迫切，因为数学科目的考试成绩被广大家长普遍认为具有较大的区分度，所以，数学科目的考卷难易就成了敏感的议论焦点。

下面通过对2014年佛山中考数学试题的认真分析，谈谈一线老师们对中考数学试题命题的几点改善建议或看法。

第一部份：对2014年佛山中考数学试题的分析与评价2014年佛山市高中阶段学校招生考试说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔实行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3. 其余注意事项，见答题卡.第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。