数学：34.2二次函数的三种表示方法 教案2 (冀教九年级下)
用三种方法表示二次函数----教学设计
九年级数学下第二章第五节用三种方法表示二次函数----教学设计教学目标是：1、通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
2、让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能3、在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学过程：第一环节解决问题活动内容：1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.活动目的：1．对于1，通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。
2．对于2，通过学生对三个问题的解答，让学生体会到函数表达式，表格和图象这三种表示方式各自的特点，为归纳总结的得出做一个适当的准备。
给予学生自由讨论的时间，让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，相互启发，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。
3．问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?（1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?（2）自变量x的取值范围是什么?（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？活动目的：通过实例，进一步帮助学生明晰二次函数的三种表示方法，为后面的讨论做铺垫。
这个问题与前一问题相比，会留给学生更多的时间用于自我探索和练习。
冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计
冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》这一节主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过学习，学生能运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的解析式，对函数有一定的认识。
但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动，让学生深化对二次函数图象和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质，能运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.难点：二次函数性质的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，让学生在实践中学习，提高学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：二次函数图象和性质的相关教学材料，如PPT、案例、习题等。
2.学生准备：九年级下册数学课本，一次和二次函数的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。
例如：一个抛物线形的水池，已知水池的深度和底面半径，如何求出水池的体积？2.呈现（10分钟）用PPT展示二次函数的图象，引导学生观察图象，发现二次函数的性质。
如：顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，绘制二次函数的图象，并标注出其性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用二次函数的性质解决实际问题。
如：已知一个二次函数的顶点坐标和对称轴，求该二次函数的解析式。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次函数的性质在实际生活中有哪些应用？教师举例说明，并与学生互动交流。
冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计
冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册30.2《二次函数的图象和性质》这一节主要让学生了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
教材通过具体的例子引导学生观察、分析、总结二次函数的图象和性质，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了函数、一次函数和二次函数的概念，对函数有一定的认识。
但二次函数的图象和性质较为抽象，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的性质，能运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生的动手操作能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.难点：二次函数性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、总结二次函数的图象和性质。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图象，加深对二次函数性质的理解。
六. 教学准备1.准备一些关于二次函数的图片和实例，用于导入和新课讲解。
2.准备课件，展示二次函数的图象和性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二次函数，如抛物线运动、抛物线形状的物体等，让学生感受二次函数的实际应用。
同时，引导学生回顾一次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示二次函数的图象，引导学生观察二次函数的顶点、开口方向、对称轴等特点。
同时，让学生绘制一些二次函数的图象，加深对二次函数图象特征的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究二次函数的性质，如顶点坐标、开口大小、对称轴等。
34.2二次函数的三种表示方法
2h/t2是一个定值
三、请写出用t表示h的表达式：
四、利用写出的表达式计算：当t=3.5s，4.5s时，物体下落的 高度分别是多少？这个结果是否与观察上面的图像得到的 结果一致呢？ 60.0 99.2
h 1 gt 2 2
结论：
通过反复试验，人们惊奇地发现：2h/t2是一个定值． 物理学家把这个定值叫做重力加速度．并记作g（它与自 由落体的加速度一致约为9.8m/s2）．所以用t表示h的 表达式是
义务教育课程标准试验教材(冀教版)
数学 九年级下册
34.2二次函数的三种表示方法
驶向胜利的 彼岸
二次函数是一类常见的函数，因此，函数的三种表示方 法同样适合于二次函数．但是，二次函数又不同于我们所认 识的其他函数，为了更好的了解它，我们有必要探讨它的表 示方法．
“自由落体”公式早已由前人发现了，下面，我 们将循着前人的发现历程开始探索之旅．“自由落体” 研究的是物体从静止状态开始，在自由下落的过程中， 物体的下落时间t和下落高度h这两个变量之间的变化规 律．
一起探究：
一、物理学家在当时经过反复试验，测量后，得到下表数据： t/s
0 1 2 3 4 5
h /m
0
4.9
19.6
44.1
78.4
122.5
1、根据数据的变化，你能判断h是t的函数吗? 解析：（1）我们学过一次函数、二次函数，反比例函数，这 三种情况都有可能出现．我们不妨假设h是t的一次函数，令 h=at+b，把数据t=0，h=0；t=1，h=4.9；t=2，h=19.6代入，可 以验证此假设不成立．而h是t的反比例函数，显然也不成立．
议一议
5
驶向胜利 的彼岸
悟出经验
冀教初中数学九下《30.4 二次函数的应用》word教案 (2)
34.4二次函数的应用教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。
另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。
教学目标：1．知识与技能会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。
2．过程与方法通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。
3．情感、态度与价值观通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。
教学难点：二次函数的应用。
教学媒体：幻灯片，计算器。
教学安排：3课时。
教学方法：小组讨论，探究式。
教学过程：第一课时：Ⅰ.情景导入：师：由二次函数的一般形式y=2ax bx c ++（a ≠0），你会有什么联想？生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式2ax bx c ++（a ≠0）。
师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。
现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）1．解方程2x x 20--=。
2．画出二次函数y=2x x 2--的图像。
教师找两个学生解答，作为板书。
Ⅱ.新课讲授同学们思考下面的问题，可以共同讨论：1．二次函数y=2x x 20--=的图像与x 轴交点的横坐标是什么？它与方程2x x 20--=的根有什么关系？2．如果方程2ax bx c ++（a ≠0）有实数根，那么它的根和二次函数y=2ax bx c ++的图像与x 轴交点的横坐标有什么关系？生甲：老师，由画出的图像可以看出与x 轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x 轴交点的横坐标。
34.1认识二次函数 教案2 (冀教九年级下)教学设计
34.1二次函数教学目标1．使学生理解并掌握二次函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想教学重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解二次例函数的概念.教学过程1、知识回顾⑴．一元二次方程的一般形式是什么？⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的2、合作学习，探索新知 :问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?y=6x 2问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? d=n n 23212- 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?y=20x 2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax ²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a ≠0 ).我们把形如y=ax ²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.又例：y=x ² + 2x – 3满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++=(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？3、巩固练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.做一做:（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．4、例题讲解:例1: 关于x 的函数m m x m y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得0122≠+=-m m m时，函数为二次函数。
2022年冀教版数学九下《二次函数》教案
第三十章 二次函数30.1 二次函数1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点)2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点)3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6m ，窗户面积为y m 2，窗户宽为x m ，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别下列函数中是二次函数的有( )①y ＝x ＋1x ；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2；④y ＝1x2＋x . A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个解析：①y ＝x ＋1x ，④y ＝1x2＋x 的右边不是整式，故①④不是二次函数；②y ＝3(x －1)2＋2，符合二次函数的定义；③y ＝(x ＋3)2－2x 2＝－x 2＋6x ＋9，符合二次函数的定义．故选C.方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值当k 为何值时，函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数？解析：根据二次函数的概念，可得k 2＋k ＝2且同时满足k －1≠0即可解答． 解：∵函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋k ＝2，k －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1或－2，k ≠1， ∴k ＝－2.方法总结：解答本题要考虑两方面：一是x 的指数等于2；二是二次项系数不等于0.【类型三】 二次函数相关量的计算已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3，当x ＝2时，y ＝3.则x ＝1时，y ＝________． 解析：∵二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3，当x ＝2时，y ＝3，∴3＝－22＋2b ＋3，解得b ＝2.∴这个二次函数的表达式是y ＝－x 2＋2xx ＝1代入得y ＝4.故答案为4.方法总结：解题的关键是先确定解析式，再代入求值． 【类型四】 二次函数与一次函数的关系已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋m ＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值；(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？解析：根据二次函数与一次函数的定义解答．解：(1)根据一次函数的定义，得m 2－m ＝0，解得m ＝0或m ∵m －1≠0，即m ≠1，∴当m ＝0时，这个函数是一次函数；(2)根据二次函数的定义，得m 2－m ≠0，解得m ≠0或m ≠1，∴当m ≠0或m ≠1时，这个函数是二次函数．方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义，另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零．探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式【类型一】 从几何图形中抽象出二次函数解析式如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y (单位：米2)与x (单位：米)的函数关系式为多少？解析：根据已知由AB 边长为x 米可以推出BC ＝12(30－x )，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解：∵AB 边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC ＝12(30－x )，∴菜园的面积＝AB ×BC ＝ 12(30－x )·x ，则菜园的面积y 与x 的函数关系式为y ＝－12x 2＋15x . 方法总结：函数与几何知识的综合问题，关键是掌握数与形的转化．有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．【类型二】 从生活实际中抽象出二次函数解析式某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x 的函数关系式；(2)若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解析：(1)每件的利润为6＋2(x －1)，生产件数为95－5(x －1)，则y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]；(2)由题意可令y ＝1120，求出x 的实际值即可．解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x 档次，提高的档次是(x －1)档，利润增加了2(x －1)元．∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)；(2)由题意可得－10x 2＋180x ＋400＝1120，整理得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(舍去)．所以，该产品的质量档次为第6档．方法总结：解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．三、板书设计二次函数1．二次函数的概念2．从实际问题中抽象出二次函数解析式二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型．许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究．本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式．在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.29.4 切线长定理1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝12∠APB ＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB .【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA ＝5cm ，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O 作OQ ⊥AB 于Q ，设铁环的圆心为O ，连接OP 、OA .∵AP 、AQ 为⊙O 的切线，∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO ＝∠QAO .又∠BAC ＝60°，∠PAO ＋∠QAO ＋∠BAC ＝180°，∴∠PAO ＝∠QAO ＝60°.在Rt △OPA 中，PA ＝5，∠POA ＝30°，∴OP ＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.三、板书设计教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.。
二次函数的三种表示方法
重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
教师出示问题,引导学生动手操作, 动脑思考,总结规律.
1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
八、板书设计
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
我的高效课堂教学设计
课题：二次函数的三种表示方法
科目
数学
教学对象
学生
课时
1
提供者
李江
单位
襄汾县南辛店乡中心小学校
一、教学目标
知识与技能：
1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。
2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：
（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
1.通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.2《二次函数的图像和性质(2)》教案 (新版)冀教版-(新
二次函数的图像和性质（2）教学目标【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图像，并能够理解它与y=ax2的图像的关系，理解a，h对二次函数图像的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图像的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想. 【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点掌握y=a(x-h)2的图像及性质.教学难点理解y=a(x-h)2与y=ax2图像之间的位置关系，理解a，h对二次函数图像的影响.教学过程一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=x2与y=(x-1)2的图像，完成下表.2.二次函数y=(x-1)2的图像与y=x2的图像有什么关系？y=(x-1)2，当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图像与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知教材P33 做一做【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2，y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图像.例（补充）已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上，且-12＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小.解:①∵y=x+1，∴令y=0，则x=-1，∴A（-1，0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1，∵a=-2＜0，∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-12＜x1＜x2，∴y1＞y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图像取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图像大致是（）4.（1）抛物线y=x2向平移个单位得抛物线y=(x-1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（某某某某中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图像;(3)从图像上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)右，1 (2)y=-2x25.解：(1)略 (x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结？还有哪些疑惑？，教师点评:(1)y=a(x-h)2的图像与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图像的关系.教学反思通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图像是由y=ax2的图像左右平移得到的，初步认识到a，h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.。
冀教版九年级数学下册 二次函数教案
《二次函数》教案教学目标1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 教学重点二次函数的概念和解析式．教学难点利用条件构造二次函数．教学设计一、创设情境，导入新课.问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知.请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：(1)面积y (cm 2)与圆的半径x (cm ).(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x 两年后王先生共得本息y 元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm ，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm )种植面积为y (cm 2).教师组织合作学习活动：x先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.(1)y =πx 2(2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000(3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数． 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y =(2)21xy -=(3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为______________.三、例题示范，了解规律.例、已知二次函数q px x y ++=2当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.例、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求：(1)y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.(2)当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.方法：(1)学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性. 练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求：(1)写出y 关于x 的函数关系式.(2)当x =3时，矩形的面积为多少？ABFCD H x四、归纳小结，反思提高. 本节课你有什么收获？五、布置作业.课本作业题.。
冀教版九年级数学下册《二次函数》教案-新版
30.1二次函数一、教材分析：这节课是学生在已经学习了变量与函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来的中考题中占有一定的比例，它的学习也为高中阶段的函数学习打下了基础，所以本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。
二、学生情况分析：认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。
活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。
三、教学目标：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：对二次函数概念的理解。
九年级数学下：343二次函数的图像和性质(2)教案1(冀教版) 教案
34．3二次函数的图像和性质（2）一、教材说明：1．课程内容：某某教育九年级下册第三十四章《二次函数》第三节《二次函数的图像和性质》第2课时2．本节内容的地位和作用本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数y=ax2（a≠0）的图像和性质.本课时，引导学生画一般的二次函数y=a（x-h）2+k （a≠0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征.3．学情分析（1）学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.（2）学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.4．教学目标（1）知识性目标a）能够作出函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像b）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标c）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性（2）能力与技能目标a)通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.b)经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. （3）情感与价值观目标a）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.b）让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.5．教学重点（1）经历探索二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程. （2）能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像.（3）能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标（4）能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性6．教学难点能够作出y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像；能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.二、教学方法和教学手段1、教法分析基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点，在本节课的教学中选择“情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二次函数的图像和性质的认识.2．学法分析学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性学习法”，。
九年级数学下册 344二次函数的应用教案 冀教版 教案
34.4二次函数的应用教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。
另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。
教学目标： 1．知识与技能会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。
2．过程与方法通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。
3．情感、态度与价值观通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。
教学难点：二次函数的应用。
教学媒体：幻灯片，计算器。
教学安排：3课时。
教学方法：小组讨论，探究式。
教学过程： 第一课时： Ⅰ.情景导入：师：由二次函数的一般形式y=2ax bx c ++（a ≠0），你会有什么联想？生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式2ax bx c ++（a ≠0）。
师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。
现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）1．解方程2x x 20--=。
2．画出二次函数y=2x x 2--的图像。
教师找两个学生解答，作为板书。
Ⅱ.新课讲授同学们思考下面的问题，可以共同讨论：1．二次函数y=2x x 20--=的图像与x 轴交点的横坐标是什么？它与方程2x x 20--=的根有什么关系？2．如果方程2ax bx c ++（a ≠0）有实数根，那么它的根和二次函数y=2ax bx c ++的图像与x 轴交点的横坐标有什么关系？生甲：老师，由画出的图像可以看出与x 轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x 轴交点的横坐标。
九年级数学下册 34.2二次函数的三种表示方法教案 冀教版
34.2二次函数的三种表示方法
授课时间：
12
授课教师：
教学目标：
知识与技能目标：使学生学会用三种方法表示二次函数；体会三种方法之间的相互联系和转化；学会用三种方法分析具体情景问题；增强学生分析解决问题的能力。
过程与方法目标：使学生经历观察、猜想、讨论、画图、找值、计算、推理的过程，体会二次函数的三种表示方法及通过运用三种方法解决具体问题的过程，达到对三种表示方法的熟练运用。
图象法 展示函数类型；变化趋势；可找近似值
表达式法 展示数量关系；可计Байду номын сангаас对应；可转化为数表
教学反思
学生填空，对抗组长对限定时间内完成任务的每人加3分
学生观察推导表达式并计算
学生交流后解答
三、自主演练、展示成果
出示幻灯片学生独立练习 教师评价
四、学生回顾课堂小结
学生回顾函数三种表示方法及作用相互联系
五、布置作业
课后习题1为必做题2为选做题
板书设计
数表法 展示部分具体对应值；数据变化趋势；可转化为图象
用三种方法探究自由落体运动
提问让学生交流，加分
介绍数学学科的工具作用
学生交流并回答
二、新课探究
情景问题
教师行为
学生活动
活动1：数表法探究（用投影出示数表）
观察物理学家实验统计数表
思考：从表中你能了解到什么？由数据显示看h是t 的函数吗？当t=1时h=? t=3.5呢？怎么解决？
拓展：根据数表猜想函数类型，并说出猜想依据。你能验证吗？说出你的方案。
情感态度与价值观目标：体会数学的工具学科特征，树立学好数学的信心。
教学重点：
会运用三种方法表示二次函数及用三种方法分析问题
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34.2 用三种方式表示二次函数
教学目标
(一)教学知识点
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．
(二)能力训练要求
1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．
2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．
(三)情感与价值观要求
1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．
2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
教学重点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
教学难点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
教学方法
讨论式学习法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作§2．5 A)
第二张：(记作§2．5 B)
第三张：(记作§2．5 C)
第四张：(记作§2．5 D)
教学过程
Ⅰ. 创设问题情境，引入新课
函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?
Ⅱ．新课讲解
一、试一试
投影片；(§2．5 A)
长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y= .
(2)用表格表示：
(3)用图象表示：
请大家互相交流．
(1)一边长为x cm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为：
y＝x(10-x)=-x2+10x
(2)表中第二行从左至
右依次填9、8、7、6、5、
4、3、2、1；第三行从左至 右依次填9、16、21、24、2
5、 24、21、1
6、9. (3)图象如右图．
大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?
因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限．
大家同意这种说法吗?
不同意．不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y 是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x 2
+10x 的图象，就不是在第一象限作图象了．
非常棒． 二、议一议 投影片：(§2．5 B)
(1)在上述问题中，自变量x 的取值范围是什么?
(2)当x 取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y 随x 的变化而变化的情况．
自变量x 的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流． (1)因为x 是边长，所以x 应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x 的取值范围是0<x<10．
(2)当x 取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要
把二次函数y ＝-x 2
+10x 化成顶点式．当x ＝-a
b 2时，函数y 有最大值a b a
c 442 .
∴y=-x 2+10x=-x 2+10x=-(x 2
-10x) =-(x 2
-10x+25-25) =-(x-5)2+25．
∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm 2
．
可以通过观察图象得知． 也可以代入顶点坐标公式中求得． 当x=-
)
1(210
-⨯=5时，
y 最大=)
1(4100)1(42-⨯-⨯-⨯=25cm 2
.
当x 由1至5逐渐增大时，y 的值逐渐增大，当x 由5至10逐渐增大时，y 的值逐渐减小。
回答得棒极了．
这是一个实际问题，面积y 为边长x 的二次函数，求当x 取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值，描述y 随x 的变化而变化的情况，就是以对称轴为分界线，一边为y 随x 的增大而减小，另一边是y 随x 的增大而增大．
三、做一做 投影片：(§2．5 C)
两个数相差2，设其中较大的一个数为x ，那么它们的积y 是如何随x 的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?
1．用函数表达式表示：y ＝ . 2．用表格表示：
3．用图象表示：
4．根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)白变量x 的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y 随x 的变化而变化的情况?
(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的? 请大家互相交流．
解：1．因为较大的一个数为x ，那么较小的数为(x-2)，则积y=x(x-2)＝x 2
-2x 所以函数
的表达式为y ＝x 2
-2x ．
2.
3．图象如右图． 4．(1)因为数可以 是正数、负数和零，所 以x 的取值范围为任何 实数．
(2)y=x 2
-2x=(x 2
-2x +1)-1＝(x-1)2
-1．
因此图象的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1．-1)．
(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y 的值随x 值的增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y 的值随x 值的增大而增大．
(4)通过观察图象可知． 四、议一议
二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流． 表格可以直观地找到对应点，图象就是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系．
它们之间的联系是：根据表达式可以求得一对一对的对应点，用光滑的曲线把对应点连接起来即为图象．
很好．下面我们来更系统地学习它们各自的特点及联系． 投影片：(§2．5 D)
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．
它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．
Ⅲ：课堂练习
1．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?
(2)完成下表：
(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
(2)从左至右应填1，3，6．10，15．
(3)m=
2)1
(
n
n
.
Ⅳ．课时小结
本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点．根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究．如最值问题和y随x的变化而变化等问题．
Ⅴ．课后作业
习题2．6
Ⅵ. 活动与探究
2．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么?
(2)完成下表；
(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)第1个图形中有1个小圆圈．
第2个图形中有1+6=7个小圆圈．
第3个图形中有7+2×6=19个小圆圈．
第4个图形中有19+3×6＝37个小圆圈．
(2)从左至右填1．7，19，37，61．
(3)m＝6×
2)1
(
n
n
+1＝3n2-3n+1．
板书设计
§2．5 用三种方式表示二次函数一、1.试一试(投影片§2．5 A)
2．议一议(投影片§2．5 B)
3．做一做(投影片§2．5 C)
4．议一议(投影片§2．5 D)
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业。